Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Математика: Примерная программа основного общего образования

Голосов: 93

Примерная программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса. Примерная программа является ориентиром для составления авторских учебных программ и учебников.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
        ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
                        ПО МАТЕМАТИКЕ

                ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
      Статус документа
      Примерная программа по математике составлена на основе
федерального компонента государственного стандарта основного
общего образования.
      Примерная программа конкретизирует содержание предмет-
ных тем образовательного стандарта и дает примерное распределе-
ние учебных часов по разделам курса.
      Примерная программа выполняет две основные функции.
      Информационно-методическая функция позволяет всем уча-
стникам образовательного процесса получить представление о це-
лях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития
учащихся средствами данного учебного предмета.
     Организационно-планирующая функция предусматривает
выделение этапов обучения, структурирование учебного материала,
определение его количественных и качественных характеристик на
каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения
промежуточной аттестации учащихся.
      Примерная программа является ориентиром для составления
авторских учебных программ и учебников. Она определяет инвари-
антную (обязательную) часть учебного курса, за пределами которого
остается возможность авторского выбора вариативной составляю-
щей содержания образования. При этом авторы учебных программ и
учебников могут предложить собственный подход в части структу-
рирования учебного материала, определения последовательности
изучения этого материала, а также путей формирования системы
знаний, умений и способов деятельности, развития и социализации
учащихся. Тем самым примерная программа содействует сохране-
нию единого образовательного пространства, не сковывая творче-
ской инициативы учителей и авторов учебников, предоставляет ши-
рокие возможности для реализации различных подходов к построе-
нию учебного курса.



                                  1


     Структура документа
     Примерная программа включает три раздела: пояснительную
записку; основное содержание с примерным распределением учеб-
ных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки вы-
пускников.
      Общая характеристика учебного предмета
      Математическое образование в основной школе складывается
из следующих содержательных компонентов (точные названия бло-
ков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинатори-
ки, теории вероятностей, статистики и логики. В своей сово-
купности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей
стране, учитывают современные тенденции отечественной и зару-
бежной школы и позволяют реализовать поставленные перед
школьным образованием цели на информационно емком и практи-
чески значимом материале. Эти содержательные компоненты, раз-
виваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом
переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
      Арифметика призвана способствовать приобретению практи-
ческих навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит
базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует
логическому развитию и формированию умения пользоваться алго-
ритмами.
      Алгебра нацелена на формирование математического аппарата
для решения задач из математики, смежных предметов, окружаю-
щей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики
как языка для построения математических моделей, процессов и
явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгеб-
ры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в
частности, для освоения курса информатики; овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм
вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способ-
ностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изу-
чения алгебры является получение школьниками конкретных знаний
о функциях как важнейшей математической модели для описания и
исследования разнообразных процессов (равномерных, равноуско-
ренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирова-
ния у учащихся представлений о роли математики в развитии циви-


                                 2


лизации и культуры.
      Геометрия – один из важнейших компонентов математиче-
ского образования, необходимая для приобретения конкретных зна-
ний о пространстве и практически значимых умений, формирования
языка описания объектов окружающего мира, для развития про-
странственного воображения и интуиции, математической культу-
ры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии
вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование
понятия доказательства.
      Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории
вероятностей становятся обязательным компонентом школьного
образования, усиливающим его прикладное и практическое значе-
ние. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования
функциональной грамотности – умений воспринимать и анализиро-
вать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных зависимостей, произво-
дить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбина-
торики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев,
перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших при-
кладных задачах.
      При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются
представления о современной картине мира и методах его исследо-
вания, формируется понимание роли статистики как источника со-
циально значимой информации и закладываются основы вероятно-
стного мышления.
      Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся
получают возможность:
     развить представления о числе и роли вычислений в человече-
ской практике; сформировать практические навыки выполнения
устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вы-
числительную культуру;
      овладеть символическим языком алгебры, выработать фор-
мально-оперативные алгебраические умения и научиться применять
их к решению математических и нематематических задач;
     изучить свойства и графики элементарных функций, научить-
ся использовать функционально-графические представления для


                                  3


описания и анализа реальных зависимостей;
     развить пространственные представления и изобразительные
умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познако-
миться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
      получить представления о статистических закономерностях в
реальном мире и о различных способах их изучения, об особенно-
стях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
     развить логическое мышление и речь – умениия логически
обосновывать суждения, проводить несложные систематизации,
приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки
математики (словесный, символический, графический) для иллюст-
рации, интерпретации, аргументации и доказательства;
      сформировать представления об изучаемых понятиях и мето-
дах как важнейших средствах математического моделирования ре-
альных процессов и явлений.
      Цели
      Изучение математики на ступени основного общего образова-
ния направлено на достижение следующих целей:
•    овладение системой математических знаний и умений, не-
     обходимых для применения в практической деятельности,
     изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
•    интеллектуальное развитие, формирование качеств лично-
     сти, необходимых человеку для полноценной жизни в совре-
     менном обществе, свойственных математической деятельно-
     сти: ясности и точности мысли, критичности мышления, ин-
     туиции, логического мышления, элементов алгоритмической
     культуры, пространственных представлений, способности к
     преодолению трудностей;
•    формирование представлений об идеях и методах математи-
     ки как универсального языка науки и техники, средства моде-
     лирования явлений и процессов;
•    воспитание культуры личности, отношения к математике как
     к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в
     общественном развитии.

                                  4


      Место предмета в федеральном базисном учебном плане
      Согласно федеральному базисному учебному плану для обра-
зовательных учреждений Российской Федерации на изучение мате-
матики на ступени основного общего образования отводится не ме-
нее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.
      Примерная программа рассчитана на 875 учебных часов. При
этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в
объеме 90 учебных часов для реализации авторских подходов, ис-
пользования разнообразных форм организации учебного процесса,
внедрения современных методов обучения и педагогических техно-
логий.
     Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
     В ходе преподавания математики в основной школе, работы
над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний
и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали
умениями общеучебного характера, разнообразными способами
деятельности, приобретали опыт:
      планирования и осуществления алгоритмической деятельно-
сти, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
      решения разнообразных классов задач из различных разделов
курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов реше-
ния;
       исследовательской деятельности, развития идей, проведения
экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых
задач;
      ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в уст-
ной и письменной речи, использования различных языков матема-
тики (словесного, символического, графического), свободного пере-
хода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
     проведения доказательных рассуждений, аргументации, вы-
движения гипотез и их обоснования;
     поиска, систематизации, анализа и классификации информа-
ции, использования разнообразных информационных источников,
включая учебную и справочную литературу, современные информа-

                                  5


ционные технологии.
      Результаты обучения
      Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню
подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, кото-
рых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную
школу, и достижение которых является обязательным условием по-
ложительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти тре-
бования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать»,
«уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практиче-
ской деятельности и повседневной жизни». При этом последние два
компонента представлены отдельно по каждому из разделов содер-
жания.


                 ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
                        (875 ч)

                          Арифметика
                            (250 ч)
       Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская
нумерация. Арифметические действия над натуральными числами.
Степень с натуральным показателем.
       Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5,
9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа
на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Деление с остатком.
     Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Срав-
нение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробя-
ми. Нахождение части от целого и целого по его части.
     Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифмети-
ческие действия с десятичными дробями. Представление десятичной
дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятич-
ной.
     Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрица-
тельные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение
рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными
числами. Степень с целым показателем.

                                   6


      Числовые выражения, порядок действий в них, использование
скобок. Законы арифметических действий: переместительный, соче-
тательный, распределительный.
      Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень
третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа1. Нахожде-
ние приближенного значения корня с помощью калькулятора. За-
пись корней с помощью степени с дробным показателем.
      Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа.
Десятичные приближения иррациональных чисел.
      Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия над
ними.
      Этапы развития представлений о числе.
      Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметиче-
ским способом.
      Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения дли-
ны, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов
окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной),
длительность процессов в окружающем нас мире.
      Представление зависимости между величинами в виде фор-
мул.
      Проценты. Нахождение процента от величины, величины по
ее проценту.
      Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция.
Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.
      Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычисле-
ний. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

                               Алгебра
                                (270 ч)
     Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выра-
жения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.
Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические вы-
ражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство

1
    Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не
    включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

                                      7


буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Пре-
образования выражений.
     Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сло-
жение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенно-
го умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб
разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и
разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный
трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.
Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные
множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена.
Корень многочлена.
     Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгеб-
раическими дробями.
     Рациональные выражения и их преобразования. Свойства
квадратных корней и их применение в вычислениях.
      Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной.
Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение:
формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных
уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы
замены переменной, разложения на множители.
      Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя
переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой
и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими перемен-
ными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения
уравнений в целых числах.
      Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Ли-
нейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные
неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
      Числовые неравенства и их свойства. Доказательство число-
вых и алгебраических неравенств.
      Переход от словесной формулировки соотношений между ве-
личинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраиче-
ским способом.
      Числовые последовательности. Понятие последовательно-
сти. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы обще-
го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы пер-


                                 8


вых нескольких членов арифметической и геометрической прогрес-
сий.
     Cложные проценты.
     Числовые функции. Понятие функции. Область определения
функции. Способы задания функции. График функции, возрастание
и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции,
нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков
функций.
     Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональ-
ную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, гео-
метрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная
функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось
симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их
графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический,
модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и
систем.
     Примеры графических зависимостей, отражающих реальные
процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, опи-
сывающие эти процессы.
     Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и сим-
метрия относительно осей.
                                                                  Примечание [П1]: При раз-
      Координаты. Изображение чисел точками координатной          личных построениях курса ма-
прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежут-     тематики тема коордикны может
ки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками      изучаться в геометрии.

координатной прямой.                                              Примечание [П2]:
      Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Ко-
ординаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точ-
ками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой,
условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром
в начале координат и в любой заданной точке.
      Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными
и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем

                          Геометрия
                            (220 ч)
     Начальные понятия и теоремы геометрии.
     Возникновение геометрии из практики.

                                 9


     Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
     Точка, прямая и плоскость.
     Понятие о геометрическом месте точек.
     Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
     Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и
смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
     Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр-
ность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности
прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпен-
дикуляр и наклонная к прямой.
     Многоугольники.
     Окружность и круг.
     Наглядные представления о пространственных телах: кубе,
параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре.
Примеры сечений. Примеры разверток.
      Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоуголь-
ные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия
треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники;
свойства и признаки равнобедренного треугольника.
      Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольни-
ка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зави-
симость между величинам сторон и углов треугольника.
      Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подо-
бия. Признаки подобия треугольников.
      Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных тре-
угольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямо-
угольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому
углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригоно-
метрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус,
тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и тео-
рема синусов; примеры их применения для вычисления элементов
треугольника.
      Замечательные точки треугольника: точки пересечения сере-
динных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
     Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки.
Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция,
средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.


                                  10



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика