Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2007 г. Математика

Голосов: 14

Приведен демонстрационный вариант ЕГЭ по математике за 2007 год. Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности составить представление о структуре будущих КИМ, числе, форме, уровне сложности заданий: базовом, повышенном и высоком. Приведенные критерии оценки выполнения заданий с развернутым ответом (тип "С"), включенные в этот вариант, позволят составить представление о требованиях к полноте и правильности записи развернутого ответа. Эти сведения позволят выпускникам выработать стратегию подготовки и сдачи ЕГЭ в соответствии с целями, которые они ставят перед собой.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
          «УТВЕРЖДАЮ»                     «СОГЛАСОВАНО»
 Руководитель Федеральной            Председатель Научно-
 службы по надзору в сфере        методического совета ФИПИ
    образования и науки                 по математике




      Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ



            Демонстрационный вариант КИМ 2007 г.



 подготовлен Федеральным государственным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»


Демонстрационный вариант 2007 г.              МАТЕМАТИКА, 11 класс.                  (2007 - 2)




     Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ




                  Пояснения к демонстрационному варианту

      При ознакомлении с Демонстрационным вариантом 2007 года
следует иметь в виду, что задания, включенные в демонстрационный
вариант, не отражают всех вопросов содержания, которые будут
проверяться с помощью вариантов КИМ в 2007 году. Полный перечень
вопросов, которые могут контролироваться на едином государственном
экзамене 2007 года, приведен в кодификаторе, помещенном на сайтах
www.ege.edu.ru и www.fipi.ru .
      Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы
дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности
составить представление о структуре будущих КИМ, числе, форме,
уровне сложности заданий: базовом, повышенном и высоком.
Приведенные критерии оценки выполнения заданий с развернутым
ответом (тип «С»), включенные в этот вариант, позволят составить
представление о требованиях к полноте и правильности записи
развернутого ответа.
      Эти сведения позволят выпускникам выработать стратегию
подготовки и сдачи ЕГЭ в соответствии с целями, которые они ставят
перед собой.

      Для правильной распечатки файла демонстрационного варианта по
математике необходимо установить на компьютере программное
обеспечение MathType версии не ниже 5.0 (см. Примечание в конце
файла).




         © 2007 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации


Демонстрационный вариант 2007 г.              МАТЕМАТИКА, 11 класс.                  (2007 - 3)




     Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

                        Демонстрационный вариант 2007 г.


                       Инструкция по выполнению работы

       На выполнение экзаменационной работы по математике дается
4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий.
       Часть 1 содержит 13 заданий (А1 – А10, В1 – В3) обязательного
уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов. К
каждому заданию А1 – А10 приведены 4 варианта ответа, из которых
только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер
верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ.
       Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4 – В11, С1, С2) по
материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также
различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней
школы. К заданиям В4 – В11 надо дать краткий ответ, к заданиям С1 и С2
– записать решение.
       Часть 3 содержит 3 самых сложных задания, два – алгебраических
(С3, С5) и одно – геометрическое (С4). При их выполнении надо записать
обоснованное решение.
       За    выполнение      работы     выставляются      две    оценки:
аттестационная отметка и тестовый балл. Аттестационная отметка за
усвоение курса алгебры и начал анализа 10-11 классов выставляется
по пятибалльной шкале. При ее выставлении не учитывается
выполнение четырех заданий (В9, В10, В11, С4). В тексте работы
номера этих заданий отмечены звездочкой.
       Тестовый балл выставляется по 100-балльной шкале на основе
первичных баллов, полученных за выполнение всех заданий работы.
      Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не
удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению
пропущенных заданий вы сможете вернуться, если у вас останется время.


                                       Желаем успеха!




         © 2007 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации


     Демонстрационный вариант 2007 г.                   МАТЕМАТИКА, 11 класс.               (2007 - 4)

                                                   ЧАСТЬ 1

     При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов №1 под номером
     выполняемого задания поставьте знак "×" в клеточке, номер
     которой соответствует номеру выбранного вами ответа.


A1                                                                       при p = 1 .
                                                        6p        − 4p
     Найдите значение выражения                    4         ⋅4
                                                                                 4
     1) 1                           2) 2                          3) 32                4) 4


A2                                      3
                                            54 ⋅ 16 .
     Упростите выражение                    3
                                              250
                                          3
     1) 1,2                         2) 6 ⋅ 2                      3) 2,4               4)     3
                                                                                                  2
                                          5

A3   Найдите значение выражения log ( 64c ) , если log c = − 3,5.
                                   4                  4

     1) – 6,5                       2) – 0,5                      3) – 10,5            4) – 67,5

A4   На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции.
     Укажите этот рисунок.
     1)             y                                    2)                  y




                                                                         0        x

                0               x


     3)                     y                            4)                  y




                                                                             0    x

                        0       x




              © 2007 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации


     Демонстрационный вариант 2007 г.              МАТЕМАТИКА, 11 класс.                   (2007 - 5)



A5   Найдите производную функции y = ( x − 3)cos x .

     1)   у′ = cos x + ( x − 3)sin x
     2)   у′ = ( x − 3)sin x − cos x
     3)   у′ = cos x − ( x − 3)sin x
     4)   у′ = − sin x


                                                                      x
A6   Укажите множество значений функции                        y = 2 + 5.

     1) (5; + ∞)               2) (0; + ∞)                 3) (– ∞; + ∞)                 4) (7; + ∞)




A7   На рисунке изображены графики функций                                           y
      y = f (x) и y = g (x) , заданных на промежутке                                       y = f (x)
     [– 3; 6]. Укажите множество всех значений х,
     для которых выполняется неравенство                                                 1
      f (x) ≥ g (x).                                                                     0 1            x
     1) [– 1; 5]
                                                                                          y = g (x)
     2) [– 3; – 2] ∪ [4; 6]
     3) [– 3; – 1] ∪ [5; 6]
     4) [– 2; 4]



A8   Найдите область определения функции                       f ( x) =    25 .
                                                                          3− 4 x
     1) [ 0; 3 ) ∪ ( 3; + ∞ )
     2) [ 0; + ∞ )
     3) [ 0; 81) ∪ ( 81; + ∞ )
     4) ( − ∞; 81) ∪ ( 81; + ∞ )




              © 2007 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации


      Демонстрационный вариант 2007 г.                МАТЕМАТИКА, 11 класс.                (2007 - 6)

A9    Решите неравенство             log ( 7 x − 21) > log ( 6 x ) .
                                        1                 1
                                          2                        2
      1) ( − ∞; 21)             2) ( 3; 21)                    3) ( 3; + ∞ )            4) ( 21; + ∞ )




A10
                            4        ( )
      Решите уравнение 2cos π x − 1 = 0 .

           4
      1) ± + 8n ,      n∈Z
           3
         4 + 8n ,      n∈Z
      2)
         3
           2
      3) ± + 4n ,      n∈Z
           3
         2 + 4n ,      n∈Z
      4)
         3



      Ответом к заданиям В1 – В11 должно быть некоторое целое число
      или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо
      записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого
      задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус
      отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби
      пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в
      бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

                                         log x
B1    Решите уравнение             7⋅5        5   = x + 21 .



B2                                                                       (
      Найдите значение выражения 5 sin ( π + α ) + cos π + α , если sin α = 0,5.
                                                       2                          )
                                 2
B3    Решите уравнение x x − 1 − 4 x − 1 = 0 .
      (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму
      всех его корней).




               © 2007 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации


       Демонстрационный вариант 2007 г.              МАТЕМАТИКА, 11 класс.                   (2007 - 7)

                                                   ЧАСТЬ 2

                                                    x
       Найдите значение выражения 2 − y , если ( x; y ) является
B4

                                  ⎧7 ⋅ 2 x + 6 y = 2
                                  ⎪
       решением системы уравнений ⎨
                                     x +1
                                  ⎪2
                                  ⎩        − 3 y = 43.

       Функция       y = f ( x) определена   на                                          y
B5
       промежутке (−4;5) . На рисунке изображен                                              y = f ′(x)
       график ее производной. Найдите число
                                                                                         1
       касательных к графику функции y = f ( x) ,
                                                                  o                      0                x
       которые наклонены под углом в 45 к                                                      1
       положительному направлению оси абсцисс.




B6     Найдите значение выражения                 x − 2 x − 1 + x + 2 x − 1 при x = 1,2007.

B7     Найдите наименьший корень уравнения log ( x +1) 2 + log x +1 = 6 .
                                              3               3



B8     Периодическая функция y = f ( x ) определена для всех действительных
       чисел. Её период равен 2 и f (1) = 5 . Найдите значение выражения
       3 f ( 7 ) − 4 f ( −3 ) .


*B9    Денежный вклад в банк за год увеличивается на 11 %. Вкладчик внес в
       банк 7000 рублей. В конце первого года он решил увеличить сумму
       вклада и продлить срок действия договора еще на год, чтобы в конце
       второго года иметь на счету не менее 10000 рублей. Какую наименьшую
       сумму необходимо дополнительно положить на счет по окончании
       первого года, чтобы при той же процентной ставке (11 %) реализовать
       этот план? (Ответ округлите до целых.)

*B10   Высота правильной четырехугольной призмы ABCDA B C D равна 8, а
                                                                                    1 1 1 1
       сторона основания равна 6 2 . Найдите расстояние от вершины A до
       плоскости A BD .
                       1




                © 2007 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации


        Демонстрационный вариант 2007 г.              МАТЕМАТИКА, 11 класс.                    (2007 - 8)



*B11    Дан ромб ABCD с острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус
        угла В равен 0,8. Высота СН пересекает диагональ BD в точке К.
        Найдите длину отрезка СК.

        Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов
        №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем
        решение.

                                                                              3
                                                                             x − 3x
                                                                        lg          − log ( x + 5 )
 C1     Найдите значение функции                          f ( x ) =10         x +5       0,1
                                                                                                       в точке
        максимума.


C2      Решите уравнение sin 2 x ⋅ tg x + 1 = 3sin x .



                                                    ЧАСТЬ 3

       Для записи ответов на задания (С3 – С5) используйте бланк
       ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а
       затем обоснованное решение.


 C3     Найдите       все     значения         x,     которые        удовлетворяют               неравенству
        ( 2a − 1) x 2 < ( a + 1) x + 3a
                                   при любом                                  значении параметра             a,
        принадлежащем промежутку (1;2 ) .


*C4     Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания, равной
        2 7 . Центр основания пирамиды является вершиной конуса, окружность
        основания которого вписана в боковую грань пирамиды. Найдите радиус
        основания конуса.

 C5     Найдите        количество всех    решений                                  системы            уравнений
                   2    3
        ⎧ y (1 − x) + x = 0
        ⎪
        ⎨ 2 x − 10 = 5log (0,125 y 2 ) − 7.
        ⎪       x log 2       32
        ⎩            y




                 © 2007 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации


Демонстрационный вариант 2007 г.              МАТЕМАТИКА, 11 класс.                  (2007 - 9)


             Ответы к заданиям демонстрационного варианта
                            по математике.
Ответы к заданиям с выбором ответа


              № задания              Ответ           № задания             Ответ
                 А1                    2                А6                   1
                 А2                    3                А7                   4
                 А3                    2                А8                   3
                 А4                    4                А9                   2
                 А5                    3                А10                  1


Ответы к заданиям с кратким ответом


                               № задания                Ответ
                                  В1                      3,5
                                  В2                      –3
                                  В3                       3
                                  В4                      17
                                  В5                       3
                                  В6                       2
                                  В7                     – 10
                                  B8                      –5
                                  B9                    1240
                                  В10                     4,8
                                  В11                     10


Ответы к заданиям с развернутым ответом


                 № задания                             Ответ
                    С1                                     2
                       С2                      ( −1) n ⋅ π + πn, n∈Z
                                                         6
                       С3                              (– 1; 2]
                       С4                                  1
                       С5                                  2




         © 2007 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации


     Демонстрационный вариант 2007 г.                              МАТЕМАТИКА, 11 класс.                          (2007 - 10)



               КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ И ОЦЕНКИ ВЫПОЛНЕНИЯ
                   ЗАДАНИЙ С РАЗВЁРНУТЫМ ОТВЕТОМ


     Внимание! При выставлении баллов за выполнение задания в «Протокол
     проверки ответов на задания бланка № 2» следует иметь в виду, что если
     ответ отсутствует (нет никаких записей, свидетельствующих о том, что
     экзаменуемый приступал к выполнению задания), то в протокол
     проставляется «Х», а не «0» .

C1                                                                                            x 3 − 3x
                                                                                         lg            − log ( x + 5 )
     Найдите значение функции                                              f ( x ) =10          x +5        0,1
                                                                                                                         в точке
     максимума.

     Решение:
     1. Найдем область определения функции f :
            ⎧ x 3 − 3x
            ⎪          >0  ⎧ x( x − 3)( x + 3) > 0
            ⎨ x+5         ⇔⎨                       .
            ⎪x + 5 > 0     ⎩ x + 5> 0
            ⎩

                              –             +                  –           +
                    –5                – 3              0               3                 х

        x ∈ (− 3; 0) ∪ ( 3; ∞ )
       Упростим формулу, задающую функцию:
                             x 3 − 3x
                        lg            + lg ( x + 5 )                   3
                                                                           −3 x )
         f ( x) = 10           x +5                    = 10 lg( x                   = x 3 − 3x .
                    3
     2. f ( x) = x − 3x, x ∈ ( − 3; 0) ∪ ( 3; ∞ ) .
                  2                    2
     f ′( x) = 3 x − 3 , f ′( x) = 3( x − 1) .
     f ′ ( x ) = 0 при x = −1 ( х = 1 не принадлежит области определения
     функции f ).
          f ′( x)                 +          –                     1                +
          f (х)     – 3                –1                  0               3                 х

     x = −1 - точка максимума и f (−1) = 2

     Ответ: 2.


              © 2007 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика