Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Симметрия кристаллов металлов и минералов: Лабораторный практикум по курсу "Основы кристаллографии и минералогии"

Голосов: 0

Изложены теоретические основы, последовательность и методы описания симметрии на идеальных моделях реальных кристаллов металлов и минералов. Описан порядок выполнения лабораторной работы, приведены в табличной форме классификация 32 видов симметрии, а также используемая терминология. Предназначен для студентов специальности "Металлургия чёрных металлов" (110100), "Литейное производство черных и цветных металлов" (110400), "Металлургия сварочного производства" (110700), "Химическая технология неорганических веществ" (250200).

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    Сибирский государственный индустриальный университет




              Кафедра геологии и геодезии




Симметрия кристаллов
  металлов и минералов




                     Новокузнецк
                        2002


          Министерство образования Российской Федерации

      Сибирский государственный индустриальный университет

                    Кафедра геологии и геодезии




         СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ
         МЕТАЛЛОВ И МИНЕРАЛОВ




    Лабораторный практикум по курсу «Основы кристаллографии и
минералогии». Специальность «Металлургия чёрных металлов» (110100),
    «Литейное производство черных и цветных металлов" (110400),
    "Металлургия сварочного производства" (110700), "Химическая
            технология неорганических веществ" (250200)




                         Новокузнецк 2002


УДК. 548.1:515.6 (07)

Симметрия кристаллов металлов и минералов: Лаб. практикум / Сост.:
А.А. Пермяков: СибГИУ. - Новокузнецк, 2002. - 12с., табл.2, ил.7


     Изложена теоретические основы, последовательность и методы
описания симметрии на идеальных моделях реальных кристаллов металлов
и минералов.
     Описан порядок выполнения лабораторной работы, приведены в
табличной форме классификация 32 видов симметрии, а также
используемая терминология.

     Предназначен для студентов специальности «Металлургия чёрных
металлов» (110100), «Литейное производство черных и цветных металлов"
(110400),Металлургия сварочного производства" (110700), Химическая
технология неорганических веществ" (250200)




      Рецензент - кафедра металлургии чугуна СибГИУ (зав. кафедрой,
доц. В.А. Долинский)

    Печатается по решению редакционно-издательского совета
    университета.


                             ВВЕДЕНИЕ
      Все кристаллы симметричны - это одно из основных свойств
кристаллов.
      Симметрия кристаллов выражается в закономерном расположении
атомов в структуре кристаллических металлов и минералов, в
геометрически правильной многогранной форме кристаллов, выросших в
свободных условиях при кристаллизации, в закономерном распределении
физических свойств в объеме кристаллов и, наконец, процессы окисления
и восстановления в каждом кристалле подчиняются его симметрии.

                           ЦЕЛЬ РАБОТЫ
     Научиться качественно и количественно определять симметрию
кристаллов на моделях, которые соответствуют формам реальных
кристаллов минералов, металлов и других кристаллических веществ.

             ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
                         И ТЕРМИНОЛОГИЯ
      Симметрия (соразмерность) возникает в результате закономерного
расположения одинаковых атомов одного (рис. 1) или нескольких
химических элементов (рис. 2) в объеме кристалла. Поэтому кристаллы в
благоприятных условиях вырастают в форме правильных геометрических
многогранников (рис. 3).
   Симметрия кристаллов выявляется с помощью элементов симметрии:
• центра симметрии (инверсии),
• плоскостей симметрии
• осей симметрии.
      Центр симметрии (инверсии) связывает противоположные
инверсионно равные (или обращено равные) части кристалла. Он
совпадает с геометрическим центром кристалла. От слова Centrum он
обозначается буквой С (по символике Бравэ) или ⎯1 (по
интернациональной символике).


   Рис. 1. Соединение атомов в кристалле γ-Fе в стали.




       Рис 2 . Соединение атомов железа и кислорода
                  в кристалле вюстита FеО




Рис.3. Кристалл низкотемпературного железа или вюстита


     При наличии центра симметрии все диаметрально противоположные
грани и ребра кристалла должны быть попарно инверсионно равны и
параллельны (рис.4).




                         Рис. 4. Центр симметрии
      Это всегда можно проверить, положив кристалл на горизонтальную
плоскость стола. Если все грани и ребра кристалла попарно параллельны и
инверсионно равны, центр симметрии в кристалле есть.
      Если центр симметрии отсутствует, то в таком кристалле сверху
окажется вершина, ребро, наклонная или параллельная, но не равная
нижней, грань. Наличие или отсутствие в кристалле центра симметрии
следует зафиксировать в рабочей таблице (см. образец).
      Плоскость симметрии делит кристалл на две зеркально-равные
половины. Плоскость симметрии связывает зеркально равные части
кристалла. От слова Planum обозначается буквой Р (по Бравэ), от слова
mirror (зеркало, отражать) обозначается буквой m (интернационально),
графически обозначается сдвоенной линией (как двухсторонне зеркало).
      В одних кристаллах плоскости симметрии отсутствуют, в других -
одна или несколько, но не более 9.
      Для определения плоскости симметрии кристалл мысленно
рассекается плоскостью, проходящей через его центр. Если при этом слева
и справа от плоскости симметрии все части кристалла (грани, ребра,
вершины) будут повторяться как предмет и его зеркальное отображение,
то такая плоскость будет являться плоскостью симметрии.
      В прямоугольнике (рис.5) можно провести только две плоскости
симметрии. Плоскость, делящая прямоугольник на две равные части, но не
зеркально, не является плоскостью симметрии.


     Куб (гексаэдр) на рис.6 имеет 9 плоскостей симметрии: три-
координатных Р (слева), шесть диагональных Р (справа).




                  Рис. 6. Плоскости симметрии куба.

      Ось симметрии - это линии, которые симметрично связывает
конгруэнтно равные (совместимо равные) части кристалла.
      Вокруг оси симметрии на равных угловых и линейных
расстояниях располагаются конгруэнтно равные части кристалла,
так что при полном повороте вокруг оси (на 360) они повторяются n
раз. Такие оси называют поворотными осями симметрии n-го порядка.
      В некоторых кристаллах, помимо поворотных осей симметрии,
могут быть инверсионные оси симметрии, в которых операция
симметричного поворота вокруг оси совмещается с операцией
симметричного      отражения     в   центре     кристалла.   Порядок
инверсионной оси удваивается по сравнению с порядком поворотной оси.


       По Браве от слова Linie они обозначаются Ln (читается - ось
симметрии n-го порядка). В кристаллах могут быть поворотные оси
симметрии первого L1, второго L2, третьего L3, четвертого L4, шестого L6
порядков и инверсионные оси симметрии Li1, Li2, Li3, Li4, Li6. Кроме того,
Li1 = С, Li2 = P, Li3 = L3C, Li4 = L2, Li6 = L3P.
       По интернациональной символике поворотные оси симметрии
обозначаются числом, указывающим их порядок, т.е. 1, 2, 3, 4 и 6, а
инверсионные оси симметрии ⎯1, ⎯2, ⎯3, ⎯4 и ⎯6.
      Графически оси симметрии обозначаются многоугольником, число
углов которого равно порядку оси симметрии. В одном и том же кристалле
может быть одна или несколько осей одного порядка, и могут быть
несколько осей разных порядков. В некоторых кристаллах оси симметрии
могут отсутствовать.
      В кубе (рис.7): ЗL4 - (3 оси симметрии 4-го порядка) проходят через
середины противоположных квадратных граней; 4L3 - (4 оси симметрии 3-
го прядка) проходят через противоположные вершины; 6L2 - (6 осей
симметрии 2-го прядка) проходят через середины противоположных ребер
куба.




                       Рис.7. Оси симметрии кубе.

     Полезно запомнить, что концы осей симметрии в кристаллах могут
выходить через вершины, через центры граней и через середины ребер.
Следовательно, при определении осей симметрии именно за эти элементы
и нужно брать кристалл двумя пальцами и вращать его вокруг этой оси.


Для того, чтобы более четко наблюдалось совмещение (повторение)
элементов кристалла при вращении, ось симметрии следует располагать
вертикально, а кристалл держать на уровне глаз. Найденные в кристалле
оси симметрии вносятся в соответствующие колонки рабочей таблицы (см.
образец).


                       ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Определение элементов симметрии
В колонку "Формула симметрии кристалла" вписывают найденные
элементы симметрии, начиная с осей симметрии высших порядков L6, L4,
L3, L2. а затем Р и С.
      Определение элементов симметрии можно начинать с любого
элемента. Перед началом работы необходимо заготовить рабочую таблицу
(см. образец).
      В качестве примера можно рассмотреть кристалл в форме куба
(рис.7). Как видно из рисунка, в кубе имеются 3 оси четвертого порядка,
проходящие через центры граней. Для памяти в графу L4 записываем
цифру 3. Далее, в кубе есть 4 оси третьего порядка, проходящие через
вершины (вершин всего 8 и через каждую пару проходит ось L3).
Записываем в графу L3 цифру 4. Через середины противоположных ребер
куба проходят оси симметрии второго порядка. Их 6 (ребер в кубе 12 и
через каждую пару проходит ось L2). Осей 6 порядка в кубе нет.
      Определяем количество плоскостей симметрии. Как видно из рис.3,
их в кубе 9. Записываем в графу Р цифру 9.
      И, наконец, в кубе имеется центр симметрии. Все его грани попарно
инверсионно равны и параллельны, а оси четных порядков (L4 и L2)
перпендикулярны плоскостям симметрии.
      Выявленные оси, плоскости и центр симметрии записываются в виде
формулы: 3L44L36L29PC. По полученной формуле кристалла с помощью
таблицы определите и запишите, к какому виду симметрии, сингонии и
категории относится данный кристалл (см. образец).
      Таблицу СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ следует изучить очень
внимательно. Это полный вывод 32 видов симметрии, предложенный в
1867 г. русским академиком А.В. Гадолиным.
      Вид симметрии - это полная совокупность элементов симметрии
какого-либо кристалла. Следует помнить, что в настоящее время известно
более 15 тысяч различных кристаллов, а видов симметрии только 32, так
что повторение формул неизбежно.
      Сингония (равноугольность) - это группа видов симметрии,


объединенная либо одной главной осью симметрии, определяющей форму
поперечного сечения кристалла (например, кристаллы с формулами L3,
L33P, L33L23PC и т.д. относятся к тригональной (треугольной в сечении)
сингонии), либо совокупностью 4L3 характерной для кристаллов
кубической сингонии, либо особенностью расположения координатных
осей при установке кристалла (моноклинная или триклинная сингонии).
     Категория - это группа сингоний с характерным набором осей
симметрии:
     • Высшая категория характеризуется обязательным наличием в
        каждом виде симметрии 4L3 в сочетании с осями L4 и L2. Высшая
        категория включает в себя только одну, кубическую сингонию.
     • Средняя категория характеризуется наличием одной оси
        симметрии высшего порядка в сочетании с прочими элементами
        симметрии. К средней категории относятся тригональная,
        тетрагональная и гексагональная сингонии.
     • Низшая категория объединяет триклинную, моноклинную и
        ромбическую сингонии, во всех видах симметрии которых
        отсутствуют оси симметрии высшего порядка.


                ТРЕБОВАНИЯ К СОСТАВЛЕНИЮ ОТЧЁТА

     Отчёт составляется каждым студентом в форме таблицы (см.
образец). Работа считается выполненной после защиты. Отчет после
защиты остается у студента для использования в последующих
лабораторных работах.



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика