Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Физика. Раздел 2. "Электростатика. Постоянный электрический ток": Основные законы и формулы: Методические указания к решению задач

Голосов: 22

Данное учебно-методическое пособие содержит основные законы и формулы физики, рекомендации к решению задач, примеры решения задач и рекомендуемую литературу по разделу "Электростатика. Постоянный электрический ток", а также справочные таблицы. Пособие составлено в соответствии с программой по физике для инженерных специальностей высших учебных заведений.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
     МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
             РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


     СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ЗАОЧНЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
                     ИНСТИТУТ


                            Кафедра физики




                              ФИЗИКА

      Раздел 2. Электростатика. Постоянный электрический ток.

                      Основные законы и формулы.
                 Методические указания к решению задач.




Факультеты все

Специальности все




                            Санкт-Петербург

                                 1997


   Утверждено редакционно-издательским советом института.

   УДК 53(07)
   Физика. Раздел 2. "Электростатика. Постоянный электрический ток".
Основные законы и формулы. Методические указания к решению задач. -
СПб.:СЗПИ, 1997, - 25 с., ил. 6.

   Данное учебно-методическое пособие содержит основные законы и
формулы физики, рекомендации к решению задач, примеры решения задач
и рекомендуемую литературу по разделу "Электростатика. Постоянный
электрический ток", а также справочные таблицы. Пособие составлено в
соответствии с программой по физике для инженерных специальностей
высших учебных заведений.

   Рассмотрено на заседании кафедры физики.
   Одобрено методической комиссией факультета радиоэлектроники.

Рецензенты: кафедра физики СЗПИ (и.о.зав.каф. физики
В.А.Подхалюзин, канд. техн. наук, доц.);
            А.Г.Дмитриев, докт. физ-мат. наук, проф.каф.
       экспериментальной физики СПбГТУ.

Составители: Н.А.Елисеева, канд. физ.-мат. наук, доц.
              К.Ф.Комаровских, докт. физ.-мат. наук, проф.
             И.А.Торчинский, канд. физ.-мат. наук, доц.
              В.Б.Харламова, доц.

Научные редакторы: Ю.А.Карташов, канд. техн. наук, проф.
                  И.В.Попов, канд. физ.-мат. наук, доц




                                    2


                               Предисловие

   Цель настоящего учебно-методического пособия - оказание помощи
студентам СЗПИ всех специальностей в изучении курса физики.
      Основной учебный материал пособия содержит шесть разделов
физики, изданных отдельными брошюрами:
   1. Физические основы механики.
   2. Электростатика. Постоянный электрический ток.
   3. Магнитостатика. Электромагнетизм.
   4. Колебания и волны. Волновая оптика.
   5. Молекулярная физика. Термодинамика.
   6. Квантовая оптика. Физика атома. Элементы квантовой    механики.
  Физика твердого тела. Физика атомного ядра.
   В каждом из разделов приведены основные формулы и примеры
решения задач.
   Кроме того, в пособии даны общие методические указания, список
рекомендуемой учебной литературы и справочные таблицы.

     Общие методические указания к решению задач, выполнению и
                 оформлению контрольных работ

   1. В зависимости от объема изучаемого курса физики студенты
выполняют разное число контрольных работ:
   - односеместровый курс физики - две конрольные работы;
   - двухсеместровй курс физики - три контрольные работы;
   - трехсеместровый курс физики - пять контрольных работ.
   2. Контрольные работы выполняются в школьной тетради, на обложке
которой приводятся сведения о студенте (фамилия, имя, отчество,
факультет, шифр, номер специальности), а также номер контрольной
работы, номер варианта и номера всех задач контрольной работы.
   3. Условие каждой задачи переписывается полностью, без сокращений.
   4. Решения сопровождаются подробными пояснениями, с обязательным
использованием рисунков, выполненных чертежными инструментами. При
этом оставляются поля и промежутки не менее 10 мм между строками для
замечаний преподавателя.
   5. Последовательность решения задач:
   а) вводятся буквенные обозначения всех используемых физических
величин;
   б) под рубрикой "Дано" кратко записывается условие задачи с переводом
единиц в систему СИ;
   в) приводится рисунок, поясняющий условие;
   г) формулируются физические законы и обосновываются возможности
их использования при решении данной задачи;

                                   3


   д) на основе сформулированных законов составляются уравнения для
искомых величин в системе СИ;
   е) находятся решения этих уравнений и выводятся рабочие формулы в
общем виде;
   ж)по рабочим формулам проверяется размерность искомых величин;
   и) проводятся вычисления (с точностью не более 2-3 значащих цифр) в
системе СИ. Числовые значения величин записываются в виде десятичной
дроби с одной значащей цифрой перед запятой, умноженной на
соответствующую степень десяти.
   6. В конце контрольной работы приводится список использованной
литературы.
   Выполненная контрольная работа сдается на рецензию преподавателю
по крайней мере за одну-две недели до экзамена (зачета) по физике. После
рецензирования вносятся исправления в решения задач в соответствии с
замечаниями преподавателя. Исправленные решения помещаются в конце
тетради с контрольной работой, которая сдается на повторную рецензию.
   Зачет по контрольной работе принимается преподавателем в процессе
собеседования по правильно решенной и отрецензированной контрольной
работе.


                                   Литература
Основная
1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики М.: Высшая школа, 1989.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. М.: Наука, 1982, 1988.

Дополнительная
3. Комаровских К.Ф. и др. Электростатика. Постоянный ток. Текст лекций. Л.:
СЗПИ. 1980.
4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука. 1990.
5. Чертов А.Б., Воробьев А.А. Задачник по физике. М.: Высшая школа. 1988, 1991.




                                        4


    ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ И В ВЕЩЕСТВЕ.

                Основные законы и формулы

    Сила, действующая на пробный заряд q' в данной точке
электростатического поля (ЭП)
                                     F' = q'E ,
где Е - напряженность в данной точке ЭП.
    Напряженность ЭП в газообразном или жидком изотропном
диэлектрике:
а) вне равномерно заряженной сферы произвольного радиуса
                                                 r
                               r       1 q r
                              E=                   ,
                                     4 πε 0 εr 2 r
          r
    где r - радиус-вектор проведенный из центра сферы в точку
наблюдения, ε0 - электрическая постоянная,
                                  1                     Ф
                        εо =     . .   9
                                         ≈ 8,85 ⋅ 10 −12 ;
                             4 π 9 10                   м
ε - относительная диэлектрическая проницаемость среды;
б) вне бесконечного равномерно заряженного цилиндра произвольного
радиуса
                                       1 τ
                               Е = 2πε εr ,
                                          0
   где τ - линейная плотность заряда на цилиндре (заряд на единице
длины цилиндра вдоль образующей), r - расстояние от оси цилиндра до
точки наблюдения;
   в) бесконечной равномерно заряженной плоскости
                                     σ
                                Е = 2εε ,
                                       0
где σ - поверхностная плотность заряда (заряд на единицу площади).
    Потенциальная энергия пробного заряда в данной точке ЭП
                            W = q'ϕ,
где ϕ - потенциал в данной точке ЭП.
    Потенциал ЭП в газообразном или жидком изотропном диэлектрике:
а) вне равномерно заряженной сферы произвольного радиуса
                                    1 q
                             ϕ=
                                  4 πε 0 εr ;
б) вне бесконечного равномерно заряженного цилиндра произвольного
радиуса



                                5


                                   τ
                           ϕ=
                                2πε 0 ε ln r + const ;
в) вне бесконечной равномерно заряженной плоскости
                             σ
                        ϕ=        x + const ,
                            2εε 0
где x - расстояние от плоскости до точки наблюдения.
    Принцип суперпозиции полей
                                                                   N


                                                              ∑ϕ
                               N


                               ∑
                          r          r
                          E=         Ei ,               ϕ=             i,
                               i=1                             i=1
                                                                     r
   где N - число точечных зарядов,                 - номер заряда, E i и ϕi -
                                                    i
                                                                   r
напряженность и потенциал ЭП i-того точечного заряда, E и ϕ                  -
напряженность и потенциал результирующего ЭП.
    Работа сил ЭП по перемещению пробного заряда q' из точки с
потенциалом  в точку ЭП с потенциалом              ,
                                   А' = q'( ϕ1- ϕ2 ).
         Связь между напряженностью и потенциалом в однородном ЭП
                              ϕ1 - ϕ2 = Ed,
где d - расстояние между эквипотенциальными поверхностями с
потенциалами ϕ1 и ϕ2, ϕ1 - ϕ2 = U - разность потенциалов (напряжение).
    Поток вектора напряженности ЭП ∆NE или поток вектора
электрической индукции ∆ND через:
      а) плоскую площадку ∆S в однородном ЭП
                                     r r
                             ∆NE = E∆S = E∆S cos 
                                     r r
          r r               ∆ND = D∆S = D∆S cos 
где     ∆S = n∆S - вектор, длина которого равна              ∆S, а направление
                                          r
совпадает с направлением нормали n к площадке; α                  - угол между
           r     r               r
вектором E или D и нормалью n ;
     б) через замкнутую поверхность S в произвольном ЭП (теорема
Гаусса)
                                      N             M


                                         ∑                  ∑
                       r r
                      ∫
                                 1              1
                       EdS =             qi +         q 'k ,
                                ε    0
                                         i= 1
                                               ε        0
                                                            i= 1
                      S




                                                6


   где N и М - число свободных и связанных зарядов, заключенных внутри
                                     N

поверхности S, соответственно;      ∑q
                                     i=1
                                           i   - алгебраическая сумма свободных

           M

зарядов,   ∑q
           k =1
                  l
                  k   - алгебраическая сумма связанных зарядов.
                                                                  r
    Соотношение r между вектором электрической индукции D и
напряженностью E ЭП в случае изотропных диэлектриков
                                             r
                                    r
                                   D = εε 0E .
                               r
    Связь вектора поляризации Prи напряженности ЭП в диэлектрике
                                                  r
                                 P = ( ε − 1)ε 0E .
    Поверхностная плотность ' связанных зарядов на границе диэлектрика
равна
                                  σ' = P cos ,
                                               r
где α - угол между вектором поляризации P и нормалью к границе.
    Электроемкость конденсатора
                                  С = q / U,
где q - заряд на обкладке,  U - напряжение на конденсаторе.
    Электроемкость плоского конденсатора
                                        εε 0S
                                   С=           ,
                                          d
    где ε - диэлектрическая проницаемость среды между обкладками,   S-
площадь обкладок, d - расстояние между ними.
    При последовательном соединении конденсаторов одноименные заряды
на обкладках всех конденсаторов одинаковы, при параллельном соединении
конденсаторов напряжения на всех конденсаторах одинаковы.
    Энергия заряженного конденсатора
                                  qU cu2 q2
                            W=         =        =      .
                                   2       2        2C
    Объемная плотность энергии ЭП (энергия, приходящаяся на единицу
объема ЭП)
                                    ED εε 0E2
                              w=         =           .
                                      2        2




                                           7


                           Примеры решения задач

   Пример 1. В вершинах квадрата находятся одинаковые точечные заряды
30 нКл. Какой отрицательный заряд надо поместить в центре квадрата,
чтобы указанная система зарядов находилась в равновесии?
   Дано:
   Квадрат
   q1 = q2 = q3 = q4 = 30 нКл = 30.10-9 Кл.
   _______________________________
   q5 = ?

    Решение. Все заряды, расположенные в вершинах квадрата, находятся в
одинаковых условиях. Поэтому достаточно выяснить, какой заряд следует
поместить в центр квадрата, чтобы какой-нибудь из четырех зарядов,
например q1, находился в равновесии. Заряд q1 , будет находиться в
равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна 0 (рис.1 )
                            r    r    r    r   r r      r
                           F2 + F3 + F4 + F5 = F + F3 + F5 = 0 ,     (1)
       r    r    r     r
где    F2 , F3 , F4 , F5 - силы, с которыми соответственно действуют на
                                    r    r     r                       r
заряд q1 заряды q2 , q3 , q4, q5 ; F = F2 + F4 - равнодействующая сил F2
    r
и F4 .

   По закону Кулона, имея в виду, что q1 = q2 = q3 = q4 = q , получим
                                        1 q2
                            F2 = F4 = 4 πε      2 ,                     (2)
                                           0 εr

                                        1 q2
                             F3 =     4 πε0 εr2 ,                       (3)

                                    1      q q5
                             F5 = 4 πε            2 ,                   (4)
                                       0 ε(r / 2)

где a - сторона квадрата; r = a 2 r
                             r      - диагональ квадрата.
    Равнодействующая сил F2 и F4 , как следует из рис.1, по напра-влению
                                                 2   2
совпадает с силой F3 и по модулю равна F = F2 + F4 = F2 2 . С учетом
этого векторное равенство (1) можно заменить скалярным
                    F + F3 - F5 = F2 2 +F3 -F5 .                (5)
   Равенство (5) с учетом (2) - (4) примет вид
                   1 q2 2        1     q2     1     q q5
                             +             −
                 4 πε 0 εa 2   4 πε 0 ε2a 2 4 πε 0 εa 2 / 2 = 0 .

                                      8


                  ⎛ 2 1⎞
   Откуда   q5 = ⎜⎜ 2 + 4⎟ q .
                          ⎟
                  ⎝       ⎠
   Произведя вычисления, получим
     ⎛ 2 1⎞
q5 = ⎜
     ⎜ 2 + 4 ⎟ 3 10 Кл = 2,87 10 Кл.
             ⎟
                .   -8         .  -8
     ⎝       ⎠
   Следует отметить, что равновесие системы зарядов будет неустойчивым.

   Пример 2. Два точечных заряда 2 нКл и -1 нКл находятся в воздухе на
расстоянии 5 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал
поля в точке, удаленной от первого заряда на расстояние 6 см и от второго
заряда на 4 см.
   Дано:
    q1 = 2 нКл
    q2 = - 1 нКл
    d = 5 см
    r1 = 6 см
    r2 = 4 см
   ____________
      Е-?
      ϕ-?

   Решение. Согласно принципу суперпозиции электрических полей
каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве
                                                              r r      r
других зарядов. Напряженность      результирующего поля E = E1 + E 2 .
Напряженности полей, создаваемых в воздухе (ε = 1) зарядами q1 и q2 :
                                        1 q1
                                 E1 = 4 πε     2 ,                    (1)
                                           0 εr1

                               1 q2
                        E2 = 4 πε     2 .             (2)
                                  0 εr2
                        r      r
   Направления векторов E1 и E 2 указаны на рис.2. Модуль вектора
r
Е найдем по теореме косинусов
                                            2    2
                                     E = ( E1 + E2 + 2E1E2 cos )1/2 , (3)
                                         r        r
где α - угол между векторами E1 и E 2 . Из рис.2 видно, что β = π - α.
Тогда cos β = - cos α.
    Следовательно,
                                        2     2
                                E = ( E1 + E2 + 2E1E2 cos )1/2 .      (4)
    Из треугольника со сторонами r1, r2 и d по теореме косинусов находим
cos β = ( r12 + r22 - d2) / (2r1r2).

                                   9


    Вычислим cosβ отдельно
          62 + 4 2 − 52
cosβ =                    = 0,565 .
             2⋅6⋅4
    Выразим все величины в единицах СИ: q1 = 2.10-9 Кл, q2 = -10-9 Кл, r1 =
6.10-2 м, r2 = 4.10-2 м, 1/4πε0 = 9.109 м/Ф, ε = 1.
    Произведя вычисления по формулам (1), (2), (4), (5), получим:
                       −9
             9 2 ⋅ 10
      9 ⋅ 10                = 5 ⋅ 103 B/м,
                (               )
E1 =                      2
               6 ⋅ 10 −2

                    9       10 −9
           9 ⋅ 10                        = 5,62 ⋅ 103 B/м .
E2 =
                        (4 ⋅ 10 )
                                     2
                                −2


    При вычислении Е2 знак заряда q2 опущен, так как знак минус
                                r                  r
определяет направление вектора E 2 , а направление E 2 было учтено при
его графическом изображении (рис. 2).

       (                ) (                )
                        2                      2
E=     5 ⋅ 103              + 5,62 ⋅ 103           − 2 ⋅ 5 ⋅ 103 ⋅ 5,62 ⋅ 103 ⋅ 0,565 = 4,97.103 B / м .
По принципу суперпозиции потенциал результирующего поля,
создаваемого зарядами q1 и q2, равен алгебраической сумме потенциалов ϕ1
и ϕ2, т.е. ϕ = ϕ1 + ϕ2 или
                             1 q1       1 q2        1 ⎛ q1 q 2 ⎞
                       ϕ=            +          =         ⎜ + ⎟
                           4 πε 0 εr1 4 πε 0 εr2 4 πε 0 ε ⎝ r1 r2 ⎠ . (5)

Произведя вычисления, получим
             ⎛ 2 ⋅ 10 −9   −10 −9 ⎞
ϕ = 9 ⋅ 10 9 ⎜           +         ⎟ = 75 В.
             ⎝ 6 ⋅ 10 −2 4 ⋅ 10 −2 ⎠

   Пример3. На тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом 6 см,
равномерно распределен заряд с линейной плотностью 20нКл/м.
Определить напряженность и потенциал электрического поля, создаваемого
распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги,
если длина нити составляет 1/3 длины окружности.




    Дано:
    R = 6 см
    τ = 20 нКл/м
    l = 2/3 πR

                                                            10



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика