Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Компьютер и нестандартные задачи по математике

Голосов: 3

Статья посвящена использованию среды Verifier для поддержки факультативной работы со школьниками, то есть для решения математических задач, которые нестандартны, но при этом не предполагают знаний, выходящих за рамки школьной программы. Автор демонстрирует работу со сборником на нескольких примерах и пытается ответить на вопрос, для каких задач проверка на компьютере может быть эффективнее и плодотворнее проверки "вручную".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    Èâàíîâ Ñåðãåé Ãåîðãèåâè÷


       ÊÎÌÏÜÞÒÅÐ È ÍÅÑÒÀÍÄÀÐÒÍÛÅ ÇÀÄÀ×È
               ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ

      Êàê èçâåñòíî, êîìïüþòåðíûå èíñò-      àëãåáðå (5-7 êëàññ)». Ñáîðíèê ïîäãîòîâ-
ðóìåíòû ìîãóò çàìåòíî ðàçíîîáðàçèòü îñ-     ëåí â ÖÏÎ «Èíôîðìàòèçàöèÿ îáðàçîâà-
âîåíèå ìàòåðèàëà òðàäèöèîííîé øêîëü-        íèÿ» äëÿ ñðåäû «Verifier». Ïðèíöèï ðà-
íîé ïðîãðàììû ïî ìàòåìàòèêå. Íî, êàê        áîòû ñ ýòèì ñáîðíèêîì ìîæíî ïðîèëëþñ-
ïîêàçûâàåò ïðàêòèêà, êîìïüþòåð ìîæåò        òðèðîâàòü íà íåñêîëüêèõ ïðèìåðàõ äèà-
ïîìî÷ü è ïðè ðåøåíèè îëèìïèàäíûõ çà-        ëîãà êîìïüþòåðà ñ ó÷åíèêîì ïðè ðåøå-
äà÷, òî åñòü çàäà÷, êîòîðûå ñàìè ïî ñåáå    íèè ñëåäóþùèõ çàäà÷.
íåñòàíäàðòíû, íî íå ïðåäïîëàãàþò çíà-
íèé, âûõîäÿùèõ çà ðàìêè øêîëüíîé                  1. «Íàéäèòå íàèìåíüøåå íàòóðàëü-
ïðîãðàììû.                                  íîå ÷èñëî, êîòîðîå äàåò îñòàòîê 1 ïðè
       îñíîâå íèæåñëåäóþùåãî ëåæàò äâå     äåëåíèè íà 2, 2 – ïðè äåëåíèè íà 3, 3 –
èäåè. Âî-ïåðâûõ, èñïîëüçîâàíèå íå ñïå-      ïðè äåëåíèè íà 4, 4 – ïðè äåëåíèè íà
öèàëüíî ñîçäàííûõ òåñòîâ èëè óïðàæíå-       5, 5 – ïðè äåëåíèè íà 6».
íèé, à òåõ çàäà÷ è òåõ ñþæåòîâ, êîòîðûå           Äîïóñòèì, ÷òî ó÷åíèê âûñêàçàë
óæå ìíîãî ëåò óñïåøíî èñïîëüçóþòñÿ äëÿ      ïðåäïîëîæåíèå: îòâåò ðàâåí 5. Ñêîðåå
âíåêëàññíîé ðàáîòû ñî øêîëüíèêàìè. Âî-      âñåãî, âû âîçðàçèòå: «Îñòàòîê îò äåëå-
âòîðûõ, ýëåìåíòû «òâîð÷åñêîé» ðàáîòû        íèÿ íà 4 äîëæåí áûòü ðàâåí 3, à ó ÷èñëà 5
êîìïüþòåðà, êîòîðûé äîëæåí íå òîëüêî        îí ðàâåí 1». Åñëè æå ó÷åíèê ïîïûòàåòñÿ
ñðàâíèâàòü îòâåò ñ ýòàëîíîì, íî è âûïîë-    «óãàäàòü» îòâåò, òî êàæäûé ðàç îáúÿñ-
íÿòü äåéñòâèÿ, íåäîñòóïíûå èëè ìàëî äîñ-    íÿòü, ïî÷åìó îí íå ïðàâ, áóäåò óæå íå
òóïíûå ÷åëîâåêó.                            òàê ïðîñòî.
      Íà÷íåì ñ àëãåáðû, òî÷íå堖 ñî ñáîð-         2. «Ïðåäñòàâüòå ÷èñëî 186 â âèäå
íèêà çàäàíèé «Íåñòàíäàðòíûå çàäà÷è ïî       ñóììû òðåõ ñëàãàåìûõ, ñðåäè êîòîðûõ
                                                           íåò ðàâíûõ è ñóììà êàæ-
                                                           äûõ äâóõ èç êîòîðûõ äå-
                                                           ëèòñÿ íà òðåòüå».
                                                                 Ïðåäïîëîæèì, ÷òî
                                                           ó÷åíèê ââåë îòâåò, äëÿ êî-
                                                           òîðîãî îäíî èç óñëîâèé íå
                                                           âûïîëíåíî. Íàïðèìåð, åñëè
                                                           ó÷åíèê ââåë îòâåò {93, 61,
                                                           31}, ïðîãðàììà âîçðàçèò:
                                                           «Ñóììà ÷èñåë äîëæíà áûòü
                                                           ðàâíà 186, à ñóììà ïðèâå-
                                                           äåííûõ âàìè ÷èñåë ðàâíà
                                                           185». Åñëè ýòîò íåäî÷åò èñ-
                                                           ïðàâèòü è óêàçàòü îòâåò {93,
                                                           61, 32}, ïðîãðàììà óêàæåò
                                                           íà äðóãîé íåäî÷åò – «Ñóì-
                                                           ìà ïåðâûõ äâóõ ÷èñåë íå äå-
                       Ðèñóíîê 1.                          ëèòñÿ íà òðåòüå».


76


      3. «Ðàçäåëèòå êàìåíü ìàññîé 40 êã      âåäåò îòâåò {3036, 10, 5, 2}, ïîñëåäóåò
íà 4 ÷àñòè, ÷òîáû íà ÷àøå÷íûõ âåñàõ          âîçðàæåíèå: «Ïðîèçâåäåíèå ÷èñåë ðàâíî
èìåòü âîçìîæíîñòü âçâåøèâàòü ëþáîå öå-       òðåáóåìîìó, íî îíè íå ÿâëÿþòñÿ ïîñëåäî-
ëîå ÷èñëî êèëîãðàììîâ îò 1 äî 40 êã âêëþ-    âàòåëüíûìè».
÷èòåëüíî».                                         Âñå ïðèâåäåííûå ïðèìåðû îáúåäè-
      Ïðè ïðîâåðêå «âðó÷íóþ» ïðîùå           íÿåò îäíî îáùåå ñâîéñòâî: â áåñêîìïüþ-
âñåãî ñðàâíèòü îòâåò ó÷åíèêà ñ ýòàëîíîì      òåðíîì âàðèàíòå ó÷èòåëü, êàê ïðàâèëî,
(â äàííîì ñëó÷àå ýòî {1, 3, 9, 27}). Íî      óñïååò ëèøü ñîîáùèòü ó÷åíèêó, âåðåí ëè
ïðîãðàììà ñïîñîáíà íà áîëåå òîíêóþ «àð-      îòâåò (ïîñêîëüêó ïîäðîáíàÿ ïðîâåðêà
ãóìåíòàöèþ»: {1, 2, 10, 26} – «Ñóììà óêà-    «âðó÷íóþ» çà òî âðåìÿ, êîòîðîå èìååòñÿ
çàííûõ âàìè ÷èñåë ðàâíà 39, íî äîëæíà áûòü   â ðàñïîðÿæåíèè ó÷èòåëÿ ïðè óñòíîé ôîð-
ðàâíà 40». {1, 2, 5, 32} – «Ñ ïîìîùüþ        ìå ðàáîòû, çàéìåò íåîïðàâäàííî ìíîãî
ýòîãî íàáîðà íåâîçìîæíî âçâåñèòü ãðóç â      âðåìåíè), à êîìïüþòåð óñïååò ïðåäúÿâèòü
9 êèëîãðàììîâ».  ïîñëåäíåì ñëó÷àå ïðè-      ãîðàçäî áîëüøå àðãóìåíòîâ. Äåëî â òîì,
âîäèòñÿ íàèìåíüøåå íàòóðàëüíîå ÷èñëî,        ÷òî â çàäà÷àõ ïðèâåäåííîãî òèïà ðåøå-
êîòîðîå íå óäàåòñÿ âûðàçèòü ïóòåì ñëî-       íèå ïðîâåðÿþò òîëüêî ïî îòâåòó. Èç ýòîé
æåíèÿ è âû÷èòàíèÿ ÷èñåë èç îòâåòà ó÷å-       îñîáåííîñòè âûòåêàåò åùå îäíà: â ïðî-
íèêà (ðèñóíîê 1).                            âåðêå ðåøåíèé òàêèõ çàäà÷ êîìïüþòåð
      4. «Ïðèâåäèòå ÷åòûðå ïîñëåäîâà-        ïðàêòè÷åñêè íå óñòóïàåò ÷åëîâåêó.
òåëüíûõ íàòóðàëüíûõ ÷èñëà, ïðîèçâåäå-              Ïîñëåäíåå óòâåðæäåíèå ìîæíî óòî÷-
íèå êîòîðûõ ðàâíî 303600».                   íèòü: åñëè ó÷èòåëü îáðàùàåò âíèìàíèå íå
      Åñëè ó÷åíèê óêàçàë, íàïðèìåð, ÷èñ-     ñòîëüêî íà îòâåò, ñêîëüêî íà âûêëàäêè,
ëà {20, 21, 22, 23}, ïðîãðàììà âîçðàçèò:     àðãóìåíòàöèþ, îôîðìëåíèå ðåøåíèÿ, òî
«Ïðîèçâåäåíèå ÷èñåë, ïðèâåäåííûõ âàìè,       òàêóþ ïðîâåðêó íåâîçìîæíî ïîëíîñòüþ
ðàâíî 212520, ÷òî ïðîòèâîðå÷èò óñëîâèþ».     ïîðó÷èòü êîìïüþòåðó. Íî åñëè ðåøåíèå
Ïîñëå âòîðîãî íåâåðíîãî îòâåòà ïîÿâèò-       ïðîâåðÿþò ïî îòâåòó, êîòîðûé äîëæåí
ñÿ ïîäñêàçêࠖ ðàçëîæèòü ÷èñëî 303600 íà     óäîâëåòâîðÿòü íåêîòîðûì óñëîâèÿì â ðàì-
ïðîñòûå ìíîæèòåëè. Åñëè æå ó÷åíèê ïðè-       êàõ øêîëüíîé àðèôìåòèêè, òî ïðîâåðêà
                                                            íà êîìïüþòåðå çíà÷èòåëü-
                                                            íî öåëåñîîáðàçíåå, ïî-
                                                            ñêîëüêó â ýòîì ñëó÷àå
                                                            ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóþò
                                                            àðãóìåíòàöèÿ, äîêàçàòåëü-
                                                            ñòâà, îáîñíîâàíèå ïðà-
                                                            âèëüíîñòè ïåðåõîäî⠖ òå
                                                            îïåðàöèè, â êîòîðûõ êîì-
                                                            ïüþòåð îòñòàåò îò ÷åëîâå-
                                                            êà. Îñòàåòñÿ òîëüêî ïîäî-
                                                            áðàòü çàäà÷è, äëÿ êîòîðûõ
                                                            ïðîâåðêà íà êîìïüþòåðå
                                                            ýôôåêòèâíåå ïðîâåðêè
                                                            «âðó÷íóþ».
                                                                  Óêàçàííûé ñáîðíèê
                                                            çàäàíèé äîïóñêàåò è áåñ-
                                                            êîìïüþòåðíîå èñïîëüçîâà-
                                                            íè堖 â ïåðâóþ î÷åðåäü äëÿ
                                                            âíåêëàññíîé ðàáîòû ñî
                                                            øêîëüíèêàìè èëè íà óðî-
                       Ðèñóíîê 2.                           êå, äëÿ îðèãèíàëüíûõ

                                                                                   77


ïðèìåðîâ ê èçó÷àåìîìó ìàòåðèàëó. Èíòå-      ñïîñîáîâ: äåâÿòü ðàç ñëîæèòü 2 . Ìîæíî
                                                                          2
ðåñíî, ÷òî â ðàìêàõ âíåêëàññíîé ðàáîòû      ïîñòóïèòü ðàöèîíàëüíåå: 22 − 2 .
çàäà÷è, «óäîáíûå» äëÿ êîìïüþòåðà (â êî-                               2
                                                  Åùå îäèí ïðèìåð: çàäàíèå ñîñòîèò
òîðûõ ïðîâåðÿþò íå äîêàçàòåëüñòâî èëè       â òîì, ÷òîáû ðàñêðûòü ñêîáêè, à ïðîöåññ
ðàññóæäåíèå, à îòâåò), îêàçûâàþòñÿ ïî-      ñîçäàíèÿ êëàâèàòóðû äëÿ òàêîé çàäà÷è
íÿòíåå è èíòåðåñíåå äëÿ ó÷åíèêîâ ìëàä-      ïðèâåäåí íà ðèñóíêå. Îñíîâíàÿ èäåÿ çäåñü
øåé è ñðåäíåé øêîëû.                        â òîì, ÷òî â ðàñïîðÿæåíèè ó÷åíèêà íåò
                                            ñêîáîê, è îí íå ñìîæåò â êà÷åñòâå îòâåòà
      Äîïîëíèòåëüíûå âîçìîæíîñòè ïðè        ïðèâåñòè óñëîâèå çàäà÷è. Ïðèäåòñÿ ðàñ-
ñîñòàâëåíèè çàäà÷ äàåò èñïîëüçîâàíèå êëà-   êðûòü ñêîáêè è ââåñòè ïîëó÷åííîå âû-
âèàòóðû ñ îãðàíè÷åííûì íàáîðîì êíî-         ðàæåíèå èìåþùèìèñÿ ñðåäñòâàìè (ðè-
ïîꠖ áåç íåêîòîðûõ öèôð èëè áåç íåêî-      ñóíîê 2).
òîðûõ çíàêîâ äåéñòâèé. Ðåäàêòîð êëàâèà-           Íàêîíåö, ïðè èñïîëüçîâàíèè ñðåäû
òóðû êàê ñîñòàâíàÿ ÷àñòü âêëþ÷åí â èíñò-    Verifier çà ïðåäåëàìè ìàòåìàòèêè (íàïðè-
ðóìåíò äëÿ ñîñòàâëåíèÿ çàäà÷.               ìåð, â òåñòàõ) èñïîëüçîâàíèå êëàâèàòóðû
      Íàïðèìåð, øêîëüíèêó ïðåäëîæèëè        ñ ïîëíûì íàáîðîì êíîïîê íåöåëåñîîá-
çàäà÷ó: «Âûðàçèòå ÷èñëî 9, ïîëüçóÿñü        ðàçíî, ïîñêîëüêó ñèìâîëû ìàòåìàòè÷åñ-
òîëüêî öèôðîé 2 è ìàòåìàòè÷åñêèìè îïå-      êèõ îïåðàöèé ìîãóò íå èìåòü îòíîøåíèÿ
ðàöèÿìè». Åñëè ïðåäîñòàâèòü ïîëíóþ êëà-     ê èçó÷àåìîìó ïðåäìåòó. Ê òîìó æå íåáîëü-
âèàòóðó, ó÷åíèê ïðîñòî íàáåðåò íà íåé       øàÿ êëàâèàòóðà äàåò âîçìîæíîñòü îñòà-
÷èñëî 9. Íî åñëè êëàâèàòóðà ñîñòîèò èç      âèòü áîëüøå ìåñòà äëÿ óñëîâèÿ çàäà÷è,
÷èñëà 2 è çíàêîâ äåéñòâè頖 åìó ïðèäåòñÿ    ñîïðîâîäèòü ýòî óñëîâèå ôîòîãðàôèÿìè è
ïðèäóìàòü ðåøåíèå. Îäèí èç âîçìîæíûõ        èíîé ãðàôè÷åñêîé èíôîðìàöèåé.




                                            Èâàíîâ Ñåðãåé Ãåîðãèåâè÷,
       ÍÀØÈ            ÀÂÒÎÐÛ               ìåòîäèñò ÖÏÎ
                                            «Èíôîðìàòèçàöèÿ îáðàçîâàíèÿ»




78



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика