Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Моделирование информационных систем: Конспект лекций

Голосов: 5

Конспект лекций представляет собой подборку материала, использованного в 1999/2000 учебном году при проведении занятий по дисциплине "Моделирование информационных систем". Предназначен для студентов специализаций: 130107 "Программная обработка конструкционных материалов" и 130111 "Проектный менеджмент авиационного производства". Это пособие не является завершенным, в него планируется включать новый разработанный материал, подборка и оформление которого осуществляется в соответствии с утвержденной программой дисциплины.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ




                     В.С.ЩЕКЛЕИН




    МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
                      Конспект лекций
      для студентов направления 652100 «Авиастроение»




                     Ульяновск 2002


                                   2

УДК 621.9.06-229(035)
ББК
    Щ

     Рецензент :

     Одобрены секцией методических пособий научно-методического сове-
     та университета

     Щеклеин В.С.

     Щ Моделирование информационных систем: конспект лекций/
       В.С.ЩЕКЛЕИН. - Ульяновск: УлГТУ, 2002. - с.

      Конспект лекций представляет собой подборку материала, использо-
ванного в 1999/2000 учебном году при проведении занятий по дисциплине
"Моделирование информационных систем". Предназначен для студентов
специализаций: 130107 «Программная обработка конструкционных мате-
риалов» и 130111 «Проектный менеджмент авиационного производства».
Это пособие не является завершенным, в него планируется включать новый
разработанный материал, подборка и оформление которого осуществляется в
соответствии с утвержденной программой дисциплины.


                          3



                  СОДЕРЖАНИЕ


ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………...                 4
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ………...     4
2. СУЩНОСТЬ МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ И
   ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ С ПОМОЩЬЮ КОМПЬЮТЕРА ……………         7
3. ОБОБЩЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИ-
   РОВАНИЯ …………………………………………………………                    9
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН С ЗАДАННЫМ
   ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙ-
   НЫХ СОБЫТИЙ ……………………………………………………..
5. ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ СИСТЕМ ……………………...        15
6. ЗАДАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ
   В EXCEL ………………………………………………………...                 21
7. МОДЕЛИРОВАНИЕ МАРКОВСКИХ ЦЕПЕЙ …………………….         23
8. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ .    25
9. СТРУКТУРА ИНФОРМАЦИОННО–ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИС-
   ТЕМ ………………………………………………………………………                  26
   9.1. Понятие процесса ……………………….…………………………..     28
   9.2. Рабочая нагрузка ……………………………………………………       29
10. ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ
    СИСТЕМ ………………………………………………………………..               30
11. ОЦЕНКА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ КОМПОНЕНТОВ СИСТЕ-
    МЫ …………………………………………………………….….                   31
12. ОЦЕНКА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ СИСТЕМЫ В ЦЕЛОМ …….   32
13. ВЛИЯНИЕ РЕЖИМА ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ……………………..      35
14. ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДЕЖНОСТИ ………………………………          36
15. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
    ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ………………………………….           40
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК …………………………………….            46


                                    4

ВВЕДЕНИЕ

      Полезность математического моделирования для решения практиче-
ских задач вообще не вызывает сомнений. Может возникнуть вопрос, а для
чего необходимо осваивать моделирование информационных систем (а сей-
час эти системы невозможно представить без вычислительной техники) авиа-
строителям, ориентированным на технологию производства самолетов? Со-
временная технология становится все более и более автоматизированной.
Современный авиастроитель, будь он конструктор или технолог должен ис-
пользовать компьютеры в своей работе. Существует опасность неадекватной
оценки возможностей компьютера при решении инженерных задач. Это мо-
жет привести или к отказу от автоматизации того или иного фрагмента тех-
нологического процесса, или к неоправданным расходам на средства вычис-
лительной техники, возможности которых сильно завышены по сравнению с
необходимыми. При этом так называемый здравый смысл может приводить к
серьезным ошибкам в оценке. Целью дисциплины является вооружение мо-
лодого специалиста аппаратом оценки информационно - вычислительных
систем для того, чтобы он мог грамотно вписывать средства автоматизации в
контуры производства или управления. Кроме того, моделируя те или иные
системы, студенты получают опосредованный опыт оптимизации систем и
закрепляют навыки использования компьютера при решении профессио-
нальных задач.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

      Моделированием называется замещение одного объекта другим с це-
лью получения информации о важнейших свойствах объекта – оригинала с
помощью объекта – модели.
Модель (франц. modele от лат. modulas – мера, образец) :
1) образец для массового изготовления изделия; марка изделия;
2) изделие, с которого снимается форма (шаблоны, лекала, плазы);
3) изображаемый художником человек или предмет;
4) устройство, воспроизводящее строение или действие какого-либо другого
   устройства;
5) любой образ объекта, процесса или явления, используемый в качестве
   представителя оригинала (изображение, схема, чертеж, карта);
6) математический аппарат, описывающий объект, процесс или явление;
7) приспособление для получения отпечатка в литейной форме.
      В дальнейшем, если это не будет оговорено особо, под моделью будем
понимать математический аппарат.
      Всем моделям присуще наличие некоторой структуры (статической
или динамической, материальной или идеальной), которая подобна структуре
объекта – оригинала. В процессе работы модель выступает в роли относи-
тельно самостоятельного квазиобъекта, позволяющего получить при иссле-
довании некоторые знания о самом объекте. Если результаты такого иссле-


                                    5

дования (моделирования) подтверждаются и могут служить основой для про-
гнозирования в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объ-
екту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и при-
нятых критериев.
      Процесс моделирования предполагает наличие:
- объекта исследования;
- исследователя, имеющего конкретную задачу;
- модели, создаваемой для получения информации об объекте, необходимой
   для решения задачи.
      По отношению к модели исследователь является экспериментатором.
Надо иметь в виду, что любой эксперимент может иметь существенное зна-
чение в конкретной области науки и техники только при специальной обра-
ботке его результатов. Одним из наиболее важных аспектов моделирования
систем является проблема цели. Любую модель строят в зависимости от це-
ли, которую ставит перед ней исследователь, поэтому одна из основных про-
блем при моделировании – это проблема целевого назначения. Подобие про-
цесса, протекающего в модели, реальному процессу, является не самоцелью,
а условием правильного функционирования модели. В качестве цели должна
быть поставлена задача изучения какой-либо стороны функционирования
объекта.
      Если цели моделирования ясны, то возникает следующая проблема,
проблема построения модели. Это построение оказывается возможным, если
имеется информация или выдвинуты гипотезы относительно структуры, ал-
горитмов и параметров исследуемого объекта. Следует подчеркнуть роль ис-
следователя в процессе построения модели, этот процесс является творче-
ским, базирующимся на знаниях, опыте, эвристике. Формальные методы, по-
зволяющие достаточно точно описать систему или процесс являются непол-
ными или просто отсутствуют. Поэтому выбор той или иной аналогии полно-
стью основывается на имеющемся опыте исследователя, и ошибки исследо-
вателя могут привести к ошибочным результатам моделирования.
      Когда модель построена, то следующей проблемой можно считать про-
блему работы с ней, реализацию модели. Здесь основные задачи – минимиза-
ция времени получения конечных результатов и обеспечение их достоверно-
сти. Для правильно построенной модели характерным является то, что она
выявляет лишь те закономерности, которые нужны исследователю, и не рас-
сматривает свойства системы – оригинала, несущественные в данный мо-
мент.
      Классификация видов моделирования систем приведена на рис. 1.1.
Математическое моделирование – это построение и использование матема-
тических моделей для исследования поведения систем (объектов) в различ-
ных условиях, для получения (расчета) тех или иных характеристик оригина-
ла без проведения измерений или с небольшим их количеством. В рамках ма-
тематического моделирования сложились два подхода:
- аналитический;
- имитационный.


                                      6

                               Моделирование
                                  систем


      Детермини-                                          Стохастическое
       рованное


     Статическое                                           Динамическое



      Дискретное                 Дискретно-                Непрерывное
                                непрерывное


     Абстрактное                                           Материальное



Наглядное     Символическое    Математическое     Натурное       Физическое


               Аналитическое    Комбинирован.   Имитационное

                                  Рис. 1.1.
      Аналитический подход основывается на построении формульных зави-
симостей, связывающих параметры и элементы системы. Такой подход дол-
гое время и был собственно математическим подходом. Однако при рассмот-
рении сложных систем строгие математические зависимости весьма сложны,
требуется большое количество измерений для получения требуемых значе-
ний параметров.
      Анализ характеристик процессов функционирования сложных систем с
помощью только аналитических методов исследования наталкивается на зна-
чительные трудности, приводящие к необходимости существенного упроще-
ния моделей либо на этапе их построения, либо в процессе работы с моде-
лью, что снижает достоверность результатов.
      Имитационный (статистический) подход в моделировании базируется
на использовании предельной теоремы Чебышева при вероятностном пред-
ставлении параметров системы. На основе предварительного изучения моде-
лируемой системы достаточно просто определяются виды и значения законов
распределения случайных величин параметров. В рамках имитационного
подхода используются аналитические зависимости между параметрами эле-
ментов системы, однако эти зависимости имеют более обобщенный, упро-
щенный характер. Они значительно проще, нежели зависимости в рамках
аналитического подхода.


                                    7

      Математическое моделирование систем, в том числе и информацион-
ных, имеет целью оптимизацию структуры систем, выбор наиболее опти-
мальных режимов функционирования систем, определение требуемых харак-
теристик аппаратурного оборудования и программного обеспечения.
      Математическое моделирование технологических процессов, в том
числе и информационных, имеет основными целями нахождение оптималь-
ных или приемлемых характеристик самого объекта, нахождение оптималь-
ных режимов обработки, обучение персонала, обеспечение определенных
функций управления.
      В любом случае моделирование должно отвечать следующим требова-
ниям:
- модели должны быть адекватны соответствующим системам или техноло-
гическим задачам;
- должна обеспечиваться необходимая точность;
- должно обеспечиваться удобство работы пользователя – специалиста по
технологии или по обработке информации (управлению):
- понятный интерфейс управления моделированием;
- достаточная скорость работы;
- наглядность результатов;
- приемлемая стоимость разработки и использования средств моделиро-
  вания.

2. СУЩНОСТЬ МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ И ЕГО
   РЕАЛИЗАЦИИ С ПОМОЩЬЮ КОМПЬЮТЕРА

     Метод статистического моделирования заключается в воспроизведении
исследуемого процесса при помощи вероятностной математической модели и
вычислении характеристик этого процесса. Основан метод на многократном
проведении испытаний построенной модели с последующей статистической
обработкой полученных данных с целью определения характеристик рас-
сматриваемого процесса в виде статистических оценок его параметров.
     Рассмотрим уравнение :
      у = f (x, t , ξ ) ,                                         (2.1)
где y - параметр системы, требующий определения,
    x - фазовая переменная,
    t - время,
    ξ - случайный параметр, закон распределения которого нам известен.

     Если функция f существенно нелинейна, то для решения данной зада-
чи нет универсальных методов решения, и достаточно полно отработанные
регулярные методы поиска оптимальных решений можно применить только
поставив во главу угла видимость использования математики, упрощения
приведут к серьезной потери точности. Математическая модель станет не-


                                            8

адекватной исследуемой системе, и моделирование будет только формой за-
блуждения.
      Однако, если удается построить функцию y = ϕ (ξ ) и датчик случайных
чисел ξ 1 , ξ 2 , ... , ξ N с заданным законом распределения, то значение y может
быть вычислено как
       y = ∑ ϕ (ξ i ) N ,                                                    (2.2)
где ϕ (ξ 1 ) - значение i -ой реализации.
      Если f (x, t , ξ ) является аналитической моделью процесса преобразова-
ния информации или технологического процесса обработки детали, то ϕ (ξ )
будет статистической моделью. Некоторые принципы и приемы построения
статистических моделей будут рассмотрены позднее. Важно то, что при по-
строении функции y = ϕ (ξ ) и датчика случайных чисел ξ 1 , ξ 2 , ... , ξ N на бумаге
в подавляющем большинстве случаев достаточно легко реализовать их на
ЭВМ в рамках соответствующего программного обеспечения. При этом ре-
зультаты будут содержать ошибку, но эта ошибка меньше, нежели ошибки
из-за допущений в аналитической модели. Кроме того, ошибка из-за приме-
нения статистической модели может быть количественно оценена.
      Этот прием распространяется и на более сложные случаи, когда урав-
нение (2.1) содержит не только случайные параметры, но и случайные функ-
ции.
      После получения на ЭВМ N реализаций следует этап обработки стати-
стики, позволяющий рассчитать, наряду с математическим ожиданием (2.2) и
другие параметры ϕ (ξ ) , например дисперсию

      D = 1 N * ∑ x.i − 1 N 2* (∑ x.i ) .
     В методе статистических испытаний для получения достаточно на-
дежных результатов необходимо обеспечивать большое число реализаций N ,
кроме того, с изменением хотя бы одного исходного параметра задачи необ-
ходимо производить серию из N испытаний заново. При сложных моделях
неоправданно большая величина N может стать фактором, задерживающим
получение результата. Поэтому важно правильно оценить необходимое чис-
ло результатов. Доверительный интервал ε , доверительная вероятность α ,
дисперсия D и число реализаций N связаны соотношением
      ε = D NФ −1 (α ) ,
где Ф −1 (α ) - функция, обратная функции Лапласа.
На практике можно воспользоваться соотношением
      N ≤ D ε 2 * 6,76
для α ≥ 0,99 принимая, с целью надежности, наибольшее значение N из соот-
ношения (). Оценка дисперсии D может быть получена предварительно с
помощью той же статистической модели при числе реализаций n , n << N .


                                   9

      При построении статистических моделей информационных систем ис-
пользуется общий и прикладной математический аппарат. В качестве приме-
ра можно привести аппарат систем массового обслуживания. Система массо-
вого обслуживания (СМО) - система, предназначенная для выполнения пото-
ка однотипных требований случайного характера. Статистическое моделиро-
вание СМО заключается в многократном воспроизведении исследуемого
процесса (технического, социального и т.д.) при помощи вероятностной ма-
тематической модели и соответствующей обработке получаемой при этом
статистики. Существуют пакеты программ статистического моделирования
СМО, однако они требуют определенных усилий для их освоения и не всегда
доступны. Поэтому в рамках дисциплины предлагается достаточно простой
подход, позволяющий с наименьшими затратами моделировать простые
СМО. При этом предполагается, что пользователь ознакомлен с теорией мас-
сового обслуживания и имеет навыки работы на компьютере. Следует пом-
нить, что массовое обслуживание - важный, но далеко не единственный
предмет статистического моделирования. На основе этого метода решаются,
например, задачи физики (ядерной, твердого тела, термодинамики), задачи
оптимизации маршрутов, моделирования игр и т.п.

3. ОБОБЩЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО
   МОДЕЛИРОВАНИЯ

       Существуют две схемы статистического моделирования:
- моделирование по принципу особых состояний;
- моделирование по принципу ∧ t .
       Порядок моделирования по принципу особых состояний заключается в
выполнении следующих действий:
1) случайным образом определяется событие с минимальным временем - бо-
    лее раннее событие;
2) модельному времени присваивается значение времени наступления наибо-
    лее раннего события;
3) определяется тип наступившего события;
4) в зависимости от типа наступившего события осуществляется выполнение
    тех или иных блоков математической модели;
5) перечисленные действия повторяются до истечения времени моделирова-
   ния.
       В процессе моделирования производится измерение и статистическая
обработка значений выходных характеристик. Эта схема моделирования хо-
рошо подходит для систем массового обслуживания в традиционном их опи-
сании. Обобщенный алгоритм моделирования по принципу особых состоя-
ний представлен схемой на рис. 3.1.


                                              10

                            н


                    Определение времени
                   наступления очередного
                          события



                   Корректировка текущего
                     модельного времени



                       Опр.типа соб




                                      Блок реакции 1   Блок реакции К


             нет
                          Конец модел

                                         Да
                                            Рис.
                                к

      Моделирование по принципу ∧ t осуществляется следующим образом :
1) устанавливаются начальные состояния, в т. ч. t = 0 ;
2) модельному времени дается приращение t = t + ∧t ;
3) на основе вектора текущих состояний элементов модели и нового значения
   времени рассчитываются новые значения этих состояний; за ∧ t может на-
   ступить одно событие, несколько событий или же может вообще не проис-
   ходить событий; пересчет состояния всех элементов системы – более тру-
   доемкая процедура, нежели любой из блоков реакции модели, построенной
   по принципу особых состояний;
4) если не превышено граничное время моделирования, предыдущие пункты
   повторяются.
      В процессе моделирования производится измерение и статистическая
обработка значений выходных характеристик. Эта схема моделирования
применима для более широкого круга систем, нежели моделирование по
принципу особых событий, однако есть проблемы с определением ∧ t . Если
задать его слишком большим - теряется точность, слишком малым - возрас-
тает время моделирования.
      На основе базовых схем моделирования можно строить комбинирован-
ные и диалоговые схемы, в которых моделирование идет под контролем опе-



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика