Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Линейная алгебра и комплексные числа. Варианты заданий к практическим занятиям

Голосов: 0

В задачнике приведены варианты заданий и ответы по разделам курса математики "Линейная алгебра и комплексные числа".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                         Вариант 519
1. Вычислить
                                                                    1 − 3i
                    (1 − 3 i)(2 − 2 i)(2 + i)(−2 + 3 i) + 5                + (3 + i)3 .
                                                                    1 + 2i
               (        √ )10
              −8 − 8 i 3
2. Вычислить                  .
                    240
3. Вычислить |K|, если:
                                                                    
                                            1       1     1    1
                                                                    
                                     1 2 4 8                        
                                  K=
                                     1 −3 9 −27
                                                                     .
                                                                     
                                                                    
                                            1 −1 1             −1

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             −7 x + 4 y − 6 z = −21,
                               −4 x + 7 y + 7 z = −10,
                            
                               −7 x − y − 4 z = 3.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             2 x − 6 y − 3 z = −5,
                               6 x + 7 y + 6 z = 30,
                            
                               −6 x − 3 y + 2 z = −6.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −5 x + 6 y − 5 z = −31,
                                x + 4 y + 4 z = 13,
                             
                                5 x − 5 y + 3 z = 22.

7. Решить систему                 
                                   −3 x − 7 y − 20 z = 9,
                                    −5 x − 7 y − 24 z = 15,
                                  
                                     −x − 7 y − 16 z = 3.

8. Решить систему              
                                3 x − 7 y + 12 z + 24 t = 0,
                                   5 x + 2 y − 21 z − t = 0,
                               
                                 14 x − 19 y + 15 z + 71 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                    [               ]          [               ]
                                        −9 1                       −59 −23
                         где A =                        ,B =                       .
                                        2       4                  72     30

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [      ]      [        ]
                          4 3            2 −1           0  2
                где C =           ,D =          ,F =            .
                          2 −3           3 −1          −72 28




                                                    19


                                    Вариант 520
1. Вычислить
                                                                   −3 − 3 i
               (−2 − i)(−3 − 2 i)(−2 + 2 i)(1 + 2 i) + 13                   + (−2 + i)3 .
                                                                   2 − 3i
             ( √        √ )14
              4 2 + 4i 2
2. Вычислить                  .
                    242
3. Вычислить |K|, если:
                                                                  
                                            0   5     1        1
                                               
                                     1 −5 2 0 
                                  K=           
                                     3 −4 −1 3  .
                                               
                                            1   0     3        4

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              2 x + 6 y − 6 z = −18,
                                −x − 5 y + z = 1,
                             
                                7 x − y + 6 z = −4.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              4 x + 6 y − 4 z = −36,
                               x + 2 y − 2 z = −11,
                             
                               −x + 7 y − 4 z = −13.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −2 x + 4 y + z = −15,
                                 −2 x − y − z = −5,
                              
                                 −4 x + 2 y − 6 z = 10.

7. Решить систему                 
                                   5 x + 2 y + 16 z = 32,
                                    −6 x + 3 y − 3 z = −6,
                                  
                                    4 x + 7 y + 29 z = 58.

8. Решить систему             
                               −x − 6 y + 10 z + 3 t = 0,
                                −3 x + 6 y − 18 z − 15 t = 0,
                              
                                  12 x + 24 z + 36 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                    [           ]          [                 ]
                                        1 −9                       78   68
                         где A =                    ,B =                         .
                                        1   1                  −12 −2

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [       ]      [        ]
                          3 −3            3 −3           9 −9
               где C =            ,D =           ,F =            .
                          1 −2           −3 4           12 −16



                                                20


                                      Вариант 521
1. Вычислить
                                                                  −2 − 3 i
                   (−1 − 3 i)(−2 − i)(2 − i)(2 + 3 i) + 2                  + (1 + 3 i)3 .
                                                                  −1 − i
               (        √ )20
              −8 − 8 i 3
2. Вычислить                  .
                    280
3. Вычислить |K|, если:
                                                                     
                                              2       1   0       0
                                                                   
                                     −2 2                1       0 
                                  K=
                                     0 −2
                                                                    .
                                                         2       1 
                                                                    
                                              0       0   −2 2

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             −5 x + 2 y − 7 z = −23,
                               −5 x + 4 y + 4 z = 34,
                            
                               −5 x − 4 y + 5 z = 31.

5. Решить систему матричным методом
                              
                               x − 6 y + z = 12,
                                 2 x + 3 y − 5 z = 7,
                              
                                 −x − y − z = 9.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               5 x − 7 y − z = −7,
                                 2 x + 4 y − 6 z = −22,
                              
                                 −3 x + 4 y − 6 z = −2.

7. Решить систему                 
                                     −3 x + y + 2 z = 15,
                                      −7 x − y + 8 z = 35,
                                  
                                    11 x + 3 y − 14 z = −55.

8. Решить систему             
                                6 x − 6 y − 12 z + 36 t = 0,
                                       −3 x − 3 y = 0,
                              
                                −9 x + 27 y + 36 z − 108 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                      [           ]           [                ]
                                          6 −3                    −108 74
                          где A =                     ,B =                         .
                                          9 −7                    −48     34

10. Решить уравнение CY D = F ,
                         [      ]      [       ]      [      ]
                           −3 1           3 −2          8 −4
                где C =           ,D =           ,F =          .
                            1 1          −2 2           0 −4



                                                  21


                                            Вариант 522
1. Вычислить
                                                                    −1 − 3 i
                   (1 + 2 i)(−1 − i)(2 − 3 i)(2 − 3 i) + 10                  + (−2 + 3 i)3 .
                                                                     3+i
               (         √   √ )11
                    2 − 256 i 2
                   256
2. Вычислить                       .
                      299
3. Вычислить |K|, если:
                                                                           
                                                −2       1     0        3
                                                                         
                                      1             −2        1        0 
                                   K=
                                      0
                                                                          .
                                                        1    −2        1 
                                                                          
                                                3        0     1    −2

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −6 x + 6 y + z = −19,
                                3 x − 2 y − 7 z = −28,
                             
                                −2 x + 4 y + 7 z = 17.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              4 x − 6 y + z = 4,
                               −6 x − 7 y − 6 z = 8,
                             
                               −5 x − 5 y − 3 z = 13.

6. Решить систему методом Гаусса
                               
                                x + 3 y + 3 z = −19,
                                 4 x − 2 y − 2 z = 22,
                               
                                 5 x + 6 y − 4 z = 18.

7. Решить систему                   
                                       4 x − y + 7 z = −15,
                                       −x + 6 y − 19 z = 21,
                                    
                                      13 x − 9 y + 40 z = −66.

8. Решить систему                 
                                    −2 x − y − 5 z + 4 t = 0,
                                     4 x − y + 13 z − 14 t = 0,
                                  
                                    −10 x + y − 31 z + 32 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                        [                ]          [                 ]
                                            7       −7                  14      −70
                             где A =                         ,B =                         .
                                            −7 −7                       112 −56

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [       ]      [        ]
                         −3 −4           −2 2           −47 38
              где C =             ,D =           ,F =            .
                         −2 3             1 −4          −3 48



                                                         22


                                       Вариант 523
1. Вычислить
                                                                       −3 − 2 i
                   (2 − 2 i)(3 + 2 i)(3 − i)(−1 + 2 i) + 10                     + (3 + i)3 .
                                                                        1 + 3i
               (        √ )22
              64 + 64 i 3
2. Вычислить                  .
                   2154
3. Вычислить |K|, если:
                                                                          
                                               1       1       1   1
                                                 
                                       1 3 9 27 
                                    K=           
                                       1 −2 4 −8  .
                                                 
                                               1 −1 1 −1

4. Решить систему методом Крамера
                              
                               3 x + 3 y + 3 z = 12,
                                2 x + 4 y + 4 z = 6,
                              
                                7 x − 4 y − 5 z = 41.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −3 x + 5 y − 7 z = 7,
                               −7 x − 3 y + 2 z = 31,
                             
                               −5 x − 7 y + z = 27.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              6 x − y − 5 z = 4,
                                5 x + 6 y − 6 z = 22,
                             
                                −7 x − 5 y + 3 z = −26.

7. Решить систему                   
                                     −3 x + 2 y + 13 z = 21,
                                      −7 x − y + 19 z = 15,
                                    
                                      12 x + 9 y − 18 z = 18.

8. Решить систему               
                                   5 x − 6 y + 7 z − 4 t = 0,
                                   6 x + 4 y − 14 z − 16 t = 0,
                                
                                  33 x − 6 y − 21 z − 60 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                       [                   ]           [           ]
                                           7       7                       35 27
                           где A =                             ,B =                    .
                                           −7 −9                           49 55

10. Решить уравнение CY D = F ,
                         [      ]      [      ]      [       ]
                           3 3           −3 1          −6 6
                где C =           ,D =          ,F =           .
                           2 −2           1 1          −24 0



                                                   23


                                     Вариант 524
1. Вычислить
                                                                     1+i
                   (−3 − 2 i)(−1 − 3 i)(1 + i)(3 − i) + 5                  + (2 − 3 i)3 .
                                                                    −2 + i
               (    √       √ )17
              −128 2 + 128 i 2
2. Вычислить                      .
                       2136
3. Вычислить |K|, если:
                                                                     
                                             1       4    −5 −5
                                                                  
                                      4 −2               2     5 
                                   K=
                                      0 −4
                                                                   .
                                                         3     −1 
                                                                   
                                             4       1    −1    4

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             −7 x − 4 y + 2 z = −5,
                               −6 x + 7 y + 5 z = −52,
                            
                               −4 x + 4 y − 7 z = 19.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             −5 x + 4 y + 2 z = 6,
                               5 x − 5 y + 3 z = −10,
                            
                               −2 x − 5 y − 6 z = −24.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −3 x − 7 y + 3 z = 17,
                                 6 x − 5 y − z = 14,
                              
                                 −x − 4 y + 2 z = 11.

7. Решить систему              
                                 −5 x − 2 y − 9 z = −17,
                                     −2 x − 2 y = −2,
                               
                                 −19 x − 10 y − 27 z = −55.

8. Решить систему               
                                    −6 x − 3 y + 9 z = 0,
                                  4 x − 7 y − 33 z − 18 t = 0,
                                
                                    −27 y − 81 z − 54 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                     [               ]          [              ]
                                         8 −5                       −12 74
                          где A =                        ,B =                      .
                                         6       4                   22   40

10. Решить уравнение CY D = F ,
                      [         ]      [       ]      [        ]
                         −3 −2           −1 2           −12 35
              где C =             ,D =           ,F =            .
                          1 −3           −4 −3          −18 −8




                                                     24


                                      Вариант 525
1. Вычислить
                                                                  1+i
                   (−2 − 2 i)(3 + i)(1 − 2 i)(3 + i) + 13               + (−2 − 2 i)3 .
                                                                 2 − 3i
               (        √ )17
              16 − 16 i 3
2. Вычислить                  .
                    285
3. Вычислить |K|, если:
                                                                     
                                              1   −1     0        0
                                               
                                     −1 1 −1 0 
                                  K=           
                                     0 −1 1 −1  .
                                               
                                              0   0     −1        1

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             4 x + 3 y − 5 z = 39,
                               −3 x + 2 y + 6 z = −49,
                            
                               −4 x − 7 y + 5 z = −31.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −5 x − 7 y + 6 z = 15,
                               −x − 4 y − 6 z = 18,
                             
                               3 x − 3 y − 7 z = 16.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −7 x − y + 5 z = 32,
                                 6 x + 5 y − 7 z = −26,
                              
                                 −2 x + 2 y + 6 z = 16.

7. Решить систему                 
                                    −4 x + 3 y − 13 z = 15,
                                      x − 5 y + 16 z = −25,
                                  
                                    −11 x + 21 y − 74 z = 105.

8. Решить систему               
                                 −4 x + 6 y − 24 z + 22 t = 0,
                                  −3 x + 2 y − 13 z + 9 t = 0,
                                
                                  7 x − 8 y + 37 z − 31 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                      [           ]          [                  ]
                                          9 −7                    3       −19
                          где A =                     ,B =                          .
                                          8 −9                   −19      12

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [       ]      [        ]
                          −3 3           −1 −4          −18 36
               где C =            ,D =           ,F =            .
                           2 2           −1 2            4 40



                                                  25


                                       Вариант 526
1. Вычислить
                                                                  −2 + 2 i
                    (1 − 2 i)(3 − 3 i)(−3 − i)(−1 + i) + 13                + (3 − i)3 .
                                                                   2 + 3i
               (  √       √ )20
                   −2
                    2 − 2i 2
2. Вычислить                    .
                      240
3. Вычислить |K|, если:
                                                                     
                                             −2    1     0        3
                                                                   
                                     1            −2    1        0 
                                  K=
                                     0
                                                                    .
                                                  1    −2        1 
                                                                    
                                             3     0     1    −2

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             −3 x − 6 y + 2 z = 3,
                               −3 x + 5 y + 6 z = −42,
                            
                               4 x − 5 y + 5 z = 12.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −6 x + y − 3 z = 24,
                               −x − 2 y − 6 z = 25,
                             
                               −5 x − 2 y − 7 z = 34.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −2 x − 2 y + 5 z = −31,
                                3 x + 6 y + 6 z = −21,
                             
                                −3 x + 5 y + z = −14.

7. Решить систему                    
                                      6 x − 3 y − 9 z = 18,
                                       −4 x + 6 y − 6 z = 20,
                                     
                                       4 x + 6 y − 30 z = 76.

8. Решить систему                
                                     −2 x + 2 y + 8 t = 0,
                                   −x + 4 y + 6 z + 13 t = 0,
                                 
                                   7 x − 10 y − 6 z − 37 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                         [         ]          [           ]
                                             4 6                  74 30
                              где A =                  ,B =                   .
                                             8 1                  71 71

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [      ]      [        ]
                          −1 −1          −4 1          −3 4
               где C =            ,D =          ,F =            .
                          −4 4            1 3          132 32



                                                   26


                                       Вариант 527
1. Вычислить
                                                                       2 + 2i
                   (3 + 3 i)(−2 + 2 i)(1 − 3 i)(−2 − 2 i) + 5                 + (1 − 3 i)3 .
                                                                       −2 − i
               (     √ )16
              4 + 4i 3
2. Вычислить               .
                   248
3. Вычислить |K|, если:
                                                                      
                                               1       1    1     1
                                                  
                                       1 3 9 27 
                                    K=            
                                       1 −3 9 −27  .
                                                  
                                               1 −1 1             −1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −4 x − 3 y − 3 z = 0,
                                5 x − 5 y + 5 z = −35,
                             
                                x + 4 y − 4 z = 13.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −4 x − 3 y − 4 z = 27,
                               4 x − 5 y + 6 z = −27,
                             
                               −5 x − y − 6 z = 35.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −x + 6 y − z = 27,
                                −2 x − 6 y + 3 z = −23,
                             
                                −2 x + 5 y + 2 z = 22.

7. Решить систему                   
                                     3 x − 2 y + 2 z = −4,
                                      4 x + 4 y + 16 z = −12,
                                    
                                      −5 x + 10 y + 10 z = 0.

8. Решить систему               
                                  −6 x + 5 y + 8 z + 2 t = 0,
                                   −7 x + y + 19 z + 12 t = 0,
                                
                                  −26 x + 12 y + 54 z + 28 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                       [               ]          [              ]
                                           4 −7                       −10 58
                            где A =                        ,B =                      .
                                           2       1                   −4   34

10. Решить уравнение CY D = F ,
                         [      ]      [      ]      [       ]
                           −1 3           4 3          39 −4
                где C =           ,D =          ,F =           .
                            4 4          −1 4          68 32



                                                       27


                                        Вариант 528
1. Вычислить
                                                                        −3 − 2 i
                   (2 − 3 i)(3 + 3 i)(2 − 2 i)(−1 − 2 i) + 10                    + (−3 − i)3 .
                                                                         3−i
               (  √       √ )16
                   −8
                    2 − 8i 2
2. Вычислить                    .
                      264
3. Вычислить |K|, если:
                                                                        
                                                −3 2 −1 −4
                                                    
                                         −4 2 1 −3 
                                      K=            
                                         −5 0 −2 −3  .
                                                    
                                                1       0 −5        0

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −3 x − 4 y + 4 z = −4,
                               −7 x + 7 y + 5 z = −5,
                             
                               6 x + 3 y + 2 z = −2.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             −4 x + 3 y + 3 z = −9,
                               −3 x − 4 y + 4 z = 21,
                            
                               x + 7 y − 7 z = −24.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −2 x + y − 7 z = 9,
                                 2 x − 4 y − 2 z = −18,
                              
                                 −2 x − 5 y + 3 z = −9.

7. Решить систему                 
                                         −2 x + y = −9,
                                       5 x + 5 y − 15 z = 45,
                                  
                                    −11 x − 17 y + 45 z = −117.

8. Решить систему               
                                   7 x − 6 y − 20 z + 33 t = 0,
                                   −3 x + 7 y + 13 z − 23 t = 0,
                                
                                  −24 x + 25 y + 73 z − 122 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                       [                ]           [             ]
                                           −3       8                   74 −48
                            где A =                          ,B =                     .
                                           −9 −3                        33 −63

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [      ]      [        ]
                          1 −4           3 1            53 3
               где C =            ,D =          ,F =            .
                          3 4            −1 1          −17 −7



                                                        28



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика