Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Компьютерное моделирование в химии

Голосов: 3

Обсуждаются некоторые области применения компьютерного моделирования в химии, в частности, в квантовой химии, молекулярной механике, молекулярной динамике, химической кинетике. Выделенные области объединяет концепция поверхностей потенциальной энергии, знание которых необходимо для проведения компьютерных расчетов. Основное внимание уделено моделям, лежащим в основе компьютерных алгоритмов.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                COMPUTER                     КОМПЬЮТЕРНОЕ
                            SIMULATIONS
                            IN CHEMISTRY                 МОДЕЛИРОВАНИЕ В ХИМИИ
                            A. V. NEMUKHIN               Д. З. зЦемпаз
                                                         еУТНУ‚ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ
                            Selected topics of com-      ЛП. е.З. гУПУМУТУ‚‡
                            puter modelling in che-
                            mistry, namely, quantum
                                                                ЗЗЦСЦзаЦ
                            chemistry, molecular
                                                                    Химия – наука экспериментальная. Все резуль-
                            mechanics and molecular             таты исследований строения и реакций веществ
                            dynamics simulations as             должны проверяться на опыте с последующими ре-
                            well as chemical kinetics,          комендациями к практическому использованию.
                                                                Моделирование свойств и реакционной способнос-
                            are discussed. The com-             ти химических соединений – составная часть общей
                            mon feature of the cho-             стратегии исследований, роль которой становится
                            sen areas is the concept            все более активной. Основные причины опре-
                                                                деляются успехами развития теоретических пред-
                            of potential energy sur-            ставлений о строении веществ и фантастическими
                            faces required for com-             достижениями компьютерных технологий.
                            puter calculations. The                 Не претендуя на всеобъемлющую систематиза-
                            main emphasis of the arti-          цию областей использования компьютеров в химии
                                                                можно выделить следующие направления модели-
                            cle is on the models used           рования свойств и динамики молекул, результаты
                            in developing of the com-           которого достигают уровня точности, сопоставимо-
                            puter algorithms.                   го с точностью современного эксперимента. Преж-
                                                                де всего это расчеты строения и спектров отдельных
                                                                молекул и межмолекулярных комплексов методами
                            й·ТЫК‰‡˛ЪТfl     МВНУЪУ-             квантовой химии и теоретической молекулярной
                                                                спектроскопии. В настоящее время можно делать
                             ˚В У·О‡ТЪЛ Ф ЛПВМВ-
                                                                достаточно надежные предсказания для молекуляр-
                            МЛfl НУПФ¸˛ЪВ МУ„У ПУ-               ных систем с числом атомов до 100 и даже больше.
                            ‰ВОЛ У‚‡МЛfl ‚ ıЛПЛЛ, ‚                  Среди важнейших достижений квантово-хими-
                            ˜‡ТЪМУТЪЛ, ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ              ческих расчетов свойств молекулярных систем вы-
                                                                делим возможность построения поверхностей по-
                            ıЛПЛЛ, ПУОВНЫОfl МУИ ПВ-             тенциальной энергии (см. статью Н.Ф. Степанова
                            ı‡МЛНВ, ПУОВНЫОfl МУИ                “Потенциальные поверхности и химические реак-
                            ‰ЛМ‡ПЛНВ, ıЛПЛ˜ВТНУИ                ции”: Соросовский Образовательный Журнал.
                                                                1996. № 10. С. 33–41). Для задач структурной хи-
                            НЛМВЪЛНВ. З˚‰ВОВММ˚В                мии, как правило, достаточно ограничиться анали-
                            У·О‡ТЪЛ У·˙В‰ЛМflВЪ НУМ-             зом основного электронного состояния, для моде-
                            ˆВФˆЛfl    ФУ‚В ıМУТЪВИ              лирования химической кинетики часто необходима
                                                                также информация о потенциальных поверхностях
                            ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ˝МВ „ЛЛ,              возбужденных электронных состояний. Получае-
                            БМ‡МЛВ НУЪУ ˚ı МВУ·ıУ-              мые из подобных расчетов потенциалы взаимодей-
                            ‰ЛПУ ‰Оfl Ф У‚В‰ВМЛfl                 ствия химических частиц нужны для таких важных
                                                                приемов моделирования в химии, как методы моле-
                            НУПФ¸˛ЪВ М˚ı      ‡Т˜В-             кулярной механики, молекулярной динамики и
     © зВПЫıЛМ Д.З., 1998




                            ЪУ‚. йТМУ‚МУВ ‚МЛП‡МЛВ              Монте-Карло. Число атомов в системе, свойства
                            Ы‰ВОВМУ ПУ‰ВОflП, ОВК‡-              которой моделируют подобным образом с помощью
                                                                суперкомпьютеров, достигает гигантских величин –
                            ˘ЛП ‚ УТМУ‚В НУПФ¸˛-                речь уже идет о миллионах частиц. Развитие чис-
                            ЪВ М˚ı ‡О„У ЛЪПУ‚.                  ленных методов решения уравнений теории многих
                                                                частиц позволяет моделировать и предсказывать
                                                                свойства твердых тел, жидкостей, растворов, рассчи-
                                                                тывать характеристики процессов на поверхностях,


48                                                                 лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹6, 1998


оценивать параметры молекулярных систем, внед-       неизбежны даже с применением мощной вычисли-
ренных в полости каркасных соединений, инерт-        тельной техники (речь может идти о неделях и меся-
ные или реакционные матрицы, осуществлять мо-        цах работы современных рабочих станций или су-
делирование в материаловедении.                      перкомпьютеров).
   Переход от строения к реакционной динамике
                                                        Прежде всего на поверхностях потенциальной
молекул, то есть к моделированию элементарных
                                                     энергии находят стационарные точки, то есть коор-
химических реакций, дается с большим трудом да-
                                                     динаты минимумов, максимумов, седловых точек.
же для малого числа атомов в системе. Численное
                                                     Для того чтобы можно было говорить о существова-
решение квантово-механических уравнений, описы-
                                                     нии стабильной молекулы или молекулярного ком-
вающих столкновения молекул, сопровождающиеся
                                                     плекса, на потенциальной поверхности основного
перераспределением составляющих их частиц, то
                                                     электронного состояния должен быть минимум,
есть химические реакции, пока еще возможно лишь
                                                     энергия которого меньше энергии любой совокуп-
для простейших процессов, например для взаимо-
                                                     ности фрагментов, на которые можно разбить моле-
действия атомов с двухатомными молекулами. Су-
                                                     кулу. Если этих минимумов несколько, то для моле-
щественно большего успеха добиваются на пути
                                                     кулы возможно несколько изомеров. Координаты
применения полуклассического приближения, со-
                                                     ядер, отвечающие точкам минимумов, определяют
гласно которому ядра следуют вдоль классических
                                                     равновесные геометрические конфигурации, а
траекторий, определяемых заданной поверхностью
                                                     энергии по отношению к соответствующим преде-
(или поверхностями) потенциальной энергии всей
                                                     лам диссоциации на составные части – энергии
системы.
                                                     связи химической системы. Знание положений и
   В статье основное внимание уделено не столько     энергий седловых точек необходимо для оценок
вычислительным аспектам, которые собственно и        энергий активации при рассмотрении элементар-
учитываются при разработке конкретных алгорит-       ных химических реакций. Наличие минимумов с
мов для компьютеров, сколько принципиальным          энергией выше предела диссоциации указывает на
положениям, использованным для создания каж-         возможность образования интермедиатов в системе
дой модели. Например, в квантовой химии модель       реагирующих молекул. Рассчитывая разности элек-
молекулы – это совокупность ядер и электронов,       тронных энергий различных электронных состоя-
подчиняющаяся законам квантовой механики. В          ний для тех геометрических конфигураций ядер,
молекулярной механике та же молекула рассматри-      которые отвечают точкам минимумов, можно ин-
вается как совокупность атомов, взаимодействие       терпретировать или предсказывать электронные
которых задается, как правило, посредством эмпи-     спектры молекул.
рических потенциалов и т.д. Успех или неудача ком-
пьютерного эксперимента определяются не только          После аппроксимации фрагментов потенциаль-
и не столько техническими возможностями компью-      ных поверхностей в окрестностях точек минимумов
тера и эффективностью алгоритма, сколько разум-      можно переходить к рассмотрению движений сис-
ностью модели, лежащей в основе расчетной схемы.     тем ядер молекулы и прогнозировать или интер-
                                                     претировать колебательно-вращательные спектры.
дЗДзнйЗДь паеаь                                      Зная набор электронно-колебательно-вращатель-
                                                     ных энергий молекулы можно с помощью формул
   В разумности модели молекулы, используемой        статистической термодинамики вычислять любые
для квантово-химических построений [1], согласно     термодинамические функции данного вещества.
которой анализу подлежит система ядер и электро-     Если рассматривается молекулярная система, в ко-
нов и ее поведение описывается уравнениями           торой возможно перераспределение частиц, то есть
квантовой теории, сомнений нет. Вся совокупность     химическая реакция, то рассчитывается сечение
экспериментальных данных, полученных разными         потенциальной поверхности вдоль пути наимень-
методами, не противоречит этой модели. Трудности     шей энергии, связывающего реагенты и продукты,
получения химически значимых результатов на ее       и затем оценивается константа скорости элемен-
основе связаны с тем, что она слишком обща и все-    тарной химической реакции. Описанная программа
объемлюща, так что численное решение уравнений       действий реализует схему расчетов свойств веществ
представляет крайне сложную задачу. Приходится       без привлечения каких-либо эмпирических данных
делать немалое число шагов на пути создания прак-    (рис. 1). При этом результатом моделирования, ко-
тичных алгоритмов расчетов свойств молекул, меж-     торое немыслимо без компьютеров, является теоре-
молекулярных комплексов и твердых тел.               тический прогноз. Естественно, на любом проме-
   Построение поверхностей потенциальной энер-       жуточном этапе этой схемы можно (а на самом деле
гии (ППЭ) представляет важнейшую составную           и нужно) привлекать доступную эксперименталь-
часть компьютерного эксперимента в химии, по-        ную информацию и вносить в компьютерное моде-
скольку информация, содержащаяся в детальной         лирование эмпирические элементы: при правильно
картине этих поверхностей для молекулярной сис-      сформулированной задаче ценность предсказаний
темы, поистине стоит тех серьезных затрат, которые   не уменьшается, а становится более надежной.


зЦемпаз Д.З. дйеиъынЦкзйЦ ейСЦгакйЗДзаЦ З паеаа                                                           49


                                                          действие валентно несвязанных атомов, называе-
         Уравнение Шрёдингера для ядер и электронов
                                                          мое также ван-дер-ваальсовым взаимодействием,
                                                          электростатические вклады и т.д.:
     Электронное уравнение    ППЭ    Ядерное уравнение

      Модели электронной             Модели колебаний
                                                           U=   ΣU раст   +   ΣU
                                                                               деф   +   ΣU
                                                                                          торс   +   ΣU
                                                                                                      вдв   +   ΣU
                                                                                                                 эл-стат   .
          структуры                    и вращений            Для каждого слагаемого записывается опреде-
                                                          ленное аналитическое выражение (например, энер-
     Электронные энергии,    Колебательно-вращательные    гия электростатического вклада Uэл-стат описывается
           спектры                энергии, спектры
                                                          кулоновской функцией, но, быть может, с нецелы-
                                                          ми зарядами в качестве параметров) и параметры
                                                          соответствующих функций подгоняются по каким-
         Термодинамические функции макросистемы           либо свойствам базовых молекул. Например, для
                                                          описания потенциальной функции предельных угле-
                                                          водородов при не очень высоких требованиях к точ-
        Рис. 1. Реализация программы расчетов свойств
        веществ из первых принципов                       ности расчета достаточно около десяти параметров.
                                                             Сумма всех перечисленных вкладов определяет
        Уже созданы комплексы программ, работающие        энергию U молекулы как функцию геометрической
     и на суперкомпьютерах, и на рабочих станциях, и на   конфигурации ядер, и для нахождения равновесной
     персональных компьютерах типа “Pentium”, с по-       геометрической конфигурации исследуемой моле-
     мощью которых расчеты поверхностей потенциаль-       кулы необходимо определить минимум U с помощью
     ной энергии становятся рутинной операцией. Рас-      компьютерной программы поиска стационарных то-
     четы геометрического строения и колебательных        чек на многомерных потенциальных поверхностях.
     спектров молекул активно проводятся эксперимен-      Таким образом, практические действия исследова-
     таторами, подтверждая результаты измерений кван-     теля чаще всего сводятся только лишь к заданию
     тово-химическим моделированием.                      стартовой геометрии и вызову программы оптими-
                                                          зации геометрических параметров из условия мини-
                                                          мума энергии. На выдаче просматривается получен-
     ейгЦдмгькзДь еЦпДзадД                                ная структура и, если необходимо, анализируются
         Молекулярная механика представляет собой со-     энергия и ее составляющие.
     вокупность методов априорного определения гео-          Трудно переоценить роль молекулярной меха-
     метрического строения и энергии молекул на основе    ники в современной химической практике. По-
     модели, в которой (в отличие от методов квантовой    скольку все вычислительные проблемы относятся
     химии) электроны системы явно не рассматривают-      лишь к хорошо разработанным процедурам мини-
     ся [2]. Поверхность потенциальной энергии, которая   мизации, даже на достаточно маломощных персо-
     в квантово-химических моделях подлежит прямому       нальных компьютерах можно анализировать строе-
     расчету, здесь аппроксимируется определенными        ние больших многоатомных молекул за разумное
     эмпирическими функциями разной степени слож-         время. Возможность увидеть структуру молекулы на
     ности, представляющими собой, например, суммы        экране компьютера, рассмотреть ее с разных сто-
     парных потенциалов взаимодействия атомов. Эти        рон, проверить возникающие предположения о сте-
     потенциальные функции, определяющие так назы-        рических затруднениях и т.д. оказывает неоцени-
     ваемое силовое поле молекулы, содержат некото-       мую помощь в работе. Молекулярная механика
     рые параметры, численное значение которых выби-      играет роль молекулярного конструктора: для пер-
     рается оптимальным образом так, чтобы получить       вичной оценки строения интересующей нас моле-
     согласие рассчитанных и экспериментальных ха-        кулы зачастую проще собрать молекулу на компью-
     рактеристик молекулы. В простейшем случае пара-      тере, чем тратить время на поиск необходимой
     метрами являются равновесные межъядерные рас-        информации в справочной литературе. При расче-
     стояния (длины связей) и валентные углы, а также     тах молекулярной структуры на более высоком
     силовые постоянные, то есть коэффициенты жест-       уровне методами квантовой химии полезно исполь-
     кости упругих сил, связывающих пары атомов. Ме-      зовать координаты ядер молекулы, найденные с по-
     тод основан на допущении возможности переноса        мощью молекулярной механики, в качестве началь-
     этих параметров из одной молекулы в другую, так      ного приближения. Для многих задач, например
     что численные значения параметров, подобранные       для конформационного анализа, уровень модели-
     для некоторых простых молекул, используются да-      рования методами молекулярной механики оказы-
     лее при прогнозировании свойств других более         вается вполне достаточным для качественных и да-
     сложных соединений.                                  же количественных заключений.
        Простейшие модели молекулярной механики              Тем не менее простота получения результатов
     учитывают растяжения связей, деформацию ва-          иногда приводит к соблазну использовать эту мето-
     лентных и двугранных (торсионных) углов, взаимо-     дику и тогда, когда она неприемлема. В каждом


50                                                           лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹6, 1998


конкретном случае необходимо интересоваться,
                                                                              N, V, U(r1, r2 , …, rN)
для каких классов соединений параметризована та
версия программы, которую предполагается приме-                Монте-Карло                     Молекулярная динамика
нять при моделировании свойств нового соедине-                    N, V, T                              N, V, E
ния. Особенно осторожно следует относиться к
оценкам энергий, хотя и для геометрических кон-           Генератор случайных          Решение уравнений динамики
фигураций возможны грубые ошибки.                              движений                             F = ma

                                                         Отбор с вероятностями P ≈ e– U / kT       Траектории r(t), v(t)
ейгЦдмгькзДь СазДеадД
    При моделировании методами молекулярной                    Усреднение                               Усреднение
динамики или Монте-Карло1 интересующее нас
свойство системы большого числа молекул вычисля-         Равновесные свойства         Равновесные и неравновесные
ется через статистические средние по положениям и                                              свойства
движениям молекул. Как и в методах молекулярной
механики, здесь также необходимо перечислить все
частицы системы и задать потенциалы межчастич-               Рис. 2. Схема расчетов методами Монте-Карло
                                                             и молекулярной динамики
ных взаимодействий. Однако в отличие от молеку-
лярной механики в данных подходах области зада-
ния межчастичных потенциалов взаимодействия                 Как уже упоминалось, число частиц при моде-
должны быть достаточно протяженными, и они не            лировании методами Монте-Карло и молекуляр-
должны ограничиваться малыми смещениями от               ной динамики с помощью современных суперком-
положений равновесия. Это накладывает сущест-            пьютеров может достигать колоссальных величин.
венно более высокие требования на способы расче-         Даже без суперкомпьютеров достаточно типичны
та потенциалов.                                          численные эксперименты для значений N порядка
    Практически всегда уравнения, связывающие            десятков и сотен тысяч. Примеры успешного при-
молекулярные параметры и свойства вещества, то           менения методов Монте-Карло и молекулярной ди-
есть макроскопические свойства, решаются чис-            намики для моделирования равновесных составов
ленно, а эффективность решения существенно за-           смесей при постоянном давлении, фазовых равно-
висит от мощности используемых компьютеров. На           весий, адсорбции на поверхности твердых тел,
рис. 2 показаны схемы двух методик: Монте-Карло          свойств жидкостей в микропорах и т.д. достаточно
и молекулярной динамики, применяемых в компью-           многочисленны. Этими же методами решаются за-
терных экспериментах. В обоих случаях задаются           дачи поиска устойчивых конформаций (поворот-
число молекул N, объем V, доступный для движения         ных изомеров) полимерных молекул, чрезвычайно
молекул, накладываются те или иные граничные ус-         важные для биохимических приложений.
ловия, предписывается потенциал межмолекуляр-
ного взаимодействия U. В методе Монте-Карло              паеауЦлдДь дазЦнадД
обычно независимыми переменными, сохраняю-                  Рассмотрим достаточно последовательную кван-
щими постоянные значения при моделировании,              товую модель на примере бимолекулярной реакции
выбираются N, V и температура T. Молекулы дви-           типа
гаются случайным образом в соответствии с пред-
писаниями генератора случайных чисел, и каждое                       X(i) + Y(j)         X'(i ') +Y'(j ') + …
новое расположение либо принимается, либо от-
                                                         Здесь предполагается столкновение двух молекул X
брасывается с вероятностью, определенной по за-
                                                         и Y, находящихся в состояниях i и j соответственно,
кону P ≈ e− U / kT, где k – константа Больцмана. После
                                                         которое приводит к продуктам реакции, то есть к
достаточно большого числа шагов и последующего
                                                         молекулам X', Y', … в квантовых состояниях i ', j ', …
усреднения можно получить оценки равновесных
                                                         Квантовая теория столкновений в принципе позво-
свойств системы. При моделировании в рамках мо-
                                                         ляет вычислить вероятности переходов между состо-
лекулярной динамики положения r(t) и скорости
                                                         яниями, отвечающими реагентам и продуктам, за-
v(t) каждой частицы в момент времени t определя-
                                                         тем найти парциальные, то есть относящиеся к
ются как решения системы уравнений классичес-
                                                         данным наборам квантовых чисел (здесь i, j, i ', j ', …),
кой механики (уравнений Ньютона) либо уравне-
                                                         константы скорости. При усреднении по кванто-
ний, в которых к силам F, задаваемым потенциалом
                                                         вым состояниям реагентов и продуктов можно оце-
U, добавляются так называемые случайные силы.
                                                         нить макроскопическую константу скорости соот-
Макроскопические свойства рассчитываются при
                                                         ветствующей газофазной химической реакции как
усреднении по положениям и скоростям молекул.
                                                         функцию температуры.
1
 Метод Монте-Карло – это метод решения математичес-         Полное осуществление этой программы в кон-
ких задач путем моделирования случайных величин и по-    кретных приложениях крайне затруднительно, да-
строения статистических оценок.                          же если из предшествующих квантово-химических


зЦемпаз Д.З. дйеиъынЦкзйЦ ейСЦгакйЗДзаЦ З паеаа                                                                            51


     расчетов известна поверхность потенциальной энер-
                                                              Задание поверхности потенциальной энергии U
     гии. Самой сложной стадией является численное
     решение уравнений квантовой теории столкнове-        Генератор случайных начальных условий для реагентов
     ний с учетом перераспределения частиц, то есть как
     раз наиболее важная для химии стадия. Даже с ис-            Начальные координаты и импульсы ядер,
     пользованием суперкомпьютеров полученные к на-                  индексы квантовых состояний
     стоящему времени результаты относятся к хресто-
     матийным примерам типа D + H2         HD + H или       Интегрирование классических уравнений движения
     O + H2       OH + H. Следует, однако, подчеркнуть                      Траектории ядер
     исключительную важность научных исследований в
     этом направлении, поскольку они формируют кар-                Усреднение по начальным условиям
     кас общей теории, с которой сравниваются более                 и квантовым состояниям молекул
     простые модели. Кроме того, современные экспе-
                                                                       Константа скорости реакции
     риментальные методы исследования динамики мо-
     лекул позволяют измерить парциальные константы
     скорости и непосредственно сопоставить экспери-         Рис. 3. Схема расчетов констант скоростей хими-
     ментальные и теоретические результаты.                  ческих реакций методом классических траекторий
        Более простые, а потому и более практичные
     способы вычисления констант скорости химичес-        рова “Компьютерный синтез”: Соросовский Обра-
     ких реакций получают обычно при определенных         зовательный Журнал. 1997. № 7. С. 52–56). Здесь в
     упрощениях полной квантовой модели [3]. Так, на-     какой-то мере были выделены те аспекты компью-
     чиная с 50-х годов проводятся компьютерные расче-    терного моделирования, которые близки к фунда-
     ты скоростей реакций методом классических траек-
                                                          ментальным построениям теоретической химии из
     торий. В этом методе, как и ранее, предполагается
                                                          первых принципов, близки к реализации програм-
     разделение электронной и ядерной подсистем, но в
     данном приложении необходимо знание поверхнос-       мы под девизом “от уравнения Шрёдингера к фазо-
     тей потенциальной энергии для достаточно широких     вым диаграммам”. Во всех рассмотренных приме-
     интервалов межъядерных расстояний. Для расчета       рах химического моделирования центральную роль
     движений ядер, совместимых с данной потенциаль-      в решении поставленной задачи играет поверхность
     ной поверхностью, решают уравнения классической      потенциальной энергии.
     механики, а оценки констант скорости получают
     при сопоставлении числа траекторий, приводящих
                                                          ганЦкДнмкД
     к реакции, с исходным числом траекторий при ста-
     тистическом задании начальных условий.                  1. Степанов Н.Ф., Пупышев В.И. Квантовая механика
        На рис. 3 изображены последовательные стадии         молекул и квантовая химия. М.: Изд-во МГУ, 1991.
     вычислений методом классических траекторий. Реа-        384 с.
     лизация подобной схемы на современных компью-
                                                             2. Буркерт У., Аллинжер Н. Молекулярная механика.
     терах позволяет вычислять константы скорости ре-        М.: Мир, 1986. 364 с.
     акций с существенно большим числом атомов,
     нежели при полностью квантовом описании.                3. Никитин Е.Е. Теория элементарных атомно-моле-
                                                             кулярных процессов в газах. М.: Химия, 1970. 454 с.
     бДдгыуЦзаЦ
        Автор не претендует на всеобъемлющую систе-                               * * *
     матизацию компьютерных экспериментов в химии.
     В стороне остались, например, вопросы моделиро-         Александр Владимирович Немухин, доктор хи-
     вания химических равновесий, формальной хими-        мических наук, профессор химического факульте-
     ческой кинетики, макрокинетики, проблемы мате-       та Московского государственного университета
     матической обработки результатов измерений в         им. М.В. Ломоносова, зав. лабораторией химичес-
     сложных случаях, вопросы оптимального планиро-       кой кибернетики. Область научных интересов: тео-
     вания эксперимента. Список, безусловно, может        рия строения вещества, квантовая химия. Автор
     быть продолжен (см., например, статью Н.С. Зефи-     более 125 научных публикаций.




52                                                           лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹6, 1998



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика