Методы решения задач тепломассопереноса. Теплопроводность и диффузия в неподвижной среде: Учебное пособие

Голосов: 3

В учебном пособии изложен материал, посвященный решению задач теплопроводности и диффузии в неподвижной среде, изучаемых в курсах "Основные процессы и аппараты химической технологии", "Явления переноса в ПАХТ", "Инженерная оптимизация в ПАХТ", "Энерго- и ресурсосбережение в ПАХТ", "Инженерная экология в ПАХТ", "Химические процессы и реакторы". Приведены примеры решений, материалы для самостоятельной работы, основная и дополнительная литература. Пособие предназначено для студентов, магистрантов и аспирантов химико-технологических и машиностроительных специальностей, а также для работников химической и смежных отраслей промышленности, интересующихся вопросами расчета и моделирования тепловых и массообменных процессов.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
        Сушка асбокартона (рис. 4.5). Здесь большая часть влаги испаряется при температуре мокрого
термометра. Второй температурной площадки не наблюдается, так как к моменту нагрева материала до
температуры кипения воды влаги в нем остается слишком мало.
    В качестве базовой модели для расчета можно было бы принять T ( u ) , однако в последней зоне
сушки в зависимости (3.6.7) обработка экспериментальных данных дает nт ≅ 0.1 . Это приводит к необ-
ходимости численного решения интеграла (3.6.19).


              T ,N
                   Tc
                                       N (u ))
                                       N( u



                   Nн




                                          T ((u )
                                          Т u
                  Т мт

                   Т0

                   0
                                u1
                                 1                     u
                                                       uн       u0
                                                                u0        uu




                         Рис. 4.5 Модели зависимостей T (u ) и N (u ) для сушки асбокартона
     Проще оказывается использовать модель с кусочно-линейной аппроксимацией скорости суш-
ки N (u ) , также изображенную на рис. 4.5. Для ее описания достаточно двух эмпирических величин: u1 и
отношения Nн /N1. В среднем принято u1 = 15 % , Nн = 0,8 N1.
     Расчет зоны нагрева ведется по формулам (4.2.4) и (3.6.53), зоны постоянной температуры в облас-
ти влагосодержаний от uн до первого критического u1 – по формулам (4.2.4) и (4.2.5), зоны падающей
скорости сушки – по зависимостям (3.6.34) и (3.6.50).
     Сушка высокопористой огнеупорной керамики (рис. 4.6). Здесь после зоны прогрева наступает пери-
од приблизительно постоянной скорости сушки.
     Однако примечательно, что температура материала при этом не остается равной Tмт, а непрерывно
растет, причем скорость нагрева примерно постоянна. Естественно, одновременно со снижением
[Tc − T ( R , τ)] ≅ (Tc − T ) падает и приток тепла к телу. Сохранение при этом примерно постоянными скоро-
стей сушки и нагрева объясняется значительным снижением теплоемкости материала c = cт + cж u про-
порционально убыли влагосодержания. Поэтому в зоне от uн до критического влагосодержания u1 тем-
пературный коэффициент bт1 практически постоянен.
     Однако примечательно, что температура материала при этом не остается равной Tмт, а непрерывно
растет, причем скорость нагрева примерно постоянна. Естественно, одновременно со снижением
[Tc − T ( R, τ)] ≅ (Tc − T ) падает и приток тепла к телу. Сохранение при этом примерно постоянными скоро-
стей сушки и нагрева объясняется значительным снижением теплоемкости материала c = cт + cж u про-
порционально убыли влагосодержания. Поэтому в зоне от uн до критического влагосодержания u1 тем-
пературный коэффициент bт1 практически постоянен.
             T
             Tc

             T2     bт2



             T1                  bт2
                                                      Vн
                                                           Nн
            Tмт

             T0
              0           u11
                          u                      uн         u0
                                                             0       uu


                           Рис. 4.6 Модель зависимости T (u ) для сушки керамики
     В дальнейшем при испарении остатков влаги в области u < u1 температурный коэффициент еще воз-
растает, а в области температур материала, больших 90 – 100 °С, влаги в нем практически нет, и проис-
ходит «чистый» нагрев до температуры среды.
     Для описания кинетики сушки и нагрева принята комбинированная модель: в зоне нагрева от T0 до Тмт
скорость сушки считаем постоянной и равной Nн = 0,8 N1; в зоне влагосодержаний от uн до u1 принято bт1 =
– 0,6 °С / %; u1 = 5 % ; в области u1 > u ≅ 0 , bт2 = –3,1 °С / %.
     Расчет производится следующим образом: зона нагрева рассчитывается по формулам (4.2.4) и
(3.6.53); вторая и третья зона – по формулам (3.6.20) и (3.6.28) соответственно; а последняя зона от T2
до Tк → Tс считается по зависимостям для «чистой» теплопроводности.
     Таким образом, видно, что температурно-влажностные зависимости весьма разнообразны и опреде-
ляются механизмом тепломассопереноса. Последний, в свою очередь, зависит от вида материала, а также
от режима сушки. Одной из наиболее характерных для высокотемпературной сушки особенностей темпе-
ратурно-влажностных кривых является образование участков временной стабилизации температуры
(площадок). В порядке расположения вышеприведенных примеров сушки (дощечка сосны, пропитанные
кордшнуры, асбокартон, высокопористая керамика) зависимости T (u ) последовательно характеризуются:
одной площадкой при Ткип; двумя площадками, при Тмт и при Ткип; одной площадкой при Тмт; отсутствием
площадок.
     В заключение следует отметить, что применение зависимостей T (u ) имеет ряд преимуществ перед
использованием аппроксимации N (u ) . Главное состоит в обеспечении большей точности расчетных
кривых.
В частности, обычно Qнагр<< Qисп, поэтому малые погрешности в описании скорости сушки N (u ) и коэф-
фициентов теплоотдачи α(u ) могут приводить к большим ошибкам в определении температуры тела T (τ)
из уравнения теплового баланса и иногда даже к «нефизичностям» на стыках зон. Если же задана T (u ) , то
ошибка теплового расчета делится на обе кинетические кривые T (τ) и u (τ) равномерно, в соответствии
с зависимостью T (u ) .

     Коэффициенты теплоотдачи в процессе сушки и тепломассопроводные характеристики
  материалов.
      Коэффициенты теплоотдачи для примеров сушки, рассмотренных в настоящем пособии, приве-
  дены в табл. 4.3. Ряд сведений о коэффициентах теплоотдачи в процессах сушки содержится в лите-
  ратуре к пособию.
    При отсутствии необходимых данных можно для оценочных расчетов иметь в виду следующее:
                                                                                    Таблица 4.3

                                            Аппроксима-
  Условия сушки и нагрева      Nuисп    Nuсух   ция α(u )
 Внешнее обтекание пластины потоком воздуха (w = 5…15
 м/с; Тс = 120…220 °С)
 Асбокартон, образцы                           u > u1 ; α =
 120×90×1,0 мм;                                   αисп;
 Re = wL/ν = (2…6)104;        1,06Re 0,53Re
                                 0,5    0,5       u < u1 ;
 L = 0,12 м                                 α = 0,5(αисп +
                                            αсух)
 ОГНЕУПОРНАЯ            КЕРА-                  u > u1 ; α =
 МИКА,                        0,92Re 0,66Re       αисп;
                                 0,5    0,5
 ОБРАЗЦЫ 23×74×4,2 ММ;                         u < u1 ; α =
 Re = (0,9 – 2,4)104; L =
 0,053 м                                          αсух*


 Дощечка сосны,                                    u > u пл ; α =
 образцы 220×30×2,1 мм         1,09Re 0,77Re           αисп;
                                  0,5     0,5
 Re = (4…10)104; L = 0,22 м                      u < u пл ; α = αсух
 Внешнее обтекание цилиндра потоком воздуха (wпрод =
 3…15, wпоп = 3…20,
 wсопл = 15…35, wсвоб = 0,2…0,5 м/с; Тс = 120…220 °С)
 Шнуры из химволокон,
 пропитанные
 латексными составами, об-
 разцы                         0,40Re 0,27Re     u > u2 ; α =
                 –3               0,5      0,5
 D = (1,2…2,5)10 м; Re =                            αисп;
 wL/ν;                                           u < u2 ; α =
 а) поперечный обдув
    (Re = 200…1200),                                αсух*
 сопловой обдув (Re =         0,22Re 0,15Re
                                 0,5    0,5
 60…600)**
 свободная конвекция (Re =
 10…50)**
 б) продольный обдув (Re =
 200…1200)
    *
      Расчет αсух производится с учетом термического сопро-
 тивления                                        материала.
 В остальных случаях температурный напор принимается рав-
 ным (Тс – Тц) ≈ (Тс – T ).
    **
       При сопловом обдуве в Re подставляется эквивалент-
 ная скорость воздуха wсэ, средняя по обдуваемой длине
 шнура. При свободной конвекции использованы скорость
 «естественного» движения воздуха wск, определяемые теп-
 ловым режимом, конструкцией и размерами сушилки.

    1) коэффициенты теплоотдачи при нагреве сухих материалов αсух примерно равны коэффициентам
теплоотдачи в последней зоне сушки; коэффициенты теплоотдачи в стационарных условиях при тех же
способах обдува составляют обычно αстац = (0,5…1,3)αсух; значения αстац можно обычно найти в литера-
туре;
    2) коэффициенты теплоотдачи в начале сушки близки к коэффициентам теплоотдачи при испарении
со свободной поверхности αисп; они обычно составляют αисп=(1,3 – 2,0)αисп;
    3) для описания коэффициентов теплоотдачи при падающей скорости сушки рекомендованы сте-
пенные зависимости; приближенно можно ограничится более простой кусочно-постоянной аппрокси-
мацией α (u ) на базе знаний αисп и αсух, которые определяются экспериментально достаточно надежно;
примеры такой аппроксимации приведены в табл. 4.3.
    Данные по тепломассопроводным свойствам кордных материалов приведены в табл. 4.4. Здесь для
описания теплопроводности влажных кордных материалов использована модель слоев, параллельных теп-
ловому потоку

                                                                          ρнас              ρ
                                                   λ = (1 − П )λ ск + u        λ ж + ( П − u нас )λ г ,   (4.2.7)
                                                                          ρж                 ρж

где λск, λж, λг теплопроводность «скелета» твердого материала, жидкости и газа, заполняющих поры; u –
влагосодержание.
    Величины ρнас определяются при известной пористости П по формуле (3.6.9). При расчете коэффи-
циента теплопроводности вискозных тканей, пропитанных водой, во второй член уравнения (4.2.7) сле-
дует вводить поправочный множитель 0,5, а в случае пропитки перечисленных материалов органиче-
скими растворителями – коэффициент 2. При повышенных температурах
                                                            λ ск = λ ско [1 + b(T − T0 )] .    (4.2.8)

    Величины λcк0 при Т0 = 273 °С, b и ρcк приведены в табл. 4.4.

                                    4.4 Свойства кордных материалов


                 ρcк,        λcк0,         b,          Ст,
  Волокно       кг/м3      Вт/(м⋅К)       1/К       кДж/(кг⋅
                                                       К)
 Анид           1140        0,185        –0,002       1,47
 Капрон         1140        0,185        –0,002       1,47
 Лавсан         1380        0,160       –0,001        1,38
 Вискоза        1480        0,200       –0,0005       1,51
 Хлопок         1510        0,310       +0,001        1,21

    Тепломассопроводные свойства для других материалов необходимо искать в справочной литерату-
ре или измерять экспериментально.

    4.2.2 Задания для самостоятельных работ (материалы, условия и цифровые значения задаются
преподавателем).
    1) Проверить возможность аналитических решений для других видов аппроксимаций ТВЗ и полу-
чить хотя бы одно такое решение.
    2) Проверить возможность аналитических решений для других видов аппроксимаций скорости
сушки и получить хотя бы одно такое решение.
    3) Получить решение с ТВЗ T(u) для заданных аппроксимаций характеристик и коэффициентов.
    4) Получить решение с базовой скоростью сушки N(u) для заданных аппроксимаций характеристик
и коэффициентов.
    5) Выполнить вариантные расчеты и проанализировать влияние на время сушки основных характе-
ристик процесса при заданной T(u).
    6) Выполнить вариантные расчеты и проанализировать влияние на время сушки основных характе-
ристик процесса при заданной N(u).
    7) Выполнить расчеты методом аппроксимации N(u) для двухзональной сушки, проверить наличие
нефизичностей на стыках зон, объяснить их причины и предложить возможные виды введения попра-
вок в расчеты.
                                          ОБОЗНАЧЕНИЯ

    а – температуропроводность;
    с– теплоемкость;
    С – концентрация;
    D – коэффициент диффузии;
    d – диаметр;
    P – потенциал переноса;
    q, m – удельные потоки тепла, массы;
    Q – количество тепла;
    N – скорость сушки;
    Мт, F – масса, поверхность тела;
    R, x, δ – координата, толщина;
    r – теплота испарения;
    T, t – температура;
    u, g – влагосодержание, масса;
    w – скорость;
    α, β – коэффициенты теплоотдачи, массоотдачи;
    λ – коэффициент теплопроводности;
    ρ – плотность;
    µ, ν – динамическая, кинематическая вязкость;
    ε – коэффициент фазового превращения;
    τ – время.

    П р и м е ч а н и е: все размерности в формулах и тексте используются в основных и производных не-
кратных единицах Международной системы СИ, за исключением некоторых величин, допускаемых к
применению стандартами размерностей, которые специально оговорены в тексте.


  Критерии и числа подобия


Bi = αd/λмат; Gr = (gl3/ν2) β∆T; Nu, Nuα = αl/λ; Nuβ = βl/D; Pr = ν/a; Sc = ν/D.

                                                  Индексы

    ад – адиабатическое насыще-        ск – свободная конвекция;
    ние;                               сл – слой;
    внеш – внешняя;                    сух – сухой;
    э – эффективный;                   ст – стенка;
    экв – эквивалентный;               ц – центр.
    исп – испарение;
    ж – жидкость;
    мт – мокрый термометр;
    нас – насыщение;
                                     РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

                                                  Основная

    1 Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности: в 2-х частях. М.: Высшая школа,
1982. 327 с., 304 с.
    2 Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. 2-е изд.
М.: Наука, 1972. 688 с.
    3 Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 488 с.
    4 Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии: учебник для вузов. 11-е
изд., стереотип. и дораб. М.: Альянс, 2005. 753 с.
    5 Коновалов В.И. Расчет кинетики процессов сушки на базе соотношений теплопереноса. Тамбов:
ТИХМ, 1978. 32 с.
    6 Коновалов В.И., Гатапова Н.Ц. Макрокинетика промышленных процессов // Теор. основы хим. тех-
нол. 2004. Т. 38, № 2. С. 123 – 132.
    7 Коновалов В.И., Коваль А.М. Пpопиточно-сушильное и клеепpомазочное обоpудование. М.: Хи-
мия, 1989. 224 с.
    8 Коновалов В.И., Прудник Л.В., Постернак А.Г., Шашков В.Н. Оборудование для охлаждения и
усадки профилированных резиновых заготовок. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1988. 42 с.
    9 Коновалов В.И., Туголуков Е.Н., Гатапова Н.Ц. О возможностях использования точных, интер-
вальных и приближенных аналитических методов в задачах тепло- и массопереноса в твердых телах //
Вестник ТГТУ. 1995. Т.1, № 1–2. С. 75 – 90.
    10 Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической
физики. М.: Высшая школа, 1970. 712 с.
    11 Лыков А.В. Теория теплопроводности М.: Высшая школа, 1967. 600 с.
    12 Лыков А.В. Тепломассообмен: Справочник. 2-е изд. М.: Энергия, 1978. 480 с.
    13 Пахомов А.Н., Гатапова Н.Ц. К вопросу описания и расчета кинетики нагрева и сушки слоистых
материалов // Труды ТГТУ. Вып.4. Тамбов: ТГТУ, 1999. С. 4 – 8.
    14 Фролов В.Ф. Лекции по курсу «Процессы и аппараты химической технологии». СПб.: Химиздат,
2003. 608 с.

                                       Дополнительная литература

    1  Аксельруд Г.А., Альтшулер М.А. Введение в капиллярно-химическую технологию. М.: Химия,
1983. 264 с.
    2 Аксельруд Г.А., Лысянский В.М. Экстрагирование. Система твердое тело – жидкость. Л.: Химия,
1974. 256 с.
    3 Андреев А.А., Дудаков В.П., Арзамасцев А.А. Математическое моделирование в среде MathCAD.
Тамбов: ТГУ им. Г.Р. Державина, 1999. 44 с.
    4 Батунер Л.М., Позин М.Е. Математические методы в химической технике. 6-е изд. Л.: Химия,
1971. 824 с.


    5  Беpд P., Стьюаpт В., Лайтфут Е. Явления пеpеноса. Л.: Химия, 1974. 688 с. (Пеpевод с 5-го изд.
1965 г. 1-е амеpик. изд. 1960 г.).
    6 Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. 13-е изд., перераб. и дополн. М.:
Наука, 1986. 544. с.
    7 Бэррер Р. Диффузия в твердых телах. М.: Издатинлит, 1948. 504 с.
    8 Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. 2-е изд.; М.:
Физматлит, 1972. 720 с.
    9 Вариационные принципы механики / Под ред. и с добавл. Л.С. Полака. М.: Физматлит, 1959. 932
с.
    10 Вигак В.М. Оптимальное управление нестационарными температурными режимами. Киев: Нау-
кова думка, 1979. 359 с.
    11 Власов В.В. Применение функций Грина к решению инженерных задач теплофизики. М.:
МИХМ, 1972. 440 с.
    12 Гатапова Н.Ц. Кинетика и моделирование процессов сушки растворителей, покрытий, диспер-
сий, растворов и волокнистых материалов: единый подход. Дис. … докт. техн. наук. Тамбов: ТГТУ,
2005. 554 с. (Научн. консультант В.И. Коновалов).
    13 Гатапова Н.Ц. Кинетика и оптимизация циклических тепловых процессов при вулканизации ре-
зиновых заготовок: Дис. ... канд. техн. наук. Тамбов: ТИХМ, 1992. 405 с. (Научн. рук. В.И. Коновалов).
    14 Гатапова Н.Ц., Коновалов В.И. Единый подход к кинетике и моделированию сушки растворите-
лей, покрытий, жидких дисперсий, кристаллообразующих растворов и волокнистых материалов // Вест-
ник ТГТУ. 2004. Препринт № 09. Т. 10 – Юбилейный, № 1. 64 с.
    15 Гинзбург А.С., Громов М.А., Красовская Г.И. Теплофизические характеристики пищевых про-
дуктов: Справочник. 3-е изд. М.: Агропромиздат, 1990. 287 с.
    16 Гинзбург А.С., Савина И.М. Массовлагообменные характеристики пищевых продуктов: Спра-
вочник. М.: Легпищепром, 1982. 280 с.
    17 Гребер Г., Эрк С., Григулль У. Основы учения о теплообмене / Под ред. А.А. Гухмана. М., 1958.
598 с.
    18 Громов Ю.Ю., Татаренко С.И. Введение в методы численного анализа. Тамбов: ТГТУ, 2001. 128
с.
    19 Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. 5-е изд. М.: Наука, 1978. 228
с.
    20 Дворецкий Д.С., Ермаков А.А., Пешкова Е.В. Расчет и оптимизация процессов и аппаратов хи-
мических и пищевых производств в среде MatLab. Тамбов: ТГТУ, 2005. 80 с.
    21 Дворецкий С.И., Егоров А.Ф., Дворецкий Д.С. Компьютерное моделирование и оптимизация
технологических процессов и оборудования. Тамбов: ТГТУ, 2003. 224 с.
    22 Дильман В.В., Полянин А.Д. Методы модельных уравнений и аналогий в химической техноло-
гии. М.: Химия, 1988. 304 с.
    23 Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.:
Физматгиз, 1961. 320 с.
    24 Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Процессы переноса в неоднородных средах. Л.: Энергоиздат, 1991.
248 с.
    25 Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Лаптев А.Г. Теоретические основы и моделирование процессов
разделения веществ. Казань: КХТИ, 1993. 438 с.
    26 Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука,
1978. 464 с.
    27 Зарубин В.С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М.: Энергоатомиздат, 1983.
328 с.
    28 Иванов В.В., Видин Ю.В., Колесник В.А. Процессы прогрева многослойных тел лучисто-
конвективным теплом. Ростов н/Д: Изд-во Ростов. ун-та, 1990. 160 с.
    29 Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. 3-е изд. М.: Энергия, 1975, 486 с.
    30 Калинин Э.К., Дрейцер А.Г., Костюк В.В., Берлин И.И. Методы расчета сопряженных задач те-
плообмена. М.: Машиностроение, 1983. 232 с.
    31 Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.
    32 Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. 4-е изд. М.: Наука,
1971. 576 с.
    33 Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая
школа, 1985. 480 с.


   34   Каст В., Кришер О., Райнике Г., Винтермантель К. Конвективный тепло- и массоперенос: Единое
описание для течения в каналах и внешнего обтекания тел любой формы и расположения. М.: Энергия,
1980. (Пер. с нем. изд. 1974 г.). 49 с.
     35 Кафаров В.В., Мешалкин В.П., Гурьева Л.Б. Оптимизация теплообменных процессов и систем.
М.: Энергоатомиздат, 1988. 192 с.
     36 Кирпичев М.В., Михеев М.А. Моделирование тепловых устройств. М.: Изд.-во АН СССР, 1936.
211 с.
     37 Кожевников И.Г., Новицкий Л.А. Теплофизические свойства материалов при низких температу-
рах: Справочник. М.: Машиностроение, 1982. 328 с.
     38 Коздоба Л.А. Вычислительная теплофизика. Киев: Наукова думка, 1992. 224 с.
     39 Козлов В.П. Двумерные осесимметричные нестационарные задачи теплопроводности. Минск:
Наука и техника, 1986. 392 с.
     40 Колиух А.Н. Кинетика процессов охлаждения, нагрева и сушки рулонных материалов на кон-
тактных барабанах: Дис. … канд. техн. наук. Тамбов: ТГТУ, 2001. 209 с. (Научн. рук. В.И. Коновалов,
Н.Ц. Гатапова).
     41 Кольцова Э.М., Третьяков Ю.Д., Гордеев Л.С., Вертегел А.А. Нелинейная динамика и термоди-
намика необратимых процессов в химии и химической технологии. М.: Химия, 2001. 408 с.
     42 Коновалов В.И. Явления переноса и кинетика промышленных процессов: модели и реальность //
Сборник научных трудов к 100-летию П.Г. Романкова. СПб.: СПбТИ, 2004. С. 53 – 71.
     43 Коновалов В.И. Базовые кинетические характеристики массообменных процессов // Журнал
прикладной химии. 1986. Т. 56, № 9. С. 2096 – 2107.
     44 Коновалов В.И., Гатапова Н.Ц., Пахомов А.Н. Математическое моделирование взаимосвязанных
процессов сушки и нагрева // Труды XV Междунар. науч. конф. «Математические методы в технике и
технологиях (ММТТ-15)». Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2002. Т. 3. Секция 3. С. 166 – 176.
     45 Коновалов В.И., Коробов В.Б., Плановский А.Н., Романков П.Г. Приближенные модели полей
температуры и влагосодержания материалов в процессе сушки на основе соотношений теплопереноса //
Теор. основы хим. технол. 1978. Т. 12, № 3. С. 337 – 346.
     46 Коновалов В.И., Романков П.Г., Соколов В.Н. Описание кинетических кривых сушки и нагрева
тонких материалов // Теор. основы хим. технол. 1975. Т. 9, № 2. С. 203 – 209.
     47 Коновалов В.И., Романков П.Г., Соколов В.Н., Пасько А.П. Приближенные модели кинетики
конвективной сушки тонких материалов // Теор. основы хим. технол. 1975. Т. 9, № 4. С. 501 – 510.
     48 Коновалов В.И., Самех С.С. Хануни, Туголуков Е.Н., Гатапова Н.Ц., Коробова И.Л., Михайлов
Б.Н., Сергеева Е.А. К расчету внешнего тепло- и массообмена при сушке и нагреве волокнистых мате-
риалов // Вестник ТГТУ. 1997. Т. 3, № 1–2. С. 47 – 60.
     49 Коновалов В.И., Туголуков Е.Н., Гатапова Н.Ц., Самех С.С. Хануни, Коробова И.Л., Пахомов
А.Н., Сергеева Е.А. К расчету внутреннего тепло- и массопереноса и кинетики нагрева волокнистых ма-
териалов // Вестник ТГТУ. 1997. Т. 3, № 3. С. 224 – 236.
     50 Коробов В.Б. Исследование полей влагосодержания и температуры в процессе конвективной
сушки кордных материалов резиновой промышленности. Дис. … канд. техн. наук. М.: МИХМ, 1975. 209
с. (Научн. рук. В.И. Коновалов).
     51 Кошкин В.К., Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Нестационарный теплообмен. М.: Маши-
ностроение, 1973. 328 с.
     52 Краснощеков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче. 4-е изд. М.: Энергия, 1980. 288 с.
     53 Кудинов А.А., Кудинов В.А. Теплообмен в многослойных конструкциях. Инженерные методы.
Саратов: Изд.-во СГУ, 1992. 136 с.
     54 Куликов Г.М., Нахман А.Д. Метод Фурье в уравнениях математической физики. М.: Машино-
строение, 2000. 156 с.
     55 Кутателадзе С.С., Боpишанский В.М. Спpавочник по теплопеpедаче. Л.-М.: Госэнеpгоиздат,
1959. 416 с.
     56 Кутателадзе С.С. Теплопеpедача и гидpавлическое сопpотивление: Cпpавочное пособие. М.:
Энеpгоатомиздат, 1990. 367 с.
     57 Кутепов А.М. (Ред.). Процессы и аппараты химической технологии. Явления переноса, макроки-
нетика, подобие, моделирование, проектирование: Т. 1: Основы теории процессов химической техноло-
гии. М.: Логос, 2000. 480 с.
     58 Кутепов А.М. (Ред.). Процессы и аппараты химической технологии. Явления переноса, макроки-
нетика, подобие, моделирование, проектирование: Т. 2: Механические и гидромеханические процессы.
М.: Логос, 2001. 600 с.


   59  Литовка Ю.В. Получение оптимальных проектных решений и их анализ с использованием мате-
матических моделей. Тамбов: ТГТУ, 2003. 171с.
    60 Лыков А.В. Теория сушки. 2-е изд. М.: Энергия, 1968. 472 с.
    61 Лыков А.В. Явления переноса в капиллярно-пористых телах. М.: Гостехиздат, 1954. 296 с.
    62 Лыков А.В., Алексашенко А.А., Алексашенко В.Л. Сопряженные задачи конвективного тепло-
обмена. Минск: Изд. БГУ, 1971. 347 с.
    63 Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963.
    64 Малыгин Е.Н., Карпушкин С.В., Туголуков Е.Н. Прикладное программирование. Тамбов: ТГТУ,
2000. 117 с.
    65 Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений: 3-е изд.
М.: Высшая школа, 1967. 564 с.
    66 Михайлов М.Д. Нестационарный тепло- и массоперенос в одномерных телах. Минск: Наука и
техника, 1969. 240 с.
    67 Михайлов Ю.А. Сушка перегретым паром. М.: Энергия, 1967. 200 с.
    68 Михайлов Ю.А., Глазунов Ю.Т. Вариационные методы в теории нелинейного тепло- и массопе-
реноса. Рига: Зинатне, 1985. 190 с.
    69 Мищенко С.В., Черепенников И.А., Кузьмин С.Н. Расчет теплофизических свойств веществ. Во-
ронеж: Изд-во ВГУ, 1991. 208 с.
    70 Общий курс процессов и аппаратов химической технологии / Под ред. В.Г. Айнштейна. М.: Хи-
мия. Кн. 1, 1999. Кн. 2, 2000. 1760 с.
    71 Оцисик М.Н. Сложный теплообмен. М.: Мир, 1976. 616 с.
    72 Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов хи-
мической технологии. 10-е изд., перераб. и доп. Л.: Химия, 1987. 576 с.
    73 Пахомов А.Н. Кинетика сушки дисперсий на твердых подложках. Дис. … канд. техн. наук. Там-
бов: ТГТУ, 2000. 225 с. (Научн. рук. В.И. Коновалов, Н.Ц. Гатапова).
    74 Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. М.:
Энергия, 1967. 412 с.
    75 Петухов Б.С. Теплообмен в движущейся однофазной среде. Ламинарный пограничный слой. М.:
МЭИ, 1993. 352 с.
    76 Пехович А.И., Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. 2-е изд. Л.: Энергия, 1976.
352 с.
    77 Плановский А.Н., Николаев П.И. Процессы и аппараты химической и нефтехимической техно-
логии. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Химия, 1987. 496 с.
    78 Полянин А.Д. В., Вязьмин А.В., Журов А.И., Казенин Д.А. Справочник по точным решениям
уравнений тепло- и массопереноса. М.: Факториал, 1998. 368 с.
    79 Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных уравнений математиче-
ской физики и механики. М.: Физматлит, 2005. 256 с.
    80 Пономарев С.В., Мищенко С.В. Методы и устройства для измерения эффективных теплофизиче-
ских характеристик потоков технологических жидкостей. Тамбов: ТГТУ, 1997. 245 с.
    81 Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оп-
тимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392 с.
    82 Протодьяконов И.О., Богданов С.Р. Статистическая теория явлений переноса в процессах хими-
ческой технологии. Л.: Химия, 1983. 400 с.
    83 Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.:
Наука, 1981. 780 с.
    84 Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.:
Наука, 1983. 800 с.
    85 Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. М.:
Наука, 1986. 800 с.
    86 Райченко А.И. Математическая теория диффузии в приложениях. Киев: Наукова Думка, 1981.
396 с.
    87 Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т.К. Свойства газов и жидкостей. 3-е изд. Л.: Химия, 1982. 592 с.
(См. также Reid R.C. 4-е англ. изд. 1987 г.).
    88 Романков П.Г., Фролов В.Ф., Флисюк О.Н., Курочкина М.И. Методы расчета процессов и аппа-
ратов химической технологии (примеры и задачи). СПб.: Химия, 1993. 496 с.
    89 Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана. Рига: Звайзгне, 1967. 380 с.
    90 Рудобашта С.П. Массоперенос в системах с твердой фазой. М.: Химия, 1980. 248 с.


    91  Рудобашта С.П., Карташов Э.М. Диффузия в химико-технологических процессах. М.: Химия,
1993. 208 с.
     92 Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е
изд. М.: Физматлит, 2001.
     93 Свободно-конвективные течения, тепло- и массообмен / Б. Гербхардт, Й. Джалурия и др. М.:
Мир, 1991. Кн. 1. 678 с.; Кн. 2. 528 с.
     94 Слэттери Дж. С. Теория переноса импульса, энергии и массы в сплошных средах. М.: Энергия,
1978. 448 с. (Перевод с издания «Slattery J. C. Momentum, Energy and Mass Transfer in Continua. New
York: McGraw-Hill, 1971. 679 p.» См. также америк. переиздания 1978 и 1981 г., а также книги по меж-
фазному переносу «Interfacial Transport Phenomena» 1990 г. и курс явлений переноса «Advanced Trans-
port Phenomena» 1999 г.).
     95 Солодков А.П. (Ред.). Практикум по теплопередаче. М.: Энергоатомиздат, 1986. 296 с.
     96 Справочник по тепопроводности жидкостей и газов / Н.Б. Варгафтик, Л.П. Филиппов, А.А. Тар-
зиманов, Е.Е. Тоцкий. М.: Энергоатомиздат, 1990. 352 с.
     97 Старк Дж.П. Диффузия в твердых телах. М.: Энергия, 1980. 240 с.
     98 Теория тепломассообмена / Под ред. А.И. Леонтьева. М.: Высшая школа, 1979.
     99 Теплопроводность твердых тел: Справочник / Под ред. А.С. Охотина. М.: Энергоатомиздат, 1984.
320 с.
     100 Теплофизические свойства веществ / Под ред. Н.Б. Варгафтика. М.-Л.: ГЭИ, 1956. 367 с.
     101 Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. 3-е изд. М.: Наука, 1966.
724 с.
     102 Туголуков Е.Н. Математическое моделирование технологического оборудования многоассор-
тиментных химических производств. М: Машиностроение, 2004. 100 с.
     103 Туголуков Е.Н. Кинетика сушки и охлаждения клеепpомазанных pезиновых заготовок: Дис. ...
канд. техн. наук. Тамбов: ТИХМ, 1986. 321 с. (Научн. рук. В.И. Коновалов).
     104 Уонг Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. М.: Атомиздат, 1979. 216
с.
     105 Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. 3-е изд. М.: Наука,
1987. 492 с.
     106 Хаузен Х. Теплопередача при противотоке, прямотоке и перекрестном токе. М.: Энергоиздат,
1981. 384 с.
     107 Шаталов Ю.С. Функционально-интегральные уравнения теплофизических характеристик. М.:
Наука, 1996. 297 с.
     108 Ярышев Н.А. Теоретические основы измерения нестационарных температур. Л.: Энергия, 1967.
300 с.
     109 BELLMAN R.E. DYNAMIC PROGRAMMING. NEW YORK: DOVER, 2003. XXV, 340 Р. (СМ.
ТАКЖЕ РУС. ПЕРЕВОД С 1-ГО АМЕРИК. ИЗД. OXFORD: PRINCETON, 1957 «БЕЛЛМАН Р. ДИНА-
МИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. М.: ИЗДАТИНЛИТ, 1960. 420 С.»).
     110 Bird R.B., Stewart W.E., Lightfoot E.N. Transport Phenomena. New York: Wiley, 1960. XXI, 780 р.
(Все многочисленные регулярные переиздания – стереотипные).
     111 Crank J. The Mathematics of Diffusion. Oxford: Clarendon, 1975. IX, 414 p.
     112 Handbook of Heat and Mass Transfer Operations / Ed.: N.P. Cheremisinoff. Houston: Gulf. Publ.,
1986. XIV, 1456 p.
     113 Konovalov V.I., Gatapova N.Z., Kudra T. Drying of liquid dispersions – a unified approach to kinetics
and modeling // Drying Technology – An Intern. Journal (New York). 2003. Vol. 21, No. 6. Рp. 1029 – 1047.
     114 Perry’s Chemical Engineering Handbook. 7th Edition / Eds. R.H. Perry, D.W. Green, J.O. Maloney.
New York: Mc Graw Hill, 1997. 2624 p.
     115 Reid R.C., Prausnitz J.M., Poling B.E. The Properties of Gases and Liquids: 4th Ed. New York:
McGraw Hill, 1987. 741 p.



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика