Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Проектирование и технология рельефного печатного монтажа: Учебное пособие

Голосов: 0

Приведены особенности проектирования и технологии рельефного печатного монтажа, даны рекомендации по оформлению конструкторской и технологической документации, справочная информация для курсового и дипломного проектирования. Предназначено для студентов 3-6 курсов специальности 210201 дневной и заочной форм обучения.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                           Рис. 2.3 Первый тип узла:
                а – схема для динамического режима; б – схема для статического режима;
                      Ui(Uj) – потенциал i-го (j-го) узла; si – длина i-й ветви j-го узла;
                           l – погонная индуктивность рельефных проводников;
                           r – погонное сопротивление рельефных проводников


       l × s1     r × s1                                        r × s1
U1                                                U1
       l × si     r × si               Inj                      r × si                      Inj
Ui                                                Ui
       l × sN                          Uj                                                   Uj
                  r × sN                                        r × sN
UN                                                UN

                                             а)                                                                         б)

                                      Рис. 2.4 Второй тип узла:
                а – схема для динамического режима; б – схема для статического режима;
                                       Inj – ток нагрузки j-го узла


    Узлами второго типа являются монтажные точки подключения ЭРЭ. Уравнения для динамического
и статического режимов такого узла имеют соответственно вид:


                                                   N
                                                        U it            N
                                                                              1       t       l       t − ∆t l
                                                  ∑      si
                                                             − U jt    ∑ si       = I nj  r +
                                                                                         
                                                                                                   − I nj
                                                                                               ∆t             ∆t
                                                                                                                    ;
                                                   i =1                i =1


                                                                                                                             (2.2)

                                                                N                    N
                                                                       U                    1
                                                               ∑ sii − U j ∑ si                  = I nj r   .
                                                                i =1                 i =1



      l × s1    r × s1                                              r × s1
U1                                                     U1
                                    Сnj
      l × si    r × si                        U                        r × si
Ui                                                     Ui                                         Uj
       l × sN   r × sN         Uj                                      r × sN
UN                                                     UN


                                             а)                                                                         б)

                                   Рис. 2.5 Третий тип узла:
            а – схема для динамического режима; б – схема для статического режима;
                         Cnj – емкость конденсатора "развязки" j-го узла;
                  U – постоянное напряжение на второй обкладке конденсатора
                                       "развязки" j-го узла
       УЗЛАМИ ТРЕТЬЕГО ТИПА ЯВЛЯЮТСЯ МОНТАЖНЫЕ ТОЧКИ, К КОТОРЫМ ПОД-
       КЛЮЧЕНЫ КОНДЕНСАТОРЫ "РАЗВЯЗКИ". УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОГО
       И СТАТИЧЕСКОГО РЕЖИМОВ ТАКОГО УЗЛА ИМЕЮТ СООТВЕТСТВЕННО ВИД:


                           N
                                  Ut           N 1 C nj     l   C nj  t −2 ∆t l                  l 
                           ∑ sii       − U tj  ∑ +
                                               s         r +  =
                                                       ∆t    ∆t   ∆t 
                                                                         U j
                                                                                  ∆t
                                                                                      − U tj−∆t  r + 2   ;
                                                                                                      ∆t  
                                                                                                            
                           i =1                i =1 i             


                                                                                                                                             (2.3)


                                                                                                    N                   N
                                                                                                           U                   1
                                                                                                    ∑ sii − U j ∑ si               =0.       (2.4)
                                                                                                    i =1                i =1




    Узлами четвертого типа являются монтажные точки подвода питания. Уравнения для динамическо-
го и статического режимов такого узла имеют соответственно вид:


                  N 1           l  1  l
                                                        (                 )
 N
     U it                 1                                               l      
∑         − U tj ∑     +
                  si R p 
                              r +  =         U t − ∆t − U tj − ∆t −  r + U tpj  ;
                                       R p  ∆t pj
                                 ∆t                                       ∆t     
 i =1 si          i =1                                                          

                                                                                                                                             (2.5)


                                                                                         N
                                                                                                U             N
                                                                                                                    1          r        r
                                                                                         ∑ sii − U tj  ∑ si + R p  = − R p U pj .
                                                                                                                  
                                                                                                                                             (2.6)
                                                                                         i =1               i =1                  



    Узлами пятого типа являются монтажные точки подвода питания при анализе влияния активных и
реактивных сопротивлений.

          l × s1        r × s1                                   r × s1
U1                                                 U1
          l × si        r × si         Rp Upj                    r × si        Rp        Upj
Ui                                                 Ui
          l × sN        r × sN        Uj                         r × sN       Uj
UN                                                 UN


                                              а)                                                                    б)

                                             Рис. 2.6 Четвертый тип узла:
                         а – схема для динамического режима; б – схема для статического режима;
                        Upj – подводимое напряжение питания j-го узла; Rp – сопротивление в ветви
                       подвода питания (весьма малое, введенное для простоты решения уравнений)
         l × s1       r × s1                                        r × s1
U1                                                          U1
         l × si       r × si          Lpj   Rpj Upj                  r × si        Rpj
Ui                                                          Ui
         l × sN       r × sN                                         r × sN    Uj        Upj
UN                                  Cpj     IRpj            UN
                                  U
                                              а)                                                                    б)

                                                    Рис. 2.7 Пятый тип узла:
                         а – схема для динамического режима; б – схема для статического режима;
                                            Cpj – емкость в подводе питания j-го узла;
                                       Lpj – индуктивность подвода питания к j-му узлу;
                         IRpj – ток в ветви сопротивления Rpj j-го узла; U – постоянное напряжение
                                 на второй обкладке конденсатора в подводе питания j-го узла

      Уравнения для динамического и статического режимов такого узла имеют соответственно вид:


                                                                                                                  
                                                                     N          C                                 
                                                      N
                                                          U it     t      1  pj                 1      r + l   =
                                                     ∑        −U j         ∑
                                                                     s  ∆t
                                                                              +         +
                                                                                                    L j 
                                                                                                                  
                                                                                                                ∆t  
                                                     i =1 si
                                                                     i =1 i              R pj +                   
                                                                                                  ∆t              
                                                                C pj  t − 2 ∆t l                       l 
                                                             =       U j
                                                                                    − U tj− ∆t  r + 2   +            (2.7)
                                                                 ∆t             ∆t                    ∆t  
                                                                                                             
                                                                       t − ∆t  rL j − lR pj                 l 
                                                                                                − U pj  r +   ;
                                                               1       IR 
                                                        +                  pj                                  
                                                                  Lj                ∆t                     ∆t  
                                                          R pj +                                                   
                                                                  ∆t

                                                                 N
                                                                     U             N
                                                                                         1   r        r
                                                             ∑ sii − U tj  ∑ si + R pj  = − R pj U pj .
                                                                                       
                                                                                                                         (2.8)
                                                             i =1                i =1          

    В уравнении (2.7) присутствует значение I R−pj∆t , которое вычисляется как
                                              t


                                                                          U tj−∆t − U pj + I t −2 ∆y
                                                                                                R pj
                                                                                                     ⇒ t > 1;
                                                                                          L pj
                                                                                 R pj +
                                                             I R−∆t
                                                               t
                                                                 pj
                                                                         =                 ∆t                           (2.9)
                                                                                 U 0 − U pj
                                                                                    j
                                                                                                ⇒ t = 1.
                                                                          
                                                                                      R pj
    В уравнениях (2.1) – (2.8) N – число трасс, соединяющихся в узлах "сетки" цепи питания. Нетрудно
видеть, что число уравнений вида (2.1) – (2.8) будет равно числу узлов "сетки" цепи питания. Эти урав-
нения образуют систему линейных алгебраических уравнений для каждого момента времени t . Следует
отметить, что выражения (2.9) не являются уравнениями, входящими в систему уравнений, а только по-
зволяют вычислить правую часть в уравнениях вида (2.7), если j считать номером уравнения в системе
(номером неизвестной), то такая система уравнений имеет следующие свойства:
    1 Левая часть системы имеет симметричную матрицу коэффициентов при неизвестных.
    2 Матрица левой части – сильно разреженная (для РП при двух проводящих слоях и ортогональ-
ной системе проведения трасс каждое уравнение имеет не более девяти ненулевых коэффициентов).
    3 Матрица левой части имеет ненулевую главную диагональ.
    4 Диагональные элементы матрицы левой части по модулю не меньше суммы остальных элемен-
тов соответствующих строк.
    Свойство 1 [2] позволяет почти в два раза уменьшить объем памяти для хранения элементов матри-
цы (можно хранить только элементы, находящиеся на главной диагонали и выше ее).
    Свойство 2 при использовании списковой структуры позволяет хранить только элементы матрицы,
не равные нулю, и существенно сохранить время вычисления треугольной матрицы при прямом прохо-
де [3] (имеется возможность не проводить умножение на элементы матрицы, равные нулю, и сложение
для произведений, равных нулю). При этом кубичная временная сложность алгоритма для общего случая
получения треугольной матрицы практически становится квадратичной.
    Свойства 3 и 4 позволяют не выполнять поиск главного элемента в каждом уравнении. Такие эле-
менты в исходной системе уравнений гарантированно оказываются на главной диагонали.
         ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ УДОБ-
         НО ПРИМЕНЯТЬ МЕТОД КРАУТА [3] С МОДИФИКАЦИЕЙ, ИСПОЛЬЗУЮЩЕЙ
         СВОЙСТВО РАЗРЕЖЕННОСТИ МАТРИЦЫ.


                    2.3 ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТОЧНОСТИ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ
                               РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ

        ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ОПИСАННОЙ ВЫШЕ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОГО РЕ-
        ЖИМА ЦЕПИ ПИТАНИЯ ПОЯВЛЯЕТСЯ ПОГРЕШНОСТЬ МЕТОДА, ОБУСЛОВЛЕН-
        НАЯ ПРИМЕНЕНИЕМ СИСТЕМЫ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ ВМЕСТО СИСТЕМЫ
        ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.


    Погрешности такого рода могут быть снижены при уменьшении величины ∆t. Однако это приводит
к увеличению времени решения на всем временном интервале анализа, поэтому целесообразно найти
такое максимальное значение ∆t, при котором погрешность метода приводила бы к погрешности ∆Uj(∆t)
каждого Uj, в каждый момент времени не превышающий заданной величины ∆U0.
    При выводе уравнений для динамического режима был использован интерполяционный подход с
                                                                                                                                dym +1
интерполяционной формулой, приведенной в работе [4], ym +1 − ym = h                                                                    , для которой на с. 337 той же
                                                                                                                                 dx
работы дана оценка погрешности, следуя которой для интервала времени ∆t можно записать:

                                                            ∆U (j1) (∆t ) = U (j p ) (t1 , ∆t ) − U (jd ) (t1 ) = k j (t1 )(∆t ) 2 ,


где U (j p ) (t1, ∆t ) – напряжение j-го узла в момент времени t1 = t0 + ∆t , полученное при решении системы
разностных уравнений типа (2.1) – (2.8); U (jd ) (t1 ) – истинное напряжение j-го узла (U j (t1 )) в момент вре-
мени t1 = t0 + ∆t , полученное при решении дифференциальных уравнений, описывающих модели для ди-
намического режима; k j (t1 ) – константа для j-го узла в момент времени t1 (пропорциональная второй
производной U (d ) в точке t1 и не зависящая от ∆t).
              j

        Такая оценка для ∆t при переходе от tN – 1 к tN будет иметь вид

                                                                                                       ∆U (j N ) (∆t ) = ∆u (jN ) (∆t ) + k j (t N )(∆t ) 2 ,                       (2.10)

где ∆u (jN ) (∆t ) – переходная ошибка, вызванная вычислением значений U (j p ) (t N , ∆t ) по исходным значениям
U (j p ) (t N −1, ∆t ) ,   а не по значениям U (jd ) (t N −1 ) .
        В предположении устойчивости решения исходной системы уравнений (2.1) – (2.8) можно записать:

                                                                                                      ∆u (jN ) (∆t ) = M ( N ) (U (j p ) (t N , ∆t ) − U (jd ) (t N )) ,            (2.11)

где M (N ) – множитель переноса для момента времени t N (при устойчивых решениях M ( N ) ≤ 1 ).

    Для упрощения последующих выражений заменим в (2.11) N – 1 на N и используем M ( N ) = 1 из
(2.10). В результате получим пессимистическую оценку
                                                                                                                                                   N
                                                                                                                       ∆u (jN ) (∆t ) = (∆t ) 2 ∑ k j (ti ) .                       (2.12)
                                                                                                                                                   i =1


        Из (2.10) и (2.12) для момента времени t N (t N = t0 + N∆t ) находим

                                                                                                              N
                                          U (j p ) (t N , ∆t ) − U (jd ) (t N ) = ∆u (jN ) (∆t ) + (∆t ) 2   ∑ k j (ti ) = 2(∆t ) 2 K j ( N , ∆t ) ,
                                                                                                             i =1
                                                                                                                                                                                    (2.13)

где K j ( N , ∆t ) зависит от вторых производных U (d ) в точках t1, t2, …, tN.
                                                   j

    Можно показать, что с точностью до третьего члена разложения в ряд Тейлора функции k j (ti ) спра-
ведливо

                                                                                                                       ∆t                    ∆t (n − 1)
                                                                                                             K j  N n ,  = nK j ( N , ∆t ) −            D( N , ∆t ) ,             (2.14)
                                                                                                                       n                         2

                      ∆t                                                                ∆t                                                                                ∆t
где K j  N n ,
                            является величиной K j ( N , ∆t ) для                            и момента времени t N = t0 + N∆t = t0 + N n                                      ;
                     n                                                                 n                                                                                 n


                                                                                                                                dK j ( N , ∆t )
                                                                                                          D j ( N , ∆t ) =                        .            (2.15)
                                                                                                                                      dt

      Из выражений (2.13) – (2.15) и условия

                                                                                                                         ∆t 
                                                                                                 − ∆U 0 ≤ U (j p )  t N ,  − U (jd ) (t N ) ≤ ∆U 0           (2.16)
                                                                                                                         n 

можно получить n j (t n ) – оценку делителя исходного шага ∆t, обеспечивающего выполнение (2.16)] для
j-го узла и момента времени tN:

                                                                                                                                                     2
                                                                                                              − b +                   b      2c
                                                                                                                                       ∆U  − ∆U ;
                                                                                                                                           
                                                                                                               ∆U 0
                                                                                                                                        0       0
                                                                                              n j (t N ) = max                                                (2.17)
                                                                                                                                                  2
                                                                                                               b                     b      2c
                                                                                                                    +               
                                                                                                                                      ∆U  − ∆U ,
                                                                                                                                           
                                                                                                               ∆U 0
                                                                                                                                       0       0

                                                      ∆t                     ∆t 
где        b = −2,5U (j p ) (t N , ∆t ) + 16U (j p )  t N ,  − 13,5U (j p )  t N ,  ;   (2.18)
                                                           2                      3

                                                                                                                                 ∆t             ∆t 
                                                                                    c = 3U (j p ) (t N , ∆t ) − 12U (j p )  t N ,  + 9U (j p )  t N ,  .   (2.19)
                                                                                                                                 2                   3 

     Нетрудно видеть, что для обеспечения условия (2.16) для всех узлов цепи и всех моментов времени
tN динамического режима достаточно принять значение n в соответствии с выражением

                                                                                                       n = [ max n j (t N )] ,                                 (2.20)
                                                                                                                j∈ J , t N ∈T


где [] – округление в ближайшую сторону до ближайшего целого; J – множество всех узлов цепи; Т –
интервал времени, на котором производится анализ динамического режима.
     Для определения величины n, согласно (2.17) – (2.18), требуется три "расчета" динамического ре-
жима (при ∆t, ∆t / 2 и ∆t / 3)), а при n > 3 – еще и дополнительный "расчет" динамического режима при
∆t / 3, а во втором – при ∆t / n.
     Таким образом, изложенный подход позволяет с заданной точностью ∆U0 получать решения систе-
мы уравнений вида (2.1) – (2.8) при трех или четырех последовательных решениях системы для всех
моментов времени динамического режима и исходной дискретности ∆t. Следует отметить, что в данном
случае при анализе динамического режима число решений (Np) уравнений вида (2.1) – (2.8) может быть

                                                                                                         T
                                                                                               Np = 6       + 3 (при n ≤ 3)                                    (2.21)
                                                                                                         ∆t
либо
                                                                                                             T
                                                                                            N p = ( n + 6)      + 4 (при            n > 3),                    (2.22)
                                                                                                             ∆t

где Т – интервал времени анализа динамического режима; ∆t – исходная дискретность времени разност-
ных уравнений; n – делитель исходной дискретности времени ∆t разностных уравнений для обеспече-
ния погрешности вычисления не более ∆U0.

                               2.4 СОКРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ
                                          СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

     В выражениях (2.21), (2.22) значения Np для реальных РП могут оказаться достаточно большими.
Поэтому весьма актуальна задача сокращения времени решения системы линейных уравнений вида
(2.1) – (2.8).
     Если первыми в системе уравнений записать уравнения, соответствующие внутренним узлам цепи
питания, то такую систему можно представить в матричной форме А × Х = В в виде двух частей


                                                             A1 × X1 = [0] ;
                                                            
                                                             2                               (2.22)
                                                            A × X 2 = B 2 ,
                                                            

где А1 – верхняя часть матрицы А левой части, которая соответствует внутренним узлам цепи питания;
Х1 – вектор-столбец напряжений внутренних узлов цепи питания; [0] – нулевой вектор-столбец правых
частей уравнений внутренних узлов цепи питания; А2 – нижняя часть матрицы А левой части, которая
соответствует уравнениям монтажных точек цепи питания; Х2 – вектор-столбец напряжений монтаж-
ных точек цепи питания; В2 – вектор-столбец правых частей уравнений монтажных точек цепи питания.
    Из (2.1) – (2.8) видно, что матрицы А1 уравнений динамического режима не отличаются от матриц
уравнений статического режима, а матрица А2 уравнений динамического режима отличается от матри-
цы уравнений статического режима только величиной элементов главной диагонали. Аналогично отли-
чаются матрицы А2 уравнений динамического режима при различных значениях ∆t. Кроме того, вектор-
столбец В2 для каждого решения индивидуален.
    Используя то, что во всех методах решения систем линейных уравнений сначала проводится "пря-
мой проход" (сверху – вниз), а затем – "обратный проход" (снизу – вверх), можно заметить, что прямой
проход по матрице А1 может проводиться только один раз (во время анализа статического режима).
Прямой проход по матрице А2 при неизменном значении ∆t также можно проводить только один раз.
Для метода Краута, использующего LU-разложение, это приводит к единственному выполнению LU-
разложения и многократному обратному проходу с использованием треугольных матриц L и U. На рис.
2.8 приведены экспериментальные зависимости времени решения системы линейных уравнений мето-
дом Краута от числа уравнений при прямом и обратном проходах (РО) и только при обратном проходе
(О) для IBM PC-AT 386/40 МГц.
    Необходимость расчета только Uj точек подключения ЭРЭ и подвода питания позволяет обратный
проход во всех решениях проводить только по уравнениям А2 × Х2 = В2 (для метода Краута – по соот-
ветствующим А2 нижним частям треугольных матриц L и U). Кроме того, можно показать, что макси-
мальные погрешности решений для неизвестных, соответствующих внутренним узлам цепи питания, не
превосходят погрешностей в узлах подключения ЭРЭ и подвода питания для
        t, с




               Рис. 2.8 Экспериментальные зависимости времени решения системы
                     линейных уравнений методом Краута от числа уравнений


того же момента времени. Это обеспечивает возможность определения значения n (делителя исходной
дискретности времени разностных уравнений для обеспечения погрешности вычисления не более ∆U 0 )
в выражениях (2.17) – (2.20) не по всем узлам цепи питания, а только по узлам, соответствующим мон-
тажным точкам.
    Описанные приемы дают весьма существенное сокращение общего времени решения систем ли-
нейных уравнений вида (2.1) – (2.8), поскольку для РП с большим потреблением тока в цепях питания
число внутренних узлов может быть несколько тысяч, в то время, как число монтажных точек для од-
ной цепи питания редко превышает 200.


                2.5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИСХОДНОЙ ДИСКРЕТНОСТИ ВРЕМЕНИ
                             РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ


     Выбор моментов времени для решения разностных уравнений может существенно влиять на пра-
вильность решения задачи анализа цепей питания в динамическом режиме. Так, если моменты времени
выбраны с большим интервалом времени ∆t, то даже при достаточно точных значениях Uj, вычислен-
ных для моментов времени ti и ti + ∆t / n, между этими моментами времени могут оказаться значения Uj,
недопустимые для нормального функционирования ЭРЭ. Причем это не будет обнаружено из-за выбора
большого значения ∆t. Выбор неоправданно малых ∆t может привести к неприемлемо большому време-
ни расчета динамического режима.
     При выборе значения исходной дискретности времени ∆t необходимо учитывать следующие факто-
ры, каждый из которых может создавать ограничение на величину ∆t.
     Фактор внешних воздействий на цепь питания – это изменяющиеся значения Upj и Inj, которые вы-
зывают переходные процессы в цепи питания. Поскольку такие воздействия задаются в дискретные мо-
менты времени с дискретностью ∆tw, то фактически имеет место кусочно-линейная аппроксимация лю-
бого внешнего воздействия с постоянным шагом ∆tw. Тогда для обеспечения полноты использования
информации о внешних воздействиях шаг ∆tw должен быть верхней границей задания ∆t.
     Фактор постоянных параметров цепи питания – это то, что определяет реакцию на внешние воз-
действия. Поскольку в модели цепи питания для динамического режима отсутствуют нелинейные и ак-
тивные элементы, то возникновение генерации на собственных частотах цепи значений Uj(t) исключено.
Поэтому Uj(t) каждого узла цепи только "отрабатывает" внешние воздействия, реагируя на них импуль-
сом с последующим периодическим или апериодическим ("почти экспоненциальным") затуханием. В
этом случае бывает важно определить максимальное (минимальное) значение Uj(t) в таком импульсе и
его "ширину" на уровне заданного значения Uимп по отношению к установившемуся значению переход-
ного процесса. Следует отметить, что такой импульс может быть "сдвинут" по времени от внешнего воз-
действия, породившего его. Однако, несмотря на всю кажущуюся сложность, учет данного фактора при
выборе ∆t возможен при учете третьего фактора.
     Фактор длительности "опасных" сигналов – это минимальная длительность Tmin упомянутых выше
импульсов, при которой нарушается правильное функционирование ЭРЭ схемы, подключенных к дан-
ной цепи питания. Для учета этого фактора достаточно задать ∆Т ≤ Tmin / 2. Однако, поскольку для обес-
печения точности решений обязательное решение системы разностных уравнений проводится для ∆t, ∆t
/ 2 и ∆t / 3, то можно "ослабить" ограничение на начальное значение ∆t:

                                               ∆t ≤ 3Tmin / 2 .


    Таким образом, ∆t следует выбирать таким образом, чтобы

                                                ∆t ≤ ∆tw ;
                                               
                                               ∆t ≤ 3Tmin / 2.

    Других требований к ∆t не предъявляется.

                     2.6 ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
                         ПОСТОЯННОЙ ДИСКРЕТНОСТИ ВРЕМЕНИ
                         ПРИ РАСЧЕТЕ ДИНАМИЧЕСКОГО РЕЖИМА

    Использование постоянной величины ∆t (∆t = const) в рассмотренном способе анализа цепей пита-
ния РП является альтернативой применению общепризнанных эффективными для анализа переходных
процессов в цепях способов, использующих переменные значения ∆t (∆t = var), вычисляемые для каж-
дого очередного момента времени.
    Основным фактором, создающим преимущества использования ∆t = const при анализе цепей пита-
ния, является зависимость значений элементов матрицы А2 от ∆t и независимость этих значений от из-
меняющихся величин Inj и Upj. При этом появляется возможность при расчете динамического режима
для каждого момента времени (кроме t = 0) получать решения только "обратным проходом" по уравне-
ниям А2 × Х2 = В2.


    При использовании предложенного способа расчета динамического режима с ∆t = const общее вре-
мя расчета Tc можно записать как

                                                                      T
                                                             3t1 + 2 ∆t t 2 ⇒ n ≤ 3 ;
                                                                       m
                                                        Tc =                                                       (2.23)
                                                             4t +  n + 6  T t ⇒ n > 3 ,
                                                                          
                                                              1  n  ∆t m 2
                                                             

где t1 – время "прямого и обратного проходов" при решении уравнений А2 × Х2 = В2 с учетом вычисле-
ния элементов В2; T – интервал времени анализа динамического режима; ∆tm – максимальное значение
∆t, обеспечивающее заданную точность решения уравнений.
     Нетрудно показать, что пессимистическая оценка для (2.23) получается при n = 4 и имеет вид

                                                                                 T
                                                              Tc = 4t1 + 2,5         t2 ,                           (2.24)
                                                                                ∆t m


а     оптимистическую        оценку      можно       получить            при                достаточно            большом
n (например, n = 100) в виде

                                                                                 T
                                                              T c= 4t1 + 0,94        t2 .                           (2.25)
                                                                                ∆t m


    При использовании ∆t = var оценку времени расчета Tv динамического режима можно записать как
                                                                       T        
                                                             Tv = k p        + 1 t1 ,                             (2.26)
                                                                       ∆t ср    
                                                                                

где ∆tср – среднее значение ∆t на интервале времени Т0; kp – отношение общего числа итераций к числу
принятых               шагов            (из           табл.            3.7           [6]           и
табл. 4.2 [7] интервал значений kp получается 1,93…3,12 даже при использовании порядков методов ин-
тегрирования от 2 до 6).
    Тогда оптимистическая оценка Тv (при kp = 1,93) имеет вид

                                                                        T       
                                                             Tv = 1,93       + 1 t1 ,                             (2.27)
                                                                        ∆tср    
                                                                                

а пессимистическая (при kp = 3,12)

                                                                        T        
                                                             Tv = 3,12        + 1 t1 .                            (2.28)
                                                                        ∆t ср    
                                                                                 

    Условием          преимущества           использования                способа                       расчета         с
∆t = const будет

                                                                    Tv > Tc .                                       (2.29)

    Из (2.24) – (2.28) для оптимистической оценки (2.29) получаем:

                                                         3,12T − 0,88∆tср                    T
                                                                             t1 > 0,94           t2 ,               (2.30)
                                                                ∆tср                        ∆t m


а для пессимистической:


                                                                               1,93T − 2,07 ∆tср               T
                                                                                                   t1 > 2,5        t2 .                 (2.31)
                                                                                       ∆tср                   ∆t m


    Полагая ∆tср ≈ 0,1Т, что является оптимистичным для ∆t = var, заменяя в (2.30) 3,12Т – 0,88∆tср на
3,1Т, а в (2.31) 1,93Т – 2,07∆tср на 1,8Т, получаем соответственно

                                                                              ∆tcp           t1        ∆tcp               t1
                                                                                     < 3,3        и             < 0,72         .        (2.32)
                                                                              ∆t m           t2         ∆t m              t2


   Отношение t1 / t2 является функцией K числа узлов подключения ЭРЭ и подвода питания в цепи.
Полученная интерполяцией такая функция имеет вид
                                                    t1 / t2 = 14,2 + 0,038 K + 1,08 ⋅ 10 −5 K . (2.33)

    Из (2.32) и (2.33) получается соответственно

                                              ∆tcp 
                                             
                                              ∆t 
                                                      < 46,86 + 0,125 K + 3,56 ⋅10 − 5 K ;
                                              m  max

                                             ∆tcp   
                                                     < 10,22 + 0,027 K + 0,778 ⋅ 10 −5 K .
                                             ∆t     
                                             m       min

                                                                                                                                    ∆t 
    Для реальных РП на интервале значений K = 50…500 значения оценок ограничений по  cp 
                                                                                     ∆t     и
                                                                                     m  max
 ∆tcp 

 ∆t 
         эффективного использования ∆t = const приведены в табл. 2.1.
 m  min
    Рассмотрим факторы, определяющие значение ∆tср / ∆tm при анализе цепей питания реальных РП.
    Для ∆t = const величина ∆tm определялась с учетом накопленной погрешности на всем интервале T.
Поэтому можно считать, что минимальное значение ∆t при ∆t = var будет приблизительно равно ∆tm.
    Спецификой цепей питания (особенно импульсных схем) является быстрое увеличение (или
уменьшение) потребляемого тока отдельных нагрузок, которое распространяется с различными задерж-
ками                                                                                            на
все узлы цепи. Поэтому почти в каждый момент времени внутри интервала Т найдется узел цепи, в ко-
тором в этот момент времени происходит существенное изменение напряжения. Отмечено, что мини-
мальные ∆t при расчетах с ∆t = var получаются именно при значительных

                 2.1 Значения оценок ограничений эффективного использования

                    Нижние оценки m эффективности при
        K                                    ∆t = const
                       ( ∆tcp / ∆tm ) min                 (∆tcp / ∆tm ) max

        50              11,59                 53,19
       100               13,0                 59,68
       200              15,94                 73,14
       300              19,04                 87,24
       400               22,3                101,98
       500              25,72                117,36
изменениях сигналов хотя бы в одной точке цепи, описанной уравнением из решаемой системы. На ос-
новании изложенного можно считать, что ∆tср для цепей питания не сильно отличается от ∆tm. Но из
таблицы видно, что даже если ∆tср / ∆tm < 11,5, то для реальных РП преимущество по быстродействию


при расчете с ∆t = const гарантировано даже при K = 50. При увеличении же K, а именно тогда сущест-
венным является сокращение времени расчета, пессимистическая оценка ∆tср / ∆tm увеличивается до
25,72 (при K = 500), а оптимистическая доходит до 117,36.
     Это позволяет с большой степенью вероятности утверждать, что использование предложенного
способа расчета динамических режимов цепей питания (особенно импульсных схем) с ∆t = const и при
больших значениях K имеет существенное преимущество перед использованием способов расчета с ∆t =
var.


                  2.7 НАПРАВЛЕНИЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ СПОСОБОВ
                             АНАЛИЗА ЦЕПЕЙ ПИТАНИЯ

     Рассмотренный подход к решению задачи анализа цепей питания имеет три недостатка, которые
могут существенно влиять на точность получаемых результатов.
     Первым недостатком является предположение "жесткой фиксации" потенциала цепи обратного
прохождения тока. Устранение этого недостатка может быть проведено по крайней мере двумя спосо-
бами.
     Первым способом является переход от анализа каждой цепи питания к анализу одновременно всех
гальванически связанных цепей питания на РП. Этот способ предусматривает переход от уравнений ти-
па (2.1) – (2.8) для одной цепи к подобным, но несколько иным уравнениям, составленным для всех
гальванически связанных цепей питания, присутствующих на конкретной РП. Достоинством этого спо-
соба является полное устранение указанной методической ошибки. Недостатками являются существен-
ное увеличение числа уравнений в системе и, следовательно, существенное увеличение времени реше-
ния таких уравнений.
     Вторым способом является учет данного недостатка при задании параметров схем узлов. Можно
предположить, что существуют "жестко фиксированный" потенциал, значение которого расположено
между потенциалами различных цепей питания, относительно которого записываются уравнения вида
(2.1) – (2.8).
     Вторым недостатком является предположение отсутствия взаимной индукции между рельефными
проводниками и, как следствие этого, неучет конфигурации ветвей цепи при задании их индуктивно-
стей.
     Данный недостаток является методическим. Несколько уменьшить его проявление можно, преду-
смотрев в некоторых конструкциях РП приклеенное металлическое основание, существенно умень-
шающее вклад взаимоиндукции в индуктивность внешней цепи. Однако при отсутствии такого основа-
ния этот вклад может превышать 70 %. Для РП без приклеенного металлического основания способом
компенсации данной методической погрешности является завышение значения погонной индуктивно-
сти в 2 – 4 раза. Это приводит к "пессимистической" оценке max(∆U cp + ∆U дин ) узлов цепи, но предотвра-
щает получение неверной "оптимистической" оценки.
    Третьим недостатком является сложность получения истинных точных временных диаграмм на-
грузок по питанию для большинства ЭРЭ в динамическом режиме. Этот недостаток приводит к анализу
динамического режима по "худшему случаю". Приходится задавать реальные по времени, но макси-
мальные по амплитуде импульсы U nj . Более того, поскольку весьма сложно прогнозировать моменты
времени возникновения таких импульсов, то обычно появление этих импульсов задают в один и тот же
момент времени для всех ЭРЭ. Это приводит иногда к весьма "пессимистической" оценке потенциалов
узлов цепи в динамическом режиме. Однако при отсутствии более точной информации о "динамике на-
грузок" принципиально невозможно получить реальный результат для расчета динамического режима.
Следует отметить, что для динамического режима погрешности, обусловленные третьим недостатком,
существенно "перекрывают" погрешности, вызванные первым и вторым недостатками.



3 Расчет электрических параметров РПП



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика