Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Линейная алгебра и комплексные числа. Варианты заданий к практическим занятиям

Голосов: 0

В задачнике приведены варианты заданий и ответы по разделам курса математики "Линейная алгебра и комплексные числа".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                             Вариант 569
1. Вычислить
                                                                −2 − 3 i
                   (3 + 2 i)(−2 + i)(−1 + 3 i)(2 − 2 i) + 5              + (1 − 3 i)3 .
                                                                −1 + 2 i
               (        √ )13
              −32 + 32 i 3
2. Вычислить                  .
                    278
3. Вычислить |K|, если:
                                                                   
                                             1   −1    0        0
                                                
                                      −2 1 −1 0 
                                   K=           
                                      0 −2 1 −1  .
                                                
                                             0   0    −2        1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              x − 5 y + 3 z = 2,
                                3 x − 6 y − z = 9,
                             
                                7 x − 6 y + 4 z = −22.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             −7 x + 6 y − 6 z = −4,
                               x + 4 y − 6 z = 24,
                            
                               3 x − 5 y + 2 z = −2.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −4 x − 7 y − 2 z = −27,
                                −7 x − 6 y − 2 z = −13,
                             
                                −2 x − 7 y − 5 z = −39.

7. Решить систему                  
                                    −6 x + 2 y − 8 z = −16,
                                          x − y = −2,
                                   
                                     19 x − 7 y + 24 z = 46.

8. Решить систему              
                                  3 x + 5 y − 12 z − 6 t = 0,
                                   7 x − 6 y + 25 z + 39 t = 0,
                               
                                 −24 x + 13 y − 63 z − 111 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                     [           ]          [               ]
                                         −6 −5                  −57 −72
                          где A =                    ,B =                       .
                                         −1 −9                  −46 −22

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [      ]      [        ]
                          4   3          −1 3          29 −55
              где C =             ,D =          ,F =            .
                         −2 −2            2 2          −20 28



                                                 69


                                        Вариант 570
1. Вычислить
                                                                       −3 − i
                   (−3 − 3 i)(1 + 3 i)(−3 − 2 i)(3 − 2 i) + 8                 + (−2 + 3 i)3 .
                                                                       2 + 2i
               ( √       √ )17
              16 2 − 16 i 2
2. Вычислить                   .
                     285
3. Вычислить |K|, если:
                                                                        
                                               −3 −1         0     3
                                                  
                                       −1 −3 −1 0 
                                    K=            
                                       0 −1 −3 −1  .
                                                  
                                               3       0    −1 −3

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −4 x + 3 y + 3 z = −8,
                               −2 x − 7 y − 4 z = −4,
                             
                               7 x − 7 y + 4 z = 14.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             −7 x − 3 y + 5 z = −21,
                               −4 x + 5 y − z = 13,
                            
                               −x + 5 y + 4 z = −2.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −7 x + 3 y + z = −22,
                                 x + 4 y − 4 z = −3,
                              
                                 5 x − y + 5 z = −6.

7. Решить систему                  
                                        −5 x + y + 8 z = 19,
                                       2 x − 6 y − 20 z = −30,
                                   
                                     11 x − 19 y − 68 z = −109.

8. Решить систему               
                                    2 x − 3 y − 8 z + t = 0,
                                   −5 x − 7 y − 9 z + 12 t = 0,
                                
                                  −12 x − 11 y − 10 z + 23 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                       [                ]          [             ]
                                           −2      5                   30 −2
                            где A =                         ,B =                     .
                                           1       −1                  −9    4

10. Решить уравнение CY D = F ,
                         [      ]      [       ]      [        ]
                           4 4           −4 −3          112 52
                где C =           ,D =           ,F =            .
                           3 4           −4 1           112 44



                                                       70


                                       Вариант 571
1. Вычислить
                                                                   3 + 3i
                   (3 + i)(−2 + 3 i)(3 − 2 i)(−3 − i) + 8                 + (2 + 3 i)3 .
                                                                   2 − 2i
               (          √ )20
              −128 − 128 i 3
2. Вычислить                    .
                     2160
3. Вычислить |K|, если:
                                                                   
                                               1    1    1     1
                                                                   
                                      1 2 4 8                      
                                   K=
                                      1 −2 4 −8
                                                                    .
                                                                    
                                                                   
                                               1 −1 1 −1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −7 x + 2 y − 3 z = 17,
                                −3 x − 3 y + 2 z = 9,
                             
                                −4 x + 5 y − z = −4.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              3 x + 3 y + 6 z = 3,
                                x + 6 y − 3 z = −4,
                             
                                −4 x − 3 y + 2 z = 6.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               x + 5 y − 6 z = 11,
                                 2 x + y − 6 z = −5,
                              
                                 5 x − 7 y − 2 z = −41.

7. Решить систему              
                                   7 x − y + 22 z = 86,
                                   7 x + 4 y + 17 z = 76,
                               
                                 −28 x − 6 y − 78 z = −324.

8. Решить систему             
                               −2 x + 7 y + 19 z + 15 t = 0,
                                 4 x + 3 y + 13 z + 21 t = 0,
                              
                                −8 x − 23 y − 77 z − 93 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                   [                ]          [               ]
                                       −4      5                    4    −23
                        где A =                         ,B =                       .
                                       2       −7                  −10 −10

10. Решить уравнение CY D = F ,
                         [      ]      [      ]      [       ]
                           2 1           1 −2          11 −7
                где C =           ,D =          ,F =           .
                           4 −3          3 −3          17 11




                                                    71


                                          Вариант 572
1. Вычислить
                                                               −2 + 3 i
                   (2 − 3 i)(−1 + 3 i)(1 − i)(1 − 2 i) + 5              + (−2 − i)3 .
                                                                2+i
               (   √       √ )18
              −32 2 − 32 i 2
2. Вычислить                     .
                      2108
3. Вычислить |K|, если:
                                                                      
                                              −2    2    −5 −5
                                                                 
                                     −5 5                1    −4 
                                  K=
                                     3 −5
                                                                  .
                                                         1    3 
                                              −5    2     2        2

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −5 x + 2 y + 6 z = 15,
                                6 x − 7 y − z = −15,
                             
                                2 x + 2 y + 4 z = −18.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             −7 x + 3 y + z = −33,
                               3 x − 5 y − 5 z = −5,
                            
                               −3 x − 2 y − 4 z = −33.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −6 x + 2 y − z = 32,
                                 7 x − y + 4 z = −39,
                              
                                 −x − 6 y + 5 z = −24.

7. Решить систему                
                                   7 x − 4 y + 2 z = −19,
                                     −x + 5 y + 13 z = 47,
                                 
                                   −16 x + 18 y + 22 z = 132.

8. Решить систему                 
                                      −4 x − 4 y + 8 t = 0,
                                    3 x + 5 y + 6 z − 12 t = 0,
                                  
                                      x − y − 6 z + 4 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                      [             ]          [                ]
                                          6    −6                  −12 −18
                         где A =                        ,B =                        .
                                          −3 −9                    54      69

10. Решить уравнение CY D = F ,
                      [         ]      [       ]      [         ]
                        −1 −4             4 4           −56 −50
             где C =              ,D =           ,F =             .
                        −3 −4            −4 −2          −72 −70



                                                    72


                                       Вариант 573
1. Вычислить
                                                                      3 + 3i
                   (3 + 3 i)(−3 + 2 i)(1 − 3 i)(2 + 2 i) + 10                + (2 + i)3 .
                                                                      −3 − i
               (       √ )15
              −8 + 8 i 3
2. Вычислить                 .
                   260
3. Вычислить |K|, если:
                                                                      
                                           1       −1    0        0
                                               
                                     −1 1 −1 0 
                                  K=           
                                     0 −1 1 −1  .
                                               
                                           0       0     −1       1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −5 x + 2 y + 3 z = 3,
                                −5 x − 4 y − 6 z = 54,
                             
                                −5 x − y − 7 z = 45.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             −3 x + 5 y + 2 z = −2,
                               2 x − 3 y + 5 z = −23,
                            
                               −6 x − 2 y + 2 z = −32.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −2 x − 7 y − 3 z = 14,
                                 −7 x − 7 y + z = 3,
                              
                                 5 x − 4 y − 6 z = 19.

7. Решить систему                 
                                   −6 x − 2 y − 24 z = −58,
                                    −3 x − y − 12 z = −29,
                                  
                                             0 = 0.

8. Решить систему                
                                  4 x + 5 y − 11 z − 19 t = 0,
                                    x + 7 y − 20 z − 22 t = 0,
                                 
                                    10 x + y + 7 z − 13 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                   [               ]          [                 ]
                                       2       8                   6       38
                        где A =                        ,B =                         .
                                       −4 −9                      −42 −126

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [       ]      [       ]
                          −4 4           −2 −3          80 80
                где C =           ,D =           ,F =           .
                          −3 2           −4 −4          50 47



                                                   73


                                           Вариант 574
1. Вычислить
                                                                      −2 + i
                    (−3 + i)(1 + i)(3 − 2 i)(−2 − 2 i) + 18                  + (−1 + 3 i)3 .
                                                                      3 − 3i
               (         √   √ )13
                    2 − 256 i 2
                   256
2. Вычислить                       .
                      2117
3. Вычислить |K|, если:
                                                                         
                                               −3      1     0        2
                                                                       
                                        1             −3    1        0 
                                     K=
                                        0
                                                                        .
                                                      1    −3        1 
                                                                        
                                               2       0     1    −3

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             −7 x − 6 y − 6 z = −17,
                               x + y + z = 3,
                            
                               7 x + 3 y − z = 1.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             4 x + 3 y + 2 z = −5,
                               −2 x − y + 5 z = 25,
                            
                               −4 x + 4 y − 2 z = −16.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −7 x + 7 y + 6 z = 12,
                                 4 x − 3 y − 4 z = −2,
                              
                                 6 x − 3 y + 2 z = −40.

7. Решить систему                      
                                          2 x + y − 4 z = 7,
                                         6 x + 7 y − 20 z = 41,
                                       
                                         8 x + 8 y − 24 z = 48.

8. Решить систему                
                                   6 x + y + 21 z − 16 t = 0,
                                    3 x − 5 y − 6 z − 19 t = 0,
                                 
                                   −21 x + 2 y − 57 z + 67 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                       [               ]          [                ]
                                           −5 −5                       35     45
                             где A =                       ,B =                        .
                                           4       8                  −40 −56

10. Решить уравнение CY D = F ,
                      [         ]      [       ]      [         ]
                        −4 −2            −2 −4          −20 −24
             где C =              ,D =           ,F =             .
                         2 −3             4 4           −46 −36



                                                       74


                                          Вариант 575
1. Вычислить
                                                                 −3 − 2 i
                   (2 + 3 i)(1 − 3 i)(−1 − i)(3 + i) + 2                  + (−3 − 2 i)3 .
                                                                  1+i
               (        √ )13
              64 − 64 i 3
2. Вычислить                  .
                    291
3. Вычислить |K|, если:
                                                                    
                                                  1   1    1     1
                                                   
                                         1 2 4 8 
                                      K=           
                                         1 −2 4 −8  .
                                                   
                                                  1 −1 1 −1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              4 x + 4 y − 6 z = −44,
                                3 x − y − 5 z = −27,
                             
                                −2 x + 7 y + 3 z = 4.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              6 x + 6 y − 7 z = −8,
                               5 x − 5 y + 7 z = −38,
                             
                               5 x + 3 y − 2 z = −18.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              6 x − 6 y + 2 z = −16,
                                −6 x − 7 y − 2 z = −49,
                             
                                −5 x − 4 y + z = −37.

7. Решить систему                 
                                     5 x + 2 y + 7 z = 20,
                                     −4 x − 3 y − 7 z = −16,
                                  
                                    −13 x − 8 y − 21 z = −52.

8. Решить систему                
                                  −4 x + 6 y + 10 z + 2 t = 0,
                                   −2 x + 7 y + 17 z − 3 t = 0,
                                 
                                    16 x − 32 y − 64 z = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                      [               ]          [              ]
                                          1       2                  −34 −23
                         где A =                          ,B =                      .
                                          −8 −7                      17    25

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [      ]      [        ]
                         −3 −3           −4 1          −36 −6
              где C =             ,D =          ,F =            .
                          1 −2           −2 3          −36 29



                                                      75


                                      Вариант 576
1. Вычислить
                                                                     −2 + 2 i
                   (−1 + i)(2 + 2 i)(3 − 3 i)(−1 + 2 i) + 5                   + (3 + i)3 .
                                                                      1 + 2i
               ( √       √ )13
              64 2 − 64 i 2
2. Вычислить                   .
                     291
3. Вычислить |K|, если:
                                                                        
                                             1       −4 −5          3
                                                                     
                                     −4             0     −1       5 
                                  K=
                                     3
                                                                      .
                                                    5     −4       1 
                                                                      
                                             −3      3      0       −5

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −2 x + 2 y − 6 z = 26,
                                4 x − 7 y + 3 z = −37,
                             
                                x − 6 y − 6 z = −6.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              3 x − 3 y + 4 z = 19,
                               6 x − 7 y − 5 z = −17,
                             
                               −x − 7 y + 5 z = −5.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               3 x + 6 y − z = 35,
                                 −x − 2 y + 2 z = −20,
                              
                                 6 x − 3 y − 3 z = 15.

7. Решить систему                 
                                   −2 x + 5 y − 17 z = 51,
                                     7 x + 5 y − 8 z = 24,
                                  
                                       9 x + 9 z = −27.

8. Решить систему              
                                −7 x + 2 y + 25 z − 8 t = 0,
                                  5 x + y − 13 z + 13 t = 0,
                               
                                 −24 x + 2 y + 76 z − 42 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                     [               ]          [              ]
                                         −9 5                       −26 −29
                          где A =                        ,B =                      .
                                         3       9                  −66 −33

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [      ]      [        ]
                          2 −2           −2 3          16 −16
              где C =             ,D =          ,F =            .
                         −3 2            −2 1          −22 27



                                                     76


                                       Вариант 577
1. Вычислить
                                                            1−i
                    (1 − i)(2 − 2 i)(−3 + i)(1 − i) + 13          + (−1 + i)3 .
                                                           2 + 3i
               (       √ )11
              −2 + 2 i 3
2. Вычислить                 .
                   222
3. Вычислить |K|, если:
                                                                  
                                           2    −1    0        0
                                                                  
                                    −1 2 −1 0                     
                                 K=
                                    0 −1 2 −1
                                                                   .
                                                                   
                                                                  
                                           0    0    −1        2

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −5 x + 4 y − 4 z = 14,
                                4 x − 4 y + 5 z = −19,
                             
                                x − 3 y + 6 z = −25.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              2 x + 2 y + 6 z = −12,
                               2 x + 7 y − z = 0,
                             
                               −3 x + 6 y + 7 z = 11.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −3 x + 5 y + 5 z = −7,
                                 3 x + 6 y + 7 z = −15,
                              
                                 −6 x − 4 y − 7 z = 14.

7. Решить систему                
                                  3 x + 5 y + 19 z = −15,
                                    3 x − 7 y − 5 z = −15,
                                 
                                   −3 x − 17 y − 43 z = 15.

8. Решить систему              
                                −x − 5 y + 17 z + 12 t = 0,
                                 −7 x + 7 y − 7 z − 42 t = 0,
                               
                                 −17 x − y + 37 z − 48 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                   [            ]          [                  ]
                                       −7 −2                   49       −65
                        где A =                     ,B =                          .
                                       8   −9                  −88      20

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [      ]      [        ]
                          4 −2           1 1           46 −38
                где C =           ,D =          ,F =            .
                          4 −3           4 −3          39 −31




                                                77


                                      Вариант 578
1. Вычислить
                                                                 −1 − 2 i
               (−3 + i)(2 + 3 i)(3 + 3 i)(−1 − 2 i) + 10                  + (−3 − 3 i)3 .
                                                                 −3 + i
               (   √      √ )16
              −32 2 − 32 i 2
2. Вычислить                    .
                      296
3. Вычислить |K|, если:
                                                                    
                                          −2 −1         0        3
                                              
                                   −1 −2 −1 0 
                                K=            
                                   0 −1 −2 −1  .
                                              
                                          3       0     −1 −2

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             −4 x + 7 y − 5 z = −34,
                               −7 x + y − 6 z = −40,
                            
                               −4 x + 2 y + 3 z = −5.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −x + 7 y − 7 z = −31,
                               −5 x − 3 y + 5 z = 41,
                             
                               −5 x − 7 y − z = 31.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               2 x + 4 y − 4 z = −38,
                                 3 x − 7 y − 4 z = −21,
                              
                                 −3 x − 2 y + 3 z = 34.

7. Решить систему                
                                  6 x − 7 y + 27 z = 94,
                                    −7 x − 4 y + 5 z = 12,
                                 
                                   4 x − 29 y + 91 z = 306.

8. Решить систему             
                               −5 x − 3 y + 24 z + 12 t = 0,
                                     −x + y + 4 t = 0,
                              
                                   8 x − 24 z − 24 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                  [               ]          [                ]
                                      9       9                  −126 −27
                       где A =                        ,B =                        .
                                      −2 −3                       33     13

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [          ]      [      ]      [        ]
                          1     4          4 −3          −8 −57
              где C =               ,D =          ,F =            .
                         −2 −4             2 3            0 54



                                                  78



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика