Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2009 г. Математика

Голосов: 219

Приведен демонстрационный вариант ЕГЭ по математике за 2009 год. Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности составить представление о структуре будущих КИМ, числе, форме, уровне сложности заданий: базовом, повышенном и высоком. Приведенные критерии оценки выполнения заданий с развернутым ответом (тип "С"), включенные в этот вариант, позволят составить представление о требованиях к полноте и правильности записи развернутого ответа. Эти сведения позволят выпускникам выработать стратегию подготовки и сдачи ЕГЭ в соответствии с целями, которые они ставят перед собой. <a href="http://www.edu.ru/moodle/" target="_blank" class="colored_bold">Пройти он-лайн тест. Демонстрационный вариант ЕГЭ 2009г. по математике</a>

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
           «УТВЕРЖДАЮ»                      «СОГЛАСОВАНО»
Директор Федерального института        Председатель Научно-
   педагогических измерений         методического совета ФИПИ
                                          по математике




     Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ




          Демонстрационный вариант КИМ 2009 г.


Демонстрационный вариант ЕГЭ 2009 г.         МАТЕМАТИКА, 11 КЛАСС.                  (2009 - 2 )




          Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

                 Пояснения к демонстрационному варианту

      При ознакомлении с Демонстрационным вариантом 2009 года
следует иметь в виду, что задания, включённые в демонстрационный
вариант, не отражают всех вопросов содержания, которые будут
проверяться с помощью вариантов КИМ в 2009 году. Полный перечень
вопросов, которые могут контролироваться на едином государственном
экзамене 2009 года, приведен в кодификаторе, помещенном на сайте
www.fipi.ru .
      Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы
дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности
составить представление о структуре будущих КИМ, количестве заданий,
их форме, уровне сложности: базовом, повышенном и высоком.
      К каждому заданию с развернутым ответом (тип С), включенному в
демонстрационный вариант, дается только одно из возможных решений.
Приведённые критерии оценки этих решений позволят составить
представление о требованиях к полноте и правильности записи
развёрнутого ответа.
      Эти сведения позволят выпускникам выработать стратегию
подготовки и сдачи ЕГЭ в соответствии с целями, которые они ставят
перед собой.

     Для правильной распечатки файла демонстрационного варианта по
математике необходимо установить на компьютере программное
обеспечение MathType версии не ниже 5.0.




        © 2009 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации


Демонстрационный вариант ЕГЭ 2009 г.         МАТЕМАТИКА, 11 КЛАСС.                  (2009 - 3 )


         Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

                       Демонстрационный вариант 2009 г.


                      Инструкция по выполнению работы

      На выполнение экзаменационной работы по математике дается
4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий.
      Часть 1 содержит 13 заданий (А1–А10 и В1–В3) базового уровня по
материалу курса математики. К каждому заданию А1–А10 приведены
4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих
заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1–В3 надо дать
краткий ответ.
      Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4–В11, С1, С2) по
материалу курса математики. К заданиям В4–В11 надо дать краткий
ответ, к заданиям С1 и С2 – записать решение.
      Часть 3 содержит 3 самых сложных задания, два – алгебраических
(С3, С5) и одно – геометрическое (С4). При их выполнении надо записать
обоснованное решение.
      Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не
удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению
пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

                                      Желаем успеха!




        © 2009 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации


      Демонстрационный вариант ЕГЭ 2009 г.              МАТЕМАТИКА, 11 КЛАСС.                   (2009 - 4 )


                                                    ЧАСТЬ 1

     При выполнении заданий А1–А10 в бланке ответов №1 под номером
     выполняемого задания поставьте знак "×" в клеточке, номер которой
     соответствует номеру выбранного вами ответа.

A1                                           101,4 .
      Упростите выражение                       0,7
                                             10
      1) 0,7                        2) 2                     3) 10 0,7                        4) 10 2

A2    Вычислите:                3 0,064 ⋅ 27.

      1) 0,36                       2) 3,4                   3) 1,2                           4) 0,012

A3    Вычислите:                log 400 − log 25 .
                                        2           2

      1) 8                          2) 2                     3) 3                             4) 4

A4    На одном из рисунков изображен график функции                                   y = log x. Укажите
                                                                                                2
      номер этого рисунка.
                       у                                                          y
      1)                                                   2)


                        1
                                1                                                     1
                        0                       х
                                                                                  0       1              х



                            y                                                у
      3)                                                   4)


                                                                              1
                            1
                                                                              0       1                 х
                            0       1           х



                © 2009 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации


     Демонстрационный вариант ЕГЭ 2009 г.          МАТЕМАТИКА, 11 КЛАСС.                    (2009 - 5 )

A5   Найдите производную функции h ( x ) = e − 4 x .
                                                              x         2

                    x 4 3
     1) h′ ( x ) = e − x
                      3
     2) h′ ( x ) = e x − 8 x

     3) h′ ( x ) = e x − 2 x

     4) h′ ( x ) = e x − 4 x



A6   Найдите множество значений функции                           y = 3 cos x .

     1) ( − ∞; + ∞ )           2) [ − 3; 3 ]               3) [ − 1; 1]                4) [ 0; 3 ]


A7   На рисунке показано изменение уровня                                         Уровень
     воды водохранилища в течение 12 часов                                        воды, м
     во время паводка. Как только уровень                                   15
     воды превысил отметку 10 метров, через
     сливные отверстия в плотине начали                                     10
     сбрасывать воду до того момента, пока её
     уровень понизился до отметки 10 метров.                                5
     Определите, сколько часов длился сброс                                                       Время, ч
     воды.                                                                  0     2 4 6 8 10 12

     1) 10                     2) 2                        3) 6                        4) 4


A8                                    6 x + 18
     Решите неравенство                        ≤ 0.
                                         7x
     1) [ − 3; 0 ) ∪ ( 0; + ∞ )

     2) [ − 3; 0 )

     3) [ − 3; + ∞ )

     4) ( − ∞; − 3 ] ∪ ( 0; + ∞ )




              © 2009 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации


       Демонстрационный вариант ЕГЭ 2009 г.              МАТЕМАТИКА, 11 КЛАСС.                  (2009 - 6 )


A9
       Решите уравнение                 cos x − 2 = 0.
                                                2
                   n   π + π n, n ∈ Z
       1) ( − 1)
                       4
           π
       2) ± + 2 π n, n ∈ Z
           4
            π + 2 π n, n ∈ Z
       3)
            4
           π
       4) ± + π n, n ∈ Z
           4


A10                                           6 x + 11
       Решите неравенство                 4              ≥ 16.

       1) ( − ∞; − 1,5 ]         2) [ − 1,5; + ∞ )
                                                                    ⎡ 5
                                                                 3) ⎢ − ; + ∞
                                                                    ⎣ 3         )          4)    ( − ∞; − 5 ⎥⎦⎤
                                                                                                          3


      Ответом на задания В1–В11 должно быть некоторое целое число или
      число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в
      бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с
      первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа
      и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в
      соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений
      писать не нужно.

B1     Найдите cos α , если sin α = 4 , и 0 < α < π .
                                    5             2


B2     На рисунке изображён график функции                                             у
       у = f(х) и касательная к нему в точке с
       абсциссой х0. Найдите значение производной
       в точке х0.

                                                                                      1
                                                                                       0         1 х0             х




                © 2009 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации


     Демонстрационный вариант ЕГЭ 2009 г.         МАТЕМАТИКА, 11 КЛАСС.                      (2009 - 7 )

B3   Для оклейки стен ванной комнаты (см.                                               2м
     рисунок) нужно приобрести керамическую
     плитку, причем плитка покупается с запасом
     в 10% от оклеиваемой площади. Ширина                                                                    2,5 м
     двери равна 0,75 м, высота – 2 м. Цена
     плитки 300 р. за 1 м2. Определите стоимость
     плитки, если стены решено оклеить                                                                   1,9 м
     полностью, от пола до потолка.



                                                ЧАСТЬ 2

                                     5 x + 20 ⋅ ( 5 ) − 125 = 0 .
B4                                                      x
     Решите уравнение
     (Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите
     их произведение.)

B5   Функция у = f (x) определена на                                   y
     промежутке (– 2; 7). На рисунке                                                    y = f ′(x)
     изображен график ее производной.                                   1
     Укажите точку минимума функции                             –2                                   7
     у = f (x) на промежутке ( − 2; 7 ) .                               0 1                              x




B6                                                           log 5           lg 8
     Вычислите значение выражения                        6     6     + 100          .



B7   Функция y = f ( x) определена на всей числовой                                      y
     прямой и является периодической с периодом 3. На                                    1
     рисунке изображен график этой функции при
     − 2 ≤ x ≤ 1.      Найдите значение    выражения                                         0   1       x
      f (−1) ⋅ f (9)
                     .
          f (−2)


B8   Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение
      x + 5 − a = 2 имеет ровно 3 корня.
     (Если значений a более одного, то в бланке ответов запишите их
     сумму.)
             © 2009 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации


      Демонстрационный вариант ЕГЭ 2009 г.         МАТЕМАТИКА, 11 КЛАСС.                  (2009 - 8 )

B9    Объемы ежегодной добычи нефти первой, второй и третьей скважинами
      относятся как 6 : 7 : 10. Планируется уменьшить годовую добычу нефти
      из первой скважины на 10% и из второй – тоже на 10%. На сколько
      процентов нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины,
      чтобы суммарный объем добываемой за год нефти не изменился?


B10   Концы отрезка MK лежат на окружностях двух оснований цилиндра.
      Угол между прямой MK и плоскостью основания цилиндра равен 30° ,
      MK = 8 , площадь боковой поверхности цилиндра равна 40π . Найдите
      периметр осевого сечения цилиндра.


B11
      Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9, а радиус вписанной в нее
      окружности равен 4. Найдите большее основание трапеции.


      Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов
      №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем –
      решение.


C1    Найдите наименьшее значение функции
      f ( x) = 22 х  при x − 5,5 ≤ 2,5 .
              х + 16


C2    Найдите все значения х, при каждом из которых выражения
                   2 sin x − 2 cos x
                        4          4
      sin 2 x             2          2 принимают равные значения.
              и
       tg x                tg x




              © 2009 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации


     Демонстрационный вариант ЕГЭ 2009 г.            МАТЕМАТИКА, 11 КЛАСС.               (2009 - 9 )

                                                   ЧАСТЬ 3

     Для записи ответов на задания С3–С5 используйте бланк ответов
     №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем –
     обоснованное решение.


C3   Найдите все значения x > 1 , при каждом из которых наибольшее из двух
                                                                     2   2
     чисел    a = log x + 2log 32 − 2 и b = 41 − log x больше 5.
                         2              x                            2



C4   Около правильной пирамиды FABC описана сфера, центр которой лежит
     в плоскости основания АВС пирамиды. Точка М лежит на ребре AB так,
     что AM : MB = 1 : 3 . Точка Т лежит на прямой AF и равноудалена от точек
     М и B. Объем пирамиды TВCM равен 5 . Найдите радиус сферы,
                                                 64
     описанной около пирамиды FABC.


C5   Найдите все значения параметра p , при каждом из которых уравнение
                        0,4 x + 0,2                           −x
     (1,5 p − 7) ⋅ 32                 + (29 p   − 154) ⋅ 0,125 3   + 11 p − 41 = 0 имеет ровно
              2
     10 p − p − 24 различных корней.




             © 2009 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации


Демонстрационный вариант ЕГЭ 2009 г.         МАТЕМАТИКА, 11 КЛАСС.                  (2009 - 10 )

                ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ
     ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ВАРИАНТА ПО МАТЕМАТИКЕ

                      Ответы к заданиям с выбором ответа

             № задания              Ответ           № задания             Ответ
                А1                    3                А6                   2
                А2                    3                А7                   4
                А3                    4                А8                   2
                А4                    4                А9                   2
                А5                    2                А10                  2


                     Ответы к заданиям с кратким ответом


                              № задания                Ответ
                                 В1                      0,6
                                 В2                     -1,5
                                 В3                     5940
                                 В4                       2
                                 В5                       2
                                 В6                      13
                                 В7                     – 0,5
                                 B8                       7
                                 B9                      13
                                 В10                     28
                                 В11                     12


                  Ответы к заданиям с развернутым ответом

                № задания                               Ответ
                   С1                                      0,2
                      С2                    ( − 1) n + 1 ⋅ π + πn, n ∈ Z
                                                           4
                      С3                         1 < x < 8, x > 32
                                                            1
                      С4
                                                             3
                      С5                                    6



        © 2009 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика