Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Линейная алгебра и комплексные числа. Варианты заданий к практическим занятиям

Голосов: 0

В задачнике приведены варианты заданий и ответы по разделам курса математики "Линейная алгебра и комплексные числа".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    2013


       Linear algebra
        and complex
          numbers
             V
           Cases
           Yury Sirota




                         Yury Sirota

                         01.01.2013


2013


         Линейная
         алгебра и
       комплексные
           числа
             V
          Задания
         Сирота Ю.Н.




                       Сирота Юрий

                         01.01.2013


                                       Вариант 501
1. Вычислить
                                                                     2 + 2i
                   (−1 − 3 i)(−3 − 3 i)(−2 − i)(−3 + 3 i) + 5               + (1 + 2 i)3 .
                                                                     1 − 2i
               (         √ )12
              256 + 256 i 3
2. Вычислить                   .
                    2108
3. Вычислить |K|, если:
                                                                    
                                              2       1   0      0
                                                                  
                                       −1 2              1      0 
                                    K=
                                       0 −1
                                                                   .
                                                         2      1 
                                                                   
                                              0       0   −1 2

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −x + 3 y − 5 z = 18,
                                −3 x + y − 6 z = 21,
                             
                                −3 x + 5 y − 7 z = 34.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              2 x + 6 y − 6 z = −12,
                               5 x − y + 6 z = 11,
                             
                               7 x − 2 y − z = −34.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −7 x − 7 y − 4 z = −8,
                                −2 x + 5 y + z = 1,
                             
                                −5 x − 3 y + 6 z = −46.

7. Решить систему                 
                                     6 x + 2 y − 20 z = 80,
                                    −6 x + 4 y + 14 z = −56,
                                  
                                    −6 x − 8 y + 26 z = −104.

8. Решить систему                 
                                   4 x − 3 y + 5 z − 15 t = 0,
                                    −6 x + 4 y − 8 z + 22 t = 0,
                                  
                                         −y − z − t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                      [           ]          [                ]
                                          5   7                  −10     82
                           где A =                    ,B =                        .
                                          −5 5                   −85 −11

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [       ]      [       ]
                         −2 −2           −1 −1          −6 −8
              где C =             ,D =           ,F =           .
                          2 −4            1 2           12 26



                                                      1


                                        Вариант 502
1. Вычислить
                                                                     1 + 3i
                   (−3 + 3 i)(−2 − 2 i)(−3 − i)(1 + 2 i) + 2                + (2 + 3 i)3 .
                                                                      1−i
               (   √       √ )22
              −32 2 − 32 i 2
2. Вычислить                     .
                      2132
3. Вычислить |K|, если:
                                                                     
                                            −2    1     0        3
                                                                  
                                      1          −2    1        0 
                                   K=
                                      0
                                                                   .
                                                 1    −2        1 
                                                                   
                                            3     0     1    −2

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −x + y + z = 3,
                                5 x − 3 y + 7 z = −29,
                             
                                −7 x + 6 y − 2 z = 31.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              6 x + 7 y + 6 z = −20,
                               x + y + 7 z = −27,
                             
                               −6 x + y + 5 z = −40.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              4 x − 2 y + 4 z = 4,
                                6 x − 4 y + 2 z = 12,
                             
                                −7 x + 4 y + 6 z = −32.

7. Решить систему                  
                                    −7 x + 5 y + 4 z = 41,
                                      −4 x + y + 6 z = 29,
                                   
                                     10 x − 9 y − 2 z = −53.

8. Решить систему              
                                  −5 x − y + 3 z − 7 t = 0,
                                  6 x − 6 y − 18 z + 30 t = 0,
                               
                                 −13 x + 19 y + 51 z − 83 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                    [             ]          [                 ]
                                        −1 −9                    −59 −58
                          где A =                     ,B =                         .
                                        8    −1                  34       26

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [      ]      [         ]
                          −3 3           −1 3          −3 −9
               где C =            ,D =          ,F =             .
                           4 4           −2 3          52 −108



                                                  2


                                       Вариант 503
1. Вычислить
                                                                  −1 + i
                   (2 − 2 i)(1 − 2 i)(−2 − i)(−3 − 3 i) + 10             + (−3 − 3 i)3 .
                                                                  −3 + i
               (        √ )14
              −8 − 8 i 3
2. Вычислить                  .
                    256
3. Вычислить |K|, если:
                                                                 
                                               1   1    1     1
                                                  
                                        1 2 4 8 
                                     K=           
                                        1 −2 4 −8  .
                                                  
                                               1 −1 1 −1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −5 x − 4 y + 4 z = 21,
                                −6 x − 4 y + 6 z = 26,
                             
                                3 x + 7 y + 3 z = −14.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              3 x + 4 y − 7 z = −4,
                                −7 x − 4 y − z = −4,
                             
                                6 x + 4 y + 5 z = 14.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               6 x + 4 y + 4 z = −48,
                                 2 x + 3 y − 3 z = −1,
                              
                                 7 x − 4 y − 5 z = 27.

7. Решить систему                  
                                        −x + y − 2 z = 3,
                                       −2 x + 4 y − 6 z = 6,
                                   
                                     9 x − 15 y + 24 z = −27.

8. Решить систему                
                                  3 x − 5 y − 12 z + 12 t = 0,
                                   −7 x − 3 y − 16 z + 16 t = 0,
                                 
                                   5 x + 21 y + 68 z − 68 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                       [           ]          [            ]
                                           4 −8                   46 −78
                             где A =                   ,B =                    .
                                           7 −7                   54 −66

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [      ]      [        ]
                         −3 −3           1 −2          24 −12
              где C =             ,D =          ,F =            .
                          2   3          2 −1          −20 13



                                                   3


                                           Вариант 504
1. Вычислить
                                                                     2+i
                    (−2 + 3 i)(1 − 2 i)(1 − i)(−1 + i) + 18                + (−3 + 3 i)3 .
                                                                    3 − 3i
               (         √   √ )13
                    2 − 256 i 2
                   256
2. Вычислить                       .
                      2117
3. Вычислить |K|, если:
                                                                        
                                               −4       2   −2      2
                                                                     
                                      2            −5      4      2 
                                   K=
                                      0
                                                                      .
                                                   −5      1      −1 
                                                                      
                                               −5 −3        5      −1

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             −2 x + 2 y + 6 z = −18,
                               −x + 4 y − 7 z = 53,
                            
                               7 x − 3 y + 3 z = −41.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −3 x + 5 y + 7 z = 30,
                               2 x + y + 6 z = 27,
                             
                               −x − y − 6 z = −26.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −6 x + 7 y + 7 z = −65,
                                7 x + 5 y + 6 z = 10,
                             
                                5 x + 6 y − 4 z = −5.

7. Решить систему                   
                                     −x − 5 y + 7 z = −25,
                                       −2 x + 5 y − z = 10,
                                    
                                      3 x − 15 y + 9 z = −45.

8. Решить систему                 
                                   x − 7 y + 19 z − 20 t = 0,
                                       −4 x + y + 5 z − t = 0,
                                  
                                    5 x + 19 y − 67 z + 62 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                       [            ]          [                    ]
                                           8   9                   −45       −100
                             где A =                    ,B =                            .
                                           9 −9                    −108      −36

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [      ]      [       ]
                          4 −3           −2 4          −24 6
               где C =            ,D =          ,F =           .
                          2 −1           2 −1          −12 6



                                                        4


                                      Вариант 505
1. Вычислить
                                                            −3 − 3 i
                    (3 + i)(2 + i)(2 + 3 i)(2 + 3 i) + 10            + (3 + 2 i)3 .
                                                            −1 − 3 i
               (          √ )18
              −128 − 128 i 3
2. Вычислить                    .
                     2144
3. Вычислить |K|, если:
                                                                 
                                             1    1     0     0
                                                               
                                      −1 1             1     0 
                                   K=
                                      0 −1
                                                                .
                                                       1     1 
                                                                
                                             0    0    −1 1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              5 x − 6 y + 5 z = 39,
                               6 x + 3 y − z = 29,
                             
                               −7 x + y − 4 z = −50.

5. Решить систему матричным методом
                              
                               −4 x + 2 y + z = 1,
                                 5 x + y + 2 z = −1,
                              
                                 −7 x + 2 y + z = 1.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               4 x − 2 y − 7 z = 37,
                                 −x − 5 y + 5 z = −9,
                              
                                 x − 3 y + 3 z = −7.

7. Решить систему                 
                                   2 x − 7 y + 20 z = −21,
                                    −2 x + 5 y − 16 z = 19,
                                  
                                    −4 x + 12 y − 36 z = 40.

8. Решить систему                
                                  −4 x + 7 y − 9 z + 5 t = 0,
                                    −5 x + 5 y + 10 t = 0,
                                 
                                    x + 2 y − 9 z − 5 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                     [            ]          [            ]
                                         −2 −6                   13 −60
                          где A =                     ,B =                    .
                                         9   −6                  88   0

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [       ]      [         ]
                         −2 4             4  1          −38 −26
              где C =             ,D =           ,F =             .
                         −4 2            −1 −1          −4 −16




                                                  5


                                         Вариант 506
1. Вычислить
                                                                 −3 + 3 i
                   (1 + i)(1 + 3 i)(−1 − 2 i)(2 − 3 i) + 5                + (−3 − 2 i)3 .
                                                                 −2 − i
               (    √       √ )16
              −128 2 − 128 i 2
2. Вычислить                      .
                       2128
3. Вычислить |K|, если:
                                                                        
                                              −2 −1         0        2
                                                 
                                      −1 −2 −1 0 
                                   K=            
                                      0 −1 −2 −1  .
                                                 
                                              2       0    −1 −2

4. Решить систему методом Крамера
                              
                               −2 x − y − 3 z = 17,
                                −5 x − y + 2 z = 19,
                              
                                5 x − y + 5 z = −27.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              4 x + 6 y + 5 z = 10,
                                3 x − y − 2 z = 8,
                             
                                −5 x + y − 6 z = 4.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −7 x + 5 y + 4 z = 13,
                                7 x + 7 y + 5 z = 32,
                             
                                −2 x − 5 y − 4 z = −22.

7. Решить систему                 
                                   −3 x − 2 y + 10 z = 29,
                                     −3 x − 4 y + 14 z = 37,
                                  
                                    9 x + 10 y − 38 z = −103.

8. Решить систему                
                                    −2 x − 5 y + z − 9 t = 0,
                                    −3 x − 4 y + 5 z − 3 t = 0,
                                 
                                   15 x + 27 y − 18 z + 36 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                     [                ]          [                 ]
                                         −8       2                  12      −66
                          где A =                         ,B =                         .
                                         3     −5                    −13     29

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [       ]      [        ]
                          −4 1           −4 −3          −94 23
               где C =            ,D =           ,F =            .
                          −2 2           −2 4           −68 4



                                                      6


                                      Вариант 507
1. Вычислить
                                                             −2 + 3 i
                    (1 − 3 i)(2 − i)(1 − i)(3 − 2 i) + 5              + (1 − 2 i)3 .
                                                             1 − 2i
               (       √ )17
              −8 + 8 i 3
2. Вычислить                 .
                   268
3. Вычислить |K|, если:
                                                                
                                              1   1    1     1
                                                                
                                      1 3 9 27                  
                                   K=
                                      1 −2 4 −8
                                                                 .
                                                                 
                                                                
                                              1 −1 1 −1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              5 x − 5 y − 2 z = 8,
                               −x − 2 y + 5 z = 3,
                             
                               −6 x + 4 y + 4 z = −8.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              2 x + 7 y − 5 z = −9,
                                x + 5 y + 6 z = 31,
                             
                                7 x + 5 y − 5 z = −1.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               7 x + 3 y + 7 z = −52,
                                 x + 4 y − 6 z = 24,
                              
                                 −3 x − 4 y − 3 z = 25.

7. Решить систему                 
                                   2 x − 7 y + 18 z = −57,
                                    −4 x + 2 y − 12 z = 30,
                                  
                                        8 x + 8 y = 24.

8. Решить систему              
                                −7 x + 7 y − 21 z − 21 t = 0,
                                  −6 x − 7 y − 5 z + 8 t = 0,
                               
                                 33 x − 7 y + 73 z + 47 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                      [           ]          [            ]
                                          4 −8                   −17 54
                          где A =                     ,B =                    .
                                          1 −6                   −23 10

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [      ]      [         ]
                         −3 −3           −2 2          −54 −54
              где C =             ,D =          ,F =             .
                          2 −3            3 3          −54 6




                                                  7


                                       Вариант 508
1. Вычислить
                                                                  −2 − 2 i
                   (3 + i)(−2 − 2 i)(1 + 2 i)(−1 + 3 i) + 10               + (−1 − i)3 .
                                                                  −1 − 3 i
               (  √       √ )17
                   −8
                    2 + 8i 2
2. Вычислить                    .
                      268
3. Вычислить |K|, если:
                                                                     
                                            −2     1     2    −4
                                                  
                                      −1 −1 −2 −3 
                                   K=             
                                      3 −4 −2 −3  .
                                                  
                                             0   −1 −5            4

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −3 x − 7 y − z = −36,
                               7 x − 7 y + 7 z = 14,
                             
                               5 x + 3 y + 2 z = 27.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              6 x + 3 y − 2 z = 21,
                                4 x + 3 y + 6 z = 35,
                             
                                7 x − 3 y + 6 z = 56.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −5 x − 3 y − 6 z = −50,
                                4 x + 6 y + z = 21,
                             
                                7 x − y − 5 z = 3.

7. Решить систему                    
                                      −4 x + 6 y + 10 z = 0,
                                       −6 x + 3 y − 3 z = 0,
                                     
                                        4 x + 6 y + 26 z = 0.

8. Решить систему                
                                  −5 x − 7 y − 16 z + 17 t = 0,
                                   −2 x + 7 y + 23 z − 3 t = 0,
                                 
                                   −x + 28 y + 85 z − 26 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                        [          ]          [           ]
                                            4 −6                  −6 50
                             где A =                   ,B =                   .
                                            2 −9                  15 67

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [          ]      [      ]      [        ]
                         −3 −1              2 3          6  35
              где C =               ,D =          ,F =            .
                          4     1          −3 2          −7 −43



                                                   8



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика