Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Линейная алгебра и комплексные числа. Варианты заданий к практическим занятиям

Голосов: 0

В задачнике приведены варианты заданий и ответы по разделам курса математики "Линейная алгебра и комплексные числа".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                            Вариант 529
1. Вычислить
                                                                    −1 + 3 i
                   (−2 + i)(2 − i)(−2 + 2 i)(1 + 3 i) + 18                   + (3 − 2 i)3 .
                                                                     3 + 3i
               (     √ )11
              4 − 4i 3
2. Вычислить               .
                   233
3. Вычислить |K|, если:
                                                                       
                                                1        1    0     0
                                                                     
                                       −2 1                  1     0 
                                    K=
                                       0 −2
                                                                      .
                                                             1     1 
                                                                      
                                                0        0    −2 1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −3 x + 6 y + 4 z = 3,
                                −4 x − 3 y + z = −9,
                             
                                −x + 4 y + 2 z = 3.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             −3 x + 3 y + 2 z = −12,
                               −3 x + y + 2 z = −16,
                            
                               7 x + 3 y + 5 z = 19.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               3 x + 7 y + 7 z = 19,
                                 −2 x − 7 y + 2 z = 12,
                              
                                 7 x + 7 y − 6 z = −4.

7. Решить систему                   
                                          3 x − 3 y = 0,
                                      −6 x − 4 y + 30 z = −40,
                                    
                                      −3 x − 7 y + 30 z = −40.

8. Решить систему               
                                  7 x + 3 y − 24 z + 16 t = 0,
                                   7 x − 4 y − 17 z − 5 t = 0,
                                
                                  −35 x + 6 y + 99 z − 17 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                        [                ]          [            ]
                                            5       −6                  82 60
                            где A =                          ,B =                    .
                                            −9 −9                       28   6

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [       ]      [       ]
                          4 2            −3 −3          16 8
               где C =            ,D =           ,F =           .
                          1 −2           −4 −2          14 −8



                                                     29


                                       Вариант 530
1. Вычислить
                                                                           3+i
                   (−1 − 2 i)(−2 + 2 i)(2 − 2 i)(−3 − i) + 13                    + (3 + 2 i)3 .
                                                                          2 + 3i
               (    √       √ )12
              −128 2 − 128 i 2
2. Вычислить                      .
                        296
3. Вычислить |K|, если:
                                                                         
                                              −3      1      0       3
                                                                      
                                      1              −3     1       0 
                                   K=
                                      0
                                                                       .
                                                     1     −3       1 
                                                                       
                                              3       0      1       −3

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              7 x + 4 y + 6 z = −15,
                               6 x − 7 y − 6 z = −1,
                             
                               −4 x − 7 y + 2 z = −7.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −5 x − y + 6 z = 44,
                                2 x + 5 y + 6 z = −7,
                             
                                2 x + y + 2 z = −3.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −6 x + 6 y + 6 z = 24,
                                 −x + 5 y + 5 z = 0,
                              
                                 −5 x − 6 y + 4 z = 41.

7. Решить систему                  
                                    −4 x + 6 y + 22 z = 66,
                                     −5 x − 7 y − 16 z = −48,
                                   
                                     −18 x − 2 y + 12 z = 36.

8. Решить систему                
                                  −6 x − 5 y − 17 z − 16 t = 0,
                                     −x − 2 y − 4 z − 5 t = 0,
                                 
                                   9 x + 11 y + 29 z + 31 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                      [               ]          [                  ]
                                          2       6                  −2       −24
                           где A =                        ,B =                          .
                                          −6 5                       −63       3

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [       ]      [        ]
                          3 4            −4 4            1 104
               где C =            ,D =           ,F =            .
                          4 −1           −1 −4          33 12



                                                      30


                                       Вариант 531
1. Вычислить
                                                                       1 + 3i
                   (−2 − 2 i)(2 + 2 i)(−1 − 2 i)(3 + 2 i) + 10                + (−2 + i)3 .
                                                                       1 − 3i
               (         √ )19
              256 − 256 i 3
2. Вычислить                   .
                    2171
3. Вычислить |K|, если:
                                                                      
                                               1       1    1     1
                                                  
                                       1 3 9 27 
                                    K=            
                                       1 −3 9 −27  .
                                                  
                                               1 −1 1             −1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −5 x − 3 y − 2 z = −3,
                               −x − 4 y + z = −2,
                             
                               −5 x + 2 y + 4 z = −9.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −7 x − 4 y + z = −11,
                               2 x − 7 y − 6 z = −36,
                             
                               5 x + 2 y + 5 z = 29.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               4 x + 2 y + 2 z = −8,
                                 7 x − 7 y − 4 z = −29,
                              
                                 6 x + 7 y − 5 z = 48.

7. Решить систему                   
                                     −x − 5 y − 18 z = 43,
                                      2 x + 7 y + 27 z = −62,
                                    
                                       x + 8 y + 27 z = −67.

8. Решить систему                 
                                   −4 x + 7 y + 17 z + 3 t = 0,
                                     x − 5 y − 14 z − 4 t = 0,
                                  
                                    −2 x − 3 y − 11 z − 5 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                       [               ]          [              ]
                                           1 −2                       −44   8
                             где A =                       ,B =                      .
                                           9       2                   22   16

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [      ]      [         ]
                           4 4           3 −2          −32 −72
               где C =            ,D =          ,F =             .
                          −3 1           4 2            20 38



                                                       31


                                         Вариант 532
1. Вычислить
                                                                     −3 + 2 i
               (−2 − 2 i)(1 − 3 i)(−1 − 3 i)(−2 − 3 i) + 18                   + (−2 + 2 i)3 .
                                                                     3 − 3i
               (    √       √ )19
              −128 2 + 128 i 2
2. Вычислить                      .
                       2152
3. Вычислить |K|, если:
                                                                     
                                              4 −4 −4 −1
                                                                  
                                      3              0    −4    3 
                                   K=
                                      0
                                                                   .
                                                     2    5     4 
                                                                   
                                              4       3    −2    4

4. Решить систему методом Крамера
                              
                               3 x + y + 5 z = −6,
                                3 x + 2 y + 7 z = −3,
                              
                                −3 x − 7 y − 3 z = 2.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              7 x + 4 y − 2 z = −18,
                               3 x + 4 y − 7 z = 23,
                             
                               −4 x − 2 y − 7 z = 51.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −6 x + 4 y + z = −2,
                                 6 x − 4 y + z = 6,
                              
                                 7 x + 3 y + 7 z = 11.

7. Решить систему                
                                       x − y + z = 8,
                                    −x − 7 y + 23 z = 88,
                                 
                                   −6 x − 18 y + 66 z = 240.

8. Решить систему              
                                 6 x + 4 y + 10 z − 30 t = 0,
                                 −7 x − 5 y − 11 z + 36 t = 0,
                               
                                 −11 x − 7 y − 19 z + 54 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                     [                ]          [               ]
                                         3    −2                     40    −25
                         где A =                          ,B =                       .
                                         −7       1                  −64   40

!!!!! 10. Решить уравнение CY D = F ,
                          [         ]      [      ]      [        ]
                             1 −4             3 2          12 −12
                 где C =              ,D =          ,F =            .
                            −3 −4            −2 2          76 4



                                                      32


                                     Вариант 533
1. Вычислить
                                                           −1 + i
                    (2 + i)(−2 − i)(1 + i)(−3 − i) + 5            + (−3 − 2 i)3 .
                                                           −2 + i
               (         √ )12
              256 + 256 i 3
2. Вычислить                   .
                    2108
3. Вычислить |K|, если:
                                                                   
                                            2   −1     0       0
                                                                   
                                    −2 2 −1 0                      
                                 K=
                                    0 −2 2 −1
                                                                    .
                                                                    
                                                                   
                                            0   0     −2       2

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              5 x − 4 y + z = 31,
                               −x + 5 y − 7 z = −24,
                             
                               2 x − 7 y + 3 z = 23.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −2 x − 3 y − 3 z = 0,
                                x + y − 2 z = −2,
                             
                                5 x + 3 y + 4 z = 10.

6. Решить систему методом Гаусса
                               
                                −4 x − y − z = −3,
                                 x + 3 y − 7 z = −31,
                               
                                 6 x + 2 y + 5 z = 18.

7. Решить систему               
                                    −x − 5 y − 7 z = 24,
                                    2 x − 3 y − 12 z = 17,
                                
                                  −3 x + 24 y + 57 z = −123.

8. Решить систему              
                                 −7 x + y − 5 z − 9 t = 0,
                                 −4 x + 3 y + 2 z − 10 t = 0,
                               
                                 25 x − 6 y + 13 z + 37 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                    [           ]          [                  ]
                                        −6 7                   −10       1
                         где A =                    ,B =                          .
                                        −2 5                   18       −29

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [       ]      [         ]
                         2 −4            −2 3           −84 102
              где C =             ,D =           ,F =             .
                         3 3              4 −4           18 −27




                                                33


                                        Вариант 534
1. Вычислить
                                                                       −3 − 2 i
                    (−3 + i)(1 + 3 i)(2 + 2 i)(1 − 3 i) + 13                    + (2 + 2 i)3 .
                                                                       2 − 3i
               (  √       √ )22
                   −8
                    2 − 8i 2
2. Вычислить                    .
                      288
3. Вычислить |K|, если:
                                                                           
                                                −3      1      0       3
                                                                        
                                      1                −3     1       0 
                                   K=
                                      0
                                                                         .
                                                       1     −3       1 
                                                                         
                                                3       0      1       −3

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              7 x + 5 y + 4 z = −2,
                               −x − 3 y − 7 z = −25,
                             
                               2 x + 3 y − 4 z = −31.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −x + 4 y − 6 z = 34,
                                x − 3 y + 6 z = −30,
                             
                                −3 x + 4 y + 3 z = 7.

6. Решить систему методом Гаусса
                               
                                7 x − 7 y + 6 z = 23,
                                 3 x + 3 y − z = −20,
                               
                                 3 x − 6 y − 2 z = −7.

7. Решить систему                   
                                       −x + 7 y + 12 z = 24,
                                        2 x + 2 y + 8 z = 16,
                                    
                                      4 x − 12 y − 16 z = −32.

8. Решить систему                 
                                   2 x + 6 y + 10 z + 24 t = 0,
                                     6 x − 5 y − 16 z + 3 t = 0,
                                  
                                    16 x + 2 y − 12 z + 54 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                        [               ]          [                  ]
                                            −2 4                        4       −36
                            где A =                         ,B =                          .
                                            5       7                  −44 −12

10. Решить уравнение CY D = F ,
                      [         ]      [       ]      [        ]
                          3   2          1  3           53  6
              где C =             ,D =           ,F =            .
                         −3 −3           −4 −3          −66 −9



                                                        34


                                       Вариант 535
1. Вычислить
                                                                       1 − 2i
                   (2 − 3 i)(−2 − 2 i)(3 − 3 i)(−3 + 2 i) + 5                 + (1 − 2 i)3 .
                                                                        2+i
               (         √ )14
              256 + 256 i 3
2. Вычислить                   .
                    2126
3. Вычислить |K|, если:
                                                                     
                                               1       1    1     1
                                                   
                                         1 2 4 8 
                                      K=           
                                         1 −2 4 −8  .
                                                   
                                               1 −1 1 −1

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             −4 x − 3 y + 2 z = −7,
                               2 x + 2 y + 4 z = −18,
                            
                               −7 x − 2 y + 6 z = −32.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             2 x − 3 y + z = 15,
                               −2 x + 5 y − 4 z = −31,
                            
                               −4 x + 2 y − 6 z = −18.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               4 x + y − 4 z = −9,
                                 3 x − 2 y − 2 z = −11,
                              
                                 x − 4 y − 2 z = −19.

7. Решить систему                 
                                     −3 x + y − 9 z = 30,
                                     5 x − 3 y + 19 z = −58,
                                  
                                    −18 x + 10 y − 66 z = 204.

8. Решить систему                
                                  −3 x − 3 y + 15 z + 12 t = 0,
                                   4 x + 3 y − 18 z − 14 t = 0,
                                 
                                   −7 x − 6 y + 33 z + 26 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                       [               ]          [            ]
                                           −9 4                       11 −20
                            где A =                        ,B =                    .
                                           2       1                  3   −7

10. Решить уравнение CY D = F ,
                         [        ]      [     ]      [       ]
                           −4 −3           2 1          22 16
                где C =             ,D =         ,F =           .
                            2   4          2 2           4 2



                                                       35


                                        Вариант 536
1. Вычислить
                                                                 −1 + 3 i
                   (−3 + 2 i)(2 − 2 i)(−1 + i)(2 + i) + 18                + (3 − 3 i)3 .
                                                                 −3 − 3 i
               (  √       √ )22
                   −2
                    2 − 2i 2
2. Вычислить                    .
                      244
3. Вычислить |K|, если:
                                                                    
                                             3    −1 1           0
                                                 
                                       1 −5 4 −3 
                                    K=           
                                       −4 2 0 4  .
                                                 
                                             −3 −2 0             4

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −x + 3 y + 4 z = 9,
                                −x − 2 y − 6 z = −6,
                             
                                x − 2 y + 7 z = −15.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −x + 4 y + 7 z = 27,
                                5 x − y − 2 z = −12,
                             
                                2 x + 4 y + 7 z = 24.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −5 x + 5 y + 2 z = 32,
                                 x + 2 y − 7 z = −1,
                              
                                 7 x + 6 y + z = 11.

7. Решить систему                   
                                       2 x − 5 y + 8 z = −5,
                                        5 x + 3 y − 11 z = 34,
                                    
                                      11 x + 19 y − 49 z = 112.

8. Решить систему               
                                   4 x + 5 y + 2 z + 2 t = 0,
                                   7 x + y − 12 z − 12 t = 0,
                                
                                  −11 x − 6 y + 10 z + 10 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                        [         ]          [                ]
                                            7 6                  10 −18
                            где A =                   ,B =                        .
                                            4 4                  8       −8

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [       ]      [       ]
                           3 3           4 −1           48 33
               где C =            ,D =           ,F =           .
                          −4 1           −4 −4          −4 41



                                                  36


                                      Вариант 537
1. Вычислить
                                                                      −1 + i
                   (1 − 2 i)(2 − i)(1 + 2 i)(−1 − 3 i) + 10                    + (3 + i)3 .
                                                                      −1 − 3 i
               (        √ )17
              64 − 64 i 3
2. Вычислить                  .
                   2119
3. Вычислить |K|, если:
                                                                      
                                              1       1      0    0
                                                                   
                                      −2 1                  1    0 
                                   K=
                                      0 −2
                                                                    .
                                                            1    1 
                                                                    
                                              0       0     −2 1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              7 x − 7 y + 6 z = −60,
                                5 x − 4 y − 5 z = −13,
                             
                                5 x + 4 y + 3 z = −21.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             −6 x − 2 y + 4 z = 0,
                               −4 x + y + 6 z = −9,
                            
                               −2 x − 6 y + 5 z = −2.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              4 x − 7 y − 3 z = −28,
                                x − 5 y + 5 z = 3,
                             
                                −6 x − 5 y + 5 z = −18.

7. Решить систему                 
                                   2 x − 3 y − 15 z = −22,
                                     −x − 7 y − 18 z = −40,
                                  
                                    3 x − 30 y − 99 z = −186.

8. Решить систему               
                                 −2 x − y + 4 z − 7 t = 0,
                                  −4 x + 4 y + 20 z − 8 t = 0,
                                
                                  −2 x − 7 y − 8 z − 13 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                     [                ]           [              ]
                                         −4       2                   −46    8
                          где A =                          ,B =                      .
                                         7    −1                      −79 17

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [         ]      [       ]      [       ]
                          4    2          −1 −3          −2 −2
              где C =              ,D =           ,F =           .
                         −3 −2             1 2            2 4



                                                      37


                                     Вариант 538
1. Вычислить
                                                              −2 + i
                   (1 + 3 i)(−2 − i)(2 + i)(1 − i) + 18                + (−3 + i)3 .
                                                              −3 + 3 i
               ( √        √ )21
              16 2 − 16 i 2
2. Вычислить                    .
                     2105
3. Вычислить |K|, если:
                                                                   
                                          −2       1    0       2
                                                                 
                                    1         −2       1       0 
                                 K=
                                    0
                                                                  .
                                                  1    −2      1 
                                                                  
                                          2        0    1      −2

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −3 x + 2 y + 4 z = 5,
                                6 x + 2 y + 7 z = −40,
                             
                                −3 x − 4 y + 7 z = 35.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              4 x + 7 y − 3 z = 7,
                                −7 x + 7 y + z = 37,
                             
                                5 x + 6 y + 5 z = 18.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               x + y + 5 z = 34,
                                 −3 x + 6 y + 7 z = 44,
                              
                                 3 x + 2 y − z = 18.

7. Решить систему                
                                  −4 x + 7 y + 9 z = 21,
                                    −3 x + 5 y + 6 z = 14,
                                 
                                   6 x − 11 y − 15 z = −35.

8. Решить систему             
                               −4 x − 6 y − 10 z + 14 t = 0,
                                 −3 x + 3 y + 15 z + 3 t = 0,
                              
                                −5 x − 15 y − 35 z + 25 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                     [         ]          [                  ]
                                         4 6                  −38       18
                          где A =                  ,B =                          .
                                         9 3                  −33 −54

10. Решить уравнение CY D = F ,
                         [      ]      [      ]      [       ]
                           2 −3          1 4           −3 8
                где C =           ,D =          ,F =           .
                           3 2           1 −1          15 25




                                                   38



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика