Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Линейная алгебра и комплексные числа. Варианты заданий к практическим занятиям

Голосов: 0

В задачнике приведены варианты заданий и ответы по разделам курса математики "Линейная алгебра и комплексные числа".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    2013


       Linear algebra
        and complex
          numbers
             IV
           Cases
           Yury Sirota




                         Yury Sirota

                         01.01.2013


2013


         Линейная
         алгебра и
       комплексные
           числа
            IV
          Задания
         Сирота Ю.Н.




                       Сирота Юрий

                         01.01.2013


                                       Вариант 401
1. Вычислить
                                                                   −1 + i
                   (−3 + 3 i)(3 − i)(−2 − 3 i)(3 + 2 i) + 10              + (2 − i)3 .
                                                                   1 − 3i
               (        √ )12
              −2 − 2 i 3
2. Вычислить                  .
                    224
3. Вычислить |K|, если:
                                                                  
                                               1    1     0    0
                                                                
                                         −2 1            1    0 
                                      K=
                                         0 −2
                                                                 .
                                                         1    1 
                                                                 
                                               0    0    −2 1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              x + 2 y − 3 z = 6,
                                −7 x + 4 y + 7 z = 30,
                             
                                7 x + 5 y + 4 z = 6.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             −7 x − 5 y − 6 z = −26,
                               x − 4 y + 4 z = 21,
                            
                               6 x + 4 y + z = 19.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −3 x + 5 y + 4 z = −56,
                                −5 x − 7 y − 6 z = 34,
                             
                                −x + y − 3 z = 2.

7. Решить систему                  
                                    −2 x − 6 y + 20 z = 18,
                                      −2 x − 2 y + 8 z = 10,
                                   
                                     6 x + 14 y − 48 z = −46.

8. Решить систему                 
                                      −7 x − 7 y + 28 z = 0,
                                    −2 x − 5 y + 11 z − 9 t = 0,
                                  
                                    10 x + 4 y − 34 z − 18 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                       [            ]          [             ]
                                           −6 −5                   1   −11
                          где A =                       ,B =                     .
                                           7   −6                  92 −18

10. Решить уравнение CY D = F ,
                          [      ]      [     ]      [       ]
                            −2 2          3 1           6 −6
                 где C =           ,D =         ,F =           .
                             4 3          1 1          58 26



                                                    1


                                      Вариант 402
1. Вычислить
                                                                    −1 − 3 i
               (−2 − 3 i)(−2 − 3 i)(−1 − 2 i)(−3 − i) + 8                    + (2 − 2 i)3 .
                                                                     2 + 2i
             ( √        √ )13
              4 2 − 4i 2
2. Вычислить                  .
                    239
3. Вычислить |K|, если:
                                                                    
                                          −3 −1        0        2
                                              
                                   −1 −3 −1 0 
                                K=            
                                   0 −1 −3 −1  .
                                              
                                           2     0    −1 −3

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −5 x + 2 y + 5 z = 3,
                                −6 x + 6 y + 3 z = 24,
                             
                                5 x − 5 y − z = −23.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              4 x + 5 y − 2 z = −3,
                               3 x + y − z = −8,
                             
                               −6 x + 7 y − 4 z = 13.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               5 x − y − 4 z = −41,
                                 4 x − y + 5 z = −1,
                              
                                 5 x − 6 y − 2 z = −58.

7. Решить систему                 
                                     −x + 4 y − z = 12,
                                    −5 x + y + 14 z = −35,
                                  
                                    16 x − 7 y − 41 z = 93.

8. Решить систему             
                               −x − 3 y − 8 z + 11 t = 0,
                                −3 x − 4 y − 9 z + 18 t = 0,
                              
                                   5 y + 15 z − 15 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                      [          ]          [               ]
                                          3 −8                  −39 99
                         где A =                     ,B =                       .
                                          2 −7                  −36 81

10. Решить уравнение CY D = F ,
                      [         ]      [       ]      [         ]
                        −1 3              2 −4          −20 −10
             где C =              ,D =           ,F =             .
                        −3 −2            −3 1           −60 80



                                                 2


                                        Вариант 403
1. Вычислить
                                                                1 − 2i
               (3 − 2 i)(1 − 2 i)(−2 + 2 i)(−1 + 3 i) + 10             + (−1 + 2 i)3 .
                                                                −3 − i
               (          √ )12
              −128 − 128 i 3
2. Вычислить                    .
                     296
3. Вычислить |K|, если:
                                                               
                                             1   1    1     1
                                               
                                     1 2 4 8 
                                  K=           
                                     1 −2 4 −8  .
                                               
                                             1 −1 1 −1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −3 x + 6 y − 4 z = 57,
                                7 x + y + 3 z = −39,
                             
                                7 x + y − 6 z = −12.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             −5 x − 2 y + 4 z = −23,
                               −4 x − 4 y + 6 z = −18,
                            
                               5 x + y + 4 z = 30.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               5 x + 7 y − 6 z = 46,
                                 −7 x + 7 y − 6 z = 46,
                              
                                 3 x − 2 y − 3 z = 1.

7. Решить систему               
                                  5 x − 2 y − 9 z = −14,
                                   −5 x − 3 y + 24 z = 54,
                                
                                  15 x + 4 y − 57 z = −122.

8. Решить систему               
                                 7 x + y − 17 z − 8 t = 0,
                                  6 x + 2 y − 18 z − 8 t = 0,
                                
                                     −3 x + 3 y − 3 z = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                    [            ]          [               ]
                                        −2 −7                   −26   29
                        где A =                      ,B =                       .
                                        −4   6                  10    −45

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [       ]      [        ]
                          3 −1           −1 −2          −7 46
               где C =            ,D =           ,F =            .
                          3 3            −2 2           −27 54



                                                 3


                                       Вариант 404
1. Вычислить
                                                                           −3 − i
               (−3 − 3 i)(−1 + i)(−3 − i)(−3 − 3 i) + 10                          + (−1 − 3 i)3 .
                                                                           −3 + i
               (         √   √ )22
                   256
                    2 + 256 i 2
2. Вычислить                       .
                      2198
3. Вычислить |K|, если:
                                                                           
                                               −3      2       −1      3
                                                                         
                                     2                4       1       −4 
                                  K=
                                     3
                                                                          .
                                                      2       3       5 
                                               4       −2      5       5

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −5 x + 5 y − 4 z = 8,
                               −5 x − 2 y + 6 z = −5,
                             
                               2 x − y − 7 z = 13.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −6 x + 2 y − 3 z = 9,
                               −x − 6 y + 3 z = −14,
                             
                               −5 x + y + 3 z = 11.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −x + 2 y − 4 z = −19,
                                 3 x − 5 y + 6 z = 34,
                              
                                 −2 x + y + 7 z = 19.

7. Решить систему                 
                                   −6 x + 5 y + 2 z = 25,
                                     −2 x − 5 y + 14 z = 15,
                                  
                                    4 x − 10 y + 12 z = −10.

8. Решить систему               
                                 −6 x + 2 y − 16 z − 8 t = 0,
                                   −5 x − 6 y − 21 z + t = 0,
                                
                                  −2 x + 16 y + 10 z − 18 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                       [               ]           [                 ]
                                           −7 6                        −33      23
                             где A =                       ,B =                          .
                                           6       6                   −72 −42

10. Решить уравнение CY D = F ,
                      [         ]      [       ]      [        ]
                          4 −3           −2 −2          43 44
              где C =             ,D =           ,F =            .
                         −3 1            −3 −4          −11 −8



                                                           4


                                         Вариант 405
1. Вычислить
                                                                     3 − 3i
                   (2 − 2 i)(1 + 2 i)(−1 − 2 i)(3 − 2 i) + 10               + (−1 − 3 i)3 .
                                                                      3+i
               (     √ )14
              4 + 4i 3
2. Вычислить               .
                   242
3. Вычислить |K|, если:
                                                                            
                                              1   −1        0        0
                                                  
                                        −2 1 −1 0 
                                     K=           
                                        0 −2 1 −1  .
                                                  
                                              0       0    −2        1

4. Решить систему методом Крамера
                              
                               x − 7 y − 5 z = −8,
                                x − 7 y − z = −4,
                              
                                2 x + 3 y + 5 z = 16.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             4 x + y − z = 25,
                               3 x + 4 y + 6 z = 5,
                            
                               −2 x − 3 y + 6 z = −34.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               x + 2 y − z = −3,
                                 −6 x − 4 y + 5 z = 22,
                              
                                 6 x − 4 y + 3 z = 2.

7. Решить систему                    
                                       6 x + 5 y + z = −1,
                                        −x + 7 y − 8 z = 8,
                                     
                                       −5 x − 12 y + 7 z = −7.

8. Решить систему                
                                   6 x + 4 y − 6 z − 14 t = 0,
                                    2 x + 6 y + 12 z − 14 t = 0,
                                 
                                   −6 x + 10 y + 48 z − 14 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                         [            ]          [                   ]
                                             −3 3                        3       9
                             где A =                      ,B =                           .
                                             2    2                  −3 39

10. Решить уравнение CY D = F ,
                         [      ]      [      ]      [       ]
                           1 −4          3 1           45 −9
                где C =           ,D =          ,F =           .
                           3 −2          3 −3          15 13



                                                      5


                                   Вариант 406
1. Вычислить
                                                                  2 − 2i
                 (1 − i)(3 + i)(−2 + 2 i)(−1 − 2 i) + 5                  + (1 + 2 i)3 .
                                                                  −2 − i
             ( √        √ )21
              4 2 − 4i 2
2. Вычислить                  .
                    263
3. Вычислить |K|, если:
                                                                     
                                          −3 −1           0       2
                                                                     
                                   −1 −3 −1 0                        
                                K=
                                   0 −1 −3 −1
                                                                      .
                                                                      
                                                                     
                                          2       0       −1 −3

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −2 x + 6 y − 6 z = −4,
                               −2 x − 6 y + 5 z = 1,
                             
                               2 x + y − z = 4.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −4 x + 3 y − 5 z = 19,
                               −4 x + 3 y − 3 z = 13,
                             
                               2 x + 7 y − 5 z = 47.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −3 x + y + 3 z = −1,
                                3 x − 7 y + 6 z = 52,
                             
                                −2 x + 6 y − 4 z = −36.

7. Решить систему            
                                 6 x + 7 y + 25 z = 60,
                                  5 x − 4 y + 11 z = 50,
                             
                               −17 x − 10 y − 61 z = −170.

8. Решить систему           
                              −x + 4 y − 10 z − 10 t = 0,
                               −7 x + y − 16 z − 16 t = 0,
                            
                              −16 x + 10 y − 52 z − 52 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                  [               ]           [              ]
                                      2       8                   −42 −34
                        где A =                       ,B =                       .
                                      −1 8                        −39 −31

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [       ]      [        ]
                          −1 3            3 −3          30 −6
               где C =            ,D =           ,F =            .
                          −2 3           −3 −3          42 −12




                                                      6


                                        Вариант 407
1. Вычислить
                                                                      −2 − 2 i
                   (2 + 3 i)(−3 − 3 i)(2 + 3 i)(1 + 2 i) + 10                  + (−3 − i)3 .
                                                                      −1 − 3 i
               (       √ )15
              −2 + 2 i 3
2. Вычислить                 .
                   230
3. Вычислить |K|, если:
                                                                      
                                               1       1   1      1
                                                   
                                        1 3 9 27 
                                     K=            
                                        1 −3 9 −27  .
                                                   
                                               1 −1 1          −1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              2 x − 3 y − 5 z = −15,
                                4 x − 5 y + 5 z = 1,
                             
                                x + 6 y + 4 z = 13.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             7 x + 5 y + z = −1,
                               −2 x − 3 y + 5 z = −15,
                            
                               x + 5 y + 2 z = 9.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −x + 6 y − 7 z = 17,
                                 4 x − 6 y + 2 z = 18,
                              
                                 3 x + 7 y + 5 z = −12.

7. Решить систему                    
                                      7 x − 7 y + 7 z = 0,
                                        6 x + 5 y − 16 z = 0,
                                     
                                       8 x − 19 y + 30 z = 0.

8. Решить систему                 
                                   3 x + 6 y + 6 z + 24 t = 0,
                                     6 x − 5 y − 22 z − 3 t = 0,
                                  
                                    12 x + 7 y − 10 z + 45 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                      [                ]          [              ]
                                          −1 −2                        10    4
                           где A =                         ,B =                      .
                                          −6       4                  −25 −2

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [      ]      [         ]
                         −2 4            −2 4          −72 −16
              где C =             ,D =          ,F =             .
                          3 −2            3 4           40 40



                                                       7


                                      Вариант 408
1. Вычислить
                                                          −3 − i
                    (1 − i)(3 + 2 i)(3 − i)(−3 + i) + 5          + (1 − 2 i)3 .
                                                          1 − 2i
               ( √       √ )15
              16 2 − 16 i 2
2. Вычислить                   .
                     275
3. Вычислить |K|, если:
                                                                 
                                          −2   0     −1       1
                                                                
                                   −2 5             3        −3 
                                K=
                                   3 −5
                                                                 .
                                                    3        4 
                                          5    2     −1       2

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              4 x + 5 y + 2 z = −12,
                               −7 x + y − 7 z = −11,
                             
                               5 x − 5 y + 5 z = 25.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              6 x − 4 y − 2 z = −26,
                               5 x − 3 y + 3 z = −25,
                             
                               6 x − y + z = −17.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −2 x + 2 y − 2 z = −4,
                                −4 x − 7 y + 6 z = −26,
                             
                                −6 x + 6 y − z = −32.

7. Решить систему                
                                  −4 x + 2 y − 4 z = −4,
                                    −x + 4 y + 6 z = 27,
                                 
                                    −7 x − 14 z = −35.

8. Решить систему              
                                −2 x − 4 y − 12 z + 2 t = 0,
                                 −2 x + 6 y + 8 z − 18 t = 0,
                               
                                 −6 x + 8 y + 4 z − 34 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                  [            ]          [                ]
                                      9   −4                  −105 −38
                       где A =                     ,B =                        .
                                      −4 −1                    30     28

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [       ]      [         ]
                         1 −1             2 −3          −12 21
              где C =             ,D =           ,F =             .
                         4 4             −4 3           −112 84




                                               8



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика