Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Вакуумное рождение частиц в сильных электромагнитных полях

Голосов: 0

На основе простейших моделей физического вакуума рассматривается процесс рождения пар частица-античастица в сильных электромагнитных полях. Описаны некоторые планируемые эксперименты, направленные на обнаружение этого эффекта. Обсуждаются также последние работы, посвященные кинетическому описанию процесса вакуумного рождения частиц в сильных нестационарных полях.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                                                            ФИЗИКА

                                         ВАКУУМНОЕ РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ
                                     В СИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

                                                                  С. А. СМОЛЯНСКИЙ
                                           Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского



                                                                                                  Достаточно ль знаком ты с пустотой?
                          GENERATION OF PARTICLES IN VACUUM                                                        И.В. Гёте “Фауст”
                          IN PRESENCE OF STRONG                                  ВВЕДЕНИЕ
                          ELECTROMAGNETIC FIELDS
                                                                              Теоретическое и экспериментальное изучение физиче-
                          S. A. SMOLYANSKY                                    ских процессов в сильных полях различной природы
                                                                              (электромагнитных, гравитационных и т.д.) составляет
                          The process of particle-antiparticle pairs gener-   одно из актуальных направлений современной физи-
                                                                              ки. Особый интерес вызывает область экстремально
                          ation in the presence of strong electromagnetic
                                                                              сильных полей, при которых существенными стано-
                          fields is described, using the simplest models of   вятся качественно новые вакуумные эффекты, обус-
                          physical vacuum. Certain planned experiments        ловленные перестройкой физического вакуума (ФВ).
                          to reveal this effect are outlined. Further we      Краткое введение в круг этих проблем и составляет со-
                          discuss the latest works on kinetic description     держание статьи.
                          of the process of particles generation in               Под физическим вакуумом понимается состояние
                                                                              некоторой области пространства, характеризуемое от-
                          vacuum in the presence of strong non-station-       сутствием наблюдаемых частиц и физических полей в
                          ary fields.                                         любой момент времени. В житейском понимании это
                                                                              идеальная пустота, идеальный вакуум. Тем не менее
                          На основе простейших моделей физическо-             ФВ представляет собой специфическую материальную
                          го вакуума рассматривается процесс рож-             среду. Чтобы описать ее простейшие свойства, нужно
                          дения пар частица–античастица в силь-               уточнить некоторые привычные словосочетания, ис-
                                                                              пользованные в данном выше определении ФВ.
                          ных электромагнитных полях. Описаны не-
                                                                                  Под наблюдаемыми частицами подразумеваются
                          которые планируемые эксперименты, на-               долгоживущие материальные объекты, каждый из
                          правленные на обнаружение этого эффек-              которых обладает определенным зарядом (электричес-
                          та. Обсуждаются также последние рабо-               ким, цветовым и т.д.), импульсом p, массой покоя m,
                          ты, посвященные кинетическому описанию              энергией и т.д. Важно при этом, что энергия и им-
                          процесса вакуумного рождения частиц в               пульс свободной наблюдаемой частицы связаны между
                          сильных нестационарных полях.                       собой соотношением Эйнштейна
© Смолянский С.А., 2001




                                                                                                  (+)        2 2   2
                                                                                              =         =c m c +p .               (1)
                                                                              В таком случае говорят, что энергия и импульс лежат на
                                                                              массовой поверхности в четырехмерном пространстве
                                                                               и p.
                                                     www.issep.rssi.ru            Далее отсутствие физических полей в ФВ означает,
                                                                              что напряженности этих полей равны в среднем нулю.



                                   СМОЛЯНСКИЙ С.А. ВАКУУМНОЕ РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ В СИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ                           69


                                                               ФИЗИКА
     Другими словами, никакая пробная частица не может                        и импульс виртуальной частицы могут оказаться никак
     получить заметного ускорения.                                            не коррелированными между собой. Это приводит к
         ФВ является одним из наиболее фундаментальных                        нарушению связи между энергией и импульсом (1), то
     и одновременно сложных проявлений Природы. Одна-                         есть к выходу с массовой поверхности. Это свойство
     ко в отличие от эфира XIX века, который во многом ос-                    является отличительным признаком виртуальных час-
     тавался умозрительным понятием, ФВ стал откликаться                      тиц. Флуктуирующее множество виртуальных частиц
     на продуманные вопросы физиков1. Прямым экспери-                         и образует ФВ – “кипящую операторную жидкость”
     ментальным подтверждением существования ФВ явля-                         (И.Я. Померанчук).
     ются такие тонкие физические эффекты, как лэмбов-                            Интенсивность вакуумных флуктуаций и плот-
     ский сдвиг энергетических уровней в атоме водорода,                      ность виртуальных частиц могут изменяться в резуль-
     аномальный магнитный момент электрона, эффект Ка-                        тате взаимодействия с пробными зарядами и внешни-
     зимира (взаимное притяжение двух незаряженных ме-                        ми полями. Это приводит к эффектам поляризации
     таллических пластин в вакууме). О некоторых других                       вакуума и, в частности, к отклонению от закона Кулона
     ожидаемых вакуумных эффектах и пойдет речь ниже.                         на очень малых расстояниях. В результате каждая эле-
                                                                              ментарная частица оказывается одетой в шубу вирту-
        ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ                                                     альных частиц и составляет с ней единое целое – на-
        ФИЗИЧЕСКОГО ВАКУУМА                                                   блюдаемую элементарную частицу. С этих позиций
     Все попытки моделирования ФВ оказываются фрагмен-                        ясно, что понятие точечной частицы представляет со-
     тарными и достаточно трудными для понимания. В                           бой физическую идеализацию, оправданную лишь в
     этом проявляется общая трагедия ненаглядности, пара-                     определенных условиях. В упомянутых во введении
     доксальности всей квантовой физики, преодолеть кото-                     эффектах поляризация вакуума находит прямое экспе-
     рую помогает лишь специальное образование, позволя-                      риментальное подтверждение.
     ющее критически осмыслить пройденный современной
                                                                                    Модель Дирака
     физикой путь и привыкнуть к “неизбежности странно-
     го мира” (Д. Данин).                                                     Основой другой модели ФВ является общее соотноше-
         Рассмотрим несколько наиболее известных моде-                        ние Эйнштейна 2 = c2(m2c2 + p2) между энергией и им-
     лей ФВ.                                                                  пульсом свободной частицы, которое в дополнение к
                                                                              положительному решению (1) допускает также отрица-
        Флуктуационная модель                                                                            (−)              2 2   2
                                                                              тельный корень      = – c m c + p . В рамках класси-
     Будем исходить из известных соотношений неопреде-                        ческих (не квантовых) представлений непрерывный
     ленности Гейзенберга                                                     переход из состояний с положительной энергией в со-
                 ∆x ⋅ ∆p    ,    ∆t ⋅ ∆          .                  (2)       стояние с отрицательной энергией невозможен (рис. 1),
                                                                              что дает основание отбрасывать отрицательный корень
     Первое из них связывает между собой неопределенно-                        (−)
                                                                                   как нефизический. Однако в квантовой механике
     сти в пространственном положении частицы ∆x и про-
                                                                              такой переход допустим в результате квантового скачка
     екции ее импульса на ось x, второе – время наблюдения
                                                                              через запрещенную область (энергетическую щель),
     ∆t и неопределенность в значении энергии частицы.
                                                                              сопровождаемого, например, излучением фотона.
     Предположим теперь, что наблюдаемые частицы отсут-
     ствуют. Однако соотношениям неопределенности (2)                              Интересный вариант возникает, если предполо-
     не противоречит допущение о возможности кратковре-                       жить, что все состояния с отрицательной энергией за-
     менного существования, то есть случайного рождения                       полнены, образуя так называемое море Дирака. В
     и быстрого последующего уничтожения так называ-                          принципе такая сверхплотная заселенность возможна
     емых виртуальных (ненаблюдаемых) частиц любого                           для частиц с полуцелым значением собственного меха-
     сорта, которые могут появляться на очень малых рассто-                   нического момента (спина). Такие частицы называют-
     яниях и промежутках времени с нарушением законов                         ся фермионами. Их поведение строго подчиняется
     сохранения энергии и импульса. В таких флуктуацион-                      принципу запрета Паули, согласно которому в опреде-
     ных вакуумных процессах могут участвовать виртуаль-                      ленном квантовом состоянии нельзя поселить больше
     ные частицы любых энергий и импульсов. А поскольку                       одного фермиона с одинаковыми значениями внутрен-
     соотношения (2) являются независимыми, то энергия                        них квантовых чисел, например проекцией спина Sx на
                                                                              произвольно выделенное направление в пространстве,
     1
       Читателям, интересующимся драматической историей, ре-                  отождествляемое здесь с осью x. Для электронов, в част-
     зультатами и некоторыми перспективами исследования ФВ,                   ности, допустимы два значения Sx = ± /2 ( – постоян-
     можно порекомендовать обзоры [1–3].                                      ная Планка). Это означает, что в состоянии с заданной



70                              С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 7 , № 2 , 2 0 0 1


                                                       ФИЗИКА
                                                            импульса, при угловой частоте фотона, превышающей
        Область                                        e−   пороговое значение
     положительных
        энергий                                                                                 2
                                                                                       2mc
                                                                                 ω 0 = -----------
                              (+)
                              0     = mc2                                                        -.               (3)
     Энергетическая
         щель                                 γ                 Очень важно, что введение моря Дирака обеспечи-
                  0
                                                            вает устойчивость атомов, запрещая электронам свали-
                              (−)
                              0     = −mc2                  ваться со стационарных орбит “в могилу” состояний с
        Область                                             отрицательной энергией.
     отрицательных
        энергий                                        e+       Серьезным недостатком этой модели считается на-
                                                            рушение демократии относительно фермионов и бозо-
                                                            нов. Последние не участвуют в заполнении моря Дира-
   Рис. 1. Классификация состояний по энергии сво-
   бодных фермионов с массой покоя m. Область с             ка (напомним, что под бозонами понимаются частицы
              (+)
               (p)
                        (+)            2                    с целыми значениями спина, для которых не существу-
   энергией           0 = mc    является областью
   физически допустимых состояний. Море Дирака об-          ет каких-либо ограничений на числа заполнения состо-
   разуют сплошь заполненные состояния с отрица-            яний). Заметим, что такое неравноправие отсутствует в
                         (−)                 (−)
                           (p)
                                                   2
   тельными энергиями              0 = – mc . Обе об-
                                                            первой (флуктуационной) модели ФВ: соотношения
   ласти отделены энергетической щелью шириной              неопределенности (2) индифферентны к спину частиц.
   2mc2. Здесь же изображен процесс рождения элек-              На основе флуктуационной модели можно сделать
   трон-позитронной пары в результате поглощения
   жесткого γ-кванта с энергией, большей 2mc2               интуитивный вывод, что плотность энергии ФВ очень
                                                            мала. Этой точки зрения придерживаются большинст-
энергией может находиться не больше двух электронов         во физиков. Аналогичные прикидки во второй модели
                                                            не приводят к определенному результату, поскольку в
с противоположно ориентированными спинами.
                                                            процедуре перенормировки приходится оперировать
    Море Дирака, составленное из фермионов всех до-         бесконечно большими числами и использовать ряд ап-
пустимых Природой сортов, и образует ФВ в этой попу-        риорных предположений.
лярной модели. Поскольку наблюдаемые частицы на-                Введенных выше простейших моделей ФВ доста-
ходятся в состояниях с положительной энергией, то           точно для понимания процессов вакуумного рождения
есть образуют возбуждения над морем Дирака, считает-        заряженных частиц в электромагнитных полях. Для час-
ся, что полные энергия, заряд и прочие интегральные         тиц и полей иной природы (например, сильно взаимо-
                                                            действующих частиц) ситуация оказывается более
характеристики ФВ следует положить равными нулю.
                                                            сложной и интересной. Модели ФВ для таких полей
Соответствующая вычислительная процедура, позволя-
                                                            требуют отдельного рассмотрения.
ющая отделять и отбрасывать бесконечно большие ва-
куумные вклады, получила название перенормировки.               ВАКУУМНОЕ РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ
    Если континуум с отрицательной энергией полно-              В СИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
стью заполнен, то квантовый переход сюда из состояния
                                                                Механизм Швингера
с положительной энергией оказывается невозможным.
Если же один из фермионов моря Дирака выбивается из         Воспользуемся теперь этими модельными представле-
своего гнезда, например, с помощью фотонов, образу-         ниями для иллюстрации группы вакуумных эффектов,
                                                            обусловленных действием сильных электромагнитных
ется пара частица–античастица. В роли античастицы в
                                                            полей.
этой модели выступает дырка, оставленная выбитым
                                                                Ограничимся для простоты случаем пространст-
фермионом и обладающая положительной энергией (в
                                                            венно однородного поля. Такое предположение оправ-
этом смысле она становится наблюдаемой частицей) и
                                                            данно, если исследуемая область настолько мала, что
противоположным зарядом, спином и прочими внут-             можно пренебречь неоднородностью поля в масштабах
ренними квантовыми числами (см. рис. 1). Предсказа-         системы. Предположим также, что магнитное поле от-
ние позитрона (антиэлектрона) в 1930 году, обнаружен-       сутствует, а вектор напряженности электрического по-
ного экспериментально в 1932 году, явилось триумфом         ля направлен по оси x, так что Ex(t) = E(t), Ey = Ez = 0.
теории Дирака. Отметим, что рождение электрон-по-               Эффект, качественно предсказанный еще в 30-х го-
зитронной пары оказывается возможным лишь в при-            дах XX века в работах Соутера, Гейзенберга и Эйлера и
сутствии мишени, необходимой для баланса энергии и          теоретически обоснованный Ю. Швингером в 1951 году,



            СМОЛЯНСКИЙ С.А. ВАКУУМНОЕ РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ В СИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ                                  71


                                                                       ФИЗИКА
     состоит в генерации электрон-позитронных пар под                                                                            V(x)
     воздействием сильного электрического поля. В отличие                                                                               Vmax
     от вакуумного фотоэффекта (рождения электрон-по-
     зитронных пар в пучке жестких γ-квантов) здесь отсут-
                                                                                                   kin                                                    kin


     ствует пороговый эффект по частоте (3). Это особенно
     отчетливо видно в том случае, когда электрическое по-
     ле E(t) выбирается постоянным. Таким образом, об-
     суждаемый эффект обусловлен интенсивностью поля,
     а не его частотой.                                                                                      x1                             x2                              x
         Одна из возможных интерпретаций этого эффекта,
     основанная на дираковской картине ФВ, проиллюст-                                      Рис. 3. Одномерный потенциальный барьер. Нале-
     рирована на рис. 2. Под воздействием статического                                     тающая на него слева частица обладает кинетичес-
                                                                                           кой энергией kin , меньшей максимального значе-
     электрического поля с потенциальной энергией eEx                                      ния Vmax потенциальной энергии барьера. Точки x1 и
     (e < 0 – заряд электрона) энергетическая щель скаши-                                  x2 – точки поворота, в которых скорость частицы об-
     вается (см. для сравнения рис. 1). Это отражается на                                  ращается в нуль: V(x1 , x2) = kin . Эти точки выделяют
     связи энергии с импульсом                                                             область, недоступную для классической частицы

                [ − | e | Ex]2 = c2[p2(x) + m2c2].                         (4)       Здесь опущен предэкспоненциальный множитель, ко-
     В результате оказывается, что произвольный электрон                             торый, как правило, имеет порядок единицы. Две точки
     из моря Дирака отделен от области наблюдаемых зна-                              поворота x1 = ( − m)/|e|E, x2 = ( + m)/|e|E находятся
     чений энергии потенциальным барьером треугольной                                из условия обращения в нуль импульса частицы p(x) = 0.
     формы (жирная линия на рис. 2), во внутренней облас-                            Подставляя эти значения в формулу (5), получим
     ти которого импульс частицы p(x) становится мнимым                                                                1
                                                                                                     4m 2 c 3                          πm 2 c 3 
     (запрещенная для классической частицы область).
                                                                                                                       ∫
                                                                                            w ∼ exp  – -------------- ds 1 – s  = exp  – -------------- .
                                                                                                                               2
                                                                                                                                                         -                      (6)
         Согласно квантовой механике, частица, налетаю-                                              e E                               e E
                                                                                                                       0
     щая на потенциальный барьер произвольной формы
                                                                                     Предэкспоненциальный фактор остается неопреде-
     (рис. 3), может просочиться через него с конечной ве-
                                                                                     ленным.
     роятностью (туннельный эффект)
                                                                                         Этот результат находится в хорошем согласии с
                                                                                     точным решением, найденным Швингером для веро-
                              x2                  
                              2                                                    ятности образования электрон-позитронных пар в еди-
                              x
                                  -∫
                     w ∼ exp  – -- d x p ( x )    .
                                                   
                                                                           (5)       нице объема за единицу времени, то есть интенсивнос-
                                   1
                                                                                    ти рождения пар,

                                                                                                ce E
                                                                                                      2 2          πm 2 c 3  ce 2 E 2                     E кр 
                                                                                            w = ------------- exp  – --------------  = ------------- exp  – ------- ,
                                                                                                            -                      -                 -                          (7)
                                                                                                4π
                                                                                                       3 2
                                                                                                                   e E  4π                    3 2
                                                                                                                                                            E 
                     mc2
                                                                                     где Eкр = πm2c3 / |e| – критическое значение напряжен-
                                                                                     ности поля.
                 0                                                     x                 Из формулы Швингера (7) видно, что интенсив-
                                                                                     ность рождения пар экспоненциально мала. Чтобы эф-
          e+         −mc2              2mc2/|eE|                  e−                 фект был заметным, необходимы очень большие на-
                                                                                     пряженности поля E ∼ Eкр ∼ 1016 В/см. Для сравнения
                                                        eEx                          приведем значение напряженности поля на боровской
                                                                                     орбите атома водорода Eam ∼ 109 В/см.
                                                                                         Одним из современных способов получения элект-
                                                                                     ромагнитных полей с релятивистскими напряженностя-
        Рис. 2. Вакуумное рождение электрон-позитронной
        пары под действием сильного постоянного электри-
                                                                                     ми является фокусировка мощных лазерных импульсов.
        ческого поля E с потенциальной энергией eEx про-                             В настоящее время освоен диапазон потоков мощности
        исходит в результате туннелирования электрона из                             до 1019 Вт/см2 при длительности импульса порядка не-
        состояния с отрицательной энергией через запре-                              скольких фемтосекунд (1 фс = 10−15 с). В таких полях с
        щенную область. Энергия родившихся частицы и ан-
        тичастицы оказывается одинаковой. Форма потен-                               помощью идеальных линз можно создать напряженно-
        циального барьера изображена жирной линией                                   сти электрического поля, близкие к Eкр , а электрон



72                                     С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 7 , № 2 , 2 0 0 1


                                                  ФИЗИКА
должен набирать энергию порядка энергии покоя. По-          наблюдения. Такое описание позволяет получить важ-
скольку в ближайшее время мощность лазерных уста-           ную дополнительную информацию – распределение
новок будет, как ожидается, увеличена на два–четыре         по импульсам частиц и его изменение во времени.
порядка, станет возможной прямая эксперименталь-
ная проверка эффекта вакуумного рождения электрон-              Динамическое описание нестационарной системы
позитронных пар.                                            в терминах функции распределения принято называть
                                                            кинетическим. Этот термин заимствован из статисти-
      Другая возможность получения сверхсильных элек-
                                                            ческой физики, где кинетический подход составляет
тромагнитных полей открывается при исследовании
столкновений релятивистских тяжелых ионов (напри-           основу при изучении динамики газов, жидкостей и
мер, ядер урана с Z = 92). Если суммарный заряд стал-       твердых тел.
кивающихся ионов превысит критическое значение                  В физике высоких энергий идея использования ки-
Zкр , то на короткое время возникнет электрическое по-      нетического подхода для описания процесса множест-
ле с напряженностью ∼Eкр и произойдет генерация не-         венного рождения частиц обсуждалась давно. Однако
скольких электрон-позитронных пар [4].                      точное кинетическое уравнение, описывающее неста-
                                                            ционарное вакуумное рождение частиц, было получе-
    Кинетическое описание                                   но лишь в 1997 году физиками-теоретиками из Дубны,
    вакуумного рождения частиц                              Ростокского и Саратовского университетов [5] и не-
В двух последних примерах электрическое поле меня-          сколько позже учеными из Лос-Аламосской Нацио-
ется очень быстро и задача становится нестационар-          нальной лаборатории и Тель-Авивского университета.
ной. Формула (7), вообще говоря, перестает работать и
                                                                Чтобы обсудить особенности нового подхода, оста-
годится лишь для грубых оценок. Простая замена по-
стоянного поля на зависящее от времени может быть           новимся кратко на некоторых общих чертах традицион-
оправданна лишь в случае достаточно медленно меня-          ной кинетической теории. Основой теории являются
ющегося поля. При быстрых изменениях поля наклон            кинетические уравнения (КУ), специализированные
энергетической щели на рис. 3 быстро меняется и ста-        для каждой конкретной физической ситуации. В об-
новится необходимым учитывать инерционные свой-             щем случае всякое КУ описывает изменение во време-
ства ФВ.                                                    ни функции распределения в результате действия раз-
    Одна из актуальных нестационарных задач вакуум-         личных физических механизмов, способных изменять
ного рождения частиц возникла, в частности, в физике        число частиц с заданным значением импульса. В систе-
высоких энергий. Например, при разлете двух столк-          ме заряженных частиц можно указать два основных ви-
нувшихся высоко энергичных нуклонов или ядер меж-           да таких механизмов, которые действуют в различных
ду составляющими их кварками возникают мощные               условиях порознь либо совместно. Это процессы соуда-
силы притяжения, которые моделируются с помощью             рения частиц и их ускорение в эффективном электромаг-
натянутых между кварками струн. Эти процессы опи-           нитном поле, составленном из внешнего и собственного
сываются квантовой хромодинамикой – релятивист-             внутреннего (создаваемого заряженными частицами
ской квантовой теорией кварков и глюонов, из кото-          системы) полей. В рассматриваемом случае сверхкри-
рых собраны все сильно взаимодействующие частицы            тических полей оба механизма являются важными, по-
(протоны, нейтроны, π-мезоны и т.д.). Однако по своей       скольку плотность порожденной из вакуума плазмы
математической структуре квантовая хромодинамика            частиц и античастиц может оказаться очень высокой и
значительно сложнее квантовой электродинамики. По           процессы столкновения становятся столь же сущест-
этой причине в качестве первого шага моделируют по-         венными, как и ускорение частиц в поле.
ведение струн с помощью сверхсильного электричес-
кого поля, которое может и превышать Eкр .                      Принципиально новым элементом кинетической
                                                            теории, предложенной в работе [5], является введение
   Для характеристики нестационарного процесса ва-
куумного рождения частиц удобно ввести функцию              нового механизма изменения числа частиц с заданным
                                                            импульсом, обусловленного вакуумным туннелирова-
распределения f ( p, t ), которая представляет собой чис-   нием. Это приводит к появлению в КУ так называемой
ло частиц (либо античастиц) с импульсом p в единице         функции источника, которая описывает скорость из-
объема в момент времени t. Как и раньше, для просто-        менения функции распределения в результате вакуум-
ты предполагается, что электрическое поле является          ного рождения или аннигиляции частиц и античастиц.
пространственно однородным, а потому функция рас-           Общий заряд системы при этом остается неизменным
пределения не должна зависеть от координаты точки           (частицы и античастицы рождаются и аннигилируют



             СМОЛЯНСКИЙ С.А. ВАКУУМНОЕ РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ В СИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ                             73


                                                                              ФИЗИКА
     попарно). Функция источника может быть записана в                                                             1,2                 Бозоны
     форме




                                                                                           Функция распределения
                              t                                                                                    1,0
             I ± ( p, t ) =   ∫ dt'K ( t, t' ) [ 1 ± 2 f
                                      ±                    ±   ( p, t' ) ],    (8)
                                                                                                                   0,8
                              –∞

     где верхние знаки соответствуют бозонам с нулевым                                                             0,6
     значением спина, а нижние знаки – электронам. Ядро
     K±(t, t') функции источника (8) является сложной функ-                                                        0,4
     цией электрического поля.
         Изучение функции (8) позволяет сделать следую-                                                            0,2
                                                                                                                                    Фермионы
     щие выводы.
                                                                                                                    0
         1. Полученное КУ является интегродифференци-                                                               −0,2           0              0,2             0,4                 0,6   0,8
                                                                                                                                                        Время
     альным, так как искомая функция распределения сто-
     ит под знаком интеграла в источнике (8). Поскольку
                                                                                                                    Рис. 4. Различие временной зависимости функций
     интегрирование здесь проводится от момента включе-                                                             распределения по импульсам рожденных бозонов и
     ния поля при t      −∞ до момента наблюдения t, эта за-                                                        фермионов. В последнем случае наблюдается эф-
                                                                                                                    фект насыщения ( f− 1)
     висимость источника от функции распределения f ( p, t )
     при t ' < t можно интерпретировать как эффект памя-                                 может оказаться достаточно сильным, чтобы, в свою
     ти системы о своем предшествующем развитии. Такие                                   очередь, повлиять на интенсивность вакуумного рож-
     процессы с памятью называются немарковскими (по
                                                                                         дения частиц. В этом случае КУ должно быть дополне-
     имени известного российского математика А.А. Мар-
                                                                                         но уравнением Максвелла
     кова) и обусловлены инерционностью системы, не ус-
     певающей подстраиваться под быстро изменяющиеся
                                                                                                                           dE ( t )
     воздействия. Такие процессы играют заметную роль в                                                                    ------------ = – j ( t ) = – j cond ( t ) – j pol ( t ),
                                                                                                                                      -                                                      (9)
                                                                                                                               dt
     различных областях современной физики. В рассмат-
     риваемой ситуации процесс рождения частиц стано-
                                                                                         где j(t) – плотность тока, состоящего из тока проводи-
     вится немарковским, когда внешнее поле становится
                                                                                         мости частиц и тока вакуумной поляризации, вызван-
     либо очень большим, либо быстро изменяющимся.
                                                                                         ного изменением структуры ФВ под действием поля.
         2. Присутствие статистического фактора 1 ± 2 f ± ( p, t )                       Эти токи полностью определяются функцией распре-
     в источнике приводит к тому, что с ростом напряжен-                                 деления порожденных частиц. В результате совокуп-
     ности электрического поля все сильнее проявляется                                   ность КУ и уравнения (9) образует замкнутую нелиней-
     различие в поведении родившихся бозонов и фермио-                                   ную систему интегродифференциальных уравнений,
     нов. В случае постоянного поля (рис. 4) неограниченно                               описывающих совместную эволюцию поля и частиц
     увеличивается выброс бозонов в окрестности t = 0 с                                  [6, 7]. При некоторых условиях такая система обнару-
     последующими затухающими осцилляциями относи-                                       живает сложное нерегулярное поведение.
     тельно среднего значения. Для фермионов наблюдается
                                                                                             Рисунок 5 показывает эволюцию функции распре-
     эффект насыщения: с ростом поля функция распреде-
                                                                                         деления по импульсам электрон-позитронных пар. На
     ления растет, однако это увеличение ограничено сверху
                                                                                         рисунке хорошо виден начальный гладкий участок
     значением t' < t.
                                                                                         функции распределения, соответствующий периоду
         3. При больших временах t                     ∞ функции распре-                 действия короткого импульса внешнего поля, генери-
     деления f ± ( p, t ) стремятся к своим асимптотическим                              рующего из вакуума начальную порцию частиц. После
                     ∞
                                                                                         его выключения система эволюционирует самосогла-
     значениям f ± ( p ). Будучи проинтегрированными по                                  сованным образом (заметим, что здесь не учитывается
     импульсу, эти функции приводят к формуле Швингера                                   механизм диссипации, обусловленный столкновения-
     (7) в случае электрон-позитронной системы и к вдвое                                 ми частиц между собой). Нерегулярность динамики
     меньшему значению для бесспиновых бозонов.                                          приводит к возникновению двух масштабов неодно-
         Если плотность рожденных из вакуума частиц ста-                                 родностей: мелкомасштабных дрожаний и крупномас-
     новится достаточно большой, возникает необходи-                                     штабных почти-периодических плазменных осцилля-
     мость в учете собственного внутреннего электромаг-                                  ций. По-видимому, эта нерегулярность является одним
     нитного поля, генерируемого этими частицами. Поле                                   из источников возникновения сложных статистических



74                                         С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 7 , № 2 , 2 0 0 1


                                                          ФИЗИКА
                   1,0                                             знакомства с богатейшей областью физических иссле-
                                                                   дований, охватывающей ядерную и лазерную физику,
                   0,8                                             физику плазмы, физику высоких энергий, астрофизи-
              f ( P ) 0,6                                          ку и космологию. Эти исследования зачастую расши-
                      0,4                                          ряют и изменяют само понимание физической сущно-
                     0,2                                           сти Природы и способов ее математического описания.
                       0
                                                                       Автор выражает признательность В.Ч. Жуковскому
                                                                   за полезные замечания и А.В. Прозоркевичу за помощь
                                                                   в оформлении работы и ее обсуждение.

                                                                        ЛИТЕРАТУРА

                                                                   1. Зельдович Я.Б., Хлопов М.Ю. Драма идей в познании приро-
                                                              10   ды. М.: Наука, 1988. (Б-ка “Квант”; Вып. 67).

                                                          8        2. Киржниц Д.А., Линде А.Д. Фазовые превращения в микро-
                                                                   мире и во Вселенной // Природа. 1979. № 11. С. 20–30.
                                                      6
 −20                                                               3. Герштейн С.С. Теория относительности и квантовая меха-
                                                                   ника открывают мир античастиц // Соросовский Образова-
                                              4                    тельный Журнал. 1998. № 9. С. 79–85.
       −10                                        t
              0                           2                        4. Попов В.С. Квантовая электродинамика сверхсильных по-
             P3                                                    лей // Природа. 1981. № 10. С. 14.
                      10              0                            5. Smolyansky S. A., Ropke G., Schmidt S. et al. Dynamical Deriva-
                                                                   tion of a Quantum Kinetic Equation for Particles Production in the
                            20
                                 −2                                Schwinger Mechanism // GSI Report 97–72; Int. J. Mod. Phys.
                                                                   1998. Vol. E7. P. 709.
   Рис. 5. Нерегулярное динамическое поведение функ-               6. Schmidt S., Blashke D., Ropke G. et al. Non-Markovian Effects in
   ции распределения рожденных из вакуума частиц                   Strong-Field Pair Creation // Phys. Rev. D. 1999. Vol. 59. P. 094005.
                                                                   7. Bloch J.C.R., Mizerny V.A., Prozorkevich A.V. et al. Pair Creation:
закономерностей, наблюдаемых в процессах множест-                  Back-Reaction and Damping // Ibid. Vol. 60. P.1160011.
венного рождения частиц при высоких энергиях.
                                                                               Рецензент статьи В.Ч. Жуковский
   ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Область применимости полученных кинетических урав-                                                ***
нений ограничена исходными допущениями (квантовая
электродинамика полей со спинами 0 и /2, простран-                 Станислав Александрович Смолянский, доктор физи-
                                                                   ко-математических наук, профессор, зав. кафедрой
ственная однородность системы, учет только электри-
                                                                   теоретической и математической физики Саратовско-
ческой составляющей внешнего электромагнитного                     го государственного университета. Область научных
поля и т.д.). Тем не менее с помощью этих уравнений                интересов – релятивистская кинетика и гидродинами-
можно получить детальное описание вакуумного рож-                  ка и их применение в релятивистской ядерной физике
дения частиц в конкретных физических задачах. При-                 промежуточных и высоких энергий. Автор и соавтор
веденные примеры были привлечены лишь для первого                  более 100 научных работ и одной монографии.




             СМОЛЯНСКИЙ С.А. ВАКУУМНОЕ РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ В СИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ                                                     75



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика