Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Линейная алгебра и комплексные числа. Варианты заданий к практическим занятиям

Голосов: 0

В задачнике приведены варианты заданий и ответы по разделам курса математики "Линейная алгебра и комплексные числа".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                          Вариант 539
1. Вычислить
                                                                 −3 + i
                   (−3 + 3 i)(−3 − i)(−1 − 2 i)(2 + i) + 5              + (−3 + 3 i)3 .
                                                                 −2 + i
               (         √ )17
              −32 + 32 i 3
2. Вычислить                   .
                    2102
3. Вычислить |K|, если:
                                                                 
                                              1   1    1     1
                                                  
                                        1 2 4 8 
                                     K=           
                                        1 −2 4 −8  .
                                                  
                                              1 −1 1 −1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −6 x − y − 2 z = −43,
                               −4 x + 2 y + 3 z = 1,
                             
                               2 x + 4 y + 4 z = 42.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             4 x − 5 y − 7 z = −17,
                               −6 x + 5 y + 7 z = 9,
                            
                               −2 x − 2 y − 6 z = −34.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −2 x + 5 y + 6 z = 11,
                                −4 x − 7 y + 6 z = −29,
                             
                                5 x + y + z = 13.

7. Решить систему                
                                     −2 x − 2 y − 2 z = 6,
                                     6 x − 5 y − 16 z = 48,
                                 
                                   −6 x + 16 y + 38 z = −114.

8. Решить систему                
                                  −5 x − y + 17 z − 4 t = 0,
                                   −3 x + 3 y + 3 z − 6 t = 0,
                                 
                                   6 x + 12 y − 42 z − 6 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                      [           ]          [              ]
                                          5   8                  −35 13
                            где A =                   ,B =                      .
                                          8 −1                    34   13

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [       ]      [       ]
                         −3 −4           −2 −1          −6 −1
              где C =             ,D =           ,F =           .
                         −3 −2            1 1            6 7



                                                  39


                                       Вариант 540
1. Вычислить
                                                                   3 − 2i
                   (−2 − 2 i)(−3 + 3 i)(2 + 2 i)(−2 − i) + 2              + (−1 + 3 i)3 .
                                                                    1−i
               ( √       √ )12
              64 2 + 64 i 2
2. Вычислить                   .
                     284
3. Вычислить |K|, если:
                                                                   
                                               3    −2 3 −5
                                                  
                                       −4 −1 4 −4 
                                    K=            
                                       −5 2 3 4  .
                                                  
                                               −1   0     4    4

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −6 x + 3 y + 6 z = 15,
                                −3 x + 2 y − 3 z = 5,
                             
                                2 x + 4 y − 3 z = −30.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              6 x − 7 y + 3 z = −15,
                               x − 4 y − 4 z = −29,
                             
                               −x − 3 y − 5 z = −28.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −x + 6 y + 7 z = −3,
                                 −5 x + 4 y − 3 z = 35,
                              
                                 7 x + 6 y + 3 z = −35.

7. Решить систему                  
                                     7 x − 2 y + 23 z = 38,
                                      x − 7 y + 10 z = −8,
                                   
                                     −4 x − 19 y + 7 z = −62.

8. Решить систему                 
                                   −x − 6 y + 9 z − 13 t = 0,
                                    −6 x − 7 y − 4 z − 20 t = 0,
                                  
                                    16 x + 9 y + 30 z + 34 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                       [            ]          [             ]
                                           8    8                  16    0
                             где A =                    ,B =                     .
                                           2 −6                    −60 40

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [       ]      [         ]
                         −2 3            −2 −3          −22 −39
              где C =             ,D =           ,F =             .
                          3 3            −2 −1          −42 −39



                                                    40


                                     Вариант 541
1. Вычислить
                                                                −1 + 2 i
               (−3 + 3 i)(3 − 2 i)(−1 − 2 i)(−1 − 3 i) + 10              + (3 + 2 i)3 .
                                                                1 − 3i
               (         √ )17
              256 − 256 i 3
2. Вычислить                   .
                    2153
3. Вычислить |K|, если:
                                                               
                                            2    1     0    0
                                                             
                                    −2 2              1    0 
                                 K=
                                    0 −2
                                                              .
                                                      2    1 
                                                              
                                            0    0    −2 2

4. Решить систему методом Крамера
                              
                               5 x − 4 y + 4 z = 39,
                                4 x − 7 y + 3 z = 42,
                              
                                −6 x − 5 y + z = 0.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −4 x + 5 y + 3 z = 37,
                               −x + 7 y + 5 z = 55,
                             
                               −6 x − 4 y + z = −16.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              5 x + y + 7 z = 7,
                                −4 x − 6 y − 2 z = −18,
                             
                                6 x + 7 y + 4 z = 23.

7. Решить систему               
                                    2 x + 5 y + z = 14,
                                  −4 x + 5 y + 13 z = −28,
                                
                                  −2 x − 20 y − 16 z = −14.

8. Решить систему               
                                 7 x + 7 y + 21 z + 7 t = 0,
                                    3 x − y + z + 11 t = 0,
                                
                                  8 x + 16 y + 40 z − 8 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                    [            ]          [             ]
                                        7   −1                  −62   2
                         где A =                     ,B =                     .
                                        −2 −2                   −30 18

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [      ]      [        ]
                         −1 −3           2 −1           10 −5
              где C =             ,D =          ,F =            .
                         −3 2            2 −4          −14 40



                                                41


                                    Вариант 542
1. Вычислить
                                                              −2 − 2 i
                (−3 − i)(1 − i)(2 − 2 i)(1 − 3 i) + 13                 + (−1 + 2 i)3 .
                                                               2 + 3i
             ( √        √ )13
              4 2 − 4i 2
2. Вычислить                  .
                    239
3. Вычислить |K|, если:
                                                                      
                                          −2 −1          0        3
                                             
                                  −1 −2 −1 0 
                               K=            
                                  0 −1 −2 −1  .
                                             
                                          3       0     −1 −2

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              5 x + 2 y + z = −29,
                                −7 x + 5 y + 6 z = 2,
                             
                                5 x + 7 y − 2 z = −46.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             −2 x − 3 y + 7 z = −33,
                               x − 5 y + z = 20,
                            
                               4 x − 4 y − 3 z = 51.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −3 x + y + 5 z = 30,
                                 −4 x + 3 y + 7 z = 48,
                              
                                 7 x + 6 y − 6 z = −14.

7. Решить систему                 
                                   −x + y + z = −4,
                                    −3 x + 5 y − z = 2,
                                  
                                      2 y − 4 z = 14.

8. Решить систему             
                               5 x − 2 y + 21 z + 9 t = 0,
                                   2 x + y + 3 z + 9 t = 0,
                              
                                12 x − 3 y + 45 z + 27 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                  [               ]           [                ]
                                      −5 −8                           36   5
                       где A =                         ,B =                        .
                                      2       4                   −20 −6

10. Решить уравнение CY D = F ,
                      [         ]      [       ]      [        ]
                         2 −3            −4 4           50 −41
             где C =              ,D =           ,F =            .
                        −3 2              2 −1          −50 39



                                                  42


                                       Вариант 543
1. Вычислить
                                                                  −2 − 2 i
               (−3 + 3 i)(−2 − 3 i)(3 + 3 i)(2 + 3 i) + 13                 + (2 + 3 i)3 .
                                                                  −3 + 2 i
               (        √ )18
              −2 − 2 i 3
2. Вычислить                  .
                    236
3. Вычислить |K|, если:
                                                                 
                                              1   1    1     1
                                                  
                                       1 3 9 27 
                                    K=            
                                       1 −3 9 −27  .
                                                  
                                              1 −1 1         −1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −3 x − 6 y − 4 z = −2,
                               −7 x + 4 y − z = −6,
                             
                               −2 x + y − 3 z = −7.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              3 x − 3 y + z = −7,
                                5 x − 2 y − 4 z = 2,
                             
                                3 x − 6 y − 3 z = 18.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −3 x + 3 y + 5 z = −16,
                                −5 x + 5 y − 4 z = 35,
                             
                                −6 x + y + 7 z = −32.

7. Решить систему                 
                                   −2 x − 6 y + 16 z = −38,
                                     −5 x + 6 y − 23 z = 31,
                                  
                                        21 x + 21 z = 21.

8. Решить систему                 
                                   −5 x − 4 y + 11 z − t = 0,
                                      x + 5 y + 2 z − 4 t = 0,
                                  
                                    8 x − 2 y − 26 z + 10 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                      [           ]          [            ]
                                          −2 8                   38 −50
                          где A =                     ,B =                    .
                                          −5 3                   24   6

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [      ]      [         ]
                         −1 −3           1 −3          −3 39
              где C =             ,D =          ,F =             .
                         −3 1            4 3           −59 −33



                                                  43


                                        Вариант 544
1. Вычислить
                                                                    1−i
                    (−2 + 2 i)(2 − i)(−2 + 3 i)(3 − i) + 13               + (2 − 3 i)3 .
                                                                   3 + 2i
               (  √       √ )15
                   −2
                    2 + 2i 2
2. Вычислить                    .
                      230
3. Вычислить |K|, если:
                                                                      
                                            −4 −1 −4               1
                                                                    
                                     −4 −1 −5                     2 
                                  K=
                                     2 −1 −3
                                                                     .
                                                                  0 
                                                                     
                                            3       −1 −4 −3

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             −2 x + 7 y + 4 z = −22,
                               −4 x − 2 y − z = 1,
                            
                               −7 x − 6 y − 5 z = 18.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             6 x + 5 y − 7 z = 14,
                               −6 x − 2 y + 5 z = −5,
                            
                               −x − 7 y + 5 z = −20.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −5 x − y − 2 z = 11,
                                 5 x − 3 y − 5 z = −23,
                              
                                 −2 x + y − z = −2.

7. Решить систему                  
                                    −6 x + 6 y + 30 z = 42,
                                       x + 4 y + 5 z = 18,
                                   
                                     8 x + 2 y − 20 z = −6.

8. Решить систему               
                                 7 x + 4 y + 19 z + 19 t = 0,
                                  −5 x − 2 y − 11 z − 11 t = 0,
                                
                                   8 x + 2 y + 14 z + 14 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                    [               ]          [              ]
                                        −5 −8                      −24 −16
                          где A =                       ,B =                      .
                                        7       2                  −40 −42

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [      ]      [        ]
                         −3 4            −4 2          −17 −1
              где C =             ,D =          ,F =            .
                          3 −2           −1 1           1  5



                                                    44


                                    Вариант 545
1. Вычислить
                                                                −1 + 3 i
               (−1 + 3 i)(−2 − 3 i)(3 + 2 i)(−1 + i) + 8                 + (−2 − 3 i)3 .
                                                                −2 + 2 i
               (        √ )16
              −2 − 2 i 3
2. Вычислить                  .
                    232
3. Вычислить |K|, если:
                                                                   
                                            2        1    0     0
                                                                 
                                     −1 2                1     0 
                                  K=
                                     0 −1
                                                                  .
                                                         2     1 
                                                                  
                                            0        0    −1 2

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             −2 x + 6 y + 2 z = −36,
                               −x + 2 y − 4 z = 1,
                            
                               −x + 2 y + 3 z = −20.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −x + 2 y − 4 z = 16,
                                −3 x + 4 y + z = 25,
                             
                                7 x + 5 y − 2 z = 13.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −5 x − 3 y − 6 z = 49,
                                 −4 x + 5 y − 3 z = −5,
                              
                                 −5 x + 3 y − z = −1.

7. Решить систему                 
                                   5 x − 6 y − 9 z = 28,
                                    4 x + 6 y − 18 z = 44,
                                  
                                    x − 12 y + 9 z = −16.

8. Решить систему            
                               −x − 7 y − 10 z + 15 t = 0,
                                −5 x − 6 y − 21 z + 17 t = 0,
                             
                               −17 x − 32 y − 83 z + 81 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                    [                ]          [           ]
                                        4       −2                  28 35
                          где A =                        ,B =                   .
                                        −8 −3                       84 21

10. Решить уравнение CY D = F ,
                      [         ]      [       ]      [         ]
                         1 −2            −4 −2          24   8
             где C =              ,D =           ,F =             .
                        −1 −4            −4 −4          −24 −32



                                                 45


                                     Вариант 546
1. Вычислить
                                                                        1 + 3i
                   (1 + i)(1 + 2 i)(3 − 3 i)(−2 + 2 i) + 10                    + (1 − i)3 .
                                                                        −3 − i
               ( √       √ )11
              16 2 − 16 i 2
2. Вычислить                   .
                     255
3. Вычислить |K|, если:
                                                                        
                                            −3 −1          0        3
                                                                        
                                    −1 −3 −1 0                          
                                 K=
                                    0 −1 −3 −1
                                                                         .
                                                                         
                                                                        
                                            3       0     −1 −3

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              5 x + 4 y − 3 z = 10,
                               4 x − 4 y − 6 z = 8,
                             
                               −3 x − y − 4 z = −19.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             −7 x − 7 y − 6 z = −14,
                               5 x + y + 5 z = 6,
                            
                               3 x − y + 4 z = 2.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               5 x + 6 y − 6 z = −27,
                                 −3 x + 5 y − 2 z = −4,
                              
                                 −4 x − 7 y + 5 z = 28.

7. Решить систему                
                                  −4 x + 2 y − 6 z = −26,
                                   −2 x − 3 y − 7 z = −9,
                                 
                                    2 x − 13 y − 9 z = 25.

8. Решить систему                  
                                    6 x − 6 y − 18 t = 0,
                                     6 x − 6 y − 18 t = 0,
                                   
                                     6 x − 6 y − 18 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                    [               ]           [                 ]
                                        −2 −9                       45        1
                         где A =                         ,B =                         .
                                        5       7                   −4 −18

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [       ]      [        ]
                          −2 4           −3 2           12 −56
               где C =            ,D =           ,F =            .
                           2 2           −1 −2          42 −28




                                                    46


                                        Вариант 547
1. Вычислить
                                                            2 − 2i
                    (1 + i)(−2 − 3 i)(2 − i)(2 − i) + 5            + (1 + 2 i)3 .
                                                            −2 − i
               (        √ )11
              16 − 16 i 3
2. Вычислить                  .
                    255
3. Вычислить |K|, если:
                                                               
                                             1   1    1     1
                                                               
                                       1 2 4 8                 
                                    K=
                                       1 −2 4 −8
                                                                .
                                                                
                                                               
                                             1 −1 1 −1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −x + 6 y − z = 21,
                                5 x − y − 6 z = −18,
                             
                                −5 x + 5 y − 2 z = 30.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −x + 3 y − 5 z = −21,
                               −x + 7 y − 5 z = −25,
                             
                               −6 x − y − 2 z = −23.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              5 x − y − 6 z = 48,
                                x + 7 y + 5 z = −8,
                             
                                −2 x − 5 y + 5 z = −35.

7. Решить систему                 
                                   −6 x − 2 y + 22 z = −32,
                                      5 x + y − 17 z = 24,
                                  
                                     17 x + 5 y − 61 z = 88.

8. Решить систему                 
                                   −4 x − y + 3 z − 15 t = 0,
                                    −3 x + y + 4 z − 6 t = 0,
                                  
                                     14 x − 14 z + 42 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                    [            ]          [             ]
                                        −1 −9                   35   27
                        где A =                      ,B =                     .
                                        −6 −6                   −57 −81

10. Решить уравнение CY D = F ,
                      [         ]      [       ]      [         ]
                        −3 1             −3 −3           20 18
             где C =              ,D =           ,F =             .
                         4 −2             1 3           −32 −24




                                                 47


                                    Вариант 548
1. Вычислить
                                                              −3 − 3 i
               (−3 − 3 i)(−3 − i)(3 − 2 i)(−2 − 2 i) + 5               + (−2 + 2 i)3 .
                                                              −2 + i
               (  √       √ )14
                   −8
                    2 − 8i 2
2. Вычислить                    .
                      256
3. Вычислить |K|, если:
                                                                  
                                         −1 −1 −2 −3
                                               
                                   −5 −3 −1 −4 
                                K=
                                   2
                                                .
                                      2  3  5 
                                         −3       1    0      1

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             3 x + 3 y + z = 19,
                               −7 x − 6 y − 3 z = −41,
                            
                               −3 x − 3 y − 5 z = −11.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             2 x − y + 2 z = 16,
                               x − y − 3 z = −6,
                            
                               −7 x + 4 y − 6 z = −54.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −x + 3 y − 4 z = −8,
                                x − 7 y + 3 z = 12,
                             
                                −7 x + 2 y + 2 z = −37.

7. Решить систему               
                                 −3 x + 6 y − 12 z = −42,
                                     4 x − y + 9 z = 21,
                                
                                  5 x − 17 y + 27 z = 105.

8. Решить систему                
                                  2 x + y − 3 z − 3 t = 0,
                                        −x − 2 y = 0,
                                 
                                     3 y + 3 z + 3 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                    [         ]          [                  ]
                                        6 7                  −33       −1
                          где A =                 ,B =                          .
                                        7 5                  −48 −17

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [      ]      [        ]
                          3 −4           −4 3          −80 58
                где C =           ,D =          ,F =            .
                          2 −1           −4 2          −40 27



                                                  48



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика