Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Взаимосвязь между квантовой и классической физикой

Голосов: 2

Квантовая физика значительно сложнее для понимания, чем классическая физика, так как человек привык к механической детерминированности окружающего мира. Она отсутствует в квантовой механике. В то же время квантовая физика в качестве предельного перехода содержит в себе классическую физику. Статья посвящена тому, в чем принципиальное различие между квантовым и классическим подходом.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                           RELATION BETWEEN             ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ
                       QUANTUM
                       AND CLASSICAL                КВАНТОВОЙ И КЛАССИЧЕСКОЙ
                       PHYSICS                      ФИЗИКОЙ
                       V. P. KRAINOV
                                                    З. и. дкДвзйЗ
                       The quantum physics is       еУТНУ‚ТНЛИ ЩЛБЛНУ-ЪВıМЛ˜ВТНЛИ ЛМТЪЛЪЫЪ,
                       much more difficult to       СУО„УФ Ы‰М˚И еУТНУ‚ТНУИ У·О.
                       understand than the clas-
                       sical physics, since peo-
                                                           1. иказсаи еазаемеД
                       ple are used the mechani-              дгДллауЦлдйЙй СЦвлнЗаь
                       cal determinism of phe-
                                                              В классической механике одним из основных
                       nomena in nature. It is
                                                           постулатов является второй закон Ньютона. Однако
                       absent     in    quantum            вместо него можно ввести эквивалентный ему по-
                       mechanics. Nevertheless,            стулат о минимуме величины S, называемой клас-
                                                           сическим действием. Эта величина определяется
                       classical motion can be
                                                           следующим образом. Как известно, сумма кинети-
                       obtained from quantum-              ческой энергии частицы T и ее потенциальной
                       mechanical motion by                энергии U во внешнем поле представляет собой
                                                           полную энергию частицы E = T + U. Разность кине-
                       some limiting transition.
                                                           тической и потенциальной энергий называется
                       This paper considers                функцией Лагранжа:
                       what is the principal dif-
                                                                                 L = T − U.
                       ference between quantum
                       and classical approaches.           Интеграл от этой функции по времени между задан-
                                                           ными начальным и конечным моментами времени
                                                           t1 , t2 и есть классическое действие:
                       䂇МЪУ‚‡fl ЩЛБЛН‡ БМ‡-
                                                                                     t2
                       ˜ЛЪВО¸МУ ТОУКМВВ ‰Оfl
                       ФУМЛП‡МЛfl, ˜ВП НО‡ТТЛ-                                        ∫
                                                                                 S = L dt.
                                                                                     t1
                       ˜ВТН‡fl ЩЛБЛН‡, Ъ‡Н Н‡Н
                       ˜ВОУ‚ВН Ф Л‚˚Н Н ПВı‡-                 В квантовой физике вероятность перехода из со-
                       МЛ˜ВТНУИ ‰ВЪВ ПЛМЛ У-               стояния 1 в состояние 2 дается квадратом модуля
                                                           так называемой амплитуды перехода:
                       ‚‡ММУТЪЛ УН ЫК‡˛˘В„У
                       ПЛ ‡. йМ‡ УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ ‚                                    A 12 ( r, t ) = A 0 cos ϕ ( r, t ).
                                                                            2
                                                                 W 12 = A 12 ,
                       Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНВ. З
                                                           Величина ϕ называется фазой. В квантовой физике
                       ЪУ КВ ‚ ВПfl Н‚‡МЪУ‚‡fl
                                                           можно записать уравнение для фазы, но мы этого
                       ЩЛБЛН‡ ‚ Н‡˜ВТЪ‚В Ф В-              делать не будем. Однако в условиях, когда результа-
                       ‰ВО¸МУ„У ФВ ВıУ‰‡ ТУ-               ты квантовой и классической физики близки друг к
                                                           другу (см. ниже), эта фаза оказывается связанной с
                       ‰В КЛЪ ‚ ТВ·В НО‡ТТЛ˜В-
                                                           классическим действием простым соотношением,
                       ТНЫ˛ ЩЛБЛНЫ. лЪ‡Ъ¸fl ФУ-             получаемым из уравнений квантовой физики (ана-
© д ‡ИМУ‚ З.и., 1998




                       Т‚fl˘ВМ‡ ЪУПЫ, ‚ ˜ВП                 логичное соотношение можно написать и для вели-
                                                           чины А0):
                       Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУВ ‡БОЛ-
                       ˜ЛВ ПВК‰Ы Н‚‡МЪУ‚˚П Л                                          S
                                                                                  ϕ = -- .
                                                                                       -
                       НО‡ТТЛ˜ВТНЛП ФУ‰ıУ‰УП.

                                                           Коэффициент пропорциональности в этой зависи-
                                                           мости называется постоянной Планка. Численное


                                                    дкДвзйЗ З.и. ЗбДаейлЗьбъ еЦЬСм дЗДзнйЗйв…                           57


     значение этой постоянной, полученное на основе       тально достижимую точность измерений характе-
     многочисленных экспериментов,                        ристик микрочастицы.
                    = 1,055 ⋅ 10− 34 Дж ⋅ с.                 2. Соотношение неопределенности есть свойст-
                                                          во микрочастицы, независимое от конкретной реа-
        Движение является классическим, когда S     ,и    лизации классического прибора, измеряющего ее
     квантовым, если S    . Ввиду малости постоянной      характеристики. Ситуация аналогична той, что
     Планка в действительности существенно квантовы-      имеет место для цуга волн длиной ∆x с волновыми
     ми объектами могут быть лишь микрочастицы: ато-      числами в интервале ∆k ; здесь справедливо соотно-
     мы, электроны, атомные ядра и т.п.                   шение (см. подробнее раздел 4)
        Предельный переход от квантового описания к
                                                                              ∆k ⋅ ∆x   1.
     классическому имеет место, когда облако вероятно-
     сти для частицы имеет малые размеры по сравне-          3. Указанное соотношение есть способ сохра-
     нию с размерами области движения этой частицы, а     нить классические понятия координаты и импульса
     его центр тяжести перемещается по законам клас-      микрочастицы путем взаимного ограничения обла-
     сической механики, то есть согласно второму зако-    сти их совместной применимости. В некотором
     ну Ньютона. Условие великости фазы, о котором        смысле это толкование частично сводится к перво-
     говорилось выше, фактически эквивалентно усло-       му. Новое состоит в существенном ограничении
     вию малости длины волны де Бройля (1924) для         классической точки зрения, согласно которой атом-
     микрочастицы [1, 2]                                  ные системы можно описывать независимо от
                                                          средств, с помощью которых они наблюдаются.
                         λ = 2π / p
                                                              Последнее толкование носит название принци-
     (p – импульс этой частицы) по сравнению с облас-     па дополнительности, оно было предложено Н. Бо-
     тью а характерного движения частицы: λ a. Поня-      ром (1927). Его можно сформулировать также и в
     тие длины волны де Бройля характеризует рассмат-     другой форме: получение информации о координа-
     риваемый объект с волновой точки зрения, в то        те неизбежно связано с потерей информации об им-
     время как понятие импульса определяет свойства       пульсе из-за влияния измерительного прибора, ко-
     объекта как частицы. Взаимосвязь между корпуску-     торый приводит к неконтролируемому изменению
     лярной и волновой характеристиками одного и того     импульса. Иными словами, свойства микрочастиц
     же объекта отражает важнейшее свойство микроми-      не существуют сами по себе, а зависят от способа их
     ра: микрообъект может проявлять свойства как час-    наблюдения. С точки зрения экспериментатора, в
     тицы, так и волны в зависимости от типа экспери-     силу свойств физических приборов невозможны
     мента. Таким образом, классическое приближение –     измерения, точность которых выше требований
     это приближение коротких волн де Бройля для          принципа неопределенности.
     квантовых микрочастиц.
                                                              Изложенные соображения приводят также к
                                                          отказу от классического понимания принципа
     2. иказсаи СйийгзанЦгъзйлна                          причинности [3]. В классической физике движе-
         Идея о двойственной природе микрообъектов,       ние частицы в любой момент времени однозначно
     например о двойственной природе света, который       определяется ее движением в предыдущие моменты
     ведет себя как частица в процессах испускания и      времени. Принцип неопределенности в квантовой
     поглощения света при переходах в атомах и как вол-   физике приводит к неконтролируемым изменени-
     ны в процессах распространения, поначалу каза-       ям характеристик движения, то есть к отсутствию
     лась внутренне противоречивой. Для демонстрации      такой однозначности. Указанное различие прояв-
     того, как эти трудности преодолеваются квантовой     ляется также и в том, что уравнение второго закона
     механикой, В. Гейзенберг (1927) предположил, что     Ньютона в классической физике является обрати-
     невозможно одновременно точно определить зна-        мым во времени, так как ускорение частицы, входя-
     чения обоих членов некоторых пар физических ве-      щее в этот закон, не меняет знака при обращении
     личин, описывающих микрообъект.                      знака времени (иначе говоря, уравнение второго за-
                                                          кона Ньютона содержит вторые производные по
         Согласно Гейзенбергу, неопределенность импуль-
                                                          времени). В то же время уравнения квантовой фи-
     са микрочастицы ∆p и неопределенность ее коорди-
                                                          зики содержат первые производные по времени.
     наты (вдоль какого-либо направления) ∆x связаны
                                                          Следовательно, они аналогичны уравнениям, опи-
     друг с другом в квантовой механике соотношением
                                                          сывающим, например, процесс диффузии в газах,
     неопределенности
                                                          то есть не могут быть обращены во времени. Дейст-
                        ∆p ⋅ ∆x       .                   вительно, если взять человека, заблудившегося в ле-
                                                          су и не имеющего ориентиров для выхода, то он со-
     Этому соотношению можно дать три толкования.         вершает хаотическое (броуновское) движение, но в
        1. Во всем виноват классический измеритель-       целом удаляется от начальной точки по законам
     ный прибор, который ограничивает эксперимен-         диффузионного процесса. При мысленном повороте


58                                                           лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹4, 1998


времени вспять он не придет в ту же точку, откуда     то время как классическая теория скрытых параме-
начал свое хаотическое движение, а продолжит уда-     тров предсказывала провалы на этой кривой.
ляться от нее!                                           Результаты эксперимента совпали с предсказа-
                                                      ниями квантовой физики и опровергли предсказа-
3. ийихнда ЗЗЦлна лдкхнхЦ иДкДеЦнкх                   ния теории классических скрытых параметров. Это
    В результате многочисленных философских           было еще одним доказательством справедливости
споров по поводу квантовой механики возникла          квантовой физики. Итак, можно сделать вывод, что
следующая идея: попробовать объяснить класси-         в квантовой физике справедливо философское ут-
чески неопределенность движения микрочастицы          верждение, согласно которому квантовые характе-
тем, что ее состояние определяется не только им-      ристики микрочастиц не существуют независимо от
пульсом и координатами, но и еще каким-то допол-      их наблюдения [4]. Конечно, оно не относится к
нительным внутренним скрытым параметром. Тог-         классическим характеристикам. Например, тот факт,
да указанную неопределенность можно было бы           что энергия покоя электрона, согласно А. Эйн-
объяснить просто различными значениями этого          штейну, равна mc 2, является достоверным при лю-
скрытого параметра (это бы тогда согласовывалось      бых экспериментах и без таковых.
со вторым толкованием принципа неопределеннос-
ти, о чем говорилось в предыдущем разделе). Если      4. иказсаи оЦкеД З йинадЦ
каким-то образом можно было бы измерить значе-
ние скрытого параметра, то тогда восстановился бы        В классической физике частица может быть
и привычный механический детерминизм в движе-         представлена как точечный объект, который дви-
нии микрочастицы.                                     жется по определенной траектории с заданными
                                                      координатами и импульсом в каждый момент вре-
    Естественно предположить, что значения скры-      мени. В квантовой физике частица описывается об-
того параметра в двух частицах, находящихся дале-     лаком вероятности, которое определяет только ве-
ко друг от друга и не взаимодействующих друг с дру-   роятность нахождения частицы в данной точке
гом, независимы друг от друга. В рамках этого         пространства или вероятность ее импульса в дан-
предположения Дж. Белл в 1965 году теоретически       ный момент времени. Взаимосвязь между этими ка-
показал, что при повторных измерениях квантовая       тегориями проще всего понять, вспомнив различие
физика и классическая теория скрытых параметров       между волновой и геометрической оптикой.
приводят к различным результатам. Действитель-
но, первое измерение, по определению, фиксирует          В волновой оптике электромагнитные волны
скрытый параметр, так что при втором измерении        характеризуются векторами напряженности элек-
уже нет свободы в его выборе. Кроме того, в класси-   трического и магнитного полей в каждой точке
ческой теории Белл предположил, что сигналы не        пространства в данный момент времени. Однако в
могут распространяться со скоростью выше ско-         геометрической оптике свет распространяется по
рости света (требование специальной теории от-        определенной траектории – лучу. Это линия, каса-
носительности). Какой же из подходов верен –          тельная к которой в каждой точке пространства сов-
квантовый или классический, учитывающий скры-         падает с направлением распространения электро-
тые параметры?                                        магнитной волны.
    В 1972 году М. Фридман и Дж. Клаузер провели         С математической точки зрения указанное раз-
эксперимент: возбужденный атом кальция спон-          личие выражается в том, что в волновой оптике на-
танно испускал фотон и переходил в нижележащее        пряженность, например, электрического поля в
возбужденное состояние. Затем атом испускал вто-      электромагнитной волне дается соотношением
рой фотон и переходил в основное (наинизшее) со-
стояние. Каждый фотон регистрировался своим                          E ( r, t ) = E 0 cos ϕ ( r, t ).
счетчиком. Измерялось число совпадений счетчи-
ков в зависимости от угла между направлениями         Здесь E0 – амплитуда волны, а ϕ – ее фаза. В геомет-
поляризации спонтанно испущенных первого и            рической оптике справедлив принцип Ферма, со-
второго фотонов. В качестве скрытого параметра        гласно которому траектория светового луча такова,
была выбрана проекция момента количества движе-       что разность фаз в конце и начале пути луча мини-
ния фотона на направление, определяемое измери-       мальна, то есть минимальна оптическая длина пути
тельным прибором. Поворот одного прибора, реги-       светового луча. Длина волны света в геометричес-
стрирующего фотон, согласно квантовой механике,       кой оптике мала по сравнению с размерами рассмат-
меняет информацию о системе и, следовательно,         риваемой оптической системы, то есть на оптичес-
определенным образом влияет на вероятность реги-      кой длине пути укладывается много длин волн.
страции фотона прибором, несмотря на то что ни-       Таким образом, разность фаз велика. Следователь-
какого материального носителя этого влияния не        но, при предельном переходе от волновой оптики к
существует. В указанном эксперименте квантовая        геометрической следует считать, что сама фаза вол-
физика предсказывала монотонную зависимость, в        ны велика, а именно ϕ 2π. В этом видна аналогия


дкДвзйЗ З.и. ЗбДаейлЗьбъ еЦЬСм дЗДзнйЗйв а дгДллауЦлдйв оабадйв                                              59


     со связью между квантовой и классической физи-                                mυ e
                                                                                           2     2
                                                                                                         me
                                                                                                                       4

     кой, о которой шла речь в разделе 2.                            E n = T + U = --------- – --- = – ------------- .
                                                                                           - -                2 2
                                                                                                                   -
                                                                                       2        r      2n
        Волновой вектор волны в оптике играет роль
     импульса частицы в механике, а частота волны –        При больших квантовых числах n уровни, как видно
     роль энергии этой частицы. Чем более монохрома-       из приведенной формулы, сближаются друг с дру-
     тична волна, тем медленнее меняется в каждой точ-     гом и становятся квазинепрерывными, как в клас-
     ке пространства ее амплитуда.                         сической физике.
                                                              При переходе с более высоколежащей орбиты n
     5. ейСЦгъ з. ЕйкД                                     на нижележащую m атом испускает фотон с часто-
                                                           той, находимой из закона сохранения энергии:
        Рассмотрим переход от квантовой механики к
     классической на общеизвестном примере модели                                           4
                                                                               ω = --------  ----- – ---- .
                                                                                   me 1 1
     Н. Бора для атома водорода.                                                          - -            -
                                                                                   2 m n 
                                                                                          3       2      2

         В классической модели атома водорода, по Н. Бо-
     ру, центробежная сила уравновешивается силой ку-      Это соотношение подтверждается многочисленны-
     лоновского притяжения между электроном и атом-        ми экспериментами.
     ным ядром (протоном):                                    При переходе на соседний уровень с квантовым
                                    2     2                числом m = n − 1 циклическая частота перехода
                             mυ          e
                             --------- = ---
                                     -     -.
                                           2
                                 r       r                                          ω          me
                                                                                                      4
                                                                                   ----- ≈ -----------------.
                                                                                       -
                                                                                   2π 2πn 3 3
     Здесь m – масса электрона, υ – его скорость, r –
     расстояние между электроном и ядром, а е – заряд      Она же равна частоте обращения классического
     электрона. Ограничимся для простоты круговыми         электрона по орбите, равной υ/(2πr). Это следует из
     орбитами.                                             приведенных выше классических формул для ско-
        На длине окружности должно укладываться це-        рости и радиуса.
     лое число длин волн де Бройля для электрона, то          В этом заключается принцип соответствия между
     есть 2πr = nλ = 2πn / p. При этом использована фор-   квантовой и классической механикой: при больших
     мула де Бройля для длины волны, приведенная выше      квантовых числах частота перехода между соседни-
     (подробнее см. [1]). Следовательно, момент количе-    ми уровнями равна частоте обращения электрона по
     ства движения принимает дискретные значения в         соответствующей классической орбите.
     квантовой механике (целочисленные в единицах
     постоянной Планка):                                      Но одного условия n     1 недостаточно, чтобы
                                                           электрон на высоковозбужденной орбите можно
                         pr = mυr = n .                    было рассматривать как классическую точечную
                                                           частицу. Облако вероятности может быть сильно
     Для атомов классическое приближение реализуется       размазанным в пространстве. В указанных услови-
     при больших квантовых числах n 1, так как тогда       ях, когда момент количества движения максима-
     их целочисленность несущественна.                     лен, облако вероятности представляет собой тон-
        Из двух написанных соотношений легко нахо-         кий тор с радиусом а = n2a0 (рис. 1), а отнюдь не
     дятся радиус орбиты r и скорость υ электрона на       точечную частицу.
     этой орбите:                                             Численное описание облака вероятности для
                                2                  2       высоковозбужденных орбит в атоме водорода доста-
                                                e
                                           υ = ------.
                        2
                   r = n -------- ,
                                -
                                2
                          me                   n

     Величина
                            2                                                                                   n2a0
                  a 0 = -------- = 5,29 ⋅ 10
                                             – 11
                               -
                               2
                                                  м                                  Протон
                        me
     называется боровским радиусом. Он характеризует                                                                   Электрон
     размер облака вероятности электрона в наинизшем
     по энергии состоянии.                                    Рис. 1. Облако вероятности для высоковозбуж-
        Полная энергия электрона получается суммиро-          денного циркулярного состояния атома водорода
                                                              (главное квантовое число n       1, орбитальное
     ванием кинетической и потенциальной энергий.             квантовое число l = n − 1, магнитное квантовое
     Учитывая полученные выше соотношения, легко              число m = l) при отсутствии внешнего электромаг-
     находим                                                  нитного поля



60                                                            лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹4, 1998


точно сложно и требует привлечения специальных       Например, для атомного электрона, где величина
функций. Чтобы максимально качественно упрос-        ∆x порядка боровского радиуса а0 , получим, что
тить ситуацию, мы поступим следующим образом.        время удвоения ширины пакета (то есть время рас-
Взаимосвязь между квантовым и классическим           плывания пакета) порядка 10−16 секунды. Это означа-
описанием высоковозбужденных состояний систе-        ет, что электрон на низколежащих боровских орби-
мы, то есть состояний с большими квантовыми чис-     тах заведомо нельзя представлять себе как частицу,
лами n 1, видна из аппроксимации кулоновской         обращающуюся вокруг ядра по какой-то классичес-
потенциальной ямы в атоме водорода бесконечно        кой орбите. Если он в какой-то момент времени и
высокой прямоугольной сферической потенциаль-        представлял собой почти точечную частицу, то че-
ной ямой шириной а [5]. При квантовом описании       рез один оборот вокруг атомного ядра он расплы-
вероятность найти ее в точке r оказывается имею-     вется в облако вероятности размером в боровский
щей сравнительно простую форму (для сферичес-        радиус.
ки-симметричного состояния):                             Однако если взять пылинку массой в 1 мкг и раз-
                                                     мером 0,1 мм, то удвоение ее размеров произойдет
                           2 2 πn
              W кв ( r ) = -- sin  -----  .
                            -           -r           за 3 млрд лет! Отсюда ясно, что квантовые эффекты
                           a      a                существенны только для микрочастиц, в частности
                                                     в физике атомов и атомных ядер.
Эта функция очень сильно осциллирует между зна-
чениями 0 и 2/а. Заменяя среднее значение квадра-        Если частица не является свободной, а находит-
та синуса на 1/2, получим классическую вероят-       ся во внешнем потенциальном поле, то волновой
ность                                                пакет может как расширяться во времени, так и су-
                                                     жаться, затем вновь расширяться и т.п. Возможны и
                                  1                  ситуации, когда ширина пакета не меняется со вре-
                     W кл ( r ) = -- ,
                                   -
                                  a                  менем и он выглядит как стационарное квантовое
                                                     состояние. Последнее наиболее часто встречается,
нормированную на единицу (как и должно быть) и       когда частица находится в сильном переменном
не зависящую от координаты r, как и должно быть      электромагнитном поле.
для ямы с плоским дном в классической физике.
                                                         Расширение пакета со временем соответствует
   Указанное усреднение вытекает из квантово-ме-     диффузионному расплыванию облака вероятности.
ханического принципа неопределенности коорди-        Сужение пакета отвечает отрицательному коэффи-
наты частицы, о чем шла речь в разделе 2.            циенту диффузии.

6. ЗйгзйЗхЦ иДдЦнх З оабадЦ ДнйеД                    7. дйЙСД ликДЗЦСгаЗД ейСЦгъ з. ЕйкД?
    Сначала обратимся к свободным электронам            Рассмотрим расплывание электрона, находяще-
(или каким-либо другим свободным микрочасти-         гося на высоковозбужденной орбите атома водорода.
цам). В квантовой физике о них говорят как о вол-    Если снова обозначить через r радиус этой орбиты
новых пакетах де Бройля, которые распространя-       (предполагаемой для простоты круговой), то элек-
ются с групповой скоростью υ = p/m, где p –          трон можно считать точечной частицей при очевид-
средний импульс электрона, а m – его масса. Волно-   ном условии, что ∆x     r. Из последней формулы
вой пакет образуется как суперпозиция состояний с    следует, что за период обращения электрона t = T
различными импульсами, близкими к среднему           электрон расплывется в облако размером
значению.
    Однако специфика квантовой механики состоит                                   T
в том, что ширина волнового пакета обычно не ос-                         ∆x ∝ ------ .
                                                                                   -
                                                                                m
тается постоянной со временем, а непрерывно уве-
личивается. Например, ширина пакета в момент         Следовательно, приведенное неравенство может
времени t связана с шириной пакета в начальный       быть переписано в виде
момент времени 0 соотношением (для простоты
                                                                         r
при больших временах):                                                m -- ∝ mυr
                                                                         -r              .
                                                                        T
                                       t
                 ∆x ( t ) ∝ ------------------
                                             -.      Здесь υ – скорость электрона на рассматриваемой
                            m∆x ( 0 )
                                                     орбите. Левая часть этого неравенства представляет
Мы видим, что ширина пакета линейно растет со        собой не что иное, как момент количества движе-
временем. Отсюда видно, что ширина пакета удваи-     ния электрона. Как мы видели выше, для высоко-
вается за время                                      возбужденных круговых орбит он велик в единицах
                                                     постоянной Планка. Это означает, что атомный
                        m 2                          электрон не успевает расплыться за несколько пе-
                    t ∝ --- ∆x ( 0 ).
                          -
                                                     риодов своего обращения вокруг атомного ядра и в


дкДвзйЗ З.и. ЗбДаейлЗьбъ еЦЬСм дЗДзнйЗйв а дгДллауЦлдйв оабадйв                                            61


     этом случае его вполне можно рассматривать как               это поле строго равно нулю! Простейший пример
     классическую частицу в модели Н. Бора.                       такого явления – эффект Ааронова–Бома.
        Расплывание волнового пакета для орбит с n 1                 Представим себе достаточно длинный прямоли-
     можно вообще устранить, если поместить атом в                нейный соленоид очень малого диаметра, по кото-
     микроволновое поле с частотой порядка частоты                рому течет ток, создающий внутри соленоида маг-
     обращения электрона на орбите. При этом облако               нитный поток Φ. Снаружи соленоида магнитное
     вероятности, изображенное на рис. 2, вращается во-           поле строго равно нулю. Электрон движется пер-
     круг ядра в течение многих периодов, имитируя                пендикулярно оси соленоида с определенным им-
     классический точечный электрон.                              пульсом и рассеивается на нем на некоторый угол ϕ.
        Спонтанное излучение света для волнового па-              Соленоид помещен в коаксиальный металлический
     кета с таких орбит оказывается значительно слабее,           цилиндр, запрещающий электрону проникать
     чем классическое излучение электрона на той же               внутрь этого цилиндра. Поэтому в классической
     орбите. Например, классический электрон на бо-               физике электрон не может рассеяться на соленоиде,
     ровской орбите, теряя энергию на классическое из-            так как снаружи последнего нет ни электрического,
     лучение, упадет на атомное ядро за очень короткое            ни магнитного поля, то есть нет сил, которые могли
     время порядка 0,1 пс. А излучение волнового пакета           бы повернуть электрон. Казалось бы, и в квантовой
     на той же орбите на много порядков слабее.                   физике рассеяние невозможно.
                                                                     Однако в квантовой физике вероятность рассея-
     8. гйдДгъзйлнъ а зЦгйдДгъзйлнъ                               ния оказывается отличной от нуля и пропорцио-
        ЗбДаейСЦвлнЗаь                                            нальной величине

        Принцип неопределенности отражает также                                              sin ( πΦ ⁄ Φ 0 )
                                                                                                         2
     следующее нетривиальное различие между класси-                             W кв ( ϕ ) ∝ ---------------------------------.
                                                                                                 sin ( ϕ ⁄ 2 )
                                                                                                         2
     ческой и квантовой физикой. В классической фи-
     зике воздействие внешнего поля на частицу являет-
     ся локальным. Это означает, что поле действует на            Здесь квант магнитного потока определен как
     частицу только в той области, где эта частица может
     находиться. Однако в квантовой физике внешнее                                               2π c
                                                                                           Φ 0 = ------------ ,
                                                                                                            -
     поле может воздействовать на частицу даже там, где                                               e

                              а                               б                                         в




     Протон
                               г                              д                                         е

                   Электрон




        Рис. 2. Образование нерасплывающегося волнового пакета для высоковозбужденного состояния электрона,
        вращающегося вокруг ядра атома водорода и находящегося в микроволновом поле циркулярной поляризации.
        Рисунок а соответствует начальному невозмущенному циркулярному состоянию, б – после 20 периодов поля,
        в – после 60 периодов поля, г – после 100 периодов, д – после 200 периодов, е – конечное стационарное состоя-
        ние в поле



62                                                                   лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹4, 1998


причем с – скорость света, а е – заряд электрона. Та-   можно получить из принципа наименьшего дейст-
ким образом, рассеяние имеет место, хотя поле вне       вия, и наоборот.
соленоида отсутствует. Рассеяние отсутствует, как
видно из приведенной формулы, только в случае,             Однако истинность или ложность существова-
когда магнитный поток через соленоид равен цело-        ния объектов при отсутствии измерительных при-
му числу квантов магнитного потока.                     боров, разумеется, не может быть установлена.

   Если же из электрона образовать волновой па-
кет, размер которого стремится к нулю (это и соот-      ганЦкДнмкД
ветствует классическому пониманию его как части-           1. Мигдал А.Б. Квантовая физика для больших и ма-
цы), то оказывается, что эффект Ааронова–Бома              леньких. М.: Наука, 1989. (Б-чка “Квант”; Вып. 75).
исчезает, то есть никакого рассеяния нет.
                                                           2. Зельдович Я.Б., Хлопов М.Ю. Драма идей в познании
                                                           природы. М.: Наука, 1988. (Б-чка “Квант”; Вып. 67).
бДдгыуЦзаЦ                                                 3. Юкава Х. Лекции по физике. М.: Энергоиздат, 1981.
                                                           4. Борн М. Моя жизнь и взгляды. М.: Прогресс, 1973.
   Из сказанного выше, как и из совокупности экс-
периментальных данных, нельзя дать ответ на во-            5. Мигдал А.Б., Крайнов В.П. Приближенные методы
прос, есть ли объект без прибора или нет. Это соот-        квантовой механики. М.: Наука, 1966.
ветствует общим философским утверждениям, что
нельзя доказать или опровергнуть материализм или                                  * * *
идеализм. Таким образом, существуют два типа по-
стулатов: одни постулаты можно подтвердить (с оп-           Владимир Павлович Крайнов, доктор физико-
ределенной степенью точности) экспериментами,           математических наук, профессор кафедры теоре-
например второй закон Ньютона в классической            тической физики Московского физико-техническо-
физике или дискретность атомных уровней в кван-         го института. Область научных интересов – взаимо-
товой механике, либо их можно свести к другим по-       действие сильного лазерного излучения с атомами
стулатам, которые также требуют эксперименталь-         и молекулами. Автор восьми монографий и более
ного обоснования, например второй закон Ньютона         200 статей.




дкДвзйЗ З.и. ЗбДаейлЗьбъ еЦЬСм дЗДзнйЗйв а дгДллауЦлдйв оабадйв                                                   63



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика