Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Моделирование мехатронных систем в среде MATLAB (Simulink / SimMechanics): Учебное пособие

Голосов: 3

В учебном пособии изложены основы теории машин и механизмов и теоритической механики, а также методы математического моделирования в среде MATLAB различных механических систем и физических процессов. В пособии приведены модели механизмов, механических и измерительных систем выполненные с помощью библиотеки SimMechanics, пакета Simulink, среды MATLAB. В приложениях представлены необходимые данные для воспроизведения студентами моделей. К разделам пособия разработаны задания для самостоятельно работы студентов. Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации по образованию в области приборостроения и оптотехники для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки магистров 200100 "Приборостроение".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
           В.М. Мусалимов
        Г.Б. Заморуев
      И.И. Калапышина
       А.Д. Перечесова
        К.А. Нуждин


МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАТРОННЫХ
   СИСТЕМ В СРЕДЕ MATLAB
  (SIMULINK / SIMMECHANICS)

        Учебное пособие




         Санкт-Петербург
              2013


 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

  САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ




         В.М. Мусалимов, Г.Б. Заморуев,
       И.И. Калапышина, А.Д. Перечесова,
                  К.А. Нуждин



 МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ
В СРЕДЕ MATLAB (SIMULINK / SIMMECHANICS)

 Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов Российской
Федерации по образованию в области приборостроения и оптотехники для
  студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению
           подготовки магистров 200100 «Приборостроение».




                         Санкт-Петербург
                                2013


УДК 519.876.5:62-231
Мусалимов В.М., Г.Б. Заморуев, И.И. Калапышина, А.Д. Перечесова,
К.А. Нуждин. Моделирование мехатронных систем в среде MATLAB
(Simulink / SimMechanics): учебное пособие для высших учебных заведений.
– СПб: НИУ ИТМО, 2013. – 114 с.

В учебном пособии изложены основы теории машин и механизмов и
теоритической механики, а также методы математического моделирования в
среде MATLAB различных механических систем и физических процессов. В
пособии приведены модели механизмов, механических и измерительных
систем выполненные с помощью библиотеки SimMechanics, пакета Simulink,
среды MATLAB. В приложениях представлены необходимые данные для
воспроизведения студентами моделей. К разделам пособия разработаны
задания для самостоятельно работы студентов.
Данное пособие рекомендовано в качестве учебного пособия для магистров
высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки
магистров 200100 «Приборостроение» и 221000 «Мехатроника и
робототехника», может быть полезно для студентов изучающих курсы
«Теория механизмов и машин», «Проектирование мехатронных устройств»,
«Основы проектирования и конструирования приборов» для использования в
магистерских программах «Системное моделирование в мехатронике»,
«Модульные технологии в биомехатронике и робототехнике», а также для
преподавателей и научных работников, занимающихся вопросами курса
«Теория механизмов и машин».
Рецензент: д.т.н., профессор В.А.Валетов
Рекомендовано к печати Ученым советом факультета Точной механики и
технологий, протокол № 7 от 10.09.2013.
В 2009 году Университет стал победителем
многоэтапного конкурса, в результате которого
определены 12 ведущих университетов России,
которым     присвоена   категория    «Национальный
исследовательский университет». Министерством
образования и науки Российской Федерации была
утверждена Программа развития государственного
образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет информационных
технологий, механики и оптики» на 2009–2018 годы.

      Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
                   информационных технологий, механики и оптики, 2013
       Мусалимов В.М., Г.Б. Заморуев, И.И. Калапышина, А.Д. Перечесова,
                                                     К.А. Нуждин, 2013


                                                   Оглавление


Введение ............................................................................................................... 5
1. Структура блоков MATLAB (SM)............................................................... 6
2. Плоские механизмы ...................................................................................... 9
2.1 Краткие теоретические сведения ................................................................. 9
2.2 Число степеней свободы плоского механизма......................................... 12
Пример 1. Физическая модель математического маятника .......................... 12
Пример 2. Кривошипно-ползунный механизм............................................... 15
Пример 3. Механизмы с зубчатым зацеплением ........................................... 18
Пример 4. Модель устройства, предназначенного для изготовления
упругих торсионных подвесов приборов ....................................................... 21
Задачи для самостоятельной работы к разделу 2 ........................................... 29
3. Пространственные механизмы .................................................................. 35
3.1.Краткие теоретические сведения ............................................................... 35
Пример 1. Электромеханический модуль двухпараметрической
антенны ............................................................................................................... 36
Пример 2. Моделирование робота-манипулятора с простейшим
захватным механизмом ..................................................................................... 40
Пример 3. Узел для полировки оптических стѐкол ....................................... 43
Задачи для самостоятельной работы к разделу 3 ........................................... 47
4. Реализация задач физического содержания ............................................. 50
4.1.Краткие теоретические сведения ............................................................... 50
Пример 1. Модель трѐхмассовой системы с упруго диссипативными
силами ................................................................................................................. 52
Пример 2. Построение статических моделей трения .................................... 55
Пример 3. Баллистическая задача.................................................................... 59
Задачи для самостоятельной работы к разделу 4 ........................................... 63
5. Создание двигателей ..................................................................................... 66
Пример 1. Кривошипно-коромысловый механизм ........................................ 66
Пример 2. Модель устройства, предназначенного для изготовления
упругих торсионных подвесов приборов с синхронным двигателем.......... 69

                                                            3


Приложения. Текст управляющих файлов и таблицы настройки
блоков ................................................................................................................. 73
Приложение А1 ................................................................................................. 74
Приложение А2 ................................................................................................. 76
Приложение А3 ................................................................................................. 79
Приложение А4 ................................................................................................. 82
Приложение Б1 .................................................................................................. 95
Приложение Б2 ................................................................................................ 100
Приложение Б3 ................................................................................................ 105
Приложение В1 ................................................................................................ 108
Приложение Г1 ................................................................................................ 111
Литература ....................................................................................................... 113




                                                            4


                              Введение
      Для исследования кинематики и динамики механизмов различного
уровня сложности эффективно применять моделирование с помощью
библиотеки        SimMechanics, пакета   Simulink,   среды     MATLAB,
предназначенной для моделирования пространственных движений
твердотельных машин и механизмов на стадии инженерного
проектирования. Дифференциальные уравнения записаны в виде
структурной модели SimMechanics с использованием блоков, то есть
механическая система представляется связанной блочной диаграммой.
Блоки пакета являются моделями механических устройств, положение
которых в пространстве и относительно друг друга может меняться в
соответствии с законами механики. Модели SimMechanics изображают
физическую структуру механизмов, геометрические и кинематические
отношения их компонентов. SimMechanics автоматически преобразует эти
структурные         изображения   во    внутреннюю,       эквивалентную
математическую модель.
      SimMechanics оперирует не с сигналами, а с механическими
усилиями. Входы блоков задают «посадочные места» соответствующих
механизмов. В силу третьего закона Ньютона, связи между «входами» и
«выходами» нельзя рассматривать как однонаправленные. Эти связи
служат для передачи силовых воздействий, которыми обмениваются части
механизма или механизмы между собой. В связи с этим, для обозначения
входов и выходов в SimMechanics не используются стрелки.
      Моделирование механических систем и устройств осуществляется на
основе законов кинематики, физики и механики. Основной целью
моделирования механических систем с помощью библиотеки
SimMechanics является выявление характера движения различных частей
механизмов и машин (как в плоскости, так и в пространстве) относительно
друг друга в той или иной системе координат. При этом учитываются связи
между отдельными объектами и различные их движения в соответствии с
теми или иными ограничениями.
      Библиотека SimMechanics поддерживает средства анимации для
демонстрации работы механизмов в динамике. Анимация строится на
основе средств Microsoft Audio Video Interleave® (AVI), и ее видеофайлы
имеют расширение .avi. Поддерживаются и средства OpenGL, в частности
при рендеринге (функциональной окраске) трехмерных объектов и
поверхностей. Виртуальные измерительные средства, такие как
осциллограф и графопостроитель, поддерживаются в моделях этого пакета
[10, 11, 15, 21].




                                   5


                                   1. Структура блоков MATLAB (SM)
      Работа любого блока раздела Joints основана на векторном методе,
который применяется в кинематическом исследовании механических
систем. Он позволяет определить положения, скорости и ускорения
звеньев механизма [4, 6, 8, 9].
      Рассмотрим один из блоков раздела Joints (рис. 1.1, а) – Revolute.
Данный блок обеспечивает одну степень свободы относительно выбранной
оси x, y, или z. Его работа описывается матрицей направляющих косинусов
вида (1.1).
                         /\                      /\                 /\
                cos( xb , xa )        cos( xb , ya )      cos( xb , z a )
                         /\                      /\                 /\
     M ba  cos( yb , xa )            cos( yb , ya )      cos( yb , z a )         (1.1)
                         /\                      /\                 /\
                 cos( zb , xa )       cos( zb , ya )      cos( zb , z a )

      где [ xa , ya , za ] – исходная система координат,
           [ xb , yb , zb ] – повернутая система координат.
      Направление вращения определяется по правилу правой руки. На
рис. 1.1, а блок Revolute имеет одну вращательную степень свободы вокруг
оси z. И, соответственно, его матрица управляющих косинусов принимает
вид (1.2), что соответствует переходу проекций вектора w из системы
координат О а в систему Оb рис. 1.2, а.
                cos( ba )  sin( ba ) 0
     M   z
         ba    sin( ba )          cos( ba )        0                           (1.2)
                    0                  0              1




                              а)                                             б)




                          в)                                                 г)




                                                        д)
                                        Рисунок 1.1 - Блоки раздела Joints


                                                                6


                Для отображения смещений систем координат относительно друг
          друга за счет длин звеньев L матрицу направляющих косинусов M ba
          необходимо умножить на вектор-столбец линейных смещений Rba (1.3).
          Матрица Rba задается в блоке Body в разделе Origion Position Vector рис.
          1.1, д. Указанные смещения не добавляют системе дополнительных
          степеней свободы, а лишь обозначают наличие физических длин звеньев.
                                    x
                     Rba  y                                                                                                                                                                           (1.3)
                                    z

                Для Gimbal (рис. 1.1 б, рис. 1.2 б) и других блоков раздела Joints,
          включающих вращательные степени свободы относительно нескольких
          осей, справедлива матрица направляющих косинусов вида (1.1) или ее
          эквивалент в матричной форме (1.4).
                             ya                                 ya
                                             yb                                                                                                 yb
                                                                              
                                                                               bba




                     M ba  M baa  M ba  M ba
                              x       y      z
                               b                                                                   xb                                                                                                 (1.4)




                                                                                                                                                                                           bba
                                                                                  ya                                                              ba                ya
                                             ya ya О yb                                                                                             yb               y
                                                                                                                                                                    ya a                                xb
                     yb yb                                                                                                                  ybb
                                                                                                                                            y
                                                                                                   
                                                                                                    ba




                                                    b
                                                                                                               L
                                                                          
                                                                           bba
                                                                 
                                                                  bba




                                                      Оа          ba                                   xа         xb                                               Оа Оb                               xа



                                                                                                                                                                                   baa
                              
                                                                                                                                            
                                                                                                                                             bba
                         ba        ba                                                                                                                  ba
                                                                                            xbxb



                                                                                                                                                                                          
                                                                                                                                                                                           baa
                                                                                                                                                                                             
                                                                                                                                                                                              bba
                zb                                                                Оb                                                          bbaa
                                                                                                                                                                                                 xb
                                                                                                                             L




                                             Оb Оb                                                                                                                                                      xb xb
                                                                                                    LL




                                                                              Оа                                    xа                                             Оа Оb                          xа
                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                  ba




                              zа                                                                                                    zа              zb
                                        Оа Оbа                                               xаxа                                                                  ООаОb b                              xа xа
                                                                                                                                         
                                                                                                                                          bbbbaa




                                           z                                                                                                                        а О
                                                                                                                                         
                                                                                                                                         




     zb   zb
                                                       zа                                                                                  zа         zb
          zа        zа                                                                                                             zа
                                                                                                                                   zа           zbb
                                                                                                                                                z                                yb
                                                      а)                                                                                                              б)
                                        ya                  yb                                                                                                ya            yb

                                                                                                                                                                             yby
                                                             ya                    yb                                                                         ya Lx                   b
                                                  L                                                                                                                               Оb                           xb
                                                  yb yb                                                                                               ya Lx
                                                                                                                                                                                          Ly




                ya            ya
                                                                      L                                                                           Оа ya                      Оb
                                                            Оb                                                                                                                                         xb
                                   Оа                                         xа                          xb                                             Lx                                       xа
                                                                                                                                                                                  Ly




                                                                                                                                                    zb Lx
                                                                                                                                                   Оа
                          L         L                       Оа                         Оb          xа                   xb                                                       ОbО xа                         xb x
                                                                                                                                                                                          Ly




                                                                                                                                                         zb                            b                            b
                                                                                                                                                                                             Ly




          zа                                                                                                                  zа             Оа
                                        zb            Оb                                                                                     Оа
                         Оа                                             xа                      x                                                                                                 xа
               Оа                        zа Оb                   xа                           xb b                                  zа              zb                                                 xа
                                                                 zb                                                                                 zb
                                                      в)                                                                                                              г)
           Рисунок 1.2 – Переход проекций вектора w из системы координат Оа в систему Оb
     zа                                                                                                                  z
zа                            zb                                                                                        zаа
                    zb


                                                                                                               7


      Для описания кинематических пар, обладающих поступательными
степенями свободы, таких как Prismatic, In-plane (рис. 1.1 в, г; рис. 1.2 в, г)
и других, используется матрица перемещений вида (1.5):
            1 0 0
      Fba  0 1 0                                                                               (1.5)
             0 0 1

      Важнейшим элементом при создании модели механизма в
SimMechanics является блок Body (рис.1.1, д). Его структура позволяет
полностью определить физические параметры материальных тел: массу,
тензор инерции, геометрический центр масс, длину, объем элемента,
положение координатных систем и ориентацию их относительно друг
друга.
      Связка блоков Machine Environment и Ground задает гравитационные
силы, приложенные к центру координат и их ориентацию в заданной
системе отсчета.
    Библиотека SimMechanics предназначена для решения задач
управляемого перемещения объектов. В данный момент времени и для
данного положения системы нам известно положение и ориентация
объекта, которые задаются в неподвижной системе координат Oa
координатами xa , ya , za и углами Эйлера a ,  a ,  a . Через данные
параметры устанавливается матрица связи между неподвижной системой
Oa и системой координат OM , связанной с центром М рабочего тела
механизма (1.6):
      AM  M M ( xa , ya , za , a , a , a )                                                  (1.6)
     С другой стороны, эту связь можно установить через локальные
системы координат механизма:
      AM  M ab (q1 )M bc (q2 )... M ( n1) n (qn )M nM  M M (q1 , q2 ,..., qn )
                                                                                                (1.7)
     Приравняв матрицы (1.7), получим систему                                       уравнений    для
определения функций положения механизма (1.8):
      q j  q j ( xa , ya , za , a , a , a ),
                                                       j = 1,..,n.                              (1.8)
      В общем случае, из сравнения матриц получим 9 уравнений, но
независимых уравнений будет n (по количеству обобщенных координат).
      В пособии показаны решения задачи анализа кинематики различных
механизмов с помощью библиотеки SimMechanics.




                                                      8


                        2. Плоские механизмы

                 2.1   Краткие теоретические сведения
           Классификация связей. Число степеней свободы.
      Несвободной называется система материальных точек, на движение
которых (координаты, скорости и ускорения) наложены некоторые
ограничения (связи). Всякий механизм является примером несвободной
системы материальных точек.
      Связанные физические тела – физические тела, налагающие
ограничения на координаты, скорости и ускорения точек материальной
системы.
      Связи делятся на двухсторонние и односторонние.
      Связи называются двухсторонними (удерживающими), если они
препятствуют перемещениям материальных точек в некоторых
направлениях, а также в направлениях прямо противоположных.
      Связи называются односторонними (неудерживающими), если они
препятствуют перемещениям материальных точек в некоторых
направлениях, но допускают перемещения в прямо противоположных
направлениях.
      Связи делятся также на голономные и неголономные.
      Голономными (интегрируемыми) называются связи, которые
накладывают ограничения на положения точек материальной системы
(конечно, после дифференцирования уравнения связи по времени можно
получить также зависимость между координатами и скоростями точек
системы).
      Неголономными (неинтегрируемыми) называются связи, которые
накладывают ограничения на скорости точек системы. Они выражают
зависимость между координатами и скоростями точек системы.
Независимо от дифференциальных уравнений движения системы
уравнения этих связей не могут быть проинтегрированы. Примером
неголономной системы является шар, катящийся по шероховатой
плоскости.
      Числом степеней свободы системы материальных точек,
подчиненной голономным связям, называется число независимых
параметров, однозначно определяющих положения точек системы.
      Таким образом, твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной
оси, имеет одну степень свободы, так как положение этого твердого тела
вполне определяется углом поворота φ вокруг оси вращения.
      Твердое тело, совершающее плоское движение, имеет три степени
свободы, так как положение любого его сечения, проведенного
параллельно неподвижной плоскости, определяется двумя координатами
центра тяжести сечения Xc , Yc и углом поворота φ.


                                  9



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика