Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Газовые вагранки и энергосберегающие процессы плавки в них чугуна: Учебное пособие

Голосов: 1

Изложены основы плавки чугуна на газообразном топливе - природном газе. Приводятся рациональные конструкции газовых вагранок для плавки чугуна, эффективные горелочные системы применительно к газовым вагранкам, рациональные конструкции рекуператоров для газовых вагранок, тепловые и металлургические процессы в газовых вагранках, эффективные технологии плавки чугуна применительно к использованию газовых вагранок в промышленности. Разработки выполнены с применением математического моделирования по результатам экспериментов. Учебное пособие подготовлено на кафедре "Машины и технология литейного производства" Пензенского государственного университета. Оно может быть использовано студентами при изучении курсов "Принципы инженерного творчества", "Печи литейных цехов", "Литейные сплавы и плавка", "Математическое моделирование в литейном производстве", а также при выполнении курсовых и дипломных работ.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
         Следовательно, высота шахты, заполняемой шихтой, находится в
пределах 2,5-3,2 м.
     Для коксовых вагранок полезная высота шахты (расстояние от оси
нижнего ряда фурм до кромки загрузочного окна) равна 3,5-5,2 м.
     Расплавленный в шахте металл поступает в виде капель и струек в
камеру перегрева. Навстречу металлу движется поток горячих газов. Между
металлом и газами в камере перегрева при участии шлака и футеровки
происходят сложные физические и химические процессы. Важнейшим из них
является процесс передачи тепла металлу.
     В таблице 3 приведены результаты расчетов перегрева металла при
плавке на газообразном топливе.
                                                                Таблица 3
       Виды теплопередачи                Тепловой поток      Перегрев
                                        ккал/кг      %      металла, оС
Конвекцией от газов к капле              4,016      10.20      19,1
Излучением от газов капле                3,17       8,03       15,1
Конвекцией и теплопрводностью от
футеровки к капле                        17,15      43,50      81,6
Излучением в бассейне                     4,2       10,62      20,0
Конвекцией от газов в бассейне           1,086      2,75       5,17
Окислением элементов                     9,84       24,90      46,9
               Всего                    39,462      100,0     187,87

      Из приведенных данных видно, что около 40% тепла жидкому металлу
передается от раскаленной футеровки, 25% тепла поступает за счет
окисления элементов и по 10% тепла передается излучением к капле,
конвекцией к капле и излучением к металлу в бассейне. Незначительная доля
тепла передается конвекцией от газов к металлу в бассейне.
      На основе тепловых расчетов можно установить, насколько
эффективно влияет на перегрев чугуна изменение тех или иных
конструктивных и режимных параметров процесса плавки.
       Температура газов влияет на величину теплового потока излучением
в четвертой степени своей величины, а на тепловой поток конвекцией в
первой степени, если не учитывать влияние температуры на скорость и
теплотехнические константы газа и металла. Температура газов в свою
очередь зависит от характеристики газа, режима сжигания и
пирометрического коэффициента. Поэтому одним из решающих условий
достижения высокой температуры выплавляемого чугуна следует считать
высокий пирометрический коэффициент камеры перегрева, который
определяется “закрытостью” объема.
      Тепловоспринимающая поверхность металла влияет на величину
теплового потока равнозначно. В реальных условиях металл поступает в
бассейн в виде капель и струек, стекающих по стенкам и падающих в

                                   21


бассейн. При этом металл разбрызгивается. Поэтому общую поверхность
капель и струек определить сложно.
     Поступление металла из шахты в камеру перегрева в виде капель и
струек является преимуществом газовой вагранки с уступами в шахте. Для
получения чугуна с температурой 1380-1400оС (на желобе по оптическому
периметру без поправки) шахтно-пламенные печи должны иметь удельную
поверхность ванны 0,6 м2 на тонну, а для газовой вагранки с уступами
производительностью 3 т/ч удельная поверхность равна 0,128 м2.
     Важнейшими факторами высокого перегрева металла являются
уменьшение размеров и увеличение числа капель и струек металла.
     Угол наклона горелок значительно влияет на величину теплового
потока от газов к металлу в бассейне.
     Итак, установлено, что важнейшими факторами, влияющими на
перегрев металла, являются температура газов, размеры и общая поверхность
капель и струек металла.
       На газовых вагранках с уступами в шахте было изучено влияние
шлакового покрова на перегрев металла. С этой целью проводились плавки
при открытом от шлака бассейне и при бассейне, закрытом шлаковым
покровом. Все прочие условия были равными. Слабое влияние шлакового
покрова на температуру чугуна наблюдалось при жидкотекучих,
легкоплавких шлаках, которые легко уходили с поверхности металла.
Шлаки с высокой температурой плавления, полученные при использовании
высокоглиноземистых огнеупорных материалов, способствовали увеличению
перегрева металла.
     По результатам проведенных исследований была построена
номограмма, которая позволяет определить основные размеры газовых
вагранок.


       МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ПЛАВКЕ ЧУГУНА НА
                   ГАЗООБРАЗНОМ ТОПЛИВЕ


     Экспериментами установлено, что при высокотемпературном
нагревательном процессе значительно повышается скорость и равномерность
нагрева, производительность печи, если нагреваемый металл омывается
менее окислительными и при этом горячими продуктами сгорания.
     Окислительно-раскислительные свойства печных газов могут
                                             %Н 2 + %Н              %СО
характеризоваться величинами                                   и         , изменение которых в
                                              % Н 2О                %СО2
зависимости от αо по результатам термодинамических расчетов
применительно к высокотемпературному сжиганию смеси природного газа с
воздухом, аналитически выражаются связями
     %Н 2 + %Н
               = 0,9183100 ⋅ (2 − α 0 )12,6073 ⋅ 1,041( 2 −α 0 )⋅100 ,
      % Н 2О

                                                      22


      %СО
           = 7,767100 ⋅ (2 − α 0 ) 253,1929 ⋅ 0,1233( 2 −α 0 )⋅100.
      %СО2
     (αо    - коэффициент расхода воздуха, при котором достигается
максимально возможная температура в факеле или в камере сжигания).
     Снижение окислительных свойств печных газов возможно за счет
уменьшения α0 при подогреве воздуха или за счет добавления в горячие
продукты сгорания углеводородов (природного газа). Углеводороды,
смешиваясь с горячими газами и разлагаясь в них, в конечном итоге
увеличивают сумму % Н2 + % Н + СО и уменьшают коэффициент расхода
воздуха в пересчете на полученную газовую смесь.
     Влияние добавляемых в продукты сгорания углеводородов на
уменьшение окислительных свойств печных газов можно определить,
                                                                      %Н 2 + %Н
сравнивая полученные при α0 отношения                                             с величиной суммы
                                                                       % Н 2О
               %Н 2 + %Н   (% Н 2О) max Г д
отношений                +             ⋅     , где % Н2, % Н, % Н2О – объемное
                % Н 2О       % Н 2О      100
процентное содержание указанных газов в продуктах сгорания при α0; (%
Н2О)max – максимаоьное объемное процентное содержание Н2О в продуктах
сгорания при α = 1; Г д - дополнительный расход природного газа на
подсвечивание продуктов сгорания соответственно приведенный к
нормальным условиям в процентах от расхода природного газа на сжигание.
      Установлено, что при (% Н2О)max = 18,17 % и изменении Гд от 2,5 до
10% коэффициент расхода воздуха для газовой смеси уменьшается и равен
при Гд 2,5; 10% соответственно α0 – 0,03; α0 – 0,13. При сжигании природного
газа с α0 = 0,98 и добавлении в продукты сгорания 2,5; 5; 7,5; 10%
природного газа от его расхода на сжигание, окислительные свойства газовой
фазы соответствуют получаемым при α0 0,95; 0,915; 0,88; 0,85.
      Величина, уменьшающая коэффициент расхода воздуха в связи с
дополнительной подачей природного газа в продукты сгорания, ∆αгд
определяется, исходя из того, что на 1% Гд коэффициент расхода воздуха
уменьшается приблизительно на 0,013. Поэтому ∆αгд = 0,013 Гд.
      Следовательно, в результате подсвечивания продуктов сгорания
получаемый коэффициент расхода воздуха αп меньше α0 и равен α0 - ∆αгд.
      При 5 ≤ Гд ≤ 10% по сравнению Гд = 0% в камеру из шахты меньше
поступало шлака, так как меньше была величина Умет (потери металла при
плавке в печи, %), а в связи с этим меньше разрушалась футеровка подины
шахты и площадки между шахтой и ванной камеры.
      Обнаружено увеличение стойкости футеровки печи при             5 ≤ Гд ≤
10% в 1,5-2 раза по сравнению со случаем, когда Гд = 0%.
      Выявлено, что при высокотемпературном сжигании смеси природного
газа с воздухом для интенсификации печных процессов, снижения потерь
металла рационален дополнительный ввод в высокотемпературные продукты
сгорания природного газа. Повышение эффективности дополнительного


                                                        23


ввода природного газа заметно уже при Гд = 2,5% и существенно при 5 ≤ Гд ≤
10%.
      Следовательно, для улучшения печных процессов необходимо
создавать условия, обеспечивающие достижение высоких температур в
факелах, а затем выше факелов надо изменить состав продуктов сгорания
так, чтобы в них увеличивалось содержание компонентов - раскислителей,
преимущественно водорода, его ионов и разогретых до высокой температуры
мелкодисперсных частиц углерода, что возможно осуществлять путем
дополнительного ввода в высокотемпературные продукты сгорания
природного газа, углеводороды которого при температуре выше 1427 К
полностью разлагаются на водород и сажистый углерод, причем с
образованием большого количества ионов, снижающих окислительные
свойства печных газов в зоне плавления.
      Анализ полученных математических зависимостей на основе
планирования экспериментов свидетельствует о том, что с увеличением
температуры воздуха - окислителя Тв при Гд = const повышается температура
продуктов сгорания Тпс, но более значительно при Гд = 0. При Гд = 0 с
повышением Тв и уменьшением α0, увеличивается степень черноты
продуктов сгорания - Епс, что связано с улучшением условий для
возникновения дисперсной фазы. Закономерность увеличения Епс с
повышением Тв и уменьшением α0 сохраняется для каждого случая Гд = const
в пределах 0 ≤ Гд ≤ 10%, причем величина Епс более значительно возрастает
при Тв = 293 К, чем при Тв = 583 К, что объясняется развитием реакций С +
СО2 = 2СО, С + Н20 = СО + Н2 с увеличением Тпс при повышении Тв.
      Математическая модель позволила установить, что с повышением Тв и,
соответственно, с уменьшением α0 уменьшаются потери металла в связи с
окислением Умет, причем более значительно при больших величинах
количества стали в шахте в % Zc и менее значительно при Zc = 0. При zc =
100%, Тв = 293 К металл полностью окисляется, а в случае Тв =873 К
величина Умет резко снижается, но все же остается значительно больше, чем
при Zc = 0, Тв =873 К. Следовательно, уменьшение α0 при увеличении Тв
особенно эффективно при высокотемпературном нагреве омывающими
продуктами сгорания стальных материалов с незащищенными от воздействия
газов поверхностями. Поскольку уменьшение α0 по мере увеличения Тв в
любых исследованных случаях приводило к уменьшению Умет, то
рассмотренный процесс следует считать эффективным. Однако значительная
величина Умет при zc = 100%, Тв = 873 К указывает на необходимость
дальнейшего снижения окислительных свойств продуктов сгорания.
      Анализ математических зависимостей Gпп1, Gпп2, ηтп, Тмет, δокч, δокс, Умет,
от Zc, Тв, Гд показывает, что Gпп1, Gпп2, ηтп, Тмет возрастают, а δокч, δокс, Умет
уменьшаются с увеличением Тв, Гд при zс = const в пределах 0 ≤ Zс ≤ 100%.
Величина Gпп2 значительно меньше Gпп1 при Тв = 293 К, Zс = 0, Гд = 0, а при
Гд = 5% и Гд = 10%, величины Gпп1, Gпп2 приблизительно равны. При Тв = 293
К, Zс = 100%, Гд = 0 получено Gпп1 = Gпп2 = 0, так как Умет = 100%.


                                        24


      Математические зависимости отражали реальный процесс в газовых
вагранках. В них Gпп1, Gпп2 – производительность печи по массе полученного
жидкого металла, соответственно, за первый час плавки, за второй час
плавки, кг/ч; ηтп – термический коэффициент полезного действия печи за
период плавки; Тмет – температура получаемого жидкого металла, К; δокч, δокс
– толщина оксидной пленки на кусках нерасплавившегося над зоной
плавления, соответственно, чугуна, стали, мм.
       Результаты экспериментального исследования свидетельствуют о
значительном влиянии конструктивных и режимных параметров горелочного
устройства, Тв, Гд на показатели процесса при нагреве металла в печи,
причем существенным фактором является и состав нагреваемого металла.
      Установлено, что теплообмен в печи интенсифицируется при
увеличении Тв, когда, соответственно, уменьшается величина α0 и
увеличиваются Тг, wг, wв (Тг – температура горючего газа, К; wг, wв –
скорость истечения из канала соответственно горючего газа, воздуха, м/с).
Положительным было размещение горелочных устройств в камере печи на
минимально возможном расстоянии от нагреваемого материала, поскольку
это позволило приблизить высокотемпературные вихревые зоны факела к
поверхности нагрева. Подсвечивание горячих продуктов сгорания
разлагающимися в них углеводородами приводило к повышению
излучательной способности теплоносителя и снижению его окислительных
свойств. Важным было и компактное размещение факелов в камере печи. В
комплексе все это способствовало повышению Тмет при достижении высоких
показателей Gпп1, Gпп2, а в конечном итоге к увеличению ηтп с учетом
использования химического и физического тепла уходящих из печи газов для
нагрева воздуха-окислителя в рекуператоре.
      В условиях работы печи выявлялись эффективность разработанного
горелочного устройства и рациональность принятого размещения таких
горелочных устройств в камере печи.
      Горелочные устройства стабильно работали в печных условиях при 293
≤ Тв ≤ 873 К и изменении величины α в широких пределах.


   РАЦИОНАЛЬНЫЕ СОСТАВЫ ШИХТЫ ДЛЯ ПЛАВКИ В ГАЗОВЫХ
                     ВАГРАНКАХ

     При плавке чугуна в газовых вагранках печные газы окисляют железо,
углерод, кремний, марганец, содержащиеся в металлической шихте, причем
при высокой температуре окислителями железа могут быть углекислый газ и
пары воды. При оптимальных величинах коэффициента расхода воздуха и
температуре подогрева воздуха, подаваемого на сжигание природного газа,
процесс плавки становится экономичным, если правильно выбран состав
шихты. Установлено, что для получения чугуна марки СЧ20 при температуре
подогрева воздуха 5000С, коэффициенте расхода воздуха от 1 до 0,9
рационально выдерживать следующий состав шихты: 50% чугунного лома,
                                     25


40% передельного чугуна, 10% стального лома. С повышением температуры
подогрева воздуха до 6500С можно снижать величину коэффициента расхода
воздуха, уменьшать угар углерода в металле и увеличивать количество
стального лома в шихте до 30% и выше. В каждом конкретном случае состав
шихты рассчитывается с учетом принятого технологического процесса
плавки в газовой вагранке.
     Плавка чугуна в газовой вагранке позволяет получать металл с низким
содержанием серы (до 0,02%). А это – важный фактор при производстве
высокопрочного чугуна с шаровидным графитом. Состав шихты в этом
случае может быть следующим: 50% литейного чушкового чугуна, 40%
передельного чугуна, 10% низкопроцентного ферросилиция.
     Установлено, что состав получаемого чугуна можно изменять не
только путем изменения состава шихты при прочих других одинаковых
условиях, но и путем изменения количества, размеров кусков, высоты
огнеупорной колоши газовой вагранки. Так наилучшие показатели по
снижению потерь элементов металла в связи с окислением достигаются, если
применять холостую колошу только из кусков углеродсодержащего
электродного боя. При этом можно увеличивать количество стали в шихте и
получать жидкий чугун требуемых состава и жидкотекучести.

    ЭФФЕКТИВНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПЛАВКИ ЧУГУНА В ГАЗОВЫХ
                      ВАГРАНКАХ

      В производственных условиях испытано несколько типов шахтных
высокотемпературных      металлургических   печей,    работающих    на
газообразном топливе – природном газе. На основе экспериментальных
исследований и производственной проверки установлено, что в
высокотемпературных плавильных печах рационально сжигать природный
газ при таких условиях, когда достигается наиболее высокая температура
продуктов сгорания, а затем в высокотемпературные области печи вводить
углеводороды и уменьшать коэффициент расхода воздуха в продуктах
сгорания до необходимых для интенсификации теплообмена величин. При
этом несколько уменьшается температура горячих газов, но образующиеся
при разложении углеводородов твердые частицы углерода приводят к
увеличению степени черноты и излучательной способности горячих
продуктов сгорания.
      Разложение углеводородов природного газа практически полностью
заканчивается при такой температуре (1473 К), которая ниже температуры
продуктов сгорания в высокотемпературных печах. При разложении
углеводородов горячие продукты сгорания обогащаются не только
светящимися частицами углерода, но и водородом, а углерод и водород
обладают высокими восстановительными свойствами, увеличивающимися с
повышением температуры. Следовательно, интенсификация теплопередачи в
высокотемпературных печах может быть достигнута не только благодаря
повышению излучательной способности горячих продуктов сгорания в связи
                                   26


с образованием в них дисперсной фазы – твердых частиц углерода, но и
благодаря тому, что при снижении окислительных свойств продуктов
сгорания уменьшается толщина теплоизолирующей оксидной пленки на
поверхности нагреваемого металла.
      Для уменьшения расхода тепла в печи на нагрев и разложение
углеводородов их рационально предварительно подогревать до подачи в
продукты сгорания. Это позволяет сохранить высокие температуры
последних и повышать их излучательную способность. Чем выше
температура в факеле с учетом температурного режима в печи для ведения
технологического процесса и чем выше температура предварительного
подогрева углеводородов, тем больше количество последних можно вводить
для подсвечивания продуктов сгорания и тем интенсивнее становится
излучательная способность печной атмосферы.
      Горячие газы следует турбулизировать и засвечивать струями
углеводородов в зонах, где необходима интенсификация теплообмена. После
участия в теплообмене необходимо дожигать отходящие газы, повышая
коэффициент расхода воздуха до величин, больших единицы, и производить
утилизацию тепла этих газов. При этом улучшается дожигание печных газов
и упрощается управление печным процессом.
      Изложенный выше способ сжигания природного газа позволяет в
широких пределах управлять процессами горения, светимостью и составом
продуктов сгорания, интенсификацией теплообмена в высокотемпературных
печах, вести процессы в печах экономично. Этот способ прошел проверку на
эффективность в чугуноплавильных агрегатах – газовых вагранках.
      Разработанная на основе изложенного выше способа система
рационального сжигания природного газа в высокотемпературных печах
включает в себя горелочные устройства, обеспечивающие достижение
максимально возможной температуры в горящих факелах, устройства для
подсвечивания продуктов сгорания путем подачи струй углеводородов
(природного газа) в высокотемпературные печи, устройства для дожигания
горючих компонентов отходящих из печи газов, рекуператоры для полезного
использования тепла отходящих газов, нагрева подаваемого в горелочные
устройства воздуха-окислителя. Испытанная в производственных условиях
такая    система    показала    высокую    эффективность.    Повышалась
производительность газовой вагранки при плавке чугуна на 15…35% в связи
с интенсификацией теплообмена, уменьшались потери металла в связи с
окислением в 1,3…2,0 раза, увеличивалась температура жидкого металла на
20…60 градусов, повышался термический коэффициент полезного действия
плавильного агрегата на 12…25%, уменьшался износ (разрушение)
футеровки в высокотемпературных зонах печи, улучшались процессы
горения в вагранке и поджигания горючих компонентов отходящих из печи
газов. В вагранке сжигание производилось при оптимальной величине
коэффициента расхода воздуха α0, когда обеспечивалось достижение
максимально возможной температуры в факелах. Величина α0 зависела от
температуры подогрева воздуха и находилась в пределах 0,92…0,98. В
                                   27


высокотемпературных зонах печи коэффициент расхода воздуха в связи со
струйным вводом углеводородов в горячие продукты сгорания снижался до
0,8…0,9. После выхода из шахты вагранки в зонах дожигания горючих
компонентов продуктов сгорания коэффициент расхода воздуха был больше
единицы за счет подмешивания в продукты сгорания воздуха. Из
пылеуловителя вагранки выходили газы, состав которых по вредным
выбросам не превышал действующих норм.
      Следовательно, наилучшие показатели печного процесса могут быть
достигнуты, когда используется подогрев воздуха-окислителя и горючего
газа, а сжигание производится при оптимальном коэффициенте расхода
воздуха,     причем      дополнительный      ввод     углеводородов     в
высокотемпературные зоны печи способствует не только улучшению
процесса теплоотдачи от продуктов сгорания нагреваемому металлу, но и
приводит к уменьшению потерь металла от окисления, защите печной
футеровки от интенсивного разрушения в связи с меньшим воздействием на
нее излучения в менее прозрачной печной атмосферой. Дожигание горючих
компонентов уходящих печных газов способствует                 улучшению
экологических условий.
      Для уменьшения расхода природного газа на плавку металла в газовой
вагранке рационально:
      а) применять горючее воздушное дутье (подогрев воздуха, подаваемого
в горелки, до 5000С позволяет снизить расход природного газа на 1 тонну
получаемого жидкого чугуна до 80 м3 в расчете на нормальные условия);
      б) плавить чугунную шихту, использовать в составе шихты
минимальное количество стали, до 10% (увеличивается производительность
плавильного агрегата);
      в) использовать тугоплавкую огнеупорную насадку – холостую
огнеупорную колошу (получается меньше шлака в связи с оплавлением
огнеупоров);
      г) создавать в шахте более равномерное распределение горячих газов
путем применения оптимальной формы шахты (уменьшаются тепловые
потери, увеличиваются термический коэффициент полезного действия и
производительность плавильного агрегата);
      д) образовывать менее окислительную печную атмосферу в зоне
плавления, применять дожигание отходящих газов, рекуперацию тепла,
подогрев шихты (повышаются КПД и производительность печи).
      Выявленные особенности тепловых процессов в газовых вагранках,
закономерности горения газообразного топлива позволили разрабатывать
экономичные чугуноплавильные агрегаты для промышленности.

            МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ,
      ИСПОЛЬЗОВАННОЕ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ИССЛЕДОВАНИЙ

     В литейном производстве - разнообразные процессы, которые
необходимо совершенствовать, оптимизировать или заменять
                                   28


новыми, более эффективными, чаще на уровне изобретений. А это в
современных условиях сложно или невозможно выполнить без
математического моделирования, вычислительной техники.
     Применительно к использованию в литейном производстве разработана
оригинальная методика математического моделирования при планировании
32 .
     В табл. 4 представлен план проведения двухфакторных экспериментов
 2
3 .
                                                             Таблица 4

                     План проведения двухфакторных экспериментов 32

              №, u              x1,u                 x2,u               yu
               1             x1,1=x1a             x2,1=x2a              y1
               2             x1,2=x1b             x2,2=x2a              y2
               3             x1,3=x1a             x2,3=x2b              y3
               4             x1,4=x1b             x2,4=x2b              y4
               5             x1,5=x1a             x2,5=x2e              y5
               6             x1,6=x1b             x2,6=x2e              y6
               7             x1,7=x1e             x2,7=x2a              y7
               8             x1,8=x1e             x2,8=x2b              y8
               9             x1,9=x1e             x2,9=x2e              y9

     Для плана 32 уравнение регрессии определяются, исходя из
соответствующих зависимостей:
                            y = a′o + a1n ⋅ x1n + a1r ⋅ x1r ;
                        где a′o = c′o ⋅ xo + c2n ⋅ x2n + c2r ⋅ x2r;
                           a1n = d′o + d2n ⋅ x2n + d2r ⋅ x2r ;
                           a1r = e′o + e2n ⋅ x2n + e2r ⋅ x2r .

       После подстановки, перемножений и замены коэффициентов
получается следующий полином для плана 32:
               y = b′o ⋅ xo + b1n ⋅ x1n + b2n ⋅ x2n + b1n,2n ⋅ x1n ⋅ x2n + b1r ⋅ x1r +
              + b2r ⋅ x2r + b1n,2r ⋅ x1n ⋅ x2r + b2n,1r ⋅ x2n ⋅ x1r + b1r,2r ⋅ x1r ⋅ x2r (1)
       В уравнении регрессии (1) y - показатель (параметр) процесса; xo=+1;
                                x1n =xn1 + v1 ; x1r = xr1 + a1⋅ xn1 + c1;
                                x2n =xn2 + v2 ; x2r = xr2 + a2⋅ xn2 + c2;
x1, x2 -1, 2-й факторы (независимые переменные); n, r -изменяемые числа
показателей степени факторов; v1, a1, c1 - коэффициенты ортогонализации,
определяемые при трех уровнях 1-го фактора, m = 1 по формулам (2)-(4);
       v2,a2, c2 - коэффициенты ортогонализации, определяемые при трех
уровнях 2-го фактора, m=2 по формулам (2)-(4);


                                             29


          b0′, b1n, b2n, b1n,2n, b1r, b2r, b1n,2r, b2n,1r, b1r,2r, - коэффициенты регресии.
Для уровней a, b, e факторы имеют следующие обозначения: x1a, x1b, x1e, x2a,
x2b, x2e.
        Формулы для расчета коэффициентов ортогонолизации представлены
ниже:
                                                     Vm = − x m   n
                                                                                        (2)

                                                                        x m x m − x m+ r
                                                                          n   r     n

                                                           am =                                             ;                                       (3)
                                                                                     − (x       )
                                                                                                    2
                                                                                2n          n
                                                                            x
                                                                        (                               )
                                                                                m           m
                                                                                                n
                                                        C m = − xm + am x m
                                                                 r
                                                                                                                                                    (4)
где
                             1 n
                     xm =
                      n
                               (x ma + x mb + x me ) ; x r = 1 (x r + x r + x r );
                                         n      n

                             3                           m        ma    mb    me
                                                             3
                           1 2n                                                                 1 n+r
                  x mn =
                    2
                             (x ma + x mbn + x men ) ;
                                       2       2
                                                                                 x m+ r =
                                                                                   n
                                                                                                  (x ma + x mb+ r + x me+ r );
                                                                                                            n         n

                           3                                                                    3

                                  1
                                    (x ma + x mb + x me ) ;
                                                    xm =
                                  3
     В связи с ортогональным планированием все коэффициенты регрессии
и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от друга.
     Формулы для расчета коэффициентов регресcии уравнения (1) имеют
следующий вид:
                              N                                 N                                N
                             ∑ xo ,u ⋅ yu                       ∑ yu                            ∑ x1n ,u ⋅ yu
                      '      u =1                           u =1                                u =1
                     b0 =           N
                                                        =                   ; b1n =                         N
                                                                                                                               ;
                                                                    N
                                  ∑          2
                                            xo ,u                                                       ∑        x12n ,u
                                u =1                                                                    u =1
                                N                                                                                N
                               ∑ x 2n ,u ⋅ y u                                                                  ∑ x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ yu
                               u =1                                                                             u =1
                     b2 n =             N
                                                            ;                         b1n ,2 n =                 N
                                                                                                                                                ;
                                    ∑          2
                                             x 2 n ,u                                                           ∑ ( x1n ,u ⋅ x2n ,u )       2

                                    u =1                                                                        u =1
                                        N                                                                          N
                                        ∑ x1r ,u ⋅ y u                                                              ∑ x2r ,u ⋅ yu
                                        u =1                                                                      u =1
                            b1r =               N
                                                                    ;                           b2 r =                   N
                                                                                                                                        ;
                                               ∑      x12r ,u                                                          ∑       2
                                                                                                                              x2 r ,u
                                               u =1                                                                    u =1
                                        N                                                                       N
                                    ∑ x1n ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu                                                      ∑ x2n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ yu
                                    u =1                                                                        u =1
                     b1n ,2 r =      N
                                                                                ; b2 n ,1r =                     N
                                                                                                                                                ;
                                    ∑ ( x1n ,u ⋅ x2r ,u )                2
                                                                                                                ∑ ( x2n ,u ⋅ x1r ,u )       2

                                    u =1                                                                        u =1


                                                                    30



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика