Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Параметрическая оптимизация радиоэлектронных схем: Методические указания к лабораторной работе

Голосов: 0

Методические указания содержат сведения о постановке задач оптимизации, критериях оптимальности, теории поиска минимума целевой функции. Приведен обзор методов параметрической оптимизации, подробно описан метод Хука-Дживса, даны вопросы для самоконтроля. Подготовлено кафедрой "Радиоэлектроника информационных систем".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                  Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ»




ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ
           Методические указания к лабораторной работе по курсу
                “Компьютерный анализ электронных схем”
             для студентов всех форм обучения специальности
                          200700 – Радиотехника




                            Екатеринбург 2005
УДК 681,3,06:621.396.6


Составители В.В. Кийков, В.Ф. Кочкина, К.А. Вдовкин

Научный редактор доц., канд. техн. наук В.И. Гадзиковский



ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ:
методические указания к лабораторной работе по курсу «Компьютерный анализ
электронных схем” /сост. В.В. Кийко, В.Ф. Кочкина, К.А. Вдовкин. Екатеринбуг:
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 21с.



     Методические указания содержат сведения о постановке задач
оптимизации, критериях оптимальности, теории поиска минимума целевой
функции. Приведен обзор методов параметрической оптимизации, подробно
описан метод Хука – Дживса, даны вопросы для самоконтроля.

Библиогр.: 7 назв. Рис. 6.




          Подготовлено кафедрой “Радиоэлектроника информационных систем”.




                                   © ГОУ ВПО «Уральский государственный
                                          технический университет-УПИ», 2005




                                      2


                                                  ОГЛАВЛЕНИЕ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ........................................................................................................... 4
1.ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.......................................................... 4
2. ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ.................................................................................. 4
2.1. Формальная (математическая) постановка задачи оптимизации............. 4
2.2. Постановка задачи параметрической оптимизации РЭС............................ 5
2.3. Критерии оптимальности................................................................................... 7
2.4. Стратегия решения задач оптимального проектирования РЭС................ 9
2.5. Алгоритмы глобального поиска [6].................................................................. 9
2.5.1. Алгоритм случайного поиска ....................................................................... 10
2.5.2. Монотонный алгоритм глобального поиска ............................................. 10
2.5.3. Алгоритм сканирования на сетке кода Грея............................................. 10
2.6. Методы и алгоритмы локального поиска..................................................... 11
2.6.1. Прямые методы ............................................................................................... 11
2.6.2. Градиентные методы оптимизации первого порядка ............................. 13
2.6.3. Градиентные методы оптимизации второго порядка ............................. 13
3. ОПИСАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ АНАЛИЗА .................. 15
3.1. Запуск программы ............................................................................................. 15
3.2. Составление задания на оптимизацию .......................................................... 15
3.3. Результаты оптимизации ................................................................................. 17
4. СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ............................................... 19
4.1. Порядок выполнения ........................................................................................ 19
4.2. Задание к лабораторной работе....................................................................... 19
5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ ИСХОДНЫХ
ДАННЫХ .................................................................................................................... 20
6. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ................................................................................ 20
7. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ............................................................ 20
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ........................................................................................... 21




                                                              3


     ЦЕЛЬ РАБОТЫ

     Получить представление и практические навыки параметрической
оптимизации РЭС при автоматизированном схемотехническом проектировании
радиоэлектронной аппаратуры (РЭА).

     1.ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
     Данная работа является третей в комплексе лабораторных работ по
методам расчета, анализа и оптимизации радиоэлектронных схем.
     В комплекс входят следующие работы:
     1. Расчет радиоэлектронных схем методом узловых потенциалов.
     2. Анализ электронных схем модифицированным методом узловых
        потенциалов.
     3. Параметрическая оптимизация радиоэлектронных схем.
     4. Анализ радиоэлектронных схем с помощью схемных функций.
     В первой и второй лабораторных работах выполнены частотный анализ,
определены чувствительности коэффициента усиления по напряжению от
вариаций внутренних параметров, рассчитаны переходная и импульсная
характеристики при номинальных значениях параметров элементов РЭС,
которые первоначально выбраны (заданы или рассчитаны) не лучшим образом.
           В этой работе выполняется параметрическая оптимизация
проектируемой РЭС для обеспечения соответствия выходных параметров
требованиям технического задания.

     2. ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ

     2.1. Формальная (математическая) постановка задачи оптимизации
     Оптимизацией параметров (параметрической оптимизацией) принято
называть задачу расчета оптимальных номинальных значений внутренних
параметров объекта проектирования. Задачи оптимизации параметров в САПР
радиоэлектронной    аппаратуры   сводятся   к   задачи   математического
программирования [1]

                                 extr F(X),
                                 X∈XД,                                (1)

где XД = {X∈X0| ϕk (X) ≥ 0, ϕr (X) = 0, k ∈ [1:N], r ∈ [1:M]}.
      Вектор X=(x1, x2, . . . . xn) называется вектором         управляемых
(варьируемых) параметров; F(X) – целая функция (функция качества); XД –
допустимая область; X0 – пространство, в котором определена целевая функция;
ϕk(X) и ϕr(X) функции - ограничения.


                                     4


      Словесная формулировка задачи (1): найти экстремум целевой функции
F(X) в пределах области XД, ограниченной в пространстве X0 N неравенствами
ϕk(X) ≥ 0 и М равенствами ϕr (X) = 0.
      Целевая функция должна быть сформулирована исходя из имеющихся
представлений о качестве проектируемого объекта: её значение должно
уменьшаться с улучшением качества, тогда в (1) требуется минимизация
(extr есть min), или увеличиваться, тогда в (1) требуется максимизация
(extr есть max). Ограничения – неравенства, имеющие вид xi > xi min или
xi < xi max , называют прямыми ограничениями, где xi min и xi max – заданные
константы, остальные ограничения называют функциональными.
      Задача поиска максимума, как правило, сводится к задаче поиска
минимума путем замены F(Х) на -F(Х). Функция F(Х) имеет локальный
минимум в точке Х0, если в малой окрестности этой точки F(Х) ≥ F(Х0). И
функция F(Х) имеет глобальный минимум в точке Х*, если для всех Х
справедливо неравенство F(Х) ≥ F(Х*).
     Классическая теория оптимизации подробно изложена в
соответствующей литературе, например [2,7]. Ниже основное внимание
уделено применению теории оптимизации для поиска оптимальных
решений при проектировании радиоэлектронной аппаратуры.

     2.2. Постановка задачи параметрической оптимизации РЭС
      Решение задачи проектирования обычно связана с выбором оптимального,
наилучшим образом удовлетворяющего требованиям технического задания
варианта устройства из некоторого допустимого множества решений.
Эффективное решение задач базируется на формальных поисковых методах
оптимизации и неформальных способах принятия оптимальных проектных
решений. Поэтому решение задач оптимального проектирования необходимо
рассматривать не только в вычислительном аспекте, но скорее в творческом,
учитывая опыт и знания инженера-схемотехника на всех этапах
автоматизированного проектирования. Одной из наиболее cложных операций
при решении задач оптимального проектирования является этап математической
формулировки задачи, которая включает в себя выбор критерия оптимальности,
определение варьируемых параметров и задание ограничений, накладываемых
на варьируемые параметры [4].
      Среди задач схемотехнического проектирования, которые целесообразно
решать с привлечением методов оптимизации, выделяют следующие задачи
параметрического синтеза и оптимизации:
      – определение параметров компонентов схемы, обеспечивающих
экстремальные характеристики при заданных ограничениях;
      – определение параметров функциональных узлов схем исходя из
требований технического задания на характеристики устройства в целом;
      – адаптация существующих схемных решений с целью подбора
параметров, удовлетворяющих новым требованиям к схеме;

                                     5


      – уточнение значений параметров компонентов схемы, полученных в
результате ручного инженерного расчета.
      Для схем приемно-усилительной техники оптимизация ведется по
отношению к таким выходным параметрам, как:
      – коэффициент усиления и полоса пропускания:
      – форма частотной характеристики;
      – устойчивость усилителя или активного фильтра;
     – время запаздывания, длительность фронта импульса.

      Примечание. Класс задач, связанный с определением значений
параметров компонентов, при которых проектируемая схема удовлетворяет
совокупности условий технического задания на разработку, принято называть
параметрическим синтезом (по отношению к определяемым параметрам) или
параметрической     оптимизацией     (по   отношению      к   реализуемым
характеристикам).
      В любой из перечисленных задач реализуемые характеристики
проектируемого    устройства являются функциями вектора варьируемых
(настраиваемых) параметров, составляющих некоторое подмножество полного
набора параметров компонентов схемы. Целью параметрического синтеза или
оптимизации является определение вектора параметров X, обеспечивающего
наилучшее соответствие характеристик устройства Y = Y(X) требованиям
технического задания. Для решения этой задачи необходимо, прежде всего,
выбрать формальный критерий оценки качества каждого из вариантов
проектируемого устройства, который позволил бы различать их между собой и
устанавливать между ними отношения предпочтения. Такая оценка может быть
представлена функциональной зависимостью вида

                                F(X) =F(Y(X)),

называемой обычно критерием оптимальности, функцией качества или целевой
функцией. Задача поиска параметров компонентов схемы сводится к
классической задаче оптимизации – нахождения экстремума некоторой функции
качества    F(X)     при наличии ограничений (равенств, неравенств или
двухсторонних границ), накладываемых на варьируемые параметры и
характеристики проектируемой схемы [2, 3, 7].
      Разнообразные задачи оптимизации аналоговых радиоэлектронных схем
имеют общие черты, основные из которых:
      – многокритериальность оптимизационных задач;
      – отсутствие явных аналитических зависимостей выходных параметров от
внутренних параметров, связь между внутренними и внешними параметрами
выражается системами уравнений и оценивается количественно только через
численное решение этих систем.
      Эти особенности обуславливают трудности постановки и решения задач
оптимизации аналоговых радиоэлектронных схем.


                                    6


     2.3. Критерии оптимальности
      В процессе поиска оптимального решения для каждой конкретной задачи
может оказаться предпочтительным определенный вид критерия оптимальности.
Базовый набор критериев оптимальности, позволяющий удовлетворить
разнообразные требования инженера-схемотехника к           оптимизируемым
характеристикам проектируемых устройств, изложен в [3].
      Так, для отыскания экстремума (минимума или максимума) показателя
качества, например, как потребляемая схемой мощность, частота среза,
используется само значение критерия оптимальности без преобразования:

                              F1(X) = Y(X),                                 (2)

     В задачах, требующих максимального соответствия оптимизируемой
характеристики и некоторой желаемой, например, при оптимизации частотных
характеристик, наиболее целесообразно использовать критерий среднего
квадратического отклонения


                              F2 ( Χ ) = (Y( Χ ) - Y ∗ )2 ,                 (3)

где Y* – желаемое или требуемое по техническому заданию значение
характеристики, ( ) - знак усреднения.
     Для характеристики, заданной дискретным набором точек, целевая
функция
                                     N
                               1
                                    ∑γ (Y( X , p
                                                                  *
                    F2 ( X ) =             i             i   ) − Yi )2 ,    (4)
                               N    i =1


где N – число точек дискретизации независимой переменной    р; Y(Х, рi) –
значение оптимизируемой характеристики в i–ой точке интервала
дискретизации; γi – весовой коэффициент i–го значения оптимизируемой
характеристики, отражающей важность i-ой точки по сравнению с другими (как
правило, 0 < γi > 1).
      Минимизация функции (3) и (4) обеспечивает близость характеристик по
среднему квадратическому отклонению. Функция (4) используется при
численных методах вычисления Y(Х).
       В некоторых задачах оптимизации необходимо обеспечить превышение
или не превышение оптимизируемой характеристикой некоторого заданного
уровня. Эти критерии оптимальности реализуются следующими функциями:
      – для обеспечения превышения заданного уровня

                                0                  при Y ( X ) ≥ YH ;
                                                                  *
                 F3 ( X ) =                                                (5)
                                (Y − Y ( X )) 2 приY ( X ) < YH ;
                                                              *




                                               7


     – для обеспечения непревышения заданного уровня

                                             0      при       Y ( X ) ≤ Y B*
             F4 ( X )       =                                                       (6)
                                     (Y ( X ) − Y B* ) 2 при     Y ( X ) > Y B* ,

где    YH*,YB* – нижняя и верхняя границы допустимой области для
характеристики Y(X).
     Если необходимо, чтобы оптимизируемая характеристика проходила в
некоторой допустимой зоне (коридоре), используют комбинацию двух
предыдущих критериев оптимальности:

                                      0 приY H ≤ Y ( X ) ≤ Y B* ;
                                               *


           F (X )       =       ( Y ( X ) − Y B* ) 2 приY ( X ) > Y B* ,            (7)
                                (Y   *
                                     H   − Y ( X )) приY ( X ) < Y .
                                                      2                 *
                                                                        H



      В тех случаях, когда требуется реализовать лишь форму кривой, игнорируя
при этом постоянное смещение по вертикали, используется критерий сдвига
                                         N
                    F6 ( X ) = ∑ γ i (Yi* − Y ( X , pi ) − Yср ) 2 ,                (8)
                                         i =1



                                                 1 N *
                    где              Yср =         ∑ (Yi − Y ( X , pi )).
                                                 N i =1

      От вида целевой функции зависят важные характеристики
вычислительного процесса и, в первую очередь, сходимость процесса
оптимизации. Знаки производных целевой функции по управляемым параметрам
не остаются постоянными во всей допустимой области. Для целевых функций
вида (4) и (8) последнее обстоятельство ведет к их овражному характеру [3].
Таким образом, особенностью целевых функций при решении задач
схемотехнического проектирования является их овражный характер, что
приводит к большим вычислительным затратам и требует особого внимания к
выбору метода оптимизации.
      Другой особенностью целевых функций является то, что они обычно
многоэкстремальные и наряду с глобальным минимумом имеются локальные
минимумы.
      Особенность задач оптимизации электронных схем заключается и в том,
что внутренние параметры не могут принимать произвольных значений. Так,
величины резисторов и конденсаторов ограничены некоторыми максимальными
и минимальными значениями. Кроме того, из нескольких внешних параметров
обычно можно выделить один основной, по которому проводится оптимизация, а
для других указать допустимые границы изменения.


                                                          8


      Оптимизационная задача с ограничениями сводится к задаче оптимизации
без ограничений с помощью введения штрафных функций. Целевая функция при
этом приобретает вид

                                    M                      N
               φ ( X ) = Fi ( X ) + ∑ λr (ϕ Т ( X )) 2 + ∑ β k (φ k ( X )) 2 ,   (9)
                                    r =1                  k =1



где λr , βk – численные коэффициенты, учитывающие важность того или иного
ограничения относительно других. Они равны нулю при удовлетворении
соответствующему неравенству из (1) и принимают некоторые значения в
противном случае; Fi(X) – одна из функций качеств, описанных соотношением
(2) – (8).
       Тем самым выход за пределы допустимой области ХД приводит к
увеличению минимизируемой функции цепи и промежуточные решения X j
удерживаются «барьером» на границе области ХД. Высота «барьера»
определяется значениями λ и β, которые на практике находятся в широких
пределах (1-1010). Чем больше λ и β, тем меньше вероятность выхода за
пределы допустимой области. Одновременно возрастает и крутизна склона
оврага на границе, что замедляет или полностью нарушает сходимость процесса
минимизации. В связи с невозможностью указать оптимальные значения λ и β
целесообразно начать оптимизацию с малых значений, увеличивая их затем при
получении решения за пределами допустимой области.

     2.4. Стратегия решения задач оптимального проектирования РЭС
      Задачи оптимального проектирования РЭС обладают специфическими
особенностями, к которым относят многоэкстремальность и овражность
функции качества, наличие ограничений на внутренние и выходные параметры
проектируемого устройства, большую размерность вектора варьируемых
параметров.
      Стратегия решения задач оптимального проектирования предусматривает
применение глобальных процедур оптимизации на начальных этапах поиска и
уточнение полученного глобального решения быстросходящимися в окрестности
оптимальной точки локальными алгоритмами. Такая стратегия позволяет, во-
первых, с достаточной надежностью и точностью определить значение
глобального экстремума и, во-вторых, существенно снизить вычислительные
затраты на поиск. При этом этапы глобального поиска могут выполняться с
невысокой точностью, а этапы локального уточнения проводятся в области
притяжения глобального экстремума, что требует значительно меньшего числа
вычислений.

     2.5. Алгоритмы глобального поиска [6]
     Алгоритмы глобального поиска, как правило, дают достаточно грубую
оценку глобального экстремума при небольших затратах вычислительных
                                               9


ресурсов и требуют значительного увеличения числа вычислений для получения
более точной оценки положения экстремума.

      2.5.1. Алгоритм случайного поиска
      Наиболее простым, с точки зрения реализации вычислительного процесса,
является алгоритм поиска глобального экстремума, основанный на
зондировании допустимой области ХД последовательностью равномерно
распределенных в ней точек с отбором наилучшего варианта из полученных.
Качество работы алгоритма во многом определяется свойствами датчика
равномерно распределенных случайных чисел, используемых для генерации
векторов Х ∈ ХД

      2.5.2. Монотонный алгоритм глобального поиска
      Многомерная оптимизация этим алгоритмом основана на построении
развертки (кривой Пеано), отображающей отрезок [0, 1] вещественной оси в
гиперкуб допустимой области ХД. С помощью развертки осуществляется
однозначное и непрерывное отображение Х(μ), которое для любой точки
μ∈[0,1] позволяет получить точку Х ∈ ХД. Тогда задача минимизации F(X) в
области ХД эквивалентна поиску минимума         μ* одномерной функции
F(X) = F(X(μ)).
     Для проведения глобальной одномерной минимизации функции F(μ) на
интервале μ∈[0,1] в подсистеме оптимизации системы схемотехнического
проектирования ДИСП [6] используется монотонная модификация алгоритма
глобального поиска, реализующая для ускорения сходимости монотонное
преобразование F(μ) в виде

                     φ ( μ ) = { 1 − [ 1 − F ( μ )] 2 }0 ,5 ,        (10)

которое сохраняет расположение точки глобального экстремума, но делает
функцию более гладкой. Алгоритм дает достаточно хорошую оценку
глобального экстремума в пределах первых 50–100 итераций. Наилучшие
результаты получаются, если число переменных не превышает 5–7.
      Для рассмотренного алгоритма в ряде случаев лучшие результаты удается
получить при использовании преобразования пространства поиска по
логарифмическому закону. Такое преобразование особенно эффективно, если
границы поиска различаются на несколько порядков, что актуально в задачах
оптимизации РЭА, и если экстремум находится вблизи границ области.

     2.5.3. Алгоритм сканирования на сетке кода Грея
     Основная идея метода состоит в последовательном изменении
специфической сферы поиска с характерными лучами, содержащими точки
испытаний, при накоплении и обработке полученной информации. Направление
сканирования осуществляется на особой сетке, задаваемой двоичным кодом

                                          10



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика