Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Физические основы волоконной оптики: Учебно-методическое пособие

Голосов: 0

Цель данного пособия - изучение механизма распространения излучения по световоду, типов волокон и распространения излучения в каждом типе волокна. Рассматриваются материалы для волоконно-оптических линий связи и спектральные потери в волноводах.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я И Н А У К И РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И

          В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т




           Ф И ЗИ Ч Е СК И Е О СН О В Ы В О Л О К О Н Н О Й О П Т И К И



                  П особи е п о сп е и аль н ост и 010701 – ф и зи ка
                                    ц




                                  В о неж 2005
                                     ро


                                          2


У т ержд енона ч -мет д ич ким Со ет м физ ес г фа л т а
   в          у но о ес          в о      ич коо ку ь ет
20 янв а 2005 гд а п роо л№ 1
        ря     о ,     т ко




                           Сот в ит и: Т .В .В о о ина
                             с а ел             лш
                                       И .В .К а ецка
                                                в    я
                                       Л .Ю .Л ео в а
                                                  но
                                       В .А .Ш у ь ин
                                                  лг




     П оо п о гт в л
        с бие д оо енона ка ре о т
                             фед    п ики и с ект с п ии физ ес г
                                             п   роко       ич коо
фа л т аВ о нежс г гс д а т еннооу ерс ет .
  ку ь ет    ро    коо о у рс в    г нив     ит а
     Рекоменд у с д л с у ент в 4-г и 5-г ку о д нев ноо од ел
               ет я я т д    о    о       о рс в        г т ения
физ ес г фа л т ака ры о т
   ич коо ку ь ет фед        п ики и с ект с п ии.
                                      п   роко

      Р абот а вы п олн е а п р и п одде ж кегр ан т а Фон да Дж он а Д. и Кэ р и н Т.
                         н              р                                    т
М акар т у ов (гр ан т № 02-75771-000-GSS).
          р


                                          3

В ве де ни е

         В о о нно п т ес
            л ко -о ич кие с т       ис емы п еред а и яв л т я п ерс ект ны ми
                                                          ч      яю с       п    ив
с с в а с яз коо е п о ы ш а т ка ес в о и эффект но т п еред а и
  ред т ми в и,           т ры        в       ю      ч т               ив с ь         ч
инфо ции ра л ноо в ид а И нт
        рма        з ич г           .         ерес к в о о нно п т ес
                                                           л ко -о ич ким с т м ис ема
п еред а и в ы з а с ед у щ ими их оно ны ми с о с в а ш иро п о о нот ю
          ч     в н л ю                    с в            в й т ми:       ко л с с ь
и, с ед о а ел но в ы с ко п ро у кно с оо с ь , ма ы м з т х а
       л в т ь ,           о й          п с й п с бно т ю               л     а у нием,
в ы с ко з щ ищ еннот ю о в неш них эл ро г ны х п о ей .
     о й а              сь т                     ект ма нит          л
         И нод аз д а тв о ро: ну
             г а ю         п с жнал ра иов яз , ес и п о ил с о т ес я?
                                               и д с ь л             яв а ь п ич ка
И т , и д руа ис о ь у тнес щ ее из у ение, в о но с у а ра ио иа а о ,
     а        гя п л з ю           у            лч           д м л ч е д д п з на
в д руо – о т ес г, мо у иру е с на а
          гм        п ич коо            д л емо иг л ми. Ч т бы ут но ито      са в ь
с оно ение межд у эт
  от ш                     ими в ид а с яз ра с т
                                        ми в и, с морим о ч ис о ь у й
                                                                    бы но п л з емы
уко о оны й с на . В ы берем д л с в нения оно ение межд у ш ирино
  з п лс            иг л                     я ра             т ш                      й
п о оы ч с о и нес щ ей ч с оо ∼ 0,01. О ч ид но ч оч в ы ш е нес щ а
    л с атт              у       аттй                     ев    , т ем              у я
ч с оа т ш ире инфо цио й с ект и бо ь ее ко ич т оинфо ции
  а т т , ем                рма нны п              р       лш      л ес в        рма
мо               т . л ят инув о ны 1 с т ч с оас с а ит3Ч1010 Гц, а
    жноп еред а ь Е с и в з ьд л              л       м, о а т т о т в
ма има ь я п о оа ч с о п еред а а х с на о – 300 М г В с у а
    кс л на           л с атт                  в емы      иг л в            ц.      лче
в о о нно п т ес й с яз о ч п еред а а инфо ции ид ет на в о не
    л ко -о ич ко в и бы но                             ч        рма                 л
                                                       14
в бл и 1 мкм, ч с оа с с а л
     из                 а т т о т в яет 3Ч10                Гц и ма има ь я п о оа
                                                                     кс л на         лс
п еред а а х с на о , коо я, п о с щ ес в у о ред ел
          в емы      иг л в        т ра              у т , п             яет ко ич т о
                                                                                л ес в
п еред а а й инфо ции, - 3Ч10 М г т ес ь д о т а с в ы иг ш п о
          в емо         рма                 6
                                                  ц, о т          с игет я      ры
с в нению сра ио иа а о м п окра ней мере в 10 т с ра .
  ра              д д п з но                  й                ы . з
         Э т ра с жд ения с ра ед л ы д л о но нес щ ей ч с оы . О д на
            и су              п в         ив       я д й         у       атт          ко
инфо цию мо
        рма         жноп еред а а ьнанес л ких нес щ их , и т гав а
                                в т             ко ь         у        од    жны п о оы
                                                                                    лс
ч с о в с оо т ес г и в с ора ио иа а о . Ш иринап ол нег о л 30
  а т т ег п ич коо               ег д д п з на                        с ед о ко о
Гг О бл с ь же ма има ь й п рора нот в о о нны х с ет в о о (не в с
    ц.      ат          кс л но              з ч с и л ко              в о д в         я
                    3
п о оа –30Ч10 Гг т ес ьнат п о кабо ь е.
    л с !)              ц, о т           ри ряд           лш
         Ц ел д а й ра т – из ч
             ь нно боы                у ение мех а ма ра п ро т нения из у ения
                                                      низ      с с ра            лч
п о с ет в о у т о в о о н и ра п рот нения из у ения в ка о т е
       в о д , ип в          л ко            с с ра             лч            жд м ип
в о о . Ра с т а т я ма ериа ы д л в о о нно п т ес
    л кна с ма рив ю с            т       л       я л ко -о ич ких л        иний с яз и
                                                                                   в и
с ект л ны е п оери в в о но о а .
  п     ра ь        т        л в д х

Распростране ни е опт ч ск и х волн в ве ще ст
                     и е                      ве

      Ф ункцио ниро а
                    в ние в с  ех с т
                                    ис ем в о о нно о т
                                              л ко й      п ики оно а
                                                                   с в но на
фу а
  нд мент л ны х з ко х ра п рот нения с ет в ма ериа ь х с а .
           аь        а на        с с ра          в а       т     л ны     ред х
Ра с т
  с морим оно ны е физ ес
              с в            ич кие з ко мернот о ред ел щ ие п еред а у
                                      а но        с и, п      яю              ч
инфо ции с п о щ ь о т ес
     рма            мо ю        п ич ких в о н. В оп о ь у я у в нениями
                                             л        с л з емс     ра
М а в ел а д л
   кс л         я с у а ра п рот нения эл ро г ны х
                     лчя          с с ра             ект ма нит        в он в
                                                                         л
неп ро о ящ ем и с о д но оrз ряд о д иэл рике:
      в д         в бо м т а          в     ект r
                         r    ∂B             r ∂D
                     rot E = - ;         rotH =      ;                       (1)
                              ∂t                  ∂t
                            r                r
                        divD = 0 ;       divB = 0                            (2)


                                                4
       r  r
Зд ес E и H – в ект ры на ряженнот эл рич коои ма нит г п о ей ,
     ь             о     п r     с и ект r ес г  г ноо л
с яз нны х с эл рич ко D и ма нит й B инд у
  в а           ект ес й                    г но                  кциями ма ериа ь ми
                                                                           т    л ны
у в нениями
  ра                            r       r      r      r
                               D = ε 0ε E ; B = ё 0 H ,                              (3)
ге ε0 и ё0 –эл рич ка и ма нит я п от янны е в а у , ε - оноит ь я
 д             ект ес я             г на с о                     ку ма     т с ел на
д иэл рич ка п о т янна с ы , коо я яв л с с л
     ект ес я         со       я ред           т ра          яет я ка ярно фу
                                                                           й    нкцией
ко рд ина . П ред п о а а с ч о с а нема нит я (ё=1). И з (1)-(3) мо
   о      т          л гет я, т ред                 г на                            жно
п о у ит в о но ы е у в нения
   лч ь л в           ра                                        r
                             r         r gradε             ∂2E
                         ∇ 2 E + grad  E ,         = εε 0 2                        (4)
                                              ε            ∂t
                                                                r
                            r  gradε          r            ∂2H
                        ∇2 H +          , rotH  = εε 0 ё 0 2                       (5)
                                  ε                        ∂t
Сч а ч оп о е з в ис о в ремени п огрмо ес муз ко exp(iωt), ге
   ит я, т     л а ит т                           а нич ко             а ну           д
ω=2π f – гв а ч с оа f - о т ес я нес щ а у в нения мо
         круо я а т т ;           п ич ка          у я, ра               жноп ереп ис т
                                                                                     аь
с ед у щ им о з м:
  л ю        бра о
                           r       r          r grad n 2 
                       ∇ E + k n E + grad  E ,
                         2       2
                                                             = 0;                   (6)
                                                   n2 
                                r         r  grad n 2           
                           ∇ H + kn H + 
                              2        2
                                                        , rotH  = 0                            (7)
                                                n               
                                                     2



Зд ес ∇ 2 - д ифференциа ь й о ера о Л а л с , n = ε - п о з т ь
      ь                          л ны           п     тр        п аа                      ка а ел
      о ения с ы , k n = ω εε 0 ё 0 = kn - в о но о ч л в д а й с е, k –
п рел мл         ред                                   л в е ис о                нно ред
в о но о ч л в в а у
   л в е ис о ку ме.
       В без ра но о но д но с е (grad n2=0) реш ение в о но ы х
               г нич й         д ро й ред                                                  л в
у в нений о ис в а о но д ну п л с ю в о ну коо ю мо
  ра          п ы ет д ро ю                     оку       л , т ру               жноп ред с а ит
                                                                                             тв ь
ко л ны ми фу
   мп екс            нкциями:            rr                               rr
                         r        r − ik r              r          r − ik r
                        E (r ) = E0 e    n
                                             ;          H (r ) = H 0 e n
                                                                              ,                 (8)
      r      r                                                        r
Гд е E0 и H 0 – в ект ры , не з в ис ие о ко рд ина ; k n - в о но о в ект р, п о
                        о           а ящ            т о            т            л в й        о
                                                                                                r
мо у ю ра ны й в о но о ч луk и на ра л
    д л     в         л в му ис                     п в енны й п од в ижению в о ны ; r -л
ра иу-в ект р, п ро ед енны й о ис о никав о ны в т ч на ю д ения.
   д с        о       в             т тч                л          о ку бл
       Чат с т
          с о ис емуко рд ина в ы бира тт ко , ч о о наизоей , на ример
                           о         т            ю    а й т бы д                    с     п
                                                                                rr
                    п в ением ра п рот нения в о ны . Т од а k r = k n z и в мес о
z, с в п а а а с на ра л
     о д л                             с с ра                  л          г                      т
(8) з п иш ем
     а
                         r        r                     r          r
                        E (r ) = E0 e − ik z
                                         n
                                                        H (r ) = H 0 e − ik z
                                                                       n
                                                                                                (9)
       Д л й в о ны λn на ы в а с ра с о
          ино       л              з ет я с т яние, на коо м грмо ес я    т ро а нич ка
фу нкция п о я меняет фа уна 2π, т λn – п рот нс в енны й п ерио фу
              л               з               .е.          с ра т                      д     нкции
(9): λn=2π / kn . П о ерх нот ра ны х фа на ы в а тв о но о п о ерх нот ю ил
                     в         сь в               з з ю              л в й        в      сь       и
фро о в о ны . В фикс в а й мо
     нт м      л                иро нны              мент в ремени у в нение в о но оо
                                                                            ра            л в г
фро а ка с ед у из (9), z=const. Т а
     нт ,     к л ет                                      ким о з м, в о но о фро
                                                                    бра о           л в й        нт
п ред с а л с бо п л с с ь п о о в о нап о у ил на в а п л с й .
       т в яет о й         окот , эт му л                    л ч а з ние око


                                       5
       В о но о фро д в ижет я. И зв ы ра
          л в й    нт       с            жения
                               E ( z, t ) = E0 ei (ω t − k n z ) ,                             (10)
п ред с а л щ ег с бо з п ис в о но оо п ро с в п рот нс в е и в о
       т в яю     о о й а ь л в г                                  цес а           с ра т
в ремени, в ид им, ч оу в нение п от янно фа ы имеет в ид ωt – knz = const .
                    т ра                  со         й       з
Д ифференциру эт в ы ра
                я о           жение п о в ремени, на д ем с ро т д в ижения
                                                                      й        ко с ь
в о но оофро а т фа о у с рот :
    л в г       нт , .е. з в ю ко с ь
                            vф = dz/dt = ω / kn = c0 / n ,                                     (11)
ге с0 –с ро т с ет в в а у И з(11) с ед у , ч оп о з т ь п рел мл
  д        ко с ь в а         ку ме.                  л ет т                ка а ел        о ения
n о ред ел з мед л
     п      яет а     ение д в ижения в о ны в с е п ос в нению с в а у м.
                                               л            ред          ра                ку мо
В ременна з д ержкав о но оофро ап ри п ро о ении ра с о
           я а           л в г             нт               х жд              с т яния z
                                 τф = z / vф = zn n /c0                                        (12)
Е с и п о з т ь п рел мл
    л     ка а ел        о ения не з в ис о ч с оы , т с а не имеет
                                             а ит т а т т                      о ред
д ис ерс
     п   ии; в п роив но с у а о д ис ерг ю щ а О ценим в л
                     т     м л ч е на                     п        иру      я.               ияние
д ис ерс с ы (ее на ы в а т ма ериа ь й д ис ерс ) на ра п ро т нение
     п   ии ред           з ю            т      л но               п    ией          с с ра
с на а
  иг л .
       П ут ∆ω ес ь с ект ч с о с на а г п п иру щ егс в о г
          сь           т    п     р а т т иг л , ру                              ю     оя     кру
о т ес й нес щ ей ω0. В ремя п рих о а эт й г п п ы ч с о в т ч
  п ич ко         у                                 д           о ру               ат т       о ку
на ю д ения мо
    бл           жноо ред ел ька
                      п       ит к
                                           z       ∂n           
                                τ гр =  n +             ∆ω  ,                                (13)
                                          c0       ∂ω           
ге п ро в о на о ред ел с на о т ес й нес щ ей и п ред с а л
  д      из д я п          яет я            п ич ко                  у               т в яет с бо
                                                                                              о й
п от янну в ел ину В ел инуτгр на ы в а т г п п о ы м в ременем з д ержки.
    со      ю     ич .        ич               з ю              ру в                      а
Со т ет т енно эт му в ремени мо
    ов с в           о                       жно в в ес и т к на ы в а ю г п п о у
                                                            т а            з ему ру в ю
с ро т :
  ко с ь
                                     z                  ∂n          
                           vгр =          = c0  n +            ∆ω                            (14)
                                   τ гр                ∂ω           
Н а ич з д ержки, о ина в о д л в с г п п ч с о ∆ω с ект с на а не
    л ие а             д   ко й          я ех ру а т т                         п     ра иг л ,
она а ис жения ег фо . И с жения бу у о ред ел ь я нел
  з ч ет ка              о рмы            ка               д т п             ят с      иней нот ю
                                                                                              сь
д ис ерс нно х а кт
     п   ио й ра ерис ики.  т

М ехани з распрост
         м        ране ни я и з е ни я по све т
                               луч             оводу

О п т ес е в о о , ка п о з нонарис с с о изс еч
     ич ко л кно к ка а                 .1, от ит    ерд ника п окоо му
                                                              ,    т ро
ра п рот няет я с ет и о л ч П ол няя, в с о о еред ь з кл ч ет я в
   с с ра      с в ,      бо о ки.   с ед        в ю ч      , а ю а с
о л ку коо я з щ ищ а п о ерх нот в о о . П о з т ь п рел мл
  п ет , т ра а          ет в       с ь л кна       ка а ел     о ения n1
с еч
  ерд ника нез ч ел но п рев ы ш а п о з т ь п рел мл
               на ит ь             ет ка а ел         о ения n2 о л ч
                                                                  бо о ки,
п о о с ет в в ед енны й в с еч
   эт му в ,                ерд ник с т рца в о о , п о нот ю ора ет я
                                         о     л кна л с ь т жа с
о г ницы
  т ра          ра д ел
                  з а с еч ерд ника и о л ч  бо о ки и ра п ро т няет я
                                                             с с ра     с
п реиму ес в енноп ос еч
       щ т            ерд нику(рис .2).


                                               6
                         покрытие                        покрытие

                 оболочка                       оболочка
                 (n 2)                          (n 2)




                 сердечник
                                               сердечник
                 (n 1)
                                               (n 1)

                           а)                                 б)

             Р с.1. Одн омодовое(а) и м огомодовое(б) оп т и че евол окн а.
              и                        н                       ски

       Ра п рот нение с ет п ов о о нно с ет в о уо с о л
         с с ра        в а           л ко му в о д      бул в еноп о ны м
                                                                    л
в нуренним ора
    т         т жением с ет наг нице с цев ина – о л ч . Д л п о ноо
                         в а        ра      ерд        бо о ка я л г
    т        о т жения с ет , в х о ящ ег в в о о п о ул м ϑ, нео о имо
в нуреннег ора          в а        д     о     л кно д го        бх д    ,
ч о в ы п о нял с ул в ие
  т бы       л оь с о
                         0 ≤ ϑ ≤ arcsin  n1 − n 2  = ϑ max
                                         2      2                                             (15)
                                                  
                                оболочка (n2)
                сердечник (n 1)

                     ϕ
       ϑ                                                           n1
                                                              n2
                                                              n3
                                                                                  2a
                      покрытие
                                                                                  2b


    Р с.2. Ти п оваяст р у у а оп т и че
     и                    кт р          ского вол окн а и р асп р ост р ан е и есве а в н е .
                                                                            н      т       м

П око ь ра ницамежд уп о з т ями п рел мл
   с л ку з              ка а ел         о ения в с еч
                                                   ерд нике и о л ч
                                                                бо о ке
п о ка0.01, т в ел инуϑmax мо
   ряд       о ич            жноп ред с а ит с ед у щ им о з м:
                                       тв ь л ю           бра о
                                   ϑ max ≈ n1 − n 2
                                            2
                                                  2                (16)
Э т ма има ь в омо й уо , п о коо м с ет мо
   о кс л но з жны            гл     д   т ры    в     жет п от п а ь в
                                                              су т
о т ес е в о о . Н а ы в а с т ко уо ч словой апе рт
  п ич ко      л кно    з ет я а й        гл и                 урой и
о з ч ет я NA (Numerical Aperture).
  бона а с
      П ри ра с т
             с морении о т ес
                         п ич ких в о о н в мес о ра нот n1 и n2 ч щ е
                                     л ко      т    з си           а
в с о ис о ь у с
   ег     п л з ет я в ел ина на ы в а я оноит ь й
                         ич ,      з ема       т с ел но ра нот ю
                                                               з сь
ко                  о ения ∆
   эффициент в п рел мл
             о
                                      2    2
                                     n1 − n2 n1 − n2
                                  ∆=         ≈                                                  (17)
                                         2      n1
                                       2n1


                                 7
Т од ач л в а а ерт рамо бы т п ред с а л с ед у щ им о з м
   г ис о я п      у    жет  ь       т в ена л ю       бра о
                                 ΝΑ = n1 2∆                                     (18)
О т с ел на ра нот ко
    ноит ь я            з сь        эффициент в п рел мл
                                               о        о ения ∆ в ы ра ет я в
                                                                          жа с
п ро  цент х . Т од а на ример, п ри n = 1,47 и ∆ = 1% з ч
           а      г , п                                  на ение NA = 0,21 и
ϑmax =12° .
        О п т ес
             ич кие лу и в нури в о о
                            ч       т       л кна ра п ро т няю т я, мноо т
                                                      с с ра       с       гкра но
ис ы т в а п о но в нуреннее ора
   п ы я л е                  т         т жение. Ра п рот нение эт л ч п о
                                                      с с ра           их у ей
в о о в омо
   л кну з жнол ь в т м с у а код а о п ро о ятп о о ред ел
                          иш      о л ч е, г ни           х д      д п      енны ми
ул ми к ои. П о о е ра п рот нение с ет х а кт
  га            с      д бно с с ра                в а ра ериз ет я модой, т .
                                                                   у с            .е
опре де ле нны    м т пом распре де ле ни я э к т
                        и                             ле ромаг т о поля в
                                                               ни ног
попе ре ч  ном се ч ни и волок на. К а о т ура п ред ел
                     е                   жд му ип       с      ения п о я с а ит я в
                                                                       л тв с
с ов ет т ие ч л - п о о мо ы . П ро т ш ему (ил фу а
  от с в            ис о       ряд к    д        с ей         и нд мент л но )
                                                                           а ь му
ра п ред ел
   с         ению эл ро г нооп о я, мо т ннос а а щ емуо цент к
                       ект ма нит г л             ноо       п д ю        т     ра
п ериферии с цев ины , с ов ет т у ну ев о п о о Бо ее с о е
                  ерд             о т с в ет       л й      ряд к.    л     л жны
п о ереч е ра п ред ел
    п     ны       с        ения п о я ов еч ю тмо а в ы с их п о ко .
                                    л т а          д м    ш      ряд в
        Л у , ра п рот няю щ ий с в с ет в о е, в цил рич ко с т
            ч      с с ра             я      в о д            инд    ес й ис еме
ко рд ина имеетко о
   о        т           мп нент в о но оов ект раkr, kϕ и β, п рич межд уними
                                  ы л в г          о                 ем
в ы п о няет я с оно ение
       л      с от ш
               k r + kϕ + β 2 = k ⊥ + β 2 = k1 = (2π n1 λ )2
                 2    2                            2
                                                                    (19)
   и мп нент п от ены и на в а с ед у щ им о з м: β - п от янна
Э т ко о     ы     с ро           з ны л ю              бра о    со    я
ра п рот нения, т е. с с а л щ а в о но оов ект ра п а л ел на ои z; kr
  с с ра         .    от в яю       я л в г          о , ра л ь я с
                                                             2    2
–ра иа ь я с с а л щ а kϕ - а имуа ь я с с а л щ а и k ⊥ = k r + kϕ -
   д л на от в яю     я;     з т л на от в яю     я
п о ереч я с с а л щ а в о но оов ект ра И меннона ра л
    п     на от в яю     я л в г            о .          п в ение и в ел ина
                                                                         ич
п о ереч й с с а л щ ей о ред ел тт ект рию лу а
    п     но от в яю         п       яю    ра о       ч.
        П о ереч е д в ижение л ч с а ы в а с из д в у ко о
           п    но               у а кл д       ет я        х    мп нент в –
                                                                         о
а имуа ь г в ра ения, з в ис ег о в ел ины
  з т л ноо          щ          а ящ о т              ич      и на ра л
                                                                      п в ения
с с а л щ ей kϕ, и ра иа ь х п еремещ ений , о ред ел
  от в яю              д л ны                     п    яемы х с с а л щ ей kr.
                                                               от в яю
Д л а имуа ь г д в ижения (в ра ения) ул в ие с щ ес в о а
    я з т л ноо                    щ         со      у т в ния мо ы с с о
                                                                     д  от ит
в т м, ч ов рез л т т п о нооо роа в о г с в о о п рира ение фа ы
     о т         у ь а е л г бо т кру ои л кна                     щ         з
д о жнобы т кра но2π, т
    л         ь т        .е.
                          kϕ 2πr = 2πl, l = 1, 2, 3,…                      (20)
т .е.                            kϕ = l/r.
П о с а л (20) в (19), п о у а
     д т в яя             л ч ем
                      k r = k 2 n1 − β 2 − l 2 r 2
                                 2
                                                               (21)
Ра иа ь я о а т , в коо й с щ ес в у l– мо а о ред ел с ул в ием
   д л на бл с ь      т ро у т ет я д , п            яет я с о
д ей с в ит ь х з ч
      т ел ны на ений kr:
                              (k 2 n12 − β 2 )≥ l 2 r 2                 (22)
Л у ев о а л д в у с о ноо в о о
   ч й на из        х лй г       л кна д а ка ес в енно п ред с а л
                                          ет ч т          е      т в ение о
п о ед ении т оно ны х мо о ы х г п п :
   в         рех с в       д в    ру
1. Э т в о но о на мо а Д л нее ра п ред ел
      о л в д я д .          я      с      ение п о я в п о ереч м с ении
                                                   л       п    но еч
    о ис в а с с о ей в о но в ра иа ь й о а т rl ≤ r ≤ a и с а а з
     п ы ет я т яч        л й      д л но бл с и                   п д ет а
    г ницей эт й о а т
     ра          о    бл с и. О с в на ч с ь энерг
                                 но я а т              ии с ет в оо п о я
                                                             в о г        л


                                           8
   с с оо ена в д а й о а т ге в ы п о няет я ул в ие (22). Д л
     оред т ч            нно бл с и, д            л   с со                я
   в о но о но мо ы из (15) и, у ит в а ч о β = kn1cosϕ, п рих о им к
      л в д й        д                 ч ы я, т                      д
   нера енс в уkn2 ≤ β ≤ kn1
         в    т
2. М о а о л ч
       д     бо о ки. О с в на д о я ее энерг с с оо ена в о л ч
                         но я        л         ии оред т ч         бо о ке.
   Э нерг с с оо енна в п ред ел х с цев ины , п ренебрежимома а
           ия, оред т ч       я         а ерд                      л.
3. М о а уеч О бес еч а п о т янны й п ро с уеч энерг изо а т
       д т ки.         п ив ет с о              цес т ки     ии     бл с и
   с цев ины в п ереферий ну о а т . Н ес т на эт , мо ы уеч моу
     ерд                         ю бл с ь     моря      о д    т ки гт
   с щ ес в о а ь в в о о д от т ч д о г – на п рояжении 100 с и д а
     у т в т           л кне с а о но л о             т           м     же
   кил мет в .
        о ро
   Л у ев о
       ч й      п ох о
                   д д      п ра ил но ора ет оно ны е
                                в ь       т жа       с в       оо
                                                                с беннотси
   ра п рот нения с ет в в о о нны х с ет в о а , д л коо х 2а>>λ.
      с с ра            в а         л ко      в о д х     я  т ры
   О д на п о ну ка инура п рот нения с ет п ов о о нно с ет в о у
          ко л ю       рт        с с ра        в а      л ко му в о д
   д а в о но а т рия, д о ука щ а ра п рот нения п о нему л ь
      ет л в я ео                 п с ю   я    с с ра                  иш
   д искрет г на рамо .
             ноо бо        д

Т и пы волок он

       О бра цы о т ес
             з      п ич ких в о о н п рив ед ены нарис И х мо
                                 л ко                         .3.      жнора д ел ьна
                                                                             з ит
мног  омодовы волок на, в коо х ра п ро т няет я мно т о мо и
                 е                     т ры         с с ра        с     жес в        д
одномодовы о т ес
               е п ич кие в о о , в коо х ра п рот няет я о на мо а
                                   л кна           т ры     с с ра       с д           д .
К о т кт ноэт т ы в о о н ра л а т я т л код иа ро с цев ины
    нс ру ив          и ип      л ко з ич ю с о ь                    мет м ерд
с ет в ед у ей ч с и.
  в о щ            ат
       П о х а кт
                ра еру ра п ред ел
                              с        ения ко     эффициент п рел мл
                                                               а       о ения в нури  т
с цев ины ра л а т мноо д о ы е о т ес
  ерд              з ич ю        гмо в            п ич кие в о ол кна с ст нч ы
                                                                        о упе ат м
распре де ле ни е м и плавны (г м ради е нт м). О бат ав о о имею то ч
                                                 ны          ип     л кна          бы но
д иа р с цев ины п римерно50 мкм и бо ь у (о л 1%) оноит ь ю
     мет ерд                                         лш ю      ко о       т с ел ну
ра нот ко
   з сь         эффициент в п рел мл
                             о          о ения, ч о о с а л а
                                                        т     бул в ив ет т кие их
                                                                              а
п реиму ес в а ка в ы с ка эффект но т с ед инения с ис о нико с ет и
         щ т , к           о я             ив с ь о                    тч     м в а
с в нит ь я п рот т с ед инения ст кими же о т ес
  ра      ел на       с оа о                   а          п ич кими в о о ми.
                                                                         л кна
       В мноо д о ы х о т ес
                гмо в           п ич ких в о о х уо ра п рот нения ϕ
                                                    л кна     гл      с с ра
у ел ив а с п омере в ора т ния п о камо ы . Д л в о о н с с у енч т м
  в ич ет я                   з са            ряд       д     я л ко о т п          аы
ра п ред ел
   с        ением п о з т я п рел мл
                       ка а ел        о ения с рот ра п ро т нения мо ы в д о ь
                                                   ко с ь с с ра               д        л
ои в о о
  с     л кна
                                               c
                                       V g = cos ϕ
                                              n1
Зд ес c – ко с ь ра п рот нения с ет в в а у И зфо л в ид но ч ос
      ь с рот с с ра                         в а       ку ме.        рму ы        , т
у ел ением п о ка мо ы (ил ϕ) с рот ее ра п рот нения у
  в ич             ряд       д       и       ко с ь        с с ра           мень а с
                                                                                 ш ет я.
Ко трокий с ет в о имп у ь , п ро о я п ос у енч т мув о о , у л
             в о й           лс       х д          тп     ао       л кну д иняет я из
                                                                                    с -
з т г, ч о мо ы , ид у ие п о ма ы ми ул ми к о и в о о ,
 а оо т                 д        щ            д      л        га           с       л кна
ра п рот няю т я бы с рее мо , ид у их п о бо ь ими ул ми. Т а е яв л
   с с ра          с      т        д       щ        д лш           га       ко       ение
на ы в а т ди спе рси е й мод. О ноора ив а с рот п еред а и инфо ции
   з ю                                  г нич ет ко с ь                 ч        рма
п ов о о ил ма има ь ю ч с оумо у яции с ет в оос на а
       л кну и кс л ну а т т                      д л       в о г иг л .


                                            9
                                                                                n


                                                                                ∆ ∼ 1%
                                                                 50мкм
                                                      12 5мк м

                     а)
                                                                                n

                                                                 50мкм
                                                      12 5мк м                  ∆ ∼ 1%

                    б)
                                                                                n


                                                                                ∆ ∼0,3%
                                                                 10мкм
                                                      125мкм

                    в)

          Р с.3. Ти п ы оп т и че
           и                     ского вол окн а: а) ст у е чат ое мн огомодовое
                                                         п н                    ;
                     б) гр ади е т н оемн огом
                                н               одовое в) одн омодовое
                                                       ;               .

      В г д иент м о т ес м в о о
          ра      но п ич ко        л кне с ет ра п рот няет я бл гд а
                                           в     с с ра       с    а о ря
т му ч о ко
  о , т      эффициент п рел мл
                             о ения с еч
                                      ерд ника п онижа с п о ра иу у о
                                                       ет я       д с т
цент к п ериферии п о кв а ра ич му з ко . М ес о ге л ч меняет с о
     ра                    д т но       а ну      т, д     у           в ю
т ект рию п ри ора
  ра о            т жении, у а яет я о ои с еч
                             д л с т с ерд ника п омере у ел енияв ич
ул ра п рот нения (рис 3б).
  га с с ра              .
      Н ео о имо омет ь ч о в мноо д о ы х
          бх д        т ит ,     т           гмо в        в оо х
                                                             л кна    из а
                                                                        -з
ра п рот нения с ет в в ид е нес л ких с т мо ег п о яриз ция и фа а
   с с ра          в а           ко ь     оен д о л            а         з
с у а ны .
  лчй
      Н а рис 3в п о з но о но д о о в о о . О с в ны м фа о м,
              .       ка а     д мо в е      л кно     но          кт ро
ора ив а щ им ш иринуп о о ы о но д о ы х о т ес
  г нич ю                   л с д мо в         п ич ких в о о н, яв л с
                                                            л ко     яет я
из менение ко  эффициент п рел мл
                        а      о ения ма ериа а д л ра ны х д л
                                          т    л     я    з       ин в о н
                                                                         л
п ро о ящ ег с ет . В рез л т т ч о ш ирина п о оы п ро ука
    х д     о в а         у ь а е ег            лс       п с ния в о о
                                                                     л кна
о т п ро о
  бра но п рцио л наш ирине с ект ис о никас ет .
                   на ь           п   ра т ч       в а

Распростране ни е и з е ни я в ст нч ом волок не
                     луч         упе ат

Ра с т
   с морим в о о , с с о ее из о но д но с цев ины ра иуо а из
               л кно от ящ           д ро й ерд                д см
ма ериа а с п о з т ем п рел мл
   т    л       ка а ел       о ения n1      и о лч
                                                бо о ки из ма ериа а с
                                                                 т    л
п о з т ем п рел мл
   ка а ел       о ения n2 . Д о т т ч х о ш ее п рибл
                                с а о но ро              ижение в о мноих
                                                                       г
с у а о п еч а с ес и с ит т о л ч в о о неора енно , х оя
  л ч ях бес ив ет я, л ч а ь бо о ку л кна               г нич     й    т
на п ра ике а и b о ноо п о ка (п о с а а а ут но л , ч о
        кт              д г      ряд         т нд рт м с а в ено т
мноо д о о в о о
    гмо в е л кно д л ма ис ра ь й с яз имеет ра меры : 2а=50мкм,
                         я г т л но в и                  з
2b=125мкм). Э т с яз нос т ч ос а п о я в о но о ны х мо в ко ь о
               о в а       ем, т п д     л     л в д         д     л цев м
соле о лчбо о ки т л ино
                    ощ     й   п от
                                  ч и 40      мкм    д ел ет эт
                                                         а       и мо ы д
« ма о у с в ит ь ми» к т му ка я с ана о ит я з п ред ел ми о л ч
    л ч в т ел ны         о , ка ред       х д с а          а     бо о ки.


                                    10
       В в ед ем    цил рич ку
                       инд ес ю     с т
                                     ис ему
ко рд ина рис 4. Т а же ка и в с у а
   о        т     .      к    к       лче
д ека о ы х ко рд ина , мо
     рт в           о    т   жно п о у ит
                                     лч ь
в о но ы е
   л в           у в нения
                  ра       для    од ел ны х
                                   т ь
ко о
   мп нент Er, Eϕ, Ez, Hr, Hϕ, Hz. О д нако
д от т ч имет в о но ы е у в нения т л ко
   с а о но         ь л в   ра        оь
д л п ро о ь х с с а л щ их , на ример д л
   я     д л ны от в яю         п          я
Ez:
1 ∂  ∂E z   1 ∂ 2 Ez ∂2 Ez         2
     r     +            +      + k n E z = 0 , (23)
r ∂r  ∂r
     
             r
                  ∂ϕ   2
                            ∂z 2
                                                            Р с. 4 Ц и л и н др и че
                                                              и                     скаяси ст ема
          kn (r < a ),                                                  коор ди н ат
ге k n =  1
 д                      .
         kn2 (r > a ).
      А на оич е у в нение п о ч ет я д л Hz. О с а ь е ко о
           л г но ра                лу а с           я       т л ны           мп нент п о ей
                                                                                        ы      л
E и H моу бы т п о у ены изEz и Hz, на ример,
         гт       ь лч                          п
                                  − i  ∂E z ωё 0 ∂H z 
                            Er =        β         +
                                    2                r ∂ϕ 
                                                                 ;
                                 kn⊥  ∂ r                     
                                                                                              (24)
                                   − i  β ∂E z           ∂H z 
                            Eϕ =                   − ωё 0
                                     2  r ∂ϕ              ∂n 
                                  kn⊥                          
Зд ес п ринят о з ч
     ь       ы бона ения
                        kn⊥ = k n − β 2 = k 2 n1 − β 2 д л r < a
                                2              2
                                                          я
                                                                                             (25)
                                    2      2      2
                  kn⊥ = β               − kn =
                                             β        − k 2 n2 д л r > a
                                                             2
                                                                  я
β - п от янна ра п рот нения, т
        со     я    с с ра                   .е. с с а л щ а в о но оо в ект ра
                                                   о т в яю   я  л в г      о
п а л ел на ои z; k⊥- п о ереч я с с а л щ а в о но оов ект ра
   ра л ь я с            п        на о т в яю            я л в г   о .
Реш ение бу ем ис т в в ид е
           д     ка ь
                          E z (r ,ϕ , z ) = R(r )Φ(ϕ )Z ( z )              (26)
В эт м с ч е п о у а т у в нения
    о лу а л ч ем ри ра
                                        1 d 2Z
                                               = −β 2 ;                                      (27)
                                        Z dz 2

                                        1 d 2Φ
                                               = −l 2                                        (28)
                                        Φ dϕ 2


                       r2
                       dr 2
                            d 2R dR
                                 dr
                                            [ (              ) ]
                                    + r 2 k 2n2 − β 2 − l 2 R = 0
                                   +r                                        (29)

Реш ение у в нения (27) о ис в а ра п рот нение мо ы в д о ь в о о
            ра               п ы ет с с ра                      д      л л кна с
коэффициент м фа ы β и с ов ет т у щ ей емуфа о о с рот ю .
              о     з        от с в ю                 з в й ко с ь
      У ра нения (28) и (29) о ред ел тра п ред ел
          в                    п      яю      с       ение п о я п оа имуа ь й и
                                                                л     з т л но
ра иа ь й ко рд ина а О д нона нот реш ения у в нения (28) т
  д л но        о      т м.         з ч сь                   ра            ребует
цел ч л
   о ис енны х з ч на ений а имуа ь г инд екс , т в ы п о нения ул в ия
                              з т л ноо               а .е.         л      со
kϕ2πr=2πl, l=1, 2, 3,…, т kϕ=l/r.
                         .е.



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика