Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Основы строительной механики легких стальных тонкостенных конструкций: Учебное пособие

Голосов: 5

В пособии приводятся теоретические основы моделирования и расчета на прочность и устойчивость подобных конструкций, являющихся на сегодняшний день инновационными и, соответственно, испытывающие проблемы и пробелы в теоретической фундаментальной базе, в частности - необходимости использования Еврокода-3. Главная особенность пособия - наличие конкретных примеров по расчету рассматриваемого типа конструкций. Учебное пособие рекомендовано Учебно-методическим объединением по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению "Прикладная механика". Также пособие может быть использовано: для подготовки студентов, обучающихся по магистерским программам "Теория и практика организационно-технологических решений", "Организация и управление инвестиционно-строительными проектами", "Автоматизированное проектирование зданий и сооружений", "Инженерные системы зданий и сооружений" направления "Строительство"; аспирантами, молодыми преподавателями и специалистами, изучающими, либо стремящимися расширить свои знания в области стальных конструкций и строительной механики.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                                 kz k ( z  l ) 
                                            sh sh
                         m  kz( z  l )      2       2 
                      3               l                   ,                                (1.99)
                       Ek I   2                  kl        
                                                sh
                                                  2         
                                                   l 
                                       l sh(k ( z  ) 
                               m      l             2 )
                          ' 2 z                     ,                                    (1.100)
                             Ek I   2          kl     
                                            2sh
                                                 2     
                                                    l 
                                 m   kl ch (k ( z  2 )) 
                            B   2 1                    ,                                  (1.101)
                                 k      2        kl      
                                             sh
                                    
                                                  2      
                                                          
                                               l
                                       L   m(  z )                                          (1.102)
                                               2
         Стержень, у которого один конец жестко заделан,
                  а другой – шарнирно закреплен
    Совмещая начальное сечение z=0 с заделанным концом стержня, по-
лучим
                       θ0=θ'0 =0.                           (1.103)




        Рис. 1.29. Стержень, у которого один конец жестко заделан, а другой
                                шарнирно закреплен
    Остальные два параметра B0 и L0 определяются из условий шар-
нирного закрепления другого конца стержня z=l.
    Эти условия, как мы видели выше, выражаются отсутствием в опор-
ном сечении угла закручивания θ и изгибно-крутящего бимомента В. Ис-
ходя из общего уравнения равновесия (1.30) и принимая во внимание ус-
ловия (1.82), мы можем условия шарнирного закрепления другого конца
стержня представить в таком виде:
      1                       1      1              1           1              
         (ch (kl)  1) B0      L0  l  sh (kl)     Lt l  t  sh(k (t  l ))  0 ,   (1.104)
     GI d                    GI d  k              GI d          k              


                                                                                                      61


                              1            1
                  ch (kl) B0  L0 sh (kl)  Lt sh(k (l  t ))  0 .                              (1.105)
                              k            k
    Отсюда находим:
                        1                                        l
                          (l  t )  sh (kl)  sh (k (l  t )) 
               B0   k                                          kL
                                                                      t,                    (1.106)
                                1
                                    sh (kl)  l  ch (kl)
                                k
                                              1
                         (l  t )  сh (kl)  sh (k (l  t ))
                 L0                         k                  Lt .                       (1.107)
                                 1
                                    sh (kl)  l ch (kl)
                                 k
    Решения уравнений (1.30) принимают теперь такой вид:
участок 0 ≤ z ≤ t:
                    1                          1             1
                     B0 (ch (kz)  1)           L0 ( z  sh (kz)) ,                     (1.108)
                   GI d                       GI d           k
                                1                 1
                     '  k        B0 sh (kz)       L0 (1  ch (kz)) ,                    (1.109)
                               GI d              GI d
                                               1
                                B  B0 ch(kz)  L0 sh(kz) ,                                 (1.110)
                                               k
                                           L  L0 ;                                         (1.111)
участок z≤ t≤ l:
        1                       1           1            1             1                
         B0 (ch (kz)  1)       L0 ( z  sh (kz))      Lt  z  t  sh( k ( z  t )) , (1.112)
       GI d                    GI d         k           GI d           k                

      '  k
                 1
                     B0 sh (kz) 
                                   1
                                       L0 (1  ch (kz)) 
                                                           1
                                                               1  ch (k ( z  t ))Lt ,    (1.113)
                GI d              GI d                    GI d
                                       1             1
                   B  B0 ch (kz)       L0 sh (kz)  Lt sh (k ( z  t )) ,                  (1.114)
                                       k             k
                                        L  L0  Lt .                                        (1.115)
     Здесь параметры В0 и L0, как и в предыдущем случае, зависят только
от переменной t и вместе с последними членами формул (1.112-1.115) оп-
ределяют линии влияния для всех кинематических и статических факторов
кручения стержня в сечении. Аналогичным образом, как и для свободно



62


опертого стержня (формулы 1.77…1.81), определяются формулы для би-
момента от равномерно распределенной погонной крутящей нагрузки:
                                                           k 2l 2                              k 2l 2        
                                1  kl  sh(kl)  ch(kl)                         ch(kl)  1         ch(kl) 
 3
    m
          sh(k (l  z ))  kz                               2  ch(k (l  z ))                 2           
                                                                                                                  ,
  k ЕI                               kl  ch(kl)  sh(kl)                          kl  ch(kl)  sh(kl) 
                                                                                                                      (1.116А)
         
                                                                                                             
                                                                                                              

                                                                          k 2l 2                         
                                               1  kl  sh(kl)  ch (kl) 
      m                                                                     2
                                                                                                          
  B  2 1  ch(k (l  z ))  sh(k (l  z ))                                                              ,         (1.116Б)
     k                                              kl  ch (kl)  sh(kl)                                
        
                                                                                                         
                                                                                                          
                                                    l
                                            L   m(  z ) .                                                          (1.116В)
                                                    2
         Стержень с одним заделанным и другим свободным
                               концом
    Совмещая, как и в предыдущем случае, начальное сечение стержня с
заделанным концом, получим: θ0=θ'0 =0.




         Рис. 1.30. Стержень с одним заделанным и другим свободным концом
     Граничные условия для другого конца при отсутствии на этом конце
статических факторов (продольных секториальных сил и общего крутяще-
го момента) будут: при z=l, B=0, L=0
      Из этих условий, взятых вместе с условиями (87), получаем:
                        1            1
            B0 ch (kl)  L0 sh (kl)  Lt sh (k (l  t ))  0 ,   (1.117)
                        k            k
                             L0  Lt  0 .                       (1.118)
          Решая эти уравнения, имеем:
                                L0   Lt ,                                                                           (1.119)

                            B0  
                                       1 Lt
                                                 sh (k (l  t ))  sh (kl).                                         (1.120)
                                       k ch (kl)
    Формулы для определения значений θ, θ', В и L в произвольном се-
чении z = const, обусловленных действием сосредоточенного крутящего
момента Pe приложенного также в произвольном сечении t= const, в этом

                                                                                                                           63


случае по своему виду будут совпадать с вышеприведенными формулами
(1.108-1.115), с той только разницей, что параметры В0 и L0 определяются
по формулам (1.119; 1.120), полученным из условия отсутствия статиче-
ских факторов на свободном конце стержня.
     Статические факторы для случая погонной крутящей нагрузки:
     /  3
                m
                          k (l  z)  сh(kz)  sh(kz)  kl  сh(k (l  z)) , (1.121А)
          Ek I   сh(kl)

          B
                     m
                             kl  sh(k (l  z))  ch (kl)  ch (kz) ,     (1.121Б)
                 k  сh (kl)
                  2


                                  L  mz .                                 (1.121В)
    Мы рассмотрели здесь четыре типа стержней, отличающихся между
собой граничными условиями. Для всех этих типов граничные условия за-
давались в явном виде, т. е. из четырех изгибно-крутильных факторов
двум придавались определенные (нулевые) значения.
    Приведенное решение можно легко распространить также и на более
общий случай граничных условий, когда эти условия задаются в форме
линейных соотношений между статическими и кинематическими факто-
рами. С такими условиями мы встречаемся в случае, когда стержень на
концах имеет упругие заделки в соседние элементы. Примером может
служить стержень какого-нибудь промежуточного пролета неразрезной
балки, упруго заделанный в соседние элементы этой балки. Статические
факторы, действующие в опорных сечениях этого стержня, будут пропор-
циональны соответствующим кинематическим факторам. Коэффициенты
пропорциональности определяются из условия совместности продольных
секториальных деформаций и углов закручивания в опорных сечениях.
    Изложенная техническая теория, построенная на более обобщенных
предпосылках, обнаруживает качественно новые эффекты в распределении
напряжений по сечению и деформировании тонкостенного стержня откры-
того профиля. В результате она позволяет прогнозировать напряженно-
деформированное состояние элементов конструкций на более высоком
теоретическом уровне. Теоретические разработки Власова В.З. подтвер-
ждены многочисленными экспериментами, что позволяет использовать эту
теорию для построения инженерной методики расчета тонкостенных
стержней открытого профиля.


64


      1.4. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ РАСЧЕТА ТОНКОСТЕННЫХ
           СТЕРЖНЕЙ В НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ
                     РАБОТЕ В XX-XXI ВЕКАХ
      В работах Джанелидзе Г.Ю. и Пановко Я.Г. [13] рассмотрены основ-
ные уравнения, описывающие статическую работу тонкостенных стержней
при условии малых перемещений, прикладная теория Власова В.З. для
тонкостенных стержней с открытым профилем и прикладная теория Уман-
ского А.А. для тонкостенных стержней с замкнутым профилем. Проанали-
зированы допущения принятые Власовым В.З. о недеформируемости кон-
тура сечения и равенстве нулю деформаций сдвига срединной поверхности
стержня с открытым профилем. При рассмотрении вопроса о деформации
тонкостенного стержня сделан важный практический вывод о возможно-
сти разделения деформаций связанных с кручением стержня и деформаций
от изгиба и растяжения. Исследовано влияние на деформации стержня
двух близко расположенных, равных по величине и противоположно на-
правленных крутящих моментов. Установлено, что в этом случае действие
крутящих моментов на тонкостенный стержень эквивалентно действию
бимомента, равного произведению величины крутящих моментов на рас-
стояние между ними. Выявлено несоблюдение принципа Сен-Венана при
действии нагрузок, статически эквивалентных нулю, на тонкостенные
стержни открытого профиля, что требует осторожного применения данно-
го принципа при расчете тонкостенных стержней. Рассмотрена возмож-
ность кручения тонкостенного стержня относительно оси, не проходящей
через центр изгиба сечения и фиксированной конструктивными особенно-
стями конструкции (закрепление профиля на уровне полок, составные
стержни, продольная ось которых не проходит через центры изгиба ветвей)
и показана необходимость разработки практической методики расчета по-
добных конструкций. Установлено, что при кручении стержня относитель-
но фиксированной оси, не проходящей через центр изгиба, в нем возника-
ют изгибающие моменты. Представлены упрощенные теории, позволяю-
щие в ряде случаев получать приемлемые с инженерной точки зрения ре-
зультаты.
      Александров В.Г. [13] исследовал работу неразрезных тонкостенных
балок с открытым профилем и установил, что при эксцентричном прило-
жении нагрузки от вертикального давления крана напряжения в балке не-

                                                                     65


симметричного сечения, из-за стесненного кручения, возрастают до 1,5
раз. При устройстве тормозной балки напряжения в отдельных точках се-
чения увеличиваются до 1,3 раза, а в некоторых точках сечения меняют
знак. Касательные напряжения из-за стесненного кручения в сечении ме-
няются незначительно.
      Анучкин А.П. [13] исследует вопросы устойчивости тонкостенных
стержней открытого профиля при сжатии. Установлено, что для неравно-
боких уголков форма потери устойчивости практически всегда крутильная.
Для швеллеров крутильная форма потери устойчивости возможна, если
отношение момента инерции в плоскости стенки к моменту инерции в
плоскости полок меньше 8,9. Для двутавров и составных профилей с двумя
осями симметрии и полками, направленными внутрь профиля, такая поте-
ря устойчивости возможна, если это соотношение меньше 1,4. Как прави-
ло, колонны и стойки двутаврового и швеллерного сечения обычно имеют
соотношение моментов инерции соответственно больше 1,4 и 8,9, поэтому
расчет их производят без проверки на закручивание. Элементы связей из
угловых, тавровых и крестовых профилей должны обязательно проверять-
ся на закручивание.
      Бычков Д.В. и Мрощинский А.К. [13] кроме теории кручения тонко-
стенных стержней открытого профиля приводят методику расчета одно- и
многопролетных тонкостенных балок, дают графики, таблицы и формулы
для определений усилий при кручении тонкостенных стержней открытого
профиля с различными условиями закрепления по концам.
      Бычковым Д.В. [13] рассмотрены теория и практические приемы
расчета балочных и рамных систем из тонкостенных открытых профилей
на кручение. Установлено, что известные из строительной механики мето-
ды сил и перемещений расчета балок и рам на изгиб могут применяться и
при расчете с учетом стесненного кручения. Автором предложены зависи-
мости и таблицы для определения коэффициентов, используемых при вы-
числении усилий и перемещений в системе. Введение коэффициентов зна-
чительно упростило расчеты тонкостенных стержней с открытым профи-
лем при кручении, создало предпосылку для разработки численной мето-
дики расчета. Показано, что в узлах рам выполняется равновесие бимомен-
тов. Бычков Д.В. установил, что для большинства рам угловые и линейные
перемещения узлов незначительно влияют на бимоменты и приближенный

66


расчет можно выполнять без учета этих перемещений. Бимоменты по дли-
не балки затухают значительно быстрее, чем изгибающие моменты, поэто-
му при расчете неразрезных балок можно ограничиться 4 или даже 3
смежными пролетами, в отличие от 5 при расчете на изгиб. В работе рас-
смотрены только плоские рамы, высказано предположение, что разрабо-
танная методика может быть легко доработана для пространственных сис-
тем. Автором необоснованно замечено, что из-за быстрого затухания би-
моментов, для сложных пространственных систем учет стесненного кру-
чения не представляет большой важности. Достоинством работы является
построение зависимостей и таблиц для расчета простых тонкостенных сис-
тем (прямолинейный стержень с различными граничными условиями, пло-
ские рамы), которые можно использовать в практике проектирования. Не-
возможность использования предложенной методики расчета для про-
странственных систем ограничивает область применения результатов дан-
ного исследования.
      Горбунов Б.Н. и Стрельбицкая А.И. [13] основное внимание уделили
практическому расчету рам из тонкостенных стержней при действии про-
странственной нагрузки. Авторами разработаны методы расчета рам с от-
крытым и замкнутым сечениями. При расчете тонкостенных стержней с
открытым профилем использована теория Власова В.З., при расчете тонко-
стенных стержней с замкнутым профилем – теория Уманского А. А. Для
расчета рам предложено использовать метод деформаций и метод сил. В
качестве параметра характеризующего депланацию стержней введено по-
нятие меры депланации. При расчете рам по методу деформаций использу-
ется «метод моторных тензоров», реализующий метод перемещений в мат-
ричной форме. Рассматривается построение матриц нагрузки и жесткости,
составление системы линейных уравнений для нахождения неизвестных
перемещений узлов плоских рам. Общее число неизвестных перемещений
в узле, принятое в расчетах, семь: три угловых, три поступательных пере-
мещений и депланация. Основным расчетным случаем являются прямо-
угольные плоские рамы без эксцентриситетов в узлах при одинаковой, для
всех сходящихся в узле, стержней мере депланации. Ось стержня распола-
гается по оси центров изгиба, полки стержней, сходящихся в узле, парал-
лельны плоскости рамы. Фасонки, соединяющие пояса стержней в узле,
приняты бесконечно жесткими в своей плоскости и допускающими депла-

                                                                      67


нацию из своей плоскости. Установлено, что погрешность, вносимая раз-
мерами фасонок, не оказывает значительного влияния на точность расче-
тов. Авторами показано, что в узлах рам выполняется равновесие бимо-
ментов в узле (В = 0). В работе представлены расчеты плоских прямо-
угольных рам при действии нагрузок, вызывающих кручение и деформа-
цию рам из плоскости. Исследовано влияние на работу рам эксцентрисите-
тов в узлах, вызванных несовпадением центров изгиба и тяжести и невоз-
можностью пересечения в одной точке осей нескольких стержней, соеди-
няемых в узле.
     Наличие эксцентриситетов влияет на расчет рам следующим образом:
       - усложняется структура матрицы жесткости за счет добавления но-
       вых элементов при сохранении общего числа неизвестных;
       - линейные перемещения центра узла не совпадают с линейными
       перемещениями центров тяжести или центров изгиба примыкаю-
       щих узлов, поэтому для определения усилий в стержнях, после оп-
       ределения перемещений узлов, необходимо определить перемеще-
       ния концов стержней и по ним определить усилия;
       - усложняется уравнение равновесия бимоментов в узле.
      В общем случае депланация узла вызывает дополнительные углы по-
ворота и линейные перемещения концов стержней, примыкающих к рас-
сматриваемому узлу.
      К достоинствам данной работы следует отнести разработку методики
матричного расчета плоских рам из стержней с полками параллельными
плоскости рамы без эксцентриситетов в узлах, постановку вопроса о необ-
ходимости учета эксцентриситетов в узлах. Отсутствие данных о построе-
нии матрицы жесткости стержневой системы при эксцентриситетах в узлах
с произвольной ориентацией стержней, не позволяет напрямую использо-
вать результаты исследований при расчете пространственных стержневых
конструкций.
      Методика численного расчета разработана Постновым В.А. и Харху-
римом И.Я. [13]. Предложен конечный элемент тонкостенного стержня от-
крытого профиля для численного расчета судовых конструкций. Узлы эле-
мента имеют по четыре степени свободы: линейное перемещение, угол по-
ворота, угол закручивания и производную от угла закручивания (деплана-
ция). Матрица жесткости элемента имеет размерность 8x8. Для перехода

68


из местной в общую систему координат используется матрица преобразо-
вания, включающая направляющие косинусы местных осей X' и Yf относи-
тельно общих осей X и У. Депланация в общей и местной системе коорди-
нат считается одинаковой. Разработанная матрица может применяться
только при расчете плоских перекрытий: сопоставление результатов чис-
ленных расчетов с известными решениями показали их хорошее соответ-
ствие. Использование предложенной матрицы жесткости для расчета про-
странственных конструкций из тонкостенных стержней открытого профи-
ля (узлы имеют по 7 степеней свободы) с различными узловыми сопряже-
ниями при наличии эксцентриситетов в узлах невозможно.
      Г.И. Белым, профессором Санкт-Петербургского государственного
архитектурно-строительного университета, предложен приближенный
аналитический метод расчета тонкостенных стержней по деформирован-
ной схеме. Решение основано на аппроксимации пространственных форм
деформирования в виде линейной комбинацией частных форм: форм, по-
лученных недеформационным расчетом, и форм потери устойчивости. Фи-
зическая нелинейность учитывается введением дополнительных простран-
ственных перемещений сечений стержня.
      Этот метод использовался в работах Н.Г. Сотникова, Н.Н. Родикова,
С.Н. Пичугина, С.Н. Сергеева, П.А. Пяткина и многих других исследовате-
лей.
      Исчерпание несущей способности может происходить из-за наступ-
ления в процессе нагружения потери местной устойчивости, которая мо-
жет предшествовать потере общей (пространственной) устойчивости. Изу-
чению вопросов устойчивости пластин посвящены исследования Б.М.
Броуде, Е.В. Борисова, Ф. Блейха, Я. Брудки, А.С. Вольмира, И.Б. Ефимо-
ва, Э. Стоуэла и других ученых. При действии в сечениях стержня целого
комплекса силовых факторов задачи местной устойчивости решаются, как
правило, приближенными методами, которые опираются на теорию устой-
чивости пластинок. Одним из таких методов является метод, основанный
на использовании в расчете вместо полного, меньшего (редуцированного)
сечения, неэффективные участки которого исключаются из расчета.




                                                                     69


         1.5. ТОНКОСТЕННЫЕ СТЕРЖНИ ОТКРЫТОГО
       ПРОФИЛЯ В МЕТОДЕ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
              1.5.1. Классификация методов исследования.
            Основные положения и известные в практике варианты
             конечноэлементного анализа тонкостенных стержней
                             открытого профиля
     Для решения поставленных задач в научно-исследовательской и про-
ектной работе традиционно используются 3 группы методов исследования:
        1. аналитические и полуаналитические;
        2. численные;
        3. эмпирические.
     В указанные группы методов входят следующие (см. схема 1.)
        1. классический метод строительной механики;
        2. метод, основанный на теории устойчивости С.П. Тимошенко;
        3. метод, основанный на технической теории тонкостенных стерж-
        ней В.З. Власова;
        4. метод, предлагаемый в Еврокоде-3;
        5. метод конечных элементов (МКЭ), включая экстраполяционный
        метод оценки точности численных методов, которым является
        МКЭ (метод Б.С. Шварцмана, базирующийся на методах Ричадсо-
        на и Эйткена);
        6. эмпирический метод, а именно испытания образцов.
     Метод конечных элементов (далее МКЭ) – основной метод совре-
менной строительной механики, лежащий в основе подавляющего боль-
шинства современных программных комплексов, предназначенных для
выполнения расчетов строительных конструкций на ЭВМ. МКЭ также ис-
пользуется для решения других разнообразных задач, как в области проч-
ностных расчетов, так и во многих других сферах, например задачах гид-
родинамики, электромагнетизма, теплопроводности и многих других.
     Метод конечных элементов позволяет практически полностью авто-
матизировать расчет стержневых систем, хотя, как правило, требует вы-
полнения значительно большего числа вычислительных операций по срав-
нению с классическими методами строительной механики. Однако в со-
временных условиях большой объем вычислений не является серьезной
проблемой, и, в связи с этим, при внедрении ЭВМ в инженерную практику
МКЭ получил широчайшее распространение.




70



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика