Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Линейная алгебра и комплексные числа. Варианты заданий к практическим занятиям

Голосов: 0

В задачнике приведены варианты заданий и ответы по разделам курса математики "Линейная алгебра и комплексные числа".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                           Вариант 559
1. Вычислить
                                                                        2−i
                   (−2 + 2 i)(−1 − 2 i)(1 + 3 i)(2 + 3 i) + 18                + (3 + 2 i)3 .
                                                                       3 − 3i
               (        √ )18
              −8 − 8 i 3
2. Вычислить                  .
                    272
3. Вычислить |K|, если:
                                                                      
                                               1   1       1   1
                                                    
                                         1 3 9 27 
                                      K=            
                                         1 −3 9 −27  .
                                                    
                                               1 −1 1          −1

4. Решить систему методом Крамера
                              
                               5 x − 7 y + z = 32,
                                3 x − 6 y + 6 z = 30,
                              
                                −4 x − 6 y + z = 11.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             −3 x − y − 6 z = −4,
                               −7 x − 4 y + 6 z = −1,
                            
                               −5 x − 3 y + 4 z = 0.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              5 x + 4 y − 6 z = 1,
                                2 x − 4 y + 2 z = 16,
                             
                                −4 x − 2 y − 3 z = −11.

7. Решить систему                     
                                       x − 6 y + 9 z = −30,
                                         −x + 2 y − z = 10,
                                      
                                          −2 x + 6 z = 0.

8. Решить систему                 
                                     x − 5 y + 12 z + 7 t = 0,
                                    −3 x − 6 y + 6 z + 21 t = 0,
                                  
                                    10 x + 13 y − 6 z − 56 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                       [               ]           [           ]
                                           −2 −2                       29 19
                            где A =                        ,B =                    .
                                           −9 −7                       25 23

10. Решить уравнение CY D = F ,
                         [      ]      [      ]      [       ]
                           3 −4          −4 1          4 −8
                где C =           ,D =          ,F =           .
                           2 −4          −4 2          8 −12



                                                   59


                                           Вариант 560
1. Вычислить
                                                                        3 − 2i
                    (3 − i)(1 + 2 i)(−3 + 2 i)(3 + i) + 13                       + (1 − 3 i)3 .
                                                                        −2 + 3 i
               (         √   √ )16
                   256
                    2 + 256 i 2
2. Вычислить                       .
                      2144
3. Вычислить |K|, если:
                                                                            
                                                   2       0 −4         0
                                                   
                                        −5 3 −5 −4 
                                     K=
                                        −1 0 3
                                                    .
                                                3 
                                                   −5 2         5       −3

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             −7 x − 3 y + 7 z = −29,
                               5 x + 5 y − 5 z = 15,
                            
                               5 x − 6 y − z = 29.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −5 x + 3 y − 2 z = 16,
                               3 x + 5 y + 3 z = −5,
                             
                               6 x + 2 y − 7 z = 39.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               5 x + y − 4 z = −38,
                                 4 x − 5 y + 2 z = −16,
                              
                                 −3 x + 5 y − 6 z = −8.

7. Решить систему                 
                                    4 x − 4 y − 8 z = −24,
                                     −7 x + 7 y + 14 z = 42,
                                  
                                    −26 x + 26 y + 52 z = 156.

8. Решить систему                
                                    x − 7 y − 13 z − 11 t = 0,
                                     7 x − y + 5 z + 19 t = 0,
                                 
                                   18 x + 18 y + 54 z + 90 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                       [               ]            [                  ]
                                           9 −1                         −73      −41
                             где A =                       ,B =                            .
                                           4       9                    −108     29

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [          ]      [      ]      [        ]
                          2     2          −1 3          −4 24
              где C =               ,D =          ,F =            .
                         −4 −1             −1 1           8 −42



                                                           60


                                        Вариант 561
1. Вычислить
                                                                3 − 3i
                   (1 − i)(2 − 2 i)(−1 − 2 i)(−1 − i) + 5              + (−1 − i)3 .
                                                                 2−i
               (          √ )17
              −128 + 128 i 3
2. Вычислить                    .
                     2136
3. Вычислить |K|, если:
                                                                    
                                            2    −1    0        0
                                                                    
                                    −1 2 −1 0                       
                                 K=
                                    0 −1 2 −1
                                                                     .
                                                                     
                                                                    
                                            0    0    −1        2

4. Решить систему методом Крамера
                              
                               4 x + 4 y − 3 z = 41,
                                2 x − 2 y + 3 z = −9,
                              
                                5 x + 3 y + 4 z = 20.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              3 x + 3 y + 6 z = −36,
                               3 x − 2 y − 5 z = 11,
                             
                               7 x − 4 y − 5 z = 9.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −7 x + 3 y − 4 z = 32,
                                 −4 x + 2 y + 3 z = 18,
                              
                                 −5 x − 2 y + 7 z = 27.

7. Решить систему                  
                                    −7 x + 4 y + 9 z = 12,
                                           x − y = 0,
                                   
                                     10 x − 7 y − 9 z = −12.

8. Решить систему              
                                  3 x + 3 y + 3 z + 3 t = 0,
                                  5 x − 4 y − 13 z + 23 t = 0,
                               
                                 21 x − 6 y − 33 z + 75 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                    [            ]          [                  ]
                                        1   −9                  −7 −112
                        где A =                      ,B =                          .
                                        −3 −8                   26        81

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [       ]      [       ]
                          −2 −2          −1 −3          38 44
               где C =            ,D =           ,F =           .
                          −3 2           −2 −1          12 6




                                                 61


                                    Вариант 562
1. Вычислить
                                                            −2 + 3 i
                (1 + 2 i)(−2 − i)(2 − 2 i)(3 − 2 i) + 10             + (1 + 2 i)3 .
                                                            −1 + 3 i
             ( √        √ )16
              4 2 + 4i 2
2. Вычислить                  .
                    248
3. Вычислить |K|, если:
                                                                   
                                         −3 −1        0     2
                                             
                                  −1 −3 −1 0 
                               K=            
                                  0 −1 −3 −1  .
                                             
                                         2       0    −1 −3

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −5 x + 7 y + 2 z = 25,
                                −2 x + 6 y + z = 10,
                             
                                −7 x − 6 y − z = 35.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             −6 x − 6 y − 4 z = −16,
                               6 x + y + 4 z = −4,
                            
                               −3 x − 2 y − 3 z = 1.

6. Решить систему методом Гаусса
                               
                                3 x − 7 y + 5 z = 26,
                                 −2 x − y + 7 z = 41,
                               
                                 −2 x − 5 y − 4 z = 9.

7. Решить систему              
                                −2 x + 6 y − 8 z = −14,
                                  −6 x − 7 y + 26 z = 33,
                               
                                 −20 x − 15 y + 70 z = 85.

8. Решить систему            
                                7 x + 5 y − 12 z + 2 t = 0,
                                   −6 x + 6 y − 12 t = 0,
                             
                               25 x − 13 y − 12 z + 38 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                     [           ]          [                ]
                                         4   8                  80 36
                          где A =                    ,B =                        .
                                         −3 5                   6       50

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [      ]      [        ]
                          −1 2           −3 3          −26 34
                где C =           ,D =          ,F =            .
                           1 3           −2 4          −64 86



                                             62


                                       Вариант 563
1. Вычислить
                                                                       2 − 3i
                   (−2 + 3 i)(3 + 3 i)(3 + 3 i)(−1 + i) + 10                    + (3 − 2 i)3 .
                                                                       −1 − 3 i
               (        √ )22
              −8 − 8 i 3
2. Вычислить                  .
                    288
3. Вычислить |K|, если:
                                                                      
                                                1   1     1        1
                                                  
                                        1 2 4 8 
                                     K=           
                                        1 −2 4 −8  .
                                                  
                                                1 −1 1 −1

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             6 x + 5 y + 7 z = 3,
                               4 x + 2 y + 4 z = 4,
                            
                               −2 x + 5 y + 6 z = −26.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −4 x + 6 y + z = 4,
                                x + y − z = −10,
                             
                                −7 x − y + 7 z = 52.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               x + 4 y − 3 z = 10,
                                 −7 x + 4 y − 5 z = 34,
                              
                                 −x − 5 y − 6 z = 26.

7. Решить систему                   
                                     −3 x − 3 y − 6 z = −6,
                                       3 x + 5 y + 8 z = 12,
                                    
                                       3 x − y + 2 z = −6.

8. Решить систему                
                                  −3 x + 7 y + z − 12 t = 0,
                                         x − y + z = 0,
                                 
                                   −6 x + 10 y − 2 z − 12 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                        [           ]          [                ]
                                            2 6                    −8 −13
                             где A =                    ,B =                        .
                                            6 7                    22      11

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [      ]      [        ]
                          −4 −1          2 −2          56 −20
               где C =            ,D =          ,F =            .
                          −2 −2          3 3           28 −28



                                                    63


                                       Вариант 564
1. Вычислить
                                                                         3 − 2i
                   (−3 − 3 i)(1 + 3 i)(−1 − i)(−2 − 2 i) + 10                   + (−3 − i)3 .
                                                                         1 − 3i
               (  √       √ )18
                   −2
                    2 − 2i 2
2. Вычислить                    .
                      236
3. Вычислить |K|, если:
                                                                        
                                                4       −3    2     −5
                                                  
                                      1 −4 2   4 
                                   K=             
                                      −5 −1 −1 −5  .
                                                  
                                                2       3     −5 −3

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             7 x − y + z = 28,
                               2 x + 6 y − 3 z = −7,
                            
                               −2 x + 7 y − 5 z = −18.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −4 x + 4 y + 4 z = 16,
                               7 x − 4 y + 6 z = 17,
                             
                               4 x − 4 y − 2 z = −10.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −5 x − 2 y − 6 z = −44,
                                −2 x − 3 y − 3 z = −20,
                             
                                3 x − 5 y − 3 z = 0.

7. Решить систему                    
                                      3 x − 4 y + 15 z = 48,
                                       2 x − 3 y + 11 z = 35,
                                     
                                       5 x − 7 y + 26 z = 83.

8. Решить систему               
                                 −2 x − 6 y + 16 z + 4 t = 0,
                                   −5 x + 4 y + 2 z − 9 t = 0,
                                
                                  −21 x − 6 y + 54 z − 15 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                        [                ]          [           ]
                                            7       4                   61 13
                             где A =                         ,B =                   .
                                            7 −3                        40 27

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [       ]      [        ]
                          3 −2           −3 3           88 −18
               где C =            ,D =           ,F =            .
                          4 −1           −2 −3          84 −24



                                                        64


                                      Вариант 565
1. Вычислить
                                                               −1 + 2 i
                   (2 − i)(−1 − 2 i)(−3 + i)(3 − 3 i) + 5               + (2 + 2 i)3 .
                                                                2−i
               (        √ )18
              64 + 64 i 3
2. Вычислить                  .
                   2126
3. Вычислить |K|, если:
                                                                      
                                              1    1      0        0
                                                                    
                                      −1 1               1        0 
                                   K=
                                      0 −1
                                                                     .
                                                         1        1 
                                                                     
                                              0    0      −1 1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              5 x − 6 y − 4 z = −26,
                                −4 x + 4 y + 6 z = 30,
                             
                                −x + 4 y − 3 z = −9.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             3 x + 3 y + 6 z = 9,
                               −2 x + 4 y − 6 z = −20,
                            
                               −x − 7 y − 3 z = −1.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              3 x − 5 y − z = 11,
                                −2 x + 4 y − 3 z = −19,
                             
                                3 x − 7 y − 3 z = 7.

7. Решить систему                 
                                        −7 x − 7 y = 42,
                                       −x + 4 y + 5 z = 6,
                                  
                                    20 x + 25 y + 5 z = −120.

8. Решить систему               
                                 4 x − 4 y + 4 z + 24 t = 0,
                                   2 x + 3 y − 13 z − 3 t = 0,
                                
                                  −14 x − y + 31 z − 39 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                      [            ]           [                ]
                                          5   −3                   −7 −75
                          где A =                       ,B =                        .
                                          −3 −7                    −2      54

10. Решить уравнение CY D = F ,
                      [         ]      [       ]      [         ]
                        −1 2             −1 2           25  31
             где C =              ,D =           ,F =             .
                        −2 −2            −4 −1          −22 −10



                                                   65


                                      Вариант 566
1. Вычислить
                                                                      −1 + i
                    (−2 − 2 i)(−2 − i)(1 + 3 i)(2 − 3 i) + 5                 + (3 + i)3 .
                                                                      1 − 2i
               (  √       √ )11
                   −2
                    2 + 2i 2
2. Вычислить                    .
                      222
3. Вычислить |K|, если:
                                                                      
                                             −2 −1          0     3
                                                                      
                                     −1 −2 −1 0                       
                                  K=
                                     0 −1 −2 −1
                                                                       .
                                                                       
                                                                      
                                              3       0     −1 −2

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              x − y − 6 z = −5,
                                −7 x − 3 y − 2 z = 31,
                             
                                5 x − 4 y − 2 z = −1.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −2 x + 3 y + 2 z = 22,
                               7 x + y − 6 z = −26,
                             
                               2 x + 3 y − 3 z = −3.

6. Решить систему методом Гаусса
                               
                                6 x + 6 y + 3 z = 0,
                                 −2 x + 2 y + z = 4,
                               
                                 −3 x + 2 y − 5 z = 5.

7. Решить систему                
                                   −3 x − 6 y + 12 z = 39,
                                    5 x + 2 y − 12 z = −25,
                                 
                                   −21 x − 18 y + 60 z = 153.

8. Решить систему               
                                 −5 x − 2 y − 9 z + 4 t = 0,
                                  −5 x + 4 y + 3 z + 22 t = 0,
                                
                                  −10 x + 2 y − 6 z + 26 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                     [                ]           [              ]
                                         −3       9                   99 −30
                          где A =                          ,B =                      .
                                         −8 −4                        40    60

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [      ]      [        ]
                          −3 2           4 1           29  1
               где C =            ,D =          ,F =            .
                           2 2           −1 1          −66 −4




                                                      66


                                        Вариант 567
1. Вычислить
                                                                 3−i
                   (3 − 2 i)(3 + 2 i)(2 − 3 i)(3 + 2 i) + 10             + (−2 − 3 i)3 .
                                                                −1 + 3 i
               (        √ )22
              64 + 64 i 3
2. Вычислить                  .
                   2154
3. Вычислить |K|, если:
                                                                       
                                                1   1       1   1
                                                   
                                        1 2 4 8 
                                     K=            
                                        1 −3 9 −27  .
                                                   
                                                1 −1 1          −1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              5 x − 6 y + 6 z = −15,
                                −3 x + 6 y + 5 z = 10,
                             
                                −5 x + 6 y + 5 z = 4.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              3 x − 4 y + 2 z = −11,
                               4 x − 4 y − 5 z = 20,
                             
                               4 x + 5 y − 2 z = 35.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               6 x − 4 y − 2 z = −34,
                                 7 x + y + 5 z = −26,
                              
                                 −7 x − 7 y + z = −16.

7. Решить систему                   
                                     6 x + 4 y − 20 z = 38,
                                      −2 x − y + 6 z = −11,
                                    
                                      −2 x − 2 y + 8 z = −16.

8. Решить систему                 
                                   4 x + 4 y + 16 z − 20 t = 0,
                                     6 x + 3 y + 18 z − 21 t = 0,
                                  
                                    −2 x − 5 y − 14 z + 19 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                        [               ]           [            ]
                                            −7 −1                       47   1
                             где A =                        ,B =                     .
                                            −9 −7                       65 15

10. Решить уравнение CY D = F ,
                      [         ]      [       ]      [         ]
                         2   4           −1 3           −58 64
             где C =              ,D =           ,F =             .
                        −3 −3             4 −1           27 −48



                                                    67


                                         Вариант 568
1. Вычислить
                                                                   −3 − 2 i
                   (−1 + 2 i)(2 − i)(−2 − i)(−1 + 2 i) + 10                 + (2 − 3 i)3 .
                                                                    3+i
               (    √       √ )14
              −128 2 − 128 i 2
2. Вычислить                      .
                       2112
3. Вычислить |K|, если:
                                                                      
                                              −1    3    −3        4
                                                                 
                                      1            −1 −5      2 
                                   K=
                                      0
                                                                  .
                                                   −5    4    −5 
                                                                  
                                              −4    5     0    −1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              3 x − 7 y + 3 z = −27,
                                −2 x + y − 7 z = 17,
                             
                                2 x − 6 y − 4 z = −10.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −2 x + 2 y − 2 z = 0,
                               −4 x + 3 y + 6 z = 25,
                             
                               −7 x + 3 y + 4 z = 13.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −3 x + 7 y + 4 z = 4,
                                 −2 x − 6 y − 5 z = −8,
                              
                                 x − 7 y + 7 z = −6.

7. Решить систему                  
                                    −4 x + 5 y − 23 z = −19,
                                        4 x + y + 5 z = 1,
                                   
                                     20 x − 13 y + 79 z = 59.

8. Решить систему                
                                   5 x − 3 y − 6 z + 18 t = 0,
                                   −6 x + 3 y + 9 z − 21 t = 0,
                                 
                                   −8 x + 3 y + 15 z − 27 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                     [              ]          [                ]
                                         −8    6                   −14 −72
                          где A =                       ,B =                        .
                                         3     −5                  19      38

10. Решить уравнение CY D = F ,
                      [         ]      [       ]      [        ]
                         −1 −2           2  3           −14 −7
              где C =             ,D =           ,F =            .
                          4   2          −3 −1           14 28



                                                    68



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика