Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Физика диэлектриков: Методическое пособие

Голосов: 3

В данной работе подробно изучается сущность диэлектриков, особенности их строения, а также замечательные электрические свойства, находящие свое применение во многих областях современной науки и техники. Подробно рассматриваются процессы, проходящие в диэлектриках при внесении их во внешнее электрическое поле, и величины характеризующие вещество диэлектрика с точки зрения влияния его на распределение поля в пространстве. Изучаются различные виды поляризации веществ, определяется, в каких случаях имеет место та или иная поляризация. Рассматриваются различные методы измерения диэлектрической проницаемости веществ. Изучается строение слюды, особенности в расположении атомов, оказывающие влияние на механические и электрические свойства образцов.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                бой момент времени расположена 1 всех молекул, и при отсутствии поля
                                                            3
            повороты, имеющие взаимно противоположное направление, равновероят-
            ны. Наложение электрического поля вносит асимметрию в хаотичное рас-
            пределение полярных молекул по осям.
                  Далее процесс можно рассматривать как вполне аналогичный тепло-
            вой ионной поляризации.
                  Слабо связанный ион переходит из одного равновесного положения
            в другое, двигаясь поступательно. Слабо связанная полярная молекула пе-
            реходит из одного равновесного положения в другое, двигаясь вращатель-
            но.
                  Наложение поля увеличивает число поворотов по направлению поля
            и уменьшает число обратных поворотов. В стационарном состоянии при
            действии поля большее число диполей оказывается повёрнутым в направ-
            лении поля, чем против поля. Ввиду этого диэлектрик приобретает некото-
            рый электрический момент единицы объёма.
                  Если поле направлено вдоль оси x , то число молекул, участвующих
                                  n0
            в поляризации, равно     (где n0 – число полярных молекул в 1см 3 диэлек-
                                  3
            трика), так как симметрия распределения молекул по двум, другим осям y
            и z под действием поля не нарушится.
                 В положении 1 полярная молекула направлена обратно полю, в по-
            ложении 2 она направлена по полю. Наложение поля увеличит потенци-
            альную энергию полярной молекулы в положении 1 на ё 0 E и уменьшит
            потенциальную энергию в положении 2 тоже на ё 0 E .
                 Изменение потенциальной энергии диполя в равновесном положе-
                                                                                   2ё 0 E
            нии, вызванное действием электрического поля, равно ∆U =                      = ё0 E .
                                                                                     2
                 Как указывалось, в стационарном состоянии при действии элек-
            трического поля число диполей, повёрнутых в направлении поля, будет
            превышать число диполей, повёрнутых против поля.
                 Разность между этими числами диполей даёт некоторый электри-
            ческий момент.
                 Избыточное число диполей нетрудно подсчитать с помощью фор-
            мулы (23). Эта формула даёт число частиц, избыточно переброшенных в
            направлении поля:
                          n0 ∆U n0 ё 0 E
                   ∆n =        =                                                               (26)
                           6kT   6kT
                  Легко видеть, что некомпенсированная составляющая электриче-
            ского момента в этом случае будет определяться удвоенным числом избы-
            точно переброшенных в направлении поля диполей, т.е. разностью между
            числом диполей, направленных по полю, и числом диполей, направленных
            против поля. Таким образом,
                                                 n0 ё 0
                                                      2
                   I = 2∆nё 0 = (n 2 − n1 )ё 0 =        E                                      (27)
                                                 3kT
                                                                                                     21

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com


                 а средняя составляющая дипольного момента в направлении поля,
            отнесённая к каждой молекуле, равна
                       I   ё0
                            2
                   ё=    =    E                                                         (28)
                      n0 3kT
                   Отсюда эквивалентная поляризуемость
                            2
                        ё ё0
                   α   = =                                                              (29)
                     ёT E 3kT
                  Итак, оба простейших типа поляризации, связанной с тепловым дви-
            жением, в первом приближении могут быть рассчитаны совершенно ана-
            логично.
                  В обоих случаях электрический момент единицы объёма умень-
            шается с увеличением температуры. Необходимо отметить, что величина
            потенциального барьера, разделяющего соседние равновесные положения
            частицы, не входит в выражение для электрического момента единицы
            объёма как в первом, так и во втором случае. Однако, несомненно, что ра-
            бота отрыва полярной молекулы от её соседней или отрыва иона от его ок-
            ружения должна оказывать влияние на ход процесса.
                  Ввиду того, что срыв частицы происходит за счёт энергии теплового
            движения, а не за счёт работы поля, которое недостаточно велико для это-
            го, потенциальный барьер не оказывает влияния на поляризацию, если
            достигнуто стационарное состояние. Величина потенциального барьера
            определяет лишь время установления поляризации, так называемое время
            релаксации (ср. (21)). В ряде диэлектриков время установления тепловой
            поляризации может иметь относительно большое значение. Во всяком слу-
            чае время установления поляризации, связанной с тепловым движением,
            несравненно больше, чем время установления всех видов поляризации
            смещения.
                  Это обстоятельство играет большую роль в явлении диэлектрических
            потерь, особенно в тех случаях, когда период приложенного переменного
            напряжения сравним со временем установления поляризации.
                  При постоянном напряжении практически имеет значение только
            стационарное состояние диэлектрика, так как процесс установления даже
            тепловой поляризации протекает практически очень быстро.
                  В приведённых расчётах мы допустили, что работа поля гораздо
                                                          qEδ
            меньше энергии теплового движения                 << kT (для ионов) и ё 0 E << kT
                                                           2
            (для полярных молекул). При больших напряжённостях поля электриче-
            ский момент единицы объёма перестаёт быть прямо пропорциональным
            полю, а стремится к некоторому постоянному значению. В случае тепло-
            вой ионной поляризации при больших напряжённостях поля насыщение
            наступит тогда, когда работа поля при перемещении иона больше энергии
                                           qEδ
            теплового движения: ∆U =           >> kT .
                                            2



                                                                                           22

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com


                  В случае ориентационной поляризации насыщение наступит, когда
            ∆U = ё 0 E >> kT .
                  Насыщение при ионной тепловой поляризации обозначает, что ско-
            рость обратной диффузии очень мала по сравнению со скоростью сноса
            ионов под действием поля. Поэтому стационарное состояние наступает то-
            гда, когда практически все слабо связанные ионы пройдут путь δ в на-
            правлении поля. Ясно, что тогда электрический момент единицы объёма
            станет максимальным и не зависящим от поля. Задавая значение δ , легко
            определить порядок величины напряжённости поля, при котором диэлек-
            трик будет находиться в состоянии, близком к насыщению. Величина δ
            имеет молекулярные размеры. Для наименее плотной структуры диэлек-
            трика δ можно положить равным примерно 10 −7 см .
                                                                                                  qEδ
                       Будем считать, что насыщение близко, если ∆U = kT или                          = kT .
                                                                                                   2
            При температуре 300° К это условие будет выполнено, если
                                2kT       2 ⋅ 4 ⋅ 10 −14                                в         в
                        E нас =      =          −10      −7
                                                            ≈ 2 ⋅ 10 3 CGSE = 6 ⋅ 10 5    ≈ 10 6
                                  qδ   4,8 ⋅ 10 ⋅ 10                                   см        см
                       Для диэлектриков с плотной структурой δ порядка                                10 −8 см
                             в
             E нас   ≈ 10 7     .
                            см
                  Как видно, электрическое насыщение, т.е. состояние, при котором
            диэлектрическая поляризация перестаёт увеличиваться с ростом внешнего
            поля, может наступить только при очень больших полях.
                  Величина дипольного момента полярных молекул разных веществ
            хорошо известна, поэтому легко оценить, при каких полях диэлектрик, со-
            держащий полярные молекулы, будет близок к электрическому насыще-
            нию:    ё 0 ≈ 10 −18 CGSE , kT = 4 ⋅ 10 −14 эрга , если T=300° К. Тогда
                  kT 4 ⋅ 10 −14                          в
             E нас ≈ =    −18
                                = 4 ⋅ 10 4 CGSE ≈ 10 7     , т.е. станет равным kT только при
                  ё0   10                               см
                                                        в                                 в
            напряжённости поля порядка 10 7 . При напряжённости поля 10 5                   мож-
                                                       см                                см
            но во всяком случае считать, что условие ё 0 E << kT выполнено.
                                                                              в
                  Однако уже при полях с напряжённостью > 10 5                  ё 0 E становится
                                                                             см
            сравнимым с kT , и прямая пропорциональность между ё и E нарушается.
                       ё E
                  При 0 > 1 тепловое движение почти не препятствует ориентации
                        kT
                                                 диполей в направлении поля, и преобладающая
                                                 часть полярных молекул ориентируется полем.
                                                 Тогда средний дипольный момент ё становится
                                                 равным ё 0 и перестаёт зависеть от поля.
                                                 Зависимость ё от E изображена на рис.6.
                                                       Точное решение задачи об электрическом
                     Рис. 6                      насыщении диэлектрика, содержащего поляр-
          Зависимость составляющей                                                                         23
          дипольного момента от на-
          пряжённости поля.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com


            ные молекулы, возможно только при строгом вычислении величины поля-
            ризуемости.
                  Приближённое вычисление, которое нами проделано по аналогии с
            тепловой ионной поляризацией, не позволяет количественно правильно
            решить эту задачу.
                  Приведём более строгий вывод величины поляризуемости ориента-
            ции полярных молекул, данный в своё время Дебаем. Пусть диполь соста-
            вляет с направлением поля некоторый угол θ . Тогда потенциальная энер-
            гия этого диполя в электрическом поле
                                                U = − ё 0 E cos θ
                                     Составляющая дипольного момента полярной
                                молекулы в направлении поля будет равна ё 0 cos θ .
                                Задача вывода заключается в том, чтобы определить
                                среднюю составляющую дипольного момента
                                полярной молекулы в направлении поля. Выделим
                                бесконечно малый объёмный угол dΩ (рис. 7),
                                заключающийся       между     двумя     коническими
                                поверхностями, образующие которых составляют с
                                полем углы θ и θ + dθ .
                                     Тогда        число     полярных        молекул,
                 Рис. 7         заключающихся в этом объёмном угле dΩ , будет
                                прямо пропорционально вероятности расположения
            диполя под углом θ к полю, т.е. вероятности того, что полярная молекула
            имеет энергию теплового движения, равную − ё 0 E cos θ и элементу объём-
            ного угла
                          ё E cosθ
                           0
                   dN ~ e    kT    dΩ
                            ё E cos θ
                             0
                   dN = A e     kT    dΩ                                           (30)
                          1

                 где A1 – постоянный коэффициент.
                 Составляющая дипольного момента всех этих молекул в напра-
            влении поля равна
                                                          ё E cos θ
                                                           0
                   dё = ё 0 cos θ ⋅ dN = ё 0 A1 cos θ ⋅ e    kT     dΩ      (31)
                  Для того чтобы подсчитать среднюю составляющую дипольного мо-
            мента в направлении поля, нужно, очевидно, просуммировать со-
            ставляющие моменты всех молекул по всему объёму и разделить на число
            всех молекул в данном объёме:




                                                                                      24

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com


                                                      ё E cos θ
                                                       0
                         ∫ dё        ∫ ё0 A1 cos θ ⋅ e kT dΩ
                    ё=   Ω
                                 =   Ω
                                                                                               (32)
                                                 ё E cos θ
                         ∫N
                         Ω
                                                  0
                                         ∫ A1 ⋅ e kT dΩ
                                         Ω

                    Объёмный угол dΩ опирается на кольцо, вырезанное на сфере, двумя
            коническими поверхностями, его заключающими.
                    Площадь этого кольца равна длине его окружности, умноженной на
            ширину кольца, т.е. на rdθ . Длина окружности кольца равна
            2π ⋅ r1 = 2π ⋅ r sin θ . Площадь поверхности кольца оказывается равной
                                                                        dS
             dS = 2π ⋅ r sin θ ⋅ rdθ = 2πr 2 sin θ ⋅ dθ . Значит dΩ =      = 2π sin θ ⋅ dθ .
                                                                        r2
                  Для того чтобы проинтегрировать по всему объёму, мы должны ме-
            нять θ в пределах от 0 до π . Следовательно,
                                  ё E cos θ
                         π
                                   0
                         ∫ 2πё 0 e kT cosθ sin θ ⋅ dθ
                    ё=   0
                                                                                               (33)
                                     ё E cos θ
                             π
                                      0
                             ∫ 2π ⋅ e kT sin θ ⋅ dθ
                             0

                                                                  ё0 E
                    или, введя обозначения cos θ = y и                 = a , после несложных преоб-
                                                                  kT
            разований получим:
                           + 1 ay
                            ∫ e ydy
                    ё = ё −1                                                                   (34)
                         0 +1
                                ay
                             ∫ e dy
                           −1
                    Интеграл в числителе выражения (34) берётся по частям. Он равен
                    + 1 ay                    +1
                                1 ay  1 ay     1 a −a 1 −a
                                                             (
                     ∫ e ydy =  e y − 2 e  = e + e + 2 e − e
                                                               a
                                                                   )       (        )
                    −1         a     a      −1 a      a
                    Интеграл в знаменателе выражения (34) равен
                    + 1 ay             +1
                               1 ay 
                                          =  ea − e− a 
                                           1
                     ∫ e dy =  e                     
                    −1        a      −1 a            


                    Подставляя значения этих интегралов в (34), получим:
                    ё  e a + e −a 1
                                  − = ctha − = L(a )
                                            1
                      = a      −a
                    ё0 e − e       a        a




                                                                                                  25

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com


                   Функция L(a ) , называемая функцией Ланжевена, при малых зна-
                         ё0 E
            чениях a =        (т.е. при не очень сильных полях и при достаточно высоких
                         kT
            температурах) может быть разложена в быстро сходящийся ряд. Тогда
                                        a a3        ё a  a2       
                   ё = ё 0 L(a ) = ё 0  −
                                        3 45 + ...  = 0 1 −
                                                              + ...     (36)
                                                      3  15
                                                          
                                                                     
                                                                     
                   Подставляя значение a , имеем:
                        ё2E         ё 2E2     
                    ё = 0 1 − 0 2 2 + ... 
                               15k T                                    (36а)
                        3kT                   
                           ё E              ё2E2
                   Если 0 < 1 , то 0 2 2 и все последующие члены ряда можно от-
                            kT             15k T
            бросить за малостью их по сравнению с единицей. Тогда
                      ё 02 E
                   ё=                                                              (36б)
                      3kT
                 При малых полях средняя составляющая дипольного момента прямо
            пропорциональна напряжённости поля, причём выражение (36б) пол-
            ностью совпадает с выражением (29), полученным более простым, но ме-
            нее строгим способом. Поляризуемость полярных молекул поэтому по-
                                 ё 02
            прежнему равна            .
                                3kT
                  Выражение (36а) показывает, что в сильных полях, когда потен-
            циальная энергия диполя во внешнем поле сравнима с энергией теплового
            движения ( ё 0 E сравнимо с kT ), средняя составляющая дипольного момен-
            та ё в направлении поля не пропорциональна полю. При увеличении поля
            ё растёт, доходя до известного предела. При очень больших полях, кото-
            рые были оценены выше, величина ё делается не зависящей от поля. Вы-
            ражение (36а) является более точным, чем выражение (36б), так как отно-
            сится не только к малым, но и к большим полям, отражая явление насыще-
            ния. Однако сравнение с экспериментальными данными показало, что и
            равенство (36а) не даёт удовлетворительного согласия с опытными данны-
            ми (см. ниже).
                  В заключение этого параграфа укажем, что поляризация, возни-
            кающая в диэлектрике под действием электрического поля, имеет обычно
            сложный характер, являясь совокупностью отдельных простейших видов
            поляризации.
                  Электрический момент единицы объёма реального диэлектрика под-
            считывается как сумма дипольных моментов, обусловленных различными
            видами поляризации.
                  Согласно изложенному, простейшие виды поляризации можно объе-
            динить в два основных класса: поляризация смещения, почти не зависящая
            от температуры, и поляризация, обусловленная перемещением слабо свя-
            занных частиц, зависящая от температуры.
                  Поэтому общий электрический момент равен

                                                                                      26

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com


                   P = n(α 0 + α 1 )E                                                  (37)
                    где n – число участвующих в поляризации частиц в 1 см          3


                     E – напряжённость поля, действующего на молекулу;
                    α 0 – поляризуемость смещения, не зависящая от температуры;
                    α 1 – поляризуемость, зависящая от температуры.
                    В свою очередь, α 0 = α e + α i + α ё , где α e – поляризуемость элек-
            тронного смещения, α i – поляризуемость ионного смещения и α ё – поля-
            ризуемость, обусловленная смещением упруго связанных диполей. Для ди-
            электриков, не содержащих сильно связанных полярных молекул, α ё = 0 и
            α 0 = α e + α i . Величина α 1 может быть либо эквивалентной поляризуемо-
            стью дипольной ориентации, либо эквивалентной поляризуемостью, ха-
            рактеризующей тепловую ионную поляризацию.
                    В общем случае число слабо связанных частиц, участвующих в по-
            ляризации n1 зависящей от теплового движения, меньше, чем число час-
            тиц, подверженных поляризации смещения n0 . Поэтому
                     P = (n0α 0 + n1α 1 )E                                           (37а)
                    Перейдём теперь к весьма существенному вопросу о том, как связана
            диэлектрическая проницаемость диэлектрика с электрическим моментом
            единицы объёма P , а следовательно, и с молекулярными величинами – по-
            ляризуемостями.


                                        Действующее поле в диэлектрике

              Связь между диэлектрической проницаемостью и поляризуемостью
                 для газов, неполярных жидкостей и кубических кристаллов

                 В предыдущих параграфах были рассмотрены процессы, обуслов-
            ливающие возникновение поляризации диэлектрика, находящегося в элек-
            трическом поле. Каждый отдельный вид поляризации был охарактеризован
            некоторой молекулярной константой, названной поляризуемостью. При
            этом величина поляризуемости была связана с другими молекулярными
            константами диэлектрика для простейших, видов поляризации.
                                          В этом параграфе необходимо решить
                                     задачу о том, как связать макроскопические
                                     параметры, характеризующие поляризованный
                                     диэлектрик с молекулярными константами (в
                                     частности, с поляризуемостью).
                                          Согласно выше изложенному, каждая
                                     единица объёма диэлектрика под действием
                                     поля приобретает электрический момент P .
                    Рис.8            Электрический момент всего диэлектрика
                                     можно найти, если диэлектрик однороден и

                                                                                          27

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com


            поле однородно, как произведение P на объём диэлектрика V = lS .
                   M = P ⋅ lS                                                (38)
                   где l – длина диэлектрика в направлении поля, а S – площадь се-
            чения.
                 Тот же электрический момент M можно получить, помножив по-
            верхностный связанный заряд Q , который неизбежно имеет место при лю-
            бой поляризации, на длину l диэлектрика в направлении поля (рис.8):
                   M = Ql
                   Следовательно,
                                       Q
                   P ⋅ Sl = Ql ; P =     =σ                                           (39)
                                       S
                  где σ – плотность поверхностного заряда на поверхностях диэлек-
            трика, перпендикулярных полю.
                  Таким образом, всякий поляризованный диэлектрик можно заменить
            неполяризованным диэлектриком, поверхности которого несут некоторый
            поверхностный заряд. Это означает, что поляризация диэлектрика эквива-
            лентна образованию некоторого заряда на его поверхности.
                                              Если       поверхность        диэлектрика   не
                                        перпендикулярна полю, то плотность заряда,
                                        возникновение             которого      эквивалентно
                                        поляризации,        связана       с    электрическим
                                        моментом единицы объёма несколько сложнее
                                        (рис.9). Электрический момент диэлектрика M
                                        по-прежнему равен M = P ⋅ V = Q ⋅ l (где V –
                                        объём диэлектрика).
                     Рис.9                    Однако объём диэлектрика V равен длине
                                        его в направлении поля, умноженной на
            площадь проекции торцевой поверхности на плоскость, перпендикуляр-
            ную полю V = lS ′ . Легко видеть, что S ′ = S cos ϕ , где ϕ – угол между направ-
            лением нормали к торцевой поверхности диэлектрика и направлением по-
            ля. Таким образом,
                        Ql      Q     σ
                   P=       =       =      ; σ = P cos ϕ                              (40)
                        lS ′ S cos ϕ cos ϕ
                                              На      поверхности       диэлектрика,
                                        перпендикулярной полю, плотность заряда
                                        максимальна; на поверхности, параллельной
                                        полю, плотность заряда равна нулю.Пользуясь
                                        величиной плотности заряда на поверхности
                                        поляризованного диэлектрика, можно уста-
                                        новить, как влияет поляризация диэлектрика
                                        на напряжённость электрического поля.
                    Рис.10                    Пусть    диэлектрик    находится     в
            электрическом поле, напряжённость которого в вакууме (т.е. при отсутст-
            вии диэлектрика) равна E 0 . Поляризация диэлектрика, как мы видели, эк-

                                                                                         28

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com


            вивалентна возникновению на его поверхностях, пронизываемых силовы-
            ми линия ми, некоторого заряда плотностью σ . Нетрудно видеть, что этот
            заряд создаёт в диэлектрике некоторое поле, обратное по направлению
            внешнему, напряжённость которого равна 4πσ = 4πP (если поверхность ди-
            электрика перпендикулярна полю) (рис. 10).
                 Напряжённость среднего макроскопического поля в диэлектрике
            равна разности напряжённости поля при отсутствии диэлектрика E 0 * и на-
            пряжённости обратного поля поляризации
                  E ср = E 0 − 4πP                                             (41)
                 Диэлектрическая проницаемость ε по определению равна отноше-
                     E0
            нию          = ε . Вставляя E0 = εEср в (41) и выражая Eср , получим:
                     Eср
                               4πP
                      E ср =                                                            (42)
                               ε −1
                     Напряжённость среднего макроскопического поля легко связать с
                                                                  U
            разностью потенциалов. В случае однородного поля E ср = , где U – раз-
                                                                  l
            ность потенциалов, приложенная к слою диэлектрика толщиной l .
                  Однако нельзя думать, что это же поле действует на каждую молеку-
            лу диэлектрика. Для каждой молекулы диэлектрик уже не является непре-
            рывной средой с диэлектрической проницаемостью ε .
                  Каждая молекула отделена от остальных, причём остальные моле-
                                    кулы определённым образом группируются
                                    вокруг неё; каждая данная молекула находится,
                                    прежде всего, в поле действия окружающих
                                    молекул. Это поле изменяется при наложении
                                    внешнего поля, так как молекулы поляризуются,
                                    действуя в свою очередь на окружающие. В
                                    результате поле, действующее на молекулу
                                    (назовём его действующим полем), отличается от
                   Рис. 11          среднего макроскопического.
                                          Оно складывается из двух полей: среднего
            макроскопического поля и поля, обусловленного действием поляризован-
            ных частиц диэлектрика на рассматриваемую частицу.
                  Имеется много попыток подсчитать напряжённость действующего
            поля. Впервые метод подсчёта действующего поля был указан Лоренцем.
            Правильность общего принципа, положенного в основу этого метода, не-
            сомненна.
                  Однако Лоренц дал окончательную формулу для напряжённости
            действующего поля только для частного случая. Метод подсчёта дейст-
            вующего поля по Лоренцу состоит в следующем. Действие всех молекул
            диэлектрика на данную молекулу при наличии внешнего поля разбивается

            *
                E 0 часто обозначается буквой D и называется индукцией или смещением.

                                                                                           29

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com


            на две части. В диэлектрике мысленно вырезается сфера, в центре которой
            находится данная молекула (рис.11). Радиус сферы r должен быть значи-
            тельно больше расстояния между молекулами. Тогда вне сферы можно
            считать диэлектрик непрерывной средой. С другой стороны, радиус сферы
            должен быть достаточно мал по сравнению с расстоянием между электро-
            дами. Обоим этим условиям легко удовлетворить, взяв радиус сферы рав-
            ным нескольким десяткам или сотням атомных расстояний. Будем харак-
            теризовать действие молекул, находящихся вне сферы, на нашу молекулу
            некоторым полем с напряжённостью E1 , дополнительным к макроскопиче-
            скому.
                   Действие молекул, находящихся внутри сферы, на нашу молекулу
            будем характеризовать некоторым полем, также дополнительным к макро-
            скопическому, с напряжённостью E 2 .
                   Тогда напряжённость действующего поля равна
                   E = Eср + E1 + E 2                                                      (43)
                   Для вычисления E1 мы должны представить, что все молекулы, на-
            ходящиеся внутри сферы, кроме данной, изъяты. Однако ввиду того, что
            пустая сферическая полость с радиусом r не существует на самом деле,
            искажения поля в диэлектрике она вызвать не может. Поэтому поле не
            только внутри, но и вне нашей сферы мы должны считать однородным. На
            поверхности диэлектрика, граничащего с рассматриваемой сферической
                                             выемкой, мы должны представить себе некоторый
                                             поверхностный заряд, так как диэлектрическая
                                             проницаемость внутри выемки и вне неодинакова
                                             (поскольку мы мысленно изъяли из выемки моле-
                                             кулы).
                                                   Плотность этого заряда σ связана с электри-
                                             ческим моментом P единицы объёма диэлектрика
                                             и углом θ между нормалью к поверхности сферы и
                                             направлением поля: σ = P cos θ (рис.12). Напряжён-
                     Рис. 12                 ность поля E1 найдётся как геометрическая сумма
                                             напряжённостей, созданных каждым элементар-
            ным зарядом поверхности сферы dq в центре сферы. Элементарный заряд
            dq = σ ⋅ dS ; dS – элемент поверхности сферы. Этот элемент поверхности
            будем считать кольцевым.
                   Все точки этого кольца находятся на расстоянии радиуса сферы r от
            центра и соответствуют одному и тому же углу θ . Радиус кольца r1 = r sin θ .
            Ширина кольца равна rdθ . Следовательно, площадь поверхности кольца
            dS = 2πr1 ⋅ rdθ = 2πr 2 sin θ ⋅ dθ . Напряжённость поля, созданная в центре сферы
            каждым точечным зарядом, находящимся на поверхности сферы, напра-
            влена по диаметру, проходящему через данную точку поверхности кольца.
            Векторы напряжённостей поля, созданные всеми точками заряженной по-
            верхности кольца, лежат на поверхности конуса с вершиной в центре сфе-
            ры.
                                                                                            30

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика