Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Компьютерные фильмы о занимательных и нерешенных проблемах математики. Фильм тринадцатый. Экранировать луч

Голосов: 0

Статья описывает познавательный фильм, предоставленный авторами ресурса www.etudes.ru, рассказыват о том, можно ли в круглом помещении так расставить зеркальные колонны произвольных диаметров, не касающиеся друг друга, что луч, выходящий из центра помещения, не сможет добраться до стены. Фильм помещен на диск к журналу.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    Àíäðååâ Í.Í., Êàëèíè÷åíêî Ì.À.




                                                    Àíäðååâ Íèêîëàé Íèêîëàåâè÷,
                                              Êàëèíè÷åíêî Ìèõàèë Àëåêñàíäðîâè÷


            ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÔÈËÜÌÛ
              Î ÇÀÍÈÌÀÒÅËÜÍÛÕ
     È ÍÅÐÅØÅÍÍÛÕ ÏÐÎÁËÅÌÀÕ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ
             ÔÈËÜÌ ÒÐÈÍÀÄÖÀÒÛÉ.
              ÝÊÐÀÍÈÐÎÂÀÒÜ ËÓ×

         Êàäð 1. Çàãîëîâîê.
                                 ÝÊÐÀÍÈÐÎÂÀÒÜ ËÓ×
         Ìîæíî ëè òàê ðàññòàâèòü êðóãëûå çåðêàëüíûå êîëîííû, ÷òîáû ëó÷, èäóùèé
      ïàðàëëåëüíî ïîëó, íå äîñòèãàë ñòåíû íè ïðè êàêîì èçíà÷àëüíîì íàïðàâëåíèè?
      Êîëîííû ñ çåðêàëüíîé öèëèíäðè÷åñêîé áîêîâîé ïîâåðõíîñòüþ ìîãóò áûòü ïðîèç-
      âîëüíîãî äèàìåòðà, è ïîñòàâëåíû â ëþáóþ òî÷êó ñ óñëîâèåì, ÷òî îíè íå  êàñàþòñÿ
      äðóã äðóãà (â òàêîì ñëó÷àå çàäà÷à òðèâèàëüíà).
         Êàê èçâåñòíî, îòðàæåíèå îò çåðêàëà ïðîèñõîäèò ïî ïðàâèëó «óãîë ïàäåíèÿ
      ðàâåí óãëó îòðàæåíèÿ».  ñëó÷àå åñëè çåðêàëî íåïëîñêîå, òî óãëîì ìåæäó ëó÷îì è
      ïîâåðõíîñòüþ çåðêàëà íàçûâàåòñÿ óãîë ñ êàñàòåëüíîé ïëîñêîñòüþ, ïðîâåäåííîé â
      òî÷êå ïàäåíèÿ ëó÷à.
         Ñêîëüêî äîñòàòî÷íî êîëîíí è êàêîâî äîëæíî áûòü èõ ðàñïîëîæåíèå, ÷òîáû
      ëó÷ áûë ýêðàíèðîâàí è íå äîñòèã ñòåíêè? Õâàòèò êîíå÷íîãî ÷èñëà çåðêàë èëè èõ
      íóæíî áåñêîíå÷íî ìíîãî? À ìîæåò è áåñêîíå÷íîãî ÷èñëà íå õâàòèò?

         Êàäð 2–12.
         Ïîíÿòíî, ÷òî îäíîé êîëîííû íå õâàòèò. Ëó÷ ìîæåò ïðîéòè ìèìî
      íåå, íî äàæå åñëè îí è ïîïàäåò â êîëîííó, òî ïîñëå îòðàæåíèÿ âñå
      ðàâíî äîñòèãíåò ñòåíû. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ëþáîì íà÷àëüíîì íàïðàâ-
      ëåíèè ëó÷ ïàäàåò íà ñòåíó.




44             © ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ØÊÎËÅ. ¹ 1, 2008 ã.


                  Êîìïüþòåðíûå ôèëüìû î çàíèìàòåëüíûõ è íåðåøåííûõ
          ïðîáëåìàõ ìàòåìàòèêè. Ôèëüì òðèíàäöàòûé. Ýêðàíèðîâàòü ëó÷

         Êàäð 13–33.
         Î÷åâèäíî, ÷òî è äâóõ è òðåõ êîëîíí
      íåäîñòàòî÷íî – èç öåíòðà çàëà ïî íå-
      êîòîðûì íàïðàâëåíèÿì áóäåò âèäíà ñòå-
      íà. È çíà÷èò ëó÷, ïóùåííûé â ýòèõ íà-
      ïðàâëåíèÿõ, äîñòèãíåò åå.  

         Êàäð 34–48.
         Èíòóèöèÿ ïîäñêàçûâàåò, à ýêñïåðèìåíò ïîäòâåðæäàåò, ÷òî ìàëîãî
      êîëè÷åñòâà êîëîíí íåäîñòàòî÷íî äëÿ ýêðàíèðîâàíèÿ ëó÷à.




        Êàäð 49–50.
        Ïîñòàâèì ìíîãî êîëîíí è âûïóñòèì ëó÷è «âî âñåõ» íàïðàâëåíèÿõ.
      Ýêñïåðèìåíò ïîêàçûâàåò, ÷òî ëó÷è äîñòèãíóò ñòåíû.




         Îäíàêî ýêñïåðèìåíò – ýòî åùå íå äîêàçàòåëüñòâî. Ìîæåò áûòü, íàäî áûëî
      ðàññòàâèòü êîëîííû êàê-òî ïî äðóãîìó, èëè æå âçÿòü íà íåñêîëüêî êîëîíí áîëü-
      øå... Äî ñèõ ïîð ìàòåìàòèêè íå çíàþò, äîñòàòî÷íî ëè êàêîãî-ëèáî êîíå÷íîãî
      êîëè÷åñòâà (ïóñòü è î÷åíü áîëüøîãî) êîëîíí äëÿ ýêðàíèðîâàíèÿ ëó÷à. Åñëè äîñòà-
      òî÷íî, òî êàêîâû äîëæíû áûòü èõ äèàìåòðû è ðàñïîëîæåíèå? À ìîæåò áûòü è
      áåñêîíå÷íîãî ÷èñëà êîëîíí íå õâàòèò äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è?
         Áûòü ìîæåò, Âû ïðèäóìàåòå, êàê íóæíî ðàññòàâèòü êîëîííû?

         Êàäð 51. Òèòðû
         Èäåÿ ôèëüìà: Íèêîëàé Àíäðååâ.
         Ìóëüòèïëèêàöèÿ: Ìèõàèë Êàëèíè÷åíêî.

Àíäðååâ Íèêîëàé Íèêîëàåâè÷,
êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ
íàóê, íàó÷íûé ñîòðóäíèê
Ìàòåìàòè÷åñêîãî èíñòèòóòà
èì. Â.À. Ñòåêëîâà ÐÀÍ,
Êàëèíè÷åíêî Ìèõàèë Àëåêñàíäðîâè÷,
õóäîæíèê ïðîåêòà.
ÌÓÇÅÉ ÇÀÍÈÌÀÒÅËÜÍÎÉ ÍÀÓÊÈ                                                              45



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика