Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Развитие и оценка логического мышления

Голосов: 1

Авторы статьи, проанализировав различные тесты, расширили диапазон функций для психологических тестов и, привлекая компьютер для тестирования, сделали процесс тестирования более привлекательным. Авторами разработана программа, которая позволяет проводить тренинг логического мышления и оценить умение применять логические операции. На компакт-диске, прилагаемом к журналу, размещены программные материалы к данной статье

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                          Ðàçâèòèå è îöåíêà ëîãè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ




Ñîâåðòêîâ Ïåòð Èãíàòüåâè÷,
Íóðóëèí Àíäðåé Ñàëèõçÿíîâè÷


       ÐÀÇÂÈÒÈÅ È ÎÖÅÍÊÀ ËÎÃÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÌÛØËÅÍÈß

       Ëîãè÷åñêîìó ìûøëåíèþ â îáó÷åíèè       îñóùåñòâëÿåòñÿ íà îñíîâå ëîãè÷åñêèõ ôóíê-
è ðàçâèòèè óäåëÿåòñÿ áîëüøîå âíèìàíèå [1–    öèé ñðåäñòâàìè Delphi. Äëÿ àâòîìàòèçàöèè
4, 7, 8]. Îñîáîå çíà÷åíèå óìåíèþ ïðîÿâèòü    òèðàæèðîâàíèÿ ìàòðè÷íûõ òåñòîâ íà îñíîâå
ëîãè÷åñêîå ìûøëåíèå â íîâîé ñèòóàöèè         ëîãè÷åñêèõ ôóíêöèé áûëî ñîçäàíî ïðî-
ïðèäàþò òåñòû îïðåäåëåíèÿ èíòåëëåêòóàëü-     ãðàììíîå ñðåäñòâî ñî ñëåäóþùèì íàáîðîì
íîãî ðàçâèòèÿ.  ïñèõîëîãè÷åñêèõ òåñòàõ      ôóíêöèé:
íóæíî îñóùåñòâèòü âûáîð ðåøåíèÿ íà îñíî-           1. Ôîðìèðîâàíèå ìàòðè÷íûõ òåñòîâ íà
âå ëîãè÷åñêèõ ðàññóæäåíèé. Ðàíåå äëÿ òåñ-    îñíîâå ëîãè÷åñêèõ ôóíêöèé.
òîâ èñïîëüçîâàëèñü òðè ëîãè÷åñêèõ îïåðà-           2. Âèçóàëèçàöèè ìàòðèö 3 Ч 3 (òðåòüå-
öèè: äèçúþíêöèÿ, êîíúþíêöèÿ è ñëîæåíèå       ãî ïîðÿäêà).
ïî ìîäóëþ äâà. Äëÿ îòâåòà â òåñòå íàçâàíèÿ         3. Îöåíêà ðåçóëüòàòîâ òåñòèðîâàíèÿ.
ëîãè÷åñêèõ ôóíêöèé íå îáÿçàòåëüíî çíàòü,           4. Âåäåíèå æóðíàëà î õîäå îáó÷åíèÿ è
íî åñëè îòâå÷àþùèé çíàåò ýòè ôóíêöèè, òî     òåñòèðîâàíèÿ.
âûáîð îñóùåñòâëÿåòñÿ áîëåå öåëåíàïðàâëåí-          Ëîãè÷åñêîå ìûøëåíèå ñïîñîáñòâóåò
íî. Ïðîàíàëèçèðîâàâ ðàçëè÷íûå òåñòû, ìû      óìåíèÿì:
ðàñøèðèëè äèàïàçîí ôóíêöèé äëÿ ïñèõîëî-            – áûñòðî àíàëèçèðîâàòü áîëüøèå îáúå-
ãè÷åñêèõ òåñòîâ, àâòîìàòèçèðîâàëè ïðîöåññ    ìû èíôîðìàöèè,
òåñòèðîâàíèÿ è, ïðèâëåêàÿ êîìïüþòåð äëÿ            – íàéòè ïóòü äëÿ âûáîðà åäèíñòâåí-
òåñòèðîâàíèÿ, ñäåëàëè ïðîöåññ òåñòèðîâàíèÿ   íîãî èëè íåñêîëüêèõ ïðàâèëüíûõ ðåøåíèé,
áîëå ïðèâëåêàòåëüíûì.                              – îòâåðãàòü ïðîòèâîðå÷èâîå ðåøåíèå,
        ñòàòüå [5] âûÿâëåíû ìàòåìàòè÷åñ-          – âûáèðàòü îïòèìàëüíîå ðåøåíèå.
êèå îñíîâû äëÿ ñîñòàâëåíèÿ ìàòðè÷íûõ òåñ-          Íàâûêè ëîãè÷åñêîãî è òâîð÷åñêîãî ðå-
òîâ. Ñóùåñòâóåò äåñÿòü ëîãè÷åñêèõ ôóíêöèé,   øåíèÿ äîñòèãàþòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèìè òðå-
êîòîðûå óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ êîììóòàòèâ-    íèíãàìè ïî ðàçâèòèþ èíòóèöèè è àíàëîãèé,
íîñòè è ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû â ëîãè-
÷åñêèõ òåñòàõ. Íà ýòîé îñíîâå íàìè ðàçðà-
áîòàíà ïðîãðàììà, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò ïðî-
âîäèòü òðåíèíã ëîãè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ, à
òàêæå ïîçâîëÿåò îöåíèòü â àâòîìàòè÷åñêîì
ðåæèìå óìåíèå ïðèìåíÿòü ëîãè÷åñêèå îïå-
ðàöèè. Äèàïàçîí ïðèìåíåíèÿ ëîãè÷åñêîãî
ìûøëåíèÿ øèðîê. Ìû îò÷åòëèâî ïðåäñòàâ-
ëÿåì, ÷òî îõâàòèòü âñå íàïðàâëåíèÿ íåâîç-
ìîæíî, íî ïðîäâèæåíèå â îäíîì èç íàïðàâ-
ëåíèé ìîæåò ñóùåñòâåííî ïîìî÷ü â ðàçâè-
òèè ëîãè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ. Ðàçðàáîòêà           ...òåñòû îïðåäåëåíèÿ èíòåëëåêòóàëüíîãî
ñðåäñòâ òèðàæèðîâàíèÿ ìàòðè÷íûõ òåñòîâ         ðàçâèòèÿ.

Ó×ÅÁÍÀß ÌÀÑÒÅÐÑÊÀß                                                                      71


Ñîâåðòêîâ Ï.È., Íóðóëèí À.Ñ.

                                              è äëÿ ó÷àùèõñÿ øêîë â ïðîôèëüíîì îáó÷å-
                                              íèè, íóæíî îïðåäåëèòü ïðîôåññèîíàëüíóþ
                                              íàïðàâëåííîñòü ýòîãî êóðñà. Â íàøåé ïðàê-
                                              òèêå ìû ôîðìèðóåì óìåíèå èñïîëüçîâàòü
                                              çàêîíû ëîãèêè, ìîäåëèðóÿ ðàçëè÷íûå ïñè-
                                              õîëîãè÷åñêèå òåñòû. Îáó÷àÿ ïîèñêó çàêîíî-
                                              ìåðíîñòåé â ìàòðè÷íûõ òåñòàõ, ìû âîîðó-
                                              æàåì ñòóäåíòîâ è ó÷àùèõñÿ äåéñòâåííûì
                                              ïðèåìîì ïî ðåøåíèþ çàäà÷ â ïñèõîëîãè÷åñ-
                                              êèõ òåñòàõ.  ýòîì ñëó÷àå îíè ïîëó÷àþò
                                              ðåàëüíóþ ïîìîùü â ïîäãîòîâêå ê ðåøåíèþ
                                              ïðîáëåì ïðè òåñòèðîâàíèè, ñ êîòîðûìè îíè
  ...íàéòè ïóòü äëÿ âûáîðà åäèíñòâåííîãî
                                              âñòðåòÿòñÿ â äàëüíåéøåì. Ó÷àùèìñÿ è ñòó-
  èëè íåñêîëüêèõ ïðàâèëüíûõ ðåøåíèé...
                                              äåíòàì ìîæíî ïðåäëîæèòü ñàìèì ñîñòàâèòü
                                              ìàòðè÷íûé òåñò, èñïîëüçóÿ äðóãèå ëîãè÷åñ-
ôîðìèðîâàíèþ àëãîðèòìîâ, ïîèñêó ôóíêöè-       êèå ôóíêöèè.  ýòîì ñëó÷àå íóæíî íå òîëü-
îíàëüíîé çàâèñèìîñòè.                         êî ïðîâåðèòü ïðàâèëüíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ
      Îäíèì èç ñïîñîáîâ ðàçâèòèÿ ëîãè÷åñ-     ëîãè÷åñêîé ôóíêöèè äëÿ êîììóòàòèâíîñòè
êîãî ìûøëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ îáó÷åíèå ýòàïàì
                                              äèàãðàììû, à âàæíî íàïðàâèòü òâîð÷åñòâî
íàó÷íîãî ïîèñêà (íàêîïëåíèå ôàêòîâ, âûä-
                                              ó÷àùèõñÿ íà ðàçðàáîòêó íîâûõ îðíàìåíòîâ
âèæåíèå ãèïîòåçû, ïðîâåðêà ãèïîòåçû, ôîð-
                                              â òåñòå. Ïðè ðåøåíèè ìàòðè÷íîé çàäà÷è
ìóëèðîâêà íàéäåííîé çàêîíîìåðíîñòè). Ïðè-
                                              ïðîñìàòðèâàþòñÿ âñå ýòàïû íàó÷íîãî ïîèñ-
âåäåííûå íèæå ìàòðè÷íûå çàäà÷è ïî ðàçâè-
                                              êà: àíàëèç ñèòóàöèè è ñáîð äàííûõ, âûäâè-
òèþ òâîð÷åñêîãî ìûøëåíèÿ ñïîñîáñòâóþò
                                              æåíèå ãèïîòåçû, ïðîâåðêà ãèïîòåçû (òî åñòü
ðàçâèòèþ ëîãè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ. Îíè ïî-
                                              äîêàçàòåëüñòâî òîãî, ÷òî òåñò óäîâëåòâîðÿåò
ìîãàþò ïîäãîòîâèòü ÷åëîâåêà ê ïðåäñòîÿùèì
òåñòèðîâàíèÿì ïî îöåíêå èíòåëëåêòà ïðè        íàéäåííîé çàêîíîìåðíîñòè), ïðèìåíåíèå
ïðèåìå íà ðàáîòó.                             íàéäåííîé çàêîíîìåðíîñòè äëÿ îêîí÷àòåëü-
      Îäíî èç íàçíà÷åíèé øêîëüíîãî êóðñà      íîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è. Âòîðîå íàïðàâëåíèå
ìàòåìàòèêè – îáó÷åíèå ó÷àùèõñÿ ïîèñêó         ìîäåëèðîâàíèÿ – èçó÷åíèå ðàçëè÷íûõ ñòðà-
ïðîñòåéøèõ ôóíêöèîíàëüíûõ çàâèñèìîñòåé        òåãèé (ìåòîä áèíàðíîãî ïîèñêà, ìåòîä æàä-
âíà÷àëå â ó÷åáíûõ çàäà÷àõ, à çàòåì â ðåàëü-   íîãî ïîäõîäà, ìåòîä èñïîëüçîâàíèÿ ÷èñåë Ôè-
íîé æèçíè. Âàæíûì ýëåìåíòîì ýòîé òâîð-        áîíà÷÷è) äëÿ îïðåäåëåíèÿ íóæíîé èíôîð-
÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè ÿâëÿåòñÿ ìîäåëèðîâà-      ìàöèè è ìîòèâèðîâàííîå îáîñíîâàíèå âû-
íèå ðàññìàòðèâàåìîé ïðîáëåìû.                 áîðà ñòðàòåãèè – ïðåäñòàâëåíî â ñòàòüå [6].
      Ôîðìèðóÿ öåëè è çàäà÷è êóðñà äèñê-             íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ
ðåòíîé ìàòåìàòèêè äëÿ ñòóäåíòîâ ïåäâóçîâ      àâòîìàòèçàöèÿ ñîñòàâëåíèÿ ìàòðè÷íûõ òåñ-
                                              òîâ è èõ îöåíêà. Îáúåêòèâíîñòü îöåíèâà-
                                              íèÿ îáåñïå÷èâàåòñÿ, âî-ïåðâûõ, òåì, ÷òî
                                              êîìïüþòåð â ñëó÷àéíîì ïîðÿäêå ïðåäëàãàåò
                                              ìàòðè÷íûå çàäà÷è ñ ðàçëè÷íûìè ëîãè÷åñêè-
                                              ìè ôóíêöèÿìè. Âî-âòîðûõ, êîìïüþòåð äëÿ
                                              îäíîé è òîé æå ôóíêöèè çàïîëíÿåò 8 êâàä-
                                              ðàòîâ â ñëó÷àéíîì ïîðÿäêå, â òî âðåìÿ êàê
                                              ïðè ñòàíäàðòíîì òåñòèðîâàíèè ïðåäëàãàåòñÿ
                                              îãðàíè÷åííûé íàáîð óñëîâèé òåñòîâ. Â-òðå-
                                              òüèõ, êîìïüþòåð ñàì îáúåêòèâíî îöåíèâàåò
                                              îòâåò è òîëüêî ïîòîì ñîîáùàåò ïðàâèëüíûé
 íåêîòîðûõ ìàòðè÷íûõ çàäà÷àõ
                                              îòâåò. Îòâå÷àþùèé ìîæåò ñðàâíèòü ñâîé
ïñèõîëîãè÷åñêèõ òåñòîâ ïðåäëàãàåòñÿ
äåâÿòü êâàäðàòîâ (êëåòîê) ðàçìåðîì 3 Ч 3...   îòâåò ñ ïðàâèëüíûì îòâåòîì.

72          © ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 6, 2003 ã.


                                        Ðàçâèòèå è îöåíêà ëîãè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ

       Íàøè ýêñïåðèìåíòû ïîêàçàëè, ÷òî
òåñòèðóåìûå ñîçíàòåëüíî âêëþ÷àþò äåéñòâèÿ
êîìïüþòåðà â ñâîè ïîïûòêè îöåíèòü óìå-                                 A        B        A∨B
íèÿ ëîãè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ. Êîíòðîëü êîì-
                                                                       C        D        C∨D
ïüþòåðà ÿâëÿåòñÿ íå òîëüêî áîëåå îáúåêòèâ-
íûì, êîìïàêòíûì ïî âðåìåíè, ëèøåííûì                                  A∨C     B∨D
ïðèñòðàñòèÿ è àíòèïàòèé êîíòðîëèðóþùå-
ãî ýêñïåðòà, íî ñðåäñòâîì ñîöèàëèçàöèè ïðàê-
òè÷åñêîãî îïûòà [2, ñ. 73].
        íåêîòîðûõ ìàòðè÷íûõ çàäà÷àõ                Ðèñóíîê 1.              Ðèñóíîê 2.
ïñèõîëîãè÷åñêèõ òåñòîâ ïðåäëàãàåòñÿ äåâÿòü
êâàäðàòîâ (êëåòîê) ðàçìåðîì 3 Ч 3, òî åñòü     ìàòðèöó â äàëüíåéøåì áóäåì íàçûâàòü îñ-
ìàòðèöà òðåòüåãî ïîðÿäêà. Â êàæäîé êëåòêå      íîâíîé. Èñïîëüçóÿ íàéäåííóþ çàâèñèìîñòü
èìååòñÿ îïðåäåëåííûé óçîð èç íåêîòîðîãî        äëÿ òðåòüåãî ñòîëáöà, ïîëó÷èì ðåçóëüòàò äëÿ
íàáîðà ýëåìåíòîâ, îáùèõ äëÿ âñåõ êëåòîê,       ïóñòîé êëåòêè (A∨B)∨(CUD). Ïðèìåíÿÿ ïî-
íî â íåêîòîðûõ êëåòêàõ ìîãóò îòñóòñòâîâàòü     ëó÷åííóþ çàâèñèìîñòü äëÿ òðåòüåé ñòðîêè,
ýëåìåíòû èç íàáîðà.                            ïîëó÷àåì ðåçóëüòàò (A∨C)∨(B∨D). Èñïîëü-
       Âäîëü ñòðîê è âäîëü ñòîëáöîâ ìàòðè-     çóÿ çàêîíû ëîãèêè, ïîëó÷àåì ðàâíîñèëüíîñòü
öû íóæíî îáíàðóæèòü îïðåäåëåííóþ çàâè-         ôîðìóë.
ñèìîñòü óçîðîâ. Ïðàâàÿ, íèæíÿÿ êëåòêà –               Ðàññìîòðèì äðóãóþ ìàòðè÷íóþ çàäà÷ó
ïóñòàÿ, â íåå íóæíî çàïèñàòü ðåçóëüòàò. Çà-    (ðèñóíîê 3). Îáîçíà÷èì êîíúþíêöèþ äâóõ
äà÷à ðåøàþùåãî – îáíàðóæèòü çàêîíîìåð-         âûñêàçûâàíèé À è  ÷åðåç ÀÂ. Ïîëó÷àåì ìàò-
íîñòü â äâóõ äàííûõ ïîëíûõ ñòðîêàõ è â äâóõ    ðèöó ñ ýëåìåíòàìè (ðèñóíîê 4). Èñïîëüçóÿ
äàííûõ ïîëíûõ ñòîëáöàõ è çàïîëíèòü óçîð â      ïîëó÷åííóþ çàâèñèìîñòü, ïîëó÷àåì äâà âû-
ïóñòîé êëåòêå òàê, ÷òîáû îí îêàçàëñÿ ëîãè-     ðàæåíèÿ (AB)(CD) è (AC)(BD) äëÿ ïóñòîé
÷åñêèì çàâåðøåíèåì ïîñëåäîâàòåëüíîñòè          êëåòêè. Îáñóæäàåì ñ ó÷àùèìèñÿ, ÷òî ýòè
âäîëü ñòðîêè è âäîëü ñòîëáöà, íà ïåðåñå÷å-     ôîðìóëû ðàâíîñèëüíû.
íèè êîòîðûõ ýòà êëåòêà íàõîäèòñÿ. Ìàòðè÷-
íûå òåñòû îòíîñÿòñÿ ê òðóäíûì òåñòàì îïðå-
äåëåíèÿ îáùåãî óðîâíÿ èíòåëëåêòà. Îáúÿñ-
íèì ïîäðîáíî ìåòîäèêó ðàáîòû ñ ìàòðè÷íîé                               A       B     AB
çàäà÷åé. Çàíóìåðóåì êâàäðàòû ïîñòðî÷íî.
       Ðàññìîòðèì êâàäðàòû â ïåðâîé è âòî-                             C       D     CD
ðîé ïîëíûõ ñòðîêàõ (ðèñóíîê 1). Òðåòèé
                                                                       AC      BD
ñòîëáåö ýòîé ìàòðèöû ïîëó÷àåòñÿ ïðè íàëî-
æåíèè ïåðâîãî è âòîðîãî ñòîëáöîâ.
       Ðàññìîòðèì êâàäðàòû â ïåðâîì è âòî-
                                                   Ðèñóíîê 3.               Ðèñóíîê 4.
ðîì ïîëíûõ ñòîëáöàõ. Ïîñëåäíÿÿ ñòðîêà
òàêæå ïîëó÷àåòñÿ ïðè íàëîæåíèè ïåðâîé è
âòîðîé ñòðîê. Ïîëó÷àåì ïðàâèëî ïîñòðîå-
íèÿ çàâèñèìîñòè: ýëåìåíò â ðåçóëüòèðóþùåé
êëåòêå âñòðå÷àåòñÿ â òîì è òîëüêî â òîì ñëó-
÷àå, åñëè îí ñîäåðæèòñÿ, ïî êðàéíåé ìåðå, â
îäíîé èç äâóõ êëåòîê. Íî ýòî äèçúþíêöèÿ
äâóõ âûñêàçûâàíèé, çàøèôðîâàííûõ óçîðîì.
Îáîçíà÷èì äèçúþíêöèþ äâóõ âûñêàçûâàíèé
À è  ÷åðåç À∨ (ðèñóíîê 2).                                                  Ðàññìîòðèì
       Îáîçíà÷èì ñîäåðæàíèå êâàäðàòîâ ìàò-                                      êâàäðàòû
ðèöû âòîðîãî ïîðÿäêà, ðàñïîëîæåííîé â                                   â ïåðâîì è âòîðîì
âåðõíåì ëåâîì óãëó, ÷åðåç À, B, C, D. Ýòó                                 ïîëíûõ ñòîëáöàõ.

Ó×ÅÁÍÀß ÌÀÑÒÅÐÑÊÀß                                                                        73


Ñîâåðòêîâ Ï.È., Íóðóëèí À.Ñ.

                                                                     f15 = 1 , ãäå ↓ – ñòðåëêà Ïèðñà,  – øòðèõ
                                                                    Øåôôåðà.
                                   A          B          A⊕B
                                                                            Òåîðåìà 1. Äåñÿòü áóëåâûõ ôóíêöèé
                                   C          D          Ñ⊕D        f0 (A, B) = 0, f1 (A, B) = AB, f3 (A, B) = A,
                                                                    f5 (A, B) = B, f6 (A, B) = A⊕B, f7 (A, B) = A∨B,
                               A⊕C B⊕D
                                                                    f9 (A, B) = A ⇔ B , f10 (A, B) = B , f12 (A, B) = A ,
                                                                    f15 (A, B) = 1 óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ (1) êîì-
                                                                    ìóòàòèâíîñòè äèàãðàììû.
      Ðèñóíîê 5.                           Ðèñóíîê 6.
                                                                            Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû ñ èñïîëüçî-
                                                                    âàíèåì ñâîéñòâ ëîãè÷åñêèõ îïåðàöèé ïðè-
          Äëÿ ìàòðè÷íîé çàäà÷è (ðèñóíîê 5) çà-
                                                                    âåäåíî â ñòàòüå [5]. Äëÿ áóëåâûõ ôóíêöèé
ìå÷àåì, ÷òî îáùèå ýëåìåíòû íà îäèíàêîâûõ                            òåîðåìó ìîæíî (íî íå ðàöèîíàëüíî) äîêà-
ìåñòàõ â îáîèõ êâàäðàòàõ îòáðàñûâàþòñÿ.                             çàòü ïîñòðîåíèåì òàáëèö èñòèííîñòè. Ýòîò
Ýëåìåíòû, óíèêàëüíûå äëÿ êàæäîé êëåòêè,                             ìåòîä ìîæíî óïðîñòèòü, åñëè ïîðó÷èòü êîì-
òî åñòü òå, êîòîðûå âñòðå÷àþòñÿ òîëüêî â                            ïüþòåðó ïðîâåðèòü óñëîâèå êîììóòàòèâíîñ-
îäíîé êëåòêå, îñòàþòñÿ. Åñëè íàëè÷èå ñèì-                           òè. Ñëåäóþùàÿ ïðîãðàììà ïîêàçûâàåò ïðè-
âîëà â êâàäðàòå îáîçíà÷èì 1, à îòñóòñòâèå                           ìåð îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè, äëÿ êîòîðîé íà-
ñèìâîëà ÷åðåç 0, ïîëó÷àåì ïðàâèëî                                   ðóøàåòñÿ óñëîâèå êîììóòàòèâíîñòè.
1 ⊕ 1 = 0, 1⊕ 0 = 1, 0 ⊕1 = 1, 0 ⊕ 0 = 1.                           CLS
          Ôóíêöèÿ îò äâóõ àðãóìåíòîâ À, Â, ïî-                      FOR a = 0 TO 1
ñòðîåííàÿ ïî òàêîìó ïðàâèëó, íàçûâàåòñÿ                             FOR b = 0 TO 1
îïåðàöèåé ñëîæåíèÿ ïî ìîäóëþ 2, è îáîçíà-                           FOR c = 0 TO 1
                                                                    FOR d = 0 TO 1
÷àåòñÿ À ⊕  .
                                                                    f1 = (A IMP B) IMP (C IMP D)
          Äëÿ ïóñòîé êëåòêè ïîëó÷àåì âûðàæå-                        f2 = (A IMP C) IMP (B IMP D)
íèÿ ( À ⊕ Â ) ⊕ (Ñ ⊕ D ) è ( A ⊕ C ) ⊕ ( B ⊕ D ) .                  IF NOT(f1 EQV f2 )THEN
Ïî òàáëèöå èñòèííîñòè óáåæäàåìñÿ â ðàâ-                             PRINT a; b; c; d; f1; f2
                                                                    ÅND IF
íîñèëüíîñòè ôîðìóë (ðèñóíîê 6).
                                                                    NEXT d, c, b, a
          Ïñèõîëîãè÷åñêèé òåñò ïîäðàçóìåâàåò
                                                                          Ïðåäóñìîòðèòå â ïðî-
êîììóòàòèâíîñòü äèàãðàììû, òî åñòü
                                                                    ãðàììå àâòîìàòè÷åñêóþ
 f ( f ( A, B), f (C, D)) = f ( f ( A, C ), f ( B, D)) (1).         ñìåíó ôóíêöèé, òî åñòü ïðî-
          Ñóùåñòâóåò 16 ðàçëè÷íûõ áóëåâûõ ôóí-                      âåðêó êîììóòàòèâíîñòè âñåõ
êöèé îò äâóõ àðãóìåíòîâ (ñì. òàáëèöó 1).                            øåñòíàäöàòè ëîãè÷åñêèõ
 f 0 = 0 , f1 = ÀÂ , f2 = À ⇒ Â , f3 = À                            ôóíêöèé îò äâóõ àð-
                                                                    ãóìåíòîâ.
 f4 = Â ⇒ À , f5 = Â , f 6 = À ⊕ Â ,                                      Ðàññìîòðèì
 f7 = À ∨ Â , f8 = À ↓ Â = À ∨ Â ,                                  àëãîðèòì ðàáîòû ñ
 f 9 = À ⇔ Â, f10 = Â , f11 = Â ⇒ À ,                               ïðîãðàììîé ïî îñ-
                                                                    âîåíèþ ëîãè÷åñêèõ
 f12 = À, f13 = À ⇒ Â , f14 = À Â = ÀÂ ,                            ôóíêöèé.
                                                  Òàáëèöà 1.
                                                                                                            Ôóíêöèÿ
 À     Â     f0    f1   f2    f3       f4    f5     f6    f7   f8    f9   f10 f11   f12   f13   f14 f15      îò äâóõ
                                                                                                           àðãóìåíòîâ
  0    0     0     0    0     0        0     0      0     0    1     1    1    1    1     1     1    1        À, Â, ...
  0    1     0     0    0     0        1     1      1     1    0     0    0    0    1     1     1    1     íàçûâàåòñÿ
  1    0     0     0    1     1        0     0      1     1    0     0    1    1    0     0     1    1
                                                                                                            îïåðàöèåé
                                                                                                            ñëîæåíèÿ
  1    1     0     1    0     1        0     1      0     1    0     1    0    1    0     1     0    1    ïî ìîäóëþ 2...

74                © ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 6, 2003 ã.


                                        Ðàçâèòèå è îöåíêà ëîãè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ

        Ðåàëèçîâàííàÿ ïðîãðàììà ñíàáæåíà
âñïëûâàþùèìè ïîäñêàçêàìè, à ïîìèìî ýòî-
ãî óïðàâëåíèå ñâåäåíî ê íàæàòèþ äâóõ êíî-
ïîê ìûøüþ.
        Íà÷àëî ðàáîòû îñóùåñòâëÿåòñÿ ëèáî
âûáîðîì ñâîåãî èìåíè, åñëè òåñòèðóåìûé
ðàáîòàë ðàíüøå, ëèáî ââîäîì ñâîåãî èìå-
íè. Ïîääåðæèâàåòñÿ âîçìîæíîñòü ïðîñìîò-
ðà îáùåãî õîäà òåñòèðîâàíèÿ. Ñïðàâà âû-
âîäèòñÿ èìÿ ïîëüçîâàòåëÿ, òî÷íîå âðåìÿ è ...óïðàâëåíèå ñâåäåíî ê íàæàòèþ äâóõ êíîïîê ìûøüþ.
äàòà íà÷àëà òåñòèðîâàíèÿ. Ïî îêîí÷àíèè
òåñòà àâòîìàòè÷åñêè âûâîäèòñÿ îöåíêà.         ìîæåò ñëó÷èòüñÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè äðóãèõ
        Çàòåì òåñòèðóåìûé âûäåëÿåò ìûøêîé     ôóíêöèé. Íàïðèìåð, åñëè 1–4 êâàäðàòû îêà-
êëàâèøó «Íîâàÿ çàäà÷à». Cëåâà ðàñïîëîæå-      çàëèñü ðåäêî çàïîëíåííûìè è ïðèìåíÿåòñÿ
íà ðàáî÷àÿ îáëàñòü. Íà îñíîâå îòìå÷åííûõ      îïåðàöèÿ – êîíúþíêöèÿ.
êëåòîê â ìàòðèöàõ 1–8 íåîáõîäèìî îáíàðó-             Ïðîãðàììà íàïèñàíà íà ÿçûêå Object
æèòü çàêîíîìåðíîñòü è, ïðèìåíÿÿ åå, çàïîë-    Pascal â ñðåäå âèçóàëüíîãî ïðîãðàììèðîâà-
íèòü äåâÿòûé êâàäðàò. Â äåâÿòûé êâàäðàò       íèÿ Borland Delphi 5.0. Ïîñêîëüêó ñðåäè ñòàí-
ùåë÷êàìè ìûøè ðàññòàâëÿþòñÿ ãàëî÷êè. Ïðè      äàðòíûõ ýëåìåíòîâ Delphi 5.0 ïðèãîäíûõ
íåîáõîäèìîñòè ðåçóëüòàò â íåêîòîðîé ÿ÷åé-     ýëåìåíòîâ äëÿ ðåøåíèÿ ïðîáëåìû íåò, áûëè
êå ìîæíî îòìåíèòü. Âûäåëèâ êëàâèøó «Ïðî-      ðàçðàáîòàíû ñîáñòâåííûå.
âåðèòü» (ðèñóíîê 7), òåñòèðóåìûé âèäèò íà            Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü øèðîêî ïðèìå-
ýêðàíå ïðàâèëüíûé îòâåò â äåñÿòîì êâàäðà-     íÿòü ýòó ïðîãðàììó ïðàêòè÷åñêè íà ëþáîé
òå, èíôîðìàöèþ î ëîãè÷åñêîé ôóíêöèè.         âñòðå÷àþùåéñÿ íûíå ïåðñîíàëüíîé ÝÂÌ.
ïðàâîé êîëîíêå ïîÿâëÿåòñÿ îöåíêà «ïðàâèëü-    Òàêèì îáðàçîì, ïðîãðàììà ñòàíîâèòñÿ ìîù-
íî» èëè «îøèáêà» (ðèñóíîê 8) çà ðåøåííûé      íûì ñðåäñòâîì ïðè èçó÷åíèè áóëåâûõ ôóíê-
ïðèìåð. Äàëåå íóæíî ïåðåé-
òè ê íîâîé çàäà÷å. Ïîñëå
äåñÿòè ðåøåííûõ ïðèìåðîâ
ïîÿâëÿåòñÿ îòìåòêà.
        Çàìå÷àíèå. Ðåçóëüòà-
òîì âûïîëíåííîé îïåðàöèè
ìîæåò îêàçàòüñÿ ïóñòîé äå-
âÿòûé êâàäðàò. Òàê âñåãäà
ïðîèçîéäåò, åñëè ïðèìåíÿå-
ìàÿ êîìïüþòåðîì ôóíêöèÿ
îêàçàëàñü ðàâíîé íóëåâîé
 f ( A, B ) = 0 . Òàêàÿ ñèòóàöèÿ                       Ðèñóíîê 7.




 Ðåçóëüòàòîì âûïîëíåííîé
 îïåðàöèè ìîæåò îêàçàòüñÿ
 ïóñòîé äåâÿòûé êâàäðàò.                              Ðèñóíîê 8.

Ó×ÅÁÍÀß ÌÀÑÒÅÐÑÊÀß                                                                      75


Ñîâåðòêîâ Ï.È., Íóðóëèí À.Ñ.

                                              öèé, ñîâåðøåíñòâîâàíèÿ â ðåøåíèè ìàòðè÷-
                                              íûõ çàäà÷ íà èõ îñíîâå.
                                                    Â ñëåäóþùèõ ïðèìåðàõ (ðèñóíîê 9)
                                              äëÿ ïîèñêà îäíîé èç äåñÿòè ôóíêöèé
                                                ÀÂ, À ∨ Â, À ⊕ Â, À ⇔ Â, À, À, Â, Â, 0, 1
                                              ðåêîìåíäóåì íàéòè çíà÷åíèå ôóíêöèè äëÿ
                                              íàáîðîâ àðãóìåíòîâ (0,0), (0,1), (1,0), (1,1),
                                              òî åñòü âîñïîëüçîâàòüñÿ òàáëèöåé 2.




                                                    Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü øèðîêî ïðèìåíÿòü
                                                    ýòó ïðîãðàììó ïðàêòè÷åñêè íà ëþáîé
                                                    âñòðå÷àþùåéñÿ íûíå ïåðñîíàëüíîé ÝÂÌ.

                                              ← Ðèñóíîê 9.

                                       Òàáëèöà 2.
  À     Â      f0     f1       f3      f5     f6        f7     f9      f10    f12     f15
  0     0      0       0       0       0      0         0      1        1      1       1
  0     1      0       0       0       1      1         1      0        0      1       1
  1     0      0       0       1       0      1         1      0        1      0       1
  1     1      0       1       1       1      0         1      1        0      0       1
 Ôóíêöèÿ       0      AB       A       B     A⊕ B     A ∨B    A⇔ B     Â       À       1

     Ëèòåðàòóðà
     1. Àéçåíê Ã.Þ. Ïðîâåðüòå ñâîè ñïîñîáíîñòè. ÑÏá.: Ëàíü, Ñîþç, 1996.
     2. Áàøìàêîâ Ì.È., Ïîçäíÿêîâ Ñ.Í., Ðåçíèê Í.À. Èíôîðìàöèîíàÿ ñðåäà îáó÷åíèÿ. ÑÏá.:
ÑÂÅÒ, 1997.
     3. Áîëòÿíñêèé Â. Ã., Ñàâèí À. Ï. Áåñåäû î ìàòåìàòèêå. Êíèãà 1. Äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà.
Ì.: ÌÖÍÌÎ, 2002.
     4. Âüþæåê Ò. Ëîãè÷åñêèå èãðû, òåñòû è óïðàæíåíèÿ. Ì.: Èçä-âî Ýêñìî, 2003.
     5. Ñîâåðòêîâ Ï.È., Ñëèâà Ì.Â., Ñîâåðòêîâà Ç.Í. Áóëåâà àëãåáðà â ìàòðè÷íûõ òåñòàõ //
Èíôîðìàòèêà è îáðàçîâàíèå, 2002. ¹ 3.
     6. Ñîâåðòêîâ Ï.È. Ìåòîä æàäíîãî ïîäõîäà è äâîè÷íàÿ ñèñòåìà ñ÷èñëåíèÿ // Êîìïüþòåð-
íûå èíñòðóìåíòû â îáðàçîâàíèè (â ïå÷àòè).
     7. Òàìáåðã Þ.Ã. Êàê íàó÷èòü ðåáåíêà äóìàòü. ÑÏá.: Èçä-âî «Ìèõàèë Ñèçîâ», 2002.
     8. Øòåðíáåðã Ð. Îòòî÷è ñâîé èíòåëëåêò. Ìí.: Ïîïóððè, 2000.

Ñîâåðòêîâ Ïåòð Èãíàòüåâè÷,
äîöåíò ôàêóëüòåòà ìàòåìàòèêè
è èíôîðìàòèêè Ñóðãóòñêîãî
ãîñïåäèíñòèòóòà,
Íóðóëèí Àíäðåé Ñàëèõçÿíîâè÷,
ñòóäåíò Íèæíåâàðòîâñêîãî
ñîöèàëüíî-ãóìàíèòàðíîãî êîëëåäæà.

76          © ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 6, 2003 ã.



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика