Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Математическое моделирование в картинках

Голосов: 2

Статья продолжает материал из номера 3/4 за 1998 год. Авторы рассматривают несколько простых примеров, позволяющих понять, как можно нарисовать динамический образ изучаемых в школьной физике объектов, используя средства "Аниматора" и как, с его же помощью, нарисовать "ручки", "движки", "кнопки", с помощью которых можно будет влиять на поведение объекта, изменяя значения требуемых параметров модели по ходу эксперимента.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                                            Êîëåñîâ Þðèé Áîðèñîâè÷
                                                     Ñåíè÷åíêîâ Þðèé Áîðèñîâè÷

 ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ Â ÊÀÐÒÈÍÊÀÕ
                                        ÈËÈ
     ÐÈÑÓÅÌ ÏÎÂÅÄÅÍÈÅ ÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÈÕ ÑÈÑÒÅÌ
            Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ "MODEL VISION"

           Êðàòêîå ðóêîâîäñòâî äëÿ òåõ, êòî âåðèò, ÷òî ñòîèò ïðî÷åñòü êíèæêó
     "Êîãíèòèâíàÿ ãðàôèêà - ýòî î÷åíü ïðîñòî!", è ìîæíî çà îäèí âå÷åð, íà
     "286-êîìïüþòåðå", íàðèñîâàòü ïîëóòîðà÷àñîâîé ìóëüòôèëüì. Åñëè Âû èç
     èõ ÷èñëà, òî, êàê ãîâîðÿò òåëå- è ðàäèîâåäóùèå, "Îñòàâàéòåñü âìåñòå ñ
     íàìè! Ìû çà ïÿòü ìèíóò íàó÷èì Âàñ ðèñîâàòü äèíàìè÷åñêèå îáðàçû ñëîæ-
     íûõ ôèçè÷åñêèõ è òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì, ïîçâîëÿþùèå ãëóáæå ïðîíèêàòü â
     òàéíû åñòåñòâîçíàíèÿ". Âïðî÷åì, êòî åãî çíàåò, ìîæåò áûòü, ó Âàñ è ïîëó-
     ÷èòñÿ. Ìû, àâòîðû, âåäü òîæå èç ÷èñëà òåõ, êòî âåðèò, ÷òî ìîæíî ñîçäàòü
     ïðîñòîé è óäîáíûé èíñòðóìåíò äëÿ ãðàôè÷åñêîé èëëþñòðàöèè ñëîæíîãî
     äèíàìè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ.


      Íàïîìíèì, ÷òî ïðîãðàììíûé êîìï-       ñòîðîíû, ýòî áîëåå ïðîñòàÿ çàäà÷à ïî ñðàâ-
ëåêñ MODEL VISION 2.1 ñîñòîèò èç äâóõ       íåíèþ ñ ðèñîâàíèåì ìóëüòôèëüìà. Ãðàôè-
êîìïîíåíòîâ: "Ðåäàêòîðà ìîäåëåé" è "Àíè-    ÷åñêèå îáðàçû èçó÷àåìûõ îáúåêòîâ ÷àùå
ìàòîðà". Êàê ðàáîòàòü ñ "Ðåäàêòîðîì ìî-     âñåãî íîñÿò ýñêèçíûé õàðàêòåð. Ñ äðóãîé
äåëåé", ìû "ïðîõîäèëè" íà ïðîøëîì óðî-      ñòîðîíû, ìû õîòåëè áû êàê ìîæíî áîëü-
êå (ñì. ïðåäûäóùèé âûïóñê æóðíàëà, ¹        øå àâòîìàòèçèðîâàòü ïðîöåññ ðèñîâàíèÿ
3/4). Ñåãîäíÿ ìû ðàññìîòðèì íåñêîëüêî       è íå çàñòàâëÿòü ïîëüçîâàòåëÿ ðàáîòàòü ñî
ïðîñòûõ ïðèìåðîâ, ïîçâîëÿþùèõ ïîíÿòü,       ñëîæíûì ãðàôè÷åñêèì ÿçûêîì, à ýòî òðóä-
êàê ìîæíî íàðèñîâàòü äèíàìè÷åñêèé îá-       íàÿ çàäà÷à. Íåîáõîäèìî ïðèçíàòü, ÷òî íè
ðàç èçó÷àåìûõ â øêîëüíîé ôèçèêå îáúåê-      íàì, íè àâòîðàì äðóãèõ àíàëîãè÷íûõ ïðî-
òîâ, èñïîëüçóÿ ñðåäñòâà "Àíèìàòîðà", è      ãðàììíûõ ïðîäóêòîâ åùå íå óäàëîñü íàé-
êàê, ñ åãî æå ïîìîùüþ, íàðèñîâàòü "ðó÷-     òè óäîâëåòâîðèòåëüíîãî ðåøåíèÿ.
êè", "äâèæêè", "êíîïêè", ñ ïîìîùüþ êî-            Äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîíÿòü, êàê ðàáî-
òîðûõ ìîæíî áóäåò âëèÿòü íà ïîâåäåíèå       òàòü ñ "Àíèìàòîðîì", âîñïîëüçóåìñÿ ñëå-
îáúåêòà, èçìåíÿÿ çíà÷åíèÿ òðåáóåìûõ ïà-     äóþùåé àíàëîãèåé. Ïðåäñòàâüòå ñåáÿ òå-
ðàìåòðîâ ìîäåëè.                            àòðàëüíûì ðåæèññåðîì, ðåøèâøèì çàôèê-
      Ìû íàìåðåííî èñïîëüçóåì òåðìèí        ñèðîâàòü â êàðòèíêàõ ñâîé ñïåêòàêëü.
"äèíàìè÷åñêèé îáðàç", òàê êàê õîòèì ïîä-    Ñïåêòàêëü ðàçáèò íà äåéñòâèÿ, äåéñòâèÿ
÷åðêíóòü, ÷òî ãëàâíîå äëÿ òàêèõ ïðîãðàìì,   íà ñöåíû, ñöåíû íà ìèçàíñöåíû. Ñôîòî-
êàê MODEL VISION, â îòëè÷èè îò ïðî-         ãðàôèðóåì èëè çàðèñóåì îñíîâíûå ìèçàí-
ãðàìì, ïîìîãàþùèõ ñîçäàâàòü èãðîâîé         ñöåíû, òî åñòü çàôèêñèðóåì ïîëîæåíèå
ìóëüòôèëüì, ýòî óìåíèå ðèñîâàòü ïðîñòîé     äåéñòâóþùèõ ëèö â íåêîòîðîé ñöåíå. Ïîñ-
ãðàôè÷åñêèé îáðàç, äâèæåíèå êîòîðîãî âî     ëåäîâàòåëüíîñòü òàêèõ ðèñóíêîâ ìîæåò
âðåìåíè è ïðîñòðàíñòâå ïîä÷èíåíî ïðå-       ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê èíñòðóêöèÿ àêòåðàì
äîïðåäåëåííûì ìîäåëüþ çàêîíàì äâèæå-        - êàê è êóäà äâèãàòüñÿ â äàííîé ñöåíå âî
íèÿ. Èíûìè ñëîâàìè, ìû õîòèì íàáëþäàòü      âðåìÿ ñïåêòàêëÿ. Ðàçëîæèì âñå êàðòèíêè
äèíàìèêó ãðàôè÷åñêîãî îáðàçà. Ñ îäíîé       äðóã çà äðóãîì, äåéñòâèå çà äåéñòâèåì,


                                                                                  45


ñöåíà çà ñöåíîé, äîïîëíèì óêàçàíèåì, ÷òî   ñïîñîáàìè "ïåðåìåùàòü" îòíîñèòåëüíî
ñëåäóåò ãîâîðèòü, è ïîëó÷èì ñöåíàðèé. Âî   ôîíà, ëèáî ïðîñòîé ãðàôè÷åñêèé ïðèìè-
âõîäíîì ÿçûêå "Àíèìàòîðà" âìåñòî ñëîâ      òèâ - ëèíèÿ, êðóã, ìíîãîóãîëüíèê. Îáðàç
"ñöåíàðèé, äîïîëíåííûé ðèñóíêàìè êëþ-      ìîæíî íàðèñîâàòü â òîì æå ðåäàêòîðå, ÷òî
÷åâûõ ìèçàíñöåí" èñïîëüçóåòñÿ òåðìèí       áûë èñïîëüçîâàí äëÿ èçãîòîâëåíèÿ ôîíà,
"ñöåíîãðàììà". "Àíèìàòîð", èñïîëüçóÿ       èëè "âûðåçàòü" èç óæå ãîòîâîé êàðòèíêè.
ðèñóíêè ìèçàíñöåí, îæèâëÿåò èõ â ñîîò-     Êàê ðèñîâàòü ãðàôè÷åñêèå ïðèìèòèâû,
âåòñòâèè ñ ïîâåäåíèåì ìîäåëè, èëè, äðó-    çíàåò "Àíèìàòîð".
ãèìè ñëîâàìè, ñâÿçûâàåò äâèæåíèå ãðàôè-          - Òðåòüå óïðîùåíèå ñâÿçàíî ñ îãðà-
÷åñêîãî îáðàçà ñ èçìåíåíèåì ôàçîâûõ        íè÷åíèåì ÷èñëà âîçìîæíûõ òèïîâ ïåðå-
ïåðåìåííûõ. Ãîâîðèòü íàø ïàêåò íå ìî-      ìåùåíèÿ îáðàçîâ îòíîñèòåëüíî ôîíà (ýâî-
æåò, íî ìîæåò ïîÿñíÿòü ïîâåäåíèå òèòðà-    ëþöèé). Ïîä ïåðåìåùåíèåì áóäåì ïîíè-
ìè, êàê â íåìîì êèíî.                      ìàòü íåïîñðåäñòâåííîå ïåðåìåùåíèå îá-
                                           ðàçà (áåç âðàùåíèÿ) â ïðÿìîóãîëüíîé ñè-
  ÑÎÇÄÀÍÈÅ ÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÎÁÐÀÇÀ            ñòåìå êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ ôîíîì; ïî-
      (ÄÎÏÓÑÒÈÌÛÅ ÝÂÎËÞÖÈÈ)                ÿâëåíèå èëè èñ÷åçíîâåíèå îáðàçà â çàäàí-
                                           íîé òî÷êå ïëîñêîñòè â çàâèñèìîñòè îò çíà-
      Ïðè ìàòåìàòè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè     ÷åíèÿ óïðàâëÿþùèõ ïåðåìåííûõ áóëåâñ-
îáû÷íî íå ïðèìåíÿåòñÿ âåñü àðñåíàë ãðà-    êîãî òèïà; ïîÿâëåíèå èëè èñ÷åçíîâåíèå
ôè÷åñêèõ ñðåäñòâ, èñïîëüçóåìûõ ñåãîäíÿ     íåñêîëüêèõ îáðàçîâ â çàâèñèìîñòè îò çíà-
äëÿ ðèñîâàíèÿ. Ââåäåì ðÿä óïðîùåíèé,       ÷åíèÿ óïðàâëÿþùèõ ïåðåìåííûõ ïåðå÷èñ-
ïîçâîëÿþùèõ íàçûâàòü ìåòîä ðèñîâàíèÿ       ëèìîãî òèïà. Ãðàôè÷åñêèå ïðèìèòèâû
äâèæåíèÿ â "Model Vision" òåõíè÷åñêîé      ïðåäñòàâëåíû òîëüêî îäíèì ýëåìåíòîì -
èëè ýñêèçíîé àíèìàöèåé.                    îòðåçêîì.
      - Ïåðâîå óïðîùåíèå ñâÿçàíî ñ ðàç-
äåëåíèåì áóäóùåé "æèâîé" êàðòèíêè íà         ÓÏÐÀÂËÅÍÈÅ ÏÎÂÅÄÅÍÈÅÌ ÎÁÚÅÊÒÀ
"ôîí" (äåêîðàöèè) è "îáðàç" (äåéñòâóþ-            ÏÎ ÕÎÄÓ ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀ
ùèå ëèöà). Âñå, ÷òî äîëæíî îñòàâàòüñÿ          (ÄÎÏÓÑÒÈÌÛÅ ÈÍÒÅÐÏÐÅÒÀÖÈÈ)
íåïîäâèæíûì - ôîí. Ôîí ìîæíî íàðèñî-
âàòü, èñïîëüçóÿ ëþáîé ãðàôè÷åñêèé ðåäàê-         Êîãäà ãîâîðÿò, ÷òî ïðîãðàììíûé
òîð. Âñå, ÷òî äâèæåòñÿ - îáðàç.            ïðîäóêò ñîçäàåò èíòåðàêòèâíóþ ìîäåëü,
      - Âòîðûì óïðîùåíèåì ÿâëÿåòñÿ         ïîäðàçóìåâàþò, ÷òî ïîëüçîâàòåëü ïîëó÷à-
ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî îáðàç - ýòî ëèáî ïðÿ-   åò âîçìîæíîñòü ìåíÿòü ïàðàìåòðû ìîäåëè
ìîóãîëüíûé ñòàòè÷åñêèé ãðàôè÷åñêèé         íåïîñðåäñòâåííî ïî õîäó ýêñïåðèìåíòà.
ôðàãìåíò, êîòîðûé ìîæíî ðàçëè÷íûìè         Ïðîùå âñåãî (ñ òî÷êè çðåíèÿ ðåàëèçàöèè)
                                           òàêóþ âîçìîæíîñòü ïðåäóñìîòðåòü çàðà-
                                           íåå, íà ýòàïå ïðîåêòèðîâàíèÿ ìîäåëè.
                                           Íàïðèìåð, ïðåäïîëîæèì, ÷òî Âû èçó÷àå-
                                           òå çàêîí Îìà, è "ñîáðàëè" (íàðèñîâàëè ñ
                                           ïîìîùüþ "Àíèìàòîðà") íà ýêðàíå ïðîñòåé-
                                           øóþ ñõåìó, ñîñòîÿùóþ èç ñîïðîòèâëåíèÿ,
                                           èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ, âûêëþ÷àòåëÿ è èçìå-
                                           ðèòåëüíîãî ïðèáîðà.
                                                 Åñëè ïàðàìåòðû ñõåìû çàäàíû çà-
                                           ðàíåå è èñïîëüçóþòñÿ òîëüêî ýâîëþöèè,
                                           òî Âàøè èçîáðàçèòåëüíûå âîçìîæíîñòè
                                           âåñüìà îãðàíè÷åíû. Ñîçäàâàåìûé Âàìè íà-
                                           ó÷íî-ïîïóëÿðíûé ôèëüì áóäåò ïðèáëèçè-
                                           òåëüíî òàêèì. Êàäð ïåðâûé - ñõåìà âû-
               Ðèñóíîê 1                   êëþ÷åíà, ñòðåëêà ïðèáîðà ñòîèò íà íóëå-
                                           âîé îòìåòêå. Êàäð âòîðîé - ïîñëå âêëþ-

46


÷åíèÿ â çàäàííûé çàðàíåå ìîìåíò âðåìå-      íûõ çîíàõ ñî çíà÷åíèÿìè ïåðåìåííûõ âå-
íè ñòðåëêà ïðèáîðà çàíèìàåò òðåáóåìîå       ùåñòâåííîãî òèïà;
ïîëîæåíèå. Äëÿ ñîçäàíèÿ òàêèõ ôèëüìîâ       - ñîçäàíèå êíîïîê, óïðàâëÿþùèõ ñìåíîé ñöå-
ìîæíî èñïîëüçîâàòü ñðåäñòâà, ïðåäîñòàâ-     íîãðàìì.
ëÿåìûå "Model Vision" äëÿ ïëàíèðîâàíèÿ            Ñïåöèàëüíûå îêíà, ãäå ìîæåò ïîÿâ-
ýêñïåðèìåíòà. Î÷åíü ïðîñòîé ÿçûê ïëà-       ëÿòüñÿ çàðàíåå ïîäãîòîâëåííûé òåêñò, ñî-
íèðîâàíèÿ ýêñïåðèìåíòà ïîçâîëÿåò ìåíÿòü     çäàþòñÿ ïðè ïëàíèðîâàíèè ýêñïåðèìåíòà
ïàðàìåòðû, âõîäíûå âîçäåéñòâèÿ, âêëþ÷àòü    (ñì. êîìàíäó "Ïëàí" â îêíå ñîçäàííîé
è âûêëþ÷àòü îòäåëüíûå óñòðîéñòâà â çà-      ìîäåëè è ñîîòâåòñòâóþùóþ ãëàâó â Ðóêî-
äàííûå çàðàíåå ìîìåíòû. Òàêèì ñïîñî-        âîäñòâå Ïîëüçîâàòåëÿ).
áîì ìîæíî ñîçäàâàòü "ïàññèâíûå" ëàáî-
ðàòîðíûå ðàáîòû, èëëþñòðèðóþùèå ïîâå-               ÑÎÇÄÀÍÈÅ ÏÐÎÑÒÅÉØÅÉ
                                                        ÑÖÅÍÎÃÐÀÌÌÛ
äåíèå îáúåêòà â ðàçëè÷íûõ óñëîâèÿõ, èëè
ãîòîâèòü äåìîíñòðàöèîííûé ìàòåðèàë äëÿ
                                                  Òåì, ó êîãî óñòàíîâëåíà ïîëíàÿ âåð-
óðîêîâ.
                                            ñèÿ "Model Vision", äîñòàòî÷íî âûçâàòü
      Îäíàêî, ñîãëàñèòåñü, ÷òî åñëè áû Âû
                                            "Àíèìàòîð". Ýòî ìîæíî ñäåëàòü, íå ïîêè-
ïðåäóñìîòðåëè âîçìîæíîñòü ìåíÿòü è ñî-
                                            äàÿ "Ðåäàêòîðà ìîäåëåé", ùåëêíóâ ìûøüþ
ïðîòèâëåíèå, è íàïðÿæåíèå èñòî÷íèêà ïî
                                            ïî ïîëþ ñîîòâåòñòâóþùåé êîìàíäû.
õîäó ýêñïåðèìåíòà, òî ñîçäàííàÿ Âàìè
                                            Ïîëüçîâàòåëÿì æå æóðíàëüíîé âåðñèè íå-
ìîäåëü óæå ïðåäñòàâëÿëà áû ïî÷òè íàñòî-
                                            îáõîäèìî ïåðåóñòàíîâèòü ïàêåò. Ïðî÷òè-
ÿùóþ ëàáîðàòîðíóþ óñòàíîâêó. Ìîæíî
                                            òå èíñòðóêöèþ, ñîäåðæàùóþñÿ â ôàéëå
ñïîðèòü, ìîãóò ëè êîìïüþòåðíûå ëàáîðà-
                                            "Read me", ñäåëàéòå âñå, ÷òî â íåé íàïè-
òîðíûå ðàáîòû çàìåíèòü íàñòîÿùèå, íî
                                            ñàíî, è Âû ïîëó÷èòå âîçìîæíîñòü ñîçäà-
òî, ÷òî îíè óäà÷íî äîïîëíÿþò èõ è ïîìî-
                                            âàòü ãðàôè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ.
ãàþò ó÷åíèêó ñàìîñòîÿòåëüíî ïîäãîòîâèòü-
                                                  Ïðåæäå ÷åì íà÷àòü ðàáîòó ïî îæèâ-
ñÿ ê ïðîâåäåíèþ ðåàëüíûõ ëàáîðàòîðíûõ
                                            ëåíèþ êàðòèíîê, ñëåäóåò ñîçäàòü ìîäåëü è
ðàáîò - íåñîìíåííî. Áîëåå òîãî, åñëè áû
                                            íàðèñîâàòü îáðàçû è ôîí. Âûáåðåì ïðî-
ñóùåñòâîâàë êîìïüþòåðíûé áàíê òàêèõ ëà-
                                            ñòåéøóþ ìîäåëü. Íàïðèìåð, äàâàéòå ïå-
áîðàòîðíûõ ðàáîò è ýôôåêòèâíî ðàáîòà-
                                            ðåìåùàòü òî÷êó ïî îêðóæíîñòè, ñ÷èòàÿ,
ëè ãëîáàëüíûå è ëîêàëüíûå ñåòè, òî íà-
                                            ÷òî ýòî ñàìîëåò, îáëåòàþùèé ïëàíåòó.
ñêîëüêî ýôôåêòèâíåå ñòàë áû ïðîöåññ
îáó÷åíèÿ!
      Â "Model Vision"
ïðåäóñìîòðåíû ñëåäóþùèå
âîçìîæíîñòè ïåðåäàâàòü
èíôîðìàöèþ ìîäåëè (èí-
òåðïðåòàöèè) â ïðîöåññå
âûïîëíåíèÿ:
- ñîçäàíèå àêòèâíûõ çîí
ýêðàíà, ãäå ìîæíî ââîäèòü
çíà÷åíèÿ âåùåñòâåííûõ è
öåëûõ ÷èñåë è ïðèñâàèâàòü
èõ íóæíûì ïåðåìåííûì;
- ñîçäàíèå ðàçëè÷íûõ òè-
ïîâ êíîïîê è ñâÿçûâàíèå
èõ ñ ïåðåìåííûìè áóëåâñ-
êîãî è ïåðå÷èñëèìîãî òèïà;
- ñîçäàíèå àíàëîãîâ "äâèæ-
êîâ" è ñâÿçûâàíèå ïîëîæå-
íèÿ ìûøè â òàêèõ àêòèâ-                            Ðèñóíîê 2


                                                                                  47


Êîîðäèíàòû òî÷êè íà ïëîñêîñòè çàäàäèì         ëîæåííîé íà ïëîñêîñòè "Ôîí", è ðàçìå-
â âèäå x(t)=A*cos(t) è y(t)=A*sin(t). Âûçî-   ðû ïðÿìîóãîëüíèêîâ, ñîäåðæàùèõ îáðà-
âèòå ëþáîé ãðàôè÷åñêèé ðåäàêòîð, íàðè-        çû. Íà÷àëî êîîðäèíàò (0,0) ðàñïîëîæåíî
ñóéòå ôîí (ïëàíåòó) è íåñêîëüêî îáðàçîâ,      â ëåâîì âåðõíåì óãëó, ãîðèçîíòàëüíàÿ îñü
íàïðèìåð, ñàìîëåò è âñïëûâàþùèé îáðàç,        X ñîâïàäàåò ñ âåðõíåé ãîðèçîíòàëüíîé
êîòîðûé íàì ïîíàäîáèòñÿ â äàëüíåéøåì          ãðàíèöåé, à âåðòèêàëüíàÿ - ñ ëåâîé âåðòè-
(ðèñóíîê 1). Ïîìåñòèòå ôàéëû, èõ ñîäåð-       êàëüíîé è íàïðàâëåíà âíèç. Â ðåçóëüòàòå
æàùèå, â ïàïêó "Idx". Ïàïêà "Idx" àâòî-       Âàøèõ äåéñòâèé, â ãëàâíîì îêíå "Àíèìà-
ìàòè÷åñêè ñîçäàåòñÿ â òîò ìîìåíò, êîãäà       òîðà" ïîÿâÿòñÿ òðè äî÷åðíèõ îêíà: "Ýâî-
Âû íà÷èíàåòå ðàáîòàòü ñ "Ðåäàêòîðîì ìî-       ëþöèè", "Èíòåðïðåòàöèè" è "Ôîí". Ñäå-
äåëåé" íàä íîâûì ïðîåêòîì è äàëè åìó          ëàéòå àêòèâíûì îêíî "Ýâîëþöèè" è âû-
êîíêðåòíîå èìÿ. Îíà ðàñïîëàãàåòñÿ â ïàï-      ïîëíèòå êîìàíäû "Ýëåìåíòû" è "Ñîçäàòü".
êå, ãäå õðàíèòñÿ Âàø êîíêðåòíûé ïðîåêò        Â îòêðûâøåìñÿ äèàëîãîâîì îêíå ïîñëå-
âìåñòå ñ ïàïêàìè "DOC" è "U".                 äîâàòåëüíî çàïîëíèòå ïîëå "Íàçâàíèå"
      Äëÿ òîãî, ÷òîáû óâèäåòü, êàê íàø        (äàéòå ëþáîå èìÿ ñîçäàâàåìîé ýâîëþöèè)
ñàìîëåò îáëåòàåò ïëàíåòó, ñîçäàåì ñöåíîã-     è âûáåðèòå òèï ýâîëþöèè èç ïðåäëàãàå-
ðàììó, áàçèðóþùóþñÿ íà ýâîëþöèè "Ïå-          ìûõ â ïîëå "Òèï" (â íàøåì ñëó÷àå "Ïåðå-
ðåìåùåíèå îáðàçà". Â ãëàâíîì îêíå "Àíè-       äâèæåíèå îáðàçà"). Íàæìèòå íà êíîïêó
ìàòîðà" âûáèðàåì êîìàíäó "Èçîáðàæå-           "Ôîðìóëÿð". Ïîÿâèòñÿ îêíî, êîòîðîå ïî-
íèÿ", çàòåì "Îáðàç" è "Ôîí".  ïàïêå "Idx"    ìîæåò íàì ñâÿçàòü çíà÷åíèÿ ôàçîâûõ ïå-
õðàíÿòñÿ âñå îáðàçû äëÿ âñåõ ñöåíîãðàìì,      ðåìåííûõ ñ êîîðäèíàòàìè îáðàçà. Â ëå-
è íàøà öåëü - âûáðàòü íóæíóþ. Âûáåðèòå        âîé ÷àñòè îêíà ñîáðàíû âñå âî-ïðîñû î
òðåáóåìûé ôîí (ïîêà ó íàñ îí îäèí) è          ôàçîâûõ ïåðåìåííûõ ìîäåëè, èíòåðïðå-
îáðàç ñàìîëåòà. Äâå äîïîëíèòåëüíûå êî-        òèðóåìûõ êàê êîîðäèíàòû x è y: èìåíà,
ìàíäû ýòîãî æå ìåíþ, "Êîîðäèíàòû" è           èõ ìèíèìàëüíîå è ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèÿ.
"Ãðàíèöû", äàþò âîçìîæíîñòü óâèäåòü çíà-      Ïîñëåäíèå ìîãóò áûòü íåèçâåñò-íû çàðà-
÷åíèÿ êîîðäèíàò ìûøè, êîãäà Âû ïåðå-          íåå, íà ñòàäèè ñîçäàíèÿ ìîäåëè.  ýòîì
ìåùàåòå åå â ñèñòåìå êîîðäèíàò, ðàñïî-        ñëó÷àå íåîáõîäèìî ïðîâåñòè ýêñïåðèìåíò
                                                             è íàðèñîâàòü, íàïðèìåð,
                                                             ãðàôèêè. Îêíî, ðèñóþùåå
                                                             ãðàôèêè, ñíàáæåíî ìåõà-
                                                             íèçìîì àâòîìàñøòàáèðîâà-
                                                             íèÿ. Ìîæíî íàðèñîâàòü ôà-
                                                             çîâóþ äèàãðàììó (çàâèñè-
                                                             ìîñòü x îò y), è òåì ñàìûì
                                                             ñîçäàòü "ìàêåò" áóäóùåãî
                                                             äâèæåíèÿ îáðàçà. Â ïðàâîé
                                                             ÷àñòè îêíà ðàñïîëîæåíà
                                                             ñîîòâåòñòâóþùàÿ èíôîðìà-
                                                             öèÿ î äâèæåíèè òî÷êè (îá-
                                                             ðàçà) ïî ïëîñêîñòè "Ôîí".
                                                             Âûáåðèòå òðåáóåìûé îáðàç
                                                             è çàäàéòå ìèíèìàëüíîå è
                                                             ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèÿ êî-
                                                             îðäèíàò (äðóãèìè ñëîâàìè,
                                                             çàäàéòå êîîðäèíàòû ëåâî-
                                                             ãî âåðõíåãî è ïðàâîãî
                                                             íèæíåãî óãëà ïðÿìîóãîëü-
                                                             íèêà, â êîòîðîì áóäåò äâè-
                        Ðèñóíîê 3                            ãàòüñÿ îáðàç). Çàäàòü êîîð-

48


äèíàòû óãëîâ ïðîùå âñåãî òàê. Íàæìèòå        íàòû x. Äëÿ ýòîãî ïðèäåòñÿ ëèáî îïðåäå-
íà êíîïêó "X,Y - min", è Âû óâèäèòå ïå-      ëèòü íîâóþ ôóíêöèþ, ëèáî ñîçäàòü äèñê-
ðåìåùàåìûé îáðàç â íà÷àëå êîîðäèíàò          ðåòíûé ïðîöåññ, ñ äâóìÿ ñîñòîÿíèÿìè
ïëîñêîñòè "Ôîí". Îòáóêñèðóéòå åãî ìû-        "Íåîòðèöàòåëüíûå_x" è "Îòðèöàòåëü-
øüþ â íóæíóþ òî÷êó ýêðàíà. Ïðîäåëàéòå        íûå_x", óñëîâèÿìè ïåðåõîäà âûáðàòü âû-
òî æå ñàìîå äëÿ ïðàâîãî íèæíåãî óãëà ïðÿ-    ðàæåíèÿ x>=0 è x<0, è ìãíîâåííûìè äåé-
ìîóãîëüíèêà.                                 ñòâèÿìè x_negative:=false è x_negative:=true.
      Ñîõðàíèòå ñîçäàííóþ ñöåíîãðàììó              Îáðàòèòå âíèìàíèå, ÷òî ìû "ñôî-
â ôàéëå ñ ðàñøèðåíèåì ".sng" è âåðíè-        òîãðàôèðîâàëè" îêíî â ìîìåíò, êîãäà îäèí
òåñü â "Ðåäàêòîð". Ïîñòàâüòå "Ðåäàêòîð" â    îáðàç ïåðåêðûë äðóãîé è ñòåð åãî ÷àñòü.
èçâåñòíîñòü, ÷òî Âû ñîçäàëè ñöåíîãðàììó      Ýòî ðàñïëàòà çà ïðîñòîòó. Îáðàçû íåçà-
è õîòèòå åé âîñïîëüçîâàòüñÿ. Äëÿ ýòîãî       âèñèìû è ïåðåðèñîâûâàåòñÿ òîëüêî ôîí.
ïîñëåäîâàòåëüíî âûïîëíÿåì êîìàíäû "Óñ-       Â îêíå õîðîøî âèäíî òàêæå, ÷òî ïåðåìå-
òàíîâêè", "Ìîäåëü", â ïîÿâèâøåìñÿ äèà-       ùàåòñÿ öåëèêîì ïðÿìîóãîëüíèê, ñîäåðæà-
ëîãîâîì îêíå îòìå÷àåì, ÷òî ñîçäàííûé         ùèé îáðàç.
ðèñóíîê íàäî îæèâèòü, è óêàçûâàåì, êà-             Òåìè æå ñðåäñòâàìè ìîæíî ñäåëàòü
êîé èìåííî. Äàëåå äåéñòâóåì êàê îáû÷-        âèäèìûì ïîëåò øàðèêà, ëåòÿùåãî ïî ñëå-
íî: ñîçäàåì ìîäåëü ("Ñîçäàòü è çàïóñòèòü")   äóþùåìó çàêîíó (ðèñóíîê 4). Ñíà÷àëà øà-
è â ãëàâíîì îêíå ìîäåëè âûïîëíÿåì            ðèê ëåòèò ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ VX íà
"Îêíà", "Îòêðûòü", à çàòåì ïîìå÷àåì "ãà-     âûñîòå H=y, à çàòåì, â çàäàííûé ìîìåíò
ëî÷êîé" ïîëå "Àíèìàöèÿ". Âñå. Ìîæíî          âðåìåíè, ãîðèçîíòàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ
íàæàòü êíîïêó "Ïóñê".                        ñêîðîñòè VX ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé íóëþ è
      Íà ðèñóíêå 2 Âû âèäèòå èçîáðàæå-       íà÷èíàåòñÿ ñâîáîäíîå ïàäåíèå. Äîëåòåâ äî
íèå ýêðàíà ñ àíèìàöèîííûì îêíîì, ãðà-        íàêëîííîé ïëîñêîñòè (óãîë íàêëîíà çà-
ôèêîì è ôàçîâîé äèàãðàììîé. Ïîëå â           äàí), øàðèê óïðóãî îòñêàêèâàåò îò íåå è
âåðõíåì ëåâîì óãëó àíèìàöèîííîãî îêíà        äàëüøå íà÷èíàåòñÿ ïîëåò òåëà, áðîøåí-
- ýòî åùå îäèí âèä äîïóñòèìîé ýâîëþöèè:      íîãî ïîä óãëîì ê ãîðèçîíòó. Ìåíÿÿ ìî-
"Âûâîä çíà÷åíèÿ" èëè "æèâàÿ" òàáëèöà.       ìåíò âðåìåíè, êîãäà íà÷èíàåòñÿ ñâîáîä-
íåé îòîáðàæàþòñÿ çíà÷åíèÿ êîîðäèíàòû         íîå ïàäåíèå, íàäî äîáèòüñÿ, ÷òîáû øàðèê
x. Öâåò ôîíà è øðèôò âûáèðàþòñÿ ïîëüçî-      ïîïàë ⠓ëóíêó”.  ïåðåõâà÷åííîì ñ ýê-
âàòåëåì.
      Íà ðèñóíêå 3 Âû âè-
äèòå ìîìåíòàëüíûé ñíèìîê
àíèìàöèîííîãî îêíà ñ äâó-
ìÿ îáðàçàìè. Âòîðîé îá-
ðàç èñïîëüçóåòñÿ ýâîëþöè-
åé "Âûâîä îáðàçà" - îíà
àíàëîãè÷íà ýâîëþöèè "Âû-
âîä çíà÷åíèÿ", òîëüêî âû-
âîä çàäàííîãî îáðàçà â çà-
äàííóþ òî÷êó ýêðàíà îñó-
ùåñòâëÿåòñÿ, êîãäà íåêîòî-
ðàÿ áóëåâñêàÿ ïåðåìåííàÿ
ïðèíèìàåò çíà÷åíèå "Èñòè-
íà". Ââåäåì äîïîëíèòåëü-
íóþ          ïåðåìåííóþ
x_negative, áóëåâñêîãî òè-
ïà, ïðèíèìàþùóþ èñòèí-
íîå çíà÷åíèå ïðè îòðèöà-
òåëüíûõ çíà÷åíèÿõ êîîðäè-                            Ðèñóíîê 4


                                                                                      49


ðàíà îêíå âû âèäèòå ãðàôèê (êîîðäèíàòû       ðàæàþùàÿ òî÷êà äâèæåòñÿ è îñòàâëÿåò
x è y), êàðòó ñîñòîÿíèé ñ ñîñòîÿíèÿìè        âèäèìûé ñëåä. Ýòî ìàëî, åñëè ñðàâíèâàòü
“Ñòàðò”, “Ãîðèçîíòàëüíûé ïîëåò”, “Ñâî-       ñî âðåìåíåì ïðîãðàììèðîâàíèÿ íà êàêîì-
áîäíîå ïàäåíèå”, “Ïîëåò ïîä óãëîì ê ãî-      ëèáî ïðîöåäóðíîì ÿçûêå. Çàìåòèì, ÷òî
ðèçîíòó” ñ âûäåëåííûì äðóãèì öâåòîì          åñëè ñðåäñòâ, ïðåäîñòàâëÿåìûõ àíèìàòî-
ñîñòîÿíèåì “Ïîëåò ïîä óãëîì ê ãîðèçîí-       ðîì, íå õâàòàåò, òî ìîæíî ïîäêëþ÷èòü ê
òó”, ÷òî îçíà÷àåò, ÷òî ìû íàáëþäàåì äàí-     ìîäåëè è “âíåøíþþ” àíèìàöèþ.
íóþ ôàçó ìîäåëèðîâàíèÿ, è àíèìàöèîí-               Çàêàí÷èâàÿ ðàññìîòðåíèå âîçìîæíî-
íîå îêíî.                                    ñòåé “Àíèìàòîðà”, ïðèâåäåì ïðèìåð èí-
      Îáñóäèì ñëîæíîñòè, âîçíèêàþùèå         òåðïðåòàöèè.
ïðè òàêîì ñïîñîáå ñîçäàíèÿ ðèñîâàííûõ              Íà÷íåì ñ ïðîñòåéøåãî ñëó÷àÿ. Â
ôèëüìîâ. Ïåðâàÿ - ýòî ñîãëàñîâàíèå ñèñ-      ðàññìîòðåííîì íàìè ïðèìåðå ïîëåòà øà-
òåì êîîðäèíàò. Îáû÷íî êîîðäèíàòû, äëÿ        ðèêà ñâîáîäíûé ïîëåò íà÷èíàåòñÿ â çà-
êîòîðûõ íàïèñàíû óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ,         äàííûé çàðàíåå ìîìåíò âðåìåíè. Ïðåä-
íå ñîâïàäàþò ñ êîîðäèíàòíûìè îñÿìè, ñâÿ-     ïîëîæèì, ÷òî ìû õîòèì óïðàâëÿòü ìîìåí-
çàííûìè ñ ôîíîì. Íåîáõîäèìî ââîäèòü          òîì íà÷àëà ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ. Äëÿ ýòî-
äîïîëíèòåëüíûå ïåðåìåííûå äëÿ ñîãëàñî-       ãî ñîçäàäèì â àíèìàöèîííîì îêíå êíîï-
âàíèÿ. Âòîðàÿ - âñå ãðàíèöû èçìåíåíèÿ        êó, íàæàòèå êîòîðîé ïðåðûâàåò ãîðèçîí-
ïåðåìåííûõ äîëæíû áûòü èçâåñòíû çàðà-        òàëüíûé ïîëåò.
íåå. Òðåòüÿ ñâÿçàíà ñ òåì, ÷òî îáðàç - ýòî         Ïðåæäå âñåãî âíåñåì èçìåíåíèÿ â
ïðÿìîóãîëüíèê, è åãî íåëüçÿ ïîâîðà÷èâàòü,    ìîäåëü.  êàðòå ñîñòîÿíèÿ äèñêðåòíîãî
ïîýòîìó íàø ñïóòíèê ëåòèò “òî âïåðåä ãî-     ïðîöåññà èçìåíèì óñëîâèå ïåðåõîäà èç
ëîâîé, òî âïåðåä íîãàìè”. Ìîæíî îáðà-        ñîñòîÿíèÿ “Ãîðèçîíòàëüíûé ïîëåò” â
òèòü âíèìàíèå è íà äðóãèå òðóäíîñòè, íî      “Ñâîáîäíîå ïàäåíèå” ñ Stime>t1 íà go=two.
åñòü è íåîñïîðèìîå ïðåèìóùåñòâî - ñêî-       Íîâàÿ ïåðåìåííàÿ go, ïåðå÷èñëèìîãî
ðîñòü èçãîòîâëåíèÿ ôèëüìîâ. Åñëè íå ó÷è-     òèïà, èìååò äâà çíà÷åíèÿ: one è two. Çíà-
òûâàòü âðåìåíè ðèñîâàíèÿ ôîíà è îáðà-        ÷åíèå two ñîîòâåòñòâóåò ñâîáîäíîìó ïî-
çîâ èëè ðèñîâàòü èõ òàê æå ãðóáî, êàê ýòî    ëåòó. Òåïåðü ìîæíî ïåðåéòè ê ñîçäàíèþ
íàìåðåíî ñäåëàëè ìû, òî íà èçãîòîâëåíèå      êíîïêè. Ïîäãîòîâèòåëüíàÿ ðàáîòà çàêëþ-
àíèìàöèîííûõ îêîí, ïðèâåäåííûõ â êà-         ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî íàäî âíåñòè èçìåíåíèÿ â
÷åñòâå èëëþñòðàöèé, óéäåò ìåíüøå ÷àñà.       ôîí. Íàðèñóåì íà ñòàðîì ôîíå êíîïêó,
Ýòî ìíîãî ïî ñðàâíåíèþ ñî âðåìåíåì ñî-       æåëàòåëüíî â âèäå ïðÿìîóãîëüíèêà, â íóæ-
çäàíèÿ ìîäåëè òîëüêî ñ ãðàôèêàìè, êîòî-      íîì ìåñòå. Ñîçäàäèì åùå äâà îáðàçà - îäèí
ðûå òîæå, âîîáùå ãîâîðÿ, ÿâëÿþòñÿ ïðè-       ñîâïàäàþùèé ïî ðàçìåðàì ñ êíîïêîé íà
ìåðîì àíèìàöèîííûõ îêîí, òàê êàê èçîá-       ôîíå, èçîáðàæàþùèé åå íàæàòîé, à âòî-
                                                            ðîé - îòïóùåííîé. Äåëàåì
                                                            àêòèâíûì îêíî èíòåðïðå-
                                                            òàöèé, âûáèðàåì íîâóþ èí-
                                                            òåðïðåòàöèþ, äàåì åé èìÿ,
                                                            âûáèðàåì òèï “Êíîïêà”,
                                                            ñâÿçûâàåì ñ ïåðåìåííîé go
                                                            (óêàçûâàåì, ÷òî ïðè íàæà-
                                                            òèè êíîïêà äîëæíà ïðèíÿòü
                                                            çíà÷åíèå two) è ñîâìåùà-
                                                            åì êîîðäèíàòû àêòèâíîãî
                                                            ïîëÿ, ïåðâîãî è âòîðîãî
                                                            îáðàçîâ.
                                                                  ×óòü áîëåå ñëîæíûì
                                                            ÿâëÿåòñÿ ñïîñîá ñîçäàíèÿ
                        Ðèñóíîê 5                           “äâèæêîâ”, òî åñòü àêòèâ-

50


íûõ çîí ýêðàíà, ãäå çíà÷åíèÿ âûáðàííûõ                   ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
ïåðåìåííûõ ïðîïîðöèîíàëüíû çíà÷åíèÿì
êîîðäèíàò êóðñîðà. Ñòàíäàðòíàÿ ëèíåéêà            Âåðíåìñÿ ê íàøåìó øóòî÷íîìó ââå-
ïðîêðóòêè íà ðèñóíêå 5 - ïðèìåð òàêîãî      äåíèþ. Â íåì, êàê ìû âèäèì òåïåðü, îêà-
äâèæêà. Ïîñòàâèì â ñîîòâåòñòâèå êðàéíå-     çàëîñü äîñòàòî÷íî ìíîãî ãîðüêîé ïðàâäû.
ìó ëåâîìó ïîëîæåíèþ äâèæêà ìèíèìàëü-        Ìû ñòðåìèëèñü ïîêàçàòü, ÷òî îòäåëüíûå
íîå ïîëîæåíèå ïåðåìåííîé, êðàéíåìó          ïðèåìû îæèâëåíèÿ êàðòèíîê äîñòàòî÷íî
ïðàâîìó - ìàêñèìàëüíîå (ýòîãî äîñòàòî÷-     ïðîñòû, åñëè ðèñóíêè íîñÿò ýñêèçíûé õà-
íî, ÷òîáû îïðåäåëèòü ëèíåéíîå îòîáðà-       ðàêòåð. È ÷èñëî òàêèõ ïðèåìîâ ìîæíî
æåíèå). Ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ñóùåñòâóþ-       áûëî áû óâåëè÷èâàòü è óâåëè÷èâàòü, èõ
ùàÿ èíòåðïðåòàöèÿ “Èçìåíåíèå ïåðåìåí-       óæå ðàçðàáîòàíî äîñòàòî÷íî ìíîãî. Îä-
íîé” ÿâëÿåòñÿ îáðàòíîé îïåðàöèåé äëÿ        íàêî, êàê õîðîøî âèäíî èç ïðèìåðà, äå-
ýâîëþöèè “Ïåðåìåùåíèå îáðàçà”, â òîì        ìîíñòðèðóþùåãî ïîëåò øàðèêà, ïðîñòî-
ñìûñëå, ÷òî òåïåðü êîîðäèíàòû êóðñîðà       ãî ïðåóìíîæåíèÿ ÷èñëà ïðèåìîâ íåäîñòà-
ïåðåñ÷èòûâàþòñÿ â êîîðäèíàòû âûáðàí-        òî÷íî. Âàæíî íàó÷èòüñÿ ñâÿçûâàòü ðàçëè÷-
íûõ ïåðåìåííûõ. Èìåííî ýòî è ïîçâîëÿ-       íûå ñïîñîáû îæèâëåíèÿ â åäèíîå öåëîå.
åò ñîçäàòü âèäèìîñòü ïåðåäâèæåíèÿ äâèæ-     Õîòåëîñü áû, ÷òîáû øàðèê äåéñòâèòåëüíî
êà. Íåîáõîäèìî îäíîâðåìåííî ñîçäàòü è       îòñêàêèâàë îò íàêëîííîé ïëîñêîñòè è íå
èíòåðïðåòàöèþ “Èçìåíåíèå ïåðåìåííîé”,       “ñúåäàë” åå êóñîê, ÷òîáû ðèñóíîê, êàê è
è ýâîëþöèþ “Ïåðåìåùåíèå îáðàçà”, ïå-        ãðàôèê, ñîäåðæàë áû îñè, è îòìåðåííûå
ðåìåùàþùóþ ôëàæîê äâèæêà â âèäå âûá-        â ýòèõ îñÿõ ðàññòîÿíèÿ ñîâïàäàëè áû ñ
ðàííîãî îáðàçà îòíîñèòåëüíî ôîíà, íà        ðàñ÷åòíûìè, è ìíîãîå äðóãîå. Âñå ýòî òðå-
êîòîðîì íàðèñîâàí äâèæîê. Êàê ìû âè-        áóåò äîñòàòî÷íî êðîïîòëèâûõ ðàñ÷åòîâ,
äèì, íàøà èíòåðïðåòàöèÿ ïîçâîëÿåò ñî-       ÷òî óæå ïðåâðàùàåòñÿ â ïðîáëåìó.
çäàâàòü è ãîðèçîíòàëüíî ðàñïîëîæåííûå             Â òî æå âðåìÿ õîðîøî âèäíî, ÷òî
äâèæêè, è âåðòèêàëüíî, è âîîáùå èñïîëü-     äîñòàòî÷íî ïðîñòî ðåøàåòñÿ çàäà÷à ñîçäà-
çîâàòü äëÿ ýòîé öåëè âñþ ïëîùàäü àêòèâíî-   íèÿ èíòåðàêòèâíûõ ïðèëîæåíèé. Âûïîë-
ãî ïðÿìîóãîëüíèêà.                          íÿåìàÿ ìîäåëü ñîäåðæèò ðàçíîîáðàçíûå
       íàøåì ñëó÷àå äâèæîê ìîæíî ïðè-      ïî ôîðìå îðãàíû óïðàâëåíèÿ, è ýòî äåëà-
ìåíèòü äëÿ óïðàâëåíèÿ çíà÷åíèåì âåëè÷è-     åò êîìïüþòåðíûå ëàáîðàòîðíûå ðàáîòû
íû g, óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ. (Íå     î÷åíü ïîõîæèìè íà íàñòîÿùèå.
çàáóäüòå èçìåíèòü ñòàòóñ g, â ïðåäûäóùåì
                                                         ÏÎÑËÅÑËÎÂÈÅ
ñëó÷àå åñòåñòâåííî áûëî ñ÷èòàòü g êîí-
ñòàíòîé, òåïåðü îíà äîëæíà ñòàòü âõîäíîé
                                                 Çàêàí÷èâàÿ íàøó òðèëîãèþ î ìàòå-
ïåðåìåííîé). Êðàñòü ãðåøíî. Çàèìñòâî-
                                            ìàòè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè, âû÷èñëèòåëü-
âàòü, ññûëàÿñü íà èñòî÷íèê, è ëó÷øå èìåÿ
                                            íîì ýêñïåðèìåíòå è òåõíè÷åñêîé àíèìà-
ðàçðåøåíèå, ìîæíî. Ïîýòîìó íàø Âàì
ñîâåò - áåðèòå â êà÷åñòâå ïðîîáðàçà ñòàí-
äàðòíûå êíîïêè è äâèæêè, ïåðåõâàòûâàÿ
ïîíðàâèâøèåñÿ âàì èçîáðàæåíèÿ ñ ýêðà-
íà, è ìîäèôèöèðóéòå èõ ïî ñâîåìó âêóñó.
Íà ðèñóíêå 6 ïîêàçàí ïðèìåð ñëîæíîãî
äâèæêà äëÿ óïðàâëåíèÿ òðåìÿ ïåðåìåííû-
ìè ñ îäíîâðåìåííûì îòîáðàæåíèåì è ïî-
ëîæåíèÿ äâèæêà, è çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ.
Çäåñü äîïîëíèòåëüíî èñïîëüçîâàíà ýâîëþ-
öèÿ “Âûâîä çíà÷åíèÿ”.
      Ìû æå ìîæåì îãðàíè÷èòüñÿ ïðîñòåé-
øèì äâèæêîì, ñîçäàííûì ïî îïèñàííîé
âûøå òåõíîëîãèè (ðèñóíîê 6).                               Ðèñóíîê 6


                                                                                 51


   öèè, õîòåëîñü áû åùå ðàç
   âåðíóòüñÿ ê ãëàâíîìó, ðàäè
   ÷åãî ýòà ðàáîòà çàòåâàëàñü.
   Ìû èñêðåííå óáåæäåíû,
   ÷òî óðîâåíü ñëîæíîñòè ñî-
   âðåìåííûõ ïðîãðàììíûõ
   ñðåäñòâ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ
   ôèçè÷åñêèõ è òåõíè÷åñêèõ
   îáúåêòîâ äîñòèã òîãî óðîâ-
   íÿ ïðîñòîòû ýêñïëóàòàöèè,
   êîãäà èìè ìîãóò âîñïîëü-
   çîâàòüñÿ ïðåïîäàâàòåëè êàê
   âûñøåé, òàê è ñðåäíåé                            Ðèñóíîê 7
   øêîëû äëÿ ðåøåíèÿ ñâîèõ
   êîíêðåòíûõ ïîâñåäíåâíûõ çàäà÷. Äåëî ïî    íàó÷èòü è îáúÿñíèòü, êàê ñîçäàâàòü ïðè-
   ïðèìåíåíèþ èíòåðàêòèâíûõ ìîäåëåé â îáó-   ëîæåíèÿ, ìîäèôèöèðîâàòü èëè âèäîèçìå-
   ÷åíèè ñäâèíóëîñü áû ñ ìåðòâîé òî÷êè (à    íèòü òåõíîëîãèþ ñîçäàíèÿ ïðèëîæåíèé, íî
   ñåé÷àñ ðåàëüíî ðàáîòàþùèõ ïðèëîæåíèé      îñíîâíàÿ íàãðóçêà äîëæíà âñå-òàêè ëå÷ü
   î÷åíü ìàëî), åñëè áû ëèáî ïîÿâèëñÿ ïîë-   íà ïðàêòèêóþùåãî ó÷èòåëÿ. Ìû áûëè áû
   íîöåííûé ó÷åáíèê ñ ïðèìåðàìè ïî îäíî-     ÷ðåçâû÷àéíî ðàäû, åñëè ïî ïðî÷òåíèè ýòèõ
   ìó èç ðàçäåëîâ ôèçèêè, ëèáî, êàê êðàé-    ñòàòåé êîìó-ëèáî çàõîòåëîñü áû ñàìîìó
   íèé ñëó÷àé, ïîÿâèëñÿ áàíê òàêèõ ïðèëî-    ñîçäàòü ñâîþ ñîáñòâåííóþ êîìïüþòåðíóþ
   æåíèé, ñîçäàííûõ ðàçëè÷íûìè àâòîðàìè.     ëàáîðàòîðíóþ ðàáîòó (ñ ïîìîùüþ MODEL
   Ìû, ñî ñâîåé ñòîðîíû, ãîòîâû ïîìî÷ü,      VISION, êîíå÷íî æå!).




                                             Êîëåñîâ Þðèé Áîðèñîâè÷,
                                             êàíäèäàò òåõíè÷åñêèõ íàóê,
                                             ðóêîâîäèòåëü ïðîåêòà MODEL
                                             VISION 2.1, ñòàðøèé íàó÷íûé
                                             ñîòðóäíèê Öåíòðà Ó÷åáíîãî è
                                             íàó÷íîãî ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ
ÍÀØÈ     ÀÂÒÎÐÛ                              ÔÒÊ ÑÏáÃÒÓ.
                                             Ñåíè÷åíêîâ Þðèé Áîðèñîâè÷,
                                             êàíäèäàò ôèç.-ìàò. íàóê, äîöåíò
                                             êàôåäðû ÐÂÊÑ ÔÒÊ ÑÏáÃÒÓ.

   52



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика