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Программирование: теоремы и задачи

Голосов: 3

Книга содержит задачи по программированию различной трудности. Большинство задач приводятся с решениями. Цель книги - научить основным методам построения корректных и быстрых алгоритмов. Для учителей информатики, старшеклассников, студентов младших курсов высших учебных заведений. Пособие может быть использовано на кружковых и факультетных занятиях в общеобразовательных учреждениях, в школах с углубленным изучением математики и информатики, а также иных целях, не противоречащих законодательству РФ.

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                                                                                        þ         ¾º                               þ ý              þ                                                                    ¾
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       º½º
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                  ý ý                  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½
                                         ¸              þ                  º º º º º½
                                                                                                                                       ½º              ý                     ýþ            ý ý ý ´Äʵ                                                      ¾¼
                                                                                                                                             ½   º½º   Äʹ ÿ                     ººººººººººººººº                  ºººº            º   º   º   º   º   º   º¾ ¼
½¼º           ý              þýÿ                                                                                                ½            ½   º¾º   ÄÊ´¼µ¹ ý              ý      ºººººººººººº                  ºººº            º   º   º   º   º   º   º¾
                                                                                                                                             ½   º¿º   ËÄÊ´½µ¹ ý               ý     ººººººººººº                  ºººº            º   º   º   º   º   º   º¾ ¾
      ½¼º½º                        ºººººººººººº                                            ººº         º   º   º   º   º   º   º½            ½   ºº    ÄÊ´½µ¹ ý              ý ¸ Ä ÄÊ´½µ¹ ý ý                       ºº            º   º   º   º   º   º   º¾ ¿
      ½¼º¾º                    þýÿ                      þ                                    º         º   º   º   º   º   º   º½            ½   ºº     þ     ý              ý       ý      ý ý                   þ ýº            º   º   º   º   º   º   º¾
      ½¼º¿º             ý                      ºººººº                                      ººº         º   º   º   º   º   º   º½ ¼
      ½¼º º                  ýß          ýß ý ý º º                                        ººº         º   º   º   º   º   º   º½ ¼                                                                                                                        ¾
      ½¼º º                   ýß ý º º º º º º º º º                                       ººº         º   º   º   º   º   º   º½ ¿                                 ýý                                                                                     ¾
      ½¼º º               ýþ ý º º º º º º º º º º º º º º                                 ººº         º   º   º   º   º   º   º½        ýý                                                                                                                ¾
      ½¼º º                   þýÿ ý ý ººº                                                  ººº         º   º   º   º   º   º   º½
      ½¼º º                        ºººººººººººº                                            ººº         º   º   º   º   º   º   º½
½½º ý                                                                                                                           ½
      ½½º½º                 ºººººº                 ººº         ººº         º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º½
      ½½º¾º       ý      ºººººººº                  ººº         ººº         º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º½
      ½½º¿º               ÿ                          þ           º         º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º½
      ½½º º         ý¹þ ý¹ ÿ ý º                   ººº         ººº         º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º ¾¼¼
      ½½º º                   ýý                    ºº         ººº         º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º ¾¼


                                                                                                                                                    ½º½º ý ý         þ        ý

                                                                                                              ½º½º¿º          ý ÿ                              ý     ý       ý         ´ÿ           ÿý         µ
                                                                                                                 Òº                                 Òº                       ý ¸        þ           ý          ¹
                                                                                                              ý ¸                                                        ý                    ý Ò             ü¹
                                                                                                              ¸ý ý                                                                  ´ý        ¸ µ ý
                                                                                                             ý     Òº ´                                ý        ý                  ý                              ºµ
    ½º                                                      ¸                                                                 º                    ÿ ü                       ü ¸          ý               ¼       Ò¸
                                                                                                                                               ý     ý                                  µº
                                                        ¸                                                             ß
                                                                                                                                  ¼                ½

                                                                                                                      Û       Ð              Ò         Ó        Ò
                                                                                                                                           · ½
                                                                                                                                           ¶

    ½º½º ý ý þ                        ý                                                                                Ò

                                                                                                                                                                ýý
    ½º½º½º   ý               ÿ                                  ¸ º             ý           ý        ¹                            Ò                ½
    ý    ¸                                                  ý                                                         ß                            Ò           ¶ ´                 µ
þ        ý       ´                ý           ý             ý               ý        ü     ýþ       µº                Û       Ð              ¼         Ó        Ò
             º                                      üÿ ü                              ü غ                                                 ¹ ½
                                                                                                                                           ¶
                                                                                                                       Ò
         Ø

                     Ø                                                                                        ½º½º º                                    ü ýý ¸       þ   ¸                            þ
                                                                                                                          ´                             ý        ý ý µþ                                    ý ÐÓ   Ò
             ý þ                  þ                                                   ¸ ý       ý        ´                                            þ ÐÓ Ò            ý                                 ÐÓ Ò
                                                                                                                              ¸                     ü          ¾¸ þ                                 Òµº
                                                                                                                              º
                                                                                                                                                       ýý
                         ÿ   ´þ           ý             ý           ý       ýý                  ý    ¹
             µº                                                                                                                   Ò                ½
                                                                                                                      ß                            Ò           ¶ ´                 µ
    ½º½º¾º              ü ýý ¸                                                                                        Û Ð                      ¼       Ó        Ò
              ´     ýý¸      ý                                          ÿ                                                             ÑÓ       ¾           ¼ Ø Ò     Ò
þ                 ÿ      ýµº                                                                                                                       Ú ¾

             º ýý     ý        þ                                        ý           ¼¸ ¼º                                     Ò       Ð×
                                                                                                                                           ¶
                                                                                                                                                           Ò
                                                                                                                                               ¹ ½
                         ·   ß        ¼ ·      ¼¸               ¼                                                                              ¶
                         ¹   ß        ¼ ·     ¼¸            ¼                                                                 Ò
                         ¹   ß        ¼¸            ¼                                                                  Ò


½¼                            ½º                                  ¸        ý                   ¸            ý ý                                                                                 ½º½º ý ý                þ         ý                                                     ½½

         ý                  ý ´                                 µþ                                                                    ý ý               ½º½º º        ý         ý           ý                Ò¸                       Ò ´¼       ½¸ Ò           Ò · ´Ò − ½µ µº
         ý ý        þ ý´                                         ¸                                                  ý                ÿ ý¹
                      µ¸ ý                                    ý ýÿ                     ý                        ý                   ý                   ½º½º º                          ý                                þ ý                                         ý        ¼         ¼¸
     ý                    º                                                                                                                         ½       ½¸              ¹½ ·                ¹¾                      ¾º ý Ò¸                                 Òº
     ½º½º º        ý ý ý                                                  ý ý¸ º                                                            ·   ¸       ½º½º½¼º    ý   ý ý ý¸                                            þ    ¸ þ                                        ýÿ        þ
                        ý                                                 ýÿ ·¸ ¹¸ ¸ º                                                                          ÿ ý   ÐÓ Òº ´                                                   þ                  ÿ                                   ºµ
                   º                                                                                                                                            ýý º ýý                                                     þ ý                         ý                                       ¹
                          ¼                 ¼
                                                                                                                                                                       ý ý ÿ
          ß           ý       ý                       ¶                                                                                                                                                                 ½ ½
          Û       Ð                             Ó             Ò                                                                                                                                                         ½ ¼
                                      · ½
                                      ·                                                                                                                     ý             ýýý                                                         ü ý         ÿ                           Òº
              Ò                                                                                                                                                       ý     ý ÐÓ                     Ò                                             þ ¸                                          ¹
          ß                   ¶                       ¸                   ý                ¸                ¶                                           º
     ½º½º º        ý               ý        ý                           ýý                 º                                            ý·      º       ½º½º½½º        ý            ý           ý              Ò¸
               ý                       ý                              ý ý                                   ý                                                                                            ½     ½                   ½
                                                                                                                                                                                                         ¼
                                                                                                                                                                                                              ·½ ·                ·Ò
                                                      ý½                                               ý¾
                                                       ý
                                                      ý½                                               ý ¾ ·½
                                                                                                                                                        ½º½º½¾º             þ   ¸¸ þ          ýÿ ´                                                                                              ¹
                                                                                                                                                                      ý ý ý µþ þ        ýÒ´ þ    Ò                                                                                              ¹
                                                                                                                                                                    ý   µº
                   º                                                                                                                                             º ý ý ×ÙÑ ½ ½ · · ½ ¸ Ð ×Ø ½ ´ ý
               ººº                                                                                                                                                ý   ý       ý µº
              ß
                ººº
                    ý             ý                       ·                                                                                             ½º½º½¿º ý ý ý ý               ý ¸   ý     ü                                                                                             ¹
                                                                                                                                                               º           ´ ¸ µ   ýþ     þ        ý                                                                                        º
     ½º½º º        ý              ý         ý                 ´ÿ                               ÿý                   µ               ý   ÿ                        º ý ý ½º
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          Ö             Õ    ¼                                                                                                                                   ß         Ñ Ü ´ ¸ µ
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          Û        Ð ÒÓØ ´Ö      µ Ó    Ò                                                                                                                          þ
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      ý ý ¾ ´ý                                                          ýµº                              ý ¸             ´¼¸¼µ ¼º          ½º½º½ º                                    ü ýý ¸                      ý               ¹
      ý ´¸µ                                        ´ ¹ ¸ µ                    ´ ¸ ¹ µ                    ´ ¸¼µ          ´¼¸ µ          ý                    ý            º
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          ß           ý  ý          ´ ¸ µ                                     ´Ñ¸Òµ Ñ¸Ò                   ¼
          Û       Ð     ÒÓØ ´´Ñ ¼µ ÓÖ ´Ò ¼µµ                                  Ó     Ò                                                               Ñ            Ò        Ù        Ú
                      Ñ      Ò Ø Ò       Ò                                                                                                        ß      ý ý             ´ ¸ µ                  ´Ñ¸Òµ Ñ¸Ò     ¼
                    Ñ       Ñ ¹ Ò                                                                                                                 Û Ð ÒÓØ ´´Ñ ¼µ ÓÖ ´Ò ¼µµ                      Ó    Ò
                  Ò      Ð×       Ò                                                                                                                        Ñ      Ò Ø Ò        Ò
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                  Ò                                                                                                                                    Ò      Ð×       Ò
           Ò                                                                                                                                             Ò       Ò ¹ Ñ Ù       Ù · Ú
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                  Ñ         ¼ Ø                Ò        Ò                                                                                          Ò
                            Ò                                                                                                                          Ñ      ¼ Ø Ò         Ò
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                            Ñ                                                                                                                      Ò       Ð×        Ò ßÒ ¼
              Ò                                                                                                                                      Þ      Ù

     ½º½º½ º          ý               ý                     ÿ            ý                    ý ý         ý             ý         ý¸
                                                                                                                                                   Ò

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     ½º½º½ º          ý              ý ý                                  ¸           ý              ¼                      º ý                  º ý ¸         ý Ñ·Ù·Ò·Ú                                                          ¹
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                        ¾    Ü· Ý                                                                                                        ×ÕÙ Ö                     ×ÕÙ Ö           ·
                                                                                                                                       ß ×ÕÙ Ö                    ¶ ·
             ÿ      Ü Ý   ý ý        º        ý ¸            ½                                                                                 · ½
     Ü Ý       ¸ ý¾            ý º              ý¸                                                                                     ß ×ÕÙ Ö                    ´ ¹½µ¶´ ¹½µ·´ ¹½µ                     ¶ ¹
          ý         þý ý                                                                                                                 ×ÕÙ Ö                      ×ÕÙ Ö ·
                                                                                                                                      Ò
                          Ü Ü·
                                                     Ý       Ý−                                                             ½º½º¾¾º           ý                            ý           ¸           ý ýü ü ý                          ý
                                                                                                                                          ýý                      ý        ý                          ýÒ ¼´                           ý ¸         ¹
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                                                         º                      þ          º                                                þ                 ý        Ò                   Ò       ½¸   ýý                           ý µº


½                                 ½º                     ¸              ý            ¸            ý ý                                                                           ½º½º ý ý                 þ           ý                                            ½

                          º       ý ý ½º                                                                                                ½º½º¾ º                                 ¸                                ýý                   ý   ý                  Ò     ½
             Ò
                                                                                                                                              º
      ß    ý ý                                                  ý       ý ý                                        ý                    ½º½º¾ º         ´               ý                                    ý       ý þ µ ý                   ÿ         ý
       Ò¸ ý      ý ý                                                            ý                                                          Ò·Ñ                  ´       ý               ý       Z       µº
      Û Ð ÒÓØ ´        ½µ                       Ó           Ò
        Ð      ¾
                                                                                                                                        ´µ                          ¸    ´ Z µº
        ß     ý ý                                                                                 ý        ´½¸Ðµ                        ´þµ ý               ýý     ý       ´ Z µ        ý                                                                    º
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                 Ð · ½
                                            ¼       Ó               Ò
                                                                                                                                         ½º½º¾ º            ý       ý ÛÖ Ø ´ µ                                                                                   ¼ ½
         Ò                                                                                                                          ¾         º              ý
                                                                                                                                                            ý ¸ ý ýü ü            ü ý                                                                     ýý¹
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              ÛÖ Ø ÐÒ ´Ðµ                                                                                                           Ò    ¼        ý ýü ºµ
          Ò
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                                                                                                                                                            º
     ý ý ¾º                                                                                                                                         ×      ½
                                                                                                                                               ß        × ¹       ½¼¸                                                     ý       Ò
                      Ò       Ð        ¾                                                                                                       Û        Ð ½¼ ¶ ×      Ò                         Ó                Ò
      ß                                         ý       ý ý                               ý           Ò        ý        ý ý                              ×    × ¶ ½¼
                   ý                                                            ¸                      Ð                                        Ò
      Û       Ð        ÒÓØ ´       ½µ Ó        Ò                                                                                               ß   × ¹ ý        ý     ý                                          ½¼¸                           ý    Ò
                        ÑÓ Ð       ¼ Ø Ò         Ò                                                                                                 Ò
                  ß                 ý Ð                                                       ¸                                                ß     ý ý         ý                              ý        ý ý
                                 и     ý    ¸ Ð                                                                                                   ý   ¸            ×                               ×      ½¼¼ºº¼¼
                                Ú Ð                                                                                                            Û Ð      ×       ½ Ó                                 Ò
                  ÛÖ      Ø ÐÒ ´Ðµ                                                                                                                ÛÖ Ø ´      Ú    × µ
              Ò           Ð×       Ò                                                                                                                     ÑÓ     ×
                  ß                      ý Ð                                                                                                        ×       ×     Ú ½¼
                  Ð         з½                                                                                                                  Ò
              Ò                                                                                                                                ß × ½         ý         ý                            ý ý                       ý
          Ò                                                                                                                                    ÛÖ Ø ´ µ

    ½º½º¾¿º                        ý                ý                                                                  ýý ¸     ¹                   ý               þý                                                   ýý               ý             þ ýþý ¹
    ü ü                           ý ¸                ý                                                                 ¸        ¹   ýü                      ý                                            º                                 ý ý               ý
                  ý ý                                                           ýº                                                       ý¸                 ý               ×                                ý           ýý               ý ý                ý¹
                          º                     ý ý                                                   Рз½                   ý ¹                   º
ý                                                                                                                                       ½º½º¾ º                     ý               ¸       ý           ý ýý                                  ü ý            þý¹
                                         жР       Ø    Ò                  Ò
                                                                                                                                                            º´          Ò           ½ ¿     ý            ý ýý                 ¿ ½ºµ
                                        Ð                                                                                                                   º
                                       Ò   Ð×           Ò
                                        Рз½                                                                                                      Ò
                                       Ò                                                                                                   ß       ý            ý               ý           ý           ý ý               þ ý


½                            ½º                       ¸           ý                ¸            ý ý                                                                             ½º½º ý ý         þ        ý                                                   ½

        Û    Ð                 ¼ Ó                Ò                                                                                            ý                           þÿ      þ ýü                               º
            ÛÖ Ø         ´     ÑÓ ½¼µ
                              Ú ½¼                                                                                                                                                        •
        Ò                                                                                                                                                                                 •   • •

    ½º½º¾ º          ý            ý       ý           Òº                       ý                                                ý¹
                                                                                                                                                                                          •   • •
        ý ܾ · ݾ                 Ò       ý       ý           ´                    ÿý                 ÿ           µ        ý¸                                                             •   • •             •
                                                                                   ý º
                                                                                                                                                                                      ¸ þ                             ý                          ý ÿ ¸
                 º                                                                                                                        ý                                          ýü¸ ý                                ÿº                   ý     ¹
                                                                                                                                                                   þ       ý       ¸Ð º                                                        ü× þ
            ß
                    ¼ ×
                   ý ý      ×
                              ¼
                                                                                            ý         ý
                                                                                                                                                       ý                            ý
                Ü¶Ü · Ý¶Ý       Ò   Ü                                                                                                          ¸Ð            ý                    ý ý ¹                            þÿ
            Û Ð       ¶     Ò Ó        Ò                                                                                                  ×                                                                       þÿý º
                ººº
                ßØ                        ý                                    ý ¶         · Ý¶Ý      Ò                                    ý
                    Ý ¼ ´
                        · ½
                                  ý      µ                                                                                               • Ð                           ý                         Ð       ¼¸                            ¸Ð                     ý¹
                ×     × · Ø
              Ò                                                                                                                          • ×                               ý ý        ý          Ü Ý¸                              Ü               Ü¸Ý            ¹
            ß ¶        Ò¸            ×                                                                                                     ý                           º
                    ý       ý
                                                                                                                                     þ     ý                                              ´ µº
                ººº                   ý                   ý           ý                                   ý           ¸                                        ¼    Ð    ¼
þ           ý                                                                                                                                      Û     Ð         ¼¸Ð            ý                  Ó            Ò
                                                                                                                                                     Ð             Ð · ½
            Ð    ¼ Ø       ¼                                                                                                                        Ò
            ß      ý
                   ý     Ø                                                                                                                         ß           ¼¸ Ð ¹                 ý                           Ð           ¼¸
                 ý       ý ¶                      · Ý¶Ý           Ò        ¼       Ý Ð                                                                                           ¸Ð              ý
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