Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Математика: Демонстрационный вариант экзаменационной работы для выпускников 9 классов (2013 г.)

Голосов: 41

Представлен демонстрационный вариант экзаменационной работы для проведения в 2013 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по математике обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования. Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность участнику экзамена и широкой общественности составить представление о структуре будущей экзаменационной работы, числе и форме заданий, а также их уровне сложности. Приведённые критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом, включённые в этот вариант, позволят составить представление о требованиях к полноте и правильности записи развернутого ответа. Эти сведения дают возможность выработать стратегию подготовки к сдаче экзамена по математике.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    Математика. 9 класс                                Демонстрационный вариант 2013 г. - 1   Математика. 9 класс                                Демонстрационный вариант 2013 г. - 2


                                                                                                               Демонстрационный вариант
                                                                                                   экзаменационной работы для проведения в 2013 году
                                                                                                  государственной (итоговой) аттестации (в новой форме)
                                                                                                  по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные
                                                                                              общеобразовательные программы основного общего образования



                                                                                            Пояснения к демонстрационному варианту экзаменационной работы

                                                                                              При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в
                                                                                          виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов
                                                                                          содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в
                                                                                          2013 году. Разделы содержания, на которых базируются контрольные
        Государственная (итоговая) аттестация 2013 года (в новой форме)                   измерительные материалы, определены в спецификации; полный перечень
            по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные                                 соответствующих элементов содержания и умений, которые могут
                    общеобразовательные программы                                         контролироваться на экзамене 2013 года, приведён в кодификаторах,
                                                                                          размещённых на сайте: www.fipi.ru.
                                                                                          Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность
                                                                                          участнику экзамена и широкой общественности составить представление о
                Демонстрационный вариант                                                  структуре будущей экзаменационной работы, числе и форме заданий, а также
      экзаменационной работы для проведения в 2013 году                                   их уровне сложности. Эти сведения дают возможность выработать стратегию
   государственной (итоговой) аттестации (в новой форме)                                  подготовки к сдаче экзамена по математике.
     по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные
     общеобразовательные программы основного общего
                       образования

      подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным
     учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ
                            ИЗМЕРЕНИЙ»




           © 2013 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ                       © 2013 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ


Математика. 9 класс                                Демонстрационный вариант 2013 г. - 3       Математика. 9 класс                                        Демонстрационный вариант 2013 г. - 4
                    Инструкция по выполнению работы                                                                                     Часть 1
      Общее время экзамена — 235 минут.
                                                                                                                                    Модуль «Алгебра»
      Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня
(часть I) и 6 заданий повышенного уровня (часть II).                                                                                     2
                                                                                          1                                  1       1
     Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная                        Найдите значение выражения 5     16  .
математика».                                                                                                                  5      5
      Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части I — 8 заданий                             Ответ: ___________________________.
с кратким ответом, выбором ответа и установлением соответствия; в части II
— 3 задания с полным решением.                                                            2
      Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части I — 5 заданий                            На координатной прямой отмечены числа a и b.
с кратким ответом, в части II — 3 задания с полным решением.
      Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания —                                                           a                     0       b 1
в части I, с кратким ответом и выбором ответа.
     Сначала выполняйте задания части I. Начать советуем с того модуля,                       Какое из следующих чисел наибольшее?
задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите
                                                                                              1) a  b         2) a            3) 2b                                   4) a  b
к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не
удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется                  3   Значение какого из выражений является числом рациональным?
время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
      Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте                            1)   ( 6  3)( 6  3)
в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нём можно выполнять                         2)   ( 5)2
необходимые Вам построения. Обращаем Ваше внимание на то, что записи
в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Рекомендуем
                                                                                                     10
внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.                           3)    3 5
      При выполнении заданий с выбором ответа обведите номер                                  4)   ( 6  3) 2
выбранного ответа в экзаменационной работе. Если Вы обвели не тот номер,
то зачеркните обведённый номер крестиком и затем обведите номер нового                    4   Найдите корни уравнения x 2  7 x  18  0 .
ответа.
      Если варианты ответа к заданию не приводятся, полученный ответ                          Ответ: ___________________________.
записывается в отведённом для этого месте. В случае записи неверного
ответа зачеркните его и запишите рядом новый.                                             5   Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые
      Если в задании требуется установить соответствие между некоторыми                       их задают.
объектами, впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой
                                                                                              А)             y                 Б)            y                     В)         y
соответствующую цифру.
      Решения заданий части II и ответы к ним записываются на отдельном
листе. Текст задания можно не переписывать, необходимо лишь указать его
номер.                                                                                                       1                               1                                1
      Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания,                                                   0   1         x                 0   1             x              0 1          x
суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо
набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов по модулю
«Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов
по модулю «Реальная математика».
                                                                                              1) y  x 2             2)         x            3) y  x                   4)        2
                                Желаем успеха!                                                                            y                                                 y
                                                                                                                                2                                                 x
                                                                                                                      А                              Б                            В
                                                                                              Ответ:

           © 2013 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ                             © 2013 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ


    Математика. 9 класс                                Демонстрационный вариант 2013 г. - 5          Математика. 9 класс                                Демонстрационный вариант 2013 г. - 6

6   Дана арифметическая прогрессия: 4 ; 2 ; 0…. Найдите сумму первых                          10   К окружности с центром в точке О
    десяти её членов.                                                                                проведены касательная AB и секущая AO.
                                                                                                     Найдите     радиус     окружности, если                                  O
    Ответ: ___________________________.                                                              AB = 12 см, AO = 13 см.

                                                                                                     Ответ: ___________________________.                  A                     B
7   Упростите выражение  2  c   c  c  4  , найдите его значение при c  0,5 .
                                      2

    В ответ запишите полученное число.
                                                                                                11   Найдите площадь трапеции, изображённой на                                      7
    Ответ: ___________________________.
                                                                                                     рисунке.

8                                                                                                                                                                  15         12             13
    Решите систему неравенств
                                          5 x  13  0,
                                                                                                    Ответ: ___________________________.                                9               12
                                           x  5  1.
    На каком рисунке изображено множество её решений?
    1)                                                                                          12   Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
            –2,6          –4     х
    2)                           х
             –4      –2,6
    3)                           х                                                                   Ответ: ___________________________.
             –4      –2,6
    4)                           х
                     –2,6
                                                                                                13   Укажите номера верных утверждений.
                                                                                                     1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую,
                                     Модуль «Геометрия»                                                 параллельную этой прямой.
                                                                                                     2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
                                                                                                     3) Если в ромбе один из углов равен 90 , то такой ромб — квадрат.
9   В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC                           B
    внешний угол при вершине C равен 123 . Найдите                                                  Ответ: ___________________________.
    величину угла ABC . Ответ дайте в градусах.
                                                                                         123◦
                                                                           A         C
    Ответ: ___________________________.




               © 2013 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ                              © 2013 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ


     Математика. 9 класс                                   Демонстрационный вариант 2013 г. - 7        Математика. 9 класс                                Демонстрационный вариант 2013 г. - 8

                                                                                                  16   Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей.
                                 Модуль «Реальная математика»                                          Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд
                                                                                                       группы из 4 взрослых и 12 школьников?
14   В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х
     классов.                                                                                          Ответ: ___________________________.

                                            Мальчики     Девочки                                  17   Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на
                           Отметка        «5» «4» «3» «5» «4» «3»                                      расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии
                           Время, секунды 4,6 4,9 5,3 5,0 5,5 5,9                                      (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см,
                                                                                                       чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются
     Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36                                  неизменными?
     секунды?
     1)   Отметка «5».
     2)   Отметка «4».
     3)   Отметка «3».
     4)   Норматив не выполнен.

15   На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах
     ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой
     высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине
     шара, показывает давление 540 миллиметров ртутного столба?

              Атмосферное давление, мм рт. ст.                                                                                                    A                          B
     800
                                                                                                       Ответ: ___________________________.
     700
     600
     500
     400
     300
     200
     100

          0    1       2     3   4    5    6     7    8     9 10 11 12           Высота, км

     Ответ: ___________________________.


                   © 2013 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ                            © 2013 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ


     Математика. 9 класс                                Демонстрационный вариант 2013 г. - 9        Математика. 9 класс                               Демонстрационный вариант 2013 г. - 10
                                                                                                                                 Часть 2
18   Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах.                       При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала
     Результаты представлены на круговой диаграмме.                                                 укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ.
                                                                                                    Пишите чётко и разборчиво.
                    Результаты контрольной работы по математике.
                                       9 класс                                                                                          Модуль «Алгебра»


                                                            отсутствовали                      21                           18n  3
                                                                                                    Сократите дробь        2n  5
                                                                                                                                        .
                                                            отметка «2»                                                   3     2n  2
                                                            отметка «3»
                                                            отметка «4»
                                                                                               22   Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против
                                                            отметка «5»                             течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и
                                                                                                    вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от
                                                                                                    пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная
                                                                                                    скорость лодки 6 км/ч?

     Какое из утверждений относительно результатов контрольной работы                                                              x 4  13 x 2  36
     неверно, если всего в школе 120 девятиклассников?                                         23   Постройте график функции y                      и определите, при каких
                                                                                                                                    x  3 x  2 
     1) Более половины учащихся получили отметку «3».                                               значениях параметра с прямая y  c имеет с графиком ровно одну общую
     2) Около четверти учащихся отсутствовали на контрольной работе или                             точку.
        получили отметку «2».
     3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.
     4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.                                                                         Модуль «Геометрия»

     Ответ: ___________________________.
                                                                                               24   В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты:
                                                                                                    AC  6 , BC  8 . Найдите медиану CK этого треугольника.
19   На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с
     яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того,
     что пирожок окажется с яблоками.                                                          25   В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB . Известно, что
                                                                                                    EC  ED . Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
     Ответ: ___________________________.
                                                                                               26   Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность
20   Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно                           радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых
     можно вычислить по формуле T  2 l , где l — длина нити (в метрах).                            сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности,
     Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период                        вписанной в треугольник ABC .
     колебаний которого составляет 3 секунды.

     Ответ: ___________________________.




                © 2013 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ                            © 2013 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ


Математика. 9 класс                               Демонстрационный вариант 2013 г. - 11        Математика. 9 класс                                      Демонстрационный вариант 2013 г. - 12
      Система оценивания экзаменационной работы по математике                                                  Решения и критерии оценивания заданий части 2
                                                                                                                              Модуль «Алгебра»
      За правильный ответ на задание с выбором ответа и с кратким ответом
ставится 1 балл. Задание с выбором ответа считается выполненными верно,                   21                              18n  3
                                                                                               Сократите дробь                          .
если указан номер верного ответа. Если указаны два и более ответов (в том                                             32 n  5  2n  2
числе правильный), неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.
                                                                                                    Решение.
                                                                                                                           n3
                              Ответы к заданиям части 1                                           18n  3        9  2      32 n  6  2n  3
                                                                                                               2n  5 n  2  2n  5 n  2  3
                                                                                                                                                2 n  6   2 n  5
                                                                                                                                                                     2
                                                                                                                                                                        n  3   n  2
                                                                                                                                                                                          3  25  96.
                                                                                                2n  5    n2
                                                                                               3       2      3       2     3        2
                      Номер задания        Правильный ответ                                         Ответ: 96.
                            1                      -3                                          Баллы                      Критерии оценки выполнения задания
                            2                      2                                               2      Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ
                            3                      1                                                      Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка
                            4                    -9; 2                                             1      вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги
                            5                     142                                                     выполнены верно
                            6                      50                                              0      Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
                            7                      0                                               2      Максимальный балл
                            8                      2
                            9                      66
                                                                                          22   Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против
                           10                      5
                                                                                               течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и
                           11                     168                                          вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от
                           12                      2                                           пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость
                           13                      13                                          лодки 6 км/ч?
                           14                      2                                                Решение.
                           15                     2,5                                               Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении
                           16                    1980                                          против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время,
                           17                     500                                          за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и
                           18                      4                                                            x x
                                                                                               обратно, равно    часа. Из условия задачи следует, что это время равно
                           19                     0,2                                                          4 8
                           20                    2,25                                                                      x x
                                                                                               3 часа. Составим уравнение:   3 .
                                                                                                                           4 8
                                                                                                    Решив уравнение, получим x  8 .
                                                                                                    Ответ: 8 км.
                                                                                                Баллы               Критерии оценки выполнения задания
                                                                                                  3   Правильно составлено уравнение, получен верный ответ
                                                                                                      Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена
                                                                                                  2
                                                                                                      вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа
                                                                                                  0   Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
                                                                                                   3      Максимальный балл


           © 2013 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ                              © 2013 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ


     Математика. 9 класс                                     Демонстрационный вариант 2013 г. - 13            Математика. 9 класс                                Демонстрационный вариант 2013 г. - 14

23                                                                                                                                            Модуль «Геометрия»
                                    x 4  13 x 2  36
     Постройте график функции y                      и определите, при каких
                                     x  3 x  2                                                     24   В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты:
                                                                                                              AC  6 , BC  8 . Найдите медиану CK этого треугольника.
     значениях параметра с прямая y  c имеет с графиком ровно одну общую
     точку.
                                                                                                              Решение.
                                                                                                                   1    1               1
     Решение. Разложим числитель дроби на множители:                                                          CK  AB    AC 2  BC 2    36  64  5 .
                                                                                                                   2    2               2
              x 4  13x 2  36   x 2  4  x 2  9    x  2  x  2  x  3 x  3
     При x  2 и x  3 функция принимает вид:                                                                Ответ: 5.
                                  y   x  2  x  3  x 2  x  6 ,
     её график — парабола, из которой                                    y
                                                          y=6
     выколоты точки   2;  4  и  3; 6  .                                                                 Баллы              Критерии оценки выполнения задания
            Прямая y  c имеет с графиком                                                                       2   Получен верный обоснованный ответ
     ровно одну общую точку либо тогда, когда                                           y = x2 + x – 6
                                                                                                                    При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка,
     проходит через вершину параболы, либо                               1                                      1
                                                                                                                    возможно приведшая к неверному ответу
     тогда, когда пересекает параболу в двух                          –2 0 1            3       x                0    Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
     точках, одна из которых — выколотая.
     Вершина параболы имеет координаты y = – 4                                                                   2    Максимальный балл
       0,5;  6,25 .                                   y = – 6,25
     Поэтому c   6,25 , c   4 или c  6 .

     Баллы                 Критерии оценивания выполнения задания
               График построен правильно, верно указаны все значения c , при
        4      которых прямая y  c имеет с графиком только одну общую точку
        3      График построен правильно, указаны не все верные значения c
        0      Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
        4                                                    Максимальный балл




                  © 2013 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ                                     © 2013 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ


     Математика. 9 класс                               Демонстрационный вариант 2013 г. - 15        Математика. 9 класс                                 Демонстрационный вариант 2013 г. - 16

25   В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB . Известно, что                      26   Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность
     EC  ED . Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.                                 радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых
                                                                                                    сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности,
         Доказательство. Треугольники BEC и AED                               B           C         вписанной в треугольник ABC .
     равны по трём сторонам.
         Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их                         E                         Решение.
     сумма равна 180 , то углы равны 90 . Такой                                                   Пусть O — центр данной окружности,
     параллелограмм — прямоугольник.                                                                а Q — центр окружности, вписанной                                        C
                                                                      A               D             в треугольник ABC .
                                                                                                    Точка касания M окружностей делит AC                                         M     O
      Баллы          Критерии оценки выполнения задания
                                                                                                    пополам.                                                             Q
        3   Доказательство верное, все шаги обоснованы                                              AQ и AO — биссектрисы смежных
        2   Доказательство в целом верное, но содержит неточности                                   углов, значит, угол OAQ прямой. Из                   B                       A
        0     Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
                                                                                                    прямоугольного          треугольника         OAQ         получаем:       AM 2  MQ  MO .
        3     Максимальный балл                                                                     Следовательно,
                                                                                                                                                AM 2 9
                                                                                                                                        QM           4,5 .
                                                                                                                                                OM 2
                                                                                                           Ответ: 4,5 .

                                                                                                    Баллы                    Критерии оценки выполнения задания
                                                                                                              Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен
                                                                                                       4
                                                                                                              верный ответ
                                                                                                              Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но
                                                                                                       3      пропущены      существенные     объяснения     или    допущена
                                                                                                              вычислительная ошибка
                                                                                                       0      Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
                                                                                                       4      Максимальный балл




                © 2013 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ                              © 2013 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика