Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Геометрия и компьютер

Голосов: 2

Автор статьи ставит вопрос о том, как применение компьютера может изменить традиционные взгляды на преподавание геометрии в школе. По мнению автора, обучение геометрии при этом может проходить на двух уровнях: уровне наблюдения и уровне объяснения. Также автор рассказывает о подготовке будущих специалистов в Лицее "Физико-техническая школа".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    Ðûæèê Âàëåðèé Èäåëüåâè÷


                   ÃÅÎÌÅÒÐÈß È ÊÎÌÏÜÞÒÅÐ

      Ìíîãîâåêîâàÿ ïðàêòèêà ïðåïîäàâà-       ìàíèÿ íåîáõîäèìîñòè äîêàçàòåëüñòâà, íà-
íèÿ ãåîìåòðèè ïîêàçûâàåò, ÷òî íåâîçìîæ-      ïðèìåð, ñóùåñòâîâàíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðà ê
íî íà÷àëüíîå ïðåïîäàâàíèå ãåîìåòðèè â        ïëîñêîñòè, ìîæåò áûòü, è íàäî, íî íå â
øêîëå, îñíîâàííîå íà ïîëíîé ñèñòåìå          ñàìîì íà÷àëå. Îí óáåæäåí â ñóùåñòâîâà-
àêñèîì. Ðåàëüíî ó÷åíèêàì ïðåäëàãàþò íå-      íèè âåðòèêàëè, óáåæäåí â ñóùåñòâîâàíèè
êîòîðóþ óñå÷åííóþ ñèñòåìó àêñèîì ñ îò-       ìíîãîãðàííèêîâ è ïð. Íî åñëè íå äîêà-
êàçîì, íàïðèìåð, îò àêñèîì íåïðåðûâíî-       çûâàòü ñóùåñòâîâàíèÿ, âñòàåò âîïðîñ, êà-
ñòè, àêñèîì ïîðÿäêà. Ýòî ðàçóìíî. Íî         êèå ó íàñ ìåòîäîëîãè÷åñêèå îñíîâàíèÿ äëÿ
òîãäà ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî ìû â øêîëå ðàññêà-     âûáîðà òàêîé òî÷êè çðåíèÿ: íå íàäî äî-
çûâàåì íå îñíîâû ãåîìåòðè÷åñêîé íàóêè,       êàçûâàòü ñóùåñòâîâàíèå ïåðïåíäèêóëÿðà
à ÷òî-òî äðóãîå, ðàññêàçûâàåì êàêîé-òî       ê ïëîñêîñòè, íàäî ïðîñòî ñ ýòèì ïåðïåí-
øêîëüíûé ïðåäìåò. Âñòàåò âîïðîñ: ìîæ-        äèêóëÿðîì ðàáîòàòü. À ýòà òî÷êà çðåíèÿ
íî ëè êàêèì-ëèáî îáðàçîì ýòîò øêîëü-         ìåòîäîëîãè÷åñêè «ñèäèò» â ïðèêëàäíîé
íûé ïðåäìåò ñâÿçàòü ñ ñîâðåìåííûìè ìà-       ìàòåìàòèêå: åñëè ÿ ÷òî-òî âèæó ñâîèìè
òåìàòè÷åñêèìè òåíäåíöèÿìè? Ìíå êàæåò-        ãëàçàìè, ÿ áóäó ýòî èçó÷àòü.
ñÿ, ÷òî ïîÿâëåíèå è ôîðìèðîâàíèå çà ïîñ-           Â ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêå (êàê è â
ëåäíèå ãîäû íàïðàâëåíèÿ â ìàòåìàòèêå,        ôèçèêå) äîêàçàòåëüíûå ðàññóæäåíèÿ ñâî-
êîòîðîå íàçûâàåòñÿ ïðèêëàäíîé ìàòåìà-        áîäíî èñïîëüçóþò ñèììåòðèþ è íåïðåðûâ-
òèêîé, ïîìîãàåò îñìûñëèòü ðåàëüíîå ïðå-      íîñòü. È â øêîëüíîé ìàòåìàòèêå ìîæíî
ïîäàâàíèå ãåîìåòðèè â øêîëå.                 ýôôåêòèâíî èñïîëüçîâàòü äëÿ äîêàçàòåëü-
      ×òî ÿ ïðè ýòîì èìåþ â âèäó? Ïðåæ-      ñòâà ñîîáðàæåíèÿ ñèììåòðèè è ñîîáðà-
äå âñåãî, ÿ íå áóäó âäàâàòü-                              æåíèÿ íåïðåðûâíîñòè – ÿ
ñÿ â äèñêóññèþ ïî ïîâîäó                                  ìîãó ïðèâåñòè ìíîãî ïðèìå-
òîãî, ÿâëÿåòñÿ ëè ïðèêëàäíàÿ                              ðîâ. Áîëåå òîãî, äåòåé ñ ñà-
ìàòåìàòèêà îñîáûì ïðåäìå-                                 ìîãî íà÷àëà òÿíåò äîêàçû-
òîì. Åñòü ðàçíûå òî÷êè çðå-                               âàòü, íàïðèìåð, ÷òî ïîñëå
íèÿ ïî ýòîìó ïîâîäó, à ðå-                                ïðîâåäåíèÿ áèññåêòðèñû ðå-
àëüíîñòü òàêîâà, ÷òî, íàïðè-                              çóëüòàò ïîëó÷àåòñÿ ïðîñòî èç
ìåð, åñòü ìàòåìàòè÷åñêèå                                  ñèììåòðèè êàðòèíêè. Ìíå
ôàêóëüòåòû, à åñòü ôàêóëü-                                íåîäíîêðàòíî ïðèõîäèëîñü
òåòû ïðèêëàäíîé ìàòåìàòè-                                 ñëûøàòü îò ñâîèõ ó÷åíèêîâ,
êè. Ïðèêëàäíàÿ ìàòåìàòèêà,                                êîòîðûå ñåðüåçíî çàíèìàþò-
ïîäîáíî ôèçèêå, èìååò äåëî                                ñÿ ôèçèêîé, àðãóìåíò «èç ñî-
ñ ðåàëüíî ñóùåñòâóþùèìè                                   îáðàæåíèé ñèììåòðèè». Îä-
îáúåêòàìè èëè ïðîöåññàìè,                                 íàêî ìû, çàíèìàÿ æåñòêóþ
è äëÿ íåå âîïðîñ ñóùåñòâî-                                ïîçèöèþ, ãîâîðèì: «Èñïîëü-
âàíèÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, íå                                  çîâàòü ñèììåòðèþ åùå
ñòîèò.                                                    íåëüçÿ. Íóæíû ïðèçíàêè ðà-
      Â ïðåïîäàâàíèè øêîëü-                               âåíñòâà òðåóãîëüíèêîâ». ß
íîé ãåîìåòðèè ìîæíî èñïîëü-                               äóìàþ, ÷òî ýòó ñòðàííîñòü
çîâàòü ýòó æå îñîáåííîñòü,                                èìååò ñìûñë ïðåîäîëåâàòü.
                               ...ðåçóëüòàò ïîëó÷àåòñÿ
ïîòîìó ÷òî ïîäíèìàòü ðàçâè-    ïðîñòî èç ñèììåòðèè        Äëÿ ýòîãî íàäî èìåòü ìåòî-
òèå ðåáåíêà äî óðîâíÿ ïîíè-    êàðòèíêè...                äîëîãè÷åñêóþ îñíîâó, è êîëü


                                                                                    7


ñêîðî åå íåò â «÷èñòîé» ìàòåìàòèêå, íàäî     ýòî óæå ÷èñòàÿ ìàòåìàòèêà, èëè ÷èñòàÿ ãåî-
åå èñêàòü «íà ñòîðîíå».                      ìåòðèÿ â òðàäèöèîííîì åå ïîíèìàíèè.
      Ìîÿ èäåÿ ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ýòó             ß äóìàþ, ÷òî èñïîëüçîâàíèå êîìïü-
îñíîâó ìîæíî íàéòè â ïðèêëàäíîé ìàòå-        þòåðà â ãåîìåòðèè ìîæåò ðàäèêàëüíûì
ìàòèêå.  íåé ñóùåñòâóåò ñâîÿ ìåòîäîëî-      îáðàçîì èçìåíèòü åå ïðåïîäàâàíèå çà ñ÷åò
ãèÿ, ñâîè ïîäõîäû, ñâîè âçãëÿäû íà âåùè.     ðàçâèòèÿ äèíàìè÷åñêèõ ïðîñòðàíñòâåííûõ
Åñëè âûñòðîèòü øêîëüíûé êóðñ ãåîìåò-         ïðåäñòàâëåíèé, êîòîðûå åñòü â ãîëîâå ó
ðèè â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèêëàäíîé ìàòåìà-      ëþáîãî øêîëüíèêà. Íûíå ïðàêòè÷åñêè âñÿ
òèêîé, ñ åå ìåòîäîëîãèåé, åñëè ìû ñ ñà-      ãåîìåòðèÿ, êîòîðóþ ìû èçó÷àåì â øêîëå,
ìîãî íà÷àëà ðàçðåøèì ðåáåíêó ñâîáîäíî        ñòàòè÷åñêàÿ. Ìû ñäåëàëè ðèñóíîê, è óæå
ïîëüçîâàòüñÿ ñîîáðàæåíèÿìè íàãëÿäíîñòè,      íå èìååì âîçìîæíîñòè ïðîñëåäèòü çà èç-
ñèììåòðèè, íåïðåðûâíîñòè, òî ïðåïîäà-        ìåíåíèÿìè êîìïîíåíòîâ ýòîãî ðèñóíêà â
âàíèå ãåîìåòðèè ïîéäåò â øêîëå ãîðàçäî       çàâèñèìîñòè îò òîãî èëè èíîãî ïàðàìåò-
èíòåíñèâíåå, áûñòðåå è èíòåðåñíåå.           ðà. Êîìïüþòåð æå ïîçâîëÿåò ýòî ñäåëàòü.
      È, íàêîíåö, åñòü îäíà ïðèíöèïèàëü-     Êðîìå òîãî, îí ïîçâîëÿåò ôîðìóëèðîâàòü
íî íîâàÿ âîçìîæíîñòü â ïðåïîäàâàíèè ãåî-     ïðîáëåìû, ôîðìóëèðîâàòü ãèïîòåçû, îí
ìåòðèè. Ýòî èñïîëüçîâàíèå êîìïüþòåðà,        ïîçâîëÿåò èõ ïðîâåðÿòü, îí ïîçâîëÿåò âå-
èñïîëüçîâàíèå òåõ ãðàôè÷åñêèõ ñðåäñòâ,       ñòè íàáëþäåíèå. È, ìåæäó ïðî÷èì, çà ýòèì
êîòîðûå ïîçâîëÿþò íàì âèçóàëèçèðîâàòü        íàáëþäåíèåì ñêðûâàåòñÿ åùå îäíî èíòå-
ìíîãèå ãåîìåòðè÷åñêèå ôàêòû. Íàïðèìåð,       ðåñíîå ñîîáðàæåíèå. Åñëè íåêîòîðûé ïà-
ðàñïîëîæåíèå íåñêîëüêèõ òî÷åê íà îäíîé       ðàìåòð ìåíÿåòñÿ, à ðåáåíîê ñìîòðèò çà
ïðÿìîé èëè íà îäíîé îêðóæíîñòè, ôàêò         ðåçóëüòàòîì è ãîâîðèò î òîì, ÷òî ïðè ýòîì
ïåðåñå÷åíèÿ äâóõ ïðÿìûõ èìåííî â ýòîé        ïðîèñõîäèò, òî òåì ñàìûì â øêîëüíóþ
òî÷êå, à íå â êàêîé-íèáóäü äðóãîé, ðàâåí-    ãåîìåòðèþ âõîäèò ôàêòîð âðåìåíè. Íî â
ñòâî îòðåçêîâ, ðàâåíñòâî óãëî⠖ ýòî âñå     ìàòåìàòèêå íåò òàêîé âåëè÷èíû, êàê âðå-
ïðîâåðÿåòñÿ ïðè ïîìîùè êîìïüþòåðà.           ìÿ, à â ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêå îíà åñòü.
      Çäåñü ÷ðåçâû÷àéíî                                   Âîò åùå îäíà ìûñëü, êîòî-
âàæíî ïîíÿòü, êàêóþ ðîëü                                  ðàÿ (áëàãîäàðÿ êîìïüþòåðó)
èãðàåò êîìïüþòåð â ïðåïî-                                 íàïðàâëÿåò øêîëüíîå ïðåïî-
äàâàíèè. Ìíå êàæåòñÿ, ÷òî                                 äàâàíèå ãåîìåòðèè íà êóðñ
ïðèìåðíî òà æå ðîëü îòâî-                                 ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè.
äèòñÿ êîìïüþòåðó â ïðèêëàä-                                     Ïîäâîäÿ èòîã ñâîèì
íîé ìàòåìàòèêå è, ìîæåò                                   î÷åíü êðàòêî âûñêàçàííûì
áûòü, äàæå ïðèáîðó â ôèçè-                                ñîîáðàæåíèÿì, ÿ äóìàþ î òîì,
êå. Êîãäà ôèçèê âèäèò ÷òî-                                çà ñ÷åò ÷åãî âîçìîæåí ïðî-
ëèáî íà ýêðàíå ñâîåãî îñöèë-                              ãðåññ ïðåïîäàâàíèÿ øêîëüíîé
ëîãðàôà, îí íå ïîäâåðãàåò                                 ãåîìåòðèè. Èçâåñòíî, ÷òî ñåé-
ýòî ñîìíåíèþ, îí ïðîñòî                                   ÷àñ ñîñòîÿíèå øêîëüíîé ãåî-
èùåò îáúÿñíåíèå òîìó, ÷òî                                 ìåòðèè êðèçèñíîå, ïîòîìó ÷òî
îí âèäèò. Ýòó æå òî÷êó çðå-                               â ìèðå íåò ÷åòêîãî ïîíèìà-
íèÿ ìîæíî ðåàëèçîâàòü, êîã-                               íèÿ, êàê ïðåïîäàâàòü ãåîìåò-
äà ìû ïðåïîäàåì ãåîìåòðèþ.                                ðèþ. Åñòü ìíîãî ðàçíûõ ïðî-
Åñëè êîìïüþòåð ïîêàçûâàåò,                                áëåì, íàïðèìåð, îäíîâðåìåí-
÷òî íåçàâèñèìî îò òðåóãîëü-                               íîå èçó÷åíèå ïëàíèìåòðèè è
íèêà òðè ìåäèàíû ïåðåñåêà-                                ñòåðåîìåòðèè. ß äóìàþ, ÷òî
þòñÿ â îäíîé òî÷êå, ÿ äîë-                                ñìåíà àêöåíòîâ â øêîëüíîì
æåí ïðèíèìàòü ýòî êàê ôàêò,     ...â ìàòåìàòèêå íåò       ïðåïîäàâàíèè ãåîìåòðèè ñî
è ïðîáëåìà òåïåðü â òîì, ÷òî-   òàêîé âåëè÷èíû, êàê       ñòîðîíû «÷èñòîé» ìàòåìàòè-
áû êàê-òî åãî îáîñíîâàòü. À     âðåìÿ...                  êè â ñòîðîíó ïðèêëàäíîé ìà-

8


òåìàòèêè (âìåñòå ñ èñïîëü-                                 òîâ îáúÿñíÿåò. ß åùå ðàç ãî-
çîâàíèåì êîìïüþòåðà) ìî-                                   âîðþ: ñèòóàöèÿ ñåðüåçíàÿ,
æåò ïîìî÷ü ïðåîäîëåíèþ ýòî-                                íî ìíå êàæåòñÿ, ÷òî îíà ðàç-
ãî êðèçèñà.                                                ðåøèìà èìåííî ïîòîìó, ÷òî
                                                           ìîæíî âåñòè ïðåïîäàâàíèå
      Âû ïðåäëàãàåòå ïîñò-                                 ìàòåìàòèêè íà äâóõ óðîâíÿõ
ðîèòü ìåäèàíû è ýêñïåðèìåí-                                – óðîâåíü íàáëþäåíèÿ è óðî-
òàëüíî óáåäèòüñÿ, ÷òî îíè                                  âåíü îáúÿñíåíèÿ. Â êàêîé ñè-
ïåðåñåêàþòñÿ â îäíîé òî÷-                                  òóàöèè êàêîé óðîâåíü ïðåä-
êå. Íåò ëè îïàñåíèé, ÷òî                                   ïî÷åñòü è êàê èõ ñî÷åòàòü –
íèêòî ïîòîì íå çàõî÷åò îá                                  ýòî óæå äåëî ïðîãðàììû,
ýòîì äóìàòü: ïðîèçîøëî è                                   äåëî ó÷èòåëÿ. ß íå âèæó ïðè
ïðîèçîøëî. Íå ïîëó÷èòñÿ ëè,                                ýòîì íèêàêîé òðàãåäèè. Äó-
÷òî íàëè÷èå èíñòðóìåíòà,                                   ìàþ, ÷òî ýòî ëó÷øå, ÷åì çà-
êîòîðûé ïîçâîëÿåò ýêñïåðè-                                 íÿòü îäíîçíà÷íóþ ïîçèöèþ:
ìåíòàëüíî îïðåäåëÿòü êà-                                   ÿ áóäó ðàññêàçûâàòü â øêî-
êèå-òî çàâèñèìîñòè, ñíèçèò                                 ëå òîëüêî òî, ÷òî ìîãó îáî-
èíòåðåñ ê îáíàðóæåíèþ çà-                                  ñíîâàòü. Ëó÷øå óæå ïîòîìó,
âèñèìîñòåé, êîòîðûå íà                                     ÷òî ýòî ìîæåò óáðàòü ñòðàõ
øêîëüíîì óðîâíå ïîääåðæè-     Íî ìàòåìàòèêà ìîæåò          ïåðåä ìàòåìàòèêîé. Èç-çà
âàþòñÿ çàäà÷àìè, è âñå çà- ïðåäñòàòü ïåðåä                 òàêîé ïîçèöèè â øêîëüíóþ
                              ó÷åíèêîì â äâóõ
äà÷è ïî ãåîìåòðèè êàê áû                                   ïðîãðàììó íå ïîïàëè ìíî-
                              èïîñòàñÿõ: ñ îäíîé
óìðóò?                        ñòîðîíû êàê ñîâîêóïíîñòü     ãèå èíòåðåñíûå âåùè, êîòî-
      ß âèæó çäåñü ãðàíèöó ôàêòîâ, êîòîðûå ìîæíî           ðûå ìîæíî áûëî áû ïîêà-
ìåæäó ïðàêòè÷åñêèì è òåî-     íàáëþäàòü...                 çàòü. ß ïðèâåäó êîíêðåòíûé
ðåòè÷åñêèì óðîâíåì ïîíèìà-                                 ïðèìåð: ëèñò Ìåáèóñà. Êà-
íèÿ ïðåäìåòà. È ýòî äàåò îñíîâó äëÿ äèô-      çàëîñü áû, ÷åãî ïðîùå – ïåðåâåðíóë ïî-
ôåðåíöèàöèè øêîëüíîãî                                     ëîñêó áóìàãè è ñêëåèë êðàÿ.
êóðñà ãåîìåòðèè. Â òîì-òî è                               Îäíàêî â øêîëå åãî íå ïðî-
äåëî, ÷òî, ñ îäíîé ñòîðîíû,                               õîäÿò. Ïî÷åìó? Ïîòîìó ÷òî
ÿ çíàêîìëþñü ñ ôàêòîì, à ñ                                â øêîëå íè÷åãî íå äîêà-
äðóãîé ñòîðîíû, ïîòîì, åñëè                               æåøü, ïîòîìó ÷òî ýòî òîïî-
óãîäíî, äëÿ æåëàþùèõ èëè â                                ëîãèÿ. Íó è ÷òî? Ðàññêàæèòå
ñîîòâåòñòâèè ñ àòìîñôåðîé,                                íà íàãëÿäíîì óðîâíå, ïîêà-
ñ îáñòàíîâêîé â êëàññå ìîãó                               æèòå ðèñóíêè, ïðîâåäèòå ýê-
ñêàçàòü: «À âîò äîêàçàòåëü-                               ñïåðèìåíòû. ß óáåæäåí, ÷òî
ñòâî». Ìíå î÷åâèäíî, ÷òî ïî-                              òàêèå ïðèìåðû íåîáûêíî-
òðåáíîñòü â òåîðåòè÷åñêîì                                 âåííî ðàçâèâàþò ïðîñòðàí-
ìûøëåíèè ó áîëüøèíñòâà                                    ñòâåííîå ìûøëåíèå è ðàñ-
ó÷åíèêîâ èçíà÷àëüíî îòñóò-                                øèðÿþò êðóãîçîð. Ïî÷åìó æå
ñòâóåò. Ýòî íîðìàëüíî. Íî                                 ýòî íàäî óáèðàòü?
ìàòåìàòèêà ìîæåò ïðåäñòàòü
ïåðåä ó÷åíèêîì â äâóõ èïî-                                       Âû ðàáîòàåòå â èçâåñ-
ñòàñÿõ: ñ îäíîé ñòîðîíû êàê                               òíîé â Ðîññèè Ôèçèêî-
ñîâîêóïíîñòü ôàêòîâ, êîòî-     ...à ñ äðóãîé – êàê        òåõíè÷åñêîé øêîëå, îñíîâàí-
ðûå ìîæíî íàáëþäàòü, à ñ       íåêîòîðàÿ òåîðåòè÷åñêàÿ    íîé ôèçèêîì-àêàäåìèêîì
äðóãîé – êàê íåêîòîðàÿ òåî-    äèñöèïëèíà, êîòîðàÿ ýòó    Æ.È. Àëôåðîâûì. Íå ÿâëÿåò-
ðåòè÷åñêàÿ äèñöèïëèíà, êî-     ñîâîêóïíîñòü ôàêòîâ        ñÿ ëè òàêàÿ øêîëà èíñòðó-
òîðàÿ ýòó ñîâîêóïíîñòü ôàê-    îáúÿñíÿåò...               ìåíòîì, ïîñðåäñòâîì êîòî-

                                                                                     9


ðîãî íîâûå âåÿíèÿ â òî÷íûõ íàóêàõ íàõî-      ñòîèò â òîì, ÷òî ÿ ìàòåìàòèêó ðàçäåëèë íà
äÿò ñâîå îòðàæåíèå â îáðàçîâàíèè.            äâå ÷àñòè. 8–9 êëàññ – îïåðàöèîíàëüíàÿ
      Çäåñü ÿ ñðàçó õîòåë áû ñäåëàòü íå-     ìàòåìàòèêà Äîñòàòî÷íî ñêàçàòü, ÷òî ó÷å-
êîòîðûé àêöåíò.  øêîëå ðàáîòàþò î÷åíü       íèêîâ 8–9 êëàññà ÿ íàó÷èë («íà ïàëüöàõ»)
ãðàìîòíûå ìàòåìàòèêè, íî, ïîñêîëüêó îíè      äèôôåðåíöèðîâàòü è èíòåãðèðîâàòü, ïîòî-
èëè ïðåïîäàþò â ÂÓÇå, èëè íåäàâíî çà-        ìó ÷òî áåç ýòîãî îíè íå ìîãóò ïîëíîöåííî
êîí÷èëè ÂÓÇ, òî îíè íå ñëèøêîì äàëåêî        èçó÷àòü ìåõàíèêó. Ïðèøëîñü ïðèäóìûâàòü
óøëè îò áîëåå-ìåíåå êàíîíè÷åñêîãî êóð-       êàêèå-òî ïîäõîäû, ÷òîáû ðåáåíîê ïîíÿë îñ-
ñà ìàòåìàòèêè. Â ýòîé ñèòóàöèè ìíå ïðî-      íîâíûå èäåè äèôôåðåíöèðîâàíèÿ è èíòåã-
ùå ãîâîðèòü î òîì, ÷òî äåëàþ ÿ. ß ïîëà-      ðèðîâàíèÿ è ïîòîì ìîã ðåøàòü ñàìûå ïðî-
ãàþ, ÷òî ïðåïîäàâàíèå ìàòåìàòèêè äëÿ ôè-     ñòûå çàäà÷è . À âòîðàÿ ÷àñòü – ìåíåå îïå-
çèêîâ èìååò ñâîþ ñïåöèôèêó ïî ñðàâíå-        ðàöèîíàëüíûå, áîëåå èäåéíûå âåùè. Êðî-
íèþ ñ ïðåïîäàâàíèåì ìàòåìàòèêè äëÿ ìà-       ìå òîãî, ìîæíî áûëî âîñïîëüçîâàòüñÿ êîì-
òåìàòèêîâ. Äåòè, äîñòàòî÷íî ñïîñîáíûå,       ïüþòåðîì. ß ðàçðåøèë äåòÿì ñâîáîäíî èñ-
ñ òðóäîì âîñïðèíèìàëè ìîè ïîïûòêè óäå-       ïîëüçîâàòü Derive íà óðîêàõ ìàòåìàòèêè
ëÿòü ÷ðåçìåðíîå âíèìàíèå âîïðîñàì ñó-        è äàæå íà ïåðåâîäíûõ ýêçàìåíàõ.
ùåñòâîâàíèÿ. Íàïðèìåð, ÿ ïîêàçûâàþ ó÷å-            Èòàê, ÿ âûäåëÿþ äâå ñóùåñòâåííûõ
íèêàì äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ãàð-        îñîáåííîñòè ïðåïîäàâàíèÿ ìàòåìàòèêè â
ìîíè÷åñêîãî êîëåáàíèÿ è õî÷ó äîêàçàòü        òàêîé øêîëå. Ïåðâîå, î ÷åì ÿ óæå óïîìè-
åäèíñòâåííîñòü ðåøåíèÿ. À îíè ñïðàøè-        íàë: ìàòåìàòèêà äëÿ ôèçèêî⠖ ýòî íå ìà-
âàþò: «Çà÷åì ýòî íàäî?» Èì ýòî íåèíòå-       òåìàòèêà äëÿ ìàòåìàòèêîâ. Åùå Ëàíäàó
ðåñíî. Îíè âèäÿò ïðîöåññ, îíè ïîíèìà-        ïèñàë, ÷òî ôèçèêàì íàäî ðàññêàçûâàòü
þò, ÷òî åñòü ðåøåíèå, êîòîðîå óäîâëåòâî-     ìàòåìàòèêó òàêóþ, êîòîðàÿ ðàáîòàåò â
ðÿåò âñåì óñëîâèÿì. Çà÷åì åùå ÷òî-òî ïðè-    ôèçèêå, êîòîðàÿ áóäåò íóæíà ôèçèêó äëÿ
äóìûâàòü? Ó íèõ èíà÷å óñòðîåíî ìûøëå-        ðàáîòû. Âòîðîå: ïðåäåëüíî øèðîêîå, ïî
íèå. Èì (â øêîëå) íóæíà ìà-                                âîçìîæíîñòè, ïðèìåíåíèå
òåìàòèêà â ïåðâóþ î÷åðåäü                                  êîìïüþòåðîâ.
îïåðàöèîíàëüíàÿ, à âî âòîðóþ                                     Â ïîñëåäíèå ãîäû ìåíÿ
î÷åðåäü – ìàòåìàòèêà èäåé.                                 áîëüøå èíòåðåñóåò ïðèìåíå-
Êñòàòè, ìàòåìàòè÷åñêèé àíà-                                íèå êîìïüþòåðà â ãåîìåòðèè,
ëèç ÿ èì ñîçíàòåëüíî ðàññêà-                               íî âìåñòå ñ òåì, ÿ äóìàþ, ÷òî
çûâàë òàê, ÷òîáû èì áûëî ÷òî                               íàñòàíåò ïîðà ñîçäàâàòü íî-
äåëàòü â ÂÓÇå, ïîýòîìó âñå ýòè                             âûé ïðåäìåò – êîìïüþòåð-
«ýïñèëîí-äåëüòà» èãíîðèðî-                                 íóþ ìàòåìàòèêó. Ïðè ñîçäà-
âàë. ß ðèñîâàë êàðòèíêè è îã-                              íèè ýòîãî ïðåäìåòà ñàìîå
ðàíè÷èâàëñÿ èçó÷åíèåì ãëàä-                                ãëàâíîå – íàéòè âîçìîæíîñ-
êèõ è êóñî÷íî-ãëàäêèõ ôóíê-                                òè äëÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ðåáåí-
öèé. Äëÿ ìåíÿ, íàïðèìåð, ïî-                               êà ñ êîìïüþòåðîì, òî åñòü
íÿòèå íåïðåðûâíîñòè íå áûëî                                íàäî íàéòè ñèòóàöèè, êîãäà
îñîáî âàæíûì, äëÿ ìåíÿ áî-                                 ó÷åíèê ðàáîòàåò âìåñòå ñ
ëåå ñóùåñòâåííî ïîíÿòèå                                    êîìïüþòåðîì. Ýòî òà èäåî-
äèôôåðåíöèðóåìîñòè. Åñòü                                   ëîãèÿ, êîòîðóþ ÿ èñïîâåäóþ:
ãëàäêàÿ ôóíêöèÿ, åñòü ïðî-                                 êîìïüþòåð äëÿ øêîëüíèêà
öåññ, åñòü ñêîðîñòü ïðîöåñ-                                äîëæåí áûòü êàê ïðèáîð äëÿ
ñà, ýòèì è áóäåì çàíèìàòü-                                 ôèçèêà. Êîãäà ôèçèê ñíèìà-
ñÿ. Ðàçðûâíûå ôóíêöèè –        ß ðèñîâàë êàðòèíêè è        åò ïîêàçàíèÿ ïðèáîðîâ, îí
òîëüêî äëÿ ïðèìåðà.            îãðàíè÷èâàëñÿ èçó÷åíèåì     èëè èñïîëüçóåò ýòó èíôîðìà-
      Çäåñü ó ìåíÿ áûëî        ãëàäêèõ è êóñî÷íî-          öèþ äàëüøå, èëè íà÷èíàåò äó-
ìíîãî èäåé, îäíà èç íèõ ñî-    ãëàäêèõ ôóíêöèé...          ìàòü, ïî÷åìó ïðèáîðû ïîêà-

10


çûâàþò ñòîëüêî-òî. È â øêîëüíîé ìàòåìà-     çûâàåòñÿ Ôèçèêî-òåõíè÷åñêîé.  Òåõíè-
òèêå âîçìîæåí è òîò, è äðóãîé ïîäõîä.       ÷åñêîì óíèâåðñèòåòå åñòü Ôèçèêî-òåõíè-
Ïóñòü êîìïüþòåð ìíå ïîêàçàë, ÷òî óðàâ-      ÷åñêèé ôàêóëüòåò, è èíñòèòóò èìåíè À.Ô.
íåíèå èìååò äâà êîðíÿ. Äàëüøå ÿ ìîãó èëè    Èîôôå íàçûâàåòñÿ Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèì.
ýòî èñïîëüçîâàòü è äâèãàòüñÿ âïåðåä, èëè    Òî åñòü äàæå ïî íàçâàíèþ âèäíà ïðååì-
íà÷àòü äóìàòü, ïî÷åìó îí ïîêàçûâàåò äâà     ñòâåííîñòü. Ýòî ïåðâîå. Âòîðîå: íà÷èíàÿ
êîðíÿ. Ýòî ðàâíîïðàâíûå âåòâè ïðè ñî-       ñ äåñÿòîãî êëàññà, íàøè ó÷åíèêè îäèí äåíü
çäàíèè áàíêà çàäà÷, êîãäà áåññèëåí êàê      â íåäåëþ ïîëíîñòüþ ïðîâîäÿò â ëàáîðàòî-
îäèí ÷åëîâåê, òàê è îäèí êîìïüþòåð. À       ðèÿõ Ôèçòåõà. Ýòî ïðåäëîæèë Æ.È. Àë-
ñèìáèîç êîìïüþòåðà è ÷åëîâåêà ïîçâîëÿ-      ôåðîâ 12 ëåò íàçàä, è ýòî áûëî î÷åíü ñìå-
åò ýòó çàäà÷ó ðåøèòü. Íî ýòî ãëîáàëüíàÿ     ëûì, èíòåðåñíûì è äàëåêî èäóùèì øà-
ïðîáëåìà íà ìíîãî ëåò.                      ãîì. È ÷òî ïîëó÷èëîñü? Î÷åíü ÷àñòî îêà-
                                            çûâàëîñü, ÷òî äåòè, êîòîðûå ïðèøëè â òå
      Â ñâîå âðåìÿ Ï.Ï. Êàïèöà ñîçäàë       èëè èíûå ëàáîðàòîðèè, ïðîâåëè òàì ñòó-
ìîñêîâñêèé Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò      äåí÷åñêèå ãîäû, à ñåé÷àñ ðàáîòàþò òàì
è ñî ñòóäåíòàìè ðåàëèçîâàë èäåþ ïðîôåñ-     æå â êà÷åñòâå íàó÷íûõ ñîòðóäíèêîâ è â
ñèîíàëüíîé ïîäãîòîâêè, êîãäà îíè ñ ìëàä-    òåõ æå ëàáîðàòîðèÿõ çàùèùàþò äèññåð-
øèõ êóðñîâ ðàáîòàþò â äåéñòâóþùèõ íà-       òàöèè. Ìàëî òîãî, ÷òî îíè, ïî ìåðå ñèë è
ó÷íûõ êîëëåêòèâàõ è ïîíèìàþò, ÷åì îíè       âîçìîæíîñòåé, ó÷àñòâîâàëè âî âñå áîëåå
çàíèìàþòñÿ. Íà óðîâíå øêîëû òàê ñäå-        ñëîæíûõ êîíêðåòíûõ èññëåäîâàíèÿõ, îíè
ëàòü íå óäàåòñÿ, è òàì, íàâåðíîå, íåò       åùå è íàëàæèâàëè êîíòàêòû ñ êîíêðåò-
ïðÿìîé ñâÿçè ìåæäó èõ äàëüíåéøåé ïðî-       íûìè ëþäüìè, îíè âèäåëè, êòî ÷òî äåëàåò.
ôåññèåé è îáó÷åíèåì â øêîëå?                È â ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåòñÿ íåïðåðûâíûé
      Íåò, òàêàÿ ñâÿçü åñòü. ß õî÷ó îáðà-   ïóòü îò øêîëüíèêà äî ñïåöèàëèñòà.
òèòü âàøå âíèìàíèå íà òî, ÷òî øêîëà íà-




Ðûæèê Âàëåðèé Èäåëüåâè÷,
ó÷èòåëü ìàòåìàòèêè ëèöåÿ                                          ÍÀØÈ            ÀÂÒÎÐÛ
«Ôèçèêî-òåõíè÷åñêàÿ øêîëà».




                                                                                  11



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика