Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Линейная алгебра и комплексные числа. Варианты заданий к практическим занятиям

Голосов: 0

В задачнике приведены варианты заданий и ответы по разделам курса математики "Линейная алгебра и комплексные числа".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    2013


       Linear algebra
        and complex
          numbers
             III
           Cases
           Yury Sirota




                         Yury Sirota

                         01.01.2013


2013


         Линейная
         алгебра и
       комплексные
           числа
             III
          Задания
         Сирота Ю.Н.




                       Сирота Юрий

                         01.01.2013


                                         Вариант 301
1. Вычислить
                                                                 −2 − 2 i
                   (2 + 3 i)(−3 + i)(2 − 2 i)(−2 + 2 i) + 18              + (3 − 2 i)3 .
                                                                 −3 − 3 i
               (        √ )17
              16 − 16 i 3
2. Вычислить                  .
                    285
3. Вычислить |K|, если:
                                                                    
                                              2   1      0       0
                                                                  
                                       −1 2             1       0 
                                    K=
                                       0 −1
                                                                   .
                                                        2       1 
                                                                   
                                              0   0     −1 2

4. Решить систему методом Крамера
                            
                             −7 x − 5 y + 5 z = −38,
                               −7 x + 4 y − z = −14,
                            
                               −5 x − 6 y + 3 z = −38.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              5 x − 6 y − 2 z = −4,
                                −3 x + 5 y + 3 z = 7,
                             
                                7 x + 2 y + 5 z = 23.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               2 x + y + 4 z = 13,
                                 −6 x + 2 y + 6 z = 12,
                              
                                 −3 x − 4 y + 5 z = −5.

7. Решить систему                   
                                     7 x + 6 y − 32 z = −35,
                                      5 x + 6 y − 28 z = −25,
                                    
                                          −2 x + 4 z = 10.

8. Решить систему                
                                  −3 x + 4 y + z − 13 t = 0,
                                   −6 x + 2 y − 4 z − 20 t = 0,
                                 
                                   18 x − 12 y + 6 z + 66 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                     [            ]          [                ]
                                         −9 −4                   −43     47
                           где A =                    ,B =                        .
                                         −1   9                  −39 −74

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [       ]      [       ]
                           1 4           −3 2           −3 −8
               где C =            ,D =           ,F =           .
                          −3 1            3 −3          9 −2



                                                  1


                                      Вариант 302
1. Вычислить
                                                                     3 − 3i
                   (2 + i)(1 + 3 i)(−3 − 3 i)(1 − 2 i) + 13                 + (1 − 3 i)3 .
                                                                     3 + 2i
               (   √      √ )10
              −32 2 − 32 i 2
2. Вычислить                    .
                      260
3. Вычислить |K|, если:
                                                                         
                                              −2      1     0        3
                                                                      
                                    1                −2    1        0 
                                 K=
                                    0
                                                                       .
                                                     1    −2        1 
                                                                       
                                              3       0     1    −2

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              5 x + 7 y − 7 z = 81,
                                3 x − 6 y + 3 z = −21,
                             
                                2 x − 7 y + 3 z = −30.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              5 x + 3 y − 5 z = 8,
                                −2 x − y − 5 z = 11,
                             
                                3 x − y + 4 z = −12.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               4 x − 7 y + 6 z = −13,
                                 3 x − 5 y + 3 z = −12,
                              
                                 −6 x + 3 y − 3 z = 9.

7. Решить систему                
                                    5 x + y + 8 z = −16,
                                   −6 x + 6 y + 12 z = −60,
                                 
                                   9 x + 9 y + 36 z = −108.

8. Решить систему               
                                 −3 x − 7 y + 20 z − 24 t = 0,
                                     2 x − y − 2 z − t = 0,
                                
                                   −17 y + 34 z − 51 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                      [               ]          [                 ]
                                          2 −1                       15 −11
                           где A =                        ,B =                         .
                                          8       1                  45       −9

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [       ]      [        ]
                         −1 1            −1 −1          10 −14
              где C =             ,D =           ,F =            .
                         −3 −3            4 −2           6  6



                                                      2


                                       Вариант 303
1. Вычислить
                                                                      −2 − 3 i
                   (1 + 2 i)(−1 + 2 i)(3 + 2 i)(−3 + i) + 13                   + (2 − i)3 .
                                                                      −3 − 2 i
               (         √ )17
              256 − 256 i 3
2. Вычислить                   .
                    2153
3. Вычислить |K|, если:
                                                                     
                                               1   1       1   1
                                                 
                                      1 3 9 27 
                                   K=            
                                      1 −3 9 −27  .
                                                 
                                               1 −1 1          −1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              5 x + 5 y + 7 z = 15,
                               −x − 6 y + 2 z = −28,
                             
                               4 x − 7 y + 6 z = −43.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −3 x + 2 y + 4 z = 1,
                               7 x − 6 y + 6 z = −29,
                             
                               −6 x + 2 y − 3 z = 30.

6. Решить систему методом Гаусса
                               
                                4 x + y + 5 z = −28,
                                 3 x + 7 y − 3 z = 31,
                               
                                 3 x + 5 y − 4 z = 27.

7. Решить систему                  
                                       x − 7 y + 9 z = 9,
                                      2 x − 2 y + 6 z = 18,
                                   
                                     7 x − 13 y + 27 z = 63.

8. Решить систему               
                                 6 x − 3 y − 24 z + 15 t = 0,
                                   2 x − 7 y − 20 z + 11 t = 0,
                                
                                  20 x − 16 y − 92 z + 56 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                       [               ]          [            ]
                                           −2 −1                      18 −5
                           где A =                         ,B =                    .
                                           −9 −1                      65   1

10. Решить уравнение CY D = F ,
                         [      ]      [       ]      [       ]
                           1 1            1 −2          7 −10
                где C =           ,D =           ,F =           .
                           2 4           −3 4           8 −16



                                                   3


                                           Вариант 304
1. Вычислить
                                                                        −2 − 2 i
               (−1 − 2 i)(−1 + i)(−2 − 2 i)(−2 − 2 i) + 2                        + (2 + 2 i)3 .
                                                                        −1 + i
               (         √   √ )16
                   256
                    2 + 256 i 2
2. Вычислить                       .
                      2144
3. Вычислить |K|, если:
                                                                        
                                               0     −5    2        2
                                                                     
                                     4              −2 −2          1 
                                  K=
                                     1
                                                                      .
                                                    −5    5        0 
                                                                      
                                               −3 −5       1    −1

4. Решить систему методом Крамера
                              
                               6 x + 4 y − 7 z = −2,
                                4 x + 5 y − z = 11,
                              
                                7 x + 5 y + 7 z = 58.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              3 x − 3 y + 2 z = −7,
                               −6 x + 7 y + 2 z = 7,
                             
                               −2 x + 4 y − 3 z = 18.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               x − y + 5 z = −9,
                                 −7 x + 5 y + z = 27,
                              
                                 2 x − 2 y + 4 z = −12.

7. Решить систему                 
                                    5 x + 3 y + 4 z = −10,
                                    −6 x + 4 y − 20 z = −26,
                                  
                                     23 x − 9 y + 64 z = 68.

8. Решить систему                
                                  −7 x − 6 y − 20 z − 13 t = 0,
                                   −7 x − 4 y − 18 z − 11 t = 0,
                                 
                                        4 y + 4 z + 4 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                       [             ]          [                 ]
                                           7    −7                  14       14
                             где A =                     ,B =                         .
                                           −8 −4                    −40 −88

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [      ]      [        ]
                          −4 −3          −2 2          −56 74
               где C =            ,D =          ,F =            .
                          −1 3           −2 3          −14 11



                                                     4


                                    Вариант 305
1. Вычислить
                                                                   −1 + 3 i
               (−2 + 2 i)(2 + i)(−2 − 2 i)(3 + 2 i) + 18                    + (−1 + 3 i)3 .
                                                                   3 − 3i
               (         √ )14
              −32 − 32 i 3
2. Вычислить                   .
                     284
3. Вычислить |K|, если:
                                                                      
                                           2       −1      0       0
                                             
                                   −1 2 −1 0 
                                K=           
                                   0 −1 2 −1  .
                                             
                                           0       0       −1      2

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −7 x − 2 y + 5 z = 54,
                                x − 5 y − 5 z = −9,
                             
                                4 x + 2 y − 7 z = −50.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              −6 x + 4 y + z = 14,
                               −7 x − 7 y + 2 z = 53,
                             
                               5 x + 2 y + 4 z = −18.

6. Решить систему методом Гаусса
                              
                               −4 x + y − 6 z = 1,
                                 −5 x − 7 y + 3 z = −1,
                              
                                 3 x − 4 y − 7 z = 14.

7. Решить систему               
                                 5 x + 5 y − 20 z = −70,
                                   7 x − y − 20 z = −66,
                                
                                  3 x + 11 y − 20 z = −74.

8. Решить систему              
                                  x − 4 y − 11 z − t = 0,
                                 −6 x + y + 20 z − 17 t = 0,
                               
                                 9 x + 10 y − 7 z + 37 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                   [               ]           [                ]
                                       −8 8                        −48 −12
                        где A =                        ,B =                         .
                                       8       4                   −96     48

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [       ]      [        ]
                         4 −3            −3 3           −45 27
              где C =             ,D =           ,F =            .
                         4 1              1 −3          −17 −9



                                                       5


                                     Вариант 306
1. Вычислить
                                                                    3 + 3i
                  (−2 − 3 i)(1 + i)(2 + i)(−1 − 3 i) + 5                   + (1 + 2 i)3 .
                                                                     2+i
             ( √        √ )22
              4 2 + 4i 2
2. Вычислить                  .
                    266
3. Вычислить |K|, если:
                                                                        
                                            −3 −1           0       2
                                                                        
                                  −1 −3 −1 0                            
                               K=
                                  0 −1 −3 −1
                                                                         .
                                                                         
                                                                        
                                            2       0       −1 −3

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −5 x − 7 y − 7 z = 4,
                                6 x − 2 y + 6 z = −12,
                             
                                5 x − 2 y − 5 z = −40.

5. Решить систему матричным методом
                            
                             7 x + 5 y − 4 z = −14,
                               −7 x + 5 y + 6 z = −6,
                            
                               2 x − 3 y − 4 z = −5.

6. Решить систему методом Гаусса
                               
                                7 x − 2 y + 7 z = 11,
                                 x + y − 4 z = −12,
                               
                                 x − 6 y − 7 z = −59.

7. Решить систему                 
                                   −2 x + 2 y + 2 z = −6,
                                    5 x + 6 y + 17 z = −29,
                                  
                                    −7 x − 4 y − 15 z = 23.

8. Решить систему                  
                                    −x − y − z + t = 0,
                                     3 x + y − z + t = 0,
                                   
                                     −6 x + 6 z − 6 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                    [               ]           [                  ]
                                        8       7                   19       −11
                        где A =                         ,B =                           .
                                        −4 7                        −41       37

10. Решить уравнение CY D = F ,
                      [         ]      [       ]      [          ]
                        −1 4             −2 4           36   36
             где C =              ,D =           ,F =              .
                        −4 −3            −3 −3          −46 −160




                                                        6


                                        Вариант 307
1. Вычислить
                                                            −2 + 3 i
                   (2 + i)(1 − 3 i)(−2 + i)(3 − 2 i) + 13            + (−2 + i)3 .
                                                            −3 − 2 i
               (       √ )17
              −8 + 8 i 3
2. Вычислить                 .
                   268
3. Вычислить |K|, если:
                                                               
                                             1   1    1     1
                                                
                                      1 3 9 27 
                                   K=           
                                      1 −2 4 −8  .
                                                
                                             1 −1 1 −1

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −x − 6 y − 4 z = 11,
                                −x + 7 y + 6 z = 2,
                             
                                −6 x − 7 y + 2 z = 57.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              6 x − 4 y − 3 z = 11,
                                7 x + 5 y + 7 z = 25,
                             
                                6 x + y − z = 7.

6. Решить систему методом Гаусса
                               
                                x + 7 y + 5 z = 38,
                                 −x + 4 y − 6 z = 5,
                               
                                 2 x + 6 y + 7 z = 41.

7. Решить систему                 
                                   7 x − 7 y − 14 z = −14,
                                      x + 7 y + 22 z = 38,
                                  
                                         8 x + 8 z = 24.

8. Решить систему               
                                 −7 x + 2 y − 19 z + 23 t = 0,
                                  7 x + 4 y + 25 z − 17 t = 0,
                                
                                   −21 x − 63 z + 63 t = 0.

9. Решить уравнение XA = B,
                                    [            ]          [             ]
                                        −6 −3                   −27 −38
                         где A =                     ,B =                     .
                                        −3 −5                   −75 −62

10. Решить уравнение CY D = F ,
                        [       ]      [      ]      [        ]
                          −3 2            1 1          −24 0
               где C =            ,D =          ,F =            .
                          −4 −3          −3 3          −83 85



                                                 7


                                         Вариант 308
1. Вычислить
                                                                         −1 + i
                   (2 + 2 i)(3 + 3 i)(−1 − 2 i)(−2 + 2 i) + 5                   + (2 − 2 i)3 .
                                                                         −2 + i
               (   √      √ )15
              −32 2 + 32 i 2
2. Вычислить                    .
                      290
3. Вычислить |K|, если:
                                                                         
                                              1       0     4        4
                                                              
                                      0              −3 −1 −5 
                                   K=
                                      2
                                                               .
                                                     3  2  0 
                                              −4      5     2        3

4. Решить систему методом Крамера
                             
                              −x − 7 y + 4 z = 31,
                               −7 x + 7 y − z = −34,
                             
                               5 x + 2 y − z = −9.

5. Решить систему матричным методом
                             
                              2 x + 6 y − 6 z = −24,
                               −7 x − 4 y − z = −9,
                             
                               −4 x − 7 y + 5 z = 18.

6. Решить систему методом Гаусса
                             
                              −7 x − 5 y − 7 z = −21,
                                −7 x + 3 y + z = 11,
                             
                                x − 2 y + 4 z = 15.

7. Решить систему                    
                                      −2 x + y + 3 z = 11,
                                       3 x − y − 5 z = −17,
                                     
                                           x − 2 z = −6.

8. Решить систему                
                                  −4 x − 2 y − 12 z + 8 t = 0,
                                    7 x − 3 y + 8 z − t = 0,
                                 
                                     26 x + 52 z − 26 t = 0.

9. Решить уравнение AX = B,
                                     [                ]          [                  ]
                                         −4       5                  −45       3
                          где A =                         ,B =                          .
                                         −3 −8                       25       −33

10. Решить уравнение CY D = F ,
                       [        ]      [       ]      [         ]
                         −1 3             1  1          −21 −26
              где C =             ,D =           ,F =             .
                         −1 1            −1 −2          −11 −14



                                                      8



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика