Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Физика диэлектриков: Методическое пособие

Голосов: 3

В данной работе подробно изучается сущность диэлектриков, особенности их строения, а также замечательные электрические свойства, находящие свое применение во многих областях современной науки и техники. Подробно рассматриваются процессы, проходящие в диэлектриках при внесении их во внешнее электрическое поле, и величины характеризующие вещество диэлектрика с точки зрения влияния его на распределение поля в пространстве. Изучаются различные виды поляризации веществ, определяется, в каких случаях имеет место та или иная поляризация. Рассматриваются различные методы измерения диэлектрической проницаемости веществ. Изучается строение слюды, особенности в расположении атомов, оказывающие влияние на механические и электрические свойства образцов.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                             ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
                  ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
                            ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
                     ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
                                               (ГОУ ВПО ИГУ)
                                     КАФЕДРА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ




                                                         Л.А. Щербаченко




                             Физика диэлектриков
                                 Методическое пособие




                                             Иркутск 2005 г




PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com


                                                                 Содержание

            Введение............................................................................................................... 3
            Поляризация диэлектриков. ............................................................................... 4
             Поляризованность диэлектрика в электрическом поле. .............................. 4
             Электронная поляризация смещения в атомах и ионах............................... 5
             Поляризация ионного смещения.................................................................. 10
             Поляризация упруго связанных полярных молекул. ................................. 12
             Поляризация, зависящая от теплового движения....................................... 15
               Общие замечания........................................................................................15
               Тепловая ионная поляризация...................................................................16
               Тепловая ориентационная поляризация...................................................20
            Действующее поле в диэлектрике. .................................................................. 27
             Связь между диэлектрической проницаемостью и поляризуемостью для
             газов, неполярных жидкостей и кубических кристаллов. .........................27
             Поляризация газов. ........................................................................................ 35
               Связь между поляризуемостью и диэлектрической проницаемостью
               для газа.........................................................................................................35
             Поляризация неполярных жидких диэлектриков....................................... 41
             Электронная поляризация твёрдых диэлектриков. .................................... 46
               Поляризация твёрдых диэлектриков, не содержащих ионов, полярных
               молекул и полярных радикалов. ...............................................................46
               Краткие сведения о твёрдых кристаллических телах.............................49
               Поляризация кристаллов с высокой диэлектрической проницаемостью.
                ......................................................................................................................54
            Электрические свойства слюды....................................................................... 56
             Введение. ........................................................................................................ 56
             Строение слюды............................................................................................. 57
             Активность поверхности............................................................................... 58
             Водные плёнки в слюде................................................................................. 58
             Влияние воды на электрические свойства слюд. ....................................... 59
             Образец слюды в электрическом поле......................................................... 61
            Выводы. .............................................................................................................. 63
            Приложение. ...................................................................................................... 65
            Список используемой литературы: ................................................................. 72




                                                                                                                                     2

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com


                                                  Введение

                  Когда изучается какой-либо объект или явление, необходимо не
            только качественно и количественно описать его, но и проникнуть в его
            сущность. То есть, изучая, например, свойства газа как системы большого
            числа слабо взаимодействующих молекул, нужно прежде всего ответить на
            вопрос: “А что такое газ?”. Порой кажется абсурдным отвечать на вопро-
            сы, имеющие очевидный ответ. Однако при тщательном изучении сущно-
            сти объекта вскрываются его характерные черты, признаки и свойства, су-
            щественно облегчающие исследование и открытие других более тонких
            свойств и явлений. Стоит вспомнить, как бессильна классическая механика
            перед задачей описать поведение газа и как хорошо справляется с ней ста-
            тистическая физика и термодинамика. Это следствие элементарного рас-
            смотрения сущности газа, его определения. В этом смысле, изучая диэлек-
            трики и их свойства, мы не можем не возвращаться к вопросу: “А что та-
            кое диэлектрики?”. Именно поэтому вначале важно рассмотреть процессы
            в диэлектриках на микроскопическом уровне, а затем уже распространить
            полученные выводы на весь объём вещества. Это классический (а точнее
            универсальный) подход классической физики к изучению явлений. При
            этом, правда, предполагается непрерывность вещества, хотя на самом деле
            оно состоит из конечного числа частиц. Однако в пределах точности рас-
            чётов, приближений и измерений это может быть оправдано.
                  Итак, обращаясь к сущности диэлектриков, скажем: диэлектрики –
            это вещества, плохо проводящие ток. Это главная черта диэлектриков, от-
            личающая их от проводниковых материалов. Проводники обладают резко
            выраженной электропроводностью, в связи с чем существование в них
            сильных электрических полей невозможно (иначе они просто разрушают-
            ся). В диэлектриках же свободных носителей заряда не существует, а по-
            тому в них можно накапливать огромную электрическую энергию. Умелое
            использование замечательных свойств диэлектриков существенно повысит
            уровень жизни человечества и раскроет новые возможности по созданию
            долговечных, экологически чистых и ёмких источников электрической
            энергии. Сейчас дальнейшее развитие электротехники невозможно без по-
            иска и исследования новых материалов с заданными электрическими свой-
            ствами, способными работать в широком диапазоне внешних условий. За-
            метим, что особое значение принимают исследования зависимости свойств
            этих материалов от того механического состояния, в котором они находят-
            ся. Плёнки воды, микротрещины, поры, воздушные полости, т.е. различ-
            ные дефекты и инородности существенно изменяют свойства образцов, а
            потому не могут быть оставлены без внимания.
                  Чтобы глубоко понять и изучить замечательные свойства диэлектри-
            ков, а также количественно их охарактеризовать, необходимо, конечно,
            рассмотреть процессы, проходящие в диэлектриках под действием внеш-
            него поля, и найти величины, определяющие ход этих процессов.

                                                                                   3

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com


                                      Поляризация диэлектриков

                      Поляризованность диэлектрика в электрическом поле

                  Частицы (атомы, молекулы, ионы) диэлектрика под действием элек-
            трического поля превращаются в диполи, вследствие раздвижения поло-
            жительных и отрицательных зарядов, из которых построены эти частицы.
            Неравномерность распределения заряда в диэлектрике, вызванная пере-
            мещением заряженных частиц в ограниченных областях под действием
            поля, равнозначна образованию некоторых диполей. Наконец, под дей-
            ствием поля происходит ориентация полярных молекул, если таковые
            содержатся в диэлектрике. Результат ориентации можно рассматривать
            как образование в диэлектрике диполей, оси которых расположены по
            направлению поля. Дипольный момент каждого такого диполя должен
            быть равен проекции дипольного момента полярной молекулы на на-
            правление поля.
                  Таким образом, действие всех разнообразных типов поляризации
            диэлектрика можно свести, в конечном итоге, к образованию в ди-
            электрике некоторого числа диполей, оси которых расположены по на-
            правлению поля. При этом положительные полюсы всех этих диполей
            оказываются сдвинутыми в направлении поля, а отрицательные – в
            противоположном направлении.
                  В связи с этим целесообразно характеризовать поляризованный ди-
            электрик некоторой векторной величиной, связанной с дипольным
            моментом каждого диполя и с плотностью диполей. Эта величина,
            равная сумме всех дипольных моментов, образованных в диэлек-
            трике под действием электрического поля, в единице объёма диэлектри-
            ка, называется электрическим или дипольным моментом диэлектрика.
                                                                           r
                  Обозначим электрический момент единицы объёма через P . То-
            гда
                   r n r
                   P = ∑ pi ,                                                      (1)
                       i =1
                         r
                 где m – элементарный дипольный момент, образованный под дей-
            ствием поля в диэлектрике, n – число диполей в 1 см 3 диэлектрика.
                 Ввиду того, что все элементарные дипольные моменты, образо-
            ванные под действием поля в диэлектрике, имеют одно и то же на-
            правление – направление поля, векторную сумму (1) можно заменить
            скалярной суммой.
                 Если число поляризующихся частиц в единице объёма диэлек-
            трика равно n и средний дипольный момент каждой частицы, обра-
            зованный под действием поля, равен m , то
                 P = p⋅n                                                   (2)
                 Очевидно, что чем сильнее поляризован диэлектрик, тем больше
                                                  r
            электрический момент единицы объёма P .
                                                                                         4

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com


                                 r
                 Величину P можно связать с диэлектрической проницаемостью
            диэлектрика ε .
                 С другой стороны, электрический момент единицы объёма может
            быть вычислен, если известны электрические моменты диполей, обра-
            зованных под действием поля. Эти последние могут быть связаны с
            молекулярными константами диэлектрика. Таким образом, диэлек-
            трическую проницаемость можно связать с молекулярными констан-
            тами диэлектрика через электрический момент единицы объёма.
                 Как уже указывалось выше, процесс поляризации диэлектрика
            имеет весьма сложный характер.
                 Разберём последовательно каждый из отдельных видов поляриза-
            ции диэлектрика.

                      Электронная поляризация смещения в атомах и ионах

                  Наиболее общей для всех диэлектриков является поляризация сме-
            щения зарядов в атомах, ионах или молекулах, из которых построен ди-
            электрик. Поляризация смещения может иметь место, вследствие, во-
            первых, смещения наиболее слабо связанных (валентных) электронов в
            атоме или ионе и, во-вторых, за счёт смещения ионов в молекуле. В тех
            случаях, когда диэлектрик построен из ионов (ионный кристалл), поля-
            ризация смещения имеет место также и за счёт смещения положитель-
            ных ионов относительно отрицательных.
                  Поляризация смещения устанавливается быстро. Время установ-
            ления поляризации электронного смещения сравнимо с периодом све-
            товых колебаний и составляет 10 −14 − 10 −15 сек. Время установления поля-
            ризации ионного смещения сравнимо с периодом собственных колебаний
            иона в положении равновесия и составляет 10 −12 − 10 −13 сек.
                  Если некоторый атом или ион находится под действием электри-
                                                          r
            ческого поля с напряжённостью поля E , то электроны смещаются
            против поля, а ядро – в направлении поля. Образуется система, обла-
            дающая некоторым дипольным моментом. Этот дипольный момент мы
            будем называть наведённым или индуцированным. Он существует только
            тогда, когда действует поле. Такое образование дипольного момента в
            атоме или ионе носит название электронной поляризации, или поляри-
            зации смещения электронных орбит.
                  Положим, что некоторый заряд q связан упругими силами f = kx .
            Тогда под действием поля он сместится на некоторое расстояние x в
            направлении поля и будет находиться в равновесии, если
                  kx = qE ,
                                                            r
                  где k – коэффициент упругой связи, а E – напряжённость поля. При
            этом образуется дипольный момент



                                                                                    5

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com


                                                              m = q⋅x,
                                                                                                     qE
                                                          или, если учесть, что при равновесии x =      , то
                                                                                                      k
                                                                   q2
                                                              m=      E,                                (3)
                                                                   k
                                    т.е. индуцированный момент прямо про-
                               порционален напряжённости поля.
                                    На рис.1 изображено смещение электронной
                               оболочки атома водорода под действием элек-
                               трического поля (простейшая модель).
                  Рис. 1            Коэффициент пропорциональности α между
                               напряжённостью поля и индуцированным моментом
            называется поляризуемостью данной системы. Из формулы (3) видно, что
                          q2
                   α=        .                                                                        (4)
                          k
                  Если смещение заряда происходит в атоме или ионе, то смещается
            электрон относительно ядра. При малых смещениях электрона можно
            считать, что возвращающая сила прямо пропорциональна расстоянию,
            т.е. действительно является квазиупругой силой f = kx . Для про-
            стейшей модели атома водорода это легко показать (рис.1). Пусть орби-
            та электрона под действием внешней перпендикулярной ей силы
            сместилась на расстояние x от ядра. Тогда возвращающая сила бу-
            дет равна проекции силы притяжения между электроном и ядром f 0 на
            напряжённость поля:
                                           q1 q 2 x
                    f = f 0 sin α =                       ,
                                      (r              )
                                                      3
                                           2
                                               +x   2 2


                 где q1 – заряд ядра, q 2 – заряд электрона, x – смещение и r – ра-
            диус орбиты.
                 Если x << r и q1 = q 2 , то
                          q2
                    f =      x,                                                                       (5)
                          r3
                  т.е. действительно возвращающая сила прямо пропорциональна
            смещению.
                  Грубый подсчёт даёт возможность оценить поляризуемость атома
            водорода.
                  Формула (5) даёт выражение квазиупругой силы, действующей
            на электрон при его смещении. Для атома водорода заряд ядра равен за-
            ряду электрона. Коэффициент упругости k будет равен
                     f q2
                   k= = 3 .
                     x r
                   Поляризуемость α можно вычислить, пользуясь выражением (4):
                          q2
                   α=        = r3.                                                                    (6)
                          k

                                                                                                            6

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com


                  Для атома водорода радиус орбиты порядка 0,5 ⋅10 −8 см, а следо-
            вательно, α = 0,125 ⋅ 10 −24 см 3 . Измерения дают, как будет показано ниже,
            результат того же порядка. Более строгий квантовомеханический рас-
            чёт даёт результат, по порядку совпадающий с (6):
                        9 3
                   α=     r .                                                      (6а)
                        2
                  т.е. поляризуемость водородного атома оказывается близкой к кубу
            радиуса электронной орбиты. Формула (6а) даёт результат, хорошо со-
            гласующийся с опытом.
                  Для более сложных атомов формула (6а) непригодна. Однако
            можно ожидать, что с увеличением радиуса электронной орбиты поля-
            ризуемость атома должна сильно возрастать, так как связь между элек-
            троном и ядром при этом уменьшается.
                  При увеличении числа электронов на орбитах в атоме поляри-
            зуемость также должна расти; каждый электрон будет испытывать
            под действием электрического поля некоторое смещение. Наибольшее
            смещение под действием поля должны испытывать валентные элек-
            троны, как наиболее слабо связанные с ядром.
                  Исходя из этих соображений, можно предсказать, в каком на-
            правлении должна изменяться поляризуемость атома при переходе от од-
            ного элемента к другому в том порядке, в каком они расположены в
            периодической системе Менделеева. При переходе вдоль столбцов таб-
            лицы Менделеева сверху вниз поляризуемость атома от элемента к
            элементу должна увеличиваться. Действительно, при таком переходе об-
            щее число электронов на орбитах увеличивается, и радиус внешней орби-
            ты растёт. Это положение иллюстрируется данными, сведёнными в таб-
            лицу 1 (см. приложение).
                  При увеличении порядкового номера элемента вдоль по строке пе-
            риодической системы поляризуемость атома может и возрастать, и
            убывать в зависимости от того, что преобладает: эффект увеличения
            числа электронов или же эффект уменьшения радиусов орбит. Так, на-
            пример, атомы углерода и азота обладают одинаковой поляризуемостью,
            видимо, потому, что оба указанных эффекта при переходе от углерода к
            азоту взаимно уничтожаются (см. табл. 2 (см. приложение)).
                  Поляризуемость самых различных атомов всегда имеет порядок
            куба радиуса ( ~ 10 −24 см 3 ).
                  В ряде случаев существенное значение имеет электронная поляри-
            зуемость ионов. Многие кристаллические диэлектрики построены из
            ионных решёток. В аморфных диэлектриках имеется большое число
            различных ионов. Весьма важно знать поэтому электронную поляри-
            зуемость того или иного иона. Поляризация смещения электронных ор-
            бит в ионе имеет примерно тот же характер, что и в атоме.
                  Наиболее устойчивыми являются те ионы, электронная оболочка
            которых соответствует электронной оболочке атомов того или иного
            инертного газа.
                                                                                          7

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com


                  Если сравнивать поляризуемости таких ионов одного и того же
            периода периодической системы Менделеева, то оказывается, что
            при увеличении атомного номера поляризуемость иона уменьшается.
            Возьмём, например, ионы, у которых структура подобна структуре
            атома гелия, имеющего всего два электрона.
                  Данные о поляризуемости таких ионов сведены в таблицу 3 (см.
            приложение).
                  Из этой таблицы видно, что поляризуемость падает с увеличением
            атомного номера или заряда ядра, если структура ионов одинакова.
                  Это и понятно, так как увеличение заряда ядра при примерно
            постоянном расстоянии от ядра до электрона резко увеличивает
            связь между электроном и ядром, а, следовательно, поляризуемость. От-
            рицательные ионы ( O − − и F − в таблице 3) имеют значительно больше
            электронов в оболочке, чем положительные ионы того же периода.
            Структура их далека от структуры атома гелия и в то же время не
            приближается к структуре атома неона. Радиусы электронных орбит
            сравнительно велики, и поэтому поляризуемость велика.
                  Величина поляризуемости иона может быть сопоставлена с иони-
            зационным потенциалом. Высокий ионизационный потенциал является
            следствием сильной связи электрона с ядром. Поэтому, чем выше иониза-
            ционный потенциал, тем меньше должна быть поляризуемость. Эта связь
            иллюстрируется таблицей 4.
                  Из таблицы 4 (см. приложение) видно, что чем больше иониза-
            ционный потенциал, тем меньше поляризуемость атома.
                  Та же закономерность наблюдается и у ионов. Поляризуемость
            одновалентного иона связана с ионизационным потенциалом отрыва
            второго электрона. Поляризуемость двухвалентного иона связана с ио-
            низационным потенциалом отрыва третьего электрона и т.д. В таблице 5
            (см. приложение) сопоставлены ионизационные потенциалы и поляри-
            зуемости ионов одинаковой структуры.
                  Эта связь между поляризуемостью и ионизационным потенциалом
            вполне понятна, так как обе эти величины зависят при одном и том же
            числе электронов от заряда ядра и от радиусов орбит.
                  В таблице 6 (см. приложение) приведены данные о поляризуемости
            и радиусах различных ионов. По этой таблице можно проследить убы-
            вание поляризуемости с увеличением заряда ядра для ионов с одинако-
            вым числом электронов.
                  Резко выделяются в этой таблице отрицательные ионы, имеющие
            повышенную поляризуемость по сравнению с большинством положи-
            тельных ионов. Кроме того, видно, что для большинства ионов поляри-
            зуемость сравнима с кубом радиуса.

                    Значения поляризуемостей и ра-
                                                   Таблица 6
                    диусов различных ионов

                                                                                   8

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com


                                                                                α
                    Ион       α ⋅ 10 24 см 3   r ⋅ 10 8 см   r 3 ⋅10 24 см 3
                                                                                r3
                     He         0,197              –               –              –
                     Li +       0,079            0,78           0,475          0,166
                    Be 2+       0,035            0,34           0,039          0,891
                    O 2−         2,76            1,32            2,30          1,20
                    Na +        0,197            0,98           0,94           0,210
                    Mg 2 +      0,114            0,78           0,475          0,240
                     Al 3+      0,067            0,57           0,186          0,360
                     Cl −        3,43            1,81            5,93          0,579
                      K+        0,879            1,33           2,30           0,382
                     Se 2 +      6,42            1,91            6,96          0,922
                     Br −        4,80            1,96            7,53          0,638
                     Te 2−       9,60            2,11            9,40          1,02
                     Hg 2+       1,99            1,12            1,41          1,41
                     Pb 2 +      4,32            1,32             2,3           1,89

                   Из таблицы 6 видно, что только для Li + , Na + , Mg 2+ , Al 3+ и K +
                              α
            отношение            значительно меньше единицы. Для всех же остальных
                              r3
            ионов, указанных в таблице, это отношение довольно близко к единице.
                 Некоторые ионы ( O 2− , C 4+ , B 3+ , S 2− , Ti 4+ , Te 2− , Ce 4+ , Hg 2+ , Cu 2+ ,
                                                                                          α
             Pb 2+ ) характеризуются большим значением отношения                             .
                                                                                          r3
                 Электрический момент единицы объёма, определяющий поляриза-
            цию, зависит не только от индуцированного момента каждой элемен-
            тарной частицы, но и от числа таких частиц в 1 см 3 . Поэтому важную
                               α
            роль играет величина  . Действительно, если ион обладает большой
                               r3
            поляризуемостью при сравнительно небольшом радиусе r , то, во-
            первых, в единице объёма уместится большое число таких ионов, и,
            во-вторых, индуцированный момент каждого иона будет достаточно ве-
            лик. Следовательно, электрический момент единицы объёма и диэлек-
            трическая проницаемость вещества будут велики.
                 При подборе веществ с большой диэлектрической проницаемостью
            нужно вводить в их состав в первую очередь ионы, характеризую-
                                                       α
            щиеся большим значением                      3
                                                           (например, Ti 4+ , Pb 2 + , O 2 - ).
                                                       r
                 Ионы, являющиеся составной частью комплекса, имеют обычно
            меньшую поляризуемость, чем свободные ионы, для которых приве-
            дены значения в таблице 6. Это обусловливается, по-видимому, тем,
            что смещению электронных оболочек одного иона препятствуют оттал-
            кивающие силы со стороны электронных оболочек других ионов ком-
            плекса.

                                                                                                   9

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com


                 Значения поляризуемости конов Cr, Mn, Fe, Co, Ni и др. не ука-
            заны в таблице 6, так как для этих ионов измерения не дают достаточно
            точных результатов.

                               Поляризация ионного смещения
                  Поляризация смещения положительных ионов относительно отри-
            цательных в наиболее чистом виде проявляется в ионных кристаллах.
            Однако основные черты этого типа поляризации можно проследить
            на простейшем примере одной молекулы, состоящей из двух разно-
            имённых ионов.
                  Связь между частицами в молекуле имеет весьма сложный харак-
            тер. Двумя предельными случаями внутримолекулярной связи являются
            гетерополярная (ионная) связь и гомеополярная (атомная) связь. В
            первом случае часть электронов полностью переходит от одного атома
            к другому, и образуются два разноимённых иона, между которыми дей-
            ствуют электростатические, силы притяжения и силы отталкивания элек-
            тронных оболочек. Во втором случае электроны обоих атомов в силь-
            ной степени коллективизированы, и внутримолекулярные силы имеют
            весьма сложный характер; эти силы относятся к типу вандерваальсо-
            вых сил.
                  Очевидно, что поляризация ионного смещения в молекуле в чи-
            стом виде может иметь место только в том случае, если структура мо-
            лекулы близка к чисто гетерополярной. Тогда основною роль играют си-
            лы кулоновского притяжения между разноимёнными ионами и силы от-
            талкивания их электронных оболочек; остальными силами (силами при-
            тяжения вследствие взаимной электронной поляризации ионов, вандерва-
            альсовыми силами и пр.) можно при первом качественном рассмотрении
            вопроса пренебречь.
                  Энергия отталкивания электронных оболочек ионов определяется по
            степенной формуле:
                             b
                   U отт =
                             rn
                 где r – расстояние между центрами ионов, n – показатель степени,
            лежащий в пределах 7-11, и b – постоянная для двух данных ионов. Более
            точная формула имеет экспоненциальный вид (см. ниже).
                 Условие равновесия гетерополярной молекулы при сделанных выше
            допущениях сводится к равенству кулоновской силы притяжения и силы
            отталкивания электронных оболочек, т.е.
                     q2    nb
                   −   2
                         + n +1 = 0 ,                                         (7)
                     a    a
                   где a – расстояние между центрами ионов в случае равновесия, q –
            заряд иона. Если же принять более точную экспоненциальную зависимость
            сил отталкивания электронных оболочек, то условие равновесия гетеропо-
            лярной молекулы примет такой вид:

                                                                                   10

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика