Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Компьютерные технологии в металлургии и литейном производстве: Учебное пособие. Часть 1

Голосов: 2

В 1 части учебного пособия описаны методики решения типовых задач в области металлургии и литейного производства с применением современных средств вычислительной техники. Представлены практические приемы использования персональных компьютеров и существующего программного обеспечения для решения таких задач. Пособие предназначено для студентов специальности 110400 - "Литейное производство черных и цветных металлов" (специализация 110409 - "Литейное производство и экономика металлургии"). Оно может быть использовано студентами специальности 060800 - "Экономика и управление на предприятии" (специализация 060802 - "Экономика и управление на предприятиях металлургии"), а также слушателями факультета повышения квалификации профессорско-преподавательского состава, аспирантами, инженерами и всеми, кто желает в короткое время освоить персональный компьютер и использовать его в своей повседневной деятельности.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                                 91

ют, сохраняя обозначение «+» для верхнего уровня и «–» – для
нижнего уровня фактора. Реализовав каждый опыт, исследова-
тель фиксирует полученный отклик (выход) Y изучаемого объек-
та при данном сочетании факторов.
     Исследование, при котором варьируются все факторы во
всех их неповторяющихся комбинациях, называют полным фак-
торным экспериментом (ПФЭ).
     Пример матрицы плана ПФЭ при трех (K = 3) факторах, X1,
X2, X3, варьируемых на трех уровнях (L = 2) в двух сериях
параллельных опытов (П = 2), представлен в таблице 9.1.
     Собрав необходимые исходные данные, исследователь при-
ступает к их обработке и анализу, преследуя при этом цель по-
строить математическую модель объекта

                                        Ŷ = f (X1, X2, X3),
(9.8)

где Ŷ– модельное значение отклика.

        Таблица 9.1. Матрица плана ПФЭ типа 2 3 при П = 2

       NoNo                                         Факторы
      опытов                     X1                   X2                       X3
         1                       –                     –                       –
         2                       +                     –                       –
         3                       –                     +                       –
         4                       +                     +                       –
         5                       –                     –                       +
         6                       +                     –                       +
         7                       –                     +                       +
         8                       +                     +                       +

    Результаты рассматриваемого эксперимента                                 позволяют
представить искомую модель в виде полинома

 ˆ
Y = b0 + b1 X 1 + b2 X 2 + b3 X 3 + b12 X 1 X 2 + b13 X 1 X 3 + b23 X 2 X 3 + b123 X 1 X 2 X 3

                                                                                      (9.9)


                              92


     Задача сводится к нахождению коэффициентов модели и
выполнению её анализа по статистическим критериям. При ис-
пользовании последних необходимо учитывать доверительную
вероятность.
     Классическая методика обработки и анализа данных ПФЭ
представлена в [2], [4] и опирается на использование специально
разработанной программы для компьютеров. Те же результаты
без необходимости программирования задачи можно получить с
помощью Excel.
     Рассмотрим в качестве примера результаты эксперимента
по исследованию влияния таких технологических факторов, как:
  • содержания жидкого стекла, X1;
  • влажности феррохромового шлака, X2;
  • количества феррохромового шлака, X3,
на прочность образцов песчано-жидкостекольной формовочной
смеси Y, 104 Па (табл. 9.2).
     Для решения поставленной задачи вызываем Excel и фор-
мируем ее рабочий лист по типу табл. 9.3, с. 94. Здесь для дан-
ных каждого опыта отводим отдельную строку с учётом плана
и результатов параллельного (повторного) опыта в следую-
щей строке.

Таблица 9.2. Результаты двух серий параллельных опытов
ПФЭ согласно матрице плана, приведенной в табл. 9.1.

        NoNo                       Отклики, 104 Па
       опытов                 Y1                       Y2
          1                  8,58                     8,48
          2                  9,75                    10,07
          3                  7,83                     7,66
          4                  8,84                     9,05
          5                  9,72                     9,41
          6                 11,09                    11,01
          7                  8,81                     8,97
          8                 10,15                    10,59

    Поскольку система Excel непосредственно рассчитана на
выполнение линейного регрессионного анализа, а здесь необхо-


                                  93

димо получить полиномиальную модель вида (9.9), включающую
парные и тройные произведения факторов (эффекты их взаи-
модействия), отводим в табл. 9.3 столбцы E, F, G, H для этих
произведений. В строку 3 этих столбцов вписываем формулы:

             ячейка                 формула
               E3                   =B3*C3
               F3                   =B3*D3
               G3                   =C3*D3
               H3                   =B3*C3*D3

    Эти формулы копируем в нижележащие ячейки тех же
столбцов.
    Далее действуем, как и при решении предыдущих задач,
а именно:

        • вводим команды

                 Сервис | Анализ данных | Регрессия

        • [Выполнить],
        • в составе выводимой итоговой информации (см. на эк-
          ране) получаем значения коэффициентов уравнения
          регрессии

 b 0 = 8,3758; b 1 = 0,6931; b 2 = − 0,3881; b 3 = 0,5931;
 b 4 = b 12 = − 0,0231; b 5 = b 13 = 0,0481; b 6 = b 23 = 0,0494;
 b 7 = b 123 = 0,0219.

Для отдельных из них уровень значимости ошибок опреде-
ления (P - значение) в диапазоне E21:E24 табл. 9.3 (см. на эк-
ране) оказался недопустимо большим, а доверительная веро-
ятность – слишком низкая:
                       βb4 = 1 – 0,6174 = 0,3826;
                       βb5 = 1 – 0,3111 = 0,6889;
                       βb6 = 1 – 0,2995 = 0,7005;
                       βb7 = 1 – 0,6323 = 0,3677;


                                   94

так как обычно требуется Я 0,95.
Таблица 9.3. Данные к обработке и анализу данных ПФЭ

       A    B    C    D     E    F    G      H         I
1    NoNo                    ФАКТОРЫ               Отклик
                                                          4
2    опы-   X    X    X X1*X2 X1*X3 X2*X3 X1*X2*X3 Y, 10 ,
      тов   1    2     3                              Па
3      1    -1   -1   -1   1     1    1      -1      8,58
4      2    -1   -1   -1   1     1    1      -1      8,48
5      3     1   -1   -1  -1    -1    1      1       9,75
6      4     1   -1   -1  -1    -1    1      1      10,07
7      5    -1    1   -1  -1     1   -1      1       7,83
8      6    -1    1   -1  -1     1   -1      1       7,66
9      7     1    1   -1   1    -1   -1      -1      8,84
10     8     1    1   -1   1    -1   -1      -1      9,05
11     9    -1   -1    1   1    -1   -1      1       9,72
12    10    -1   -1    1   1    -1   -1      1       9,41
13    11     1   -1    1  -1     1   -1      -1     11,09
14    12     1   -1    1  -1     1   -1      -1     11,01
15    13    -1    1    1  -1    -1    1      -1      8,81
16    14    -1    1    1  -1    -1    1      -1      8,97
17    15     1    1    1   1     1    1      1      10,15
18    16     1    1    1   1     1    1      1      10,59

    На этом основании обнуляем коэффициенты b4 … b7, пос-
ле чего искомая математическая модель исследуемого объекта
принимает вид, 104 Па

      ˆ
     Y = 8,3758 + 0,6961 ⋅ X 1 − 0,3881 ⋅ X 2 + 0,5931 ⋅ X 3   (9.10)

     По величине F = 71,30 при «значимости F», оценённой
как 1,41⋅ 10–6, можно судить о высокой степени адекватности этой
модели, а значение R2 = 0,9842 свидетельствует о достаточно
тесной связи между исследованными факторами и откликом на
их воздействие.
     Важно отметить, что иногда при постановке опытов не уда-
ётся в точности выдержать условие


                                       95




                                 ∀X i = ±1                              (9.11)


      Тогда следует скорректировать матрицу плана экспери-
мента (табл. 9.1) на фактические значения кодов факторов в от-
дельных опытах и вычисления повторить.
      В заключение настоящего раздела укажем, что подстановкой
(9.2) в уравнение (9.10) можно представить математическую мо-
дель в абсолютных выражениях факторов. Так, приняв по усло-
виям интерполяции
                                     xi − x0i
                                                ≤1,
                                       ∆x i

получаем, 104 Па

                         x1 − x01                x2 − x02           x − x03
  ˆ
 Y = 8,3758 + 0,6931 ⋅              − 0,3881 ⋅            + 0,5931 ⋅ 3
                           ∆x1                     ∆x 2               ∆x 3
                                                                         (9.12)

     Последнее уравнение позволяет сравнить степень и на-
правление воздействия каждого из факторов на выход объек-
та.
     Рассмотренная методика может быть распространена на
случай обработки данных и дробного факторного эксперимен-
та [2], [4].

 10.ПРИМЕНЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ ГРАФИКИ В СРЕДЕ EXCEL

     Система Excel позволяет создавать графики зависимос-
тей Y = f (X), а также другие графические изображения с широ-
кими возможностями их масштабирования, редактирования,
встраивания их в текст и реализации других подобных проце-
дур.


                              96

    Для построения графика действия выполняем в следую-
щем порядке.

a) Включаем персональный компьютер и загружаем Excel.
b)Вводим исходные данные. Для примера могут быть иcполь-
зованы данные, представленные в табл.10.1. Здесь, в столбце
A (диапазон A3:A12), представлены значения аргумента X, а в
столбце B (диапазон B3:B12) – значения функции Y = X2 + X +
1. Последнюю формулу вводим в ячейку B3 по правилам Ex-
cel как = A3 ^ 2 + A3 +1. Затем копируем ее в нижележащие
строки столбца B действиями, рассмотренными в разделе 5.
c)Проверяем наличие стандартной панели инструментов и,
если ее нет, то вызываем ее на экран из главного меню Вид.
d) Делаем [1Л] на кнопке [МАСТЕР ДИАГРАММ]. В ответ на
экране высвечивается диалоговое окно, в котором выполняем
«Шаг 1 из 4-х», указывая на желаемый вид графического об-
раза «График». Уточняем вид графика (см. разъяснения на эк-
ране), например, − с маркерами, которые при подводе к ним
указателя мыши высвечивают точное значение функции в
данной точке, и затем совершаем [1Л] на кнопке [Далее].

         Таблица 10.1. Данные для построения графика

                        A                       B
           1                 Исходные данные:
           2            X                        Y
           3             2                       7
           4             4                      21
           5             8                      73
           6             9                      91
           7            11                      133
           8            12                      157
           9            14                      211
          10            16                      273
          11            19                      381
          12            20                      421



e)В окне «Шаг 2 из 4-х» указываем диапазон данных заданием
координат левого верхнего и правого нижнего углов блока значе-
ний X,Y, т. е. A3:B12. Устанавливаем флажок     на «Ряды в


                               97

столбцах», после чего делаем [1Л] на кнопке [Ряд]. Запись в окне
Ряд 1» [Удалить] и сделать [1Л] на кнопке [Далее]. Ряд 1 − это
столбец данных значений аргумента X. Если их не удалить, они
впоследствии отложатся в виде отдельной кривой в функции
номеров строк. Ряд 2 – столбец значений Y.
     Примечание. Ввод данных можно выполнить и другим спо-
собом, а именно перед вызовом упомянутого МАСТЕРА ДИА-
ГРАММ выделить блок данных «размазыванием» по нему курсо-
ра. Тогда диапазоны данных аргумента и функции распознаются
компьютером автоматически.
f) На «Шаге 3 из 4-х» указываем параметры графика: разметку
осей, вид сетки, подписи по осям, затем [1Л] на [Далее].
g) Последним шагом создания графика является «Шаг 4 из 4-
х» для задания места, куда следует поместить график. Выби-
раем    - «На том же листе». Заканчиваем процесс создания
графика путем [1Л] на кнопке [Готово]. В ответ на экране по-
является график, область которого выделена маркерами. На-
жав на левую клавишу мыши и не отпуская ее, можно потя-
нуть за любой маркер и изменить размеры поля графика.
Сделав [1Л] на любом из них, вызываем пояснения к любой
точке графика. Чтобы убрать маркеры, нужно произвести [1Л]
вне поля графика или нажать на клавишу [Esc], а вызвать их
снова путем двойного [2Л] щелчка в пределах поля графика.
Нажатие правой клавишей [1П] на этом же поле вызывает
средства редактирования графика. Последний можно также
перемещать целиком, поместив курсор на его поле, а затем –
нажав и не отпуская левую клавишу мыши.
h) Учитываем некотоые специфические особенности графичес-
ких средств Excel, принятые разработчиками этой системы. Ось
аргумента X графика здесь называется осью категорий (название
осей при наведении на них указателя мыши высвечиваются
всплывающими подсказками). Эта ось первоначально размечает-
ся в номерах строк блока данных. Для того чтобы изменить пер-
воначальную разметку оси на окончательную, необходимо помес-
тить указатель мыши на поле графика, нажать на левую клавишу
мыши и, не отпуская ее, отодвинуть окно графика так, чтобы оно
не заслоняло таблицу исходных данных. Затем левой же клави-
шей мыши выделяют диапазон значений аргумента A3:A12, кото-
рый в результате этого окружается мерцающей рамкой и в даль-
нейшем автоматически отображается в окне мастера диаграмм,


                                 98

а при построении графика обеспечивает разметку оси абсцисс в
действительных значениях аргумента X.
i) Уточняем содержание “легенды”, под которой подразумевает-
ся сводка условных обозначений элементов графика.
j) График сохраняем в виде файла на дискете.
к) Выводим график на печать. При распечатке сохранённого
графика следует изменить “заливку”, т. е. снять его серый фон
путём нажатия [ 1П ] на поле графика. Это действие вызыва-
ет появление окна «Формат области построения». Здесь вы-
бираем заливку -
     БЕЛУЮ ( см. палитру ) для печати на чёрно – белом прин-
тере. В том же окне можно задать вид рамки, окружающей гра-
фик, и толщину линий. Устанавливаем параметры печати в ме-
ню

                              Файл | Печать

    Итогом наших действий является диаграмма (график),
представленная на рис.10.1.


      450

      400

      350

      300

      250
  Y
      200

      150

      100

      50

       0
            2   4    8    9      11       12   14   16   19   20
                                      X

            Рис. 10.1. Пример двумерной диаграммы.


                                99

    Заметим, что для соблюдения вполне корректного мас-
штаба графика шаг изменения аргумента должен быть вы-
держан постоянным. Читателю рекомендуется самостоятельно
выполнить построение того же графика при варьировании X
c шагом ∆X = 2 = const и сравнить результат с предыдущим.

    11. ПРИМЕНЕНИЕ ТРЁХМЕРНОЙ ГРАФИКИ
               В СРЕДЕ EXCEL

     Методика построения поверхностей типа Y= f (x1, x2) или
в обозначениях разработчиков Excel, соответственно, Z = f (X,
Y), существенно отличается от рассмотренной в разделе 10
методики создания простейших, двумерных, графиков и состо-
ит в следующем.

     Пусть, например, требуется      построить   плоскую   поверх-
ность

                     Z = b0 + b1X + b2Y ,                   (11.1)

где b0 = 1069,69 ; b1 = 4,5080; b2 = 6,2899.

     Отдельные точки изображаемой поверхности в среде Ex-
cel полагается предварительно рассчитать с помощью таб-
лицы подстановки, приняв при этом необходимые диапазоны
аргументов X, Y, а также – шаги их изменения в направлениях
соответствующих осей координат. Эти шаги лучше взять оди-
наковыми (табл. 11.1).
     Дальнейшее осуществляем с использованием упомянутого
в предыдущем разделе МAСТЕРА ДИАГРАММ, содержащего че-
тыре шага последовательных действий. При этом работу выпол-
няем в следующем порядке:

   А) На рабочем Листе1 Excel резервируем (оставляем сво-
бодными) ячейки, например:

    B2 – для записи значений X;
    B3 – для записи значений Y.


                                      100




Таблица 11.1. Данные для построения диаграммы

      A    B      C       D     E      F     G     H       I      J        K
 1
 2                    Пример построения поверхности
 3                           Значения X
 4         1070       0   100   200    300   400    500     600    700      800
 5    З        0 1070 1521      1971 2422    2873 3323,8   3775   4225     4676
 6    Н    100 1699 2150        2600 3051    3502 3952,8   4404   4854     5305
 7    А    200 2328 2779        3229 3680    4131 4581,7   5033   5483     5934
 8    Ч    300 2957 3408        3858 4309    4760 5210,7   5662   6112     6563
 9    Е    400 3586 4037        4487 4938    5389 5839,7   6291   6741     7192
10    Н    500 4215 4666        5116 5567    6018 6468,7   6920   7370     7821
11    И    600 4844 5295        5745 6196    6647 7097,7   7549   7999     8450
12    Я    700 5473 5923        6374 6825    7276 7726,7   8177   8628     9079
13         800 6102 6552        7003 7454    7905 8355,7   8806   9257     9708
14    Y    900 6731 7181        7632 8083    8534 8984,7   9435   9886 10337
15         1000 7360 7810       8261 8712    9163 9613,7 10064 10515 10966


    Заполняем таблицу подстановки значений Z, выбрав для это-
го шаги варьирования и диапазоны аргументов X и Y.

   C) В ячейку B4 вписываем исследуемую формулу (11.1) в
новых обозначениях, принятых в Excel:

                  = 1069,69 +4,5080 * B2 + 6,2899 * B3                   (11.2)

Заметим, что здесь B2 соответствует текущему значению X, а
B3 – текущему значению Y. После ввода формулы в ячейке
В4 появляется число 1070. Это – контрольное значение Z при X
= B2 = 0 и Y = B3 = 0.

     D) Выделяем блок данных B4: K15;

     E) Из главного меню вызываем



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика