Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Теоретические основы теплотехники: Учебное пособие

Голосов: 4

В учебном пособии лаконично и последовательно изложены теоретические основы теплотехники (основы термодинамики, теории тепло- и массообмена и теории горения), составляющие необходимый и достаточный объем информации для того, чтобы в дальнейшем специалист мог самостоятельно углублять знания в тех или иных областях прикладной теплотехники. Учебный материал изложен отдельными, сравнительно небольшими дозами, структурированность и последовательность изложения которых диктуется внутренней логикой названных наук. Предназначено для студентов, обучающихся по специальности "Энергообеспечение предприятий". Может быть использовано студентами других специальностей при изучении ими дисциплин теплотехнического профиля.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    состояния сразу в пар, минуя жидкую фазу. Такой фазовый переход называют сублимацией или возгон-
кой, обратный переход (от пара в твердое тело) – десублимацией.
     Равновесное состояние фаз, при котором массы каждой фазы остаются неизменными, называют фа-
зовым равновесием. Любые фазовые состояния, включая и равновесные, удобно отображать на р–Т диа-
грамме (см. рис. 1.55). При фазовом равновесии эти параметры р и Т связаны однозначно, и если объеди-
нить их плавными кривыми, то получим линии двухфазных состояний. Так, на р–Т диаграмме воды линия
А–В отображает равновесные состояния смеси вода + лед, линия А–D – состояния вода + пар, а линия A–C
– равновесные состояния смеси лед + пар.
     Таким образом, вся р–Т диаграмма разбивается на три области: слева от линии CAB находится об-
ласть твердой фазы (лед), а справа от линии CAD – область газообразной фазы (перегретый пар). Об-
ласть, заключенная межу кривыми АВ и CD отражает состояния жидкой фазы (воды).
     Кривая AD представляет собой графическое отображение известной зависимости давления от темпера-
туры на линии насыщения: рн = f (Тн). Эта кривая заканчивается в критической точке K. Расположение и
вид             пограничных кривых зависят от природы каждого вещества и определяются опытным пу-
тем. Как это следует из опытов, и наглядно отображается на р–Т диаграмме, при некоторых параметрах
ртр и Ттр возникает одновременное равновесное существование всех трех фаз. Поэтому точку А называ-
ют тройной точкой. У каждого вещества параметры тройной точки свои: для воды, например, ртр =
                                                    0,00061 МПа,            Ттр = 273,16 K (tтр = 0,01 °C).
                                                        На рис. 1.55 приведена линия abcd, отображающая процесс
        p       В                        D          изобарного подвода тепла. На участке ab идет нагрев льда до
          ркр                       K•
            a                          c d          температуры плавления. В точке b происходит плавление льда
                  b жидкость
          твердая                       парообра- с поглощением теплоты плавления qпл, при этом давление и
                        (вода)                      температура двухфазной системы не изменяется до полного
         фаза (лед)      плавление      зование
         ртр                       газообразная превращения льда в воду. Далее (участок cd) происходит на-
                     • тройная                      грев воды до температуры насыщения, а при параметрах в точ-
                  А точка           фаза (пар)
        С              сублимация                   ке с (р = рн, Т = Тн) начинается парообразование с выделением
                                                    насыщенного пара и поглощением теплоты парообразования r.
                   Ттр               Tкр     T      Только после полного выкипания жидкости происходит даль-
                                                    нейший разогрев и образование перегретого пара. Аналогично
описанным фазовым превращениям, сублимация также сопровождается поглощением определенного
количества тепла – теплоты сублимации qс.
     При обратных переходах (конденсация, затвердевание, десублимация) происходит выделение точно
таких же количеств тепла qпл, r, qс.
     Отметим, что вода – вещество аномальное и с увеличением давления рпл температура плавления Тпл
у нее уменьшается (кривая AB сдвигается влево), в то время как у большинства простых чистых веществ
с ростом рпл увеличивается и Тпл и кривая плавления как бы продолжает кривую сублимации АС и от-
клоняется вправо.
     Величина химического потенциала µ каждой фазы зависти от температуры. На рис. 1.56 показано
изменение свободной энтальпии z                    (а значит и химического потенциала µ) в зависимости от темпе-
ратуры Т для жидкой и твердой фазы. Характер изменения кривых понятен, если вспомнить, что
                                                z = h – Ts = cpm (T – 273) – Ts.

Из формулы видно, что с увеличением Т величина z, а значит и µ, уменьшается.
     Из рисунка видно, что при Т = Т1 потенциал жидкой фазы больше, чем потенциал твердой, и это
может вызвать процесс, направленный в сторону уменьшения характеристической функции системы,
т.е. к переходу жидкости в твердое тело. При этом будет выделяться теплота qпл, и если обеспечить съем
этого тепла при T = const, то вся жидкость затвердеет. При Т = Т2 разность химических потенциалов ме-
няет знак, и в соответствии с принципом минимизации характеристических функций начнется процесс
плавления твердой фазы. Если изотермически подводить qпл, то вся твердая фаза превратится в жид-
кость. Если такой теплоподвод ограничить, то расплавится только часть твердой фазы. При температуре
Т = Тр потенциалы обеих фаз одинаковы и фазовые превращения невозможны. Именно при этой темпе-
ратуре и наступает фазовое равновесие.
     С учетом предыдущих выводов можно сформулировать условия равновесия многофазной системы:
равенство химических потенциалов фаз, минимальное значение характеристической функции системы
и максимальное значение ее энтропии.
     Фазовые переходы возможны и в многокомпонентных системах, когда одна или несколько компо-
нент присутствуют в нескольких фазах. Анализ таких систем позволил Гиббсу сформулировать сле-


дующее правило: при наличии фазовых переходов число независимых переменных П, которые можно
изменять произвольно, зависит от числа компонент K и числа фаз Ф следующим образом:

                                                  П = К – Ф + 2.

     Для переходов в однокомпонентных системах (К = 1) при наличии двух фаз (Ф = 2) получаем П = 1,
т.е. только один из параметров p, v или Т для каждой фазы можно задавать произвольно, два других при
этом однозначно определяются значением заданного. При наличии всех трех фаз (Ф = 3) получаем П =
0, т.е. ни один из параметров нельзя задавать произвольно, поскольку все они связаны однозначно и
имеют единственные значения, соответствующие параметрам тройной точки.

   1.7 ЦИКЛЫ РЕАЛЬНЫХ МАШИН И УСТАНОВОК

                                    1.7.1 Циклы идеальных компрессоров

   стройства, предназначенные для сжатия газов, называют компрессорами. Компрессоры бывают
У поршневыми и осевыми (винтовые, ротационные, турбокомпрессоры и др.). В этих различных по
конструкции машинах осуществляются идентичные по сути процессы, поэтому знакомство с принци-
пом их работы и особенностями протекающих в них процессов удобно начинать с поршневых компрес-
соров.
    Одноступенчатый компрессор представляет собой цилиндр 3 с поршнем 4, перемещаемым с помо-
щью кривошипно-шатунного механизма 5 (см. рис. 1.57). В крышке цилиндра устанавливаются автома-
тические впускной 1 и выпускной 2 клапаны. При движении поршня от верхней мертвой точки вниз в
цилиндре возникает разряжение, откры-
вается впускной клапан и происходит всасывание очередной порции газа с давлением р1 в цилиндр. Как
только направление движения поршня меняется на противоположное, впускной клапан закрывается и
начинается сжатие газа. Когда давление газа в цилиндре достигнет определенной величины р2, открыва-
ется выпускной клапан, и сжатый газ выталкивается потребителю.
    На рис. 1.58 приведена индикаторная диаграмма идеального компрессора, способного (в отличие от
реального случая) вытолкнуть весь сжатый в цилиндре газ. Здесь линия 1–2 изображает процесс сжатия
газа в цилиндре, линия 2–3 – выталкивание сжатого газа, а линия 4–1 – всасывание газа в цилиндр. От-
метим, что во время всасывания и выталкивания состояния газа не меняются (параметры р и Т газа ос-
таются неизменными), меняется лишь масса газа в цилиндре, т.е. происходит перемещение газа без из-
менения его внутренней энергии.
    Работа на компрегирование одного килограмма газа lк определяется заштрихованной площадью ин-
дикаторной диаграммы. Количество ее зависит от характера процесса сжатия. Как это видно из рис. 1.55,
при адиабатном сжатии (линия 1–2ад) площадь диаграммы (а значит и работа lк) наибольшая. При изо-
термическом сжатии (линия 1–2из), наоборот, работа компрессора минимальна. Такое сжатие энергети-
чески наиболее выгодно. Поэтому цилиндр компрессора всегда интенсивно охлаждают или            пото-
ком воздуха, или устраивая охлаждающую водяную рубашку. Однако добиться изотермичности сжатия
не удается, и в реальных компрессорах сжатие происходит по политропе с показателем n, причем      1<
n < k (k – показатель адиабаты).
    Величину lк определим как сумму соответствующих работ

                                               lк = l1-2 + l2-3 + l4-1,

где составляющие рассчитываются по известным формулам:

                                                        1
                                              l1−2 =        ( p1v1 − p2 v2 ) ;
                                                       n −1




                l2-3 = p2 (v3 – v2) = p2 (0 – v2) = –p2v2 ; l4-1 = p1 (v1 – v4) = p1 (v1 – 0) = p1v1.


Тогда в результате суммирования получаем
                                             1
                                     lк =        ( p1v1 − p2 v2 ) - p2 v2 + p1v1 =
                                            n −1
                                          1                           n
                                        =     + 1( p1v1 − p2 v2 ) =      ( p1v1 − p2 v2 ) .
                                          n −1                      n −1

   Мы показали, что работа на привод компрессора в n раз больше работы сжатия. Обычно получен-
ную формулу трансформируют к виду

                                       n          pv       n          p2  v2 
                              lк =                       n − 1 p1v1 1 −  p  v  =
                                          p1v1 1 − 2 2  =                  
                                     n −1          p1v1               1  1 
                                                                                    

                                                            −1                      n −1 
                                     n         p2  p2  n     n          p2  n 
                                 =      p1v1 1 −     =
                                                   p  p            p1v1 1 −    ,
                                                                                  p 
                                   n −1                           n −1
                                               1  1                     1 
                                                                                         

откуда видно, что при n > 1,0 и р2 / р1 > 1,0 lк всегда отрицательна. Абсолютное значение этой работы
называют работой на привод компрессора lпр, lпр = –lк.
     Одной из основных характеристик компрессора является степень повышения давления в нем β = р2 /
р1. Обычно 2 ≤ β ≤ 6. При β < 2 применяют вентиляторы и воздуходувки, а при β > 6 возникают пробле-
мы с обеспечением прочности деталей компрессора, кроме того повышенные температуры в конце сжа-
тия приводят к закоксовыванию смазки и ускоренному износу.
     Если массовая производительность компрессора М кг/с, то теоретическая мощность на привод ком-
прессора будет

                                                      Nпр = М lпр .

    Для получения высокого давления применяют многоступенчатое сжатие, направляя сжатый в пер-
                   p2             p3             p4            вой ступени газ во второй цилиндр
             p1                                                (вторую ступень), третью ступень и
                I              II            III               т.д. (см. рис. 1.59). Обычно газ, сжа-
                       q хо л1       q хо л2      q хо л3      тый в очередной ступени, направля-
                                                               ется сначала в промежуточный холо-
                                                               дильник, где его охлаждают до пер-
                                                               воначальной температуры, и только
         Р   1 59 С                                            после этого он засасывается в ци-
линдр следующей ступени.
    Гидравлическое сопротивление холодильника делается по возможности минимальным, поэтому про-
цесс охлаждения газа в нем можно считать изобарным. На рис. 1.60 приведена индикаторная диаграмма
многоступенчатого идеального компрессора. Отметим, что благодаря промежуточному охлаждению
температура в точках начала процессов сжатия в каждой ступени одинакова (точки 1, 3, 5). Обычно
одинаковыми принимаются и величины β в каждой ступени, поскольку это и есть оптимальное соотно-
шение. При этом число ступеней Z рассчитывают, используя формулу
                                                               pвых
                                                        β=Z
                                                               pвх


и задавая последовательно значения Z = 2, 3, 4 ... до тех пор, пока значение β впервые не станет меньше
6,0.
     Если бы процессы сжатия в каждой из ступеней протекали изотермически (процессы 1–3, 3–5, 5–7) ,
то работа на привод lпр была бы минимальной. Действительные процессы сжатия протекают по полит-
ропам, и работа на привод несколько больше, чем lиз (на величину площадей заштрихованных влево фи-
гур). Однако это работа на много меньше той, которая потребовалась бы для такого же сжатия газа в
одном цилиндре (процесс 1–2од, если предположить, что такое технически осуществимо). Выигрыш оп-
ределяется величиной площади фигуры, заштрихованной на рисунке вправо.


    На рис. 1.61 приведена T–s диаграмма процессов сжатия и охлаждения в многоступенчатом компрес-
соре.
    Для оценки степени совершенства компрессоров используют изотермический КПД
                                                             lиз
                                                     ηиз =       ,
                                                             lпр
где lиз – работа на привод компрессора при изотермическом сжатии в цилиндре; lпр – работа на привод
компрессора при политропном сжатии. Понятно, что всегда ηиз < 1,0, и чем выше эта характеристика,
тем эффективней компрессор.
    Расчет количества тепла, отведенного в цилиндре и холодильнике проводится по известным форму-
лам:
                                            n−k
                               qцил = cvm        (T2 − T1 ) и qхол = сpm (Т3 – Т2),
                                            n −1
а работу на привод многоступенчатого компрессора находят умножением работы на привод одной сту-
пени lпрI на число ступеней Z:

                                                    lпр = lпрI Z.

                                 1.7.2 Цикл реального компрессора

                                                                       Науку родили опыт и мысль человечества
                                                                                                   М. Горький

  действительности не удается полностью вытолкнуть весь газ после сжатия его в цилиндре, поскольку
В всегда имеется вредный, еще его называют мертвым, объем (например, в клапанной коробке), в кото-
ром остается некоторая часть сжатого газа. При ходе поршня к нижней мертвой точке закрывается вы-
пускной клапан и сначала происходит расширение этого остаточного газа до давления р чуть-чуть
меньшего, чем p1, и только потом начинается всасывание очередной порции газа.
            p                       На рис. 1.62 приведена индикаторная диаграмма реального ком-
             3
             •    •
                   2           прессора. Здесь 1–2 – сжатие газа в цилиндре, 3–2 – выталкивание, 3–4
                               – обратное расширение и 4–1 – всасывание.           В отличие от иде-
                               альной машины, здесь за цикл всасывается гораздо меньший объем га-
                 •
                         1
                         •     за. При этом в начале всасывания в цилиндре находится остаточный
                 4             газ, температура Т4 которого определяется величиной показателя по-
                           v
        Vвр        Vh          литропы обратного расширения n2, которая, как правило, всегда мень-
                               ше, чем величина показателя политропы сжатия n1:
                                                                           n2
      Рис. 1.62 Индикатор-                                          p4  n2 −1
                ная                                        T4 = T3  
                                                                              .
                                                                               p3 

    Температура в начале сжатия определится теперь как температура после смешивания массы оста-
точного газа mост с температурой Т4 и массы вновь засосанного газа mвс с температурой Твс.
    Основными характеристиками цикла являются:
    – степень повышения давления β = р2 / р1;
    – относительная величина мертвого пространства α = Vвр / Vh;
    – изменение температуры в процессе выталкивания ∆Т2-3;
    – объемный КПД компрессора ηоб = (V1 – V4) / Vh;
    – изотермический КПД ηиз = lи з/ lпр.
    Расчет цикла ведется методом последовательных приближений, при этом последовательно реали-
зуются следующие понятные формулы, позволяющие рассчитать параметры всех характерных точек:

                                                                     p1V1
                                            V1 = Vh (1 + α); m1 =         ,
                                                                     RT1


где Т1 в первом приближении принимается равной Твс. Далее находят

                        p2 = p1β; V2 = V1β −1 n1 ; m2 = m1; T3 = T2 + ∆T2-3; p3 = p2;


                                           p3V3                                    p4V4
                          V3 = αVh; m3 =        ; V4 = V3β1 n2 ; m4 = m3;   T4 =        .
                                           RT3                                     m4 R


    Теперь можно рассчитать температуру t1 во втором приближении, считая, что средние теплоемко-
сти газа одинаковы:

                                                      m4 t4 + mвс tвс
                                               t1 =                   ,
                                                       m4 + mвс
где
                                                        p1 (V1 − V4 )
                                               mвс =                  .
                                                            RTвс


Далее повторяют все предыдущие расчеты, и итерации прекращают, когда последующее значение t1
станет практически совпадать с предыдущим. Процесс итераций быстро сходится, и после двух-трех
приближений переходят к расчету характеристик каждого из процессов (работы l1-2, l2-3, l3-4, l4-1 и коли-
чества тепла q1-2, q2-3, q3-4, q4-1) и цикла в целом: lпр, ηиз, ηоб и др.

                                    1.7.3 Циклы поршневых ДВС

                                        Наука опережает время, когда ее крылья раскованы фантазией
                                                                                        М. Фарадей

                                                 Т
епловые двигатели предназначены для преобразования теплоты в работу. Необходимая для этого тепло-
та получается при сжигании различных топлив. Если это сжигание производится вне машины           (в
специальном котлоагрегате, например), то говорят о двигателях с внешним сгоранием. В двигателях
внутреннего сгорания (ДВС) сжигание топлива производится непосредственно в рабочем пространстве
машины, например в цилиндре поршневого двигателя.
             1 2    3       Очень схематично устройство поршневого ДВС показано на рис. 1.63. В
                        рабочем цилиндре 4 с поршнем 5 происходит трансформация теплоты в рабо-
                    4
      ВМТ               ту, и поступательное движение поршня превращается во вращательное с по-
                    5   мощью кривошипно-шатунного механизма 6.          В крышке цилиндра распо-
                        ложена камера сгорания и впускной 1 и выпускной 3 клапаны с принудитель-
      НМТ
                        ным приводом. Там же находится или свеча зажигания (или топливоподающая
                    6   форсунка) 2.
                            Рабочий процесс такого двигателя совершается так: при ходе поршня от
                        верхней мертвой точки (ВМТ) к нижней (НМТ) открывается всасывающий
                        клапан и в рабочий цилиндр засасывается или подготовленная горючая смесь
                        (в карбюраторных двигателях), или воздух (в дизельных машинах). При пере-
                        мене направления движения поршня всасывающий клапан закрывают и проис-
                        ходит сжатие этого рабочего тела. Когда поршень достигнет ВМТ (а точнее –
чуть-чуть раньше этого момента) горючую смесь поджигают с помощью сильного электрического раз-
ряда, или впрыскивают под очень высоким давлением мелко распыленное дизельное топливо, которое
быстро испаряется и самовоспламеняется, поскольку к концу сжатия температура воздуха заметно воз-
растает. При закрытых клапанах происходит сгорание попавшего в цилиндр топлива, температура и
давление продуктов сгорания значительно повышаются, и далее, когда поршень начинает двигаться к
НМТ, происходит расширение продуктов сгорания. Процессы сгорания и расширения составляют рабо-
чий ход поршня, когда совершается полезная работа. Когда поршень приходит к НМТ, открывают выпу-
скной клапан и продукты сгорания получают возможность выхода в атмосферу. При движении поршня к
ВМТ происходит выталкивание дымовых газов, которое заканчивается, когда при подходе к ВМТ закры-
вают выпускной клапан, а следом за тем вновь открывают впускной клапан и все повторяется вновь. Так
работают четырехтактные двигатели, получившие наибольшее распространение.
    У двухтактных машин все процессы совершаются за два хода поршня (за один оборот коленчатого
вала). Здесь процессы выталкивания и всасывания заменяются принудительной продувкой цилиндра,


занимающей некоторую часть хода поршня (и вниз, и вверх). Другая (большая) часть хода используется
для процессов расширения и сжатия рабочего тела.
    На рис. 1.64 приведена индикаторная диаграмма современного четырехтактного ДВС, на которой
показаны все четыре такта. Отметим, что в течение каждого цикла исходное рабочее тело превращается
в дымовые газы и затем они выбрасываются из машины, т.е. индикаторная диаграмма не является иде-
альным термодинамическим круговым процессом, который мы и называли термодинамическим циклом.
Однако изучение идеальных циклов дает нам возможность оценивать степень их совершенства, перено-
ся полученные выводы на реальные машины.
    Чтобы идеализировать реальный цикл, полагают, что:
    – рабочее тело в цикле – это идеальный газ с постоянными свойствами;
    – цикл замкнут (учитывая, что работы в процессах выталкивания и всасывания практически одина-
ковы и лишь противоположны по знаку, эти процессы заменяют обратимым изохорным процессом от-
вода тепла, что делает цикл замкнутым);
    – необратимый процесс сгорания, связанный с химическими изменениями состава газа заменяется
обратимым процессом подвода равнозначного количества тепла извне.
    Все эти принимаемые допущения, казалось бы весьма далекие от реальной действительности, по-
зволяют тем не менее получить расчетные результаты, весьма хорошо совпадающие с результатами
экспериментальных измерений основных характеристик цикла.
    На рис. 1.65 приведены p–v и T–s диаграммы идеализированного цикла дизельного ДВС со смешан-
ным подводом тепла, когда часть его подводится при v = const (мгновенное сгорание первых порций топ-
лива), а другая часть – при p = const, так как последующие порции впрыснутого топлива сгорают по мере
их нагревания, разложения и испарения.
    Обычно цикл ДВС задается параметрами начальной точки 1 (p1, T1), значениями таких характеристик
как степень сжатия ε = v1 / v2, степень повышения давления λ = р3 / р2, степень предварительного расши-
рения ρ = v4 / v3, и показателями политроп сжатия n1 и расширения n2. Как правило 1,0 < n1 < n2 < k, и
значения показателей политроп зависят от интенсивности теплообмена между рабочим телом и стенка-
ми цилиндра, которые приходится специально охлаждать, чтобы уменьшить теплонапряженность дета-
                                                                   лей цилиндропоршневой группы.
        p                                             T                          4
                  q1p          V1
                                  = ε
                                                                                 •
                               V2                                                                      Параметры рабочего тела в ха-
        3•          •4                                                  3
                               p3                                           •                      рактерных точках цикла определяют-
                                  = λ
            q1v                p2                                                                  ся тогда по формулам:
                                                      2                               •5
        2•               n2    V4
                               V3
                                  = ρ                  •                                                T1 =
                                                                                                             p1v1
                                                                                                                  ; p2 = ε n1 p1 ; v2 = v1 / ε;
                                                                                                              R
                                                                                                               p v
                                         5
                                         •                                                               T2 = 2 2 ; p3 = λ p2; v3 = v2;
                  n1                        q2v            1•                                                   R
                                         •1
                                               v                                               s   T3 = λT2; p4 = p3; v4 = ρ v3; T4 = ρT3;

         Рис. 1.65 р–v и T–s диаграммы четырехтактного                                                     v 
                                                                                                                   n2
                                                                                                                              ρv 
                                                                                                                                      n2
                                                                                                                                                   ρv 
                                                                                                                                                           n2
                                                                                                                                                                          
                         поршневого ДВС                                                            p5 = p4  4 
                                                                                                           v          = p3  2 
                                                                                                                              v          = λ p2  1 
                                                                                                                                                  vε          = λε n1 p1
                                                                                                            5               1                  1                    
                                                                            ;

                                                                                 p5 v5
                                                                 v5 = v1; T5 =         .
                                                                                  R

    После расчета этих параметров по известным формулам рассчитывают характеристики процессов.
Для политропного процесса 1–2:

                                          R                            t n −k                           t
                              l1− 2 =          (T1 − T2 ) ; q1−2 = cvm t2 1    (T2 − T1 ) ; ∆u1−2 = cvm t2 (T2 − T1 ) ;
                                        n1 − 1                          1 n −1
                                                                           1
                                                                                                         1



                                                            t2                             t   n1 − k T2
                                              ∆h1−2 = c pm (T2 − T1 ) ; ∆s1−2 = cvm t2               ln .
                                                            t1                             1   n1 − 1 T1


Процессы 2–3 и 3–4, соответственно, изохорный и изобарный, и для них
                                                                                        t
                      l2-3 = 0; q2−3 = cvm tt3 (T3 − T2 ) ; ∆u2−3 = q2−3 ; ∆h2−3 = c pm t3 (T3 − T2 ) ;
                                                             2                                                              2

                                                t      T                                                          t4
                                 ∆s2 −3 =   cvm t3   ln 3            ; l3−4 = p3 (v4 − v3 ) ; q3−4 = c pm t (T4 − T3 ) ;
                                                 2     T2                                                         3

                                                     t                                                                 t4       T4
                                  ∆u3−4 = cvm t4 (T4 − T3 ) ;                 ∆h3−4 = q3−4 ;       ∆s3−4 = c pm ln                   .
                                                     3                                                                 t3       T3
Процесс 4–5 тоже политропный и его рассчитывают так же, как процесс 1–2, но при температурах T4 и
T5 и с показателем n2. Процесс 5–1 рассчитывается аналогично процессу 2–3, но здесь берутся темпера-
туры T5 и T1 и средняя теплоемкость cvm tt1 .
                                          5


     В итоге находим термический КПД идеализированного цикла
                                                                                                                   5
                                                                                                                 ∑ li
                                                                                                                  i =1
                                                                                                  ηt =                                   .       (1.53)
                                                                                                         q2 −3 + q3−4 + q4−5


    Если же полагать, что процессы сжатия и расширения протекают адиабатно (идеальный цикл, обес-
печивающий наибольшую термодинамическую эффективность), то несложные преобразования форму-
лы (1.53) позволяют получить следующее выражение для термического КПД идеального цикла:

                                                                                                                      λρ k − 1
                                                                                              ηt ид = 1 −                                    .   (1.54)
                                                                                                            ε k −1[(λ - 1) + kλ (ρ - 1)]




    В карбюраторных двигателях в рабочий цилиндр всасывается уже хорошо подготовленная рабочая
смесь паров бензина с воздухом. При принудительном поджигании она практически вся быстро сгорает, так
что процесс подвода тепла осуществляется изохорно и изобарная часть его отсутствует. На рис. 1.66 пока-
зана p–v диаграмма такого цикла. Нетрудно понять, что это частный случай предыдущего цикла при ρ =
1.
    В другом случае – в дизельных ДВС с впрыском тяжелого топлива (мазута) практически отсутству-
ет первоначальная фаза быстрого сгорания, процесс сгорания затягивается и происходит уже во время
движения поршня к НМТ. При этом заметного повышения давления не происходит и тепло подводится
практически при p = const. р–v диаграмма такого двигателя приведена на рис. 1.67. Она тоже представ-
ляется как частный случай общего цикла, но при λ = 1.
    Анализируя формулу (1.54), приходим к заключению, что термический КПД цикла увеличивается с
увеличением степени сжатия ε. Поэтому двигатель конструируют так, чтобы он работал по возможно-
сти с наибольшей степенью сжатия. У карбюраторных машин верхний предел ε ограничен значениями 6
… 9, поскольку при большем ε температура горючей смеси в конце сжатия повышается настолько, что
происходит ее самовоспламенение, а это здесь недопустимо. Дизельные двигатели, наоборот, работают
при самовоспламенении топлива и поэтому значение ε здесь бывает не менее 12. Верхний предел огра-
ничивается только механической и тепловой напряженностью деталей и у современных машин лежит в
пределах 16 … 24, а у форсированных двигателей специального назначения – еще выше.
    Представляет интерес сравнить эффективность идеальных циклов при одинаковых степенях сжатия
(полагая, что такое возможно). У таких двигателей процессы сжатия 1–2 должны совпадать и, если от-
водить одинаковые количества тепла, то будут совпадать и процессы 4–1. Такое сопоставление приве-
дено на p–v и T–s диаграммах на рис. 1.68. Заметим, что на T–s диаграмме изохора проходит всегда кру-
       при v = const и p = const и одинаковых степенях• сжатия
             p                        T
                                                     3v
                 • 3v
                                          v = const                                      •3p
              Рис. 1.68 Сопоставление эффективности ДВС с подводом тепла
                                                         2                     р = const •
                                                                 •
                2•      •3p                                                               4

                                     4
                                     •
                                                         1•
                                     •1
                                             v                                                s


че изобары, и значит в карбюраторном двигателе будет подводиться больше тепла и совершаться боль-
ше работы на величину заштрихованной площади. Отсюда вывод: изохорное сжигание эффективнее
изобарного.
                                           Однако в действительности названные двигатели работают
          p                   p 2
                                 = β   при разных степенях сжатия, и практический интерес представляет
                              p
                 q2-3
                                1
                                       сравнение их эффективности при одинаковых максимальных тем-
          2 •        •3     3v
                                = ρ    пературах сгорания, поскольку именно они и определяют в основ-
                            2v
                                       ном температурную напряженность машины. В этом случае на T–s
                        n2
                                       диаграмме должны совпадать точки 3. На рис. 1.69 показано такое
            n1
                                       сопоставление при одинаковых количествах отводимого за цикл
                 •         •4          тепла. Из рисунка понятно, что в этом случае эффективность ди-
               1
                      q4-1             зельной машины выше. Эффектив-
                                     v ность двигателя со смешанным подводом тепла занимает проме-
                                       жуточное положение, и чем большая доля тепла подводится при p
       Рис. 1.71 р–v диаграмма = const, тем она ближе к наибольшей.
       проточной газотурбинной             Конечно же, наиболее ценные результаты дает сопоставление
циклов при одинаковых максимальных температурах и одинаковых расходах топлива (одинаковых ко-
личествах подводимого за цикл тепла). Однако сделать это с помощью T–s диаграммы практически не-
возможно, ибо пришлось бы так подбирать количества отводимого тепла, чтобы площади каждого из
сравниваемых циклов были одинаковы. Однако такой анализ может быть легко проведен численным спо-
собом на компьютере [12].

                                        1.7.4 Циклы газотурбинных установок

                                                                                                 У всякой пташки свои замашки
                                                                                                             Русская поговорка

   азотурбинные установки (ГТУ) также относятся к двигателям внутреннего сгорания. Упрощенная
Г схема проточной ГТУ приведена на рис. 1.70. Здесь жидкое топливо впрыскивается, распыливается и
сгорает в специальной камере сгорания 3, откуда продукты сгорания через сопловой аппарат направля-
ются на лопатки турбины 5. На одной оси 4 с турбиной устанавливают турбокомпрессор 6, подающий
воздух в камеру сгорания, и топливный насос 1, обеспечивающий необходимые давление и расход топ-
лива. Жидкое топливо впрыскивается и распыливается через форсунку, воздух направляют в камеру
сгорания через специальное сопло. Образующаяся в результате разложения и испарения топлива горю-
чая смесь поджигается с помощью специальной электрической свечи 2.
     При непрерывной работе всех агрегатов в камере сгорания обеспечивается сжигание топлива при p
= const и такие установки называют проточными. Отдав в турбине большую часть своей энергии, про-
дукты сгорания выбрасываются в атмосферу, унося с собой теплоту q2. Так что и здесь в действительно-
сти нет замкнутого цикла. Идеализируя картину, это отвод тепла заменяют равновесным изобарным
процессом, замыкая тем самым цикл.
     р–v диаграмма такого цикла показана на рис. 1.71. Как и у обычных компрессоров, процесс сжатия
1–2 протекает по политропе с показателем n1, лежащем в интервале 1 … k, но ближе к единице. Далее
следует процесс сгорания 2–3, в результате которого подводится тепло и объем рабочего тела сущест-
венно увеличивается. Процесс расширения в турбине тоже политропный с показателем n2 (1 < n2 < k, но
n2 ближе к k). Замыкает цикл процесс отвода тепла 4–1.
     Основными характеристиками цикла, определяющими его эффективность, кроме показателей по-
литроп n1 и n2, являются степень повышения давления в компрессоре β = р2 / р1 и степень предваритель-
ного расширения газа в камере сгорания ρ = v3 / v2. Обычно известны также давление и температура газа
на входе в компрессор р1 и Т1.
     Параметры газа в узловых точках цикла находят по формулам, связывающим их в политропном и
изобарном процессах:


                           RT1                                                  RT2
                    v1 =            ;   p2 = β p1; T2 = T1β ( n1−1)/n1 ; v2 =         ;   p3 = p2; v3 = ρ v2;
                            p1                                                   p2


                                                                                                                                        RT4
                                                                   T3 = ρT2; p4 = p1; T4 = T3β -(n2 −1)/n2 ; v4 =                                .
       p                                                                                                                                 p4
           •3               p2
                               = β
                            p1

                            p3
                               = λ       Работа и тепло в каждом из процессов рассчитывается по известным для
                            p2
                                         этих процессов формулам:
       2•       • 3п
                       n2

                                                                       (                  ); q
                n1               4                           1                                                  n1 − k
                       •         •                l1-2 =          RT1 1 − β ( n1−1)/n1
                                                                                                           t
                                                                                                     = cvm t2          (T2 − T1 ) ; l2-3    = p2 (v3 – v2);
                       1                                                                       1−2
                                                           n1 − 1                                          1    n1 − 1
                                     v

       Рис. 1.73 р–v диа-
             грамма                                                                  t3
                                                                   q2 −3 = c pm (T3 − T2 ) ;
                                                                                     t2
                                                                                                        l3-4 =
                                                                                                                   1
                                                                                                                 n2 − 1
                                                                                                                                    (
                                                                                                                        RT3 1 − β -( n2 −1)/n2   );

                                         t   n2 − k                                                                    t
                            q3−4 = cvm t4           (T4 − T3 ) ;     l4-1 = p1 (v4 – v1); q4−1 = c pm t4 (T1 − T4 ) .
                                         3   n2 − 1                                                                    1




   Теперь находим термический КПД цикла
                                                                               4
                                                                              ∑ li
                                                                              i =1
                                                                  ηt =                     .
                                                                           q2 −3 + q3−4


Если же полагать, что процессы сжатия в компрессоре и расширения в турбине протекают адиабатно, то
после несложных замен и преобразований для термического КПД получим формулу

                                                                                                                           1
                                                                                                      ηt ид = 1 −                   .                         (1.55)
                                                                                                                    β ( k −1) / k

Из формулы видно, что эффективность цикла повышается с увеличением β, однако в реальных установ-
ках эта величина не превышает значений 4 … 6, поскольку при еще больших значениях, как это видно
из приведенных выше формул, максимальная температура цикла Т3 повышается до 1100 .. 1200 °С, и это
составляет практический предел жаропрочности лопаток турбины.
    Понимание того, что изохорное сгорание всегда эффективнее, чем изобарное, привело к созданию
импульсных газотурбинных установок, в которых удается организовать сгорание топлива при v = const.
Схема такой ГТУ приведена на рис 1.72. Достигается это благодаря наличию специальных клапанов 1 и
2. Цикл организован следующим образом. Клапаном 2 закрывается выход газа на турбину, после чего
при открытых еще клапанах 1 в камеру сгорания через сопло и форсунку подаются определенные пор-
ции сжатого в компрессоре воздуха и распыленного топлива. Далее клапаны 1 тоже закрываются, с по-
мощью электрической свечи поджигается горючая смесь и происходит сгорание. Когда сгорание закан-
чивается и давление в камере сгорания заметно увеличивается, открывают клапан 2 и продукты сгора-
ния попадают на лопатки турбины. Как только импульс давления срабатывается, клапан 2 снова закры-
вают и цикл повторяется.
    На рис. 1.73 приведена p–v диаграмма импульсной ГТУ. Если сопоставить (аналогично тому, как
это сделано при анализе циклов поршневых ДВС) эффективность рассмотренных установок, то легко
убедиться, что импульсная ГТУ обеспечивает большую эффективность.
    Основным параметром таких установок, кроме степени повышения давления в компрессоре β, явля-
ется степень повышения давления в камере сгорания λ = р3 / р2. Давление и температура в точке 3 нахо-
дятся при этом по-другому.
                                         р3 = λ р2 и Т3 = λТ2.

    Термический КПД идеального цикла (при адиабатных процессах 1–2 и 3–4) рассчитаем подробно,
учитывая, что при этом        T2 = T1β ( k −1)/k
и


                   ( k −1)/k                          ( k −1)/k
           p                         p         
   T4 = T3  4 
           p                  = λT2  1
                                       λp        
                                                                 =
            3                        2         
                                                                       Тогда
                           ( k −1)/k
                 β
                  −1   
= λT2 β( k −1)/k 
                  λ
                       
                                      = T1λ1- ( k −1)/k = T1λ1/k .
                      
                                                                                    q2     − q4 −1     c pm (T4 − T1 )
                                                                      ηt ид = 1 −      =1−         =1−                 =
                                                                                    q1      q2 − 3     cvm (T3 − T2 )

                                                                                     T1 (T4 / T1 − 1)        k (λ1 / k − 1)
                                                                           =1− k                      = 1 − ( k −1) / k         .
                                                                                     T2 (T3 / T2 − 1)      β            (λ − 1)
    Несмотря на термодинамическое преимущество (больший ηt ид), импульсные ГТУ не получили ши-
рокого распространения из-за усложнения конструкции камеры сгорания, усиленного износа клапанов,
ухудшения работы турбины и др.
                                     Одним из направлений повышения эффективности газотурбинных
                                 установок стала регенерация отводимого тепла. Суть дела здесь такова:
                                 отработавшие в турбине продукты сгорания выбрасываются в атмосфе-
                                 ру еще при сравнительно высокой температуре и их энергетический за-
                                 пас еще достаточно высок. Чтобы эффективно его использовать, на вы-
                     1
                                 ходе из турбины устанавливают специальный теплообменник 2, с по-
                                 мощью которого часть тепла отработавших газов передается воздуху,
                                 направляемому по трубам 1 через этот теплообменник в камеру сгора-
                           2
                                 ния (см. рис. 1.74). В результате, при неизменном расходе топлива в
                                 камере сгорания устанавливаются более высокие температуры и давле-
                                 ния. Происходит как бы перенос части тепла отработавших газов в ка-
меру сгорания, что наглядно показано на p–v диаграмме регенеративного цикла (см. рис. 1.75).
    Процессы отдачи тепла от продуктов сгорания (процесс 4–4рд) и нагрева воздуха в теплообменнике
(2–2р) можно считать протекающими при р = const, если не учитывать гидравлическое сопротивление
потокам теплоносителей. Количество передаваемого в теплообменнике тепла зависит от многих факто-
ров, но в основном определяется величиной поверхности теплообмена. И поскольку сделать ее очень
большой невозможно, невозможно и регенерировать все тепло отработавших газов.
    Отношение действительно регенерированного количества тепла qp к тому количеству тепла, кото-
рое получил бы сжатый воздух, если бы дымовые газы смогли охладиться до температуры сжатого в
компрессоре воздуха (Т4р = Т2), называют степенью регенерации

                                                                                     t2 p                        t4
                                                                         σ = c pm           (T2 p − T2 )/ c pm          (T4 − T4 p ) .
                                                                                     t2                          t4 p



При σ = 1 говорят о полной регенерации тепла, при отсутствии регенерации σ = 0. Величину термиче-
ского КПД для идеального (с адиабатными процессами сжатия и расширения) регенеративного цикла
рассчитывают по формуле
                                                                                           (ρ - 1) (β( k −1)/k − 1)
                                                                            ηt =                                               ,
                                                                                    (ρ - 1) β ( k −1)/k − σ (ρ - β ( k −1)/k )


которая при σ = 0 вырождается в приведенную ранее формулу (1.55).

                                                                  1.7.5 Циклы паросиловых установок

                                                                                                                        Нет ничего практичнее, чем хорошая теория
                                                                                                                                                       Р. Клаузиус

                                                П
аросиловые установки занимают ведущее место в общей энергетике страны и относятся к двигателем
внешнего сгорания. Сжигание топлива здесь организовано в специальных паровых котлах, расположен-
ных отдельно. Продукты сгорания являются лишь промежуточным теплоносителем (в отличие от ДВС
и ГТУ), а рабочим телом служит обычно вода и водяной пар.



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика