Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Линейная алгебра и комплексные числа. Варианты заданий к практическим занятиям

Голосов: 0

В задачнике приведены варианты заданий и ответы по разделам курса математики "Линейная алгебра и комплексные числа".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                             Вариант 589
1. Вычислить
                                                             1 + 3i
                   (3 + i)(2 + 2 i)(1 + 3 i)(−3 − 3 i) + 5          + (−1 − 2 i)3 .
                                                             1 + 2i
               (       √ )13
              −8 + 8 i 3
2. Вычислить                 .
                   252
3. Вычислить |K|, если:
                                                                        
                                             2    −1    0        0
                                               
                                     −1 2 −1 0 
                                  K=           
                                     0 −1 2 −1  .
                                               
                                             0    0    −1        2

4. Решить систему методом Крамера
                              
                               3 x + 7 y − z = −20,
                                −5 x − 5 y − 5 z = 0,
                              
                                −2 x − 3 y − 3 z = 1.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              x − 6 y + 4 z = 6,
                               −6 x + y − 5 z = 18,
                             
                               2 x − 2 y − 7 z = −13.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −2 x − 7 y − 3 z = −16,
                                −5 x + 7 y + 5 z = 59,
                             
                                −7 x − y − 7 z = 5.

7. Решить систему                
                                    7 x + 4 y − 2 z = 23,
                                    −2 x + 4 y + 16 z = 14,
                                 
                                   −16 x − 4 y + 20 z = −32.

8. Решить систему                
                                  3 x − 6 y − 15 z − 9 t = 0,
                                    4 x − 3 y − 15 z − 7 t = 0,
                                 
                                   7 x − 9 y − 30 z − 16 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                     [            ]          [                     ]
                                         −6 −2                       9       −14
                         где A =                      ,B =                             .
                                         5   −4                  −83         12

10. Решить уравнение CY D = F ,
                      [         ]      [       ]      [         ]
                        −3 −3             3 4           −54 −84
             где C =              ,D =           ,F =             .
                         3 −3            −3 −2           36 24



                                                  89


                                      Вариант 590
1. Вычислить
                                                              −2 − 3 i
                   (−1 − 3 i)(2 + i)(−2 + 2 i)(3 + i) + 10             + (−1 + i)3 .
                                                              −1 − 3 i
               (   √      √ )16
              −32 2 − 32 i 2
2. Вычислить                    .
                      296
3. Вычислить |K|, если:
                                                                  
                                           −3 −1        0     2
                                                  
                                       −1 −3 −1 0 
                                    K=            
                                       0 −1 −3 −1  .
                                                  
                                           2       0    −1 −3

4. Решить систему методом Крамера
                              
                               4 x + y − 7 z = −22,
                                −2 x − 5 y + 7 z = 0,
                              
                                7 x + 6 y − 2 z = −1.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              2 x + 2 y + 5 z = −9,
                               3 x + y + 4 z = −5,
                             
                               −2 x + 6 y − 5 z = 17.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −4 x − y + 5 z = 24,
                                 x + 4 y + 3 z = −12,
                              
                                 7 x + 3 y + 4 z = −10.

7. Решить систему                
                                    4 x + 4 y − 16 z = 24,
                                    4 x − 6 y + 14 z = −26,
                                 
                                   −4 x − 14 y + 46 z = −74.

8. Решить систему               
                                    x + 7 y − 12 z + 5 t = 0,
                                   5 x − 3 y + 16 z − 13 t = 0,
                                
                                  −17 x − 5 y − 24 z + 29 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                       [           ]          [            ]
                                           3   7                  29 47
                             где A =                   ,B =                    .
                                           −5 5                   35   5

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [      ]      [         ]
                         −2 −4           −4 1          −48 34
              где C =             ,D =          ,F =             .
                          3 −2           −4 2           40 −11



                                                90


                                     Вариант 591
1. Вычислить
                                                                      3 + 2i
                   (−1 − 3 i)(3 − 2 i)(2 + 2 i)(2 + i) + 5                   + (−3 − i)3 .
                                                                      1 − 2i
               (        √ )13
              −32 + 32 i 3
2. Вычислить                  .
                    278
3. Вычислить |K|, если:
                                                                      
                                              1       1     1     1
                                                                      
                                      1 2 4 8                         
                                   K=
                                      1 −2 4 −8
                                                                       .
                                                                       
                                                                      
                                              1 −1 1 −1

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             3 x + 5 y − 2 z = 17,
                               −5 x − 3 y + z = −14,
                            
                               −4 x − 6 y − 5 z = −43.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −6 x − 4 y − z = 35,
                               −2 x + y + 3 z = −3,
                             
                               −2 x + 6 y − 6 z = 14.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −x + 5 y − 4 z = −7,
                                 7 x − 4 y + 7 z = −1,
                              
                                 3 x + 5 y − 5 z = 6.

7. Решить систему               
                                 −5 x − 7 y − 19 z = −8,
                                     −6 x + 3 y = −21,
                                
                                  −8 x + 23 y + 38 z = −47.

8. Решить систему              
                                −5 x + 5 y − 15 z − 10 t = 0,
                                  −x − 6 y + 11 z − 9 t = 0,
                               
                                 −3 x + 17 y − 37 z + 8 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                      [               ]           [             ]
                                          9       1                    18 17
                           где A =                         ,B =                     .
                                          6 −1                        −3    8

10. Решить уравнение CY D = F ,
                      [         ]      [       ]      [         ]
                         1 −4            −4 −4          −57 −64
             где C =              ,D =           ,F =             .
                        −3 −2             3 −4           45 −32




                                                      91


                                       Вариант 592
1. Вычислить
                                                                      −3 + 2 i
                   (1 − i)(−1 − 2 i)(−2 + 2 i)(1 − 3 i) + 13                   + (−3 − i)3 .
                                                                      2 − 3i
               (    √       √ )18
              −128 2 − 128 i 2
2. Вычислить                      .
                       2144
3. Вычислить |K|, если:
                                                                           
                                               3       −1    5        2
                                                  
                                      −3 −3 −1 1 
                                   K=             
                                      −1 −3 −5 −4  .
                                                  
                                            −1         4     0        −2

4. Решить систему методом Крамера
                              
                               7 x + 4 y + 3 z = 0,
                                 3 x − 7 y − 2 z = 0,
                              
                                 x − 3 y − 6 z = 0.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −7 x − 5 y + z = 21,
                               2 x + 5 y − 7 z = −36,
                             
                               −7 x − 5 y − z = 11.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −x − y − 3 z = 10,
                                 x − 7 y − 3 z = 8,
                              
                                 −6 x + 5 y − 6 z = 24.

7. Решить систему                  
                                      −3 x + 6 y + 3 z = 3,
                                     −3 x − 7 y + 16 z = −62,
                                   
                                     12 x + 15 y − 51 z = 183.

8. Решить систему                
                                  −2 x + 5 y − 11 z + 11 t = 0,
                                    3 x + 2 y + 7 z + 12 t = 0,
                                 
                                    −5 x + 3 y − 18 z − t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                       [               ]          [                  ]
                                           3       3                  −15 −6
                            где A =                        ,B =                          .
                                           −3 6                        42       −3

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [      ]      [        ]
                         −3 −1           2 4           −1 −47
              где C =             ,D =          ,F =            .
                          3 −2           1 −3          16 32



                                                       92


                                      Вариант 593
1. Вычислить
                                                                       3 + 3i
               (−3 − 3 i)(−1 + 2 i)(−1 + 2 i)(2 + 3 i) + 10                    + (−2 − 2 i)3 .
                                                                      −1 + 3 i
               (         √ )21
              256 − 256 i 3
2. Вычислить                   .
                    2189
3. Вычислить |K|, если:
                                                                      
                                           1   −1           0     0
                                              
                                    −1 1 −1 0 
                                 K=           
                                    0 −1 1 −1  .
                                              
                                           0       0       −1     1

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             −2 x + 4 y + 6 z = 18,
                               −2 x − 2 y − 7 z = −14,
                            
                               −x − 7 y + 3 z = 0.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −6 x + 7 y + 4 z = 36,
                               −2 x + 4 y − 5 z = 44,
                             
                               −6 x + 7 y − 7 z = 80.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −4 x + 3 y − 4 z = −9,
                                 2 x + 3 y + 4 z = 11,
                              
                                 4 x − 3 y − z = 4.

7. Решить систему                
                                  −5 x + y + 11 z = −29,
                                     x + 7 y + 5 z = −23,
                                 
                                   −11 x − 5 y + 17 z = −35.

8. Решить систему               
                                    −6 x + 4 y − 10 z = 0,
                                     x + 2 y − z − 8 t = 0,
                                
                                  −4 x + 8 y − 12 z − 16 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                      [                ]          [             ]
                                          −3   4                       5   92
                           где A =                         ,B =                     .
                                          −4 −7                       34   4

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [      ]      [         ]
                          4 −3           −4 2          66  30
              где C =             ,D =          ,F =             .
                         −4 2             1 4          −68 −20



                                               93


                                       Вариант 594
1. Вычислить
                                                                        −2 + 3 i
                   (−3 + 3 i)(2 + 2 i)(−1 − 3 i)(3 − i) + 10                     + (1 − 3 i)3 .
                                                                         1 + 3i
               ( √        √ )19
              64 2 − 64 i 2
2. Вычислить                    .
                     2133
3. Вычислить |K|, если:
                                                                           
                                               −3 −1           0        3
                                                 
                                      −1 −3 −1 0 
                                   K=            
                                      0 −1 −3 −1  .
                                                 
                                                3       0     −1 −3

4. Решить систему методом Крамера
                              
                               −5 x + y + 5 z = 10,
                                2 x + 3 y − 2 z = −4,
                              
                                x + y − 3 z = 4.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              x + 6 y + z = −31,
                               2 x + 3 y − 4 z = −23,
                             
                               5 x − 5 y + 3 z = 18.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              2 x + 6 y − 5 z = −32,
                                −5 x + 3 y − 5 z = −44,
                             
                                2 x − 6 y + 2 z = 32.

7. Решить систему                  
                                    −4 x + 6 y − 2 z = −14,
                                      4 x − 2 y − 2 z = −6,
                                   
                                     −12 x + 10 y + 2 z = −2.

8. Решить систему                  
                                     6 x − y + 5 z + 9 t = 0,
                                     −x + 6 y + 5 z + 16 t = 0,
                                   
                                     13 x − 8 y + 5 z + 2 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                       [                ]           [                ]
                                           −1 −1                        −1 −14
                           где A =                           ,B =                        .
                                           −1       6                   27      21

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [      ]      [        ]
                          −3 2           4 −3          66 −22
                где C =           ,D =          ,F =            .
                          −2 2           1 2           48 −14



                                                        94


                                    Вариант 595
1. Вычислить
                                                                   −3 − i
                    (2 − 3 i)(−2 + i)(3 + i)(−2 − i) + 5                  + (1 + i)3 .
                                                                    2+i
               (        √ )10
              16 + 16 i 3
2. Вычислить                  .
                    250
3. Вычислить |K|, если:
                                                                   
                                           1    1       1      1
                                                                   
                                     1 3 9 27                      
                                  K=
                                     1 −3 9 −27
                                                                    .
                                                                    
                                                                   
                                           1 −1 1           −1

4. Решить систему методом Крамера
                              
                               −6 x + y + 5 z = 6,
                                3 x + 3 y + 6 z = 0,
                              
                                7 x − 6 y − 6 z = 12.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              5 x − 7 y − 2 z = −53,
                               5 x − 5 y + z = −45,
                             
                               4 x + 3 y + z = −8.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −4 x − 4 y − 7 z = 14,
                                 −x + 3 y + 3 z = −18,
                              
                                 2 x − 5 y + 6 z = 9.

7. Решить систему                 
                                   −4 x − y + 11 z = 0,
                                    5 x + 7 y − 8 z = 0,
                                  
                                    2 x + 12 y + 6 z = 0.

8. Решить систему            
                                  −x + y − z + 4 t = 0,
                                −3 x + 7 y − 11 z + 24 t = 0,
                             
                               −10 x + 22 y − 34 z + 76 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                   [                ]          [               ]
                                       −3 −7                        −42 77
                         где A =                        ,B =                       .
                                       9       −4                   −75    0

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [       ]      [         ]
                         2 −3             1  4          −44 −44
              где C =             ,D =           ,F =             .
                         2 1             −4 −4          −20 4




                                                95


                                        Вариант 596
1. Вычислить
                                                                          2−i
                    (3 − 3 i)(2 − 3 i)(−3 + 2 i)(1 + 3 i) + 10                  + (−2 + i)3 .
                                                                         1 − 3i
               (         √   √ )17
                    2 − 256 i 2
                   256
2. Вычислить                       .
                      2153
3. Вычислить |K|, если:
                                                                         
                                             −5       5     2        3
                                                                   
                                        −1           5    −4    2 
                                     K=
                                        −5
                                                                    .
                                                     0     3    −5 
                                                                    
                                             −4 −5 −3 −5

4. Решить систему методом Крамера
                              
                               2 x + 7 y + 7 z = −5,
                                5 x + 4 y + 4 z = 1,
                              
                                5 x + y − 6 z = 18.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              7 x − y + 3 z = 22,
                               −6 x − 2 y + 5 z = 0,
                             
                               −7 x − y − 2 z = −26.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −7 x + 4 y + 2 z = −16,
                                6 x + 3 y + z = −10,
                             
                                −4 x − 3 y + 3 z = −6.

7. Решить систему                    
                                      3 x − 2 y − 5 z = −17,
                                        7 x + 3 y − 4 z = −32,
                                     
                                       2 x − 9 y − 11 z = −19.

8. Решить систему                
                                   −5 x + 5 y + 5 z + 5 t = 0,
                                    −4 x − y − 11 z + 14 t = 0,
                                 
                                   −22 x + 7 y − 23 z + 52 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                        [             ]          [                ]
                                            −5 6                     −79 39
                             где A =                      ,B =                        .
                                             9    7                  −18      1

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [       ]      [        ]
                          2 −4           3 −3            4 16
              где C =             ,D =           ,F =            .
                         −2 −4           −1 −1          −28 56



                                                      96


                                     Вариант 597
1. Вычислить
                                                            1 − 2i
                   (−2 + i)(−1 − i)(1 − i)(2 − 3 i) + 10           + (−2 − 2 i)3 .
                                                            −3 − i
               (         √ )18
              256 + 256 i 3
2. Вычислить                   .
                    2162
3. Вычислить |K|, если:
                                                                
                                            2   1      0     0
                                                              
                                     −1 2             1     0 
                                  K=
                                     0 −1
                                                               .
                                                      2     1 
                                                               
                                            0   0     −1 2

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             −4 x − 4 y + z = −30,
                               −3 x − 7 y + 4 z = −32,
                            
                               5 x + 6 y + 2 z = 48.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             6 x + 3 y − 3 z = 24,
                               −7 x + 5 y + 6 z = −66,
                            
                               −5 x + y + 6 z = −48.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −4 x + 3 y + 5 z = −15,
                                x + 5 y + 7 z = 2,
                             
                                7 x + 3 y + 3 z = 24.

7. Решить систему                  
                                    4 x − 3 y − z = −3,
                                     4 x + y + 11 z = −15,
                                   
                                       8 y + 24 z = −24.

8. Решить систему               
                                 −6 x − 6 y − 6 z + 30 t = 0,
                                   5 x − 5 y + 15 z + 5 t = 0,
                                
                                  −x − 11 y + 9 z + 35 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                    [           ]           [             ]
                                        −5 −5                   14   86
                          где A =                    ,B =                     .
                                        −1 −9                   33 −23

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [      ]      [        ]
                          3 −3           −4 2          −12 6
               где C =            ,D =          ,F =            .
                          −4 1           −1 4          −26 34



                                                97


                                       Вариант 598
1. Вычислить
                                                                     1 + 3i
               (−1 − 2 i)(−3 + 2 i)(−3 + 3 i)(−3 − 3 i) + 13                 + (1 + 2 i)3 .
                                                                    −2 − 3 i
               ( √       √ )18
              16 2 + 16 i 2
2. Вычислить                   .
                     290
3. Вычислить |K|, если:
                                                                   
                                           −3   1     0        3
                                                                
                                      1        −3    1        0 
                                   K=
                                      0
                                                                 .
                                               1     −3       1 
                                                                 
                                           3    0     1        −3

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −4 x − 4 y − 5 z = 28,
                                5 x + 3 y − 3 z = −4,
                             
                                −6 x − 5 y − 2 z = 23.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             −2 x + 4 y − 4 z = 16,
                               −4 x + 7 y + 3 z = 60,
                            
                               −6 x − 7 y − 5 z = −26.

6. Решить систему методом Гаусса
                               
                                4 x − 3 y − 5 z = 45,
                                 −2 x − y − 3 z = 7,
                               
                                 −2 x + y − z = −7.

7. Решить систему                   
                                     −4 x + 5 y + 6 z = 3,
                                      7 x − 5 y − 3 z = 6,
                                    
                                      −10 x + 5 y = −15.

8. Решить систему              
                                 3 x − 2 y − 2 z + 12 t = 0,
                                    x + 3 y − 8 z − 7 t = 0,
                               
                                 −6 x + 15 y − 18 z − 57 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                   [            ]          [                   ]
                                       5   −9                  −21      −32
                        где A =                     ,B =                           .
                                       −9 −7                   61       −128

10. Решить уравнение CY D = F ,
                      [         ]      [       ]      [         ]
                        −4 −1            −3 −1          −28 34
             где C =              ,D =           ,F =             .
                         1 −2            −2 −4          −20 −40



                                                98



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика