Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Спонтанное излучение атомов

Голосов: 0

Спонтанное испускание атомами электромагнитного излучения - фундаментальное явление природы, широко используемое человеком. Глубокое изучение его свойств позволяет не только широко его использовать, но и эффективно им управлять.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                                                                      ФИЗИКА

                                               СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ АТОМОВ

                                                                            А. Н. ОРАЕВСКИЙ
                                           Московский инженерно-физический институт (технический университет)



                                                                                                       1. ЧТО ТАКОЕ СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
                              SPONTANEOUS EMISSION                                                Спонтанное излучение атома – это условный термин.
                              OF RADIATION BY ATOMS                                               Более строго следовало бы сказать: спонтанное испус-
                                                                                                  кание атомом электромагнитных волн (электромаг-
                              A. N. ORAEVSKY                                                      нитного излучения). Но в литературе принято название
                                                                                                  этого процесса, использованное в заголовке настоящей
                              The spontaneous emission of electromagnetic                         статьи. Условность названия еще и в другом: фактичес-
                                                                                                  ки речь пойдет об испускании электромагнитных волн
                              radiation by atoms is a fundamental phenome-                        не только атомами, но и ионами, молекулами, радика-
                              non of Nature, which is widely used by human.                       лами, электронами в твердых телах и т.д.
                              A thorough investigation of its properties not                          В нашей повседневной жизни со спонтанным излу-
                              only makes it possible to use it widely but to                      чением мы сталкиваемся практически на каждом шагу.
                              control effectively the spontaneous emission                        Испускание света Солнцем, сверкание молнии, свече-
                              process.                                                            ние северного сияния… Фактически все, что в Природе
                                                                                                  светится, связано со спонтанным излучением. Оно иг-
                                                                                                  рает большую роль и в различных приборах и устройст-
                              Спонтанное испускание атомами электро-                              вах. Свечение сильно нагретых тел, например лампочек
                              магнитного излучения – фундаментальное                              накаливания, – это спонтанное излучение. Свечение
                              явление природы, широко используемое че-                            так называемых ламп дневного света, ламп неоновой
                              ловеком. Глубокое изучение его свойств                              рекламы, экранов телевизоров и компьютерных мони-
                                                                                                  торов – это тоже спонтанное излучение.
                              позволяет не только широко его использо-
                                                                                                      Что касается научного применения этого явления,
                              вать, но и эффективно им управлять.
                                                                                                  то на спонтанном испускании видимого и инфракрас-
                                                                                                  ного излучения до недавнего времени базировалась
                                                                                                  практически вся спектроскопия. Хотя в настоящее вре-
                                                                                                  мя успешно развивается лазерная спектроскопия, тех-
                                                                                                  нические применения спектроскопии на основе спон-
                                                                                                  танного испускания обширны и практически важны.
                                                                                                  Достаточно назвать спектроскопический контроль за
                                                                                                  плавкой металлов. Спектроскопия спонтанного излу-
                                                                                                  чения Солнца позволяет изучать состав его светящейся
                                                                                                  короны и т.д. Это лишь отдельные примеры. Фактиче-
                                                                                                  ски же роль спонтанного излучения в Природе, науке и
                                                                                                  технике значительно шире. Цель настоящей статьи –
     © Ораевский А.Н., 2000




                                                                                                  разобраться в основных свойствах спонтанного излу-
                                                                                                  чения.

                                                                                                       2. МОДЕЛЬ
                                                                                                       ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА
                                                       www.issep.rssi.ru                          Для того чтобы рассматривать спонтанное излучение, не
                                                                                                  осложненное другими процессами, будем рассуждать



80                                                  С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , ТО М 6 , № 9 , 2 0 0 0


                                                        ФИЗИКА
об испускании электромагнитных волн отдельным ми-                      ря на то что осциллятор, как и ранее, колеблется в пус-
крообъектом (например, атомом), изолированным от                       тоте, амплитуда его колебаний начнет уменьшаться.
других подобных ему объектов.                                          Если при этом использовать детектор электромагнит-
     Известно, что атом может находиться как в основ-                  ного излучения, то он зарегистрирует распространяю-
ном энергетическом состоянии, так и возбужденном. В                    щиеся от осциллятора электромагнитные волны. Это и
возбужденное состояние он может попасть, поглотив                      есть спонтанное (самопроизвольное) испускание элек-
энергию при взаимодействии с каким-нибудь другим                       тромагнитных волн осциллятором-диполем.
микрообъектом: электроном, другим атомом, ионом и                          Схема теоретического описания спонтанного ис-
т.п. Оказывается, что атом в возбужденном состоянии                    пускания электромагнитных волн атомом, моделируе-
может находиться лишь конечное время, даже если он                     мым осциллятором-диполем, выглядит следующим
изолирован от всех других объектов. В конечном счете                   образом [1, 2]. Колеблющимся зарядам соответствует
он переходит в основное состояние, испуская при этом                   колеблющийся ток, выражение для которого следует
электромагнитные волны. Это испускание происходит                      подставить в уравнения Максвелла. Этот ток в соответ-
спонтанно, то есть самопроизвольно, без какого-либо                    ствии с уравнениями Максвелла будет генерировать
видимого внешнего вмешательства. Отсюда и его на-                      электромагнитное поле, которое, в свою очередь, будет
звание. Фактически спонтанное излучение – это закон                    воздействовать на заряды осциллятора-диполя. По-
Природы, хотя он может быть выведен теоретически с                     этому в уравнении, описывающем колебательное дви-
помощью уравнений Максвелла.                                           жение осциллятора-диполя, следует учесть силу взаи-
     Теоретически закономерности спонтанного испус-                    модействия диполя с полем электромагнитных волн.
кания атомом электромагнитных волн впервые иссле-                      Получается замкнутая система уравнений: ток колеб-
довал Х.А. Лоренц. Для описания электромагнитных                       лющихся зарядов вызывает поле, а поле действует на
свойств атома он предложил модель колеблющегося                        заряды. Последовательно развить эту теоретическую
электрического диполя-осциллятора.                                     схему в статье не представляется возможным. Полага-
     Представим себе два шарика с массой m, соединен-                  ясь на доверие читателя, скажем, что если из этой сис-
ные пружиной (рис. 1). Растянем (или сожмем) пружи-                    темы уравнений исключить поле, то для изменения во
ну от равновесного положения и предоставим шарикам                     времени дипольного момента D(t) осциллятора полу-
свободно колебаться. Если пружина идеальная, а ша-                     чается следующее уравнение:
рики колеблются в пустоте, то колебания этого осцил-
                                                                                       d D(t )               ∂D ( t )
                                                                                         2
                                                                                       ---------------- + 2γ ------------- + ω 0 D ( t ) = 0.
                                                                                                                               2
лятора будут продолжаться сколь угодно долго.                                                    2
                                                                                                                         -                          (1)
                                                                                            dt                    dt
     Теперь зарядим шарики разноименными электри-
ческими зарядами, для простоты одинаковыми по абсо-                    Дипольный момент D(t) определяется расстоянием
лютной величине. Механический осциллятор превра-                       между шариками ∆x и сообщенным шарикам зарядом
щается в электрический диполь. Опять предоставим
заряженным шарикам свободно колебаться. И несмот-                      q: D = q∆x. Частота ω 0 = k ⁄ m , k – коэффициент упру-
                                                                       гости пружины, m – масса шариков, а γ выражается че-
                                                                       рез заряд q, массу колеблющихся шариков и частоту ос-
           a
                                                                       циллятора ω0 по формуле
    D(t)
    2
                                                                                                               2q ω 0
                                                                                                                      2    2
                                                                                                           γ = --------------.
                                                                                                                           3
                                                                                                                                                    (2)
                                                                                                                3mc
    1
                                                                       Решение уравнения (1) дается соотношением
                                                                                                    – γt
                                                                                  D ( t ) = D 0 e cos ωt,                        ω = ω0 – γ .
                                                                                                                                         2      2
    0                                                                                                                                               (3)
               1       2          3           4            5
                                                           t
                                                                       В этой формуле D0 = q∆x0 , где ∆x0 – первоначальное
   −1                                                                  растяжение пружины осциллятора. Как видно, величи-
                                                                       на γ описывает затухание колебаний осциллятора: амп-
                                                                       литуда его уменьшается со временем по экспоненци-
   −2
                                                                       альному закону. Как правило, γ         ω0 , так что ω ≈ ω0 .
           б                                                           Например, при подстановке в формулу (2) заряда и мас-
                                                                       сы электрона (q = 4,8 ⋅ 10−10 CGS, m = 0,9 ⋅ 10− 27 г) для оп-
   Рис. 1. Колебания в вакууме незаряженного осцил-                    тического диапазона (ω0 ≈ 4 ⋅ 1015 Гц) получим γ ≈ 108 1/c,
   лятора (а) не затухают, а заряженного (б) затухают                  что более чем на семь порядков меньше ω0 .



                                 О РА Е В С К И Й А . Н . С П О Н ТА Н Н О Е И З Л У Ч Е Н И Е АТ О М О В                                                 81


                                                                     ФИЗИКА
         Интерпретация формулы (3) состоит в следующем.                                           D                       1                                                    Ω–ω
                                                                                     D ( Ω, ω ) = -----0 ------------------------------------ ,
                                                                                                       -                                    -              tg [ ϕ ( Ω, ω ) ] = ------------- (8)
                                                                                                                                                                                           -.
     Энергия, запасенная в осцилляторе за счет растяжения                                         2π γ 2 + ( Ω – ω ) 2                                                               γ
     пружины, пропорциональна квадрату начального рас-
     тяжения, а значит, квадрату начального значения ди-                             Величину D(Ω, ω) принято называть спектральной
     польного момента. Изменяющийся во времени ди-                                   амплитудой.
     польный момент излучает электромагнитное поле.                                      Каждая гармоника осциллятора-диполя, входящая
     Согласно закону сохранения энергии, запасенная в ос-                            в интеграл (7), излучает соответствующую гармонику
     цилляторе энергия должна уменьшаться, что и показы-                             электромагнитного поля. Амплитуда гармоники поля
     вает формула (3).                                                               пропорциональна амплитуде гармоники осциллятора-
         Естественно возникают вопросы: а) какую мощ-                                диполя. Поэтому спектр электромагнитных волн, из-
     ность излучает осциллятор-диполь? б) какой спектр                               лученных осциллятором-диполем, также описывается
     длин волн (частот) он излучает? Ответ на первый во-                             формулой (8). Нормированная величина D(Ω, ω) как
     прос достаточно прост. Уменьшение энергии диполя-                               функция Ω графически представлена на рис. 2. Видно,
     осциллятора связано только с испусканием им электро-                            что при сравнительно малом значении γ частотный
     магнитных волн: ведь других взаимодействий диполь не
     испытывает. Энергия осциллятора, равная сумме кине-                                                                                               1
                                                                                                                                  ---------------------------------------------
                                                                                                                                                                              -
     тической и потенциальной энергии шариков, есть                                                                                   (Ω – ω) ⁄ γ + 1
                                                                                                                                                          2        2

                                                                                                                                  1,0
                               ( ∆x 0 ) –2γt
                                         2
                         W = k ---------------e .                          (4)
                                     2
                                                                                                                                  0,8
     За время
                                       1                                                                                          0,6
                                 τ = -----
                                         -                                 (5)
                                     2γ
                                                                                                                                  0,4
     энергия, запасенная в осцилляторе-диполе, убывает в e
     раз. Эту величину принято называть временем жизни
                                                                                                                                  0,2
     возбужденного состояния осциллятора.
         Производная по времени от энергии (4), взятая с
     обратным знаком, равна испускаемой мощности элек-                                                      −10                           0                                 10 (Ω − ω)/γ
     тромагнитной волны I = γk(∆x0)2e− 2γt. Испускаемая
     мощность убывает со временем по мере истощения
                                                                                            Рис. 2. Форма спектра электромагнитных волн,
     энергии, запасенной в осцилляторе. Ее наибольшая ве-                                   спонтанно испускаемых осциллятором-диполем
     личина имеет место в начальный момент времени и со-
     ставляет                                                                        спектр испускаемых волн сосредоточен в сравнительно
                              I0 = γk(∆x0)2.                               (6)       узкой области вблизи основной частоты ω. При удале-
                                                                                     нии от ω интенсивность соответствующих частот быст-
         Теперь о частотном спектре испускаемого излуче-                             ро уменьшается. Принято характеризовать спектр его
     ния. Казалось бы, ответ на этот вопрос тоже несложен:                           шириной. За спектральную ширину спонтанно ис-
     излучаемое электромагнитное поле должно иметь ту же                             пущенных волн обычно принимается величина ∆ω =
     частоту, что и частота колебаний диполя, испускающе-                            = 2|Ω − ω|, где расстройка |Ω − ω| соответствует умень-
     го эту волну. Но диполь с затухающей во времени амп-
     литудой колебаний не может излучать электромаг-                                 шению спектральной амплитуды в 2 раз по сравне-
     нитную волну строго определенной частоты. Согласно                              нию с ее максимумом. Это происходит при |Ω − ω| = γ.
     теореме Фурье из математического анализа, изменяю-                              Таким образом, ∆ω = 2γ. Сопоставляя этот результат с
     щийся во времени сигнал с конечной полной энергией                              формулой (5), приходим к выводу, что время жизни
     в общем случае эквивалентен бесконечной сумме (ин-                              возбужденного осциллятора-диполя и ширина испу-
     тегралу) гармонических колебаний с разными частота-                             щенного им спектра являются взаимно обратными ве-
     ми. Расчет показывает, что при ω γ                                              личинами.
                          ∞
                                                                                            3. РЕЗУЛЬТАТЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
                          ∫
           – γt
       D 0 e cos ( Ωt ) = D ( Ω, ω ) cos [ Ωt – ϕ ( Ω, ω ) ] dΩ,           (7)
                                                                                     Осциллятор, рассматриваемый на основе классической
                          0
                                                                                     механики, является, конечно, лишь приближенной
     где                                                                             моделью излучающего атома. Эта модель была введена



82                                     С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , ТО М 6 , № 9 , 2 0 0 0


                                                         ФИЗИКА
в теорию Лоренцом более ста лет тому назад, задолго до                  энергетического уровня на другой. Значение Dmn вы-
создания квантовой механики. Реальный атом – суще-                      числяется по правилам квантовой механики, которые
ственно квантовая система, и его теория должна быть                     мы в этой статье не обсуждаем. В итоге получаются хо-
построена на основе квантовой механики. Энергия                         рошо известные формулы [2, 3]
классического осциллятора определяется амплитудой
                                                                                                                                  2
                                                                                                 2ω           1 4 D mn ω
                                                                                                        4                               3
его колебаний и может изменяться непрерывно с изме-                                       4
                                                                                      I = -- D mn ----- ,
                                                                                           -          -      --- = -- ------------- ----- .
                                                                                                               -    -             - 3   -     (9)
нением его амплитуды. Квантовая теория приводит к                                         3        c
                                                                                                      3
                                                                                                             τa 3                    c
результату, согласно которому энергия атома может
принимать лишь определенные (дискретные) значения,                      Таким образом, в пределах правила соответствия ин-
условно представленные на рис. 3. Испускание атомом                     тенсивность спонтанного испускания, вычисленная на
электромагнитного излучения связано с переходом                         основе модели классического осциллятора-диполя,
атома из состояния с большей энергией в состояние с                     совпадает с интенсивностью, вычисленной на основе
меньшей энергией. При этом частота испущенной эле-                      квантовой механики.
ктромагнитной волны жестко связана с изменением                             Однако не во всем простая модель классического
энергии атома. Если атом перешел с уровня, энергия                      осциллятора дает результаты, совпадающие с результа-
которого Em , на уровень, энергия которого En , то часто-               тами более строгой квантовой теории. Теория осцилля-
та испущенной при этом электромагнитной волны рав-                      тора приводит к важному соотношению: скорость зату-
на ωmn = (Em − En)/ , где величина = 1,055 ⋅ 10−27 эрг ⋅ с              хания колебаний осциллятора (время жизни) и ширина
носит название постоянной Планка. Это так называе-                      испущенного частотного спектра жестко связаны друг
мое правило Бора.                                                       с другом. Меньше время жизни – больше ширина спек-
    Строгая квантовая теория спонтанного испускания                     тра испущенного излучения, больше время жизни –
атома приводит к следующему результату. Для вычисле-                    меньше ширина спектра. Согласно квантовой теории,
ния интенсивности спонтанного испускания атома за                       такое соотношение выполняется только для переходов
счет перехода между двумя определенными уровнями                        между первым возбужденным и основным состоянием
нужно в формулу (6) подставить значение частоты, со-                    (см. рис. 3). Дело в том, что в квантовой механике су-
ответствующее этому переходу. Вместо D0 следует под-                    ществует закон, называемый соотношением неопреде-
ставить модуль величины Dmn , носящей название мат-                     ленности энергия–время. Согласно этому закону, нео-
                                                                        пределенность (размытость) значения энергии в
ричного элемента дипольного момента, умноженный
                                                                        заданном энергетическом состоянии тем больше, чем
на 2. Это так называемое правило соответствия. Dmn                      меньше время нахождения атома в этом состоянии. С
имеет размерность дипольного момента и по порядку                       точки зрения соотношения неопределенности энер-
величины равен заряду электрона, умноженному на из-                     гия–время ширину испускаемого атомом спектра элек-
менение радиуса его орбиты при переходе с одного                        тромагнитных волн можно считать возникшей благода-
                                                                        ря размытию уровней энергии атома из-за конечности
                  а                  б
                                                                        его времени жизни в этом состоянии. Все возбужден-
                                                                        ные уровни оказываются размытыми из-за возможных
                                                                        спонтанных переходов атома с более высокого уровня
                                                                        на более низкий (см. рис. 3). Дискретным оказывается
         Em               m                       γm
                                                                        лишь основной уровень, поскольку атом в этом состо-
                                                                        янии может жить сколь угодно долго. Ширина испу-
                                                                        щенного спектра излучения определяется шириной
         En               n                       γn
                  .                  .                                  размытых уровней энергии. В результате полная шири-
                  .                  .                                  на спектра оказывается равной сумме ширин обоих
                  .                  .
                  .                  .                                  уровней.
                          2
                                                                            Все приведенные выше формулы относятся к слу-
                                                                        чаю неподвижного атома. Для движущегося атома час-
                                                                        тоты излучаемых им волн смещены из-за эффекта Доп-
                                                                        лера. Теперь представим себе, что атомов много и они
                          1                                             движутся в разных направлениях и с разными скоро-
                                                                        стями. Такой ансамбль атомов будет излучать много
    Рис. 3. Условное изображение уровней энергии                        различных частот, так что спектр спонтанно испускае-
    атома: а – уровни энергии без учета спонтанного
    испускания излучения, б – с учетом спонтанного                      мых волн дополнительно уширится. Такое уширение
    испускания уровни энергии расширяются в полосы                      называют доплеровским.



                                  О РА Е В С К И Й А . Н . С П О Н ТА Н Н О Е И З Л У Ч Е Н И Е АТ О М О В                                          83


                                                                ФИЗИКА
         Хаотически движущиеся атомы могут взаимодей-                           ет отдельной статьи. Читатель может найти сведения об
     ствовать друг с другом. Уровни энергии атомов из-за их                     этом явлении в публикации [5].
     взаимодействия хаотически смещаются. Этот эффект
     дает дополнительный вклад в ширину спектра испуска-                             4. СПОНТАННОЕ ИСПУСКАНИЕ АТОМА,
     емого атомами излучения. В итоге ширина спектра                                 ПОМЕЩЕННОГО В РЕЗОНАТОР
     спонтанно испущенных атомами электромагнитных                              Как мы видели, спонтанное излучение обусловливает
     волн определяется суммой ширин уровней, определяе-                         конечное и зачастую очень короткое время жизни ато-
     мых всеми различными механизмами уширения. В за-                           ма в возбужденном состоянии. Можно ли управлять
     висимости от конкретных условий может доминиро-                            этим временем? Например, можно ли его увеличить?
     вать тот или иной механизм.                                                На первый взгляд кажется, что нет, ведь испускание
         Оценим порядок времени жизни атома в возбуж-                           носит спонтанный характер.
     денном состоянии. Оказывается, что не между всяки-                             Но поразмыслим глубже над процессом спонтан-
     ми двумя уровнями возможен излучательный переход.                          ного излучения. Любая электромагнитная волна харак-
     Существуют строго запрещенные переходы, для кото-                          теризуется частотой (длиной волны), направлением
     рых Dmn = 0, частично запрещенные, для которых вели-                       распространения и поляризацией (то есть направлением
     чина Dmn мала, и разрешенные переходы. Для разре-                          колебаний электрического поля волны). В свободном
     шенных переходов Dmn по порядку величины равны                             пространстве могут распространяться электромагнит-
     среднему размеру атома, умноженному на заряд элек-                         ные волны любых частот, направлений распростране-
     трона. Средний размер атома порядка нескольких анг-                        ния и поляризаций. Поэтому излучающий объект мо-
     стрем (1 Е = 10−8 см). Заряд электрона q = 4,8 ⋅ 10−10 еди-                жет испускать любые волны, которые совместимы с
     ниц СГС. Если атом излучает в видимом диапазоне                            характеристиками излучателя. В частности, частоты
     длин волн, то частота излучения ω лежит в интервале                        испущенных волн (см. рис. 2) должны быть близки к
     (3–10) ⋅ 1015 Гц. Подставляя эти значения в формулу (9),                   основной частоте колебаний диполя. А если создать та-
     для времени жизни атома в возбужденном состоянии                           кие условия, при которых возможно существование не
     получаем τa = 10−6–10−8 с. Однако в атомах и молекулах                     любых типов волн, а, например, волн только с опреде-
     есть переходы, частоты которых соответствуют другим                        ленными частотами? По-видимому, таким образом
     диапазонам длин волн, например миллиметровому или                          можно затормозить процесс спонтанного испускания,
     сантиметровому. В этих случаях ω ≈ 1010–1011 Гц, что на                    если возможные частоты волн не будут совпадать с ха-
     четыре-пять порядков меньше частот видимого диапа-                         рактерными частотами атома.
     зона. В соответствии с формулой (9) времена жизни та-                          Одним из объектов, внутри которых возможно су-
     ких возбужденных состояний в 1014–1015 раз больше.                         ществование волн только с определенным набором час-
     Фактически эти времена такие большие, что в действи-                       тот, является металлическая полость. За счет отраже-
     тельности время жизни атома в возбужденном состоя-                         ния волн от металлических стенок полости в ней
     нии определяется не спонтанным испусканием электро-                        образуются стоячие волны. Стоячие волны не могут
     магнитных волн, а процессами взаимодействия между                          иметь произвольные частоты. Набор возможных частот
     атомами. В видимом же и более коротковолновом диа-                         зависит от формы полости. Так, для полости, ограни-
     пазонах длин волн роль спонтанного испускания в                            ченной металлическим прямоугольным параллелепи-
     формировании времени жизни возбужденных состоя-                            педом со сторонами lx , ly , lz , возможные значения час-
     ний атомов часто оказывается доминирующей.                                 тот определяются формулой

          Формула (9) дает интенсивность излучения, испус-                                                        p m n
                                                                                                                       2      2     2

     каемого отдельным атомом. Как определяется интен-                                             ω p, m, n = cπ ---- + ----- + ---- ,
                                                                                                                     -
                                                                                                                     2      2
                                                                                                                             -      -
                                                                                                                                    2
                                                                                                                                          (10)
                                                                                                                   l x l y lz
     сивность излучения, испускаемого ансамблем N ато-
     мов? Как правило, если отдельный атом испускает                            где p, m и n – целые числа (рис. 4). Формула (10) показы-
     интенсивность I, то суммарная интенсивность N ато-                         вает, что в отличие от свободного пространства в полос-
     мов IN = NI. Однако в некоторых случаях этот закон                         ти могут возбуждаться электромагнитные колебания
     пропорциональности может нарушаться. Например, от-                         строго определенных (резонансных) частот. Поэтому та-
     дельная группа атомов, находящихся в объеме, линей-                        кие полости получили название резонаторов. Частоты
     ные размеры которого меньше длины волны испускае-                          резонаторов строго дискретны лишь в случае идеально-
     мого излучения, при определенных условиях может                            го резонатора, в котором электромагнитные колебания
     иметь интенсивность испускания, пропорциональную                           могут существовать сколь угодно долго. В реальности
     N 2. Такое спонтанное испускание называется коге-                          электромагнитная энергия живет в резонаторе ко-
     рентным. Детальное описание его особенностей требу-                        нечное время из-за выхода ее наружу и поглощения в



84                                С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , ТО М 6 , № 9 , 2 0 0 0


                                                                                              ФИЗИКА
                                        z                                                                      5. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ
                                        lz                                                               Как следует из сказанного, резонатор может сущест-
                                                                                                         венно увеличить время жизни возбужденных атомов.
                                                                                                         Но чаще всего приходится сталкиваться с ситуацией,
                                                                                                         когда необходимые атомы являются составной частью
                                                                                     lx   x              твердотельного образца. Нельзя ли и в этом случае при-
                                                                                                         думать что-то такое, что увеличило бы время жизни
                                                                                                         возбужденного атома. Оказывается, можно. Для этого
                       ly
                                                                                                         нужно использовать пространственно-периодические
                y
                                                                                                         структуры, составленные из чередующихся материалов
    Рис. 4. Резонатор в форме прямоугольного парал-
                                                                                                         двух сортов, показатели преломления которых n1 и n2
    лелепипеда. Излучающий атом находится внутри                                                         различны. Такого рода периодические структуры могут
    полости, ограниченной металлическими стенками                                                        быть одномерными, двумерными и трехмерными. Од-
                                                                                                         номерная структура изображена на рис. 5. Она пред-
металлических стенках, так что возможные дискрет-                                                        ставляет собой набор плоских слоев двух разных ма-
ные значения частот резонатора размываются в поло-                                                       териалов. Нетрудно представить себе и двумерную
сы. Расчет показывает, что интенсивность спонтан-                                                        структуру. Например, это могут быть вытянутые ци-
ного испускания атома, помешенного в резонатор,                                                          линдры или параллелепипеды, расположенные на рав-
оказывается [3]                                                                                          ных расстояниях параллельно друг другу. Пространство
                                                                                                         между цилиндрами (параллелепипедами) должно быть
                                                        ωc τc
                                             2
                      4π D mn                                                                            заполнено материалом с показателем преломления, от-
                  I = ----- ------------- -------------------------------------- ,
                          -             -                                      -              (11)
                        3          V ( ωa – ωc )2 τ2 + 1              c                                  личным от такового для материала цилиндров (парал-
                                                                                                         лелепипедов). Аналогично можно представить себе
V – объем резонатора. Какая же из величин – (9) или                                                      трехмерную структуру в виде периодически располо-
(11) – больше?                                                                                           женных шаров или кубиков, пространство между кото-
   Для ответа найдем отношение R интенсивностей,                                                         рыми заполнено веществом с другим, чем у шаров (ку-
определяемых формулами (11) и (9). Оно оказывается                                                       биков), показателем преломления.
равным                                                                                                       Отличительной особенностью таких структур яв-
                                                                                                         ляется своеобразная связь между частотой и волновым
             1 λ
                      3
                                      ωc τc                                    2πc
      R = -------2 ---- -------------------------------------- ,
                 - -                                         -             λ = --------
                                                                                      -.      (12)       вектором электромагнитной волны, распространяю-
          8π V ( ω a – ω c ) τ c + 1
                                               2 2                                ω                      щейся в таких структурах. Оказывается, что для неко-
                                                                                                         торых значений частот волновой вектор – действитель-
    Формула (12) показывает, что при совпадающих                                                         ная величина, как это имеет место и в однородном
частотах атома и резонатора R = λ3ωcτc /(8π2V). Если                                                     материале, а для других частот волновой вектор являет-
линейные размеры резонатора порядка длины волны,                                                         ся мнимой величиной. Если волновой вектор является
резонатор может значительно усилить процесс спон-
танного испускания при ωcτc 1. В современных резо-
наторах сантиметрового диапазона длин волн, изготов-
ленных из сверхпроводящего материала, величина ωcτc
может достигать значений 109–1010.
    Из формулы (11) следует также, что интенсивность
испускания уменьшается по мере увеличения раз-
ности частот резонатора и атома. Таким образом,
резонатор может не только увеличить интенсивность
спонтанного испускания, но и при определенных об-
стоятельствах затормозить этот процесс. Минимальная
резонансная частота для прямоугольного резонатора
                                                                                                                       n1       n2
ω min = cπ l x + l y + l z . Если частота атомарного пере-
                  –2        –2        –2


хода заметно меньше ωmin , то атом в таком резонаторе                                                          Рис. 5. Одномерная периодическая структура.
практически не будет спонтанно излучать, так как в                                                             Стрелкой указано направление, в котором подбо-
                                                                                                               ром показателей преломления можно подавить рас-
этом случае на частоте атома волна в резонаторе возбу-                                                         пространение электромагнитных волн в определен-
диться не может.                                                                                               ной полосе частот




                                                                   О РА Е В С К И Й А . Н . С П О Н ТА Н Н О Е И З Л У Ч Е Н И Е АТ О М О В                       85


                                                                    ФИЗИКА
     мнимой величиной, то такая волна не распространяет-                            удавалось эффективно управлять. Изучение процесса
     ся. Ее поле оказывается сконцентрированным около                               спонтанного излучения в резонаторах и слоистых сре-
     излучающего атома. Возникает своеобразная структура                            дах вселяет надежду на возможность реального управ-
     атом–поле, внутри которой происходит обмен энерги-                             ления его скоростью. Если опыты с резонаторами про-
     ей между полем и атомом, причем в виде поля может                              водятся уже в течение многих лет и у исследователей
     находиться незначительная доля полной энергии. Атом                            нет сомнений в справедливости основных выводов
     практически не излучает запасенную в нем энергию и                             теории, то обнадеживающие результаты по изучению
     может существовать в возбужденном состоянии дли-                               спонтанного испускания в слоистых средах появились
     тельное время, намного большее, чем время спонтан-                             сравнительно недавно. Основная трудность виделась
     ного испускания в свободном пространстве.                                      не в том, что в таких средах могут встретиться сущест-
         Полоса частот δω, для которых волновой вектор                              венные отклонения от теоретических предсказаний, а в
     мнимый, зависит от толщины диэлектрических слоев и                             возможности технологически приемлемого способа
     разности показателей преломления материала, из ко-                             изготовления трехмерных периодических структур. В
     торых составлены слои. Для сравнительно небольшой                              июне 1998 года на конференции по когерентной и не-
     разности показателей преломлений и при толщине                                 линейной оптике в Москве минскими и петербургски-
     слоев, равной половине длины волны, δω определяется                            ми исследователями было сообщено, что им удалось
     выражением                                                                     подавить скорость спонтанного испускания примерно
                                                                                    в 100 раз путем помещения излучающих атомов в трех-
                                      2       2
                          πc n 1 – n 2                                              мерную периодическую среду. Среда была изготовлена
                     δω = ----- --------------- .
                              -               -                         (13)
                            λ n2 + n2
                                   1          2
                                                                                    прессовкой диэлектрических микрошаров. Это очень
                                                                                    интересный результат, показывающий, что исследова-
     Физически понятно, что для заметного подавления                                ние и применение спонтанного испускания электро-
     спонтанного излучения полоса запрещенных к распро-                             магнитных волн вступают в новую фазу.
     странению частот (13) должна превосходить ширину
     спектра спонтанного испускания в однородной диэле-                                  ЛИТЕРАТУРА
     ктрической среде с показателем преломления n1 (или                             1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988.
     n2 – ведь это две близкие величины). Иначе широкий                             Гл. IX.
     спектр спонтанного испускания перекроет полосу за-                             2. Гайтлер В. Квантовая теория излучения. М.: Изд-во иностр.
     прещенных частот δω и атом не будет замечать ее.                               лит., 1956.
                                                                                    3. Ораевский А.Н. Спонтанное излучение в резонаторе // Ус-
          В одномерной структуре будет подавляться испус-                           пехи физ. наук. 1994. Т. 164, № 4. С. 415–427.
     кание волны лишь в направлении оси, перпендикуляр-                             4. Быков В.П., Шепелев Г.В., Излучение атомов вблизи мате-
     ной слоям. В двух других направлениях волны будут                              риальных тел. М.: Наука, 1986.
     распространяться обычным образом. В такой структу-                             5. Ораевский А.Н. Радиационное эхо // Успехи физ. наук. 1967.
     ре атом не будет спонтанно излучать только в одном                             Т. 91, № 2. С. 181.
     направлении. Двумерная структура может подавить из-
     лучение атомов в направлении двух осей. И только                                              Рецензент статьи Н.Ф. Степанов
     трехмерная структура может подавить испускание волн
                                                                                                                        ***
     атомом по всем направлениям. Но это не значит, что
     одномерные и двумерные структуры вообще неинте-                                Анатолий Николаевич Ораевский, профессор Москов-
     ресны. Они позволяют изготовить направленные ис-                               ского инженерно-физического института и главный
     точники спонтанного излучения без применения на-                               научный сотрудник Физического института РАН. Дей-
                                                                                    ствительный член Российской академии естественных
     правляющих зеркал.
                                                                                    наук. Область научных интересов – лазерная физика,
         До последнего времени спонтанное испускание                                лазерная химия, динамика нелинейных систем, сверх-
     электромагнитных волн с успехом использовали в на-                             проводимость. Автор более 450 публикаций в научных
     уке и технике (о чем шла речь во введении), но им не                           журналах, 20 изобретений и пяти монографий.




86                                    С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , ТО М 6 , № 9 , 2 0 0 0



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика