Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Линейная алгебра и комплексные числа. Варианты заданий к практическим занятиям

Голосов: 0

В задачнике приведены варианты заданий и ответы по разделам курса математики "Линейная алгебра и комплексные числа".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                          Вариант 509
1. Вычислить
                                                              3−i
                   (1 − i)(3 + 2 i)(−3 − i)(1 − 3 i) + 13             + (3 + 2 i)3 .
                                                             −3 − 2 i
               (          √ )19
              −128 + 128 i 3
2. Вычислить                    .
                     2152
3. Вычислить |K|, если:
                                                                 
                                             2    1     0     0
                                                               
                                     −2 2              1     0 
                                  K=
                                     0 −2
                                                                .
                                                       2     1 
                                                                
                                             0    0    −2 2

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −2 x + 5 y − z = 23,
                                −x + 6 y − 6 z = 22,
                             
                                −7 x + 3 y + 3 z = 37.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             −x − 3 y + 3 z = −13,
                               −3 x + 4 y + 5 z = −5,
                            
                               4 x + 7 y + 6 z = 6.

6. Решить систему методом Гаусса
                               
                                5 x − 7 y − 5 z = 45,
                                 2 x − 7 y − 3 z = 23,
                               
                                 7 x + 3 y − 5 z = 53.

7. Решить систему                
                                       −4 x + 4 y = 0,
                                    −4 x − y + 10 z = −5,
                                 
                                   −4 x − 11 y + 30 z = −15.

8. Решить систему                
                                  4 x + 4 y − 4 z + 4 t = 0,
                                      x + y − z + t = 0,
                                 
                                   −6 x − 6 y + 6 z − 6 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                     [            ]          [              ]
                                         −7 −7                   137 −7
                          где A =                     ,B =                      .
                                         9   −7                   20   84

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [       ]      [        ]
                          3 3            −1 3           21 −18
               где C =            ,D =           ,F =            .
                          3 −4           −4 −3          56 −18



                                                  9


                                    Вариант 510
1. Вычислить
                                                                   −1 + i
               (−2 − 3 i)(−2 − 3 i)(3 + 2 i)(−3 + i) + 13                   + (1 + 2 i)3 .
                                                                   −3 − 2 i
               (   √      √ )15
              −32 2 + 32 i 2
2. Вычислить                    .
                      290
3. Вычислить |K|, если:
                                                                   
                                           −2       1    0     2
                                                                
                                  1            −2       1     0 
                               K=
                                  0
                                                                 .
                                                   1    −2    1 
                                                                 
                                           2        0    1     −2

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             3 x − y + 6 z = 9,
                               −7 x + 5 y − 6 z = −29,
                            
                               5 x + y + 7 z = 7.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             4 x − 4 y − 5 z = 25,
                               −7 x + y + 4 z = −33,
                            
                               −5 x − 7 y + 5 z = −18.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               4 x + y − 2 z = −19,
                                 −3 x − 3 y + 4 z = 19,
                              
                                 −6 x − 6 y + 2 z = 32.

7. Решить систему                
                                  x − 3 y − 8 z = −32,
                                    4 x + 7 y + 6 z = 24,
                                 
                                   2 x + 13 y + 22 z = 88.

8. Решить систему             
                               −3 x + 6 y − 3 z + 18 t = 0,
                                4 x − 7 y + 2 z − 22 t = 0,
                              
                                −5 x + 8 y − z + 26 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                   [                ]          [             ]
                                       3       −4                  29   14
                        где A =                         ,B =                     .
                                       −7 −8                       71 −50

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [      ]      [        ]
                          3 2            3 4           −71 22
                где C =           ,D =          ,F =            .
                          1 −2           4 −3          −5 10



                                                10


                                         Вариант 511
1. Вычислить
                                                                       1+i
                   (−2 + 2 i)(−3 + i)(1 − 3 i)(1 − 3 i) + 5                  + (1 − i)3 .
                                                                      1 − 2i
               (         √ )15
              256 − 256 i 3
2. Вычислить                   .
                    2135
3. Вычислить |K|, если:
                                                                     
                                              1       1    1     1
                                                                     
                                     1 2 4 8                         
                                  K=
                                     1 −3 9 −27
                                                                      .
                                                                      
                                                                     
                                              1 −1 1             −1

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             6 x − 7 y + 6 z = −33,
                               −4 x + 3 y + 6 z = −13,
                            
                               6 x + 7 y − 6 z = 45.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             −3 x − 6 y − 7 z = −35,
                               −4 x + 7 y − 3 z = −45,
                            
                               6 x − 6 y + 6 z = 66.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −x − 7 y − 4 z = 27,
                                 2 x + 5 y − 6 z = 1,
                              
                                 −6 x + 6 y − z = −28.

7. Решить систему                
                                   5 x + 7 y + 2 z = −22,
                                   −7 x + 5 y + 12 z = −58,
                                 
                                   9 x − 17 y − 26 z = 138.

8. Решить систему               
                                 4 x − 4 y + 8 z − 8 t = 0,
                                   4 x − 3 y + 7 z − 9 t = 0,
                                
                                  8 x − 7 y + 15 z − 17 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                     [                ]          [              ]
                                         −6 −6                       −92 −68
                        где A =                           ,B =                      .
                                         7        4                   53   38

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [      ]      [         ]
                          −1 3           1 4           −49 51
               где C =            ,D =          ,F =             .
                           4 4           4 −3          −28 116




                                                      11


                                     Вариант 512
1. Вычислить
                                                                      1−i
               (−1 − 2 i)(3 + 3 i)(−1 + 2 i)(−1 − 3 i) + 10                 + (−3 − i)3 .
                                                                     1 − 3i
             ( √        √ )20
              4 2 + 4i 2
2. Вычислить                  .
                    260
3. Вычислить |K|, если:
                                                                    
                                            −5       4    4     2
                                                         
                                    0           −1 −2 −5 
                                 K=
                                    4
                                                          .
                                                −5 −1 0 
                                            3        3    −2    5

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −5 x − 2 y − 4 z = 13,
                               −3 x + 6 y + 6 z = −9,
                             
                               3 x + 5 y + 5 z = −13.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −5 x − 3 y − 7 z = 13,
                               −6 x + 7 y + 6 z = 2,
                             
                               3 x − 5 y − 2 z = 7.

6. Решить систему методом Гаусса
                               
                                7 x + 6 y + z = −26,
                                 4 x − 4 y − 7 z = 45,
                               
                                 3 x + y + 5 z = −17.

7. Решить систему                
                                  −7 x − 4 y + 18 z = −43,
                                        x − y − z = 3,
                                 
                                   23 x + 10 y − 56 z = 135.

8. Решить систему            
                               4 x + 7 y + 10 z + 15 t = 0,
                                  x + 5 y + 9 z + 7 t = 0,
                             
                               −11 x − 16 y − 21 z − 38 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                    [                ]          [            ]
                                        −8 −4                       36 −64
                        где A =                          ,B =                    .
                                        5       −7                  44   2

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [       ]      [         ]
                         3 −2            −2 3           −36 −48
              где C =             ,D =           ,F =             .
                         1 3             −2 −3           32  6



                                                 12


                                     Вариант 513
1. Вычислить
                                                                −1 − i
                   (−2 − 3 i)(−2 + 2 i)(3 − i)(3 − i) + 10             + (3 − 3 i)3 .
                                                                 3−i
               (          √ )19
              −128 + 128 i 3
2. Вычислить                    .
                     2152
3. Вычислить |K|, если:
                                                                   
                                           2     1      0       0
                                                                 
                                     −2 2              1       0 
                                  K=
                                     0 −2
                                                                  .
                                                       2       1 
                                                                  
                                           0     0     −2 2

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −x + y − 5 z = 14,
                               −7 x + 2 y − z = −14,
                             
                               −5 x + 2 y − 7 z = 10.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −6 x + 5 y − z = 8,
                                5 x − 6 y + z = −5,
                             
                                −6 x − y − 7 z = 20.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −5 x − y − 4 z = 36,
                                 −x + 7 y − 5 z = 27,
                              
                                 −2 x − y + 4 z = −3.

7. Решить систему                 
                                   7 x + 3 y + 30 z = −54,
                                      3 x − 5 y − 6 z = 2,
                                  
                                    −10 x + 2 y − 24 z = 52.

8. Решить систему               
                                 6 x − 7 y + 4 z + 32 t = 0,
                                    x − 3 y − 3 z + 9 t = 0,
                                
                                  −15 x + 23 y + z − 91 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                       [         ]          [               ]
                                           5 3                  16      8
                             где A =                 ,B =                       .
                                           3 2                  53 33

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [       ]      [         ]
                         4 −2            −4 −1          −46 −18
              где C =             ,D =           ,F =             .
                         1 −3            −3 −4           6   8



                                                 13


                                      Вариант 514
1. Вычислить
                                                                     −1 − 3 i
                   (−3 + 3 i)(2 + i)(−2 + i)(−1 + i) + 10                     + (−3 + i)3 .
                                                                      3+i
               (  √       √ )11
                   −8
                    2 + 8i 2
2. Вычислить                    .
                      244
3. Вычислить |K|, если:
                                                                        
                                              −2      1     0        2
                                                                      
                                     1               −2    1        0 
                                  K=
                                     0
                                                                       .
                                                     1    −2        1 
                                                                       
                                              2       0     1    −2

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −3 x + 4 y + 6 z = 26,
                                −x − 3 y + 6 z = −1,
                             
                                −2 x + 4 y + 6 z = 30.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              6 x − 2 y − 4 z = 28,
                                −x − 2 y + 2 z = 11,
                             
                                5 x + 3 y + 7 z = 31.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −4 x − 5 y + 2 z = 13,
                                 x + y − 7 z = −30,
                              
                                 2 x − 5 y − 3 z = −37.

7. Решить систему                 
                                   −5 x − 7 y − 16 z = 13,
                                     3 x − 6 y − 21 z = 33,
                                  
                                    4 x − 25 y − 79 z = 112.

8. Решить систему               
                                 3 x + 7 y − 18 z − 27 t = 0,
                                   6 x + 6 y − 12 z − 30 t = 0,
                                
                                  9 x + 13 y − 30 z − 57 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                      [               ]          [               ]
                                          1 −1                       −6      8
                           где A =                        ,B =                       .
                                          5       1                  −12 46

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [      ]      [        ]
                          2 −1           −1 2          −1 9
                где C =           ,D =          ,F =            .
                          4 2            −1 3          −22 62



                                                      14


                                          Вариант 515
1. Вычислить
                                                                       1 + 3i
               (−3 + 3 i)(−3 + 3 i)(−3 + 2 i)(−1 + 2 i) + 10                   + (2 − 2 i)3 .
                                                                      −1 − 3 i
               (        √ )14
              64 + 64 i 3
2. Вычислить                  .
                    298
3. Вычислить |K|, если:
                                                                 
                                               1   1    1     1
                                                   
                                         1 3 9 27 
                                      K=           
                                         1 −2 4 −8  .
                                                   
                                               1 −1 1 −1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −7 x + 6 y + z = 22,
                                7 x − 6 y + 7 z = −46,
                             
                                −x + 5 y + 6 z = −2.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             7 x − 3 y − 7 z = 53,
                               x + 2 y − 7 z = 34,
                            
                               −5 x + 2 y + 6 z = −42.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −5 x + 6 y + 2 z = −53,
                                −6 x − y + 4 z = −29,
                             
                                4 x − 5 y + 3 z = 25.

7. Решить систему                 
                                    6 x + 6 y + 18 z = −36,
                                     −2 x + 4 y + 6 z = −30,
                                  
                                    −16 x − 22 y − 60 z = 138.

8. Решить систему             
                                 x + 5 y + 17 z − 11 t = 0,
                                 −7 x + 7 y + 7 z − 7 t = 0,
                              
                                −11 x + 29 y + 65 z − 47 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                      [            ]          [                ]
                                          −4 −1                   36     −45
                         где A =                       ,B =                        .
                                          −4   8                  −72     63

10. Решить уравнение CY D = F ,
                      [         ]      [       ]      [        ]
                          4 −2           1 −3           22 −24
              где C =             ,D =           ,F =            .
                         −2 −1           −2 −1          −5 8



                                                   15


                                         Вариант 516
1. Вычислить
                                                                     −3 − 3 i
                   (−2 + i)(3 − 3 i)(3 + i)(−3 − 2 i) + 18                    + (−2 − 3 i)3 .
                                                                      3 − 3i
               ( √       √ )13
              16 2 − 16 i 2
2. Вычислить                   .
                     265
3. Вычислить |K|, если:
                                                                          
                                              −4 −2         5        −2
                                                 
                                      −4 2 −5 2 
                                   K=            
                                      0 −5 −5 −2  .
                                                 
                                              5       −1    1        −5

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −3 x − y − 6 z = −34,
                               6 x − 2 y − 6 z = 16,
                             
                               5 x + 6 y + 3 z = 7.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              4 x + y + 3 z = 27,
                                x − 7 y + z = −21,
                             
                                6 x − 3 y + 4 z = 20.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −x − 5 y + 3 z = −1,
                                 −2 x + 5 y − 3 z = −8,
                              
                                 −5 x − 5 y + 5 z = −5.

7. Решить систему                   
                                     −7 x − 4 y + 13 z = 8,
                                       5 x + 6 y − 3 z = 10,
                                    
                                      12 x + 10 y − 16 z = 2.

8. Решить систему                
                                  −6 x + 2 y − 24 z + 14 t = 0,
                                    3 x + 4 y − 3 z − 17 t = 0,
                                 
                                   −12 x + 14 y − 78 z + 8 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                     [                ]          [                    ]
                                         1    −3                     −18        28
                          где A =                         ,B =                            .
                                         −9       8                   86       −119

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [      ]      [         ]
                          1 −2           −4 2          38 −18
               где C =            ,D =          ,F =             .
                          4 −4           −1 1          100 −52



                                                      16


                                     Вариант 517
1. Вычислить
                                                                −2 + 3 i
                   (3 + 3 i)(2 − 3 i)(1 + i)(2 + i) + 13                 + (1 − 2 i)3 .
                                                                −2 − 3 i
               (       √ )13
              −2 + 2 i 3
2. Вычислить                 .
                   226
3. Вычислить |K|, если:
                                                                       
                                             1       1      0       0
                                                                     
                                     −1 1                  1       0 
                                  K=
                                     0 −1
                                                                      .
                                                           1       1 
                                                                      
                                             0       0     −1 1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −x + 3 y + 3 z = −15,
                                5 x − 2 y + 5 z = −11,
                             
                                −3 x + 6 y − z = −9.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              4 x + 2 y + 7 z = 40,
                                x − y − 5 z = −17,
                             
                                −7 x + y + 3 z = −9.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              6 x + 2 y + 3 z = 31,
                                x + y + 4 z = 26,
                             
                                −5 x − 4 y − 3 z = −40.

7. Решить систему                 
                                   −4 x + 5 y − 3 z = 27,
                                    6 x − 5 y + 7 z = −43,
                                  
                                        −5 y − 5 z = 5.

8. Решить систему             
                               −7 x + 2 y − 11 z + 5 t = 0,
                                 3 x − 7 y + 17 z + 4 t = 0,
                              
                                −17 x + 11 y − 39 z + 6 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                     [               ]          [                ]
                                         1       7                  −45 −3
                          где A =                        ,B =                        .
                                         −5 4                       23      44

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [       ]      [        ]
                         −1 −4            1 −4           8  8
              где C =             ,D =           ,F =            .
                          3   1          −3 4           20 −24




                                                     17


                                        Вариант 518
1. Вычислить
                                                                        2+i
                   (2 − 2 i)(−3 + 2 i)(−2 + 2 i)(3 + 2 i) + 8                 + (−1 − i)3 .
                                                                       2 − 2i
               (         √   √ )20
                   256
                    2 + 256 i 2
2. Вычислить                       .
                      2180
3. Вычислить |K|, если:
                                                                       
                                               −3       1    0     3
                                                                    
                                      1            −3       1     0 
                                   K=
                                      0
                                                                     .
                                                       1    −3    1 
                                                                     
                                               3        0    1     −3

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              6 x − 2 y − 2 z = −32,
                                2 x − 5 y + 3 z = −14,
                             
                                −6 x − 5 y + 5 z = 12.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −5 x + y − 7 z = 23,
                                −6 x − 3 y + z = 36,
                             
                                7 x + 5 y + z = −45.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −7 x − 4 y + 4 z = 36,
                                 −x + 5 y + 6 z = −39,
                              
                                 x + 7 y + 6 z = −57.

7. Решить систему                   
                                       −2 x − 3 y = −10,
                                      −3 x + y − 11 z = 7,
                                    
                                      9 x + 8 y + 11 z = 23.

8. Решить систему                
                                  −2 x + 3 y + 10 z − 5 t = 0,
                                    −x + 3 y + 8 z − 4 t = 0,
                                 
                                   −5 x + 6 y + 22 z − 11 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                       [                ]          [            ]
                                           −5 −5                       −55 15
                             где A =                        ,B =                    .
                                           1       −7                  −61 29

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [      ]      [        ]
                         −2 −4           2 4           −52 −4
              где C =             ,D =          ,F =            .
                         −3 −1           4 −2          −8 −16



                                                    18



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика