Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Задачи по физике. Часть 1

Голосов: 1

В программе представлена первая часть курса общей физики, читаемого на механико-математическом факультете НГУ, и типичные задачи, рекомендуемые для решения на семинарских занятиях ("Основные задачи") и при выполнении контрольных заданий ("Дополнительные задачи"). В качестве примера приведены условия задач и их решения из контрольной работы 2000 года. Объем ограничивается разумным количеством задач в соответствии с учебным планом - одним семинаром в неделю и двумя контрольными заданиями в течение семестра. Предназначается для студентов 4-го курса ММФ НГУ (отделения "Механика", "Прикладная математика").

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    www.phys.nsu.ru
2. Определить энергию фотона, налетающего на неподвижный
протон, необходимую для рождения электрон-позитронной пары.

3. Определить порог рождения протон-антипротонной пары при
столкновении позитрона с покоящимся электроном.

4. Определить порог рождения протон-антипротонной пары при
столкновении летящих навстречу друг другу электрона и позитрона,
обладающих одинаковыми импульсами.

5. Определить порог рождения протон-антипротонной пары при
столкновении электрона и позитрона, если в К-системе скорости
частиц v равны по величине и направлены под прямым углом друг к
другу.

6. Найти угол симметричного разлета фотонов, получившихся при

www.phys.nsu.ru
аннигиляции покоящегося электрона и движущегося с энергией Е0
позитрона.

7. Антипротон с энергией Е0 при столкновении с неподвижным
протоном рождает электрон-позитронную пару. Найти энергию
образовавшегося электрона, если он движется перпендикулярно
направлению движения антипротона.

8. π0-мезон с кинетической энергией Т1 пролетает от места своего
рождения до точки распада расстояние L (в К-системе). Сколько
времени прошло между этими событиями в системе протона с
кинетической энергией Т2, летящего вслед за π0-мезоном?


VI

1. Заряды распределены согласно закону σ=σ0 sinax sinby по плос-
кости z=0. Определить потенциал ϕ этой системы зарядов.


                              20

www.phys.nsu.ru


www.phys.nsu.ru
2. Какому пространственному распределению заряда соответствует
потенциал ϕ = Q exp(-r/a)/r?

3. Заряд Q равномерно распределен по объему шара радиуса R.
Определить энергию заряженного шара и распределение ее между
шаром и окружающим шар пространством.

4. Проводящая сфера радиусом R составлена из полусфер. Найти
силу взаимодействия полусфер, если полный заряд равен Q. Какой
минимальный заряд нужно поместить в центр сферы, чтобы
удержать систему как целое?

5. Кольцо радиуса R состоит из двух равномерно заряженных
полуколец с зарядами +Q и –Q. Определить напряженность
электрического поля Е и его потенциал ϕ на оси кольца.

6. Шар радиуса R с объемной плотностью заряда ρ(r) = k/r2 имеет

www.phys.nsu.ru
полость радиуса r0, центр которой совпадает с центром шара.
Определить E(r) и ϕ(r).

7. В бесконечной пластине толщиной 2R вырезана сферическая
полость радиуса R. Определить напряженность поля E(r), если
объемная плотность заряда в пластине равна ρ.

8. Бесконечный плоский лист заряжен равномерно с плотностью σ
на единицу поверхности. В листе просверлено отверстие радиуса a.
Найти поле и потенциал на оси отверстия.


VII

1. Заряд Q находится на расстоянии 2R от проводящей плоскости.
Во сколько раз изменится сила взаимодействия заряда и плоскости,
если на нее положить проводящую полусферу радиуса R так, чтобы
ось полусферы проходила через заряд.


                               21

www.phys.nsu.ru


www.phys.nsu.ru
2. В задаче 7.2 из «Основных задач» определить величины зарядов,
наведенных на каждой из плоскостей.

3. Заряд q помещен между двумя проводящими сферами радиусами
R1 и R2 на расстоянии d (R1< d <R2) от общего центра. Определить
величины индуцированных зарядов на сферах.

4. Заряд q расположен на расстоянии L от центра изолированного
проводящего шара с радиусом R<L. Чему равен потенциал шара,
если его полный заряд равен нулю? Найти силу взаимодействия
заряда и сферы?

5. Плоский конденсатор образован двумя лентами размером axb,
расстояние между лентами d. Ленты сворачиваются в многовитко-
вый рулон, наматывая его на цилиндр радиуса R>>d. Определить
емкость такого конденсатора.


www.phys.nsu.ru
6. Как изменится емкость плоского конденсатора, если его
поместить в металлическую коробку? Расстояние от обкладок до
стенок коробки равно расстоянию между обкладками. Как
изменится емкость, если коробку соединить с одной из обкладок?

7. В металлическом шаре радиуса R1 есть сферическая полость
радиуса R2< R1/2, центр которой смещен на расстояние a. Заряд q
расположен в центре полости, вне шара помещен заряд Q на
расстоянии l>R1 от центра шара на оси, проходящей по центрам
шара и полости. Определить силы, действующие на заряды.

8. Определить дипольный момент проводящей сферы радиуса R,
помещенной в однородное электрическое поле Е.


VIII

1. Металлическому шару радиуса a сообщен заряд Q. Шар окружен
шаровым слоем диэлектрика ε. Определить наведенные заряды на

                               22

www.phys.nsu.ru


www.phys.nsu.ru
внутренней и внешней (радиусы a и b соответственно)
поверхностях диэлектрика. Какова емкость шарового конденсатора?

2. Как ведут себя силовые линии электрического поля на плоской
границе диэлектриков с проницаемостями ε1 и ε2?

3. Заряд Q помещен в центре диэлектрического шара радиуса R
(диэлектрическая постоянная шара ε1), который, в свою очередь,
окружен диэлектриком с ε2. Найти напряженность и потенциал
электрического поля как функцию r.

4. Определить поле в шаровой полости радиуса R, заполненной
диэлектриком с проницаемостью ε, если в полости на расстоянии a
от центра помещен точечный заряд Q. Полость сделана в
проводящей среде, находящейся под потенциалом ϕ0.

5. Шар радиуса R с зарядом Q расположен симметрично на плоской

www.phys.nsu.ru
границе двух диэлектриков ε1 и ε2. Определить распределение
заряда на шаре. Найти поля в диэлектриках, если шар уменьшить до
точечного заряда.

6. Определить емкость плоского конденсатора (площадь пластин S и
расстояние между ними d), заполненного двумя диэлектриками ε1 и
ε2 одинакового объема (толщина диэлектриков равна d). Как
изменится емкость конденсатора, если убрать диэлектрик ε2?

7. Определить емкость плоского конденсатора (площадь пластин S и
расстояние между ними d) со слоями диэлектрика ε1 и ε2 толщиной
d1 и d2 соответственно. Определить заряд на границе раздела
диэлектриков, если на обкладках конденсатора поместить заряд q.

8. Однородный диэлектрик с ε=const граничит с бесконечной
проводящей плоскостью. В диэлектрик помещен диполь с
моментом p на удалении z от плоскости, ориентированный под
углом α к нормали. Определить силу взаимодействия
индуцированных зарядов и диполя и его потенциальную энергию.

                              23

www.phys.nsu.ru


www.phys.nsu.ru
IX

1. Определить эквивалентное сопротивление R13 мостовой схемы,
если сопротивления плеч моста и его диагонали соответственно
равны: R12 = 2r, R23 = r, R14 = r, R43 = 2r, R24 = r.

2. В боковые стороны и диагонали моста включены источники тока
с произвольными ЭДС. Сопротивления сторон и диагоналей,
включая внутренние сопротивления ЭДС, равны R1, R2, ... При
каком условии показания амперметра А, включенного в одну из
диагоналей моста, не зависят от положения ключа К (замкнут –
разомкнут), включенного в другую диагональ?

3. Найти закон преломления линий тока на гладкой поверхности
раздела двух сред с проводимостями λ1 и λ2.

www.phys.nsu.ru
4. Источники с ЭДС Ε1 и Ε2 и внутренними сопротивлениями r1 и r2
подсоединены параллельно к сопротивлению R. Определить
параметры Ε, r эквивалентного источника. Как изменятся Ε, r при
смене полярности одного из источников?

5. В цепь с ЭДС Ε1 последовательно включены сопротивления R1, R2
и R3. К точке контакта R1 и R2 параллельно Ε1 подключена Ε2, а к
точке R2 -- R3 параллельно Ε1 подключена Ε3 и сопротивление R.
При какой ЭДС Ε2 ток через сопротивление R не идет? Определить
при этом ток через Ε1.

6. К заряженному до напряжения U0 конденсатору емкости С1 с
помощью ключа К через сопротивление R1 подсоединяется
незаряженный конденсатор С2, цепь С1—С2 замыкается через
сопротивление R2. Найти зависимость разрядного тока от времени.
Определить количество теплоты, выделившейся за время разряда
на каждом из сопротивлений R1 и R2.


                              24

www.phys.nsu.ru


www.phys.nsu.ru
7. K параллельно соединенным сопротивлению R и индуктивности
L с помощью ключа К подсоединяется конденсатор С,
первоначально заряженный до напряжения U0. Найти заряды,
протекающие через элементы цепи после замыкания ключа.

8. K параллельно соединенным участкам цепи из последовательно
соединенных R1, L1 и R2, L2 с помощью ключа К подсоединяется
конденсатор С, первоначально заряженный до напряжения U0.
Определить заряды, протекающие через индуктивности L1 и L2
после замыкания ключа.


X

1. Определить картину силовых линий электрического поля,
создаваемого зарядом Q, если его движение началось в момент t=0
и затем продолжалось с постоянной скоростью v. Найти закон

www.phys.nsu.ru
изменения наклона силовых линий для неподвижного и
движущегося зарядов.

2. Доказать, что поля Е и В удовлетворяют соотношению (ЕВ)=inv.

3. Доказать, что для полей Е и В справедливо (Е2 – В2)=inv.

4. Плоская спираль представляет собой N-витковую систему,
простирающуюся от R1 до R2. Определить магнитное поле в центре
спирали, если по виткам идет ток I. Определить магнитный момент
m спирали при данном токе.

5. По плоскому кольцу радиуса a течет ток I1. По диаметру кольца
на высоте b над ним проходит прямолинейный провод с током I2.
Определить напряженность магнитного поля в центре кольца.

6. Проводник изогнут в виде полуокружности радиуса R и двух
линейных отрезков длиной 2R, представляющих боковые стороны


                                25

www.phys.nsu.ru


www.phys.nsu.ru
треугольника. Определить напряженность магнитного поля в центре
полукольца.

7. Определить поле и векторный потенциал, создаваемые двумя
прямолинейными токами I встречного направления, разнесенными
на расстояние 2a.

8. По плоской петле радиуса a течет ток I. Определить векторный
потенциал A и напряженность магнитного поля B в точках, где r»a.


XI

1. Ток I течет по жиле радиуса r1 коаксиального кабеля и
возвращается по толстой проводящей оплетке с радиусами r2 и r3.
Определить напряженность магнитного поля B(r). Определить
коэффициент пропорциональности между B(r) и I – индуктивность

www.phys.nsu.ru
L (для участка кабеля длины l).

2. Внутри длинного цилиндрического проводника радиуса R
находится цилиндрическая полость радиуса r0<R/2, центр которой
сдвинут на расстояние a от центра проводника. Найти зависимость
напряженности магнитного поля от расстояния при протекании по
проводнику тока плотности j0.

3. Тонкий провод в точке А разветвляется на два проводника,
расположенных симметрично относительно исходного под углом α.
Проводники прямолинейны и лежат в одной плоскости. Определить
магнитное поле на оси, проходящей через А перпендикулярно
плоскости проводников, если по ответвлениям текут токи Ι.

4. а) Прямолинейный проводник с током Ι разворачивается по дуге
   окружности радиуса r0 на 180о. Определить В в центре полу-
   окружности.



                               26

www.phys.nsu.ru


www.phys.nsu.ru
   б) Участок длинного прямолинейного проводника с током Ι
   изогнут в виде полуокружности радиуса r0 с центром на оси
   проводника. Определить В в центре полуокружности.
    в) Проводник представляет две смежных стороны квадрата
    (пересечение в точке В) и дугу окружности, проведенной из
    противоположного В угла квадрата (точка А). Найти ВА при
    пропускании по проводнику тока Ι.

5. Сфера радиуса R с зарядом Q вращается с ω0 вокруг оси, проходя-
щей через диаметр. Найти напряженность магнитного поля B(r).

6. Ток I из длинного прямолинейного тонкого провода растекается
по плоскости, перпендикулярной проводу. Найти напряженность
магнитного поля B(r). Как изменится результат, если плоскость
представляет поверхность полубезграничного проводника?

7. Ток I течет по плоскости вдоль границы раздела двух сред с

www.phys.nsu.ru
магнитными проницаемостями µ1 и µ2. Определить магнитные поля
в этих средах. Как изменятся поля, если ток будет течь по
прямолинейному проводнику, расположенному на плоской границе
раздела магнетиков?

8. Рамка с током помещена в вакууме на расстоянии d от плоской
границы сверхпроводника. Магнитный момент m рамки образует
угол θ с нормалью к поверхности сверхпроводника. Найти силу
взаимодействия рамки и сверхпроводника.


XII

1. Однородные поля Е и В перпендикулярны друг другу. Каков
характер движения нерелятивистской частицы, влетающей со
скоростью v0 в эти поля? Может ли частица двигаться
прямолинейно?



                                27

www.phys.nsu.ru


www.phys.nsu.ru
2. Ускоритель плазмы (рельсотрон) помещен в магнитное поле В,
перпендикулярное плоскости электродов. Длина электродов
рельсотрона – L, расстояние между ними – l. Плазма создается в
межэлектродном пространстве в некотором сечении II при разряде,
ток которого I0=const. Определить скорость плазменного сгустка
массой m на вылете из рельсотрона.

3. За какое время электрон от катода долетит до анода (ось z), если
расстояние между ними равно l, а распределение потенциала между
электродами задано в виде ϕ(z) = ϕ0 (z/l) 4/3 ?

4. Два заряда поместили на расстоянии l друг от друга и отпустили.
Расстояние между ними удвоилось через время τ. Затем эти же
заряды поместили на расстояние 3l. Через какое время удвоится
расстояние между зарядами в этом случае?

5. Какую максимальную скорость разовьет тело массы m с зарядом

www.phys.nsu.ru
Q при скольжении вдоль шероховатой (коэффициент трения µ)
наклонной (угол α) плоскости, если параллельно плоскости
действует магнитное поле В, перпендикулярное полю тяжести g?

6. В поле прямолинейного проводника с током I1 расположен
контур с током I2, плоскость которого перпендикулярна проводу.
Контур представляет две дуги с радиусами R1 и R2 и два радиальных
участка, пересекающихся в общем их центре в точке I1 под углом 2α
друг к другу. Найти момент сил, действующих на этот контур.

7. Определить положение равновесия рамки (в виде прямоугольного
уступа) с током I, если вертикальные стороны уступа длиной a
имеют массу m1, а перемычка длины b – m2. Однородное магнитное
поле В направлено против поля тяготения g.

8. Проницаемая плоскость разделяет однородные взаимно перпен-
дикулярные электрическое поле Е и магнитное В (Е направлено к
плоскости раздела). Частица m с зарядом q помещена в область с Е


                                28

www.phys.nsu.ru


www.phys.nsu.ru
на расстоянии l от границы. Определить скорость дрейфа частицы
вдоль плоскости.




XIII

1. Кольцо радиуса а с сопротивлением ρ единицы длины имеет
прямолинейную "закоротку" из того же материала, представля-
ющую собой одну из сторон вписанного в окружность квадрата.
Магнитное поле, перпендикулярное плоскости кольца, меняется по
закону В = В0 t/τ. Определить токи в цепи.

2. Провод, имеющий форму y=k⋅exp|x|, помещен в магнитное поле
В, перпендикулярное плоскости xy. Из вершины провода начинают

www.phys.nsu.ru
двигать прямолинейную перемычку из этого же провода с
постоянным ускорением a. Определить ЭДС индукции, возника-
ющей в контуре, и ток, если сопротивление единицы длины провода
равно ρ.

3. На поверхности длинного сплошного диэлектрического
цилиндра с плотностью вещества ρ и радиусом a равномерно
распределен заряд, поверхностная плотность которого равна σ.
Определить угловую скорость вращения цилиндра после выключе-
ния внешнего магнитного поля В, параллельного его оси.

4. Две параллельные вертикальные шины с расстоянием l между
ними соединены на краях индуктивностью L (вверху) и
сопротивлением R (внизу). Магнитное поле В перпендикулярно
плоскости контура. Перемычка массы m может скользить вдоль
вертикальных шин (вдоль g). Вначале она удерживается в
некотором положении и затем плавно отпускается. Найти новое
равновесное положение перемычки.


                              29

www.phys.nsu.ru



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика