Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Основы планирования эксперимента. Методическое пособие для студентов специальностей 190800 "Метрология и метрологическое обеспечение" и 072000 "Стандартизация и сертификация (по отраслям пищевой промышленности)"

Голосов: 11

Методическое пособие для студентов специальностей 190800 "Метрология и метрологическое обеспечение" и 072000 "Стандартизация и сертификация (по отраслям пищевой промышленности)". Цель работы "Основы планирования эксперимента" - ознакомление читателей с наиболее часто применяемыми и простыми методами планирования эксперимента, выработка навыков практического применения. Более подробно рассмотрена задача оптимизации процессов.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    поверхности отклика.
     Когда матрица случайного баланса построена, ее пригодность проверяется
специальными приемами. Матрица пригодна, если в ней нет полностью закоррелированных
столбцов (знаки в столбцах двух различных эффектов не должны полностью совпадать или
не совпадать). Кроме того, в матрице не должно быть столбцов, скалярное произведение
которых на любой другой столбец дает столбцы с одинаковыми знаками.

         9.3. НЕПОЛНОБЛОЧНЫЕ ПЛАНЫ (УЧЕТ КАЧЕСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ И
                          ЭКСПЕРТНЫЕ ОЦЕНКИ)

     На практике часто возникает необходимость в отсеивающем эксперименте в условиях,
когда все или некоторые из рассматриваемых факторов являются качественными. В таком
случае целесообразно применять неполноблочные планы (блок-схемы). Аналогичные планы
используют и при проведении эксперимента в условиях неоднородностей (различие в
партиях сырья, исполнителях, машинах, приборах и т.д.), т.е. при отсутствии возможности
реализовать все вероятные варианты. Блок-схемы позволяют оценить влияние
неоднородностей и снизить ошибку эксперимента, росту которой эти неоднородности
способствуют. Наконец, блок-схемы полезны при экспертных оценках (проверка значимости
различий сортов и т.п.).
     Блоками называются различные источники неоднородностей. В задаче, например,
нужно учесть пять блоков, если имеются пять различных партий сырья. Блоки могут
содержать разное число элементов, т.е. иметь различные размеры, особенности и т.п. Так,
если для каждой из пяти партий сырья применять четыре различных способа переработки, то
блоки содержат по четыре элемента.
     План называется полноблочным, если в процессе эксперимента в каждом блоке
изучают все элементы. Примером полноблочного плана является полный факторный
эксперимент. Когда в блоках изучают лишь некоторые их элементы, имеют дело с
неполноблочным планом, который экономичнее.
     При размещении элементов в неполноблочных планах учитывают правила,
определяющие частоту появления элементов и их пар. В связи с этим различают: число
блоков – в, число элементов – V, число единиц в блоке – q, число повторений в строке – r,
число повторений каждой пары элементов - λ и общее число опытов – N. Ни один из блоков
неполноблочного плана не содержит всех элементов.
     План, в котором каждый элемент и каждая пара элементов принадлежат к одному и
тому же числу блоков, называется сбалансированным планом, или BJB – схемой
(уравновешенной неполной схемой). Такие планы из-за характерных для них свойств
уравновешенности позволяют применять одну и ту же стандартную ошибку при сравнении
каждой пары элементов. Неполноблочность дает возможность снижать число опытов.
     Таким образом, в BJB – схеме каждый блок Вi содержит одинаковое число элементов q,
каждый элемент аi принадлежит одному и тому же числу блоков (r) и для каждой пары
элементов аi и аj число блоков, содержащих эту пару, равно λ. При этом обеспечиваются
следующие соотношения:
                                         N = вq = vr ;
                                      r (q − 1) = λ (v − 1) .
     Неполноблочные планы называются симметричными, если в=v и r=q; подобные
планы называются SBJB – схемы.
     При обработке экспериментальных данных, полученных с использованием
неполноблочных сбалансированных планов, применяют дисперсионный анализ.
     Пример применения данного метода приведен в работе Тихомирова В.Б. [6]
     Рассматривается пример, связанный с применением ВУВ-схемы на практике – при
экспертной оценке качества продукции. Десять экспертов оценивали качество шести видов


продукции по 14-балльной системе, причем каждый эксперт имел возможность оценить
качество трех видов продукции, а каждый вид продукции оценивали пять экспертов.
     В случае применения блок-схем в экспертных оценках рекомендуется обеспечить
выполнение следующих требований: каждый эксперт оценивает одно и то же число
объектов; каждый объект проверяется одинаковым числом экспертов; каждую пару объектов
один эксперт должен сравнивать одно и то же число раз. Все эти требования выполняются
при использовании сбалансированного неполноблочного плана. В примере использовалась
ВIВ-схема со следующими параметрами: b=10; v=6; q=3; r=5; λ=2; N=vr=bq=30.
     Целью экспертной оценки являлось определение вида продукции оптимального
качества (продукция лучшего качества оценивается большим числом баллов) и установление
значимых различий между разными видами продукции. Неполноблочный план и результаты
экспертной оценки уij см. в табл. 9.1.
                                                                            Таблица 9.1

                Элемен-                      Блоки (эксперты)                            Итоги (Тi)
                ты (виды
                 продук-   В1 В2 В3 В4 В5 В6 В7 В8                   В9    В10
                  ции)
                   а1      2     5     4     7    6     - -  -        -     -                     24
                   а2      3     4     -      -    -    3 4 7         -     -                     21
                   а3      -      -    8      9    -    6 7  -        9     -                     39
                   а4      -      -    8      -    9    5 -  7        -     9                     38
                   а5      8      -    -      -   13    - 10 -       12    14                     57
                   а6      -     10    -     12    -    - - 11       11    13                     57
                 Итоги
                  (Вj)     13 19 20 28 28 14 21 25                   32    36             G=236
                                                                                    10
                  B2
                   j
                           169 361 400 784 784 196 441 625 1024            1296     ∑B
                                                                                    1
                                                                                              2
                                                                                              j   = 6080


     После подсчета Вj (по блокам) и Тi (по элементам) проводили вычисления, результаты
которых приведены в табл. 9.2.
                                                                            Таблица 9.2

                   аi       Ti        B(i)        Qi      ωI        Т in     Т in         Т i2           Qi2
                   а1       24        108         -36       4       24,3    4,86          576            1296
                   а2       21         92         -29      75       26,8    5,36          441            841
                   а3       39        115          2       14       40,1    8,02         1521             4
                   а4       38        123          -9     -29       35,7    7,14          1444            81
                   а5       57        130         41       -7       56,5    11,30         3249           1681
                   а6       57        140         31      -57       52,6    10,52         3249           961
                 Сумма     236        708          0        0       236     47,20        10480           4864

     Величина В(i) – сумма итогов по тем блокам, в которых появляется элемент аi; в нашем
случае это сумма пяти итогов по блокам (r=5). В частности, для элемента а1
            5
     В (1) = ∑ B j = 13 + 19 + 20 + 28 + 28 = 108 .
            1
     Значения В(i) учитывали при расчете величин Qi        (внутриблоковых эффектов
элементов), с помощью которых оценивается внутренняя информация по элементам:
                                              Qi = qTi − B(i ) = 3Ti − B(i ) .
                                                                                    6
     Сумма величин Qi в матрице должна быть равна нулю:                             ∑Q
                                                                                    1
                                                                                          i       = 0.

     Когда определены Ti , B(i )иQi , приступают к расчету, необходимому для оценки
                                                                "
скорректированных итогов по элементам (Ti ) с учетом межблоковой и внутриблоковой
88


информации:
                            "       ~
                          Ti = Ti + µω i ,                                      (9.1)
где ω i - величина, которая обеспечивает учет блоковых эффектов;
    ~
    µ - весовой коэффициент.
                   ~
    Значения ω i и µ находят по следующим формулам (для плана без повторных опытов):
                           ω i = (v − q )Ti − (v − 1) B(i ) + (q − 1)G;
                       ~
                       µ=
                                      (b − 1)(Eb − Ee )            ,                (9.2)
                            v(q − 1)(b − 1)Eb + (v − q )(b − v )Ee
          v
где G = ∑ Ti ;
          1
    Eb – средний квадрат для блоков, скорректированных от эффектов элементов;
    Ee – внутриблоковая ошибка.
                                                                                    6
                                    ~
    Если Eb меньше Ee, то принимают µ = 0 . В нашем случае G = ∑ Ti = 236 . С учетом
                                                                                    1
этого
                                         ω i = 3Ti − 5 B(i ) + 2G.
                                                                    6
    Проверка показывает, что, как и следовало ожидать,             ∑ω
                                                                    1
                                                                         i   = 0.
                                                                   ~
     Величины Eb и Ee, знание которых необходимо для определения µ , находят после
дисперсионного анализа, результаты которого приведены в табл. 9.3.
     При вычислениях учитывается величина относительной внутриблоковой информации
(фактор эффективности), определяемая из соотношения
                                                    v(q − 1)
                                               E=            .
                                                    q(v − 1)
    В нашем случае Е=0,80.
                                                                                            Таблица 9.3

                                                     Сумма      Число     Средний
                            Источники               квадратов степеней
                            дисперсии                  (ss)   свободы (f) квадрат

                                                                                (ss/f)
                 Блоки (нескорректированные)        ssб.н.=170,2    fб=b-1=9 Eb=7,31
                 Блоки (скорректированные)           ssб.e.=65,8    fб=b-1=9
                 Элементы (нескорректированные)     ssэ.н.=239,5    fэ=v-1=5 Eэ=34,7
                 Элементы (скорректированные)       ssэ.c.=173,5    fэ=v-1=5
                 Внутриблоковая ошибка               ssош=6,2      fош=(vr+1)- Eе=0,42
                                                                    -(b+v)=15
                                 ИТОГО              ssобщ=311,5     N-1=29




    Необходимые суммы квадратов рассчитывают следующим образом:


                    b

                ∑В              2
                                j
                                          G2
     ss б.н =       1
                                    −        ;
                        q                 rv
                b                         v                    v

                ∑В              2
                                j       ∑Q            i
                                                       2
                                                               ∑T       i
                                                                            2


     ss б.c =   1
                                    +     1
                                              2
                                                           −   1
                                                                                ;
                        q                 q rE                     r
                v

                ∑T          i
                                2

                                      G2
     ss э.н =   1
                                    −    ;
                        r             rv
                                                  b                 v

                                              ∑ В 2j               ∑Q               i
                                                                                     2


     ss ош = ∑∑ yij −
                 2                                1
                                                               −    1
                                                                                         ;
                i           j                         q            q 2 rE
                      G2
     ss общ = ∑∑ y −       ;         2
                                     ij
                i j    rv
            ss          ss
     E b = б .с ; E е = ош .
             fб          f ош
                                               ~
     Теперь, согласно уравнению (9.2), находим µ :
                                                               ~                       9(7,31 − 0,42 )
                                                               µ=                                               = 0,078.
                                                                                6 ⋅ 2 ⋅ 9 ⋅ 7,31 + 3 ⋅ 4 ⋅ 0,42
                                                                                                                      "
    Используя уравнение (9.1), определяем значения Ti , приведенные в табл. 9.2, а затем
вычисляем средние значения оценок по элементам. Формула здесь
                                                                                                              "
                                                                                                   T
                                                                                               Ti = i . Ti "
                                                                                                    r
                "
     Зная Ti , можно найти, если вернуться немного назад, скорректированную сумму
квадратов по элементам ssэ.с, знание которой необходимо для определения Еэ и далее
критерия Фишера. С помощью же критерия Фишера проверяется гипотеза об отсутствии
различия между элементами.

                                                                                           ∑ (T )
                                                                                                        " 2
                                                                                                    i             G2
                                                                        ss э.с           =                    −      = 173,5.
                                                                                                r                 rv
                                                                                                    ss э.с
                                                                                             Eэ =          = 34,7.
                                                                                                     fэ
    При установлении критерия Фишера учитывается величина скорректированной
ошибки:
                                                                                         Eе' = Ee [1 + (v − q) µ ];
                                                                   Eе' = 0,42[1 + (6 − 3)0,078] = 0,52.
                                                               Расчетное значение критерия Фишера
                                                                                                Eэ            34,7
                                                                                Fрасч. =             '
                                                                                                         =         = 66,7.
                                                                                                Ee            0,52
     Табличное значение критерия Фишера при fэ=6-1=5 и fош=vr+1-(b+v)=15 равно 2,9.
Таким образом, можно считать, что различие между некоторыми элементами является
значимым (Fрасч>Fтабл).

88


     Далее ведется сравнение отдельных элементов с помощью критерия Фишера,
определяемого по формуле
                                                                        "
                                                                    (Т i − Ti" 1 ) 2
                                                    Fрасч. =                 +
                                                                               '
                                                                                       .
                                                                        2rEe
          Так, при сравнении элементов а3 и а4 установлено:

                                   Fрасч. =
                                                    "
                                              (Т 3 − T4" ) 2
                                                                    =
                                                                      (40,1 − 35,7 )2       = 3,72.
                                                    2rEe
                                                           '
                                                                            2 ⋅ 5 ⋅ 0,52
      Теперь Fрасч<Fтабл, так как табличное значение критерия (при fэ=2-1=1 и fош=15) равно
4,54. Следовательно, можно с 95%-ной доверительной вероятностью считать, что а3 = а4 .
Аналогично было установлено, что а1 = а2 и а5 = а6. Между остальными парами
существуют значимые различия. Лучшим качеством среди рассматриваемых видов
продукции характеризуются те, которым соответствуют элементы                       а5 и а6
(T5
      "       "
                   )
          ≈ T6 ≈ 11 .

                              10. ПРИМЕР ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

     Рассматривается случай соединения синтетической кожи СК-8 методом ультразвуковой
сварки. Параметром оптимизации взята прочность на сдвиг сварного шва. Полученная
прочность сравнивалась с прочностью ниточного шва.
     Процесс ультразвуковой сварки (УЗС) характеризуется следующими параметрами:
амплитудой колебаний рабочего торца инструмента, частотой колебаний, длительностью
ультразвукового (УЗ) импульса, статическим давлением инструмента на свариваемые
материалы, видом опоры колебательной системы, шириной сварного шва, физико-
механическими характеристиками свариваемых материалов и т.д. [8, 9].

                                          10.1. ВЫБОР ФАКТОРОВ

     Из анализа литературных источников и по результатам однофакторных экспериментов
[10,11] выделены для дальнейшего исследования следующие факторы:
     амплитуда колебаний – А;
     статическое давление – Р;
     длительность ультразвукового импульса (время сварки) – t.
     Остальные факторы зафиксированы:
     частота колебаний – f = 21,8 кГц;
     ширина шва – h = 5 мм;
     опора – полуволновая активная;
     материал – синтетическая кожа СК – 8, условно принимается с одинаковой структурой
и толщиной.
     Значения уровней и интервалов варьирования факторов приведены в табл. 10.1.
                                                                           Таблица 10.1
                        Наименование и          Уровни варьирования                         Интервалы
                         обозначение          -1        0         +1                       варьирования
                           факторов
                          Амплитуда           65               70             75                5
                        колебаний – х1,
                              мкм
                         Статическое          5,5              7              8,5              1,5
                          давление –
                           х2, 105Па


               Время сварки –                    0,4            0,45                             0,50                            0,05
                  х3, сек.

     Изменение амплитуды колебаний обеспечивалось путем замены инструментов-
волноводов. Статическое давление создавалось пневмоцилиндром. Время сварки
регулировалось электрическим секундомером соединенным с высокочастотным
генератором.

                                     10.2. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

     В эксперименте использовались образцы стандартного размера 40х50 мм, принятые в
обувной промышленности. Размер соединенных образцов составлял 40х90 мм, ширина шва –
5 мм. Ширина сварного шва обеспечивалась шириной рабочего торца инструмента.
     Для уменьшения влияния случайных ошибок работа выполнялась в одной время суток
и одним исследователем.
     Проверка прочности сварного шва производилась на разрывной машине РТ-250.
     Число повторных опытов – 5.
     Эксперимент выполнялся в три этапа.
     Первый этап – проведение полного факторного эксперимента, второй – крутое
восхождение к области оптимума и третий – планирование второго порядка для описания
области оптимума.
     Методика проведения эксперимента, обработка результатов опытов осуществлялось и
проводилось в соответствии с работами [3, 6].

                             10.3. ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТА

    Проводился эксперимент типа 23, где число факторов k=3, число уровней р=2, число
опытов N=8, число повторных опытов n=5.
    Матрица планирования приведена в табл. 10.2.

                                                                                                                                                 Таблица 10.2

                             Матрица планирования                Рабочая матрица
                                                                                                                 Результаты парал-
               Номер опыта




                                                                                                                 ментов, Уiu кгс/см
                                                                              давление, Па.105




                                                                                                                 лельных экспери-




                                                                                                                                      Среднее,
                                                             колебаний, мкм




                                                                                                  Длительность




                                                                                                                                         уu ,
                                                                              Статическое
                                             х1 х2 х3
                                                             Амплитуда
                                              х1 х2
                                              х1 х3
                                              х2 х3




                             х0 х1 х2 х3                                                                                                кгс/см
                                                                                                  УЗ, с




                1            2   3   4   5   6   7   8   9       10                11                12                13                14
                                                                                                                      7,8
                                                                                                                      8,5
                1            + + + - + -             -   -      75               8,5                0,4               7,7               7,92
                                                                                                                      7,6
                                                                                                                       8
                                                                                                                      1,8
                                                                                                                      2,5
                2            + - + -         - + - +            65               8,5                0,4                2                1,94
                                                                                                                      1,8
                                                                                                                      1,6
                                                                                                                      5,3
                                                                                                                      5,7
                3            + + -       -   -   - + +          75               5,5                0,4               6,2               5,83
                                                                                                                      5,8
                                                                                                                      6,2
                4            + -     -   - + + + -              65               5,5                0,4               4,3                4,6

88


                                                                                   4,2
                                                                                    5
                                                                                   4,9
                                                                                   4,6
                                                                                   9,7
                                                                                  10,4
                  5       + + + + + + + +           75       8,5       0,5        11,4       10,46
                                                                                  10,9
                                                                                  10,9
                                                                                   4,2
                                                                                   4,4
                  6       + - + + -      - + -      65       8,5       0,5         4,5       4,17
                                                                                    4
                                                                                   3,8
                                                                                   3,7
                                                                                   3,4
                  7       + + - + - + -         -   75       5,5       0,5          4        3,75
                                                                                   3,6
                                                                                   4,1
                                                                                   4,1
                                                                                   5,1
                  8       + -   - + + -    - +      65       5,5       0,5         4,8       4,72
                                                                                   5,1
                                                                                   4,5

     После проведения опытов выполнена статистическая обработка результатов. Сначала
определяли ошибки повторных (параллельных) опытов. Среднеквадратичное отклонение
определяем по выражению
                                                         n

                                                     ∑ (y     i    − y)
                                                                          2


                                            S i2 =       1
                                                                              ,
                                                             n −1
где    y - среднее арифметическое значение параметра оптимизации из пяти повторных
            опытов (значения приведены в табл. 10.2).

      Данные расчетов сведены в табл. 10.3.

                                                                                                     Таблица 10.3

                 Номер
                                1    2      3        4             5          6          7     8
                 опыта
                   S i2     0,1265 0,141 0,134      0,125     0,462       0,092     0,086    0,195


                   Si      0,3557 0,3755 0,366 0,3535 0,6797 0,3033 0,2933 0,4416


      Для определения брака используем критерий Стьюдента
                                    y−y
                                        ≥ t , или t расч . ≥ t табл .
                                     s
где   t – критерий Стьюдента, его значение для 5 повторных опытов и доверительной
         вероятности 0,95 равно 2,78 (см .приложение 1).
      Например, для пятого опыта уmin=9,7; уmax=10,9; y =10,46. Тогда


     10,46 − 9,7
                 = 1,118
       0,6797
     10,9 − 10,46
                  = 0,6473
       0,6797
     Условие   t расч. ≥ t табл.   не выполняется, следовательно, результаты повторных опытов
не можем считать ошибочными.
     Дисперсию воспроизводимости рассчитываем по формуле
                                                 N        n                          N

                                             ∑∑ ( y                   − y)           ∑S
                                                                             2                2
                                                                  i                          i
                                   s{2y} =       1        1
                                                                                 =   1

                                                         N (n − 1)                       N        .

     Из расчета получаем     s{2y} = 0,159 .
     Проверку однородности дисперсий можно выполнять по критериям Фишера и Кохрена.
     Пример проверки по критерию Фишера:
                                        S max S 52 0,462
                                          2
                            F расч.    = 2 = 2 =         = 5,372 .
                                        S min S 7 0,086
     При числах степеней свободы
     f5 = f7 = n − 1 = 5 −1 = 4 .
     Fтабл. = 6,4 (см. приложение 3).
     F расч. < Fтабл. - дисперсии однородны.
     Пример проверки по критерию Кохрена:
                                               2
                                             S max                 0,462
                                   G=        N
                                                              =          = 0,3393
                                                                  1,3615
                                         ∑S  1
                                                         i
                                                          2


     Табличное значение критерия Кохрена берем из приложения 4 в зависимости от числа
степеней свободы
     f 1 = n1 − 1 = 5 − 1 = 4 и f 2 = N = 8
     G табл . = 0,396
     Выполнено условие G < G табл . , следовательно, дисперсии однородны.
     Уравнение математической модели с учетом парных взаимодействий имеет вид:
     y = в 0 + в1 х1 + в 2 х 2 + в 3 х 3 + в12 х1 х 2 + в13 х1 х 3 + в 23 х2 х3 + в123 х1 х2 х3 . (10.1)
     ˆ
    Коэффициенты регрессии при полном факторном эксперименте определяют по
выражениям:
                                                 N

                                             ∑y
                                              ˆ           u
                                     в0 =        1
                                                              ;                      (10.2)
                                                     N



88


                                    N

                                   ∑x       iu
                                                 ˆ
                                                 yu
                           вi =     1
                                                          ;                                      (10.3)
                                            N
                                    N

                                    ∑x      iu
                                                       ˆ
                                                  x ju yu
                           вij =    1
                                                              ;        i≠ j                      (10.4)
                                                N
                                        N

                                    ∑x           iu
                                                               ˆ
                                                      x ju xku yu
                           вijk =       1
                                                                      ;     i≠ j≠k.              (10.5)
                                                      N
    Коэффициенты регрессии, рассчитанные по вышеприведенным выражениям, равны:
     в0 = 5,399;               в12 = 1,526;
     в1 = 1,591;               в13 = −0,261;
     в 2 = 0,674;              в 23 = 0 , 866 ;
     в3 = 0,378;               в 123 = 0 , 289 .
    С учетом значения дисперсии вопроизводимости s{y } = 0,173
                                                                                        2
                                                                                                              с доверительной
вероятностью а = 0,95 находим границы доверительных интервалов для коэффициентов
регрессии:
                                                t ⋅ S {y }            2,78 ⋅ 0,416
                               ∆в i = ±                       =±                   = ±0,408
                                                      N                      8
    Сравнивая значения коэффициентов регрессии с границами доверительных интервалов
видим, что коэффициенты в 3 ,в13 и в123 незначимы. Но, т.к. в 3 - линейный коэффициент и
его величина близка к ∆вi , то решено его не исключать. Теперь уравнение математической
модели имеет вид:
        y = 5,399 + 1,591х1 + 0,674 х 2 + 0,378 х 3 + 1,526 х1 х2 + 0,866 х2 х3 . (10.6)
        ˆ
    Проверяем адекватность полученного уравнения.
    Вычисляем теоретические значения параметра оптимизации                                          ˆ
                                                                                                    y , величину ошибки
∆у = у − y , результаты занесены в табл. 10.4.
         ˆ

                                                                                                                 Таблица 10.4

                Номер
                           1        2                 3           4        5       6         7            8
                опыта
                   ˆ
                   y     7,946     1,712          5,278       5,148 10,434        4,2       3,546    4,172

                   ∆y   -0,026     0,028          0,552       0,548       0,026   -0,03     0,204    0,548

                ∆y 2    0,00067 0,00078 0,305 0,3003 0,00068 0,0009 0,0416 0,3003


    Рассчитаем дисперсию адекватности


                                            N                      N

                                            ∑ (y − y)
                                                   ˆ      2
                                                                  ∑ ∆y       2
                                                                             i
                                   S ад =
                                     2      1
                                                              =    1
                                                   f                     f
где   f = N − (k + 1) - число степеней свободы.
                                          0.951
                                 S ад =
                                   2
                                                    = 0,23775 .
                                        8 − (3 + 1)
      Адекватной математической модели определяем по критерию Фишера
                                            2
                                          S ад 0,23775
                                Fрасч.   = 2 =         = 1,374
                                          S{ у } 0,173

                                                Fтабл. = 6,4
      Fрасч. ≤ Fтабл. , следовательно модель адекватна.
     Поясним физический смысл полученной математической модели. Полученное
соотношение показывает взаимосвязь прочности соединения синтетической кожи СК-8 с
такими факторами, как амплитуда колебаний инструмента, статическое давление и время
сварки. На параметр оптимизации перечисленные факторы влияют пропорционально, на что
указывают линейные эффекты. С увеличением значений факторов прочность соединения
должна увеличиваться. Наибольшее влияние оказывает амплитуда колебаний и парное
взаимодействие амплитуды колебаний и статического давления. Наименьшее влияние
оказывает время сварки, и что особенно интересно, парное взаимодействие амплитуды
колебаний и времени сварки оказалось не значимым. Объяснение данного явления следует
искать, видимо, в малом интервале варьирования времени сварки – 0,05 с. Но следует
заметить, что малый интервал варьирования был выбран экспериментатором сознательно,
ибо увеличение интервала до 0,1с приводит в некоторых случаях к непровару или пережогу
соединяемых материалов, т.е. к невозможности оценить прочность шва.
     Максимальное значение прочности достигнуто при амплитуде колебаний 75 мкм,
статическом давлении 8,5.105Па и времени сварки 0,5с и равно 10,46 кг/см.
     Однако, из предварительных исследований известно, что может быть достигнута
большая прочность соединения и поэтому принято решение с помощью метода крутого
восхождения определить максимальное значение прочности соединения.

              10.4. ПОИСК ОПТИМУМА МЕТОДОМ КРУТОГО ВОСХОЖДЕНИЯ

     Как уже указывалось, увеличение значений факторов должно приводить к улучшению
параметра оптимизации.
     Матрица планирования при крутом восхождении приведена в табл. 10.5.
                                                                                            Таблица 10.5

                                                Факторы
                   Уровень          ~
                                    х1            ~
                                                  х2               ~
                                                                   х3
                   Основной        70              7              0,45
                   Интервал         5             1,5             0,05
                 варьирования
                   Верхний         75          8,5          0,5
                   Нижний          65          5,5          0,4
                    Опыты         Кодированные значения факторов                 Параметр


88



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика