Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Основы строительной механики легких стальных тонкостенных конструкций: Учебное пособие

Голосов: 5

В пособии приводятся теоретические основы моделирования и расчета на прочность и устойчивость подобных конструкций, являющихся на сегодняшний день инновационными и, соответственно, испытывающие проблемы и пробелы в теоретической фундаментальной базе, в частности - необходимости использования Еврокода-3. Главная особенность пособия - наличие конкретных примеров по расчету рассматриваемого типа конструкций. Учебное пособие рекомендовано Учебно-методическим объединением по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению "Прикладная механика". Также пособие может быть использовано: для подготовки студентов, обучающихся по магистерским программам "Теория и практика организационно-технологических решений", "Организация и управление инвестиционно-строительными проектами", "Автоматизированное проектирование зданий и сооружений", "Инженерные системы зданий и сооружений" направления "Строительство"; аспирантами, молодыми преподавателями и специалистами, изучающими, либо стремящимися расширить свои знания в области стальных конструкций и строительной механики.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    сечения стержня. Угол поворота связи считается положительным, если при
взгляде с конца оси Х1 поворот происходит против часовой стрелки.
    Положительной считается депланация, при которой ближайшая к на-
блюдателю полка поворачивается по часовой стрелке. Положительный
крутящий момент в связи направлен так же, как и положительный угол по-
ворота. Положительный бимомент в связях действует так, чтобы при
взгляде вдоль плеча бимомента ближайший к наблюдателю момент дейст-
вовал по часовой стрелке.
    С учетом установленных закономерностей в разделе 1.3. матрица же-
сткости на кручение и депланацию тонкостенного элемента с двумя осями
симметрии в местной системе координат имеет вид:




         Рис. 1.44 Матрица жесткости на кручение и депланацию
                         k 2l 2 (ch(kl)  1)
                                            ,                 (1.155)
                     kl sh(kl)  2ch (kl)  2
                            kl( sh(kl)  kl)
                   g                            ,              (1.156)
                        kl sh(kl)  2ch (kl)  2
                            k 3l 3 sh(kl)
                                             ,                (1.157)
                      kl sh(kl)  2ch (kl)  2
                         kl(kl ch(kl)  sh(kl))
                                               ,              (1.158)
                        kl sh(kl)  2ch (kl)  2
    Комбинация матрицы жесткости от кручения и депланации с извест-
ной матрицей жесткости от линейных перемещений и углов поворота от-
носительно осей Y1, Z1, позволяет получить матрицу жесткости тонкостен-
ного конечного элемента (ТКЭ), которая имеет размерность 14x14. Компо-


                                                                      91


нентами матрицы жесткости являются реакции в связях, возникающие при
единичных перемещениях связей. Положительными считаются реакции,
направление которых совпадает с положительным направлением соответ-
ствующего перемещения. На рис. 1.45 показана структура матрицы жест-
кости ТКЭ. В незаполненных ячейках матрицы располагаются нули. Мат-
рица жесткости симметрична относительно главной диагонали, поэтому в
матрице (рис. 1.45) представлены только элементы, расположенные справа
и вверху матрицы жесткости.




           Рис. 1.45 Матрица жесткости ТКЭ с двумя осями симметрии
     Неравные нулю элементы матрицы жесткости равны:




92


                                                                     (1.159)




  Конечный элемент тонкостенного стержня открытого профиля при
                 несовпадении центров тяжести и изгиба
     В практике строительства широко распространены тонкостенные
стержни открытого профиля в виде швеллеров, несимметричных двутав-
ров и т.п. Особенностью таких сечений является несовпадение центров тя-
жести и изгиба, из-за чего при их загружении поперечными нагрузками,
приложенными в центре тяжести, возникают крутящие моменты относи-
тельно центра изгиба, а при действии продольных сил, приложенных в
центре изгиба, изгибающие моменты относительно осей, проходящих че-
рез центр тяжести. Учет дополнительных деформаций стержня, вызванных
несовпадением центров тяжести и изгиба, представляет собой важную
практическую задачу.
     Дифференциальное уравнение, описывающее кручение стержня в
этом случае, имеет тот же вид, что и при совпадении центров изгиба и тя-
жести (рис.1.45).
     Для построения матрицы жесткости в местной системе координат Ту-
син А.Р. [13] рассматривает произвольный несимметричный профиль (рис.
1.46). Оси Х1, Y1, Z1 проходят через центр изгиба сечения, который принят
за центр узла стержня. Оси ХI1, YI1, ZI1 проходят через центр тяжести сече-
ния. Оси Х1 и ХI1 , параллельные продольной оси элемента, направлены
так, чтобы рассматриваемые системы координат были правыми. В качестве
местных перемещений концов элемента приняты перемещения относи-


                                                                         93


тельно осей координат, проходящих через центр изгиба. Координаты цен-
тра тяжести сечения относительно центра изгиба обозначены у и z.




     Рис. 1.46. Тонкостенный открытый профиль при несовпадении центров
                               тяжести и изгиба
    Из-за несовпадения центров тяжести и изгиба не все перемещения
этих точек совпадают. Обозначим возможные перемещения центра изгиба
элемента: u1 – линейное перемещение вдоль оси Х1; v1 – линейное пере-
мещение вдоль оси Y1; w1 – линейное перемещение вдоль оси Z1; 1 – угол
поворота относительно оси Х1; 1 – угол поворота относительно оси Y1;  1
- угол поворота относительно оси Z1;  1 – депланация в центре изгиба се-
чения.
     Возможные перемещения центра тяжести сечения обозначим: u1I –
линейное перемещение вдоль оси Х I1; v1I – линейное перемещение вдоль
оси YI1; w1I – линейное перемещение вдоль оси Z I1;  1I – угол поворота от-
носительно оси ХI1; 1 – угол поворота относительно оси Y I1;  1 – угол
                      I                                            I


поворота относительно оси ZI1;  1I – депланация в центре тяжести сечения.
    Перемещения центра тяжести можно выразить через перемещения
центра изгиба следующим образом.
    Продольное усилие приложено в центре тяжести сечения и относи-
тельно центра изгиба (принятого за центр узла элемента) создает дополни-
тельные моменты, равные произведению продольного усилия на коорди-
наты центра тяжести относительно центра изгиба.
    Матрица жесткости при несовпадении центров тяжести и изгиба в ме-
стной системе координат представлена на рис.1.47. Дополнительные эле-
менты и элемент, не совпадающие с элементами матрицы жесткости, пред-


94


ставленной на рис. 1.47, обозначены в матрице полужирными символами и
приведены в формулах (1.160).




     Рис. 1.47. Матрица жесткости ТКЭ открытого профиля при несовпадении
                            центров тяжести и изгиба
Дополнительные элементы матрицы жесткости равны:




                                                                  (1.160)




                                                                       95


  Конечный элемент тонкостенного стержня открытого профиля при
                  наличии в узлах эксцентриситетов
     В большинстве стержневых конструкций узловые сопряжения выпол-
няются так, что продольные оси, проходящие через центры тяжести
стержней, пересекаются в одной точке, а продольные усилия, действую-
щие в стержнях, не вызывают появления в них изгибающих моментов.
Наиболее просто такое сопряжение стержней осуществляется в плоских
рамах из профилей одной высоты с двумя осями симметрии. При исполь-
зовании в плоских рамах профилей разной высоты или несимметричных, а
также в пространственных конструкциях между центром узла и центрами
тяжести и изгиба примыкающих стержней возможны эксцентриситеты.
Из-за этого, перемещения центров тяжести и изгиба не совпадают с пере-
мещениями узлов, продольные усилия, поперечные силы, изгибающие
моменты, действующие в стержнях, приводят к появлению дополнитель-
ных изгибающих моментов, крутящих моментов и бимоментов.
     Чаще всего, при численном расчете стержневых конструкций для мо-
делирования эксцентриситетов используют короткие абсолютно-жесткие
стержни, соединяющие центр тяжести стержня с центром узла. Жесткост-
ные характеристики стержней, моделирующих эксцентриситеты, подби-
раются так, чтобы их погонная жесткость была на 2-3 порядка больше по-
гонной жесткости, рассчитываемого стержня. В конструкциях из стержней
сплошного сечения, для которых характерно чистое кручение, использо-
вание стержней моделирующих эксцентриситеты позволяет успешно рас-
считать перемещения и усилия в системе. Основной недостаток использо-
вания моделирующих стержней состоит в усложнении расчетных схем.
Для тонкостенных стержней открытого профиля использование модели-
рующих стержней большой жесткости ведет к тому, что углы поворота
центров тяжести и изгиба вокруг поперечных осей совпадают с углами по-
ворота центра узла, тем самым при расчете исключается влияние деплана-
ции на углы поворота. Поэтому использование абсолютно-жестких стерж-
ней, моделирующих эксцентриситет, не позволяет определять напряжен-
но-деформированное состояние конструкции из тонкостенных стержней с
приемлемой для практических целей точностью.



96


     Наиболее просто расчетная схема стержневой конструкции будет вы-
глядеть в том случае, если в местах сопряжения стержней некоторая точка
принимается за центр узла. Концы всех примыкающих стержней в этом
узле будут иметь номер, равный номеру узла, а конструктивные особенно-
сти примыкания конкретного стержня к узлу учитываются матрицей жест-
кости конечного элемента тонкостенного стержня открытого профиля с
эксцентриситетами в узлах.
     Рассмотрим симметричный двутавр с эксцентричным закреплением
по концам. На рис.1.48 показано расположение местных осей в начале
стержня.




       Рис. 1.48. Сечение стержня при наличии в начале стержня эксцентри-
             ситетов между центром узла и центрами тяжести и изгиба

Последовательность построения матрицы жесткости тонкостенного стерж-
ня открытого профиля с эксцентриситетом в узлах следующая:
         1. на центры узлов в начале и конце стержня накладываются связи
     на все возможные перемещения;
         2. в начале стержня центру узла придаются единичные возможные
     перемещения и определяются перемещения центра тяжести и изгиба в
     начале стержня.
         3. по перемещениям центров тяжести изгиба в начале стержня оп-
     ределяются внутренние усилия в начале и конце стержня;
         4. с учетом эксцентриситетов определяются реакции в связях, на-
     ложенные на центр узла в начале, и в связях, наложенных на центр уз-
     ла в конце;
         5. в конце стержня центру узла придаются единичные возможные
     перемещения центров тяжести и изгиба в конце стержня;

                                                                            97


        6. по перемещениям центров тяжести и изгиба в конце стержня
    определяются внутренние усилия в начале и конце стержня;
        7. с учетом эксцентриситетов определяются реакции в связях, на-
    ложенных на центр узла в начале, и в связях, наложенных на центр
    узла в конце»
     Далее Туснин определяет компоненты реакций в связях [13], нало-
женных на центры узлов стержня. При определении реакций учитывается
симметрия матрицы жесткости стержня относительно главной диагонали.
     С учетом полученных значений реакций в связях, получена матрица
жесткости тонкостенного конечного элемента (ТКЭ) открытого профиля
при совпадении центра тяжести с центром изгиба и наличии в узлах экс-
центриситетов в местной системе координат (рис.1.49). Дополнительные
элементы и элементы матрицы жесткости, не совпадающие с элементами
матрицы, представленной на рис. 1.45 выполнены в матрице (рис.1.49) по-
лужирными символами. Матрица жесткости также симметрична относи-
тельно главной диагонали.




     Рис. 1.49. Матрица жесткости ТКЭ при наличии в узлах эксцентриситетов


98


    Дополнительные элементы и элементы матрицы жесткости, не совпа-
дающие с элементами матрицы, представленной матрице (рис. 1.45), рав-
ны:




                                                                    (1.161)




  Конечный элемент тонкостенного стержня открытого профиля при
 наличии в узлах эксцентриситетов и несовпадении центров тяжести и
                                  изгиба
     «При несовпадении центра тяжести и изгиба дополнительных реакций
(по сравнению с сечением с двумя осями симметрии при наличии эксцен-
триситетов в узлах) в связях, наложенных на узлы стержня с эксцентриси-
тетами, не возникает. Однако величины реакций будут другими. Это свя-
зано с тем, что перемещения центра изгиба определяют возникновение в
стержне поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов, бимоментов.
Перемещения центра тяжести по продольной оси определяет возникнове-
ние в стержне продольной силы.
     На рис.1.50 показан профиль, имеющий несовпадение центров тяже-
сти и изгиба с эксцентричным закреплением в начале и конце. Система ко-
ординат Х1У1Z1 связана с центром узла, система координат Х1/У1/Z1/ связана
с центром изгиба, система координат Х1//У1//Z1// связана с центром тяжести.




                                                                         99


Рис. 1.50. Сечение стержня при наличии эксцентриситетов и несовпадении цен-
                            тров тяжести и изгиба




Рис. 1.51. Матрица жесткости ТКЭ при несовпадении центров тяжести и изгиба
                     и наличии в узлах эксцентриситетов



100



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика