Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Определение длины волны света с помощью устройства Юнга и бипризмы Френеля: Методические указания к лабораторной работе

Голосов: 1

Методическое пособие содержит материалы, необходимые для выполнения лабораторной работы по физической оптике (тема - "Интерференция и когерентность"). Цель работы: изучение простых способов получения когерентных источников света; наблюдение интерференции света; измерение длины волны квазимонохроматического света с помощью устройства Юнга и бипризмы Френеля; исследование влияния ширины источника на видность (четкость, контраст) интерференционных полос. Пособие подготовлено на кафедре общей физики физического факультета НГУ.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
 НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ




              Физический факультет
              Кафедра общей физики




            М. П. Голубев, А. А. Павлов




    ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ СВЕТА С
      ПОМОЩЬЮ УСТРОЙСТВА ЮНГА И
           БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ

             Лабораторная работа 2.1




               Новосибирск, 2006


www.phys.nsu.ru
     ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ СВЕТА С ПОМОЩЬЮ
        УСТРОЙСТВА ЮНГА И БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ

     Оборудование: источник света ЛИС (ЛИС – лабораторный источник
света); щелевая диафрагма; двух щелевая диафрагма с собирающей лин-
зой; бипризма Френеля; окуляр.
     Цель работы – изучение простых способов получения когерентных
источников света; наблюдение интерференции света; измерение длины
волны квазимонохроматического света с помощью устройства Юнга и
бипризмы Френеля; исследование влияния ширины источника на видность
(чёткость, контраст) интерференционных полос.

1. ВВЕДЕНИЕ
     Явления, связанные с интерференцией света, известны достаточно
давно. Еще в 1675 году И. Ньютоном были описаны интерференционные
полосы равной толщины в форме колец, расположенные концентрически
вокруг точки касания двух сферических поверхностей, либо плоскости и
сферы – кольца Ньютона. Однако теоретическое описание подобных явле-

www.phys.nsu.ru
ний стало возможным благодаря работам английского ученого Т. Юнга и
французского физика О. Ж. Френеля. В 1801 году Юнг сформулировал
принцип интерференции, позволивший ему объяснить цвета тонких пле-
нок и послуживший основой для понимания всех интерференционных
явлений. Френель, используя принцип Гюйгенса, дал удовлетворительное
волновое объяснение прямолинейности распространения света и много-
численным дифракционным явлениям. Данная лабораторная работа по-
священа исследованию явления интерференции с использование двух
ставших классическими схем, а именно, схемы Юнга и схемы с использо-
ванием бипризмы Френеля.
     Схема опыта Юнга приведена на рис. 1. Свет от точечного квазимо-
нохроматического источника S падает на два небольших отверстия S1 и S2
в экране, расположенные рядом и находящиеся на равных расстояниях от
источника S. Отверстия S1 и S2 в соответствии с принципом Гюйгенса
могут рассматриваться как вторичные точечные и синфазные источники
волн. Они порождаются одной и той же первичной волной и поэтому вза-
имно когерентны. В зоне перекрытия световых пучков наблюдается ин-
терференция.
     В качестве второго устройства, позволяющего получать когерентные
источники, в работе используется бипризма Френеля (рис. 2) [1, 2]. Би-
призма (БП) образуется двумя одинаковыми призмами с небольшим пре-
ломляющим углом (∼1/6 градуса), которые сложены основаниями.


www.phys.nsu.ru                      1


www.phys.nsu.ru




www.phys.nsu.ru
    Рис. 1. Схема опыта Юнга: S – точечный источник; S1 и S2 – от-
 верстия в непрозрачном экране; P – плоскость наблюдения; ПГ – по-
 ложение геометрической тени от щели; ОИ – область интерферен-
 ции; β1, β 1* – угол распространения центра симметрия геометриче-
 ской тени; β2 – угол распространения первого дифракционного ми-
 нимума; О – объектив; S* – мнимое изображение источника света;




    Рис. 2. Схема наблюдения интерференции волн с использованием
 бипризмы Френеля. S – источник света; БП – бипризма Френеля; S1,
 S2 – кажущееся положение мнимых источников света; О – оптиче-
 ская ось; Р – плоскость наблюдения интерференционной картины.




www.phys.nsu.ru                  2


www.phys.nsu.ru
     Пучок лучей от точечного источника S в результате преломления на
бипризме делится на два пучка. Вследствие малости преломляющего угла
и угловой апертуры пучков (угла расхождения) можно пренебречь аберра-
циями (искажениями) и считать, что призмы образуют два мнимых точеч-
ных изображения S1 и S2 источника S. В области перекрытия световых
пучков, исходящих как бы от когерентных источников S1 и S2, наблюдает-
ся интерференция.

2. ВИД ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЫ НАБЛЮДАЕМОЙ ПРИ
ИСПОЛЬЗОВАНИИ СХЕМЫ ЮНГА И БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ.
     В описанных выше устройствах с первичным точечным монохрома-
тическим источником интерференционные полосы наблюдаются в любой
плоскости, расположенной в области перекрытия пучков, расходящихся от
источников S1 и S2. Про такие полосы говорят, что они не локализованы.
Интерференционные полосы в плоскости наблюдения P на рис. 1 и 2 пред-
ставляют собой гиперболы (см. [1, 2]). Однако вблизи оптической оси они
близки к прямым эквидистантным линиям, направленным под прямым


www.phys.nsu.ru
углом к S1S2.
     На рис. 3а изображена эквивалентная интерференционная схема, яв-
ляющаяся общей для устройств описанного выше типа. Рассмотрим ин-
терференционную картину в плоскости, нормальной к перпендикуляру,




                       а)                                   б)
             Рис. 3. К расчёту интерференционной картины.

восстановленному из середины отрезка S1S2 (лучи, лежащие в плоскости
рис.3).



www.phys.nsu.ru                       3


www.phys.nsu.ru
     Как известно, в общем случае электромагнитную волну в плоскости
наблюдения P можно представить в виде E(x,y)=a(x,y)exp(i(ωt+ϕ(x,y)))=
=A(x,y)exp(iωt). Величину A(x,y) называют комплексной амплитудой. (О
возможности представления электромагнитной волны для описания ин-
терференции волн в комплексном виде смотри, например, [2].) При этом
                                             2
интенсивность излучения I(x,y)=|A(x,y)| =A(x,y)A*(x,y). С другой стороны
излучение в плоскости P является суммой (суперпозицией) двух волн от
источников S1 и S2, т.е. A(x,y)=A1(x,y)+A2(x,y). Для интенсивности излуче-
ния имеем
            I(x,y)=I1(x,y)+I2(x,y)+2(I1I2)1/2cos(Δϕ(x,y)),             (1)
где Δϕ(x,y)=ϕ2(x,y)-ϕ1(x,y). В случае равенства и постоянства интенсивно-
стей двух волн I1(x,y)=I2(x,y)=I0 выражение существенно упрощается:
               I(x,y)=2I0(1+cos(Δϕ(x,y)).                             (1*)
     Слагаемое в соотношении 1 и 1*, содержащее косинус разности фаз
интерферирующих волн называется интерференционным членом и описы-
вает положение интерференционных полос. Из выражения 1 следует, что
интерференционная картина состоит из светлых и тёмных полос. При ра-
венстве интенсивности волн соотношение Δϕ(x,y)=2mπ является уравне-

www.phys.nsu.ru
нием для максимумов, а Δϕ(x,y)=(2m+1)π для минимумов интерференци-
онных полос. Целое число m называется порядком интерференционной
полосы. В общем случае ситуация существенно усложняется, так как воз-
можная пространственная модуляция интерферирующих волн может при-
водить, как к смещению интерференционных максимумов и минимумов,
определяемых из соотношения 1*, так и к возникновению дополнительных
экстремумов.
     Найдем величину Δϕ(x,y) для нашего случая. Пусть D – расстояние
между источниками, а L – расстояние между отрезком S1S2 и плоскостью
наблюдения P. Можно показать, что при D/L<<1 и y/L<<1 (наблюдения
проводятся вблизи оптической оси) разность фаз будет зависеть в основ-
ном от координаты y. Задача становиться одномерной, и для точки P(y),
лежащей в плоскости наблюдения, имеем Δϕ(y)=2π(r2-r1)n/λ≈2πDyn /λL (n
– коэффициент преломления среды, λ – длина волны излучения). Отсюда
шаг интерференционных полос h, соответствующий приращению коорди-
наты y, необходимому для изменения фазы на Δϕ=2π равен:
                              h = λL/ nD ≈ λ/nα,                       (2)
где α – угол схождения интерферирующих лучей. Таким образом, вблизи
оптической оси, интерференционная картина, образующаяся от двух то-
чечных источников, состоит из прямолинейных эквидистантных полос,
направленных под прямым углом к линии S1S2, соединяющей оба источ-
ника.


www.phys.nsu.ru                        4


www.phys.nsu.ru
     Измеряя шаг интерференционных полос, и зная геометрический па-
раметр схемы α= D/L, из соотношения 2 можно определить длину волны
излучения источника света. С другой стороны, при известной длине вол-
ны, можно определить геометрический параметр α. Именно этот факт и
используется при выполнении практических заданий в работе. Сначала,
используя в качестве источника света полупроводниковый лазер с извест-
ной длиной волны λ=0.665 мкм, определяется угловой параметр α. Затем
при той же геометрии схемы определяются длины волн излучения квази-
монохроматических источников света (светодиодов).
Для воздуха, при нормальных параметрах, коэффициент преломления
n=1.000292 и при выполнении задания может быть принят за 1.
     В схемах опыта Юнга и с бипризмой Френеля два интерферирующих
пучка получаются методом деления волнового фронта одного светового
источника. Обычно, в том числе и в нашем случае, для увеличения интен-
сивности интерференционной картины в качестве первичного источника S
применяется ярко освещённая узкая щель, параллельная плоскости сим-
метрии системы (ребру бипризмы Френеля). Отверстия в опыте Юнга
заменяются узкими щелями, параллельными щели источника. Можно счи-

www.phys.nsu.ru
тать, что щелевые источники состоят из большого числа точечных взаим-
но некогерентных элементов (идеализированный случай). Поэтому если S
(S1 и S2) смещать перпендикулярно к плоскости рис. 1, 2, то интерферен-
ционные полосы будут просто смещаться вдоль своих направлений (па-
раллельно щелям). Таким образом, использование линейных источников,
расположенных указанным выше образом, не приводит к ухудшению чёт-
кости интерференционных полос (если их кривизна незначительна).

3. ВЛИЯНИЕ ЭФФЕКТОВ ДИФРАКЦИИ НА ВИД
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЫ
     Обратите внимание, что наблюдение интерференции по схеме изо-
браженной на рис. 1 возможно только в результате дифракции исходного
излучения на щелях S1 и S2. При отсутствии дифракции, за щелями мы
имели бы два пучка, распространяющихся в соответствии с законами гео-
метрической оптики (ПГ – пучки геометрические на рис.1). При этом ни-
где не существовала бы области интерференции (перекрытия) этих пучков.
Таким образом, при наблюдении одного из фундаментальных свойств
электромагнитного излучения (интерференции), связанного с его волновой
природой, в классической схеме Юнга необходимо учитывать эффекты,
обусловленные дифракцией света – другим фундаментальным свойством
излучения также связанным с его волновой природой.



www.phys.nsu.ru                       5


www.phys.nsu.ru
     В результате дифракции, распределение излучения за щелями суще-
ственно отличается от распределения соответствующего законам геомет-
рической оптики. Электромагнитную волну имеющей в некоторой плоско-
                 iωt      i(ωt+ϕ(x,y))
сти вид A(x,y)e =a(x,y)e               (здесь A(x,y) – комплексная амплитуда,
a(x,y) и ϕ(x,y)– амплитуда и фаза волны в плоскости XY, ω – частота света)
можно разложить по плоским волнам
                           +∞ +∞
            A(kx, ky ) =   ∫ ∫ A( x, y) exp(i(k x + k y))dxdy ,
                           − ∞− ∞
                                               x    y                     (3)

где kx=2π sin(γ)/λ и ky=2π sin(θ)/λ, так называемые пространственные час-
тоты, а γ и θ – углы между направлением плоской волны и плоскостями
XZ и YZ соответственно. Физически пространственная частота характери-
зует скорость изменения фазы волны вдоль соответствующей координаты.
     Для дифракции на щели шириной d, расположенной вдоль оси X,
симметрично относительно оси Y, в предположении постоянства амплиту-
ды и фазы падающей волны в плоскости щели A(x,y)=a0=const (плоская
волна, распространяющаяся ортогонально плоскости XY), выражение 3
можно записать в виде одинарного интеграла. При этом для распределения

www.phys.nsu.ru
комплексной амплитуды в зависимости от угла θ, имеем
                    A(θ)=a0 d sinc(kyd/2),
а для распределения интенсивности волн, подставляя ky=2π sin(θ)/λ
                                                                      (4)

               I(θ)=⎢A⎢2=Imax sinc2(πd sin(θ)/λ).                     (5)
Из соотношений 4 и 5 видно, что комплексная амплитуда и интенсивность
для дифрагированной волны в зависимости от угла содержит ряд макси-
мумов и минимумов. Направление центра симметрии основного (нулево-
го) дифракционного максимума совпадает с направлением оптической оси,
совпадающей с направлением падающей на щель плоской волны. Положе-
ние минимумов определяется углами θ±n=±nλ/d. Здесь и далее предполага-
ется, что углы дифракции малы, и sin(θ)≈θ. (Более подробно о дифракции
на щели смотрите, например, [1, 2].)
     В нашем случае мы имеем дифракцию на двух щелях, расположен-
ных на расстоянии D=S1-S2 друг от друга. Преимущественные направле-
ния падающих на щели волн составляют угол β1=±D/2Z1 по отношению к
оптической оси. Знак плюс соответствует верхней щели, минус – нижней
щели, см. рис.1. В этих же направлениях будут распространяться и центры
основных дифракционных максимумов. Можно показать, что при малых
углах β1 и θ, угловое распределение интенсивности дифрагированной вол-
ны с хорошей точностью будет описываться соотношением 5, при заме-
не угла θ на θ*=θ -β1. Характерное распределение интенсивности в плос-


www.phys.nsu.ru                            6


www.phys.nsu.ru
кости наблюдения для дифрагированных волн, при выполнении условия
для дифракции Фраунгофера
                   d2/λ<Z1Z2/(Z1+Z2),                               (6)
приведено на графиках рис. 1. При этом I(y)~I(θ)Z2.
     !!! Обратите внимание на тот факт, что при некоторых Z1<Z1min
, условие дифракции Фраунгофера может не соблюдаться ни для како-
го Z2 . Оцените Z1min при d=0.5 мм, λ=0.0005 мм.
     Влияние модуляции интерферирующих волн на вид интерференци-
онной картины будет минимальным в зоне пересечения основных дифрак-
ционных максимумов. Для этого необходимо, чтобы выполнялось условие
                   β2=β1-θ1=D/2Z1-λ/d <0.                           (7)
При этом всегда можно выбрать плоскость наблюдения, в которой основ-
ные дифракционные максимумы от щелей хотя бы частично перекроются.
Это будет выполняться при соблюдении условия -D/2Z2≥β2, или
                   D/2Z1+ D/2Z2≤ λ/d.                               (8)
Полное совпадение распределения интенсивностей в плоскости наблюде-
ния будет выполнять при соблюдении условия
                       D/2Z1+ D/2Z2=0                               (9)

www.phys.nsu.ru
Как и следовало ожидать, выполнение условия 9 автоматически ведет за
собой выполнение условия 8.
     Из 8 видно, что частичное перекрытие основных дифракционных
максимумов возможно или при достаточно малых d, или при достаточно
больших Z1 и Z2. Уменьшение d имеет свои ограничения. Это связано с
пропорциональным уменьшением яркости интерференционной картины.
Поэтому, наряду с выбором достаточно малых d, необходимо увеличивать
Z1 и Z2. Однако увеличение этих параметров также ведет к уменьшению
яркости интерференционной картины. Поэтому, наиболее целесообразным
является введение собирающей линзы перед двойной щелью (линза О на
рис. 1). При этом в качестве источника света S будет выступать его мни-
мое изображение S*, а в качестве Z1 → Z1*.
     Меняя расстояние между источником S и линзой O, можно изменять
параметр Z1*, в том числе сделать его бесконечным (параллельный пучок)
или отрицательным (сходящийся пучок). Первый случай соответствует
дифракции плоской волны на двух щелях. На бесконечности (Z2=∞) мы
имеем выполнение условия 9 (полное перекрытие дифракционных макси-
мумов), что соответствует дифракции Фраунгофера. Во втором случае, для
отрицательных Z1, полное перекрытие максимумов наблюдается при ко-
нечных значениях Z2=-Z1. Дальнейшее увеличение Z2 приводит к расхож-
дению основных дифракционных максимумов и нежелательной модуля-
ции интерференционной картины.


www.phys.nsu.ru                       7


www.phys.nsu.ru
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
     Оптическая схема установки приведена на рис. 4. Общий вид уста-
новки на рис. 5. Излучение от лабораторного источника света 1 (описание
источника света смотри ниже) проходит через щель регулируемой шири-
ны 2, которая и является щелевым источником света для проведения экс-
периментов (ниже эта щель иногда называется выходной щелью). Двойная
щель 3 и бипризма Френеля 4 расположены за щелью 2 в специальной
оправе. Оправа может смещаться в горизонтальном направлении, нор-
мальном оптической оси установки. Кроме того, оправа может переме-
щаться вдоль оптической оси. В световой пучок может вводиться либо
двойная щель, либо бипризма Френеля. Оправа может поворачиваться
вокруг оптической оси для расположения двойной щели или бипризмы
параллельно выходной щели. Пучок лучей от щелевого источника 2 в
результате прохождения через двойную щель 3 или бипризму Френеля 4
делится на два пучка, которые интерферируют в области перекрытия.




www.phys.nsu.ru

   Рис. 4. Оптическая схема установки: 1 – источник света; 2 –щель
   регулируемой ширины; 3 – двойная щель с объективом; 4 – бипризма
   Френеля; 5 – окуляр-микрометр, P – плоскость наблюдения интерфе-
   ренционной картины

     Интерференционная картина в плоскости P рассматривается с помо-
щью окуляр микрометра 5 типа МОВ-1 15X. Он же используется для изме-
рения расстояния между интерференционными полосами. Плоскость на-
блюдения совпадает с плоскостью шкалы окуляр микрометра. Все оптиче-
ские элементы установки расположены на подставках, которые могут пе-
редвигаться по оптической скамье.




www.phys.nsu.ru                       8


www.phys.nsu.ru
      В работе используется лабораторный источник света – ЛИС, прин-
ципиальная электрическая схема которого приведена на рис. 6, внешний
вид на рис. 7. Прибор включает в себя 5 излучателей: 4 светодиода – бе-
лый (БД), красный (КД), зеленый (ЗД); синий (СД) и полупроводниковый
лазер с длиной волны излучения λ=0.665 мкм (ЛД). Прибор работает от
напряжения 5 вольт, подаваемого от блока питания (БП). Выбор необхо-
димого излучателя осуществляется включением соответствующего тумб-
лера П1чП5. Регулировка положения выбранного излучателя относительно
оптической оси производится с помощью винтов РВ1 и РВ2.




www.phys.nsu.ru
 Рис. 5. Внешний вид экспериментальной установки. 1 – источник света;
 2 –щель регулируемой ширины (выходная щель); 3 – блок, включаю-
 щий бипризму Френеля и двойную щель с линзой; 4 – окуляр-




             Рис. 6. Принципиальная электрическая схема ЛИС.


www.phys.nsu.ru                       9



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика